《解一元一次方程——合并同类项与移项》示范课教学PPT课件 第1课时
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初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》教学课件
将自然数1至2010按图中的方式排列：
用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数
的和为17991，求这9个数中最小的数.
解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，
x+6，x+7，x+8.
根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有
3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色
皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 5x = 20 (个).
人教版 七年级数学上
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项
分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的情势；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或
乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
例 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，
黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑
色皮块和白色皮块各有多少个？
人教版七年级数学上册解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件
的值.
解题秘方：直接根据文字中揭示的相等关系列出方
程，求出未知数的值.
感悟新知
知3－练
解：(1)根据题意，得3x+2=2x－1.
移项，得3x－2x=－1－2. 合并同类项，得x=－3.
(2)根据题意，得－3x+2+2x－1=0，
移项，得－3x+2x=－2+1，
合并同类项，得－x=－1，
系数化为1，得x=1.
移到等号另一边；
(2)合并同类项：把方程变形为ax=b(a，b 为常数，且
a ≠ 0)的情势；
(3)系数化为1：得到方程的解为x= .
感悟新知
知2－练
例2 解方程：(1)8－3x=x+6；
(2) x－1=3+ x.
解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤进行
解答.
感悟新知
知2－练
解：(1)8－3x=x+6，
常数项分别合并，把方程转化为ax=b(a ≠ 0)的情势.
特别解读
解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一
样，都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变
得更简单，为利用等式的性质2求出方程的解创造条件.
感悟新知
知1－讲
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以一次项
系数a，将一次项系数化为1，得到x=
合并同类项
系数化为1
感悟新知
知1－练
(2)－2x－7x+8x=－15×2－6×3，
合并同类项
(－2－7+8)x=－48，
－x=－48，
x=48.
系数化为1
感悟新知
知1－练
解题秘方：直接根据文字中揭示的相等关系列出方
程，求出未知数的值.
感悟新知
知3－练
解：(1)根据题意，得3x+2=2x－1.
移项，得3x－2x=－1－2. 合并同类项，得x=－3.
(2)根据题意，得－3x+2+2x－1=0，
移项，得－3x+2x=－2+1，
合并同类项，得－x=－1，
系数化为1，得x=1.
移到等号另一边；
(2)合并同类项：把方程变形为ax=b(a，b 为常数，且
a ≠ 0)的情势；
(3)系数化为1：得到方程的解为x= .
感悟新知
知2－练
例2 解方程：(1)8－3x=x+6；
(2) x－1=3+ x.
解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤进行
解答.
感悟新知
知2－练
解：(1)8－3x=x+6，
常数项分别合并，把方程转化为ax=b(a ≠ 0)的情势.
特别解读
解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一
样，都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变
得更简单，为利用等式的性质2求出方程的解创造条件.
感悟新知
知1－讲
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以一次项
系数a，将一次项系数化为1，得到x=
合并同类项
系数化为1
感悟新知
知1－练
(2)－2x－7x+8x=－15×2－6×3，
合并同类项
(－2－7+8)x=－48，
－x=－48，
x=48.
系数化为1
感悟新知
知1－练
人教版七年级上册解一元一次方程一——合并同类项与移项ppt课堂课件
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）——合并同 类项与 移项课 件
人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）——合并同 类项与 移项课 件
x 2x 4x 140
5.根据诗歌内 容 ， 课 文 中配 有 相 应 的 插图 ， 形 象 地 描绘 了 三 种 植 物传 播 种 子 的 方法 ， 同 时 告 诉小 读 者 植 物 传播 种 子 的 方 法有 很 多 ， 仔 细观 察 就 能 得 到更 多 的 知 识 。
6本课的突出 特点 是 拟 人 手 法的 运 用 ， 把 植物 和 种 子 分 别当 作 “ 妈 妈 ”和 “ 孩 子 ” 来写 。 “ 妈 妈 孩子 ” 这 样 的 关 联， 易 触 动 儿 童的 情 感 世 界 ，易 激 发 想 象 、引 发 思 考 ， 读 起来亲切、有 趣 ，易 于 调 动 小 读者 的 阅 读 兴 趣。
练一练
1解下列方程：
1 5x 2x 9
解：(1)合并同类项，得
3x 9
系数化为1，得
x3
2 1 x 3 x 7
22
(2)合并同类项，得
2x 7
系数化为1，得
x7 2
人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）——合并同 类项与 移项课 件
3 3x 0.5x 10
合并同类项，得
2.5x 10
系数化为1，得
x 4
(5)3y 4y 25 20
合并同类项，得
y 45
系数化为1，得
y 45
人教版七年级数学上册《合并同类项与移项——解一元一次方程》教学PPT课件(4篇)
2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买
了多少台计算机？
今年是前年的
设前年购买计算机 x 台.
几倍呢？
可以表示出：去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机
4x 台.
根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量 +
今年购买量=140台，
这个方程怎
列得方程 x+2x+4x= 140.
么解呢？
尝试把一元一次方程x + 2x + 4x = 140转化为 x = m 的形
审题
设未知数
找等量关系
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
式.
方程的左边出现几个含 x 的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
如何合并
同类项？
x 2x 4x 140
合并同类项 依据：分配律
7 x 140
系数化为1
依据：等式的性质2
x 20
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、
常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式；
解： (3) 合并同类项，得
− = −45，
系数化为1，得
= 45.
3.2 解一元一次方程(一)
了多少台计算机？
今年是前年的
设前年购买计算机 x 台.
几倍呢？
可以表示出：去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机
4x 台.
根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量 +
今年购买量=140台，
这个方程怎
列得方程 x+2x+4x= 140.
么解呢？
尝试把一元一次方程x + 2x + 4x = 140转化为 x = m 的形
审题
设未知数
找等量关系
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
式.
方程的左边出现几个含 x 的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
如何合并
同类项？
x 2x 4x 140
合并同类项 依据：分配律
7 x 140
系数化为1
依据：等式的性质2
x 20
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、
常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式；
解： (3) 合并同类项，得
− = −45，
系数化为1，得
= 45.
3.2 解一元一次方程(一)
《解一元一次方程》PPT课件(第1课时)
知识讲解
/kejia
小试牛n语/ 文刀
课件
/kejia
n/yu
解下列方程wen/ 数学
x 7 4课件 /kejia
n/sh
x 1 1 2
uxue
解：移项，/得 解：移项，得 英语
课件
x 3/kejia n/yin
x 1
gyu/ 美术
2
课件
/kejia
n/me
ishu/
科学
课件
18 5 x
xb a
随堂训练 1、下列移项正确的是（ D ）
A.由 x 5 15 得 x 15 5
B.由 7 4x 4x ,得 4x x 7
C.由3x 2x 1 得 3x 2x 1
D.由 8 4x 2 3x 得 8 2 4x 3x
随堂训练
2.解方程
(1)3x 7 32 2x
解：移项，得
x=-13
知识讲解
例2 解下列方程： (1) 5x-2 =2x-10;
解:(1) 移项，得 5x-2x=-10+2.
合并同类项，得 3x=-8.
将x的系数化为1，得
x 8. 3
(2) 1 x 2 x 1. 33
(2) 移项，得
1 x 2 x 1. 33
合并同类项，得
1 x 1. 3
合并同类项，得
2x 2.
将x的系数化为1，得
x 1.合并同类项，得
1 x 4. 2
将x的系数化为1，得
x 8.
课堂小结
1.移项法则的依据是什么？
等式的性质1.
2.移项的作用是什么？移项时要注意什么？
含有未知数的项移到方程的左边， 把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
人教版七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)课件x
2
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色
人教版七年级数学上册解一元一次方程(一)合并同类项与移项课件(共19张)
移项
（5）-7x + 5 + x = -9x - 3 -7x - x +9x = -3 -5
2、解开魔术之谜。
3、综合运用
解 一元一次方 程
（2010.宿迁中考） 已知5是关于x的方程3x-2a=7的解， 则a的值为________。
【解析】 由方程的解的定义知， 3×5-2a=7,解得a=4。 答案：4
老调新唱
一元一次方程 未左常右变号 移正变负移负变正 祝你移项快乐...
五 小结设悬
转化
？
数学思想 方法
移项
未左常右
合并同类项 变号
解 一
解题步骤
系数化为1
元
一
次
方 程
解 一元一次方 程
六 拓展提高
解 一元一次方 程
丢番图活了几岁？
丢番图的墓碑上记载着： 过路人！这儿埋葬着丢番图， 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起长长的胡子；
解 一元一次方 程
解方程3x+20=4x-25的具体过程：
3x+20=4x-25
移项
3x-4x=-25-20
合并同类项
-x=-45
系数化为1
x=45
解 一元一次方 程
问题2： “移项”起了什么作用？
通过移项，使含未知数的项与常数项分别 位于方程左右两边，使方程转化为x=a(常 数)的情势.
习惯上，未左常右！
a = 7.
y = -25
错
对
错
对
解 一元一次方 程
三 探究新知 阅读解方程的过程：
(1)4x － 15 = 9
(2) 2x = 5x －21
解: 两边都加上 15 ,得
（5）-7x + 5 + x = -9x - 3 -7x - x +9x = -3 -5
2、解开魔术之谜。
3、综合运用
解 一元一次方 程
（2010.宿迁中考） 已知5是关于x的方程3x-2a=7的解， 则a的值为________。
【解析】 由方程的解的定义知， 3×5-2a=7,解得a=4。 答案：4
老调新唱
一元一次方程 未左常右变号 移正变负移负变正 祝你移项快乐...
五 小结设悬
转化
？
数学思想 方法
移项
未左常右
合并同类项 变号
解 一
解题步骤
系数化为1
元
一
次
方 程
解 一元一次方 程
六 拓展提高
解 一元一次方 程
丢番图活了几岁？
丢番图的墓碑上记载着： 过路人！这儿埋葬着丢番图， 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起长长的胡子；
解 一元一次方 程
解方程3x+20=4x-25的具体过程：
3x+20=4x-25
移项
3x-4x=-25-20
合并同类项
-x=-45
系数化为1
x=45
解 一元一次方 程
问题2： “移项”起了什么作用？
通过移项，使含未知数的项与常数项分别 位于方程左右两边，使方程转化为x=a(常 数)的情势.
习惯上，未左常右！
a = 7.
y = -25
错
对
错
对
解 一元一次方 程
三 探究新知 阅读解方程的过程：
(1)4x － 15 = 9
(2) 2x = 5x －21
解: 两边都加上 15 ,得
七年级数学上册 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
x 2x 4x 140
合并同 类项
7x 140
系数化为1
x 20
分析：解方程，就是把
方程变形，变为 x = a
（a为常数）的形式.
x 2x 4x 140
解：合并同类项，得 7x 140 （合并同类项）， 系数化为1，得 x 20 （等式性质2）.
【引例】
某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是
前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这
个学校购买了多少台计算机？
设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机
_____2x
台，今年购买计算机 4x 台.你
能找出问题中的相等关系吗？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
你能列出方程来解决这个问题吗？
解：设鸭子一共有x只.
x 1 x 1 x 15， 24 1 x 15， 4 x 60.
答：鸭子一共有60只.
1.会用合并同类项的方法解一元一次方程. 解方程的步骤：
合并同类项 系数化为1 （等式性质2） 2.学会找等量关系列一元一次方程.
列方程解应用题的步骤: 一.设未知数； 二.分析题意找出相等关系； 三.根据相等关系列方程.
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
第1课时
1.会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同 类项解一元一次方程． 2.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实 际问题的数学模型的作用． 3.开展探究性学习，发展学习能力．
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔-花拉子米写了一本代数书，重 点论述怎样解方程.这本书的拉丁 译本取名为《对消与还原》.“对 消”与“还原”是什么意思呢？
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合作探究
例题解析
例1 解方程（1） 2 x－ 5 x＝6－8． 2
解：合并同类项，得 － 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4． （2） 7 x－2.5 x＋3 x－1.5 x＝－15 4－6 3.
解： 合并同类项，得 6 x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
例题解析
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－ 243，···，其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
问题1 如何列方程？分哪些步骤？
学习目标
（1）会应用合并同类项法解一些简单的一元一次方 程． 进一步探索方程的解法． （2）能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析 它们之间的数量关系，列出方程．
合作探究
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机__4_x__台，
今年购买计算机__2_x__台， 根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 根据题意，列方程： x＋2x＋4x＝140.
第三章 一元一次方程
3.2解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 第1课时
背景资料
数学小资料
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写 了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁 文译本取名为《对消与还原》．
“对消”与“还原”是什么意思呢？
背景资料
合作探究
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今 年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
例题解析
解：设所求三个数分别是x，－3x，9x． 由三个数的和是－1 701，得 x－3x＋9x＝－1 701. 合并同类项，得 7x＝－1 701. 系数化为1，得x＝－243. 所以－3x＝729. 9x＝－2 187. 答：这三个数是－243，729，－2 187.
课堂练习
1．解下列方程：
（4）合并同类项，得：2.5x＝2.5. 系数化为1，得：x＝1.
课堂练习
2．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍， 这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少？ 解：设前年的产量是x万元，依题意，得： x＋1.5x＋2×1.5x＝550 ． 解得：x＝100 ． 答：前年的产量是100万元．
（1） 5x－2x＝9；
（2）
x 2
3x 2
7；
（3）－3x＋0.5x＝10；
（4）7x－4.5x＝2.5×3－5．
课堂练习
解：（1）合并同类项，得：3x＝9. 系数化为1，得：x＝3.
（2）合并同类项，得： 4 x 7 . 系数化为1，得： x 7 . 2
2
（3）合并同类项，得：－2.5x＝10. 系数化为1，得：x＝－4.
课堂小结
1．列方程的步骤： ①设未知数； ②找相等关系； ③列方程． 2．解方程的步骤： ①合并同类项； ②系数化为1． 3．“合并同类项”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更 接近x ＝ a的形式．
再见
合作探究
问题2 怎样解这个方程？每一步的根据是什么？如何将这个方程 转化为x＝a的形式？
x＋2 x＋4 x＝140 合并同类项
7x＝140 系数化为1
理论等依式据性？质2
x＝20
合作探究
问题3 以上解方程“合方程变得简单，更接近x ＝ a的形式．