排列(优质课课件)知识分享
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排列 课件(人教版)
知,所有的四位数为: 1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,23 41,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123 ,4132,4213,4231,4312,4321,共24个四位数．
【名师点评】 判定是不是排列问题,要抓住排列的本 质特征,第一取出的元素无重复性,第二选出的元素必须 与顺序有关才是排列问题．元素相同且排列顺序相同 才是相同的排列．元素有序还是无序是判定是否是排 列的关键．
题型二 排列数的计算
例2 (1)计算 2A34＋A44; (2)计算4AA8488＋－2AA59 58; (3)求 3Ax8＝4Ax9－1中的 x. 【解】 (1)2A34＋A44＝2×4×3×2＋4×3×2×1＝72.
【防范措施】 解含排列数的方程或不等式,要注意排列数
Amn 中,m,n∈N*,且 m≤n 这些限制条件,要注意含排列数的
方程和不等式中未知数的取值范围．
排列及排列数公式
1．排列 (1)一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照 __一__定_的__顺__序____排成一列,叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列． (2) 两 个 排 列 相 同 , 当 且 仅 当 两 个 排 列 的 元 素 __完__全__相__同__,且元素的__排__列_顺__序____也相同．
3．全排列
(1)定义:n 个不同元素全部取出的一个排列．
(2)计算公式:
Ann＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1＝n！.
(3)阶乘:正整数 1 到 n 的连乘积．
(4)规定:0！＝1.
(5)排列数公式的另一种形式
:Amn ＝
【名师点评】 判定是不是排列问题,要抓住排列的本 质特征,第一取出的元素无重复性,第二选出的元素必须 与顺序有关才是排列问题．元素相同且排列顺序相同 才是相同的排列．元素有序还是无序是判定是否是排 列的关键．
题型二 排列数的计算
例2 (1)计算 2A34＋A44; (2)计算4AA8488＋－2AA59 58; (3)求 3Ax8＝4Ax9－1中的 x. 【解】 (1)2A34＋A44＝2×4×3×2＋4×3×2×1＝72.
【防范措施】 解含排列数的方程或不等式,要注意排列数
Amn 中,m,n∈N*,且 m≤n 这些限制条件,要注意含排列数的
方程和不等式中未知数的取值范围．
排列及排列数公式
1．排列 (1)一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照 __一__定_的__顺__序____排成一列,叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列． (2) 两 个 排 列 相 同 , 当 且 仅 当 两 个 排 列 的 元 素 __完__全__相__同__,且元素的__排__列_顺__序____也相同．
3．全排列
(1)定义:n 个不同元素全部取出的一个排列．
(2)计算公式:
Ann＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1＝n！.
(3)阶乘:正整数 1 到 n 的连乘积．
(4)规定:0！＝1.
(5)排列数公式的另一种形式
:Amn ＝
《排列》公开课课件
2.若n N，则（ 55 n）（56 n） （68 n）（69 n） 用排列数表示
2 2 3 3.2 Ax 6 A 3 A 1 x x , 求x的值
例1、某年全国足球甲级(A組)联 赛共14队参加，每队都 要与其余各 队在主、客场分别比赛1 次，共进行 多少场比赛？
例题
例题
写出从a、b、c三个元素中取出两个元素的全部排列．
解：所有排列是： ab ac bc ba ca cb
讨论题
北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线， 需要准备多少种不同的机票？试写出所有情况．
起点站 北京 终点站 飞机票 北京 北京 上海 广州
上海
广州 北京 广州 北京
上海
上海 广州 广州
例2 :信号兵用了3种不同颜色的旗子个 一面每次打出3面最多能打出不同的信 号有多少种?
例3（l）有5本不同的书，从中选3本送给3名同 学，每人1本，共有多少种不同送法？ （2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学， 每人1本，共有多少种不同的送法？ 解：（l）从5本不同的书中选出3本分别送给3 名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一 个排列，因此不同的送法种数是 A53 5 4 3 60
排列数的定义
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个 数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作
A
m n
注意区别“一个排列”与“排列数”的不同： “一个排列”是指“从n个不同元素中，任取m个元素按照 一定的顺序排成一列”，不是数； “排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排 列的个数”，是一个数．因此符号只代表排列数，而不表示 具体的排列．
北京
广州 北京 上海
《排列课》课件
2 课程回顾和体会
回顾整个课程学习过程，分享学生的感受和体会。
3 后续学习和应用建议
为学生提供进一步学习和应用排列知识的建议。
排列应用实例析
1
基于排列的实际问题分析和
2
解决方法
探讨如何利用排列解决实际问题，
如团队编排、会议议程等。
3
常见排列问题实例
如生日排列、座位排列等日常生活 中出现的排列问题示例。
...
More steps in the timeline.
课程总结
1 排列的要点总结
总结排列的重要概念和技巧，激发学生进一步探索的兴趣。
《排列优质课》PPT课件
# 排列优质课PPT课件 ## 一、课程介绍 - 课程背景和目的 - 授课方式和时间安排 - 学习内容和目标
排列基础知识
排列的定义
由一组元素中选择若干元素按照一定的顺序排列而形成的不同组合。
排列的计算方式
排列问题的计算可以采用阶乘等数学方法进行。
排列的性质和特点
排列具有可交换性、不重复性、有序性等特点。
排列的分类
简单排列和复杂 排列
简单排列是指元素无重复， 复杂排列是指元素存在重 复。
有放回排列和无 放回排列
有放回排列是指元素在选 取后放回，无放回排列是 指元素选取后不放回。
有限排列和无限 排列
有限排列是指元素的个数 有限，无限排列是指元素 的个数无限。
排列问题的解题方法
• 就近原则 • 简便计算法 • 公式法
回顾整个课程学习过程，分享学生的感受和体会。
3 后续学习和应用建议
为学生提供进一步学习和应用排列知识的建议。
排列应用实例析
1
基于排列的实际问题分析和
2
解决方法
探讨如何利用排列解决实际问题，
如团队编排、会议议程等。
3
常见排列问题实例
如生日排列、座位排列等日常生活 中出现的排列问题示例。
...
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课程总结
1 排列的要点总结
总结排列的重要概念和技巧，激发学生进一步探索的兴趣。
《排列优质课》PPT课件
# 排列优质课PPT课件 ## 一、课程介绍 - 课程背景和目的 - 授课方式和时间安排 - 学习内容和目标
排列基础知识
排列的定义
由一组元素中选择若干元素按照一定的顺序排列而形成的不同组合。
排列的计算方式
排列问题的计算可以采用阶乘等数学方法进行。
排列的性质和特点
排列具有可交换性、不重复性、有序性等特点。
排列的分类
简单排列和复杂 排列
简单排列是指元素无重复， 复杂排列是指元素存在重 复。
有放回排列和无 放回排列
有放回排列是指元素在选 取后放回，无放回排列是 指元素选取后不放回。
有限排列和无限 排列
有限排列是指元素的个数 有限，无限排列是指元素 的个数无限。
排列问题的解题方法
• 就近原则 • 简便计算法 • 公式法
简单的排列问题市公开课一等奖省优质课获奖课件
1和3
13
31
23 2和3
32
能够组成6个不一 样两位数。
第6页
新知探究
固定十位法：
思索：能够组成哪两个数字？
十位 1 2 3
能组成6个两位数。
个位 2或3 1或3 1或2
组成两位数
12或13 21或23 31或32
第7页
用1、2和3组成两位数，每个两位数十位数和个位数不能一样，能组成几个两 位数？
用1、2和3能组成6个两位数，分别是12、 13、21、23、31、32。 排列与事物 次序相关。
第8页
新知探究
巧识妙记
数字排列很简单，
两个数字排列时。 交换位置就能够； 三个数字排列时， 每个数作十位， 其余数依次组， 十位数字0除外， 要切记在心里边。
第9页
课堂练习
用
和
3种颜色给地图
上两个城区涂上不一样颜色，一共有多少种涂色方
6
1
2
7
能组成(12)个两位数。分别是： __1_6_，_1_7_，__1_2_，__6_1_，__6_7_，__6_2_，____ __7_1_，_7_6_，__7_2_，__2_1_，__2_6_，__2_7_____
第13页
课堂练习
一个盒子里装有红色、蓝色、黄色三种不一样颜色玻璃球各一个，芳芳每次从盒 子里拿出一个球来，一直到全部拿完。按照球被拿出次序，拿球方式有( )种6。
刘丽家电话号码最终三个数字可能是：
2、4、5 2、5、4
4、2、5 4、5、2
5、2、4 5、4、2
第16页
小结
这节课你们都学会了哪些知识？
简单排列问题
三个不一样数字组成没有重复数字两位数时
大班数学排列ppt课件
念。
05
排列的挑战与解决方案
学习难点
排列概念的理解
大班学生对排列的概念仍未完全理解，容易混淆 不同的排列方式。
排列顺序的掌握
正确理解并掌握排列的顺序是关键，但学生在实 际操作中容易出错。
排列组合的计算
大班学生对于排列组合的计算方法掌握不够熟练 ，容易在计算中出现错误。
问题建模
建立数学模型
通过具体的实例和图表，帮助学生建立正确的排列概念和计算方 法。
感谢观看
THANKS
应用展望
拓展应用
介绍排列在数学领域中的拓展应用， 如组合数学、概率论等。
未来学习
展望幼儿未来学习排列的应用场景， 如初中数学中的排列组合、高中数学 中的概率等。
思维训练
强调排列对幼儿思维训练的重要性， 包括逻辑思维、空间思维等。
数学兴趣
鼓励幼儿对数学产生兴趣，通过探索 、实践等方式发现数学
理解排列的定义和意义。
掌握排列的方法和规律。
能够运用排列解决实际问题。
培养幼儿的数学思维和逻辑推 理能力。
02
排列的定义与特点
排列的定义
排列是指从给定个数 的元素中取出指定个 数的元素进行排序
排列是指从给定个数 的元素中取出指定个 数的元素进行排序
排列是指从给定个数 的元素中取出指定个 数的元素进行排序
的顺序。例如，在投掷两个骰子时，我们需要计算两个骰子的所有可能
结果以及它们出现的顺序。
排列的实例
扑克牌游戏
在玩扑克牌时，我们需要考虑每 张牌的所有可能的排列组合。
密码学
在密码学中，排列是一种重要的 加密方法。通过改变单词或字母 的顺序，我们可以创建难以破解
的密码。
计算机编程
05
排列的挑战与解决方案
学习难点
排列概念的理解
大班学生对排列的概念仍未完全理解，容易混淆 不同的排列方式。
排列顺序的掌握
正确理解并掌握排列的顺序是关键，但学生在实 际操作中容易出错。
排列组合的计算
大班学生对于排列组合的计算方法掌握不够熟练 ，容易在计算中出现错误。
问题建模
建立数学模型
通过具体的实例和图表，帮助学生建立正确的排列概念和计算方 法。
感谢观看
THANKS
应用展望
拓展应用
介绍排列在数学领域中的拓展应用， 如组合数学、概率论等。
未来学习
展望幼儿未来学习排列的应用场景， 如初中数学中的排列组合、高中数学 中的概率等。
思维训练
强调排列对幼儿思维训练的重要性， 包括逻辑思维、空间思维等。
数学兴趣
鼓励幼儿对数学产生兴趣，通过探索 、实践等方式发现数学
理解排列的定义和意义。
掌握排列的方法和规律。
能够运用排列解决实际问题。
培养幼儿的数学思维和逻辑推 理能力。
02
排列的定义与特点
排列的定义
排列是指从给定个数 的元素中取出指定个 数的元素进行排序
排列是指从给定个数 的元素中取出指定个 数的元素进行排序
排列是指从给定个数 的元素中取出指定个 数的元素进行排序
的顺序。例如，在投掷两个骰子时，我们需要计算两个骰子的所有可能
结果以及它们出现的顺序。
排列的实例
扑克牌游戏
在玩扑克牌时，我们需要考虑每 张牌的所有可能的排列组合。
密码学
在密码学中，排列是一种重要的 加密方法。通过改变单词或字母 的顺序，我们可以创建难以破解
的密码。
计算机编程
排列 课件(人教版)
解: (1)∵55-n,56-n,…,69-n 中最大的数为 69-n,且元素总数目为
(69-n)-(55-n)+1=15.
∴(55-n)(56-n)…(69-n)=A15
.
69-
2A58 +7A48
2×8×7×6×5×4+7×8×7×6×5
(2) 5 5 =
9×8×7×6×5-8×7×6×5×4
有 96-A44 − A13 A33 + A33 =60 个.
方法二:(优先考虑特殊元素或位置)①当 1 在个位时,0 不能在万
位,有A13 A33 =18 种排法.②当 1 不在个位且不在万位时,先排 1,有A13 种
方法,再排剩下的数分两类:一类是当 2 在万位时,有A33 种方法;另一
类是 2 不在万位,有A12 A12 A22 种排法.则 1 不在个位且不在万位时,有
从剩下的 3 个非零数中选一个排在万位,有A13 种方法,最后将剩下的
3 个数排在其他三个数位上,有A33 种方法.故组成的无重复数字的五
位奇数共有A12 A13 A33 =36 个.
(4)(捆绑法)若 1 和 3 相邻,则把 1 和 3“捆绑”,看成一个整体与
0,2,4 进行排列.故组成无重复数字的五位数共有A22 A13 A33 =36 个.
1
1
1
1
1
− + − + − +…+
−
1! 2! 2! 3! 3! 4!
(-1)!
题型三 有限制条件的排列问题
【例3】 用0,1,2,3,4这五个数字组成五位数:
(1)可组成多少个五位数?
(2)可组成多少个无重复数字的五位数?
排列ppt课件
B 告不能 3 个连续播放，则不同的播放方式有( )
A.144 种
B.72 种
C.36 种
D.24 种
解析：先考虑第一个和最后一个位置必为公益广告，有
A
2 3
6
种，
另一公益广告插入 3 个商业广告之间，有 A12 2 种，
再考虑 3 个商业广告的顺序，有 A33 6 种，故共有626 72 种.
根据排列的定义，一个排列包含两个方面的意义：一是"取出元素"，二是 "按 照一定顺序排成一列". 因此，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列 顺序完全相同.例如，问题 1 中“AB”与“AC”，“AB”与“BA”均是两个不同的 排列.
从 n 个不同元素中取出 m m n 个不同的元素，所有不同排列的个数叫作从 n
A
A 3 3
34
6 4 3 2
144
种.
7.甲、乙、丙、丁共四名同学进行劳动技能比赛，决出第 1 名到第 4 名的名次，已
知甲不是第 1 名，乙不是第 4 名，则这 4 个人名次排列的可能情况共有___1__4_____
种.
解析：当乙是第 1 名时，甲、丙、丁共 3 名同学有 A33 6 种排法；
个不同元素中取出
m
个元素的排列数，用符号
A
m n
表示.
对于问题
1，是求从
5
个不同元素中取出
2
个元素的排列数，记为
A
2 5
，由分步乘法
计数原理可以算得 A52 5 4 20 .
对于问题 2，是求从
4
个不同元素中取认
3
个元素的排列数，记为
A
3 4
排列 课件 ppt
，则n= ，m= ．
练习1．下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“√”，否则打“×”．
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同
列数,记为 A43224 的解由方：分法 （ 步？1计）数n原= 1理7知，共m=有1：4．4×3×2=24种不同的43方法，用树型图排出，并写出所有的排列，由此可写出所有的排法.
排列
问题情境
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参
加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动， 1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
问题2：从a,b,c,d这四个字母中，每次 取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同 的排法？
这里的每一种排法就是一个排列。
讨论题
由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复 数字的三位数？
的方法（两个不同的排列）． 【例1】计算：（1） ； 解决这个问题，需分2个步骤：
问题2 从a,b,c,d 这四个根字母据中，排每次列取出的3个定按顺义序排，成一两列，个共有排多少列种不相同的同排法，？ 当且仅当这两个排
这里的每一种排法就是一个排列。
数,记为 列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．
解：（1）n= 17，m=14．
如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯 问题2 从a,b,c,d 这四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
排列的定义中包含两个基本内容：
定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但 摆的顺序不同，那么也是不同的排列．
数学运用
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的 一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学 参加下午的活动，有多少种不同的方法？
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个问题是否是排列问题的关键。（有序性）
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素 完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏， 可以采用“树形图”。
排你列能的归特纳征一下排列的特征吗？
1、元素不能重复。
所有排列的个数，是一个数；所以符号
A
m n
只表示
排列数，而不表示具体的排列。
问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的
排列数，记为26
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的
排列数，记为
A
3 4
，已经算出
A 4 343224
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列
数 An2 是多少？An3 呢？ Anm 呢？
是排列
不是排列
（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？ 是排列
（从中归纳这几类问题的区别）
练习2.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各
一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．
AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
练习3.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的
活动在后的顺序排成一列, 有哪 的 顺序排成一列,写出所有不
些不同的排法？
同的排法.
实质是：从3个不同的元素中,任 实质是：从4个不同的元素中,
取2个,按一定的顺序排成一列, 任取3个,按照一定的顺序排成
有哪些不同的排法？
一列,写出所有不同的排法.
定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素 的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中
取出m个元素的排列数。用符号 Anm表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联
“系一？个排列”是指：从n 个不同元素中，任取 m 个元素
按照一定的顺序排成一列，不是数；
“排列数”是指从n 个不同元素中，任取 m 个元素的
练习1 下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，
其不同结果有多少种？
不是排列
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，
其不同结果有多少种？
是排列
（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标， 可得多少个不同的点的坐标？ 是排列
（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最 多可确定多少条射线？可确定多少条直线？
素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素
中取出m个元素的一个排列.(一取二排)
基本概念
1、排列：
从n个不同元素中取出m (m n)个元素
，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个排列。
说明： 1、元素不能重复。（互异性）
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一
叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列
数 An2 是多少？
A
2 n
第1位
第2位
n
n-1
An 2n(n1)
A
3 n
第1位 第2位 第3位
n n-1 n-2
A n 3n (n 1 )n (2 )
A m 第1位 第2位 第3位 …… 第m位 n
n n-1 n-2
2、“按一定顺序”就是与位置 有关,这是判断一个问题是否是排 列问题的关键。
思考:下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）有10个车站,共需要多少种车票？ （6）有10个车站,共需要多少种不同 的票价?
上午 甲 乙 丙
下午 乙 丙 甲 丙 甲 乙
相应的排法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问 题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定 的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab, ac, ba, bc, ca, cb
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成
所有排列． 解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列， 共20个．
若把这题改为：写出从5个元素a，b，c，d，e中
任取3个元素的所有排列，结果如何呢？ 方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”．
研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而 无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出 所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？接下 来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式．
排列(优质课课件)
分步乘法计数原理 完成一件事情
需要有n个步骤，做第1步有m1种不同的方法， 做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步 时有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
Nm 1m 2 m n
种不同的方法。
探究：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加 下午的活动，有多少种不同的选法？
一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
1
2
3
4
23 4
1 34
1 24
12
3
3 4 2 4 2 3 3 41 41 3 2 41 4 1 2 2 3 1 3 1 2
有此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名 参加某天的一项活动,其中1名参 加上午的活动,1名参加下午的活动,
问题2
从1，2，3，4这4个数中，每 次取出3个排成一个三位数， 共可得到多少个不同的三位数？
有多少不同的排法?
原问题即：从3名同学中,任取2名, 原问题即：从4个不同的数字中,
按参加上午的活动在前,下午的 任取3个,按照左边,中间,右边
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素 完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏， 可以采用“树形图”。
排你列能的归特纳征一下排列的特征吗？
1、元素不能重复。
所有排列的个数，是一个数；所以符号
A
m n
只表示
排列数，而不表示具体的排列。
问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的
排列数，记为26
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的
排列数，记为
A
3 4
，已经算出
A 4 343224
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列
数 An2 是多少？An3 呢？ Anm 呢？
是排列
不是排列
（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？ 是排列
（从中归纳这几类问题的区别）
练习2.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各
一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．
AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
练习3.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的
活动在后的顺序排成一列, 有哪 的 顺序排成一列,写出所有不
些不同的排法？
同的排法.
实质是：从3个不同的元素中,任 实质是：从4个不同的元素中,
取2个,按一定的顺序排成一列, 任取3个,按照一定的顺序排成
有哪些不同的排法？
一列,写出所有不同的排法.
定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素 的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中
取出m个元素的排列数。用符号 Anm表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联
“系一？个排列”是指：从n 个不同元素中，任取 m 个元素
按照一定的顺序排成一列，不是数；
“排列数”是指从n 个不同元素中，任取 m 个元素的
练习1 下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，
其不同结果有多少种？
不是排列
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，
其不同结果有多少种？
是排列
（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标， 可得多少个不同的点的坐标？ 是排列
（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最 多可确定多少条射线？可确定多少条直线？
素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素
中取出m个元素的一个排列.(一取二排)
基本概念
1、排列：
从n个不同元素中取出m (m n)个元素
，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个排列。
说明： 1、元素不能重复。（互异性）
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一
叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列
数 An2 是多少？
A
2 n
第1位
第2位
n
n-1
An 2n(n1)
A
3 n
第1位 第2位 第3位
n n-1 n-2
A n 3n (n 1 )n (2 )
A m 第1位 第2位 第3位 …… 第m位 n
n n-1 n-2
2、“按一定顺序”就是与位置 有关,这是判断一个问题是否是排 列问题的关键。
思考:下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）有10个车站,共需要多少种车票？ （6）有10个车站,共需要多少种不同 的票价?
上午 甲 乙 丙
下午 乙 丙 甲 丙 甲 乙
相应的排法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问 题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定 的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab, ac, ba, bc, ca, cb
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成
所有排列． 解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列， 共20个．
若把这题改为：写出从5个元素a，b，c，d，e中
任取3个元素的所有排列，结果如何呢？ 方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”．
研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而 无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出 所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？接下 来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式．
排列(优质课课件)
分步乘法计数原理 完成一件事情
需要有n个步骤，做第1步有m1种不同的方法， 做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步 时有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
Nm 1m 2 m n
种不同的方法。
探究：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加 下午的活动，有多少种不同的选法？
一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
1
2
3
4
23 4
1 34
1 24
12
3
3 4 2 4 2 3 3 41 41 3 2 41 4 1 2 2 3 1 3 1 2
有此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名 参加某天的一项活动,其中1名参 加上午的活动,1名参加下午的活动,
问题2
从1，2，3，4这4个数中，每 次取出3个排成一个三位数， 共可得到多少个不同的三位数？
有多少不同的排法?
原问题即：从3名同学中,任取2名, 原问题即：从4个不同的数字中,
按参加上午的活动在前,下午的 任取3个,按照左边,中间,右边