武汉科技大学考研真题之概率论与数理统计2009答案年专业课考研真题
武汉科技大学09-10-2本科概率试卷A评分标准解读
2009-2010学年第 2学期概率论与数理统计 A 卷评分标准一、单项选择题(本大题共 5小题,每小题 3分,共 15分。
1、盒子中有 10个外形相同的木球,其中 4个红球, 6个白球,甲、乙、丙三人依次从中抽取一个球(不放回 ,则丙取得红球的概率为(A 7/10; (B 3/5; (C 2/5; (D 1/10.答:( C2、随机事件 A B 、相互独立,且 ( 2, ( 3P A P B ==,则 (| P A B 等于 (A 0; (B 1/6;(C 1/3; (D 1/2.答:( D3、离散型随机变量 X 的分布函数为 0,20.4, 21( 0.7, 111, 1x x F x x x <-⎧⎪-≤<-⎪=⎨-≤<⎪⎪≥⎩,则概率 (1 P X =-等于(A 0.7; (B 0.4; (C 0.3; (D 0.答 : ( C4、某保险公司多年的统计资料表明, 在索赔户中被盗索赔户占 20%.用 X 表示在随机抽查的 100个索赔户中,因被盗向保险公司索赔的户数 , 由中心极限定理, X 的近似分布为(A (0,1N ; (B (20,16N ; (C (20,0.16N ; (D (0.2,0.16N .答 : ( B5、随机变量 , 1,2,3,4i X i =相互独立,且都服从 (0,1N 分布,若随机变量2(~ 2( (2243221χX X b X X a +++,则常数 , a b 的值分别为(A 11, 25; (B 2,5; (C 31, 21; (D 3, 2.答 : ( A二、填空题(本大题共 5小题,每小题 3分,共 15分。
6、已知离散型随机变量 X 的分布律为 11( ( , 1, 2,... 2k P X k A k -===,则常数 A 7、向区间 (0,1内随机投掷 4个点,则至少有一个点落在区间 (0.2,0.7 内的概率为.8、已知随机变量 X 服从参数为 1的泊松分布, 随机变量 Y 服从区间 (0,2 上的均匀分布, 且 X Y 、相互独立,则 ( D X Y -=4.9、抛一枚硬币 20次, X 表示正面出现的次数, Y 表示反面出现的次数,则 XY ρ=10、某种保险丝熔化的时间(单位:秒, (~2σμN X ,现随机抽取 X 的一个容量为16的简单样本,测得样本均值 _15x =,样本方差 20.64s =,则μ的置信度为 0.95的置信区间为 (14.5737,15.4263. (已知 0. 025(162.1199t =, 0.025(152.1315t =, 0.05(151.7531t =三、解答题(本大题共 6小题,每小题 10分,共 60分。
武汉科技大学考研真题之测试技术2009答案年专业课考研真题
1二O O 九年硕士研究生入学测试技术考试试题答案一 术语解释 (每小题4分,共20分)1、离散信号：若信号数学表达式中的独立变量取离散值，则称为离散信号。
2、A/D 转换：A/D 转换是模拟信号经采样、量化并转化为二进制的过程。
3、（ 测试装置的）幅频特性：定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比被定义为该系统的幅频特性，记为A(ω)。
4、梳状函数：等间隔的周期单位冲序列常称为梳状函数。
5、时域采样：是指把连续的时间信号变成离散时间序列的过程。
二 判断选择题(每题2分,共20分)1、对带限信号最高频率f h 的信号x(t)进行采样,则采样频率f s 应（ C ）。
A 小于f h ；B 等于f h ；C 大于2f h2、自相关函数)(τX R 在（ c ）时有最大值。
（C ）A 0ττ=；B 0ττ-=；C 0=τ3、两测试环节的传递函数分别为H 1(S)、H 2(S),将其串联组成的系统的传递函数为（ B ）A H 1(S)+ H 2(S) ；B H 1(S).H 2(S)；C H 1(S)/H 2(S)5、对信号x(t)进行采样，是用一个采样函数与信号x(t) （ A ），A 相乘；B 相加 ；C 相除6、周期信号的频谱是（ B ）。
A 连续的；B 离散的；C 不确定的7、 直流电桥的平衡条件为（ B ）。
A 相邻两臂电阻乘积相等；B 相对两臂电阻乘积相等；C 相对两臂电阻之和相等8、以下哪种传感器不是物性传感器。
（ A ）A 金属电阻应变片B 金属电阻应变片水银温度计C 压电式传感器9、时域周期为s T 的单位脉冲序列的频谱也是周期脉冲序列，其周期为（ B ）A 1；B 1/s T ；C s T4、对于两个圆频率不同的周期信号x(t),y(t), 其互相关函数)(τXY R 等于（ A ）。
A 0 ；B x(0)；C y(0)。
武汉科技大学(已有09试题)
武汉科技大学机械自动化学院材料力学2004——2009（2005——2006有答案）理论力学2005——2009（2005——2009有答案）测试技术2005——2009（2005——2009有答案）管理学原理（管理学院）2008——2009（2008——2009有答案）管理学原理（Ⅰ）（管理学院）2004——2007（2004——2007有答案）管理学原理（Ⅱ）（机械自动化学院）2005——2007（2005——2007有答案）机械原理2007——2009（2007——2009有答案）液压传动2005，2007——2009（2005，2007——2009有答案）液压传动系统2004，2006（2004，2006有答案）控制原理2004——2009（2004——2009有答案）汽车理论2007——2009（2007——2009有答案）流体力学（流体机械及工程专业）2007（2007有答案）流体力学（市政工程专业）2007（2007有答案）机械工程测试技术基础2004（2004有答案）运筹学2009（2009有答案）运筹学原理2008材料与冶金学院材料科学基础2009（2009有答案）材料学基础2006——2008（2006——2008有答案）硅酸盐物理化学2005——2007（2005——2007有答案）物理化学2004——2007，2009（2004——2007，2009有答案）固体物理2008——2009（2008——2009有答案）固体物理学2007（2007有答案）固体物体2004——2006（2004——2006有答案）材料力学2004——2009（2005——2006有答案）金属学2004——2009（2004——2009有答案）金属学原理2004——2005（2005有答案）软件基础（1）（含数据结构和计算机组成原理）2004，2007（2004有答案）软件基础Ⅱ（含数据结构和离散数学）2007（2007有答案）数据结构2005——2006，2008——2009（2005——2006有答案）冶金物理化学2004——2009（2005——2009有答案）化学工程与技术学院物理化学2004——2007，2009（2004——2007，2009有答案）化工原理2004——2009（2004——2009有答案）有机化学2004——2009（2004——2008有答案）生物化学（临床医学、预防医学、护理学等专业）2009（2009有答案）生物化学（临床医学、预防、高护、药学等专业）2004——2005，2007——2008（2005，2007——2008有答案）生物化学（化学工艺专业，生物工程方向）2005——2008（2005——2008有答案）无机化学2004，2007（2007有答案）无机材料物理化学2008信息科学与工程学院电路1999——2009（2004——2009有答案）（注：2004——2005年称“电路理论”）（另有1996——2003年电路理论期末考试试卷，每份5元）电子技术2004——2009（2004——2009有答案）信号与系统2004——2009（2004——2009有答案）计算机科学与技术学院软件基础（1）（含数据结构和计算机组成原理）2004，2007（2004有答案）软件基础Ⅱ（含数据结构和离散数学）2007（2007有答案）数据结构2005——2006，2008（2005——2006有答案）离散数学2008（2008有答案）管理学院管理学原理（管理学院）2008——2009（2008——2009有答案）管理学原理（Ⅰ）（管理学院）2004——2007（2004——2007有答案）管理学原理（Ⅱ）（机械自动化学院）2005——2007（2005——2007有答案）概率论与数理统计2004——2009（2005——2009有答案）微观经济学2004——2009（2004——2009有答案）文法与经济学院马克思主义哲学原理2004——2009（2004——2009有答案）马克思主义基本原理2007——2009（2007——2009有答案）法理学2007——2009（2007——2009有答案）社会主义市场经济学2007——2009（2007——2009有答案）思想政治教育学原理2007——2009（2007——2009有答案）自然辩证法2004——2009（2004——2008有答案）公共管理学2007——2009（2007——2009有答案）公共行政学2007——2009政治学理论与实务2007——2009（2007——2009有答案）政治学与公共管理2006（2006有答案）政治学原理2004——2005（2004——2005有答案）社会保障学2004——2009（2004——2008有答案）经济学综合（政治经济学占40%，宏微观经济学占60%）2007——2009（2007——2009有答案）理学院高等代数2004——2009（2005——2006有答案）数学分析2004——2008（2006——2007有答案）应用数学专业综合考试（复试）2003材料力学2004——2009（2005——2006有答案）工程力学2004——2009（2006，2008——2009有答案）医学院生物化学（临床医学、预防医学、护理学等专业）2009（2009有答案）生物化学（临床医学、预防、高护、药学等专业）2004——2005，2007——2008（2005，2007——2008有答案）生物化学（化学工艺专业，生物工程方向）2005——2008（2005——2008有答案）卫生综合2004，2007，2009（2007——2009有答案）城市建设学院流体力学（流体机械及工程专业）2007（2007有答案）流体力学（市政工程专业）2007（2007有答案）结构力学2004——2009（2005——2009有答案）外国语学院二外德语2004——2009（2004——2009有答案）二外法语2007——2009（2007——2009有答案）二外日语2005——2009（2005——2007，2009有答案）写作与翻译2004——2009（2004——2006有答案）专业综合（基础英语占三分之二，语言学占三分之一）2005——2009（2005——2009有答案）资源与环境工程学院物理化学2004——2007，2009（2004——2007，2009有答案）化工原理2004——2009（2004——2009有答案）岩石力学2005（2005有答案）岩体力学2004安全系统工程2009（2009有答案）环境工程微生物学2009（2009有答案）环境工程微生物2007——2008（2007——2008有答案）环境化学2004——2006（2004——2006有答案）工程力学2004——2009（2006，2008——2009有答案）地理信息系统2004，2006（2006有答案）土力学2004——2009（2004——2006，2008——2009有答案）水力学2004——2006，2009（2005——2006有答案）工程流体力学2004——2009（2006——2009有答案）界面分选原理2005——2009（2005——2009有答案）矿业运筹学2004——2009（2004——2009有答案）资源与环境经济学2009（2009有答案）资源环境经济学2004——2008（2004——2008有答案）房屋建筑学2009（2009有答案）。
2009概率论与数理统计(A卷)试卷解答1
0102461911811313XY华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2009学年第一学期 考试科目：考试类型：（闭卷） 考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业一、 填空题（每小题3分，共3⨯5=15分）1、设随机变量X 服从二项分布()10,B p ，若X 的方差是52，则12p =2、设随机变量X 、Y 均服从正态分布()2,0.2N 且相互独立，则随机变量21Z X Y =-+的概率密度函数为()211z +-()()~1,1Y N -3、设二维离散型随机变量X 、Y 的联合分布律为： 则联合分布函数值()1,3F =5184、设总体X 服从参数为λ的指数分布，12,,...,n x x x 是它的一组样本值，作λ的极大似然估计时所用的似然函数()12,,...,;n L x x x λ=1nii x neλλ=-∑。
5、作单因素方差分析，假定因素有r 个水平，共作了n 次试验，当H 0为真时， 统计量~A A E ESS df F SS df =()1,F r n r --二、单项选择题（每小题3分，共3⨯5=15分） 1、设A ，B 是两个互斥的随机事件，则必有（ A ）()()()()()()()()A P A B P A P B B P A B P A P B =+-=- ()()()()()()()1C P AB P A P B D P A P B ==-2、设A ，B 是两个随机事件，()()()245,,556P A P B P B A ===，则（ C ）()()()()()()()()1351224825A P AB B P A BC P A BD P A B ====3、设X ，Y 为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ D ）()()()()()()()()A E X Y E X E Y B E XY E X E Y ±=±= ()()()()()()()()C D XY D X D YD D XY D X D Y ±=+=4、作单因素方差分析，假定因素有三个水平，具有共同方差2σ。
武汉科技大学矿业运筹学答案2009考研试题研究生入学考试试题考研真题
解：用对偶单纯形法求解有： Cj CB XB 0 x4 0 x5 σj
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-5 x1 -3 -6 -5
-2 x2 -1 -3* -2
-4 x3 -2 -5 -4
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0 x4 1 0 0
0 x5 0 1 0
b -4 -10
-1* 0 -1/3 2 1 5/3 -1 0 -2/3 σj 1 0 1/3 5 x1 0 1 1 2 x2 0 0 -1/3 σj * T ∴ 规划问题最优解为 X =(2/3，2，0) ；Z*=22/3 0 2
x4 x2
1 0 0 -1 2 -1
注意有多重解
解：用破圈法求最小部分树为：W（Tmin）=18
用避圈法求最小部分树为：W（Tmin）=18
5 2 3 2 2 2 1 3 3 5 2 2 3 2 4 2
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9. （20 分）有一块海上油田进行勘探和开采的招标。根据地震资料的分析， 找到大油田的概率为 0.3，开采期内可赚取 20 亿元；找到中油田的概率为 0.4， 开采期内可赚取 10 亿元；找到小油田的概率为 0.2，开采期内可赚取 3 亿元； 油田无工业开采价值的概率为 0.1，按招标规定，开采前的勘探等费用均由中 标者负担，预期需 1.2 亿元，以后不论油田规模多大，开采期内赚取的利润中 标者分成 30%。有 A、B、C 三家公司，其效用函数分别为： U(M)=(M+1.2)0.9-2 A 公司 U(M)=(M+1.2)0.8-2 B 公司 U(M)=(M+1.2)0.6-2 C 公司 试根据效用值，并用期望值法确定每家公司对投标的态度。 解：决策树见下图：
2009-2010学年概率论与数理统计B甲(答案)
安徽工业大学2009-2010学年概率论与数理统计B 期末考试卷(甲卷)参考答案0. 6 0. 6 ----- 0.750.6 0.6 亠 0.4 0.31 1 1 7. & — 9. 0.62 10.2 4 e 1 (z_2)2111. e 18 , -:::：Z ：： ::. 12. 3、壬7 2010 、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 1. B 2. D 3. B 4. C 5.A6. D、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 三、判断题(本题共5小题,每小题2分,共10分) 13.X 14. V 15. X 16. X 17. V 四、解答题(本题共7小题，满分54分，解答应写出演算步骤.) 18.解：设事件A =｛作弊被监视器发现｝; B =｛作弊被监考教师发现｝ 则由题意有 p(A)=0.6 , p(B)=0.4, p(AB)=0.2 —— (4 分)故作弊考生被发现的概率为 P (A B) = p(A) p(B)-p(AB) =0. 6 0. 4 0.=2 0 即作弊考生被发现的概率为 0.8 (8 分)佃.解：由题意知： 13 1 1八—亠—亠—亠A 亠——亠B =1 ——(1) ……(3分)8812 24 若X 与Y 独立，应有： PX=1,Y=2 二 PX=1 PY=2 -1 A -2M V 12 丿(6分)即该同学若重考超过了 80分，他第一次考试就超过80分的概率为0.75。
------- (8 分)22 23 241 1 综合(1)(2)有:A =- B - 4 8 (8 分)20 (8分)【解】 (I ) EZ =3EX 2 -2E XY EY 2- 2 =3 DX +(EX f 丨—2 EX 莊Y + P XY + DY +(EY 「-2 =69 (3 分) (4分) (II ) DW =4DX DY 2Cov(2X,-Y) =4 4 9 -4Cov(X,Y) =25-4 匚丫 ' DX 、DY -------- (7 分)= 37. .................................. (8 分) 21. (8分)解：记事件 A =｛第一次考试超过 80分｝，事件B = ｛重考超过80 分｝，则由题意条件知： P(A 尸 0. ,6 P(B|A) =0.6,P(A)=0.4, P(B|A)=0.3 .............. (3 分)而所求事件的概率应为P(A| B)=P(A)P(B|台) P(A)P(B| A)P(A)P(B| A)------ (6 分)(8分)解：由已知条件有 X 的分布密度函数为「1/4, 1兰 X 乞5;f(T 0,令Y 表示三次独立观测中观测值大于丫3 二 B(3,p)else2的次数，则其中p 为故有(8 分) 解:5p= p{X 3}=(1/4)dx 二 1/2PM 勺心片一;)w(2 分)(4分)(6 分)(8 分)n1j1 (1)因为 E(X)二 xf (x)dx= 0(r 1)x dx—22EX -1 2X_12EX2=1为所求的矩估计量1 — X(2)似然函数为令:ln L胡(4分)L(%, ,X n ,T )二(二 1)n (X 1叮1 ln(x 1 小0ln(X1…X n )「为所求的极大似然估计星(6分)解： 设X 为n 次掷硬币正面出现的次数，则1X ~ B(n, p)，其中 p 二2XnF ， 0 人 1 ,(8 分)(1)由切比雪夫不等式知P 0.4辽 X ^o du P | X 一0.5卜 0.1 丄 P 1| x - 0.5n# 0.1n1 I. n J[ n J_1 一 D(X )2=1_(0.1n)n 兀丄 n4.252 — I —，0.01 n n令 1 一兰 H 90%.n则得 n- 250(3 分)(2)由中心极限定理， X P{0.4 0.6} = P{0.4n 乞 X < 0.6n}n得:p{0.4n 「0.5n X 「0.5n0.6n 「0.5ni 0.25n 0.25n0.25n0 1ny n2 ：」( )-1= 2〉( )-1— 90%0.引 n 5=」()-0.95.5从而有厶1.605即沦644沦655 ，(6 分)。
武汉科技大学831概率论与数理统计专业课考研真题及答案(2019年)
D( X − 2Y ) =
.
不负韶华 ∑ 5、设 X1, X2,, X10 是来自标准正态总体的简单随机样本，则
X
=
1 10
10 i =1
Xi
的方差
为
.
6、设随机变量 X 服从标准正态分布 N (0,1) ，α 为常数， P( X > α ) = 0.1，则
P( X ≤ −α ) =
.
三、计算题(共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分)
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考 完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
1、已知 P( A) = 0.5 , P(B) = 0.6 ，则 P( AB) 的最大值为（
）.
A. 0.5；
B. 0.6；
C. 0.1；
D. 1
以梦为马 2、设随机变量 X : N(0,1) 为，=Y aX + b, a,b 为常数，且 a > 0 ，则下列结论正
0, 其它
的总体的样本，其中θ > 0 为未知参数，求未知参数θ 的最大似然估计量。
9、某车间用自动包装机包装葡萄糖，每袋净重 X 是一个随机变量，且 X ∼ N (µ,1) ， 当包装机工作正常时，其均值 µ = 0.5 ，现随机抽查 9 袋，测得样均值为 0.508，本 标准差为 0.012（单位：kg）,则包装机是否正常工作？（α = 0.05 ， u0.025 = 1.96 ， t0.025(8) = 2.3060 ）
12
3
D. E( X 2 ) = 1
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武汉科技大学专业课考研真题（831概率论与数理统计）
09年多统B试卷答案
7. 若相互独立的随机变量X 与Y 满足1)(=X D ，4)(=Y D ，则=-)2(Y X D8. 设1216,,,x x x 为正态总体2(, 0.4)N μ的一组样本观测值，样本均值4.36x =，则参数μ的置信水平为0.95的置信区间为 ．二、设随机变量X 的分布函数为()arctan F x A B x =+⋅ ， ()x -∞<<+∞，（1）求 , A B 的值； （2）求概率密度()f x ； （3）求概率()1P X <. （10分）五、已知随机变量(3,1)，且X与Y相互独，(2,1)X N-Y N立，设随机变量27Z X Y=-+，试求()D Z，并求出Z的概率密度E Z和()函数.（8分）生的成绩，算得平均成绩x 为66.5分，标准差s 为7分。
问在显著性水平05.0=α下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？ （8分）九、为研究儿子的身高y (单位：cm)与父亲的身高x (单位：cm)之间的关系，现调查10对父子，得到10对身高数据（略）. 经计算得169.68x =,171.13y =,1108.1xx S =,588.986xy S =,317.461yy S =。
求y 关于x 的经验回归直线方程。
（8分）四：解； 设Y 的分布函数为()Y F y ，()Y F y =()P Y y ≤=(28)P X y +≤=8()2y P X -≤=8()2X y F - （3分）于是Y 的概率密度函数()Y f y =()Y dF y dy=81().22X y f - （6分）注意到 04x <<时， 即816y <<.所以 ()Y f y =8,816320,y y -⎧<<⎪⎨⎪⎩其他 （8分）五：解 由已知有()3E X =-，()1D X =，()2E Y =，()1D Y =，依独立性可得()()2()732270,E Z E X E Y =-+=--⨯+= （2分），()()4()1415D Z D X D Y =+=+⨯=， （4分）再由,X Y 都是正态随机变量，且相互独立，则Z 也服从正态分布，因此Z 的概率密度为：210(), zf z ez -=∈ （8分）参考数据： 20.05(15)25χ=；()1.6450.95Φ= ；()1.50.9332Φ=；()2.50.9938Φ=； ()0.025352.03t = 六：解 设()2221σχS n -=，则()15~22χχ， （2分）因此()()22222151.6664 1.6664151524.996S S P P P χσσ⎛⎫⎛⎫≤=≤⨯=≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（6分） 查表得()20.051524.996χ=， 故有()()21524.9960.95P χ≤= （8分）。
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密封线内不要写题
二O O九年招收硕士研究生入学考试试题
解答
考试科目及代码：概率论与数理统计代码：823
适用专业：管理科学与工程
可使用的常用工具：计算器.
答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效，考完后试题随答题纸交回。
考试时间3小时，总分值150分。
一、填空题（每小题4分，共20分）
（A） （B）
（C） （D）
答：【B】
三、解答题（每小题10分，共50分）
11.已知 求 .
解：
.
12.袋中共有10个球，其中4个白球6个红球.若甲先任取一球不再放回，乙再任取取一球，求乙取得白球的概率。
解：记 “乙取得白球”, “甲取得白球”
13.已知随机变量 的分布律为
1 2 3 4
0.1 0.2 0.3 0.4
二、单项选择题（每小题4分，共20分）
6.掷一枚骰子，设 {出现奇数点}， {出现1或3点}，则下列说法正确的是
（A） {出现奇数点}（B） {出现5点}
（C） {出现5点}（D） {出现5点}
答：【B】
7.设 ， 为标准正态分布函数，则
（A） （B）
（C） （D）
答：【C】
8.设二维随机向量 的联合分布函数为 ，其边缘分布函数为 .若对某一组固定的数 有 ，则下列结论正确的是
1.设袋中有5个球，分别编有1至5的号码.从中任取两球，则取出的两球号码均为奇数的概率为0.3
2.设随机变量 的分布律为
1 2 3
5/8
则常数 1/2
3.已知 ，且 相互独立， ，则 8
4.设总体 服从 上的均匀分布，来自总体的样本容量 ，样本均值 ，则 的矩估计 ＝5
5.已知随机变量 ， 为 的上 分位数，则 0.95
（A） 和 相互独立（B） 和 不独立
（C） 和 可能独立，也可能不独立（D） 和 在 处独立
答：【C】
9.已知总体 ，其中 是未知参数， 是来自总体 的样本，则下列随机变量不是统计量的为
（A） （B）
（C） （D）
答：【A】
10.在假设检验中，设总体 ， 已知， 为样本，若检验问题为 ， ，记 ，则在显著水平 下， 的拒绝域为
设 是 的分布函数
（1）求 ；
（2）求 .
解：（1）
（2）
14.设某位枪手射击时击中目标的概率为 ，该枪手对目标射击n次，记 为击中目标的次数，求
（1） ；
（2） .
解：（1） ；
（2） .
15.已知随机向量 的联合分布律为
Y
X
1 3
2
3
0.1 0.2
0.3 0.4
（1）判断 是否独立；
（2）求 .
解：（1）矩估计：
令 ，得 .
（2）最大似然估计：
得
19.一台机床加工轴的直径服从正态分布 （单位：mm），机床经调整后随机取16根测量其直径，计算得 mm，假设调整后方差不变，问调整后的机床加工轴的直径有无显著变化？（ ， ）.
解：
拒绝域：
，
，故接受 ，可以认为调整后的机床加工轴的直径无显著变化.
20.向区间（0，1）内随机投掷 个点，记 （ ）为第 次投点的坐标，又设 ，求 .
解： 的密度函数为 ，分布函数
记 ，
则 的密度函数分别为，源自.21.设 是来自正态总体 的样本， 分别是样本均值和样本方差，试求常数 使得 服从 分布，并指出分布的自由度。
解： ，即
它们相互独立
所以，
所以 ，自由度为 .
解：（1） ，
所以， 不独立.
（2） .
四、解答题（每小题10分，共60分）
16.设随机变量 的密度函数为
（1）求 ；
（2）求 .
解：（1）
（2） .
17.在总体 中随机抽一容量为36的样本，求样本均值 落在50.8到53.8之间的概率.（结果用 表示）
解：
18.设总体 具有分布律
1 2 3
其中 为未知参数，已知取得了样本值 ，求 的矩估计和最大似然估计.