人教版五年级数学下册第4单元第1课时最大公因数【教案】

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新人教小学五年级数学下册第4单元分数的意义和性质《最大公因数(一)》示范教学设计方案

《最大公因数（一）》教学设计教学内容教科书第60页例1，例2及相关内容。

教学目标1．理解公因数和最大公因数的概念。

2．使学生初步掌握求最大公因数的一般方法。

3．培养学生思维的有序性和条理性。

教学重点理解公因数，最大公因数的概念。

教学难点求最大公因数的一般方法。

教学准备多媒体课件。

教学过程一、新课导入师：同学们，我们学习过哪些和因数有关的知识？预设1：一个数的因数的个数是有限的。

预设2：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

预设3：我们学过如何找一个数的因数。

……师：今天我们继续学习因数的有关知识。

二、探究新知1．认识公因数和最大公因数。

师：想一想，8的因数有哪些？12的因数有哪些？预设：8的因数：1，2，4，8。

12的因数：1，2，3，4，6，12。

师：观察8和12的因数，你有什么发现？预设：8和12的因数中都有1，2，4。

师：同学们观察的很细致，1，2，4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。

那公因数可以怎样表示呢？出示【学习任务一】。

学生独立完成后小组比较，教师巡视指导。

集体汇报。

预设1：我把两个数的因数都写出来，然后把公因数圈了出来。

预设2：我用集合图来表示两个数的因数，然后在两个圈里分别圈出它们的公因数。

预设3：我将两个集合图交叉，在重合的部分写上1，2，4，没有重合的部分，8这里写8，12这里写3，6和12。

师：大家觉得这三种方法哪一种看起来更清晰？预设：第3种。

师：像这样，把1，2，4写在了重合的部分，表示什么意思呢？没有重合的部分又表示什么？预设：表示1，2，4是8和12的公因数，没有重合的部分是两个数独有的因数。

师：现在我们通过集合图很清晰地表示出了8和12的公因数，你能快速找出8和12的最大的公因数吗？预设：直接从中间重合的部分找，4＞2＞1，4最大，所以4是最大的公因数。

教师归纳：1，2，4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。

其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。

【人教新课标】五年级下册数学教案-4.4.1 最大公因数

第四单元分数的意义和性质4.约分第1课时最大公因数教学内容教材第60页的例1、例2,及第61页的“做一做”。

内容简析例1是公因数和最大公因数的概念。

例2是求两个数的最大公因数,通过观察发现两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系,进一步明确最大公因数的概念。

教学目标1.使学生在具体的操作活动中认识公因数和最大公因数,会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2.使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数,并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。

3.使学生在自主探索与合作交流的过程中进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,获得成功的体验。

教学重难点重点:认识公因数和最大公因数。

难点:掌握在100以内找出两个数的公因数和最大公因数的方法。

教法与学法1.教师在交流过程中,主要是引导、组织学生归纳找最大公因数的方法,让学生在经历体验、探索中去归纳、总结找最大公因数的方法。

这也是体现学生的主体地位和教师的主导作用。

2.本节课学生对因数已经有了初步的认识,在教法与学法上,可以让学生在半独立的状态下进行自主学习、交流探索。

承前启后链教学过程一、情景创设,导入课题课件导入法:同学们都知道,我们市正在争创国家级卫生城市,全体公民都提高了环保意识,我们学校的同学们,也积极参加到保护环境的队伍中来了。

课件展示图片:学校五(4)班有男生24名,女生30名,参加了争当“环保小卫士”活动,如果男、女生分别进行分组,每组人数一样多,每组可以有几人,最多有几人?小组合作,看看该怎样解决这个问题,有几种分组方案。

学生汇报方案,教师总结:如果让你选择,你认为每组几人比较合适呢?今天就让我们一起来讨论这个问题。

(板书课题:最大公因数)【品析．．．:．游戏环节的设计．．．．．．．,．教师在教学中能为学生创设这样一个轻松、愉悦的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．学习氛围．．．．,．学生们在这样的氛围中积极地参与数学活动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．体验了成功的快乐和喜．．．．．．．．．．悦．,．提高了自已的判断能力。

人教版数学五年级下册第4章《最大公因数》教案

人教版数学五年级下册第4章《最大公因数》教案一. 教材分析《人教版数学五年级下册》第4章《最大公因数》是学生在学习了分数、小数、整数的相关知识后，进一步探究数学概念的内容。

本章通过引入最大公因数的概念，让学生了解并掌握求两个或多个整数最大公因数的方法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数、小数、整数的概念和运算有了初步了解。

但是，对于最大公因数这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。

此外，学生可能对求最大公因数的方法和应用有一定的困难，需要教师的引导和启发。

三. 教学目标1.让学生理解最大公因数的概念，掌握求两个或多个整数最大公因数的方法。

2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.培养学生的合作意识和交流能力。

四. 教学重难点1.最大公因数的概念的理解和掌握。

2.求最大公因数的方法的掌握和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等途径，自主探究最大公因数的概念和求法。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学卡片七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示生活中的实际问题，引导学生思考如何找到两个或多个数的最大公因数，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）通过PPT课件和教学卡片，呈现最大公因数的定义和求法，让学生观察和思考，引导学生自己总结出最大公因数的求法。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，利用练习题进行实践操作，教师巡回指导，及时纠正学生的错误，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）利用PPT课件，进行知识点的回顾和总结，让学生再次强化最大公因数的概念和求法。

5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论最大公因数在实际生活中的应用，引导学生将所学知识运用到实际生活中，提高学生的解决问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生对本次课程进行小结，总结最大公因数的概念和求法，以及其在实际生活中的应用。

人教版数学五年级下册第4章《最大公因数》教学设计

人教版数学五年级下册第4章《最大公因数》教学设计一. 教材分析人教版数学五年级下册第4章《最大公因数》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握求两个数最大公因数的方法，理解最大公因数的概念，并能够运用最大公因数解决一些实际问题。

本章内容涉及到因数和倍数的概念，为学生提供了丰富的操作活动，通过这些活动，让学生在实际操作中感知和理解最大公因数的概念，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析五年级的学生已经学习了因数和倍数的概念，对求一个数的因数和倍数有一定的了解。

但求两个数的最大公因数和最小公倍数，对学生来说是一个新的内容，需要通过实际操作和探究来理解和掌握。

本章内容对学生来说具有一定的挑战性，需要学生在已有知识的基础上，进一步理解和掌握求最大公因数的方法。

三. 教学目标1.让学生掌握求两个数最大公因数的方法，理解最大公因数的概念。

2.培养学生运用最大公因数解决实际问题的能力。

3.培养学生的抽象思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握求两个数最大公因数的方法，理解最大公因数的概念。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握求两个数最大公因数的方法，以及如何运用最大公因数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，让学生感知和理解最大公因数的概念。

2.操作活动法：让学生通过实际操作，探究和发现求两个数最大公因数的方法。

3.合作交流法：引导学生分组讨论，共同探究和解决问题。

4.引导发现法：教师引导学生发现问题，总结规律，从而让学生掌握求最大公因数的方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示最大公因数的概念和求法。

2.教学素材：准备一些练习题，让学生在课堂上进行实际操作和练习。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如两个人分物品，要求每个人分到的物品数量相等，引导学生思考如何计算两个人分到的物品的最大公因数。

从而引出最大公因数的概念。

五年级下册数学教案-第四单元《最大公因数》(人教版)

（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《最大公因数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到两个数的最大公因数的情况？”比如，当你们需要将两块不同长度的木板拼接在一起时，就需要找到它们的最大公因数来简化长度。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索最大公因数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解最大公因数的基本概念。最大公因数是两个或多个整数共有的最大因数，它在简化分数、解决实际问题等方面有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，两个数12和18，我们可以通过列举法或短除法找到它们的最大公因数，并解释如何应用于实际问题。
二、核心素养目标
《最大公因数》核心素养目标：通过本节课的学习，培养学生以下核心素养能力：
1.数学抽象：使学生能够从具体的数对中抽象出最大公因数的概念，理解数学问题的本质；
2.逻辑推理：培养学生通过列举法、短除法等方法找出最大公因数，形成严密的逻辑思维；
3.数学建模：让学生学会运用最大公因数解决实际问题，培养数学建模能力；
五年级下册数学教案-第四单元《最大公因数》（人教版）
一、教学内容
《最大公因数》（人教版五年级下册数学教案-第四单元）：本节课我们将学习最大公因数的概念，探讨如何求两个数的最大公因数。具体内容包括：
1.理解公因数和最大公因数的定义；
2.掌握寻找两个数的公因数及最大公因数的方法，包括列举法和短除法；
3.应用最大公因数解决实际问题，例如简化比、解决等实际问题。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生在理解最大公因数的概念和应用方面存在一些困难。首先，对于最大公因数的定义，尽管我通过举例进行了解释，但部分学生仍然感到困惑。在今后的教学中，我需要再次强调最大公因数的概念，并尝试用更多生活中的实例来说明，以便让学生更好地理解。

人教版五年级下学期数学第四单元最大公因数第一课时教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校最大公因数（例1）教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)五年级下册第79、80页例1及做一做。

教学目标：1 ．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2 ．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3 ．培养学生抽象、概括的能力。

教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。

教学难点：会求两个数的最大公因数教学准备：电脑课件教学过程：第1课时一、创设情境最近老师想把家里储藏室的地面铺上地砖，假如请你们来设计，你想了解哪些信息？（地面多大，用什么地砖）好，那就先看看地面大小吧，请你猜一猜储藏室长多少分米？提示1：这个数是32的因数。

提示2：这个数还是8的倍数。

再猜猜宽多少分米：这个数既是12的因数，又是12的倍数。

再请看铺设要求：1、采用正方形地砖2、边长是整分米数3、把地面铺满（使用的地砖都是整块）对此你还有什么不了解吗？[设计意图]用生活实例引入并且用猜一猜的方法获得数据可以较快的使学生进入思考状态并且能够在解决问题的过程中获得了初步的知识铺垫，就能为知识迁移提供认识基础。

二、探究新知1、出示情景图：2、提出问题：假如现在老师要去购买地砖，请问我可以选择边长是几分米的地砖，边长最大是几分米？（课件）请同桌同学合作帮老师设计几个方案吧？用这张16厘米宽12分米的长方形纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面。

请同桌同学先讨论一下正方形地砖的边长可以是几分米，然后在纸上画出你们的想法，设计好了一种方案，还可以再设计另一种方案。

（学生操作，时间4分钟。

）3、展示交流（1）展示边长是“4”的作业→介绍一下你们的设计？→你们为什么会想到边长是4呢？（2）还有其他方法吗？展示边长是“2”的作业→你是怎么想到边长是2呢？（3）还有其他方法吗？展示边长是“1” 的作业→你是怎么想到边长是1呢？（4）还有没有别的铺法？边长是3分米的地砖行吗？为什么？(:宽边虽然可以铺整数块，但长边不行，会多出来)（6）边长是5分米呢？师：那为什么边长是1，2，4的正方形才符合要求呢？生：1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。

《最大公因数》教案人教版五年级数学下册

《最大公因数》教案人教版五年级数学下册教学内容：最大公因数教学对象：五年级学生教学目标：1. 知道最大公因数的含义和概念；2. 掌握求两个数的最大公因数的方法；3. 能够利用最大公因数进行简化分数。

教学重点：1. 理解最大公因数的含义和概念；2. 掌握求两个数的最大公因数的方法；3. 能够利用最大公因数进行简化分数。

教学难点：1. 知道最大公因数的含义和概念；2. 能够利用最大公因数进行简化分数。

教学准备：1. 教师备好教材、课本和教具。

2. 准备好黑板、彩笔等教学用具。

3. 教师了解学生的学情和掌握情况。

教学过程：一、引入（5分钟）教师引导学生回忆一下小学四年级学过的最小公倍数，然后再向学生提问：相反的数学问题是什么？学生可能会回答最大公因数。

二、讲解（15分钟）1. 什么是最大公因数？教师可以使用课件或黑板等教具，在黑板上先写上两个数例：12和18，再画两个同样多的图形，如黑板上画两个正方形，一个正方形分12份，另一个正方形分18份。

教师问：“在这两个正方形中，有哪几份是相同的？”学生可能会回答出6份，而6就是12和18的最大公因数。

因此，教师可以解释说最大公因数是两个或多个正整数公有的因数中最大的一个。

2. 最大公因数的求法（1）列举法列出两个或多个数的公因数，然后找出它们的最大值，这个最大值即为它们的最大公因数。

（2）质因数分解法要将每个数进行质因数分解，然后找出所有公共的质因数，将它们相乘，即为它们的最大公因数。

三、练习（20分钟）1. 做练习题，巩固上面学过的知识。

2. 给学生划分小组，每个小组出一道题目，进行比赛。

比赛时间为10分钟，看哪个小组完成最多的题目。

四、巩固（10分钟）学生在巩固环节中可以展示刚刚表现好的作业，并由其他同学进行批评和改进。

五、作业（5分钟）布置作业：1. 在书写作业时，考虑一下使用最大公因数进行简化。

2. 下载练习题目，规定时间进行练习。

教学反思：通过这次教学，我发现学生对于最大公因数的概念和求法还是存在一些疑惑的，由于时间紧张，许多学生还没有掌握这个知识点。

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4.约分
第1课时最大公因数
▷教学内容
教科书P60~61例1、例2及“做一做”。

▷教学目标
1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求两个数的最大公因数。

2.结合具体例题，培养学生观察、分析、抽象、归纳等能力。

3.激发学生的学习积极性，发展积极的学科情感。

▷教学重点
理解求两个数的公因数和最大公因数的方法。

▷教学难点
本节课的教学重点也是教学难点。

▷教学准备
课件。

▷教学过程
一、联系旧知识，揭示课题
师：同学们，我们在前面学习了因数的有关知识，还记得有哪些知识吗？怎样找一个数的因数呢?
【学情预设】学生可能会说出：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它本身；②找一个数的因数可以用列乘法算式的方法，也可以用列除法算式的方法；
③一个数的因数成对成对地找比较好。

结合学生的汇报，课件出示。

师：今天我们一起继续研究因数的有关知识。

（板书课题：最大公因数）
【设计意图】利用已有的知识学习新的知识，既消除了学生学习的心理障碍，又为今天的新授内容作铺垫。

二、合理引导，探寻策略
1.用集合法求公因数和最大公因数。

师：8的因数有哪些？12呢？用我们前面学过的方法，把一个数的因数用一个集合圈圈起来。

师生交流，归纳并板书：
师：观察一下8和12的因数，你有什么新的发现？
【学情预设】8和12都有因数1,2,4。

师：像1,2,4这样是8和12两个数都有的因数，我们把这些数叫做8和12的公因数。

师：同学们真聪明，之前我们用这样的方法表示一个数的因数，那么要同时表示两个数的因数，两个圈的位置应该怎样摆？
【学情预设】学生可能说将两个集合圈移动交叉，重合的部分就是两个数的公因数，没有重合的部分是这两个数独有的因数。

◎教学笔记
【教学提示】
在汇报8，12的因数时，教师同步板书，当全部板书完成后，再用集合圈分别圈起来。

结合学生发言，教师板书：
师：我有问题了，怎样做到既不重复，又不遗漏，既表示8的因数，又表示12的因数？请同学们填在集合圈里，指名学生在黑板上板演。

【学情预设】学生可能出现如下情况：①将1,2,4填在重合部分，8填在左边空白部分，3,6,12填在右边空白部分；②将1,2,4填在重合部分，1,2,4,8填在左边空白部分，1,2,3,4,6,12填在右边空白部分。

师（指着第二种情况）：大家同意这种填法吗？为什么？他做到了不遗漏，但重复了，会调整吗？怎样调整？为什么不拿中间的1,2,4呢？
师生交流，归纳并板书：
师：对比黑板上的两幅图，变化在哪？中间部分的数表示什么呢？4呢？
【学情预设】学生可能出现如下情况：①中间部分的数1,2,4表示8和12的公因数；②4是8和12的最大公因数，可以用画圈的方法把4圈起来，表示最大公因数。

师生交流并板书：1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。

其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

师：你们知道什么是公因数，什么是最大公因数吗？
【学情预设】几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

三、探究求两个数的最大公因数的方法
师：大家能用刚才学到的方法求公因数和最大公因数吗？如18和27。

1.探究一般方法。

（1）课件出示教科书P60例2。

（2）学生自主解答。

（3）展示交流，根据学生的交流，教师板书，课件同步呈现。

【学情预设】预设1：列举法。

预设2：筛选法。

18的因数有1，2,3，6,9，18，27的因数有1，3，9，27，所以18和27的公因数有1,3,9,最大公因数是9。

预设3：分解质因数法。

师：前面我们学习了质数，把一个合数写成几个质数相乘的形式，就是分解质因数，如18=2×3×3，这里的2，3都是质数，我们就说2，3是18的质因数。

师：你们把27分解质因数看看。

学生独立分解质因数。

师介绍：把两个合数分解质因数后，把所有相同的质因数相乘，得到的积就是这两个数
◎教学笔记
【教学提示】
集合图对于学生来说，填写有一定难度，一定要通过板书，让学生经历各部分应该填写在哪里的这个过程。

的最大公因数。

师：如18和27全部公有的质因数是2个3，所以18和27的最大公因数就是3×3＝9。

让学生看看教科书P56“你知道吗？”。

【设计意图】通过学生自由发言，教师可以了解学生对求两个数的公因数和最大公因数知识的掌握情况，并以此作为调整课堂教学思路的主要依据。

2.介绍用短除法求最大公因数。

（1）认识互质数。

师：从教科书P56中的“你知道吗？”你知道了什么？
【学情预设】里面提到了一种短除法。

师：对，短除法在求公因数和最大公因数时很有用。

我们来研究一下短除法。

师：求下面各组数的最大公因数。

2和11 9和10
师：做完后，你发现了什么？
【学情预设】它们的最大公因数都是1。

师：公因数只有1的两个数叫做互质数。

互质的两个数必须是质数吗？请举例说明。

学生阅读教科书P64“你知道吗？”。

【学情预设】学生可能会说：①1和任何非0自然数互质；②两个不同的质数互质；③2和任意非0奇数互质；④相邻的两个自然数互质……教师要实时举例引导：互质的两个数不一定都是质数，如9和10都是合数，但是它们除了公因数1以外，没有其他公因数，所以它们就是互质数。

师：同学们真聪明，还有其他方法求两个数的最大公因数吗？
【设计意图】学生学习互质数的知识，为学习用短除法求最大公因数作铺垫。

（2）教师介绍短除法。

师：求两个数的最大公因数，可以依次用这两个数的公因数去除，直到最后得到的两个商互质为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数。

如：
（边介绍边板书）
学生自学教科书P61“你知道吗？”。

师：用短除法求两个数的最大公因数时需要注意些什么？
【学情预设】学生可能会说：用两个数的公因数去除，直到最后的商互质为止，然后把公有的质因数依次乘起来。

师：真好，请大家用刚才学到的短除法求12和16的最大公因数。

3.回忆总结，提炼方法。

师：我们一起回忆一下今天的学习过程，怎样求两个数的公因数和最大公因数？两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？
【学情预设】学生可能会说：求最大公因数可以用集合法、列举法、筛选法、分解质因数法、短除法；有了公因数就能找到最大公因数，知道最大公因数就能找到所有公因数；公因数是最大公因数的所有因数；最大公因数是公因数的倍数；最大公因数只有1个，公因数不一定只有1个……
【设计意图】通过讨论让学生明白公因数与最大公因数之间的关系，学生在参与实践的过程中，不仅获得了知识，更体验到成功的快乐。

◎教学笔记
【教学提示】
此环节中的短除法、互质数都不是现行教科书的内容，但是其对学生今后的学习很有用，所以很多教师将这两个内容进行补充。

教师可以根据实际情况确定是否讲授本环节。

四、实践应用，巩固拓展
◎教学笔记
1.学生独立完成教科书P61“做一做”第1、2题。

（1）学生独立完成，教师个别辅导。

（2）集中评价。

【学情预设】第1题中引导学生列举完整，说说每个圈中填的是什么。

第2题要分别说
说9，6，12，18号学生站在哪个位置。

【设计意图】帮助学生进一步理解因数和公因数的联系与区别，巩固因数和公因数的概
念。

2.学生独立完成教科书P61“做一做”第3题。

（1）课件出示。

（2）小组比赛，看哪个小组完成得最快。

师：下面我们来进行一个写最大公因数的比赛，通过完成此题，你有什么发现？
【学情预设】学生可能会说出：①互质的两个数的最大公因数是1；②两个数成倍数关
系时，它们的最大公因数是较小的那个数；③用短除法求最大公因数比较简便。

【设计意图】本环节练习层次清楚，由易到难，充分调动学生学习的积极性，让学生在
具体的情境中合理选择解决问题的策略。

板书：当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。

五、课堂小结
师：其实，关于求公因数和最大公因数的方法多种多样，通过本节课的学习，你有什么
样的收获？
【学情预设】学生可能总结出公因数、最大公因数、互质数的概念，可能总结出求最大
公因数的方法……
师：数学是思维的体操，数学的美需要我们不断地去发现，去研究，去创造。

【设计意图】学生对自己的学习过程、经验、方法的回顾与反思，是学习过程的重要组
成部分，是提高学生数学素养的途径之一。

▷板书设计
▷教学反思
在以往的教科书中，分解质因数、短除法一直是必学的内容，考虑到求最大公因数、最
小公倍数主要用于约分和通分，允许学生用多种方法求最大公因数和最小公倍数，那么分解
质因数、短除法就不再是唯一的方法，为了减少理论概念，教科书就把这两个内容作为拓展
内容，安排在“你知道吗？”中介绍。

事实上，从学生的长期发展来看，这两种方法还是要
掌握的，所以本节课的设计中，还是将这两个内容补充进来。

▷作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。

教学资源。