北师大版八年级(上)数学期中复习试卷
北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在某个电影院里，如果用(2，15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为（）A ．(2，15)B ．(2，5)C ．(5，9)D ．(9，5)2．下列各线段的长，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．5，12，13C ．4，6，9D ．5，11，133．下列运算中，正确的是（）A ±3B2C ．（﹣2）0＝0D ．2﹣1＝﹣24．在2，13-，π，0，227，2.101010…（相邻两个1之间有1个0），3.14，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中无理数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．在下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2与B ．－2与12-C ．与D ．26．下列根式中不是最简二次根式的是（）A B C D7．点A 关于y 轴的对称点1A 坐标是()2,1--，则点A 的坐标是（）A ．()1,2--B ．()2,1C ．()2,1-D ．()2,1-8．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≤x≤5）的函数表达式为（）A ．y ＝﹣0.3x ＋6B ．y ＝﹣0.3x ﹣6C ．y ＝0.3x ＋6D ．y ＝0.3x ﹣69．下列运算正确的是（）A =B ．＝﹣32C ．±＝D 1100=10．点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点的坐标为（）A ．（3，2）B ．（﹣3，2）C ．（﹣3，﹣2）D ．（﹣2，3）二、填空题11．2(2.5)-的平方根是__________．12．比较大小：．（用<、>或=来表示）13．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为_____．14．如图，在水塔O 的东北方向8m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向6m 处有一建筑物工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为______．15．如图，数轴上点B 表示的数为2，过点B 作BC OB ⊥于点B ，且1CB =，以原点O 为圆心，OC 为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点A ，则点A 表示的实数是_______．16．若函数y ＝（m ﹣2）x+5﹣m 是关于x 的正比例函数，则m ＝_____．1750b +-=，则()2a b -的值是_____．18．已知AB ∥x 轴，A （-2，4），AB =5，则B 点横纵坐标之和为______．三、解答题19．计算：(2)1023)--；2)+；；(5)（1-2（1+2）-）2；(6)÷20．已知一个正数的平方根是a+3和2a-15．（1）求a 的值；（2）求这个正数．21．如图在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （4，0），B （﹣1，4），C （﹣3，1）(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC 关于x 轴对称；(2)写出点A′，B′，C′的坐标．22．如图，圆柱外底面A 点处有一只蚂蚁，想去壁外点P 处吃蜂蜜，已知底面圆的直径AB 为16πcm ，圆柱高为12cm ，P 为BC 的中点，求蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离．23．已知点P （2m+4，m －1），请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．(1)点P 在x 轴上；(2)点P 的纵坐标比横坐标大3；(3)点P 在过点A （2，－4）且与y 轴平行的直线上．24．已知y ＝(k ﹣1)x IkI +(k 2﹣4)是一次函数．(1)求k 的值；(2)求x ＝3时，y 的值；(3)当y ＝0时，x 的值．25．如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A ，B ，C 所对应的实数．试化简：233()c a b a b b c--++--26．如图，在四边形ACBD 中，AC ＝6，BC ＝8，AD ＝5BD ＝5DE 是△ABD 的边AB 上的高，且DE ＝4，求△ABC 的边AB 上的高．参考答案1．C 【解析】【分析】根据用(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【详解】∵(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号∴5排9号可以表示为(5，9)，故选：C ．【点睛】本题是有序数对的考查，解题关键是弄清楚有序数对中的数字分别对应的是行还是列2．B 【解析】【分析】根据题意利用判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方进行分析即可．【详解】解：A 、22223134+=≠，故A 选项构成不是直角三角形；B 、22251216913+==，故B 选项构成是直角三角形；C 、22246529+=≠，故C 选项构成不是直角三角形；D 、22251114613+=≠，故D 选项构成不是直角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．注意掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．B 【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、零指数幂和负整数指数幂的运算法则分析每个选项的计算正确与否即可求解．【详解】解：A3，原计算错误，不符合题意；B、2，原计算正确，符合题意；C、（﹣2）0＝1，原计算错误，不符合题意；D、2﹣1＝1，原计算错误，不符合题意，2故选：B．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答的关键．4．B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：无理数有π，0.1212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共2个．故选：B．【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键．5．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A、都是2，故A错误；B、互为倒数，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、都是2，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了实数的性质，利用只有符号不同的两个数互为相反数判断是解题关键．6．C 【解析】【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．，故不是最简二次根式．故选C ．7．D 【解析】【分析】直角坐标系中，点关于y 轴对称的特点是，横坐标变为相反数，纵坐标不变，据此解题即可．【详解】根据题意，A 关于y 轴的对称点1A 坐标是()21--，，则点A 的坐标是()21-，,故选：D ．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．C 【解析】【分析】用初始的水位高度加上升的高度得到水库的水位高度，从而得到y 与x 的关系式．【详解】解：∵初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，∴水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≤x≤5）的函数关系式为y=0.3x+6，故选：C ．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．9．D【解析】【分析】根据二次根式的有关运算以及立方根和平方根的定义，对选项逐个判断即可．【详解】解：A+=，选项错误，不符合题意；B、33(22=--=，选项错误，不符合题意；C、=±D1100=，选项正确，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了二次根式的有关运算以及立方根和平方根的求解，解题的关键熟练掌握相关运算法则．10．A【解析】【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y 轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．【详解】解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标为（3，2），故选：A【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握对称点横、纵坐标的关系是解题关键．11． 2.5±【解析】【分析】先计算出2(2.5)-的值，再根据平方根的定义即可得出答案．【详解】2(2.5)52 6.=-，则6.25的平方根为 2.5=±．故答案为： 2.5±．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根．12．＞【解析】【分析】的大小，根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵162025<<，∴45<<，∴5>故答案为：>．【点睛】本题考查了无理数的大小比较，正确的估算是解题的关键．13．5【解析】【分析】设斜边长为x ，根据勾股定理即可求解．【详解】解：设斜边长为x ，根据题意可得，2916x =+，解得5x =（负值已舍），故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．14．10m【解析】【分析】由题意可得三角形AOB是直角三角形，且AB是斜边，所以由勾股定理即可算得AB的值．【详解】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝8m，OB＝6m，∴AB＝10（m）．故答案为：10m．【点睛】本题考查勾股定理的应用，在判断三角形为直角三角形及三角形直角边和斜边的基础上利用勾股定理求解是解题关键．15．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出CO的长，再利用数轴得出答案．【详解】解：BC OB⊥，∴∠=︒，OBC90∴∆是直角三角形，OBCBC=，OB=2，1∴==OC，∴点A表示的实数是：故答案为：【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合分析是解题关键．16．5【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案．【详解】解：∵函数y ＝（m ﹣2）x+5﹣m 是关于x 的正比例函数，∴50m -=，20m -≠，解得：m ＝5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．17．16【解析】【分析】根据算术平方根与绝对值的非负性可求出a 、b 的值，然后代入求解即可．【详解】50b +-=，∴10,50a b -=-=，解得：1,5a b ==，∴()()221516a b -=-=；故答案为16．【点睛】本题主要考查算术平方根与绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根与绝对值的非负性是解题的关键．18．-3或7【解析】【分析】由AB ∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，再根据线段AB 的长度为5，B 点在A 点的左边或右边，分别求出B 点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，都是4，又∵A （-2，4），AB =5，∴当B 点在A 点左侧的时候，B （-7，4），此时B 点的横纵坐标之和是-7+4=-3，当B 点在A 点右侧的时候，B （3，4），此时B 点的横纵坐标之和是3+4=7；故答案为：-3或7．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B 点位置的不确定得出两种情况分别求解．19．(2)0(3)2(4)13-3【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先计算负整数指数幂，零次幂，化简二次根式，再合并即可；（3）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；（4）先计算算术平方根，立方根，再合并即可；（5）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；（6）先计算二次根式的除法运算，再合并即可．（1）解：原式＝13⨯=（2）原式＝131110;22-+=-+=（3）原式＝22++（4）原式＝11 22;33 --=-（5）原式=112(31)1142152---=--+-+（6）原式＝3 3.+=20．（1）4；（2）49【分析】（1）根据平方根的性质“正数有两个平方根，互为相反数”列出方程，解方程即可；（2）求出a+3和2a-15，即可求出这个正数．【详解】（1）依题意得：(a+3)+(2a-15)=0解得：a=4；（2）当a=4时，a+3=7，2a-15=-7，∴这个正数为（±7）2=49．21．(1)见解析(2)点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′，顺次连接即可；（2）根据点的位置写出坐标即可．（1）解：△A′B′C′如图，（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，坐标与图形，解题的关键是掌握轴对称的性质．22．蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离为10cm【解析】【分析】把圆柱的侧面展开，连接AP ，利用勾股定理即可得出AP 的长，即蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离．【详解】∵圆柱底面直径AB ＝16πcm 、母线BC ＝12cm ，P 为BC 的中点，∴圆柱底面圆的半径是8πcm ，BP ＝6cm ，∴如图：AB ＝12×2×8π＝8（cm ），在Rt △ABP 中，AP ＝＝10（cm ），∴蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离为10cm ．【点睛】本题考查的是勾股定理求最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．23．(1)（6，0）(2)（-12，-9）(3)（2，-2）【解析】【分析】（1）直接利用x 轴上点的坐标特点为纵坐标为零，进而得出答案；（2）利用点P 的纵坐标比横坐标大3，进而得出答案；（3）利用经过()2,4A -且平行于y 轴，则其横坐标为2，进而得出答案．（1）解： 点()24,1P m m +-，点P 在x 轴上，10m ∴-=，解得：1m =，则246m +=，故()6,0P ；（2）解： 点P 的纵坐标比横坐标大3，()1243m m ∴--+=，解得：8m =-，故()12,9P --；（3）解： 点P 在过()2,4A -点且与y 轴平行的直线上，242m ∴+=，解得：1m =-，12m ∴-=-，故()2,2P -．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．24．(1)k ＝﹣1；(2)y ＝﹣9；(3)x ＝32-．【解析】【分析】（1）直接利用一次函数的定义得出k 的值即可；（2）利用（1）中所求，再利用x=3时，求出y 的值即可；（3）利用（1）中所求，再利用y=0时，求出x 的值即可．【详解】解：(1)由题意可得：|k|＝1，k ﹣1≠0，解得：k ＝﹣1；(2)当x＝3时，y＝﹣2x﹣3＝﹣9；(3)当y＝0时，0＝﹣2x﹣3，解得：x＝3 2-．【点睛】本题考查一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．25．3b【解析】【分析】利用数轴可得出a-b＞0，c＞0，b-c＜0，a+b＜0，进而取绝对值开平方得出即可．【详解】由数轴可得：c＞0，a﹣b＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，a b b c--+--＝c﹣a+b+a+b+b﹣c＝3b．【点睛】此题主要考查了数轴与实数，涉及算术平方根和立方根，得出各项符号并利用绝对值的性质化简是解题关键．26．△ABC的边AB上的高为4.8．【解析】【分析】先根据勾股定理求出AE和BE，求出AB，根据勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，再求出面积，进一步得到△ABC的边AB上的高即可．【详解】∵DE是AB边上的高，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE2==．同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE＝8，∴AB＝2+8＝10，在△ABC中，由AB＝10，AC＝6，BC＝8，得：AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，设△ABC的AB边上的高为h，则12×AB×h＝12AC×BC，即：10h＝6×8，∴h＝4.8，∴△ABC的边AB上的高为4.8．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1237-，3π，0中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．16的算术平方根是（）A ．4B ．4±C ．8D ．8±3．下列各组数据中不能构成直角三角形三边长的是（）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．6，8，10D ．14．下列函数中y 是x 的一次函数的是（）A ．1y x=B ．31y x =+C ．21y x =D ．231y x =+5．下列计算正确的是（）A B＝1CD 6．点21P a a -+(，)在x 轴上，则a 的值为（）A ．2B ．0C ．1D ．-17的值在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间8．一次函数21y x =-的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限9．下列各点中，在函数23y x =-的图象上的点是（）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()3,0D ．()0,310．已知一次函数y kx b =+中y 随x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．9的平方根是_______；8-的立方根是_________.12．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标是________．13．四个实数﹣2，013中，最小的实数是_____．14．某正比例函数的图像经过点（1-，3），则此函数关系式为________．15．若,x y 为实数，且30x ++，则2021()x y +的值为_______．16．在直线y ＝12x ＋1上，且到x 轴或y 轴的距离为2的点的坐标是________．三、解答题17．计算：()01322π-18)1119．已知△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，若AB ＝5，CD ＝3，求BC 的长．20．（1）已知：2a+1的算术平方根是3，3a ﹣b ﹣1的立方根是2的值．（2）已知a b 是它的小数部分，求a 2+（b+3）2的值．21．如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，BC =，2AB =，3CD =，5AD =．（1）求证：AC CD；（2）求四边形ABCD的面积．22．已知一次函数y=1.5x-3．（1）请在平面直角坐标系中画出此函数的图像．（2）求出此函数与坐标轴围成的三角形的面积．23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点的坐标；24．阅读下列材料，然后解答问题．这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：21．以上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化．请参照以上方法化简下列各式：（1（2；（3...+25．如图是一支蜡烛点燃以后，其长度()cm y 与时间()h t 的函数图象，请解答以下问题：（1）这支蜡烛点燃前的长度是多少cm ？每小时燃烧是多少cm ？（2）写出y 与t 的函数解析式，并求t 的取值范围；参考答案1．B 【解析】【分析】根据无理数的定义和特征逐个判断即可．【详解】237-，3π，0中，237-，03π是无理数；故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开不尽的方根；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．A 【解析】【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【详解】解：∵42=16，∴数16的算术平方根是4．故选：A ．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3．A 【解析】【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；B 、∵32+42=52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵62+82=102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵12+（）2=（）2，∴以1，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．4．B 【解析】【分析】根据一次函数的定义逐一判断即可．【详解】A ：1y x=，未知数x 充当了分母，不是(0)y kx b k =+≠的形式，故此选项错误；B ：31y x =+，是一次函数，故此选项正确；C ：21y x=，未知数x 充当了分母，不是(0)y kx b k =+≠的形式，故此选项错误；D ：231y x =+，未知数x 的次数为2，故此选项错误；故答案选B 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，熟悉掌握一次函数的表达式和定义是解题的关键．5．C 【解析】【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性．【详解】解：A 选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B 选项错误，不是同类二次根式不可以加减；C 选项正确；D 选项错误，2故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算方法．6．D【解析】【分析】根据题意直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1=0，进而得出答案．【详解】解：∵P（a-2，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得：a=-1．故选：D．【点睛】本题主要考查点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点即点在x轴上其纵坐标为0是解题关键．7．B【解析】【分析】利用”夹逼法“+1的范围.【详解】解：∵4＜6＜9，<<，<<23∴34<<，故选：B.8．B【解析】【分析】根据一次函数的性质即可判断该一次函数的图象经过哪些象限．【详解】20b=-<，k=>，10∴21=-经过第一、三、四象限．y x故选：B．本题考查了一次函数的性质，准确记忆一次函数的性质是解题的关键．9．B【解析】【分析】把4个点的坐标分别代入函数关系式，满足关系式的在此函数图象上．【详解】解：A，把（2，−1）代入函数关系式：4−3＝1≠−1，故此点不在函数图象上；B，把（−2，1）代入函数关系式：4−3＝1，故此点在函数图象上；C，把（3，0）代入函数关系式：9−3＝6≠0，故此点不在函数图象上；D，把（0，3）代入函数关系式：0−3＝−3≠3，故此点不在函数图象上；故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，关键是把点的坐标代入函数关系式，满足关系式的在此函数图象上，反之，则不在．10．A【解析】【分析】kb<即可判断根据一次函数的图象及性质由y随x的增大而减小即可判断k的符号，再由0b的符号，即可得出答案．【详解】=+中y随x的增大而减小，解： 一次函数y kx b∴0k<，kb<，又 0∴>，b=+的图象经过一、二、四象限，∴一次函数y kx b故选A．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况．11．±3-2【详解】因为3的平方是9，-3的平方是9，所以9的平方根是3±，因为-2的立方是-8，所以-8的立方根是-2，故答案为：3±，-2.12．3,2（-）【解析】【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标是3,2（-），故答案为3,2（-）．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜0＜13，∴四个实数-2，0，13中，最小的实数是故答案为【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14．3y x=-【分析】设正比例函数解析式为y=kx ，把已知点的坐标代入y=kx 中求出k 即可．【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx ，把（-1，3）代入y=kx 得k=-3，所以正比例函数解析式为y=-3x ．故答案为y=-3x ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），然后把一组对应值代入求出k 即可．15．-1【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵30x ++=∴30,20x y +=-=解得，3,2x y =-=∴（x+y ）2021=（-3+2）2021=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方运算等知识，正确得出x ，y 的值是解题关键．16．(2，2)或(－2，0)或(－6，－2)【解析】【分析】由点在直线y ＝12x ＋1上，到x 轴或y 轴的距离为2，即已知直线y ＝12x ＋1上点的横坐标为±2或纵坐标为±2，求对应的纵坐标和横坐标，然后根据一次函数图形上点的坐标特征求解．把x=2代入y ＝12x ＋1得y=2；把x=-2代入y ＝12x ＋1得y=0；把y=2代入y ＝12x ＋1得2=12x ＋1，解得x=2；把y=-2代入y ＝12x ＋1得-2=12x ＋1，解得x=-6；所以在直线y ＝12x ＋1上，到x 轴或y 轴的距离为2的点为（2，2），（-2，0）或（-6，-2），故答案为（2，2）或（-2，0）或（-6，-2）.【点睛】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（b k-，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．17．3【解析】【分析】根据零指数幂，立方根，二次根式以及绝对值的计算法则进行求解即可．【详解】解：()01322π---()(11422=---⨯-142=+-+3=．【点睛】本题主要考查了零指数幂，立方根，二次根式以及绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．5【解析】【分析】根据二次根式的除法法则和平方差公式化简后再合并即可得到答案．)11＝+3-1＝5+【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．19【解析】【分析】在Rt△CDA中，利用勾股定理求出AD的长，然后求出BD的长，最后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出CB的长度．【详解】解：在Rt△CDA中，∵AC=AB=5，CD=3，∴4,=∴BD=AB-AD=5-4=1，在Rt△CBD中，=20．（1）4；（2）19．【解析】（1）利用算术平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；（2）估算得出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】（1）∵2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，∴2a+1=9，3a﹣b﹣1=8，解得：a=4，b=3，则原式=4；（2）由题意得：a=3，3，则原式=9+10=19．21．（1）证明见解析；（2）6．【解析】（1）根据勾股定理求出AC ，求出AC 2+CD 2=AD 2，再根据勾股定理的逆定理得出即可；（2）求出△ABC 和△ACD 的面积，相加即可得出答案．【详解】（1）证明：∵在△ABC 中，∠B=90°，BC =，AB=2，∴由勾股定理得：4AC =，∵CD=3，AD=5，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴∠ACD=90°，即AC ⊥CD ；（2）解：四边形ABCD 的面积S=S △ABC +S △ACD1122AB BC AC CD =⨯⨯+⨯⨯1123422=⨯⨯+⨯⨯6=+．22．（1）图形见解析；（2）函数与坐标轴围成的三角形的面积为3．【解析】（1）将y=0代入y=1.5x-3，可得：x=2，得到点A 的坐标，将x=0代入y=1.5x-3，可得：y=-3，得到点B 的坐标，根据一次函数的性质，过,A B 两点作直线即可．（2）根据三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）将y=0代入y=1.5x-3，可得：x=2，∴点A 的坐标为（2，0），将x=0代入y=1.5x-3，可得：y=-3，∴点B 的坐标为（0，-3），故图像如图：（2）函数与坐标轴围成的三角形的面积为：12332⨯⨯＝．23．（1）见解析；（2）A 2（-5，0）、B 2（-2，-4）、C 2（-1，2）【解析】（1）先根据关于y 轴对称的点的坐标特征，先得到A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1、B 1、C 1，然后顺次连接A 1、B 1、C 1即可得到答案；（2）根据关于x 轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求；（2）∵A 2、B 2、C 2分别是A （-5，0）、B （-2，4）、C （-1，-2）关于x 轴对称的点，∴A 2（5，0）、B 2（-2，-4）、C 2（-1，2）．24．（1）33；（221+；（3）202112【解析】（1）分母是含有根式的单项式，故分子分母同时乘以分母的根号部分，整理即可；（2）分母是含有根式的多项式，故分子分母同时乘以有理化因式（和原分母相乘配成平方差公式的因式），整理即可；（3）分别按照（2）的方法分母有理化，整理即可．【详解】（1＝3；（21=；（3 25．（1）这支蜡烛点燃前的长度是24cm ，每小时燃烧4cm ；（2）()42406y t t =-+＃.【解析】（1）首先补全函数图象，然后根据函数图象可得这支蜡烛点燃前的长度，然后再计算每小时燃烧的长度即可；（2）根据“剩余长度＝点燃前的长度－燃烧的长度”列出函数关系式，求出y=0时t 的值，即可得到t 的取值范围.【详解】解：（1）根据纵坐标的刻度补全函数图象，如图：∵当t=0时，y=24，∴这支蜡烛点燃前的长度是24cm ，∵t=1.5时，y=18，∴每小时燃烧的长度为：241841.5-=cm ；（2）由题意得：244424y t t =-=-+，当y=0时，即4240t -+=，解得：t=6，∴t 的取值范围是：0≤t≤6，故y 与t 的函数解析式是：()42406y t t =-+＃.【点睛】本题考查了从函数图象获取信息以及列函数关系式，解题关键是正确理解和把握题目中隐含的数量关系，只有充分理解已知条件，才能列出函数关系式．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A ．227B C ．－3.14D 2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A ．a=1，b=2，c=3B ．a=2，b=3，c=4C ．a=2，b=4，c=5D ．a=3，b=4，c=53．若点P （a ，b ）是第二象限内的点，则点Q （b ，a ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列计算错误的是（）AB C D ．5．若函数()15m y m x =--是一次函数，则m 的值是（）A ．±1B ．1-C ．1D ．26．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B CD 7．一次函数24y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是（）A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(2，0)D ．(0，2)8．如图，在Rt ABC △中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，若14S =，216S =，则3S 的值为（）A ．10B ．6C ．12D ．209．一次函数23y x =-的图象不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在数轴上，点O 对应数字O ，点A 对应数字2，过点A 作AB 垂直于数轴，且AB=4，连接OB ，绕点O 顺时针旋转OB ，使点B 落在数轴上的点C 处，则点C 所表示的数介于（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题11=________．12．已知点(),1A a 与点()4,B b -关于原点对称，则a-b 的值为________13有意义的x 的取值范围是14．点A(1，a)在直线y ＝－2x ＋3上，则a ＝_________15．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是_____．17．如果正比例函数的图象经过点(2，1)，那么这个函数的解析式是__________.三、解答题18．计算(1)-19．计算：（1（2）2(2(2-+．20．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？21．已知点P （a ，b ）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P 的坐标.22．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，0），B （2，-3），C（4，-2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出其顶点坐标；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是__________________．24．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝，CD＝BC＝8，求四边形ABCD的面积．25．已知一次函数y=－2x+4．求：（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（2）画出函数的图象．（3）求△AOB的面积．26．联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为1y(元)，B套餐为2y(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出1y与x，2y与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)某客户每月的通话时间大概是500分钟，他应该选择哪种套餐更省钱？(4)如果某公司规定员工的话费最多是200元，他应该选择哪种套餐？参考答案1．B【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义直接求解，无限不循环小数是无理数．【详解】解：A.227是有理数，故本选项不符合题意；C. 3.14-是有理数，故本选项不符合题意；2=是有理数，故本选项不符合题意．故选：B【点睛】本题主要考查了有理数和无理数的判断，熟练掌握有理数和无理数的概念是解答此题的关键．2．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A．∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C．∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D．∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是，验证两小边的平方和等于最长边的平方即可证明直角三角形．3．D【解析】【分析】应先判断出所求的点的横坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P （a 、b ）在第二象限，∴a<0，b>0，∴点Q （b ，a ）在第四象限，故选D ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，-）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）第四象限（+，-）．4．B 【解析】【分析】根据二次根式的运算直接进行计算化简判断即可．【详解】A，正确；BC =D故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．5．B 【解析】【分析】函数()15my m x =--是一次函数，根据一次函数的定义，求出m 的值即可．【详解】∵函数()15m y m x =--是一次函数，∴1m =，且10m -≠，解得：1m =-，故答案选：B ．【点睛】本题考查一次函数的定义：一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，正确判断未知数的次数与系数是解答本题的关键．6．A 【解析】【分析】根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．【详解】解：A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意；B 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意；C 、被开方数含分母，故C 不符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．B 【解析】【分析】求一次函数图像与y 轴的交点坐标，令x=0，求出y 值即可.【详解】令x=0，得y=-2×0+4=4，∴一次函数与y 轴的交点坐标是(0,4)，故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标问题，求图像与y 轴交点坐标时，令x=0，解出y 即可；求图像与x 轴交点坐标时，令y=0，解出x 即可.8．D【分析】根据勾股定理的验证计算即可；【详解】在Rt ABC △中，222AC AB BC +=，由正方形的面积公式可得21S AB =，222S AC =，223S BC =，∵14S =，216S =，∴31241620S S S =+=+=；故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确分析计算是解题的关键．9．B 【解析】【分析】根据一次函数(0)y ax b a =+≠的a 、b 的符号判定该一次函数所经过的象限即可．【详解】解： 一次函数23y x =-的20k =>，30b =-<，∴一次函数23y x =-经过第一、三、四象限，即一次函数23y x =-不经过第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，即直线y kx b =+所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．解题的关键是掌握当0k >时，直线必经过一、三象限．0k <时，直线必经过二、四象限．0b >时，直线与y 轴正半轴相交．0b =时，直线过原点；0b <时，直线与y 轴负半轴相交．10．C 【解析】【分析】因为△OAB 是一个直角三角形，且有OC=OB ，所以可求得OB 的长度即得C 点所表示的数，可判断其大小．解：∵AB ⊥OA∴在直角三角形OAB 中有OA 2+AB 2=OB 2∴.OB ==∴45又∵OC=OB∴点C 所表示的数介于4和5之间故选：C ．【点睛】此题考查勾股定理，无理数的估算，重点就是由垂直而组成的直角三角形的性质，从而解得答案．11．2【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并即可．【详解】22==，故答案为：2．12．5【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，代入求解即可．【详解】解：∵点A （a ，1）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，∴4a =，1b =-，∴5a b -=，故答案为：5．13．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件，可推出30x -≥，然后通过解不等式，即可推出5x ≥【详解】解：若30x -≥，原根式有意义，3x ∴≥，故答案为3x ≥．14．1【详解】将点A 的坐标(1,a)代入直线的解析式y=-2x+3，得a=-2+3=1．故答案为：115．4【分析】少走的距离是AC+BC-AB ，在直角△ABC 中根据勾股定理求得AB 的长即可．【详解】解：如图，∵在Rt ABC 中，222AB AC BC =+，∴5AB ===米，则少走的距离为：3452AC BC AB +-=+-=米，∵2步为1米，∴少走了4步．故答案为：4．16．x=2【解析】由直线y=2x+b 与x 轴的交点坐标是（2，0），求得b 的值，再将b 的值代入方程2x+b=0中即可求解．【详解】把（2，0）代入y=2x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，得：x=2．故答案为：x=2．17．y=12x【详解】设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)．将点(2,1)的坐标代入该正比例函数的解析式y=kx，得2k=1，∴12k=，∴该正比例函数的解析式为12y x =．故答案为：12 y x =18．(1)-1(2)32-【分析】（1）根据平方差公式，结合二次根式的性质进行计算即可；（2）先根据二次根式的性质进行化简，然后再进行运算即可．(1)解：22=-56=-1=-(2)23==32=19．（1）（2）8﹣【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可；【详解】解：（1+＝（2）原式＝4343-++-＝8﹣20．0.8【分析】在直角三角形ABC 中运用勾股定理求出BC 的长，进而求得CE 的长，再在直角三角形EDC 中运用勾股定理求出DC 的长，最后求得AD 的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC 中， 2.5,0.7AB AC ==∴ 2.4BC ==∴2CE BC BE =-=∵在Rt CDE 中 2.5DE =∴ 1.5CD ==∴0.8AD CD AC =-=．答：梯子的底部向外滑0.8米.21．（-3，8）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出a 、b 的值，然后写出点的坐标即可．【详解】解：∵点P(a ，b)在第二象限，且|a|=3，|b|=8，∴a=−3，b=8，∴点P 的坐标为(−3，8)．22．发生火灾的住户窗口距离地面14米【分析】在Rt △ACB 中，利用勾股定理求出BC 即可解答．【详解】解：由题意，AB=15，AC=DE=9，CD=AE=2，BD ⊥AC ，在Rt △ACB 中，由勾股定理得：12BC ===，∴BD=BC+CD=14（米），答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．23．（1）见解析；（2）A 2（-2,0），B 2（-1,3），C 2（1,2），（3）P （m-3，-n ）【分析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移的性质可直接进行作图，然后由图象可得各个顶点的坐标；（3）直接利用平移变换的性质得出点2P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示：△111A B C 就是所要求作的图形；（2）如图所示：△222A B C 就是所要求作的图形，其顶点坐标为A 2（-2，0），B 2（-1，3），C 2（1，2）；（3）如果AC 上有一点(,)P m n 经过上述两次变换，那么对应22A C 上的点2P 的坐标是：2(3,)P m n --．故答案为：(3,)m n --．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．4＋3【解析】【分析】先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理逆定理求得△BCD是直角三角形，四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积之和．【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝22∴BD22AB AD＝4，∵BD2＋CD2＝42＋(432＝64，BC2＝64，∴BD2＋CD2＝BC2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD ＝S△ABD＋S△BCD＝12×2222＋12×43＝4＋325．（1）A（2,0）B（0,4）；（2）见解析；（3）S△AOB=4【解析】【分析】(1)分别让y=0，x=0，即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标；(2)根据(1)中求出的交点坐标，过这两点作直线即得函数的图象；(3)直接利用三角形的面积公式求解．【详解】解：(1)让y=0时，∴0=－2x+4解得：x=2；让x=0时，∴y=-2×0+4=4，∴一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2，0)，B(0，4)；(2)如下图是一次函数y=-2x+4的图象；(3)S△AOB=11244 22AO BO⨯⨯=⨯⨯=【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积，做题的关键是求出A、B的坐标．26．（1）y1=0.1x+15，y2=0.15x；（2）300分钟；（3）A套餐；（4）A套餐．【解析】【分析】(1)根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；(2)根据两种收费相同列出方程，求解即可；(3)由当12y y <时A 套餐更省钱，即当x ＞300时，A 套餐优惠；否则B 套餐优惠，据此解答即可；(3)令y 1=200和y 2=200元，分别求得x ，选x 较大的实惠．【详解】解：(1)由题意可知，A 套餐的收费方式：10.115y x =+，B 套餐的收费方式为：20.15y x =．(2)由12y y =，得0.1150.15x x +=，解得300x =，即月通话时间为300分钟时，A ，B 两种套餐收费一样．(3)当12y y <时A 套餐更省钱，即0.1150.15x x +<，解得300x >因为500＞300分钟时，所以他应选选A 套餐；（4）令y 1=200，有200=0.1x+15，解得：x=1850；令y 2=200，有200=0.15x ，解得：x≈1333；∵1850＞1333∴应选择A 套餐．。
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(四川成都专用,北师大版八上第1~4章)(全解全析)
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（四川成都专用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版八年级上册第1章~第4章。
5．难度系数：0.65。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.1．下列计算结果正确的是（ ）A ．3+=B ´=C =D ．22=2．下列说法不正确的是（ ）A ．y 轴上的点的横坐标为0B ．点()2,5P -到x 轴的距离是5C ．若点()2,3A a ---在第四象限，那么2a <-D ．若0xy >，那么点(),Q x y 在第一象限【答案】D【解析】解：A ．y 轴上的点的横坐标为0，说法正确，不合题意；B ．点()2,5P -到x 轴的距离是5，说法正确，不合题意；C ．若点()2,3A a ---在第四象限，则20a -->，解得2a <-，说法正确，不合题意；D ．若0xy >，则0x >，0y >，或0x <，0y <，因此点(),Q x y 在第一象限或第三象限，该选项说法不正确，符合题意；故选D ．3．如图，以Rt ABC △的两直角边为边向外分别作两个正方形，以Rt ABC △的斜边为直径向外作半圆，若半圆的面积为8π，则两个正方形的面积的和为（ ）A ．32πB ．64C ．8πD ．164．关于函数21y x =-+，下列结论错误的是（ ）A ．图象必经过点()0,1B ．图象经过第一、三、四象限5操作：{}{}{}727288221®=®=®=第一次第二次第三次，即对72进行3次操作后变为1，对整数m 进行3次操作后变为2，则m 的最大值为（ ）A ．80B ．6400C ．6561D ．6560【答案】D6．数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点即横、纵坐标均为整数的点中，横纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，其中正确的有（）A．①②B．①②③C．①③D．②③)1,1，(―1,1)，∴①1,0，()在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，∴②，∴曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于3，∴③正确；故选∶D ．7．如图，长方形纸片ABCD ，6cm 8cm AB BC =，=，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AEF△的面积为（ ）A ．754B ．18C ．214D ．6948．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，¼，正方形，使得点1A 、2A 、3A 、¼，在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，¼，在y 轴正半轴上，则点251B 的坐标为（ ）A ．()2502512,21-B ．()2512512,2C ．()2522512,21-D ．()2502512,21+【答案】A【解析】解：在1y x =-中，令0x =，得1y =-，令0y =，得1x =，所以直线1y x =-与x 轴交于点1(1,0)A ，与y 轴的交点坐标为(0,1)-，因此有1111111OA A B B C OC ====，112A B A △、223A B A △、334A B A △，L 都是等腰直角三角形，所以点1B 的横坐标为012=，纵坐标为1121=-，点2B 的横坐标为122=，纵坐标为212321+==-，点3B 的横坐标为242=，纵坐标为3124721++==-，点4B 的横坐标为382=，纵坐标为412481521+++==-，LL 点251B 的横坐标为2502，纵坐标为25121-，即点()2502512,21-.故选A ．第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．已知某个点在第二象限，且它的横坐标与纵坐标的和为3，请写出一个符合这样条件的点的坐标 ．11．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为()3,4,5，可以看作()2221,22,21-´+；同时8，6，10也为勾股数组，记为()8,6,10，可以看作()2231,32,31-´+．类似的，依次可以得到第三个勾股数组()15,8,17．请根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组： ．【答案】()35,12,37【解析】上述四组勾股数组的规律是：222222222345,6810,81517+=+=+=，即()()()22222121n n n -+=+，∴()()()22222612661-+´=+所以第5个勾股数组为()35,12,37，故答案为：()35,12,37．12．y 与x 之间的函数关系可记为()y f x =．例如：函数2y x =可记为()2f x x =．若对于自变量取值范围内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，则()f x 是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，则()f x 是奇函数．例如：2()f x x =是偶函数，()f x x =是奇函数．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，2()51f x x =+，那么(4)f -= ．【答案】81-【解析】∵()f x 是奇函数，∴()()44f f -=-，∵()2454181f =´+=，∴()()4481f f -=-=-．故答案为：81-．13．如图，在ABC V 中，2,,AB BC AO BO P ===是射线CO 上的动点，60AOC Ð=°，则当PAB V 是直角三角形时，AP 的长为当90APB Ð=°，情况1：AO BO =Q ，PO BO \，60AOC Ð=°Q ，BOP \Ð=°，BOP \V 为等边三角形，1BP OB \==，2AB BC ==Q ，23AP AB BP \=-=；情况2：,90AO BO APB =аQ ，PO AO \=，60AOC Ð=°Q ，AOP \△为等边三角形，三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（满分12分）计算：(1)(3))21-；(4)64ææ-ççççèè.15．（满分8分）在平面直角坐标系中，已知点(63P m -，1)m +．(1)若P 到y 轴的距离为2，求m 的值；(2)若点P 的横纵坐标相等，求点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点Q ，使PQ //x 轴，且3PQ =，求点Q 的坐标．16．（满分8分）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD 上，转轴B 到地面的距离 2.5m BD =．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A 时，测得点A 到BD 的距离 1.5m AC =，点A 到地面的距离 1.5m AE =，将他从A 处摆动后的坐板记为A ¢．(1)当A B AB ¢^时，求A ¢到BD 的距离；(2)当A ¢距地面最近时，求A ¢到地面的距离（结果精确到0.1 3.606=）．90°；在RtA FB ¢V 中，1390Ð+Ð=23\Ð=Ð；（2分）A FBТ，(AAS)ACB BFA ¢\V V ≌；\17．（满分10分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，221×=-=；223×=-=，它们的积是有理数，7==+==，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题：(1)3的有理化因式是____________；(2)“<”“>”或“=”填空）；(3)×××一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19290,5,C BC D Ð=°=在BC 上且2BD AC ==“>”或“<”或“=”）．20．已知实数a 满足|2023|a a -=，那么22024a -的值是。
2023-2024学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷(含答案)
2023-2024学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在﹣1.414，，π，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），2+，这此数中，无理数的个数为（ ）A．5B．2C．3D．42．如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（5，1）上，则炮位于点（ ）A．（1，1）B．（4，2）C．（2，1）D．（2，4）3．如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示99的点与正方形上表示数字（ ）的点重合．A．0B．2C．4D．64．如果下列各组数分别是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（ ）A．1，2，2B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，65．的立方根是（ ）A．﹣B．C．D．6．下列各图能表示y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．7．正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（ ）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2x+2D．y＝2x﹣28．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c．下列条件中，可以判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．a：b：c＝2：3：B．ab＝cC．∠A+∠B＝2∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C9．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，且直线l过点（﹣2，0），则下列结论错误的是（ ）A．kb＞0B．直线l过坐标为（1，3k）的点C．若点（﹣16，m），（﹣18，n）在直线l上，则n＞mD．10．如图，在Rt△ABC中，BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，使A落在A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为（ ）A．2或4B．2或4C．2或4D．4或4﹣4二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．有一组按规律排列的数：，，，2，…则第n个数是 ．12．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣2，3），则点P到y轴的距离为 ．13．以直角三角形的两条直角边为边向外作正方形，面积分别为12和13，则斜边长是 ．14．若将点P（﹣3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是 ．15．一次函数与一元一次方程的关系：从“数”的角度看，一元一次方程kx+b＝0（k，b为常数，且k≠0）的解，就是一次函数y＝ 的函数值为 时，相应的自变量x的值；从“形”的角度看，一元一次方程kx+b＝0的解就是一次函数y＝ 的图象与 轴交点的 坐标．16．直角三角形中，两边长为3，4，则第三边长为 ．17．如图，在边长为5cm的正方形纸片ABCD中，点F在边BC上，已知FB＝2cm．如果将纸折起，使点A落在点F上，则tan∠GEA＝ ．三．解答题（共8小题，满分62分）18．计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）2+2×319．计算：（﹣1）（+1）+﹣．20．如图，长方体的长为3cm，宽为1cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B（B为棱的中点），那么所用细线最短是多少厘米？21．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c22．如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，云梯底部离地面的距离BC为2m，BD⊥AD，BD＝5m．求出云梯顶端离地面的距离AE．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（4，0）、B（0，4）两点．（1）k＝ ，b＝ ．（2）已知M（﹣1，0）、N（3，0），①在直线AB上找一点P，使PM＝PN．用无刻度直尺和圆规作出点P（不写画法，保留作图痕迹）；②点P的坐标为 ；③点Q在y轴上，那么PQ+NQ的最小值为 ．24．教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c），也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定（2）如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，画在如图4的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．25．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝的图象与性质．（1）请根据下表中所给x，y的对应值，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数y 的值为纵坐标，在平面直角坐标系中（如图所示）画出函数图象：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…012321012…（2）结合表格和图象，解回答下列问题：①若点（﹣，y1），（，y2）在函数图象上，则y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）；②点A的坐标是（0，a），过点A作直线l垂直于y轴，当直线l与函数图象有三个不同交点时，直接写出a的取值范围；③当y＝5时，求x的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣1.414是有限小数，属于有理数；2.010101…（相邻两个1之间有1个0）是循环小数，属于有理数；无理数有：，，π，2+共3个．故选：C．2．解：依题意，坐标系的原点是在帅位下一行与从帅位向左数第5列的交点，故炮的坐标为（2，4）．故选：D．3．解：从点﹣1到点99共100个单位长度，正方形的周长为2×4＝8个单位长度，100÷8＝12…4，故数轴上表示99的点与正方形上表示数字4的点重合，故选：C．4．解：∵12+22≠22，故选项A的数据不能构成直角三角形；∵22+32≠42，故选项B中的数据不能构成直角三角形；∵32+42＝52，故选项C中的数据能构成直角三角形；∵42+52≠62，故选项D中的数据不能构成直角三角形；故选：C．5．解：实数的立方根为，故选：C．6．解：A、B、D都不是函数，因为一个x的值对应有多个y的值，C选项符合函数的概念，故选：C．7．解：正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为y＝2（x+1），即y＝2x+2．故选：C．8．解：A．∵a：b：c＝2：3：，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；B．根据ab＝c不能推出△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝2∠C，∴3∠C＝180°，∴∠C＝60°，即∠A+∠B＝120°，不能推出∠A和∠B的度数，即不能确定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠B＝∠A，∠C＝A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+A+A＝180°，∴∠A＝（）°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．9．解：∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，∴k＜0，b＜0，∴kb＞0，故A正确，不符合题意；将点（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：0＝﹣2k+b，∴b＝2k，∴直线l的解析式为y＝kx+2k，当x＝1时，y＝k+2k＝3k，∴直线l过坐标为（1，3k）的点，故B正确，不符合题意；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，又∵﹣16＞﹣18，∴n＞m，故C正确，不符合题意；∵该函数y的值随x的增大而减小，且当x＝﹣2时，y＝0，∴当时，y＞0，即，故D错误，符合题意．故选：D．10．解：Rt△ABC中，BC＝AC＝4，∴AB＝4，∠B＝∠A′CB＝45°，①如图1，当A′D∥BC，即A'D⊥AC，设AD＝x，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在BC上方A′处，∴∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，∵∠B＝45°，∴A′C⊥AB，∴BH＝BC＝2，DH＝A′D＝x，∴x+x+2＝4，∴x＝4﹣4，∴AD＝4﹣4；②如图2，当A′D∥AC，即A'D⊥BC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在BC下方A′处，∴AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，∵∠A′DC＝∠ACD，∴∠A′DC＝∠A′CD，∴A′D＝A′C，∴AD＝AC＝4，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：观察数据可知，这组数据的规律是：，，，，…，则第n个数是．故答案为：．12．解：点P的坐标是（﹣2，3）到y轴的距离为：|﹣2|＝2，故答案为：2．13．解：由题意得：两条直角边长的平方分别为12和13，∴斜边长＝＝5，故答案为：5．14．解：由题意可得，平移后点的横坐标为﹣3；纵坐标为4﹣2＝2；即将点P（﹣3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．15．解：一次函数与一元一次方程的关系：从“数”的角度看，一元一次方程kx+b＝0（k，b为常数，且k≠0）的解，就是一次函数y＝kx+b的函数值为0时，相应的自变量x的值；从“形”的角度看，一元一次方程kx+b＝0的解就是一次函数y＝kx+b的图象与x 轴交点的横坐标．故答案为：kx+b，0，kx+b，x，横．16．解：当4是直角边时，斜边＝＝5，当4是斜边时，另一条直角边＝＝，则第三边长为5或，故答案为：5或．17．解：如图作GM⊥AB于M，连接FG、AG．∵四边形EGHF是由四边形EGDA翻折得到，∴EF＝EA，GF＝AG，设EF＝AE＝x，在RT△EFB中，∵EF2＝BF2+BE2，∴x2＝22+（5﹣x）2，∴x＝，∴AE＝EF＝，设DG＝y，则y2+52＝（5﹣y）2+32，∴y＝，∵∠D＝∠DAB＝∠AMG＝90°，∴四边形DAMG是矩形，∴AM＝DG＝，EM＝AE﹣AM＝2，GM＝AD＝5，∴tan∠AEG＝＝．故答案为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：（1）2﹣6+3＝4﹣6×+12＝4﹣2+12＝14；（2）（﹣）2+2×3＝2+3﹣2+×3＝2+3﹣2+2＝5．19．解：原式＝（）2﹣12+2﹣2＝2﹣1+2﹣2＝1．20．解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB＝（cm）；如果从点A开始经过4个侧面缠绕1圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8和3，根据勾股定理可知所用细线最短需要＝（cm）．故用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点）那么所用细线最短需要cm．21．解：∵2a﹣1的算术平方根是3，∴2a﹣1＝9，即a＝5；∵3a+b﹣9的立方根是2，∴3a+b﹣9＝8，即b＝2，∵c是的整数部分，而4＜＜5，∴c＝4，∴a+2b+c＝13，答：a+2b+c的值为13．22．解：在Rt△ADB中，AD＝＝＝12（m），则AE＝12+2＝14（m），答：云梯顶端离地面的距离AE为14米．23．（1）解：将A（4，0）、B（0，4）代入y＝kx+b（k≠0）中，得：，解得：，故答案为：﹣1，4；（2）①如图，点P即为所求；②由作图可知：点P在MN的垂直平分线上，∵M（﹣1，0）、N（3，0），∴点P的横坐标为1，代入y＝﹣x+4中，得：﹣1+4＝3，∴P（1，3），故答案为：（1，3）；③∵N（3，0），∴点N关于y轴对称点为N'（﹣3，0），则QN＝QN'，∴PQ+NQ＝PQ+N'Q＝PN'，∴PQ+NQ的最小值为．故答案为：5．24．解：（1）梯形ABCD的面积为，也可以表示为，∴，即a2+b2＝c2；（2）在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2＝42﹣x2＝16﹣x2；在Rt△ADC中，AD2＝AC2﹣DC2＝52﹣（6﹣x）2＝﹣11+12x﹣x2；所以16﹣x2＝﹣11+12x﹣x2，解得；（3）如图，由此可得（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．25．解：（1）函数图象如图所示：（2）①点（﹣，y1），（，y2）在函数图象上，根据图象可知，y1＞y2，故答案为：＞；②根据图象可知，直线l与函数图象有三个不同交点时，a的取值范围是0＜a＜3；③当y＝5时，x﹣2＝5，解得x＝7．。
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案一、单选题（本大题共10小题）1．下列说法正确的是( )A ．2的相反数是2-B ．2是4的平方根C ．327D ．计算：2(3)3-=-2．估计11 ）．A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．已知M 285M 的取值范围是（ ）A ．8＜M ＜9B ．7＜M ＜8C ．6＜M ＜7D ．5＜M ＜6 4．下列计算，正确的是( )A ．2222a a a ⨯=B ．224a a a +=C ．224()a a -=D ．22(1)1a a +=+5．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A ．a (a －2b )＝a 2－2abB ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－ab －2b 26．已知多项式x a -与221x x +-的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．在等腰三角形中，两个内角的比为4:1，则顶角为（ ）A ．036B ．020C ．036或0144D ．020或01208．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=1300,∠B=1000,则∠BCD的度数为（）A．700B．800C．600D．9009．如图，在∆ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．∆AOB、∆BOC、∆COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90︒D．点O到AB、BC、CA的距离相等10．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共7小题）11．一个正数的平方根分别是1x+和5x-，则x=．12．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．14．小明站在镜子前看到他运动衣上的号码是108，则小明衣服上的实际号码是. 15．如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A 、B 望灯塔，得∠NAC =37°，∠NBC =74°，则B 到灯塔C 的距离是 里．16．如图，在∠ABC 中，∠ ACB =115O ，BD =BC ,AE =AC ． 则∠ECD 的度数为 .17．已知2是x 的立方根，且（y ﹣2z +5）23z -，3339x y z ++- ． 三、解答题（本大题共7小题）18．计算：()2231342233448-+ 19．先化简，再求值：(1)x (x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1.(2)已知3a 2－4a －7＝0，求代数式(2a －1)2－(a ＋b )(a －b )－b 2的值．20．如图，已知在∠ABC 中，AB =AC ，AD ∠BC 于D ，若将此三角形沿AD 剪开后再拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图(标出图中的直角).21．先填写表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …a … 0.01x 1 y 100 …(1)表格中x ＝ ，y ＝ ；(2)从表格中探究a 与a ①已知10，则1000≈ ； ②已知m 8.973，若b ＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝ ；(3)试比较a a 的大小．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2．请回答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式： ．(2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38，求a 2＋b 2＋c 2的值；(3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个长为b 、宽为a 的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a 2＋5ab ＋2b 2；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a 2＋5ab ＋2b 2分解因式，即2a 2＋5ab ＋2b 2＝ ．23．ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，求证：DE DF =．24．如图，在∠ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF∠AB于F,PE∠AC于E,若AC边上的高BD=a.(1)试说明PE＋PF=a;(2)若点P在BC的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式,不需要说明理由.参考答案1，B2，C3，C4，C5，D6，D7，D8，B9，D10，D11．212．﹣213．103010 (答案不唯一)14．801.15．150．16．32.5°．17．318．2．19．(1)3;(2)8.20．如图所示：21．(1)0.1，10 (2)①31.6；②100b m = (3)当0a =时a a =；当1a =时a a =；当01a <<时a a >；当1a >时a a <22．（1）（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；故答案为（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc .（2）a 2+b 2+c 2=（a +b +c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc=112﹣2×38=45.（3）①如图所示②如上图所示的矩形面积=（2a +b ）（a +2b ）它是由2个边长为a 的正方形、5个边长分别为a 、b 的长方形、2个边长为b 的小正方形组成，所以面积为2a 2+5ab +2b 2，则2a 2+5ab +2b 2=（2a +b ）（a +2b ） 故答案为：（2a +b ）（a +2b ）．23．证明：AB AC =，D 是BC 中点B C ∴∠=∠ BD CD =DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F90BED CFD ∴∠=∠=︒在BED 和CFD △中 B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BED CFD ∴≌（AAS ） DE DF ∴=．24．（1）如图，连接AP ，则S △ABC =S △ABP +S △ACP∠12AC •BD =12AB •PF +12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PE +PF =a .（2）PF -PE =a ，理由如下： 连接AP ，则S △ABC =S △ABP -S △ACP ∠12AC •BD =12AB •PF -12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PF -PE =a ．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，最小的数是（）A ．－3B ．3C ．13D ．-π2．在下列各数0，13，3.14，π，0.731）A ．1B ．2C ．3D ．43．与数轴上的点一一对应的是（）A ．有理数B ．无理数C ．实数D ．正数和负数4．在平面直角坐标系中，点（5，-7）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．点A(-3，4)关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．(3，-4)B ．(-3，-4)C ．(3，4)D ．(-4，-3)6．如图：在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则以AC 为直径的半圆面积为（）A ．6πB ．12πC ．36πD ．18π7．已知△ABC 为直角三角形，在下列四组数中，不可能是它的三边长的一组是（）A ．3，4，5B ．6，8，10C ．5，12，13D ．3，3，58．下列说法正确的是（）A ．－4没有立方根B ．1的立方根为±1C ．5的立方根为D ．136的立方根是169．下列函数：①y=8x ；②y=-8x；③y=2x 2；④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为A ．0B ．1C ．2D ．310．已知一次函数y kx b =+的图象如图示，则k ，b 的取值范围是（）A ．0,0k b <>B ．0,0k b <<C ．0,0k b >>D ．0,0k b ><二、填空题11．计算：328．12．比较大小（填“>、<或＝”）55-121213．若函数y=(a-1)x+2a -1是正比例函数，则a=_____________．14．在坐标系中，已知两点A （3，-2）、B （-3，-2），则直线AB 与x 轴的位置关系是__________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝13，AD ⊥BC ，垂足为D ，M 为AD 上任一点，则MC 2﹣MB 2等于_____．16．若实数a ，b 10a a b ++，则代数式20212022a b +=________．17．已知点A(a ，0)和点B(0，4)，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积10，则a 的值是______．三、解答题18．计算：12793(2)(1312364324-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭；57)572+；21220482333⎛÷ ⎝19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（0，0）表示A点的位置，用（4，-1）表示B点的位置．（1）画出直角坐标系；（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（3）分别写出点D、E、F的坐标．20．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．21．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．；①求证：EC BD②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B22．如图，直线y=12(1)直接写出△AOB的面积；(2)若C为y轴上一点，且△ABC的面积是12，求点C的坐标；(3)若P是x轴上一点，且AB=AP，求P的坐标．23．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．（1）分别求AB、EB的长；（2）求CD的长．24．某教育网站对下载资源规定如下：若注册VIP用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用()1分别写出注册VIP用户的收费1(y元)和注册普通用户2(y元)与下载数量(x份)之间的函数关系式()2某学校每年要下载1500份资源，那么注册哪种用户比较合算？()3一年内下载多少份资源是两种用户收费一样？25．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求EF的长参考答案1．D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵-π＜−3＜13＜3，∴最小的数是-π，故选：D．【点睛】此题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较法则．2．B【解析】【分析】根据无理数的定义即可求解．【详解】解：在下列各数0，13，3.14，π，0.7312π2两个．故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数是指无限不循环小数，熟知无理数的定义是解题的关键．3．C【解析】【详解】∵实数与数轴上的各点是一一对应关系，∴与数轴上的点一一对应的是实数．故选C．4．D【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点（5，-7）所在的象限为第四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．C【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点A（-3，4）关于y轴对称的点坐标（3，4）．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．D 【解析】【详解】∵∠C=90°，AB=13，BC=5，∴=12，∴以AC 为直径的半圆的面积=211822AC ππ=（故选D ．7．D 【解析】【详解】A 选项：∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A 选项不符题意；B 选项：∵62+82=102，∴三条线段能组成直角三角形，故B 选项不符题意；C 选项：∵52+122=132，∴三条线段能组成直角三角形，故C 选项不符题意；D 选项：∵32+32≠52，∴三条线段不能组成直角三角形，故D 选项符合题意；故选D ．8．C 【解析】【分析】根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，可以求出题目中各式子的结果，然后分析即可．【详解】解：∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，∴A ．-4有立方根，故选项错误，不符合题意；B ．1的立方根是1，故选项错误，不符合题意；C ．5的立方根，故选项正确，符合题意；D ．136的立方根是故选：C ．【点睛】此题考查了立方根，解题的关键是明确正数的立方根是正数，负数的立方根是负数．9．D【解析】【详解】根据一次函数定义可知:③由于的自变量x的指数是2，故不是一次函数，其它都是一次函数，共计有3个．故选D．10．D【解析】【分析】观察图象，找到一次函数y=kx+b的图象过的象限，进而分析k、b的取值范围，即可得答案．【详解】观察图象可得，一次函数y=kx+b的图象过一、三、四象限；故k＞0，b＜0；故选：D．【点睛】本题要求学生根据图象分析出k、b参数的取值范围，考查学生对一次函数中k、b参数的意义的了解与运用．11【解析】【分析】【详解】解：-=【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟知二次根式的加减运算法则是解题关键，注意将二次根式化简后被开方数相同的二次根式才能进行加减运算．12．>>【解析】【分析】根据二次根式比较大小的方法：作差法及平方法进行求解即可．【详解】解：∵25=，22=4，∴5>4，；12=，∴1122->0，∴1122，故答案为：>；>．【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，解题的关键是熟练掌握二次根式的大小比较的方法．13．-1【详解】解： 函数y=(a-1)x+2a -1是正比例函数，解得：1,a =-故答案为：1-【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，掌握“正比例函数的定义”是解本题的关键．14．平行【解析】【详解】∵A （3，-2）、B （-3，-2），∴点A 、点B 到x 轴的距离相等，∴AB∥x轴，故答案是：平行．15．69【解析】【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．【详解】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2−AD2，CD2＝AC2−AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2，MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2，∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2），＝132−102，＝69．故答案为：69．【点睛】此题考查了勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2．16．0【解析】【分析】首先根据二次根式的非负性，即可求得a，b的值，再把a，b的值代入代数式，即可求得其值．【详解】解： 0+=，0≥0≥100a ab +=⎧∴⎨+=⎩解得11a b =-⎧⎨=⎩20212022∴+a b ()2021202211=-+11=-+0=故答案为：0【点睛】本题考查了利用算术平方根的非负性求参数及代数式的值，熟练掌握和运用利用二次根式的非负性求参数的方法是解决本题的关键．17．±5【解析】【分析】根据坐标先表示,4,OA a OB ==再利用三角形的面积公式列方程即可．【详解】解： 点A(a ，0)和点B(0，4)，直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积10，故答案为：5±【点睛】本题考查的是坐标与图形，直线与坐标轴围成的图形面积，掌握“表示坐标系内线段的长度”是解本题的关键．18．(1)3；(2)3；(3)0；(4)3-．【解析】(1)333=+33=+2833=；(2)解：(101224-⎛⎫-- ⎪⎝⎭()()(1442=---+-1442=+-+3=(3)解：2+=5-7+2=0；(4)⎛÷ ⎝3⎛÷ ⎝==．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，立方根的定义，绝对值的化简等知识，综合性较强，熟练掌握二次根式的运算法则和相关定义是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）D（0，0），E（4，1），F（1，2）【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义以点A为坐标原点建立即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称的点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）△DEF如图所示；（3）由图可知：D（0，0），E（4，1），F（1，2）．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．12米【解析】【分析】设旗杆的高度为x米，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】解：设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，根据题意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，解得：x=12．答：旗杆的高度是12米．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2．当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解．有时也可以利用勾股定理列方程求解．21．①证明见解析；②见解析.【分析】①通过AAS 证得CAE BCD ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等证得结论；②利用等面积法证得勾股定理．【详解】①证明：∵90ACB ︒∠=，∴90ACE BCD ︒∠+∠=．∵90ACE CAE ︒∠+∠=，∴CAE BCD ∠=∠．在△AEC 与△BCD 中，CEA BDCCAE BCD AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CAE BCD AAS ∆∆≌．∴EC BD =；②解：由①知：BD CE a==CD AE b==∴1()()2AEDB S a b a b =++梯形221122a ab b =++．又∵AEC BCD ABCAEDB S S S S =++ 梯形2111222ab ab c =++212ab c =+．∴222111222a ab b abc ++=+．整理，得222+=a b c ．【点睛】主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．22．(1)9；(2)（0，-1)或(0，7)；0)或0)．【解析】【分析】（1）先求出点A 、B 的坐标，即可求出△AOB 的面积；（2）设点C(0，y)，根据△ABC 的面积是12，得到12×6×∣3-y ∣=12，求出y ，问题得解；（3）根据勾股定理求出P 坐标．(1)解：∵直线y=12x+3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，∴点A(-6，0)，点B(0，3)，∴AO=6，BO=3，∴△AOB 的面积=12×AO×BO=12×6×3=9；(2)解：设点C(0，y)，∵△ABC 的面积是12，∴12×6×∣3-y ∣=12∴y=-1或y=7∴点C 的坐标为（0，-1)或(0，7)；(3)解：∵AO=6，BO=3，∠AOB=90°，∴∴∴点0)或0)．【点睛】本题为一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴交点问题，面积问题，勾股定理等知识，综合性较强，理解题意，学会用点的坐标表示线段的长是解题关键．23．（1）10cm,4cm AB BE ==（2）3cm CD =【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得AB 的长，根据折叠的性质可得AE AC =，根据BE AB AE =-即可求解（2）由勾股定理求得AB=10cm ，然后由翻折的性质求得BE=4cm ，设DC=xcm ，则BD=（8-x ）cm ，DE=xcm ，在△BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）∵在Rt △ABC 中，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，10cm AB ∴===．由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE=6cm ，1064cmBE AB AE ∴=-=-=（2）由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE=6cm ，∠DEA=∠C=90°，∴∠DEB=90°，设DC=xcm ，则BD=（8-x ）cm ，DE=xcm ，在Rt △BED 中，由勾股定理得：BE 2+DE 2=BD 2，即42+x 2=（8-x ）2，解得：x=3，3CD ∴=cm【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．24．（1）VIP 用户：10.2500y x =+，普通用户：20.4y x =．（2）当1500x =时，注册普通用户比较合算；（3）当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【解析】【分析】（1）依据若注册VIP 用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP 会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用，即可得到VIP 用户的收费（y 1元）和注册普通用户y 2（元）与下载数量x （份）之间的函数关系式；（2）依据x=1500，分别求得y 1和y 2的值，即可得到结论；（3）由y 1=y 2得：0.2x+500=0.4x ，进而得出当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【详解】解：()1VIP 用户：10.2500y x =+，普通用户：20.4y x =．()2 当1500x =时，10.25000.21500500800(y x =+=⨯+=元)20.40.41500600(y x ==⨯=元)12y y ∴>∴当1500x =时，注册普通用户比较合算；()3由1y =2y 得：0.25000.4x x +=，解得：2500x =，所以当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【点睛】这道题主要考查了一次函数的定义和综合应用的知识点，只要掌握这个知识点进行计算即可.25．5【解析】【分析】根据折叠的性质得到AF=AD ，DE=EF ，根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，BC=10cm ，AB=8cm ∴AD=BC=10cm ，AB=CD=8cm又∵AF 为AD 折叠所得∴AF=AD=10cm ，,DE EF ∴BF 2=AF 2-AB 2=36∴BF=6cm∴FC=BC-BF=4设CE 长为x cm ，则DE 长为（8-x ）cm ，则EF 长为（8-x ）cm ．在RT △CEF 中，x 2+42=(8-x)2解得：x=3∴CE=3cm∴EF=8-3=5cm故EF 的长为5cm ．。
2024-2025学年北师大版八年级数学上册期中复习试卷
2024-2025学年北师大版八年级数学上册期中复习试卷一、选择题1.举世瞩目的2022北京冬季奥运会由北京市和河北省张家口市联合举办，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是（）．A.位于东经114.8°，北纬40.8°B.位于中国境内河北省C.西边和西南边与山西省接壤D.距离北京市180千米2.在实数﹣2.31，﹣π，02.60060006中，是无理数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列各组数中，是勾股数的是（）A.0.3，0.4，0.5B.1，2，3C.5，12，13D.3，44.点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为()A.(0，－1)B.(1，0)C.(3，0)D.(0，－5)5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式a b+的结果是（）．A.-bB.2aC.-2aD.-2a-b6.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，线段AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标是（）A. B.2 C.1- D.7.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（）A.0a =，3b =B.1a =，2b =C.4a =，1b = D.9a =，0b =8.关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图象不可能是（）A. B.C. D.9.如图，ABC V 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，则BC 边上的高为（）A.302B.C.D.13210.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、A 4（2，0）…，那么点A 2022的坐标为()A.（1011，0）B.（1011，1）C.（2022，0）D.（2022，1）二、填空题11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．12.如图，AD BE CF ∥∥，直线1l 、2l 与这三条直线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，若6AB =，3BC =，12DF =，则DE 的长为________．13.已知a 是方程2310110x x --＝的一个根，则代数式2261a a -+的值是_________．14.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球．记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球______个．15.如图，在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，点D 是BC 上一点，AD ＝BD ，若AB ＝8，BD ＝5，则CD ＝________．三、解答题(共66分)16.计算：（1）21243⎫---⎪⎪⎭（2）-17.3=，31a b -+的平方根是4±，c 的整数部分（1）求a ，b ，c 的值；（2）求310++a b c 的平方根．18.如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点的坐标分别为()3,4A -，()41B -，，()1,2C -．（1）在图中作出ABC V 关于x 轴的对称图形111A B C △；（2）请直接写出点C 关于y 轴的对称点C '的坐标______；（3）ABC V 的面积=______；（4）在y 轴上找一点P ，使得APC △周长最小，并求出APC △周长的最小值．19.在海平面上有A ，B ，C 三个标记点，其中A 在C 的北偏西54︒方向上，与C 的距离是800海里，B 在C 的南偏西36︒方向上，与C 的距离是600海里．（1）求点A 与点B 之间的距离；（2）若在点C 处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B 处有一艘轮船准备沿直线向点A 处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A 处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．20.阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=；)()2212111⨯--===--221111===-=-．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简=_________．=____________．（请写出计算过程）（2+．21某人需要经常去复印资料．甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费、两复印社每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题；（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是______元．（2）求出乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式．（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（4）如果每月复印210页，应选择哪家复印社？22.如图，直线334y x=-+与y轴、x轴交于点A、B，点C在直线AB上，点C的横坐标为m．（1）求点A 、B 的坐标；（2）求AOB V 的面积；（3）当1m =时，求BOC 的面积；（4）当12BOC AOB S S =△△时，求m 的值．。
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北师大八年级数学（上）期中复习检测题
班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿＿
（时间：约90分钟 满分：100分）
一、 填空题（每题2分，计26分）
1、
=-24)( ；29)(-的平方根是 ； 33
125
01).(
-的立方根是 。
2、已知0<a ，则化简
=2a 。
3、用长4cm,宽3cm 的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于
________cm 。
4、已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是_______和________。
5、请完成以下未完成的勾股数：（1）9，40，______;(2)8，______，17。
6、大于5-
且小于3的所有整数是_______________。
7、比较大小
5-______6-；143._______π；
2
1
3-______ 21。
8、已知直角三角形的三边分别为5、12、x ，则=2
x。
9、如图1，∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，∠ABC=35º，则∠DEF= º
10、a 、b 为实数，且02132=+++-
)(b a ，则=+b a 。
11、ΔABC 经过平移得到ΔDEF ，并且A 与D ，B 与E ，C 与F 是对应点，AD=3 cm ，
则BE= cm ，AD 与BE 的位置关系是 ，AB 与DE 的位置关系是 。
12、钟表上的分针绕其轴心旋转,分针经过15分钟后,分针转过的角度是 ；分针从12
出发,转过1500
,则它指的数字是 。
13、以下是四个四边形的四个内角的度数之比，它们分别是①1∶3∶3∶1、②1∶3∶1∶3、③3∶3∶1∶1、④3∶1∶1∶3，其中能判定为平行四边形的是 。
（填序号）
二、 选择题（每题2分，计26分）
1、 边长为1的正方形的对角线长是……………………………………………………【 】 A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数
2、. 在下列各数中是无理数的有…………………………………………………………【 】 -0.333…,
4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1
个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).
A.3个
B.4个
C. 5个
D. 6个
3、若规定误差小于1, 那么60的估算值为……………………………………………【 】
A. 3
B. 7
C. 8
D. 7或8
4、下列平方根中, 已经化简的是…………………………………………………………【 】 A.
3
1
B. 20
C. 22
D. 121
5、下列说法中错误的是……………………………………………………………………【 】 （A ）循环小数都是有理数 （B ）
9
π
是分数 （C ）无理数是无限小数 （D ）实数包括有理数和无理数
6、下列说法中正确的有……………………………………………………………………【 】
①2±都是8的立方根，②
x x =33，③81的立方根是3，④283=--
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
7、2
3-的算术平方根是……………………………………………………………………【 】
（A ）
3
1 （B ）3 （C ） 61
（D ）6
8、 下列说法正确的是……………………………………………………………………【 】 A 、平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小 B 、平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C 、图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D 、由平移得到的图形也一定可由旋转得到
9、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是…………………………………【 】
10、四边形ABCD 中，AB ＝3、
BC ＝4
、
CD ＝13
、
DA
＝12
、∠
CBA ＝90º，那么它的面积为……………………………………………………………………………………………【 】 A 、32、 B 、36、 C 、39、 D 、42
11、化简：200420032323)()(+-得………………………………………………【 】 A 、－1 B 、23- C 、23+ D 、23--
12、在以下现象中①水管里水的流动；②打针时针管的移动；③射出的子弹；④火车在笔直的铁轨上行驶。
其中是平移的是……………………………………………………………【 】 A 、①② B 、①③ C 、②③ D ②④
13、平行四边形的一条边长是10，则两条对角线的长可以是…………………………【 】 A 、4或8 B 、6或8 C 、8或10 D 、10或12 三、 做一做
1、化简与计算（每题3分，计12分） (1)25
520-+ （2）()(
)
255
1-+
（3）3
2
387116
131250⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+-. （4）
614221632+- 2、（本题5分）一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160千米，然后向正北方向航行了120千米，这时它离出发点多远？（先画图、写出已知、再求解）
四、 试一试 1、（本题6分）我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴于点A ”，请根据图形回答下列问题：
（1）线段OA 的长度是多少？（要求写出求解过程）
（2）这个图形的目的是为了说明什么？
（3）这种研究和解决问题的方式，体现了 的数学思想方法。
（将下列符合的选项序号填在横线上）
A 、数形结合
B 、代入
C 、换元
D 、归纳 2、（本题5分）如图，在ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AD 、BC 分别交于
E 、
F 。
四边形AFCE 是菱形吗？请说明理由。
3、（本题5分）如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个矩形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块地砖的长和宽。
D C B A
五、创新题
1、（本题5分）如图所示，ΔABC为等边三角形，P为ΔABC内任意一点，PD∥AB交BC于D，
PE∥BC交AC于E，PF∥AC交AB于F，若ΔABC的周长为28厘米，试求PD+PE+PF的值。
2、（本题5分）将宽度为3厘米的两张纸条交叉重叠在一起（如图所示），得到四边形ABCD。
（1）四边形ABCD是菱形吗？试说明理由。
（2）若∠ABC=60º，求四边形ABCD的面积。
3、（本题5分）已知：如图所示，ΔABC为直角三角形，且∠C=90º，点D是AB的中点，OD⊥AB,
并且OD＝
2
1
AB。
（1）试画出将ΔABC绕点O按顺时针方向连续旋转三次，每次旋转90º的图形。
（2）你能利用做好的图形证明勾股定理吗？试试看。
B
A B。