(完整版)简谐运动单元知识总结
《简谐运动》 知识清单
《简谐运动》知识清单一、什么是简谐运动简谐运动是一种理想化的机械运动模型。
它的定义是：如果一个物体所受到的力跟它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且力的方向总是指向平衡位置，那么这个物体的运动就叫做简谐运动。
比如常见的弹簧振子，就是一种典型的简谐运动。
当弹簧一端固定，另一端连接一个物体，将物体拉离平衡位置后释放，它就会在平衡位置附近做往复运动，这种运动就是简谐运动。
二、简谐运动的特点1、受力特点物体所受的回复力F 与位移x 大小成正比，方向相反，即F ＝kx，其中 k 是比例系数，叫做回复力系数。
回复力是使物体回到平衡位置的力。
在弹簧振子中，回复力就是弹簧的弹力；在单摆中，回复力是重力沿圆弧切线方向的分力。
2、运动特点简谐运动是一种周期性运动，具有重复性和对称性。
（1）重复性：物体在相同的时间间隔内，重复相同的运动状态。
（2）对称性：关于平衡位置对称的两点，速度大小相等、方向相反；加速度大小相等、方向相反；位移大小相等、方向相反。
3、能量特点在简谐运动中，系统的机械能守恒。
当物体远离平衡位置时，动能减小，势能增大；当物体靠近平衡位置时，动能增大，势能减小。
但总的机械能保持不变。
三、简谐运动的表达式简谐运动的位移时间关系可以用正弦函数或余弦函数来表示：x ＝A sin(ωt ＋φ) 或 x ＝A cos(ωt ＋φ)其中，A 表示振幅，是物体离开平衡位置的最大距离；ω 是角频率，ω ＝2π/T，T 是周期；φ 是初相位，决定了运动的初始状态。
四、简谐运动的周期和频率1、周期完成一次全振动所需要的时间叫做周期，用 T 表示。
周期的大小由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。
对于弹簧振子，T ＝2π√（m/k)，其中 m 是振子的质量，k 是弹簧的劲度系数。
对于单摆，T ＝2π√（L/g)，其中 L 是摆长，g 是重力加速度。
2、频率单位时间内完成全振动的次数叫做频率，用 f 表示。
频率与周期互为倒数，即 f ＝ 1/T。
(完整版)简谐运动
简谐运动一、弹簧振子1．弹簧振子图11-1-1如图11-1-1所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。
2．平衡位置振子原来静止时的位置。
3．机械振动振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
二、弹簧振子的位移—时间图像1．振动位移从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。
2．建立坐标系的方法以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。
一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。
3．图像绘制用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。
三、简谐运动及其图像1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
3．简谐运动的图像(1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。
(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。
当堂达标1．(多选)下列运动中属于机械振动的是()A．树枝在风的作用下运动B．竖直向上抛出的物体的运动C．说话时声带的运动D．爆炸声引起窗扇的运动2．(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向3．(多选)如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中()A．加速度方向向左，速度方向向右B．位移方向向左，速度方向向右C．加速度不断增大，速度不断减小D．位移不断减小，速度不断增大4.卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图像如图2所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是()A．时刻t1B．时刻t2C．时刻t4D．无法确定5．一简谐运动的图像如图4所示，在0.1～0.15 s这段时间内()图4A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同B．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反C．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同D．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反6 (1)(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图5所示，则下列说法正确的是()图5A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反(2)如图6所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：图6①与a点位移相同的点有哪些？②与a点速度相同的点有哪些？③图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？7．(1) (多选)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是()图7A．振子在A、B两点时的速度为零位移不为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动E．振子在A、B两点时加速度不相同(2)如图8所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：①小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？②小球运动到最低点时的加速度大小为多少？8、多选)如图11-1-10所示为某质点做简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是()图11-1-10A．质点在0.7 s时，正在背离平衡位置运动B．质点在1.5 s时的位移最大C．1.2～1.4 s时间内，质点的位移在增大D．1.6～1.8 s时间内，质点的位移在增大。
大一简谐运动知识点归纳
大一简谐运动知识点归纳简谐运动是物理学中一个重要的概念，它是指物体在受到一个恢复力（即与偏离平衡位置成正比的力）作用下以一定频率做往复振动的运动。
简谐运动具有许多特点和规律，本文将对大一学生需要掌握的简谐运动知识点进行归纳和总结。
一、简谐运动的基本特点简谐运动的基本特点包括：振动物体的周期、频率、振幅和相位。
周期指的是一个完整振动所需要的时间，通常用T表示，单位是秒。
频率指的是单位时间内完成的振动次数，通常用f表示，单位是赫兹（Hz）。
振幅表示振动物体偏离平衡位置的最大距离。
相位表示振动物体当前所处的状态。
二、简谐运动的描述简谐运动可以通过各种方式进行描述。
其中，最常用的是通过位移-时间图、速度-时间图和加速度-时间图。
位移-时间图是一条曲线，横轴表示时间，纵轴表示位移，它能够直观地展示振动物体的运动情况。
速度-时间图和加速度-时间图同样是使用时间作为横轴，但纵轴分别表示速度和加速度。
三、简谐运动的数学表示简谐运动可以通过使用正弦函数或余弦函数进行数学表示。
设物体的位移为x，时间为t，角频率为ω，初相位为φ，则简谐运动的数学表示可以写为：x = A * sin(ωt + φ)或x = A * cos(ωt + φ)其中，A表示振幅，ω表示角频率，φ表示相位。
这两种表示方式是等效的，可以根据需要选择其中一种进行使用。
四、简谐运动的能量简谐运动的能量由势能和动能组成。
势能是指振动物体由于位置发生变化而具有的能量，动能是指振动物体由于速度发生变化而具有的能量。
在简谐运动中，势能和动能之间相互转化，总能量不变。
五、简谐运动的共振共振是指在外力作用下，当物体的振动频率与外力频率接近或相等时，振幅达到最大的现象。
共振可以放大物体的振动，使其接收到更多的能量。
然而，如果超过物体的势能极限，共振可能会导致物体破坏。
六、简谐运动的应用简谐运动在生活和工程中有着广泛的应用。
例如，钟表的摆锤运动、弹簧振子的振动、音叉的振动等都是简谐运动的实例。
简谐运动方程知识点总结
简谐运动方程知识点总结1. 简谐运动的基本特征简谐运动是一种最基本的振动运动，它具有以下几个基本特征：（1）周期性：简谐运动是周期性的，即物体在受力作用下做往复振动，每个周期内物体都会经历相同的振动过程。
（2）恢复力的特性：简谐运动的振动是由一个恢复力（例如弹簧力或重力）驱动的，且恢复力的大小与物体的位移成正比。
（3）运动是否受到阻尼和驱动力的影响：简谐运动通常假设没有阻尼和驱动力的影响，即物体受到的唯一作用力是恢复力。
2. 简谐振动方程的一般形式简谐振动可以用一个二阶微分方程来描述，其一般形式如下：$$m\frac{d^2x}{dt^2}+kx=0$$其中，m为物体的质量，k为弹簧的弹性系数，x为物体的位移，t为时间。
上述方程也可以写成更常见的形式：$$\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{k}{m}x=0$$这个二阶微分方程描述了简谐振动系统中物体的加速度与位移之间的关系。
该方程是一个线性齐次微分方程，它的解决方法通常是通过代数方法或微积分方法来求解。
3. 简谐振动方程的解法对于上述的简谐振动方程，可以通过代数或微积分方法来求解。
通常有以下几种解法：（1）代数方法：当简谐振动系统的质量m和弹簧的弹性系数k已知时，可以通过代数方法求解简谐振动方程的解析解。
这种方法通常涉及到代数运算和三角函数的应用，例如正弦函数和余弦函数。
（2）微积分方法：对于更一般的简谐振动问题，可以通过微积分方法来求解简谐振动方程。
这种方法通常涉及到微分方程的解法，例如特征方程法、特解法和叠加原理等。
（3）复数方法：简谐振动方程也可以通过复数方法进行求解。
这种方法通常利用复数的性质和欧拉公式来简化求解过程，从而得到方程的解析解。
4. 简谐振动方程的解析解当求解简谐振动方程时，通常可以得到一组解析解，它们可以用来描述简谐振动系统的振动特性。
一般而言，简谐振动方程的解析解可以分为如下几种情况：（1）无阻尼情况下的简谐振动：当简谐振动系统没有受到阻尼力的作用时，其解析解通常为正弦函数或余弦函数。
简谐运动知识点总结笔记
简谐运动知识点总结笔记一、简谐运动的基本概念1. 简谐运动的定义简谐运动是指物体沿着直线或者绕着某个固定轴线作往复振动的运动。
简谐运动有其特定的数学描述和物理规律，可以用简单的正弦或余弦函数来描述物体的运动规律。
2. 简谐运动的特点简谐运动具有周期性、相位一致、振幅恒定、运动轨迹为直线或圆周等特点。
对于弹簧振子、单摆等物体的振动运动都可以看作是简谐运动。
3. 简谐运动的数学描述简谐运动可以用如下的数学公式来描述：\[x(t) = A \cdot sin(\omega t + \phi)\]其中，\(x(t)\)表示物体在t时刻的位置，A表示振幅，\(\omega\)表示角频率，\(\phi\)表示初相位。
通过这个公式可以很清晰地描述出物体的振动规律。
二、简谐运动的基本物理规律1. 简谐运动的力学规律根据牛顿第二定律，对于简谐运动的物体，其受力与位移成正比。
设物体的位移函数为x(t)，则其受力与位移的关系可以表示为\[F = -kx(t)\]其中，k为弹簧或摆的劲度系数，代表着弹簧或摆的刚度。
这个公式也被称为胡克定律，描述了弹簧振子的特点。
2. 简谐运动的能量规律对于简谐运动物体，其动能和势能之和保持不变。
设物体的位移函数为x(t)，则其动能和势能可以表示为\[E = \frac{1}{2}m\omega^2A^2\]其中，m为物体的质量，\(\omega\)为角频率，A为振幅。
这个公式说明了简谐运动物体能量的守恒规律。
三、简谐运动的应用弹簧振子是最常见的简谐运动的例子，它的振动规律可以很好地用简谐运动的公式来描述。
由于弹簧振子的周期性和稳定性，因此在各个领域都有广泛的应用，比如钟表的摆动、汽车的避震器等。
2. 单摆单摆也是一个常见的简谐运动的例子，它的振动规律同样可以用简谐运动的公式来描述。
由于单摆的周期与摆长和重力加速度有关，因此可以通过单摆来测量重力加速度等物理量。
单摆也常用作物理实验中的展示装置。
简谐运动总结知识点
简谐运动总结知识点
简谐运动的基本特点包括周期性、规律性和单一频率。
在简谐运动中，物体在一个固定的
时间内完成一个完整的振动周期，而且每个周期内的振幅和相位都是固定的。
简谐运动的
频率只有一个，并且与物体的质量和弹性系数有关。
简谐运动的一些重要的知识点包括振动的频率和周期、振幅、相位、动能和势能等。
振动
的频率和周期与物体的质量和弹性系数有关，可以通过公式f=1/T来计算。
振幅是指振动
的最大偏离位置，相位则是指振动的运动状态相对于一个参考点的位置。
简谐运动的动能
和势能在振动过程中会不断地转化，它们之间的转化关系可以用能量守恒定律来描述。
简谐运动的力学模型可以用弹簧振子和单摆来描述。
弹簧振子是指通过弹簧连接的质点，
在振动过程中会产生简谐运动。
单摆则是指通过一根绳索连接的质点，在重力的作用下会
产生简谐运动。
这些力学模型可以通过分析振动的力学方程和运动方程，来深入理解简谐
运动的物理规律。
简谐运动在日常生活和工程技术中有着广泛的应用。
比如，振动吸收器可以用于减小机械
设备的震动和噪音，提高设备的稳定性和工作效率。
简谐运动也是光学和电磁波的基本运
动形式，通过掌握简谐运动的理论知识，我们可以更好地理解和应用光学和电磁波的原理。
总的来说，简谐运动是物理学中一个重要的概念，它不仅具有理论意义，还有着广泛的实
际应用价值。
通过深入学习简谐运动的知识点，我们可以更好地理解自然界和工程技术中
的各种振动现象，为科学研究和技术创新提供重要的理论基础。
简谐运动知识点[整理]
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一讲简谐运动单摆和弹簧振子【知识梳理】一、简谐运动的基本概念1．定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F= -kx（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
不同于以前所讲的在一段时间内的位移。
（2）回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力（指向平衡位置）（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）但振子不振动则停留在平衡位置。
（4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
2．几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
（1）由定义知：F∝x，方向相反。
（2）由牛顿第二定律知：F∝a，方向相同。
（3）由以上两条可知：a∝x，方向相反。
（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：x的方向-背向平衡位置 F与a的方向-指向平衡位置x、F、a三者大小同步变化且与v异步（过同一位置v有两个方向）3．从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。
因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。
（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。
（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）（2）周期T是描述振动快慢的物理量。
（频率f=1/T也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。
简谐运动章节知识点总结(无实验)
简谐运动知识点汇总第一节 简谐运动一、弹簧振子1、定义：我们把小球（物块）和弹簧组成的系统统称为弹簧振子。
2、理想化条件：忽略摩擦力等各种阻力、小球看成质点、忽略弹簧质量、弹簧始终在弹性限度内3、平衡位置：振子在振动方向上合理为零的点，速度最大，振动位移、回复力、回复加速度为零4、振动位移：由平衡位置指向振子位置的有向线段。
5、振动图像（x -t 图像）图像信息：① 横坐标 —— 时间（周期）② 纵坐标 —— 位移和路程③ 斜率 —— 速度④ 平衡位置 —— 位移为0，速度最大⑤ 最大位移处 —— 位移最大，速度为0二、简谐运动1、定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x -t 图像）是一条正弦曲线)sin(ϕω+=t A x ，这样的振动是一种简谐运动。
简谐运动是最基本的振动2、对称性： 关于平衡位置对称的两点位移大小相等，方向相反速度大小相等，方向可同可反时间对称第二节 简谐运动的描述一、振幅1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，常用字母A 表示、是个标量。
2、说明：振子振动范围的大小是振幅的两倍----2A;振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低，振子质量一定时，振幅越大，振动系统能量越大。
二、周期频率三、圆频率：是一个与周期成反比，与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。
它也表示简谐运动的快慢f T ππω22== 四、相位、初相第三节 简谐运动的回复力和能量一、回复力1、定义：指向平衡位置使振子回到平衡位置的力2、特点：（1）回复力是效果力，由性质力充当，可以是一个力，可以是一个力的分力，可以是几个力的合力（2）回复力一定指向平衡位置且与位移方向相反3、公式F=-KX4、简谐运动定义2: 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，即 F =-k x ，质点的运动就是简谐运动.第四节 单摆一、单摆：1、定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆2、特点（1）摆球：体积小，质量大可视为质点；（2）摆线：细长，不可伸长，质量忽略；（3）不计一切阻力（4）单摆是理想化模型（5）摆角一般小于5°3、回复力x L mg F -=回4、周期公式gl T π2=（注意等效摆长和等效重力加速度的换算）4、说明：单摆在平衡位置合力不为零（合力等于向心力），回复力为零第六节 受迫振动 共振一、固有振动和固有频率1、定义：振动系统在没有外力干预下的振动称为固有振动，也称自由振动，其频率称为固有频率。
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简谐运动单元知识总结一、知识归纳1. 机械振动（1）机械振动概念：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动。
产生条件：①回复力（离开平衡位置受到指向平衡位置的力，是效果力，类似于向心力，下滑力）②阻力很小。
（2）描述振动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。
②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，标量，表示振动的强弱。
③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期；单位时间内完成全振动的次数叫频率。
它们都可表示振动的快慢。
当T和f是由振动系统本身的性质决定时（非受迫振动），则叫固有周期和固有频率。
2. 简谐运动（1）简谐运动的特征：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
①受力特征：回复力②运动特征：加速度，方向与位移方向相反，总是指向平衡位置。
简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征。
③振动能量：对于两种典型的简谐运动��单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。
（弹簧振子的周期公式为）（2）单摆①单摆的周期公式：（偏角＜5°）其中摆长L指悬点到小球重心的距离，g为当地重力加速度，从公式可以看出，单摆的简谐运动的周期与振幅无关（等时性），与摆球的质量也无关。
②单摆的应用：a. 计时器；b. 测重力加速度（3）简谐运动的图象①如图1所示为一弹簧振子的位移随时间变化的规律，其形状为正弦曲线。
②根据简谐运动的规律，利用该图象可以得出以下判定：a. 振幅A，周期T以及各时刻振子的位置；b. 各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向；c. 某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况；d. 某段时间内振子的路程。
3. 受迫振动和共振（1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动。
做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无关。
（2）共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。
二、思维拓展1. 弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的形式无任何关系，如果一弹簧振子做简谐运动的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，只要还是该振子，那么它的周期就还是T。
2. 单摆的周期公式是惠更斯从实验中总结出来的。
单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度越大。
由于摆球的轨迹是弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力，在某些振动系统中，L不一定是绳长，g 也不一定为，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。
的夹角。
若摆球在纸面内作小角度的左右摆动，周期；若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O 处，故等效摆长为，周期。
（2）等效重力加速度：公式中的g由单摆所在的空间位置决定。
a. 由知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g”代入公式，即g 不一定等于。
b. g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值，再如，单摆若在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则等效值，所以周期为无穷大，即不摆动。
c. g还由单摆所处的物理环境决定。
三、综合运用振动问题的往复性要求思维具有多向性。
如图3所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远小于R，两质点小球B和C都由静止开始释放，要使应满足什么条件？B和C两球在A点相遇，问B到A点距离HB到达A 点经历的时间：：B到达A 点经历的时间所以由<1><2>有：（n ＝1、2、3……）【本章知识结构】【规律方法总结】(一)理想化方法在观察、实验材料和经验定律的基础上，运用抽象和想象的方法形成基本概念，建立理想化模型或设计抽象实验的方法．理想化模型是对客观世界的近似反映，突出了原来实体中某些主要的功能和性质，把握了主要矛盾，因而具有认识上的抽象性和应用上的广泛性．建立理想化模型在物理学上有着特别重要的意义.本章弹簧振子、单摆是理想化模型，弹簧振子的振动和单摆的摆动是理想化的运动过程．希望同学们能在学习过程中体会并逐渐掌握理想化的科学思维方法，培养自己的概括抽象能力．(二)图像法物理图像可将抽象的物理规律形象地表述出来，用它既能反映某些物理状态变化的过程，又可将变化过程中的某一暂态“定格”，便于进行分析．此外，图像还是一种整理实验数据、探索物理规律的好方法．本章简谐运动的图像，探究弹簧弹力与形变量的关系，实验中对实验数据的处理都用了图像法．如何建立图像、分析图像是同学们应该逐步学会的． 【典型例题分析】例1 如图9—37，小球C 由细绳AC 和BC 共同悬挂着，已知AC 长为L ，BC 长为2L ，且两悬线与重垂线方向的夹角均为30°，求小球在垂直于纸面方向上做小幅度振动的周期?思路分析 小球以A 、B 连线为转动轴运动，则重力作用线与这条转轴的交点即为等效摆长的固定点(想一想为什么)解答 如图9—37所示，取BC 中点D ，连结AD ，不难证明△ACD 为等边三角形，则∠ADB=120°，△ADB 为等腰三角形，∠ABD=30°∠BAC=90°，等效摆长 OC 和振动周T 分别为LL OC 33230cos =︒=gLg L T 75.63322≈=π点拨 在学习单摆周期公式时同学们一定要很好的理解摆长的定义，这样在今后处理一些类似单摆问题时才能较好的进行模型转化，准确简捷的解决问题．例2 如图9—38所示的摆球，由于受到横向风力的作用，偏过θ角，若绳长为L ，摆球质量为m ，且风力恒定，则当摆球在平衡位置附近，在纸面内做小角度振动的周期为A ．B ．gLT π2=g L T θπcos 2=C ． D ．gL T θπsin 2=gL T )cos 1(2θπ-=解析 如图9—39所示，摆球在风力作用下处于平衡状态，受到风力F 、重力mg 和悬线拉力作用，由图示不难证明N F θcos mg F N =等效重力加速度θcos 'gm F g N ==单摆周期gcos L T θπ=2答案 B点拨 在单摆运动过程中，若同时受到其他恒力的作用，或系统处于加速运动状态，单摆运动的周期均会发生变化，此时如何计算单摆运动的周期?可用建立等效重力场的方法简便解决．建立等效重力场的具体步骤如下：①分析研究对象不振动时的平衡位置；②计算在此位置处悬线的拉力F ；③计算等效重力加速度；mF g ='④代入单摆周期公式中可求出T′.e i A ．0.13s 时刻振子的运动方向沿负方向 B ．0～2.4s 时间内振子所经过的路程为0.96m C ．0～2.4s 时间内振子所经过的位移为0D ．0.3s 时刻振子所受弹力大小为4N解析 对A 选项，先在图中横轴上确定0.13s 时的大致位置，找到对应的运动阶段，用比较法或斜率法可确定振子朝x 负向运动，A 正确．对B 选项，2.4s 相当于6个周期，所经历路程，B 错误．m m A s 92.161084642=⨯⨯⨯=⨯=-对C 选项，2.4s 时刻振子回到平衡位置，相对于平衡位置的位移为零，C 正确．对D 选项，0.3s 时刻，振子位移最大，，D 正确．N N kx F 4)108(502=⨯-⨯-=-=-答案 ACD ．【难题巧解点拨】(一)命题回顾与展望从近三年综合考试和以往“3+2”考试物理学科本章考试说明可看出，本章尽管涉及知识点不少，但大多都是了解识记类的，高考题也多以选择题的形式出现，难度系数较小．主要考查质点振动过程中位移、回复力、加速度、速度、机械能这些物理量之间的关系以及对简谐运动周期性的理解．本章单摆的周期公式及应用，振动图像的建立及应用以及共振这三大知识点与生产、生活实际联系较为紧密，按高考的命题走向，同学们应在这三方面做一定的准备．1．高考题选讲例1 (1990高考)一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的，在地球上走时准确的摆41钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的实际时间为 A ．B ．C ．2hD ．4h 4h 2h解析 由题给条件知，行星表面的重力加速度g′是地球表面重力加速度的，即，因此由单摆的周期公式414'gg =可知，摆钟在行星表面摆动周期 T′是在地球表面摆动周期T 的2倍，即T′=2T，所以在行星表面上此钟分gLT π2=针走一整圈所经历的时间为2h ，C 正确．答案 C 例2 一单摆做简谐运动，对摆球所经过的任何一点来说，相继两次经过该点时，摆球的 A ．速度相同 B ．加速度必相同 C ．动量必相同 D ．动能必相同解析 单摆摆球经同一位置时，相对平衡位置的位移相等，因而加速度相同．速度大小相同，但方向不同，故选B 、D ．答案 BD例3 细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A ，如图9—41所示，现2L将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速释放，对于以后的运动，下列说法正确的是A ．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B ．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C ．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D ．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍解析 分析可求得此单摆的周期，而无钉子时，故A 正确．)g L g L('T 2+π=gLT π2=当不考虑单摆与A 钉子碰撞时的能量损失，根据单摆摆动过程中机械能守恒，可判断摆球在左右两侧上升的最大高度一样，B 正确．由题可得 βαcos 22cos LL L L CE -=-=整理得 2cosa-cosβ=1进一步分析可知C 、D 错误.2．理论与实际应用题例1 从高十多米的实验楼的天花板上挂一个单摆，静止时摆球离地只有几厘米．实验者只有一个满刻度为lm 的刻度尺和一块秒表，用上述器材如何设计实验测出当地重力加速度的值和天花板到地面的距离?思路分析 这是一个涉及单摆周期的实验，有秒表可以测量不同摆长时的振动周期，而lm 长的刻度尺不能直接测出十几米的摆长，此时可采用逆向思维的方法，测量距离差，再推算原摆长．解答 实验步骤：①如图9-42让摆球自然下垂，用刻度尺测出摆球球心到地面的距离，用秒表测出单摆振动n 次的时间，算出周1h 1t 期．nt T 11=②缩短摆线长度后让摆球自然下垂，重复步骤①的实验，测出距和周期.2h 2T 求解：根据测量数据计算如下：g L T 12214π=gL T 22224π=相减得gh h T T 12222214-=-π所以 22211224T T h h g --=π)(412222122211h h T T T gT L --==π天花板到地面的距离112222121)(h h h T T T H +--=例2 已知某人心电图记录仪的出纸速度(纸带移动的速度)是2.5cm ／s ，如图 9-43所示是用此仪器记录下的某人的心电图．(图中每个大格的边长为0.5cm)(1)由图知此人的心率是_______次／分，它的心脏每跳动一次所需的时间是__ _____s ．(2)如果某人的心率是75次／分，他的心脏每跳动一次大约输送的血液，他的血压(可看做他的心脏跳动35108m -⨯时压送血液的强度)的平均值是，据此估算此人的心脏跳动时做功的平均功率为________．Pa 4105.1⨯解答(1)某人心电图记录仪的纸带移动速度是2.5cm ／s ，图上记录两次心跳的间距为4大格，每个大格的边长0.5cm ，4大格的长度为2cm ．他的心脏每跳一次所需的时，人的心率是次／分)(8.05.22s t ==758.060=(2)心脏每跳一次大约输送血液35108mV -⨯=∆心脏跳动时压送血液的压强平均值是Pa 4105.1⨯心跳一次做功W=p△V，心脏跳动时做功的平均功率为)(5.16075108105.1607454W V p =⨯⨯⨯⨯=⨯-∆。