开关变成离散信号(图4),采样开关起这理想脉冲发生器
[gbk] 下述信号被理想采样开关采样
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研究生计算机控制试题1. 下述信号被理想采样开关采样，采样周期为T ，试写出采样信号的表达式。
（1）)(1)(t t f = （2）at te t f -=)( （3）)sin()(t e t f at ω-=2. 已知信号)sin(t x =和)4sin(t y =，若4,3,1=s ω，试求各采样信号的)(kT x 及)(kT y ，并说明由此结果所得结论。
3. 若连续信号的频谱如下图所示，若采样频率分别为c s ωω2>，c s ωω2=，c s ωω2<时，试画出采样信号的频谱。
4. 利用不同方法求下列函数的z 反变换。
（1）5.0)(-=z z z F （2）))(1()1()(T T e z z z e z F -----= （3）2)1)(2()(--=z z z z F 5. 已知连续传递函数)2)(3()1(6)(++-=s s s s G ，如采用零阶保持器时，试求取其脉冲传递函数，并确定当采样周期为多大时，其零点均在单位圆内。
6. s 平面上有3对极点，分别为5.112,1j s ±-=，5.814,3j s ±-=，5.1116,5j s ±-=，10=s ω，试求在z 平面上相应极点的位置，并绘出示意图。
7. 写出开环脉冲传递函数5.0)(2+-=z z z z G 的脉冲响应表达式，并绘出曲线。
8. 已知连续传递函数12.01)(2++=s s s D ，采样周期T=1s ，若分别采用向前差分法和向后差分法将其离散化，试画出s 域和z 域对应极点的位置，并说明其稳定性。
9. 设连续传递函数为14.11)(2+++=s s s s D ，试用零极点匹配法使之离散化，令T=1s 。
10. 试判断下述系统的可控性及可观性。
[])(42)()(46)(25.005.05.0)1(k x k y k u k x k x -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+11. 下述连续系统被采样，求离散传递函数，并确定T 为何值时系统不可控，试说明之。
计算机控制系统理想采样开关的采样过程
计算机控制系统理想采样开关的采样过程采样或采样过程，就是抽取连续信号在离散时间瞬时值的序列过程，有时也称为离散化过程。
在计算机控制系统中，采样过程是不可缺少的。
对时间和幅值均连续的模拟信号经过采样得到在时间上离散、幅值连续的脉冲序列，由A/D转换器整量化后才能送入计算机进行处理和运算。
完成采样操作的装置称为采样器或采样开关。
采样过程的原理见图1，其中采样开关为理想采样开关，它从闭合到断开以及从断开到闭合的时间均为零。
采样开关平时处于断开状态，其输入为连续信号，在采样时刻即离散时间瞬时tk(k=0,1,2,…)进行由断开到闭合、然后再断开的动作，这样就在采样开关输出端得到采样信号：(1)图1 理想采样开关的采样过程虽然并不存在理想采样开关，但在实际应用中采样开关一般取为电子开关，其动作时间极短，远小于两次采样之间的时间间隔和被控对象的时间常数，因此可以将实际采样开关简化为理想采样开关。
这样做有助于简化系统的描述和分析工作。
根据采样过程的特点，可以将采样分为以下几种类型。
(1) 周期采样指相邻两次采样的时间间隔相等，也称为普通采样。
这里，相邻两次采样之间的时间间隔称为采样周期，记为T。
采样频率定义为fs=1/T；采样角频率定义ωs=2πfs=2π/T。
周期采样的采样时刻为0、T、2T、3T、...。
(2) 同步采样如果一个系统中有多个采样开关，它们的采样周期相同且同时进行采样，则称为同步采样。
(3) 非同步采样如果一个系统中有多个采样开关，它们的采样周期相同但不同时开闭，则称为非同步采样。
(4) 多速采样如果一个系统中有多个采样开关，每个采样开关都是周期采样的，但它们的采样周期不相同，则称多速采样。
在某些计算机控制系统中，为提高控制质量，对变化比较快的模拟量采用较高的速率进行采样和控制，对变化比较缓慢的模拟量采用较低的速率进行采样和控制，这就是多速采样。
多速采样可以用同步采样进行等效分析。
(5) 随机采样若相邻两次采样的时间间隔不相等，则称为随机采样。
01.09离散控制系统
t
e*(t)
t
t
t
t
c(t)
r(t)
+
A/D
计算机
uc*(t)
D/A
uc(t)
控制对象
b(t)
测量元件
负反馈
计算机控制系统框图
离散系统的差分方程描述
差分方程 用差分方程描述离散系统 差分方程的解法
差分方程
差分方程： 用t时刻变量差值来代替微分方程中的变 量微分所得到的方程。 当系统的微分方程为n阶时，则差分方程可 写为一般形式：
应用综合除法得
E( z) 10z 1 30z 2 70z 3
所以
e* (t ) 0 10 (t T ) 30 (t 2T ) 70 (t 3T )
例4-6 已知之变换
3z 2 z E( z) 2 z 2z 1
试利用部分分式法求其z反变换。
k 0
e(kT ) z
k
1 z 1(4-28)
0
(2)单位阶跃信号
设e(t)=1(t)，求z变换E(z)。
E( z )
k 0
1(kT ) z 1 z z (4-29)
k 1 2
这是一个公比为 z 的等比级数，当 z 1 即 时，级数收敛,则式(4-29)可写成闭合形式
1
1
z 1
1 z E( z) ( z 1) （4-30） 1 z 1 1 z
(3)单位理想脉冲序列 设 e(t ) (t ) (t kT) ，求z变换E(z)。
T k 0
E( z )
k 0
1(kT ) z 1 z z z
模拟信号的采样与恢复
模拟量输入通道之模拟信号的采样与恢复(2011-04-06 01:49:21)标签： 杂谈典型的计算机控制系统的结构如图2-2-1所示，计算机只能接受、处理数字信号，其输出也是数字量。
因此，一方面从现场检测的连续信号必须经过采样、A/D 转换等量化处理变换为数字信号，才能由计算机进行控制运算或其他处理；另一方面，计算机输出的离散数字量也必须经过D/A 转换器和保持器形成连续信号，才能控制需要连续输入的被控对象。
其中，r(t)为输入信号；e(t)为误差信号；u(t)为控制信号；y(t)为输出状态信号； e*(t)为采样后误差模拟信号（离散）；e(kT)为采样后误差数字信号；u*(t)为离散的控制模拟信号；u(kT)为控制数字信号。
采样器、保持器和数字控制器的结构形式和控制规律决定系统动态特性，是研究的主要对象。
控制系统的稳态控制精度由A/D 、D/A 转换器的分辨率决定。
这说明A/D 和D/A 转换器只影响系统的稳态控制精度，而不影响动态指标。
为了突出重点，这里只讨论影响系统动态特性的基本问题。
为了便于数学上的分析和综合，在分析和设计计算机控制系统时，常常假定A/D 、D/A转换器的精度足够高，使量化误差可以忽略，于是A/D、D/A只存在于物理上的意义而无数学上的意义，即数字信号与采样信号e(kT)与u(kT)与u*(t)是等价的。
图e*t1.10可进一步简化为如图2-2-2所示。
2.2.1.1信号的采样过程在计算机控制系统中，信号是以脉冲序列或数字序列的方式传递的，把连续信号变成数字序列的过程叫做采样过程，实现采样的装置叫做采样开关。
计算机对某个随时间变化的模拟量进行采样，是利用定时器控制的开关，每隔一定时间使开关闭合而完成一次采样。
开关重复闭合的时间间隔T为采样周期。
所谓采样过程是指：将一个连续的输入信号，经开关采样后，转变为发生在采样开关闭合瞬时刻0，T，2T,...,nT的一连串脉冲输出信号。
6_离散控制系统
[
]
上式可以将E*(s)与离散时域信号e*(kT)联系起来，可以直接看 出e*(t)的时间响应。但是e*(t)仅描述了e(t)在采样时刻的值， 所以E*(s)不可能给出e(t)在两个采样时刻之间的任何信息。 采样周期为T，则采样频率为 但一般简称后者为采样频率。
fs = 1 T
，采样角频率为 s =
25zLeabharlann 换理论e 由于采样信号的拉氏变换是s的超越函数，出现指数 项 ，无法得到象线性连续系统中那样的特征方程为线 性代数方程。
z变换将复平面问题转化为Z平面上的问题：断续信号的拉氏变 ∞ 换为 X * ( s ) = x(kT )e kTs
kTs
∑
k =0
s平面： 引入变量 z = e Ts ，s = 1 ln z ，则得z变换的定义式： T
9
采样信号
2、单位脉冲函数 δ (t ) 为单位脉冲函数，脉冲的宽度为无限 小、幅度为无限大，而面积为1。
δ (t ) =
1 t = 0 0 t ≠ 0
3、单位脉冲序列函数 冲函数的序列。
δ T (t ) =
∞ k = ∞
下式为单位脉冲序列函数，它是单位脉
∑ δ (t kT ) = δ (t ) + δ (t T ) + L + δ (t kT ) + L
22
零阶保持器
2、零阶保持器的频率特征 用 jω 代替式中s的，得零阶保持器的频率特性
e jx e jx sin x = 2j (e
j 1 ωT 2
e 1 e = Gh ( jω ) = jω sin( ω2T ) 1 jωT Gh ( jω ) = T ωT e 2
2
离散控制系统
（7－2）
式中 为 处的 函数。于是式（7－1）可表示为：
第七章 离散控制系统
从控制系统中信号的形式来划分控制系统的类型，可以把控制系统划分为连续控制系统和离散控制系统，在前面各章所研究的控制系统中，各个变量都是时间的连续函数，称为连续控制系统。随着计算机被引入控制系统，使控制系统中有一部分信号不是时间的连续函数，而是一组离散的脉冲序列或数字序列，这样的系统称为离散控制系统。
二、 数字控制系统
例如图7－2所示的数字闭环控制系统，控制器只能处理数字（离散）信号，控制系统内必有 、 转换器完成连续信号与离散信号之间的相互转换。类似系统称为数字控制系统。显然，由数字计算机承担控制器功能的系统均可归属于数字控制系统。随着计算机技术的日益普及，数字控制系统的应用会越来越多。
无论是采样控制系统还是数字控制系统，它们均面临一个共同的问题：怎样把连续信号近似为离散信号，即“整量化”（连续信号在时间和幅值上均具有无穷多的值，而在计算机上是用有限的时间间隔和有限的数值取代之，这种近似的过程称为整量化。简称量化）问题。
（7－3）
由于 为常数，为了方便，把 归到采样开关以后的系统中去，则采样信号可描述为
（7－4）
由于 处的 的值就是 ，所以式（7－4）可写作
（7－5）
式中 称为单位理想脉冲序列，若用 表示，则式（7－5）可写作
（7－6）
式（7－6）就是信号采样过程的数学描述。它表示在不同的采样时刻有一个脉冲，脉冲的幅值由该时刻的 的值决定。
《自动控制原理》第七章 离散控制系统
式中， ( z ) 称为离散信号e* (t ) 的z变换，记为 E( z) Z[e* (t )] E
7.3.2 z变换的方法
常用的求取离散函数的z变换方法有级数求和法、部分分式法和留数计算法。
1.级数求和法
根据z变换的定义，将连续信号 e(t ) 按周期 T 进行采样，级数展开可得
教学难点
离散时间函数的数学表达式及采样定理， 线性常系数差分方程与脉冲传递函数，采 样控制系统的时域分析，采样控制系统的 频域分析。
概述：
近年来，随着脉冲技术、数字式元器件、数字计算机，特别是微处理器
的迅速发展，数字控制器在许多场合取代了模拟控制器，比如微型数字 计算机在控制系统中得到了广泛的应用。离散系统理论的发展是非常迅 速的。 因此，深入研究离散系统理论，掌握分析与综合数字控制系统的基 础理论与基本方法，从控制工程特别是从计算机控制工程角度来看，是 迫切需要的。
图7-3 信号复现过程
7.1.2 数字控制系统
数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的 被控对象的闭环控制系统。 其原理方框图如图7-4所示。
图7-4 数字控制系统方框图
过程分析：A/D转换器将连续信号转换成数字序列，经数字控制器处理后生 成离散控制信号，再通过D/A转换器转换成连续控制信号作用于 被控对象。
第7章 离散控制系统
教学重点
了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握 线性连续系统与线性离散系统的区别与联系； 熟练掌握Z变换的方法、Z变换的性质和Z反变换； 了解差分方程的定义，掌握差分方程的解法； 了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环 系统脉冲传递函数的计算方法； 与线性连续系统相对应，掌握线性离散系统的时 域和频域分析方法和原则。
自动控制原理第7章 离散控制系统
b(t )
H (s)
图7.5 数字控制系统的简化框图
2019/2/19
7
数字控制系统较之一般的连续控制系统具有如下一 些优点： 能够保证足够的计算精度； 在数字控制系统中可以采用高精度检测元件和执 行元件，从而提高整个系统的精度； 数字信号或脉冲信号的抗干扰性能好，可以提高 系统的抗干扰能力； 可以采用分时控制方式，提高设备的利用率，并 且可以采用不同的控制规律进行控制； 可以实现一些模拟控制器难以实现的控制律，特 别对复杂的控制过程，如自适应控制、最优控制、 智能控制等，只有数字计算机才能完成。
2019/2/19
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7.2.1 采样过程及其数学描述
将连续信号通过采样开关(或采样器)变换成离 散信号的过程称为采样过程。相邻两次采样的时间 间隔称为采样周期T。 采样频率：f s 1/ T 采样角频率： s 2 /T 采样可分为：
等速采样:采样开关以相同的采样周期T动作，又 称为周期采样 多速采样:系统中有n个采样开关分别按不同周期 动作 随机采样:采样开关动作是随机的 本章仅限于讨论等速同步采样过程。
j t xj ( ) xt () e d t
1 X( s ) Xs ( j k s) T k
*
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(7-7)
15
X ( j )
max
2max
(a)
o
max
图7.7 连续信号及离散信号的频谱
式中ω s=2π/T为采样频率，X(s)为x(t)的拉氏变 换。若X*(s)的极点全都位于s左平面，可令s=jω ， 求得x*(t)的傅氏变换为
离散控制系统最常见形式是数字控制系统。图 7.4是数字控制系统的结构图。图中用于控制的计算 机D工作在离散状态，被控对象G(s)工作在模拟状态。
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离散系统与连续时间系统的根本差别是：离散系统（图3）有采样开关存在，而连续系统则无。
连续信号经过采样开关变成离散信号（图4），采样开关起这理想脉冲发生器的作用，通过它将连续信号调制成脉冲序列。
图3 离散系统方块图图4 离散型时间函数调制之后的信号中，包含与脉冲频率相关的高频频谱（图5），相邻两频谱不相重叠的条件是：max 2f f s其中：s f ---采样开关的采样频率 max f ---连续信号频谱中的最高频率这就是采样定理，通常选择采样频率时取四倍连续信号的最大频率。
实验中，信号源产生频率可调的周期性信号，计算机通过A/D 板将信号采集入内存，通过软件示波器显示出来，调整采样频率，可以得到不同的采样结果，以波形图直观显示出来。
由此，可考察波形失真程度。
三、实验使用的仪器设备及实验装置1. 装有LabVIEW 软件和PCI-1200数据采集卡的计算机一台2. 频率计或信号发生器一台3. 外接端子板、数据采集板、计算机、组态软件基于LabVIEW 的信号测试系统主要包括信号发生器、DAQ 数据采集卡和计算机软件三部分组成。
A/D 数据采集采用NI 公司PCMCIA 接口的PCI-1200型多功能数据采集卡；L abVIEW 7.1软件。
将PCI-1200数据采集卡插到计算机主板上的一个空闲的PCI 插槽中，接好各种附件，其驱动程序就是NI-DAQ 。
附件包括一条50芯的数据线，一个型号为CB-50LP 的转接板，转接板直接与外部信号连接。
图5 信号频谱图四、具体实验步骤（一）通过LabVIEW进行模拟信号的数据采集1. 安装数据采集卡，根据数据采集卡接线指示（图6）连接线路，并检查测试。
2. 熟悉LabVIEW软件中与数据采集相关的控件与设置项。
3. 编制DAQ程序，并调试数据采集组态。
4. 应用该组态软件进行波形数据采集并存储，信号种类设置为正弦波，分别设置信号发生器频率为50，100Hz，观察并记录波形变化。
5. 设置信号种类为方波或锯齿波，重复上述实验。
（二）采样定理验证实验1. 按图8连接线路，并检查测试。
2. 熟悉GeniDAQ软件中与数据采集相关的控件与设置项。
3. 编制、调试数据采集组态。
4. 应用该组态软件进行波形数据采集并存储，信号种类设置为正弦波，分别设置信号发生器频率为50，100Hz，采集频率设置为50、100、150、200、300、500Hz，观察并记录波形变化，体验采样定理的正确性。
五、实验准备及预习要求1．认真阅读实验指导书，在老师答疑和同学讨论的基础上，完成实验准备任务：1).了解数据采集及其硬件（A/D变换器和数据采集卡）选择的基本知识；2).熟悉G语言编程环境和虚拟仪器的含义；1.理解采样定理的意义；2.实验前可以参考的书籍：《现代测试技术与数据处理》、《LabVIEW7.1测试技术与仪器应用》等。
六、实验报告内容及格式1．实验目的2．实验内容3．实验装置4．实验原理（测试实验系统图）5．实验步骤6．实验结果与分析（包括实验数据、处理图形、主要关系式和有关程序）7．思考题解析七、开课教师及联系方式开课教师：刘艳明伍耐明联系方式：82317426“振动测量和轴系动平衡实验”教学实验指导书教学实验编号： 041701-3 （可不填）教学实验名称：振动测量和轴系动平衡实验（中文）Oscillation Measurement and Shafting Inertia Balance （英文）学分/学时：1学分/16学时适用专业：发动机、工程热物理、宇航、气动、汽车专业先修课程和环节：了解振动测量的基本原理；振动传感器（位移，速度，加速度）的工作原理；振动信号的描述；机械振动基本参量的常用测量方法。
一、实验目的1、掌握刚性转子现场动平衡的基本作业；2、掌握有关测量仪器的使用；3、通过实验了解动静法的工程应用。
二、实验内容及基本原理实验内容即是对一多圆盘刚性转子用两平面影响系数法进行动平衡。
工作转速低于最低阶段临界转速的转子称为刚性转子，反之称为柔性转子。
本实验采取一种刚性转子动平衡常用的方法――两平面影响系数法。
该方法无需专用平衡机，只要一般的振动测量，适合在转子工作现场进行平衡作业。
根据理论力学的动静法原理：一匀速旋转的长转子，其连续分布的离心惯性力系可向质图一心C 简化为一个合力（主向量）R 和一个合力偶Mc （主矩），见图一。
如果转子的质心恰在转轴上，且转轴恰好是转子的惯性主轴，则合力R 和合力偶矩Mc 的值均为零，这种情况称转子是平衡的；反之，不满足上述条件的转子是不平衡的。
不平衡转子的轴承与轴颈之间产生交变的作用力和反作用力，可引起轴承座和转轴本身的强烈振动，从而影响机器的工作性能和工作寿命。
刚性转子动平衡的目标是，使离心惯性力的合力和合力偶矩的值趋近于零。
为此，我们可以在转子上任意选定两个截面Ⅰ，Ⅱ――称校正平面，在离轴心一定距离1r ，2r ――称校正半径，与转子上某一参考标记成夹角1θ和1θ处，分别附加一块质量为1m 、2m 重块――称校正质量。
如能使两个质量1m 和2m 的离心惯性力（其大小分别为211m ωr 和222m ωr ，ω为转动角速度）的合力和合力偶正好与原不平衡转子的离心惯性力相平衡，那么就实现了刚性转子的动平衡。
两平面影响系数法的过程如下：1) 在额定的工作转速或任选的平衡转速下，检测原始不平衡引起轴承或轴颈A 、B 在 某方位的振动动量11010V ψ<=V 和22020V ψ<=V ，其中10V 和20V 是振动位移，速度或加速度的幅值，1ψ和2ψ是振动信号对转子上参考标记有关的参考脉冲的相位角。
2) 根据转子的结构，选定年两个校正平面Ⅰ、Ⅱ，并确定校正半径1r 、2r ，现在平面 Ⅰ上加一试重111Q β<=t m ，其中11Q m t =为试重质量，1β为试重相对参考标记的方位角，以顺转向为正。
在相同转速下测量轴承A 、B 的振动量11V 和21V 。
矢量关系见图二a 、b 。
显然，矢量11V ～10V 及21V ～20V 。
为平面Ⅰ上加试重1Q 所引 起的轴承振动的变化，称为试重1Q 的效果矢量。
方位角为零度的单位试重的效果矢量称为影响系数。
因而，我们可以由下面式子求影响系数：1101111Q V V -＝α 1202121Q V V -＝α3) 取走1Q ，在平面上加试重222Q β<=t m ，22Q m t =为试重质量，2β为试重方 位角。
同样测得轴承A 、B 的振动量12V 和22V ，从而求得效果矢量12V ～10V 和22V ～20V （见图二c 、d ）及影响系数：2101212Q V V -＝α 2202222Q V V -＝α4) 校正平面Ⅰ、Ⅱ上所需的校正量111P θ<=m 和222P θ<=m ，可通过解矢量方程 组求得：⎩⎨⎧-=+-=+2022212110212111V P P V P P αααα 或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡20102122211211V V P P αααα 11m P =、22m P =为校正质量，1θ，2θ为校正方向角。
求解矢量方程组最好是使用计算机。
要求自编计算机两平面影响系数法动平衡实用程序。
5） 根据计算结果，在转子上安装校正质量，重新启动转子，如振动已减小到满意程度， 则平衡结束，否则可重复上面步骤，再进行一次修正平衡。
图 二三、实验使用的仪器设备及实验装置测试系统如图三所示。
1、转子系统转子轴上固定有四个圆盘，两端用含油轴承支承。
电动机通过橡胶软管拖动转轴，用自r，远低于转子――轴承系统得固有频率。
耦调压器调节转速。
最高工作转速为4000min2、电涡流位移计及ST－5000A型动平衡仪电涡流位移计包括探头和前置器。
探头前端有一扁型线圈，由前置器提供高频（2MHz）电流。
当它靠近金属导体测量对象时，后者表面产生感应电涡流。
间隙变化，电涡流的强弱随之变化，线圈的供电电流也发生变化，从而再串连于线圈的电容上产生被调制的电压信号，此信号经过前置器的调节、检波、放大，成为在一定范围内与间隙大小成比例的直流或低频交流电压信号。
本实验使用两个电涡流计，分别检测两个轴承座的水平振动位移。
两路位移信号通过切换开关依次馈入动平衡仪，以光电变换器给出的电脉冲为参考，进行同频检测（滤除谐波干扰）和相位比较后，在动平衡仪面板上数显出振动位移的幅值、相位及转速数据。
同频检测前后的振动位移波形，通过电子示波器随时观察。
图三3、精密天平用以测量平衡加重的质量4、用电表用以调整电涡流探头的安装位置（初始间隙）。
四、具体实验步骤1、按图三所示连接测试仪器及传感器。
2、打开平衡仪和示波器电源，预热2分钟。
3、转速传感器杆头调整：适当调整传感头端面与标志块（凹块）之间的距离，同时观察转速显示窗口下方的指示灯以表示绿色“OK”灯亮，红色不亮为最佳位置，绿色灯灭为太远，调整时注意凹块不处在传感器的端面为合适。
4、调整两个电涡流探头的位置，使其前端距离轴承座测量表面约1mm，这时用万用表V，线性范围0～测量前置器的输出，应约为－8.0V，因该电涡流位移的灵敏度为8.0mm2mm。
5、转动调压器旋钮，启动转子，供电电压可从零快速调到120V左右，待转子已启动后，再退回到80V左右，以获得较慢转速。
6、 用调压器慢慢升速。
从动平衡仪上观察转速、振幅、相位度数的变化。
在转速从 2000minr至3000min r之间，选择一比较稳定的转速b n ，并使其稳定不变。
从动平衡仪上分别读出转子原始不平衡引起左（A ）、右（B ）轴承座振动位移的幅值和相位角110V ψ<及220V ψ<。
7、 转速回零。
在平面（号圆盘）上任选方位加一试重1m t 。
记录1m t 的值（用天平测 量，可取其在5～8克），及固定点的相位角（以凹面边缘为准作为参考标记算起。
顺转向为正）。
8、 启动转子，新调到平衡转速b n ，测出Ⅰ平面加重后，两个轴承座振动位移的幅值 和相位角（11V 和21V ）。
9、 转速回零。
在Ⅱ平面（4号圆盘）上任选方位加一试重2m t ，拆除2m t 。
测量记录2m t 的值及其固定方位角2β。
10、 转速重新调到b n 。
测出Ⅱ平面加试重后，两个轴承座振动位移的幅值和相位角（12V 和22V ）。
11、自编程序计算。
12、按11步，求出的平衡质量1m 、2m 及校正相位角1θ、2θ在校正平面Ⅰ，Ⅱ 重新加重。
然后将转速调到b n ，再测量记录两个轴承座振动的幅值和相位角。
13、计算平衡率（即平衡前后振动幅值的差与未平衡振幅值的百分比），如高于80％，实验可结束。
否则应寻找平衡效果不良原因重做。