解一元一次方程——合并同类项与移项ppt-新人教版数学七上优质课件PPT
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初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》教学课件
将自然数1至2010按图中的方式排列：
用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数
的和为17991，求这9个数中最小的数.
解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，
x+6，x+7，x+8.
根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有
3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色
皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 5x = 20 (个).
人教版 七年级数学上
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项
分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的情势；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或
乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
例 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，
黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑
色皮块和白色皮块各有多少个？
人教版数学七年级上册解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件
例2 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划 做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个；如 果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多少 个中国结？
解：设该小组共有 x 名成员. 根据题意列方程，得 6x-7=5x+13. 移项，得 6x-5x=13+7.合并同类项，得 x=20. 所以 6x-7=113. 答：该小组计划做113个中国结.
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第4课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审题 找等量关系
设未知数
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
“盈不足”问题 “盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺 少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样. “盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况 下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”， “不足”多少.
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用 题的步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答.
2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原 文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买 一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还 差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答 上述问题. 解：设共有 x 人. 根据题意，得 8x-3=7x+4. 移项，得 8x-7x=4+3.
人教版七年级数学上册《合并同类项与移项——解一元一次方程》教学PPT课件(4篇)
2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买
了多少台计算机？
今年是前年的
设前年购买计算机 x 台.
几倍呢？
可以表示出：去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机
4x 台.
根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量 +
今年购买量=140台，
这个方程怎
列得方程 x+2x+4x= 140.
么解呢？
尝试把一元一次方程x + 2x + 4x = 140转化为 x = m 的形
审题
设未知数
找等量关系
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
式.
方程的左边出现几个含 x 的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
如何合并
同类项？
x 2x 4x 140
合并同类项 依据：分配律
7 x 140
系数化为1
依据：等式的性质2
x 20
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、
常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式；
解： (3) 合并同类项，得
− = −45，
系数化为1，得
= 45.
3.2 解一元一次方程(一)
了多少台计算机？
今年是前年的
设前年购买计算机 x 台.
几倍呢？
可以表示出：去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机
4x 台.
根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量 +
今年购买量=140台，
这个方程怎
列得方程 x+2x+4x= 140.
么解呢？
尝试把一元一次方程x + 2x + 4x = 140转化为 x = m 的形
审题
设未知数
找等量关系
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
式.
方程的左边出现几个含 x 的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
如何合并
同类项？
x 2x 4x 140
合并同类项 依据：分配律
7 x 140
系数化为1
依据：等式的性质2
x 20
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、
常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式；
解： (3) 合并同类项，得
− = −45，
系数化为1，得
= 45.
3.2 解一元一次方程(一)
人教版七年级上册数学：解一元一次方程合并同类项与移项优质PPT
6、小明在日历上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是 40，求中间的数是几号？ 8
7、有一些分别标有6，12，18，24， …的卡片，后一张 卡片上的数比前一张卡片处的数大6，小彬拿了相邻三张 卡片，且这些卡片上的数之和为342.问小彬拿到哪3张卡 片？ 108，114，120
人教版七年级上册数学：解一元一次 方程合 并同类 项与移 项优质P PT
人教版七年级上册数学：解一元一次 方程合 并同类 项与移 项优质P PT
人教版七年级上册数学：解一元一次 方程合 并同类 项与移 项优质P PT
四、概括整合
1、找规律的题目，都会涉及一个或几个变化的量， 所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律.所以， 抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关系，而这一变量 通常按照一定的顺序给出，所以要观察这些序列号与变量 的大小关系.
【例2】现将连续自然数1 ～2020按如图方式排列成一个长方形阵
列.用一个长方形框出4个数（如图所示），若这四个数的和是132，
求这四个数分别是多少.
1 23 4 5 67
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
D、四
5、王会计在记账时发现现金少了153.9元，查账后得知是 一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了 的支出款实际是多少元. 17.1元
人教版七年级上册数学：解一元一次 方程合 并同类 项与移 项优质P PT
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五、目标检测
这两列数的联系：第二列数是第一列数所对应的数的－3倍 .
7、有一些分别标有6，12，18，24， …的卡片，后一张 卡片上的数比前一张卡片处的数大6，小彬拿了相邻三张 卡片，且这些卡片上的数之和为342.问小彬拿到哪3张卡 片？ 108，114，120
人教版七年级上册数学：解一元一次 方程合 并同类 项与移 项优质P PT
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四、概括整合
1、找规律的题目，都会涉及一个或几个变化的量， 所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律.所以， 抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关系，而这一变量 通常按照一定的顺序给出，所以要观察这些序列号与变量 的大小关系.
【例2】现将连续自然数1 ～2020按如图方式排列成一个长方形阵
列.用一个长方形框出4个数（如图所示），若这四个数的和是132，
求这四个数分别是多少.
1 23 4 5 67
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
D、四
5、王会计在记账时发现现金少了153.9元，查账后得知是 一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了 的支出款实际是多少元. 17.1元
人教版七年级上册数学：解一元一次 方程合 并同类 项与移 项优质P PT
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五、目标检测
这两列数的联系：第二列数是第一列数所对应的数的－3倍 .
5.2 第2课时 移项,合并同类项解一元一次方程 课件 人教版七年级数学上册
在解方程时,习惯上把含有未知数的项移到等号的左边,不 含有未知数的项移到等号的右边.特别注意:移项一定要变号.
1.若多项式3x+5与5x-7的值相等,则x的值为 ( A ) A.6 B.5 C.4 D.3
列一元一次方程解决“盈不足”问题
2.《九章算术》中有一道题:今有人共买羊,人出七,不足三; 人出八,盈十六,问人数、羊价几何?译文:现在有若干人共同买 一头羊,若每人出7钱,则还差3钱;若每人出8钱,则剩余16钱.求买 羊的人数和这头羊的价格?设买羊的人数为x,根据题意,可列方 程( C )
法入住;若每间房住6人,则最后一间房空了4个床位.设小元所在
旅游团共有x人,则可列方程 ( D )
A.5x-9=6x+4
B.x+59=x−64
C.5x+9=6x-4
D.x−59=x+64
移项解一元一次方程的实际应用 例 将一堆桃子分给一组小朋友,若每人分5个,则余8个桃 子;若每人分8个,则还差7个桃子,求这堆桃子的数量. 解:设一共有x个小朋友. 依题意得5x+8=8x-7,解得x=5, 则5x+8=25+8=33. 答:这堆桃子有33个.
3.什么是移项? 解:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.
1.下面的移项对不对?如果不对,应当怎样改正? (1)从5+x=10,得x=10+5; (2)从3x=8-2x,得3x+2x=8. 解:(1)不对,改为x=10-5; (2)正确.
2.解方程:3x-7=3-2x. 解:移项,可得3x+2x=3+7. 合并同类项,可得5x=10. 系数化为1,可得x=2.
1.问题2中,设这个班有x名学生,这批图书的总数你能用含x 的代数式表示出来吗?有几种方法,这些代数式有什么关系?
人教版七年级数学上册解一元一次方程(一)合并同类项与移项课件(共19张)
移项
（5）-7x + 5 + x = -9x - 3 -7x - x +9x = -3 -5
2、解开魔术之谜。
3、综合运用
解 一元一次方 程
（2010.宿迁中考） 已知5是关于x的方程3x-2a=7的解， 则a的值为________。
【解析】 由方程的解的定义知， 3×5-2a=7,解得a=4。 答案：4
老调新唱
一元一次方程 未左常右变号 移正变负移负变正 祝你移项快乐...
五 小结设悬
转化
？
数学思想 方法
移项
未左常右
合并同类项 变号
解 一
解题步骤
系数化为1
元
一
次
方 程
解 一元一次方 程
六 拓展提高
解 一元一次方 程
丢番图活了几岁？
丢番图的墓碑上记载着： 过路人！这儿埋葬着丢番图， 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起长长的胡子；
解 一元一次方 程
解方程3x+20=4x-25的具体过程：
3x+20=4x-25
移项
3x-4x=-25-20
合并同类项
-x=-45
系数化为1
x=45
解 一元一次方 程
问题2： “移项”起了什么作用？
通过移项，使含未知数的项与常数项分别 位于方程左右两边，使方程转化为x=a(常 数)的情势.
习惯上，未左常右！
a = 7.
y = -25
错
对
错
对
解 一元一次方 程
三 探究新知 阅读解方程的过程：
(1)4x － 15 = 9
(2) 2x = 5x －21
解: 两边都加上 15 ,得
（5）-7x + 5 + x = -9x - 3 -7x - x +9x = -3 -5
2、解开魔术之谜。
3、综合运用
解 一元一次方 程
（2010.宿迁中考） 已知5是关于x的方程3x-2a=7的解， 则a的值为________。
【解析】 由方程的解的定义知， 3×5-2a=7,解得a=4。 答案：4
老调新唱
一元一次方程 未左常右变号 移正变负移负变正 祝你移项快乐...
五 小结设悬
转化
？
数学思想 方法
移项
未左常右
合并同类项 变号
解 一
解题步骤
系数化为1
元
一
次
方 程
解 一元一次方 程
六 拓展提高
解 一元一次方 程
丢番图活了几岁？
丢番图的墓碑上记载着： 过路人！这儿埋葬着丢番图， 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起长长的胡子；
解 一元一次方 程
解方程3x+20=4x-25的具体过程：
3x+20=4x-25
移项
3x-4x=-25-20
合并同类项
-x=-45
系数化为1
x=45
解 一元一次方 程
问题2： “移项”起了什么作用？
通过移项，使含未知数的项与常数项分别 位于方程左右两边，使方程转化为x=a(常 数)的情势.
习惯上，未左常右！
a = 7.
y = -25
错
对
错
对
解 一元一次方 程
三 探究新知 阅读解方程的过程：
(1)4x － 15 = 9
(2) 2x = 5x －21
解: 两边都加上 15 ,得
《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》第1课时精品课件
化简，得
2x＝4
根据等式性质2，两边除以2，得
化＝各部分量的和
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前
年这个学校购买了多少台计算机？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
x
2x
4x
解：设前年这个学校购买了计算机x台，根据题意 可列方程
练习1 2.解下列方程
（1）5x－2x＝9
x＝3
（2）x ＋3x＝7 x＝ 7
22
2
（3）－3x＋0.5x＝10 x＝ 4
（4）7x－4.5x＝2.53－5 x＝1
这一组数有什
探究2
么特点呢?
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数 各是多少？
如果a＝b(c≠0)，那么
a＝b． cc
知识回顾
2.用等式的性质解下列方程.
(1)3x＝12
(2)2x＋3＝7
解：(1)根据等式性质2，两边除以3，得
3x 12 33
化简，得 x＝4
知识回顾
2.用等式的性质解下列方程.
(1)3x＝12
(2)2x＋3＝7
解：(2)根据等式性质1，两边减3，得
2x＋3－3＝7－3
【义务教育教科书人教版七年级上册】
解一元一次方程
——合并同类项与移项 第1课时
知识回顾 1.什么是等式的性质？
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，结果仍相等.
新人教版七年级数学上册《5.2.3 利用移项和合并同类项解一元一次方程的实际问题》课件ppt
分析:要求聚会有几人参加，就要先设出未知数,再根据题意
列出等量关系,设共有x人参加，由题意得,一共要了
x 2
瓶果
汁,
x 3
瓶葡萄酒, 4x瓶矿泉水，x瓶可口可乐，即:空瓶子数为
各类饮料瓶子数之和，由这个等量关系，列出方程求解.
解：解:设这次聚会共有x人参加，由题意得:
x+
x 2
+
x 3
+x 4= Nhomakorabea0对于方程5x-2=2x-2，根据等式的性质1，等号两边同时加 上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.这一步是对的.
对于5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2.这一步是错误的.
根据等式的性质2，等式两边同除以一个不为0的数，
结果仍相等.而x有可能为0，所以你这知样做道是为错什误么的吗. ？
答:新工艺的废水排量为200 t,旧工艺的废水排量为500 t.
学生活动三 【一起探究 问】题：七年级(2)班男生、女生人数之比为5∶3，后来又转 来了14名女生，此时男生人数正好与女生人数相等，求原 来七年级(2)班有男生多少名？女生多少名？
思考：①你学会如何设未知数了吗？如何设？ ②本题中的等量关系是什么？
3.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装 （250g）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒 液22.5吨，这些消毒液应该分装__2_0_0_0_0___大瓶．
解:设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶， 根据题意得:2x×500+5x×250=22500000，
解得x=10000， 所以大瓶销售了2×10000=20000瓶， 故答案是:20000.
4．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种 山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理．已知精 加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗 加工的该种山货质量． 解：设粗加工x千克，则3x＋2000＝10000－x， 解得x＝2000. 答：粗加工的这种山货质量为2000 千克.
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3.2.1解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
2021/02/02
1
你知道什么 叫方程吗？
活动.定义方程 回顾举例
含有未知数的等式—方 程 你能举出一些 方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:
(1) １+2=3
( x)
(4) x21
( x)
(2) 1+2x=4
19
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/02
20
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
2021/02/02
4
合并同类项
(1)3x 5x
(2)-3x7x
(3 )y5y2y
(4)1x2y3x2yx2y 22
解：（1）3 x 5 x (3 5 )x 2 x
（2） 3 x 7 x ( 3 7 ) x 4 x （3）y 5 y 2 y ( 1 5 2 ) y 4 y
2021/02/02
15
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，则：
x2x1x1x33 327
2021/02/02
16
2021/02/02
阿尔·花拉米子（约780— —约850）中世纪阿拉伯数学家。 出生波斯北部城市花拉子模（现属 俄罗斯），曾长期生活于巴格达， 对天文、地理、历法等方面均有所 贡献。它的著作通过后来的拉丁文 译本，对欧洲近代科学的诞生产生 过积极影响。
(√ )
(5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
( x) (6) x+2x=9
√( )
2021/02/02
2
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
2021/02/02
3
回忆一下：
《对消与还原》
“消”指的就是“合并”，
“还原”将在下一节继续学 17
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项
系数化为1 （等式性质2）
2：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数：
二.分析题意找出等量关系：
三.根据等量关系列方程：
2021/02/02
18
作业：
•P93 习题3.2第1题
2021/02/02
的七分之一， 其和等于19”.你能求出问
题中的“它”吗？请你能根据题意列出
方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
x
=19
2021/02/02
14
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
你能列出方程来解决这个问题吗？
x1x1x15 24
解:设Ⅰ型 x 台，Ⅱ型2x 台；Ⅲ型 14 x 台，
则： x 2 x 1 4 x 2 5 5 0 0
合并同类项，得 17x25500
系数化为1，得x=1500 答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,
Ⅲ型21000台。
2021/02/02
11
例题:解方
程
3 x 2 x 8 x 7
解:
合并3得 x7
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程 x + 2x +4x = 140
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x 2 x 4 x 1 4 0
合并同类项
根据等式的性质２
7x140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x20
（a为常数）的形式.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
（4） 1 x 2 y 3 x 2 y x 2 y ( 1 3 1 ) x 2 y x 2 y
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22
22
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问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
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合并同类项的作用：
合并同类项起到了“化简” 的作用，即把含有未知数 的项合并，从而把方程转 化为ax=b，使其更接近x=a 的形式(其中a,b是常数) ．
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1、 x 2 x 4 x 1 4 0 解：合并得 7x140（合并同类项）
系数化为1 x20 （等式性质2）
2、学会找等量关系列一元一次方程， 正确地使用合并的方法解方程。
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实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
思考：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
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10
• 问题2:
• 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中 Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
系数 1，得 化 x7
3
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解下列方程
1 5x2x9
你一定会！ 2
1x3x7 22
33x0.5x10
( 4 ) 6 m 1 .5 m 2 .5 m 3
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在一卷公元前1600年左右遗留下来的古
埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中
一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它
——合并同类项与移项（1）
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你知道什么 叫方程吗？
活动.定义方程 回顾举例
含有未知数的等式—方 程 你能举出一些 方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:
(1) １+2=3
( x)
(4) x21
( x)
(2) 1+2x=4
19
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
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20
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
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合并同类项
(1)3x 5x
(2)-3x7x
(3 )y5y2y
(4)1x2y3x2yx2y 22
解：（1）3 x 5 x (3 5 )x 2 x
（2） 3 x 7 x ( 3 7 ) x 4 x （3）y 5 y 2 y ( 1 5 2 ) y 4 y
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考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，则：
x2x1x1x33 327
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阿尔·花拉米子（约780— —约850）中世纪阿拉伯数学家。 出生波斯北部城市花拉子模（现属 俄罗斯），曾长期生活于巴格达， 对天文、地理、历法等方面均有所 贡献。它的著作通过后来的拉丁文 译本，对欧洲近代科学的诞生产生 过积极影响。
(√ )
(5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
( x) (6) x+2x=9
√( )
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2
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
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回忆一下：
《对消与还原》
“消”指的就是“合并”，
“还原”将在下一节继续学 17
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项
系数化为1 （等式性质2）
2：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数：
二.分析题意找出等量关系：
三.根据等量关系列方程：
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作业：
•P93 习题3.2第1题
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的七分之一， 其和等于19”.你能求出问
题中的“它”吗？请你能根据题意列出
方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
x
=19
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请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
你能列出方程来解决这个问题吗？
x1x1x15 24
解:设Ⅰ型 x 台，Ⅱ型2x 台；Ⅲ型 14 x 台，
则： x 2 x 1 4 x 2 5 5 0 0
合并同类项，得 17x25500
系数化为1，得x=1500 答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,
Ⅲ型21000台。
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例题:解方
程
3 x 2 x 8 x 7
解:
合并3得 x7
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程 x + 2x +4x = 140
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x 2 x 4 x 1 4 0
合并同类项
根据等式的性质２
7x140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x20
（a为常数）的形式.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
（4） 1 x 2 y 3 x 2 y x 2 y ( 1 3 1 ) x 2 y x 2 y
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问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
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合并同类项的作用：
合并同类项起到了“化简” 的作用，即把含有未知数 的项合并，从而把方程转 化为ax=b，使其更接近x=a 的形式(其中a,b是常数) ．
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1、 x 2 x 4 x 1 4 0 解：合并得 7x140（合并同类项）
系数化为1 x20 （等式性质2）
2、学会找等量关系列一元一次方程， 正确地使用合并的方法解方程。
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实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
思考：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
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• 问题2:
• 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中 Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
系数 1，得 化 x7
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解下列方程
1 5x2x9
你一定会！ 2
1x3x7 22
33x0.5x10
( 4 ) 6 m 1 .5 m 2 .5 m 3
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在一卷公元前1600年左右遗留下来的古
埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中
一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它