02质点动力学(牛顿定律)解答解析
质点系的牛顿运动定律
n
n
i1 Fi m1a1 m2 a2 m a 质点系的牛i顿1运动定i 律i
质点系的牛顿第二定律
例1：如图，质量为M、倾角为α的 斜面静止在粗糙的水平面上，质量 为m的滑块沿M粗糙的斜面以加速度 a下滑，求： （1）物体M受到地面的摩擦力大小 和方向。 （2）物体M受到地面的支持力大小
质点系的牛顿运动定律
F
1 2
质点系的牛顿运动定律
Fi
质点系各质点受系统以外力 F1、F2、…Fi…
mi
F1i Fi1
m1
F1
F31
F13
质点1
F3
m3
F1 F21 F31 Fi1 m1a1
各质点
… F21
F12
m2
F2 F12 F32 Fi2 m2a2
F2
Fi F1i F2i Fni miai
作用在质点系中的合外力，等于质点系的总质量和质心加 速度的乘积。
推论：
（1）如果一个质点系的质心原来是不动的，那么在无外力作用下，
则它的质心始终不动。
（2）如果一个质点系的质心原来是运动的，那么在无外力作用下，
则它的质心将以原来的速度做匀速直线运动。
（3）如果一个质点系在恒定合外力作用下，且质心的初速度为零
y
y
y
A
A
A
y A
x B
O
y A
B
B
O
O
A
B
B
B
O
O
C
D
质点系的牛顿运动定律
质心的应用
例2：在光滑水平面上，直立一 长度为l的均质杆AB，在如图所 示的坐标系中，(2)求杆从竖直 位置开始无初速倒下到触地的 过程中，端点A的轨迹方程。
大学物理第2章质点动力学
第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。
表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式f x ma *， f y ma y ， f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。
p mv动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时，r 0，dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。
此结 论成为质点动量守恒定律三、 牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同 一直线上。
物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。
按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：隔离物体，受力分析。
建立坐标，列方程。
求解方程。
当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
例题例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T（重力加速度g取9.80m • s 2）。
解分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。
利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2，张力F T 17.64N。
02牛顿运动定律习题解答
02牛顿运动定律习题解答第二章牛顿运动定律一选择题1．下列四种说法中，正确的为：（）A.物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；B.物体在变力作用下，不可能作曲线运动；C.物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；D.物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动；解：答案是C。
2．关于惯性有下面四种说法，正确的为：（）A.物体静止或作匀速运动时才具有惯性；B.物体受力作变速运动时才具有惯性；C.物体受力作变速运动时才没有惯性；D.惯性是物体的一种固有属性，在任何情况下物体均有惯性。
解：答案是D3．在足够长的管中装有粘滞液体，放入钢球由静止开始向下运动，下列说法中正确的是：（）A.钢球运动越来越慢，最后静止不动；B.钢球运动越来越慢，最后达到稳定的速度；C.钢球运动越来越快，一直无限制地增加；D.钢球运动越来越快，最后达到稳定的速度。
解：答案是D4．一人肩扛一重量为P的米袋从高台上往下跳，当其在空中运动时，米袋作用在他肩上的力应为：（）A.0B.P/4C.PD.P/2解：答案是A。
简要提示：米袋和人具有相同的加速度，因此米袋作用在他肩上的力应为0。
5．有两辆构造相同的汽车在相同的水平面上行驶，其中甲车满载，乙车空载，当两车速度相等时，均关掉发动机，使其滑行，若从开始滑行到静止，甲车需时t1，乙车为t2，则有：（）A.t1=t2B.t1>t2C.t1<t2D.无法确定谁长谁短解：答案是A。
简要提示：两车滑动时的加速度大小均为g，又因v0at1=v0at2=0，所以t1=t26.若你在赤道地区用弹簧秤自已的体重，当地球突然停止自转，则你的体重将：（）A.增加；B.减小；C.不变；D.变为0解：答案是A简要提示：重力是万有引力与惯性离心力的矢量和，在赤道上两者的方向相反，当地球突然停止自转，惯性离心力变为0，因此体重将增加。
7.质量为m的物体最初位于某0处，在力F=k/某2作用下由静止开始沿直线运动，k为一常数，则物体在任一位置某处的速度应为（）A.k112k113k11k11()B.()C.()D.()m某某0m某某0m某某0m某某0解：答案是B。
牛顿第二定律及应用(解析版)
牛顿第二定律及应用一、力的单位1.国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N。
2.力的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1kg·m/s2。
3.比例系数k的含义：关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取N、kg、m/s2作单位时，系数k＝1。
小试牛刀：例：在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，不正确的是()A．k的数值由F、m、a的数值决定B．k的数值由F、m、a的单位决定C．在国际单位制中k＝1D．取的单位制不同, k的值也不同【答案】A【解析】物理公式在确定物理量之间的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系，在F＝kma中，只有m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，k才等于1，即在国际单位制中k＝1，故B、C 、D正确。
二、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向与作用力方向相同．2.表达式：F＝ma.3.表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位.(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度.4.适用范围(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)．(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．小试牛刀：例：关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（）A．牛顿第二定律的表达式F= ma在任何情况下都适用B．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致C．由F= ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D．在公式F= ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和【答案】D【解析】A、牛顿第二定律只适用于宏观物体，低速运动，不适用于物体高速运动及微观粒子的运动，故A错误；B、根据Fam合，知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，所以物体的运动方向不一定与物体所受合力的方向相同，故B错误；C、F= ma表明了力F、质量m、加速度a之间的数量关系，但物体所受外力与质量无关，故C错误；D、由力的独立作用原理可知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其它力的作用无关，物体的加速度是每个力产生的加速度的矢量和，故D正确；故选D。
质点动力学-动量及动量定理 (2)
用于桌面的压力，等于
已落到桌面上的绳重力
x
的三倍。
证明：取如图坐标，设t时刻已有
x长的柔绳落至桌面，随后的dt时 间内将有质量为dx（Mdx/L)的 柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停 止，它的动量变化率为：
o
dx dx dP dt dt dt
x
一维运动可用
标量
根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：
但在某个方向上合外力分量为 0，这个方向上的
动量守恒。
2、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。
3、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的
过程中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多） 可近似认为动量守恒。 4、定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动 量和应是同一时刻的动量之和。 5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。 6、动量守恒定律只适用于惯性系。
略去二阶小量，两端除dt
对系统利用动量定理
d d m ( m v ) u F d t d t
dm u 为尾气推力。 dt
变质量物 体运动微 分方程
值得注意的是，dm可正可负，当dm取负时， 表明物体质量减小，如火箭之类喷射问题，
变质量问题
变质量问题的处理方法
(1)确定研究系统 (2)写出系统动量表达式
dP v2 ax dt
F xg N ( l x ) g
X
F xg
根据动量定理，得到
F a
xg
N
x
O
dP 3 ax F xg dt F xg 3 xa
( l x ) g
变质量问题
例 2 ：列车在平直铁轨上装煤 , 列车空载时质量为 m0, 煤炭 以速率v1竖直流入车厢,每秒流入质量为。假设列车与轨 道间的摩擦系数为,列车相对于地面的运动速度 v2保持不 变,求机车的牵引力。
牛顿运动定律解质点动力学
牛顿运动定律解质点动力学你要是看过一部电影，里面的英雄大概都能一拳打飞敌人。
你会觉得，哇，真是太强了！但是你有没有想过，为什么他们能那么轻松地把敌人打飞呢？这其实和牛顿的运动定律有关系，没错，就是那位老哥，那个牛顿！你看，牛顿的三大定律，简单说就是：物体不动就是不动，动了就是要一直动，除非有外力干涉。
简单得很对吧？不过，要真理解起来，它可比你想象的要复杂得多。
反正，你就记住，牛顿把物理这个东西搞得清清楚楚，让咱们能明明白白地理解“为什么物体会动”和“如何让它动”。
咱们先来聊聊第一个定律——“惯性定律”。
说白了，就是物体爱偷懒。
它们喜欢保持自己的状态。
如果它本来是静止的，就很懒，不想动；如果它在跑，就懒得停下来，除非有外力迫使它停。
比如你在公交车上坐着，车一停，你是不是感觉自己往前倾？这个就是惯性！没错，惯性可不是只存在于物理世界的东西，咱们人也有，尤其是懒得动的那种惯性。
你想起床的时候，可能会有一秒钟的挣扎，心里默念：“就再躺五分钟吧。
”其实就是惯性在作祟，身体本能地不想动。
再说说第二个定律——“F=ma”。
这个定律简单又实用。
它告诉我们，物体的加速度（也就是物体改变运动状态的速度）是跟它的质量成反比，跟外力成正比。
举个例子，假如你用力推一辆小车，它动得很快，但你推一辆大卡车，不用说，你推得再卖力，它也没啥反应。
就因为大卡车的质量大，需要更多的力才能让它加速。
就像你在健身房举重一样，杠铃越重，你就得花越多力气才能举起来。
所以，牛顿的这个定律帮我们解决了一个大问题——“为什么有的物体很容易动，有的则不然？”答案就是，质量和力是关键。
最后一个定律，也许最为人熟知——“作用与反作用”。
简单来说，就是“你对我好，我对你更好”。
你推我，我也推你，不过，我推得可比你大。
你在游泳池里推水，水反过来推你，这不就是一个最直接的例子吗？其实牛顿告诉我们的是，任何物体施加在另一个物体上的力，都会同时有一个大小相等、方向相反的力回馈给原物体。
质点动力学习题解答
第2章 质点动力学2-1. 如附图所示，质量均为m 的两木块A 、B 分别固定在弹簧的两端，竖直的放在水平的支持面C 上。
若突然撤去支持面C ，问在撤去支持面瞬间，木块A 和B 的加速度为多大？ 解：在撤去支持面之前，A 受重力和弹簧压力平衡，F mg =弹，B 受支持面压力向上为2mg ，与重力和弹簧压力平衡，撤去支持面后，弹簧压力不变，则A ：平衡，0A a =；B ：不平衡，22B F mg a g =⇒=合。
2-2 判断下列说法是否正确？说明理由。
（1） 质点做圆周运动时收到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向心力。
（2） 质点做圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心。
解：（1）不正确。
不指向圆心的力的分量可为向心力。
（2）不正确。
合外力为切向和法向的合成，而圆心力只是法向分量。
2-3 如附图所示，一根绳子悬挂着的物体在水平面内做匀速圆周运动（称为圆锥摆），有人在重力的方向上求合力，写出cos 0T G θ-=。
另有沿绳子拉力T 的方向求合力，写出cos 0T G θ-=。
显然两者不能同时成立，指出哪一个式子是错误的 ，为什么？解：cos 0T G θ-=正确，因物体在竖直方向上受力平衡，物体速度竖直分量为0，只在水平面内运动。
cos 0T G θ-=不正确，因沿T 方向，物体运动有分量，必须考虑其中的一部分提供向心力。
应为：2cos sin T G m r θωθ-=⋅。
2-4 已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即2kf x=-，k 为比例常数。
设质点在x A =时的速度为零，求4Ax =处的速度的大小。
解：由牛顿第二定律：F ma =，dvF mdt=。
寻求v 与x 的关系，换元： 2k dv dx dvm m v x dx dt dx-=⋅=⋅，分离变量： 2k dx vdv m x =-⋅。
高一物理章节内容课件 第二章质点动力学
地面的加速度是多少？（以竖直向上为
正）
解：以绳为参照系，设绳对地 的加速度为 a绳对地
T '
T a绳对地
人 T mg (ma绳对地) ma0 物 Mg T (Ma绳对地) M 0
Mg ♕ mg
▲ 注意：ห้องสมุดไป่ตู้于滑轮这种左右两边的情形， 左右两边的正方向应相反
3 a绳对地 g a0 方向：右向上，左向下
★ 作用于桌面的压力
N1 N m已落下部分g , 3gm已落下的部分
4. 质点系的动量定理 任意一段时间间隔内质点系所受合外力 的冲量等于在同一时间间隔内质点系内 所有质点的动量矢量和的增量。
5．动量守恒定律(Law of Conservation of Momentum) （1）※
度，是Vx
N mg CyVx2
N
CxVx2
m
dVx dt
(mg CyVx2 ) CxVx2
m dVx dx
dx dt
dx dt
(mg CyVx ) CxVx m
2
2 dVx dx
条件：Vx V0 90km/ h时，
Vx
N
0
mg
C yV02
解：★ 注意 摩此擦M力分r布F在整个圆盘上，因
第一步：在距轴为 r 处取质量元 dm ，它受到
的摩擦力为 df
df kdm g
方向：
df
r
第二步：求 df 产生的摩擦力矩 dM 大小、方向
dM rdf sin rkdm g 方向：沿轴
dm
m
R2
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F ma
D
4．质量为0.25kg的质点受到力 F t i N 的作用。t=0时，该质 点以 的速度通过坐标原点，则该质点在任意 v 2 j m s-1
时刻的位置矢量是 2 3 2 （A） 2t i 2 j m ；（B） t i 2tj 3 3 4 2 3 （C） t i t j m ；（D）不能确定。 4 3 解：
m
cos
g
2R
7．如图所示，一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，
木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6。设此人前进时，肩上绳的支 撑点距地面高度为h＝1.5 m，不计箱高，为了使人最省力，绳 2.92m 的长度l应为 。
解： 水平方向
F cos (Mg F sin ) 0 Mg F cos sin
kv Ma M dv dv dx dv M ( )( ) Mv dt d x dt dx
Mv0 / k
距离。
M dx dv k
M d x d v k 0 v0
x 0
代入初始条件，两边积分 得：x Mv0 / k
3．一气球的总质量为m，以大小为a的加速度铅直下降，今欲
m1 g T m1a T m2 g m2 a
F m2 g m2 a F m1 g
m2
m1
m2
F
B
6．一只质量为m的猴子，原来抓住一根用绳吊在天花板上的 质量为M的直杆。在悬绳突然断开的同时，小猴沿杆子竖 直向上爬，小猴在攀爬过程中，始终保持它离地面的高度 不变，此时直杆下落的加速度应为 (A) g (C) (E) M m
B
解： a g cos
C
1 S g cos t 2 2 R cos 2
D
3．假设质量为70kg的飞机驾驶员由于动力俯冲得到6 g的净加 速度， 问作用于驾驶员上的力最接近于下列的哪一个值 (A) 10 N ； (B) 70 N ； (C) 420 N ； (D) 4100 N 。 解：
轴作直线运动。在t=0时，质点的速度为3m· s-1。质点在任意时
刻的速度为
v 5t 2 4t 3
。
解：
dv 20t 8 2 dt
(20t 8)dt
0
t
v
3
2dv
2．质量为M的小艇在靠岸时关闭发动机，此刻的船速为v0，
设水对小艇的阻力f 正比于船速v，即f =kv（k为比例系 数）。小艇在关闭发动机后还能行驶 解：小艇M的牛顿运动方程：
C
解：物体A受力如图所示，牛顿运动方程为 f
N
F
A 垂直：F sin N m g 水平：F cos N m a F 解得 a cos sin g mg m da 求导得极大值 0 sin cos 0 d tan
g cot
。
解： 在垂直斜面方向上
mgcos masin
a g cot
5．已知水星的半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的0.04倍。
设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速 度为
g/4
。
解： 地球表面上
mM mg G 2 R
水星表面上
mM mg G 2 r
使它以大小为a的加速度铅直上升，则应从气球中抛掉压舱沙 袋的质量为 。（忽略空气阻力）
解：铅直下降时
mg f ma
f (m m) g (m m)a
铅直上升时
m Βιβλιοθήκη 2m a ag4．如图所示，质量为m的物体A用平行于斜面的细线连结置
于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体A刚好脱 离斜面时，它的加速度的大小为
g M R2 1 1 0.04 2 2 g M r 0.4 4
6．如图所示，在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为
m的钢球，当小球以角速度在水平面内沿碗内壁作匀速圆周
g R(1 2 ) R 。 （不计一切摩擦） 运动时，它距碗底的高度为
解：
R
v2 m gtg m m 2 R sin R sin
8．一段水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面 间的摩擦系数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在 该处的行驶速率 (A) 不得小于
gR
； (B) 不得大于 gR
；
(C) 必须等于 2gR
； (D) 还应由汽车的质量M决定。
解：
v2 m g m R
B
二、填空题
1．一质量为2 kg的质点在力 F 20t 8 N的作用下，沿Ox
第2章 质点动力学
（牛顿定律）
一、选择题
1．下列说法中正确的是： (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性； (B) 物体不受外力作用时, 必定静止； (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量； (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体。
C
2．图中P是一圆的竖直直径PC的上端点，一质点从P开始分别 沿不同的弦无摩擦下滑时，把到达各弦的下端所用的时间 相比较是 P （A）到A用的时间最短； （B）到B用的时间最短； A O （C）到C用的时间最短； （D）所用时间都一样。
M
M m g M
； ； 。
(B) (D)
m g M M m g M m
； ；
M
g
m
解：
T mg T Mg Ma
a
mM g M
C
7．滑动摩擦系数为μ的水平地面上放一物体A。现加一恒力F， 如图所示。欲使物体A有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角 θ应满足 （A）sinθ = μ ； （B）cosθ= μ ； （C）tanθ= μ ； （D）cotθ= μ 。
m；
dv dv ti m 0.25 dt dt 2 v 2t i 2 j
B
5．如图所示，一根轻绳跨过一个定滑轮，绳的两端各系一个 重物，它们的质量分别为m1和m2，且m1 >m2（滑轮质量和 一切摩擦均不计），系统的加速度为a。今用一竖直向下 的恒力F=m1g代替重物m1 ，系统的加速度为 ，则有 a （A） a a ；（B）a a ； （C） a a ；（D）不能确定。 解：