辐射换热的计算
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《传热学》第9章-辐射换热的计算
有效辐射： 单位时间内离开单位面积表面的总辐射能, 用符号J表示。
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
6.2-辐射换热的计算
3
2 1
5 6
向外辐射的热流量；
Qi , j Ji J j 1 Fi X i , j
为两个表面之间的交换热流量。
基于上述关系式，可以利用网络法来求解封闭空间 表面之间的辐射换热。
1.按照热平衡关系画出辐射网络图 ； 2.计算表面相应的黑体辐射力、表面辐射热 阻、角系数及空间热阻 3.进而利用节点热平衡确定辐射节点方程 4.再求解节点方程而得出表面的有效辐射 5.最后确定灰表面的辐射热流和与其它表面 间的交换热流量。
Q1, 2 A1 J 1 X 1, 2 A2 J 2 X 2,1
Q1, 2 A1 J 1 X 1, 2 A2 J 2 X 2,1
由角系数的互换性有
A2
A1 X 1, 2 A2 X 2,1
J2
Q1, 2
J1 J 2 J1 J 2 1 1 A1 X 1, 2 A2 X 2,1
Q12 Eb1 A1 X1,2
单位时间从表面2发出到达表面1的辐射能为：
Q21 Eb2 A2 X 2,1
两个表面之间的换热量为：
1,2 Eb1 A1 X 1,2 Eb2 A2 X 2,1
如果两表面处于热平衡状态，T1=T2，换热量 为0，则可得
A1 X 1,2 A2 X 2,1
热。
2 两个灰体表面间的辐射换热
当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后，我们 就可以计算它们之间的辐射换热量。 表面1投射到表面2上的辐射能流为:
A2
Q12 A1 J 1 X 1, 2
表面2投射到表面1上的辐射能流为
J2 J1 A1
Q21 A2 J 2 X 2,1
两个表面之间交换的热流量为 ：
2.
传热学 第九章 辐射换热的计算
灰体——多次反射、吸收
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
第八章-辐射换热的计算-
A1
A2
靠A2表面的情形，此时有A1对A2的角系数
为1，且A1≈A2。于是两个漫灰表面之间的 辐射换热热流为：
4 4 A E E A T T 1 b 1 b 2 1 0 1 2 Q ＝ 1 , 2 1 A 1 A 1 1 1 1 1 1 A A 1 2 2 1 2 2
1 3 3A3
1 A 2 X 2 ,3
J3
1 2 2A2
Eb3
可列出 3 个节点 J1 、 J2 、 J3 处 的 热 流 方
Eb1
J1
1 A 1 X 1,2
J2
Eb2
程如下：
对于节点1：
1 1 1 A1
1 A 1 X 1,3
Q ＝ A ( T T )
4 1 ， 2 n 01 1 4 2
式中εn为辐射换热系统的系统黑度
1 1 1 A 1 1 2 n X A 1 , 2 2 2 1
1
② 三个凸形漫灰表面间的辐射换热计算
1 X
1,2 A 1
：辐射热阻（空间热阻、形状热阻）；
§8-2 -2
两平行黑表面间的辐射换热
X X 1 1 ,2 2 , 1
对于两平行的黑体大平壁，由于：
A A A 1 2
于是，有：
Q ( E E ) A ( T T ) A 1 2 b 1 b 2
4 b 1
4 b 2
① 仅有两个漫灰表面构成封闭空间的辐射换 热计算
图中给出了一个由两个漫灰表面构
成的封闭空间，它在垂直纸面方向
A2, T2
为无限长。
辐射传热的计算
当没有遮热板时，两块平壁间的辐射换热量：
Q12
A(Eb1Eb2)A T14T24
1112 1
21
在两块平壁之间加一块大小一样、表面发射率相同的遮热板 （忽略导热热阻）
辐射换热量减少为原来的 1/2，即：
112
1 2
12
A 3X 3,1A 3X 3,2A 3
根据角系数的相对性有：
A1X1,2A2X2,1
A1X1,3A3X3,1 A2X2,3A3X3,2
三个非凹表面组成的封闭辐射系统
X1
2
A1
A2 A3 2A1
X1,3
A1
A3 A2 2A1
X2,3
A2
A3 A1 2A2
黑体间的辐射换热及角系数例题讲解：
[例] 试用代数法确定如图所示
的辐射和吸收是在整个气体容积中进行的，属 于体积辐射。
(4) 气体的反射率为零
气体辐射的特点1：
在工业上常见的温度范围内，单原子气体 及空气、H2、O2、N2等结构对称的双原 子气体，无发射和吸收辐射的能力可认为 是透明体。 CO2、H2O、SO2、CH4和CO等气体都具 有辐射的本领。
例：煤和天然气的燃烧产物中常有一定浓度的CO2和
例：大气中的臭氧层能保护人类免受紫外线的伤害
气体辐射的特点3:
热射线穿过气体层时，辐射能沿途被气体 分子吸收而逐渐减弱。其减弱程度取决于 沿途碰到的气体分子数目，碰到的分子数 目越多，被吸收的辐射能也越多。因此气 体的吸收能力αg与热射线经历的行程长 度L，气体分压力p和气体温度Tg等因素有 关。
9.5 辐射传热的控制（强化与削弱）
遮热板的应用:
在现代隔热保温技术中，遮热板的应用 比较广泛。例如：
Q12
A(Eb1Eb2)A T14T24
1112 1
21
在两块平壁之间加一块大小一样、表面发射率相同的遮热板 （忽略导热热阻）
辐射换热量减少为原来的 1/2，即：
112
1 2
12
A 3X 3,1A 3X 3,2A 3
根据角系数的相对性有：
A1X1,2A2X2,1
A1X1,3A3X3,1 A2X2,3A3X3,2
三个非凹表面组成的封闭辐射系统
X1
2
A1
A2 A3 2A1
X1,3
A1
A3 A2 2A1
X2,3
A2
A3 A1 2A2
黑体间的辐射换热及角系数例题讲解：
[例] 试用代数法确定如图所示
的辐射和吸收是在整个气体容积中进行的，属 于体积辐射。
(4) 气体的反射率为零
气体辐射的特点1：
在工业上常见的温度范围内，单原子气体 及空气、H2、O2、N2等结构对称的双原 子气体，无发射和吸收辐射的能力可认为 是透明体。 CO2、H2O、SO2、CH4和CO等气体都具 有辐射的本领。
例：煤和天然气的燃烧产物中常有一定浓度的CO2和
例：大气中的臭氧层能保护人类免受紫外线的伤害
气体辐射的特点3:
热射线穿过气体层时，辐射能沿途被气体 分子吸收而逐渐减弱。其减弱程度取决于 沿途碰到的气体分子数目，碰到的分子数 目越多，被吸收的辐射能也越多。因此气 体的吸收能力αg与热射线经历的行程长 度L，气体分压力p和气体温度Tg等因素有 关。
9.5 辐射传热的控制（强化与削弱）
遮热板的应用:
在现代隔热保温技术中，遮热板的应用 比较广泛。例如：
第9章辐射换热的计算
越小或表面积越小，则能量从表面1投射到表面 2上的空间热阻就越大。
传热学 Heat Transfer
对于两平行的黑体大平壁（A1=A2 =A），若略 去周边溢出的辐射热量，可以认为： X1, 2= X2, 1=1，
且由斯蒂芬-波尔兹曼定律知Eb=σbT4，此时：
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
一.积分法
直接用角系数的公式进行积分得出。
X dA1,A2
A2
cos
θ1 π
cos r2
θ
2
dA2
R2 2πxdx
A2 π (R2 x 2 )2
R2 D/ 2
dx 2
0 (R2 x2 )2
D2
4R2 D2
此法太烦，有人做成图表，供查阅P242、243图
三、多个黑体表面间的辐射换热
如图所示为n个黑体表面组成了封闭空腔。 1、封闭空腔某一黑体表面的净换热量：
2、角系数的完整性：
注意： 对于平面或凸表面等于0，对于凹面不等于0。
传热学 Heat Transfer
计算黑表面与所有其他黑表面的辐射换热：
n
n
i i, j (Ebi Ebj ) X i, j Ai
传热学 Heat Transfer
未加遮热板时： 在板间加入遮热板后：
【例9-7】
传热学 Heat Transfer
第三节 角系数的确定方法
漫射表面间的辐射换热计算，必须先要 知道它们之间的辐射角系数。求角系数 的常用方法有： (1)直接积分法 (2)数值计算方法 (3)图解方法 (4)代数方法 (5)几何投影方法(单位球法)， 这里主要介绍积分法和代数法。
传热学 Heat Transfer
对于两平行的黑体大平壁（A1=A2 =A），若略 去周边溢出的辐射热量，可以认为： X1, 2= X2, 1=1，
且由斯蒂芬-波尔兹曼定律知Eb=σbT4，此时：
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
一.积分法
直接用角系数的公式进行积分得出。
X dA1,A2
A2
cos
θ1 π
cos r2
θ
2
dA2
R2 2πxdx
A2 π (R2 x 2 )2
R2 D/ 2
dx 2
0 (R2 x2 )2
D2
4R2 D2
此法太烦，有人做成图表，供查阅P242、243图
三、多个黑体表面间的辐射换热
如图所示为n个黑体表面组成了封闭空腔。 1、封闭空腔某一黑体表面的净换热量：
2、角系数的完整性：
注意： 对于平面或凸表面等于0，对于凹面不等于0。
传热学 Heat Transfer
计算黑表面与所有其他黑表面的辐射换热：
n
n
i i, j (Ebi Ebj ) X i, j Ai
传热学 Heat Transfer
未加遮热板时： 在板间加入遮热板后：
【例9-7】
传热学 Heat Transfer
第三节 角系数的确定方法
漫射表面间的辐射换热计算，必须先要 知道它们之间的辐射角系数。求角系数 的常用方法有： (1)直接积分法 (2)数值计算方法 (3)图解方法 (4)代数方法 (5)几何投影方法(单位球法)， 这里主要介绍积分法和代数法。
传热学第八章辐射换热的计算
02
辐射换热的计算方法
辐射换热的基本公式
斯蒂芬-玻尔兹曼方程
描述了物体在任意温度下的辐射功率，是辐射换热的基本公式。
辐射力方程
表示物体发射和吸收的辐射能与物体表面温度和周围环境温度之间 的关系。
辐射传递方程
表示在给定温度和光谱发射率下，物体表面发射和吸收的辐射能与 物体表面温度之间的关系。
辐射换热的角系数法
表面传热系数的计算方法
通过实验测定或经验公式计算表面传热系数， 需要考虑表面粗糙度和涂层的影响。
表面传热系数的应用
适用于简化模型或近似计算中的辐射换热计算。
辐射换热的积分方程法
积分方程的建立
根据斯蒂芬-玻尔兹曼方程和边界条件建立积分方程。
积分方程的求解方法
采用数值方法求解积分方程，如有限元法、有限差分 法等。
太阳能利用
通过优化太阳能集热器的设计，提高太阳能辐射的吸收和 转换效率，降低太阳能利用成本，有助于减少化石能源的 消耗和碳排放。
05
辐射换热的发展趋势与展 望
新型材料的辐射换热特性研究
总结词
随着科技的发展，新型材料不断涌现，对新型材料的辐射换热特性研究成为当 前热点。
详细描述
新型材料如碳纳米管、石墨烯等具有独特的物理和化学性质，其辐射换热特性 与传统材料有所不同。研究这些新型材料的辐射换热特性有助于发现新的传热 机制，提高传热效率。
感谢观看
THANKS
传热学第八章辐射 换热的计算
目 录
• 辐射换热的基本概念 • 辐射换热的计算方法 • 辐射换热的实际应用 • 辐射换热的优化与控制 • 辐射换热的发展趋势与展望
01
辐射换热的基本概念
定义与特性
定义
2.9 辐射换热计算-2013
辐射换热计算
1. 影响辐射换热的因素
表面温度、 表面的几何特性 表面间的相对位置、表面的辐射性质
2. 角系数的定义 表示表面发射出的辐射能中直接落到另一表 面的百分数，如X1,2表示A1辐射能量中落到A2上 的百分数，称为A1对A2的平均角系数
X 1,2
A A A
1 1
2
3. 角系数的性质
三、灰表面间的辐射换热
1. 有效辐射
实际离开表面的辐射能流密度
J 1 Eb1 1G1 Eb1 (1 1 )G1
1表面的净辐射能流
1 ( J1 G1 ) A1 E1 A1 1G1 A1
2. 辐射表面热阻
对漫-灰表面，由于α1=ε1，因此得
1 1 ( J 1 G1) A A1( Eb1 J 1) 1 1
气体的吸收率αg
基尔霍夫定律不适用
气体不能视作灰体 不处于热平衡 (TwTg)
gg
g H H
2O
2O
CO2
* H 2O
C H 2O
Tg T w
0.65
CO CCO
2 2
* CO2
Tw
Tg T w
互换性：
X1, 2 A1 X 2,1 A2
完整性：n个面组成封闭的腔，即
X
j 1
n 华云教育整理 QQ5280901 i, j
X i ,1 X i ,2 X i ,i X i , j X i ,n 1
1. 面积为A2的空腔与面积为A1的内包小凸物1之间的 角系数X21为（）
A、1
B、 A1/A2 C、 A2/A1 D、2A2/A1
1. 影响辐射换热的因素
表面温度、 表面的几何特性 表面间的相对位置、表面的辐射性质
2. 角系数的定义 表示表面发射出的辐射能中直接落到另一表 面的百分数，如X1,2表示A1辐射能量中落到A2上 的百分数，称为A1对A2的平均角系数
X 1,2
A A A
1 1
2
3. 角系数的性质
三、灰表面间的辐射换热
1. 有效辐射
实际离开表面的辐射能流密度
J 1 Eb1 1G1 Eb1 (1 1 )G1
1表面的净辐射能流
1 ( J1 G1 ) A1 E1 A1 1G1 A1
2. 辐射表面热阻
对漫-灰表面，由于α1=ε1，因此得
1 1 ( J 1 G1) A A1( Eb1 J 1) 1 1
气体的吸收率αg
基尔霍夫定律不适用
气体不能视作灰体 不处于热平衡 (TwTg)
gg
g H H
2O
2O
CO2
* H 2O
C H 2O
Tg T w
0.65
CO CCO
2 2
* CO2
Tw
Tg T w
互换性：
X1, 2 A1 X 2,1 A2
完整性：n个面组成封闭的腔，即
X
j 1
n 华云教育整理 QQ5280901 i, j
X i ,1 X i ,2 X i ,i X i , j X i ,n 1
1. 面积为A2的空腔与面积为A1的内包小凸物1之间的 角系数X21为（）
A、1
B、 A1/A2 C、 A2/A1 D、2A2/A1
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（2）两个有限大小表面之间角系数的相对性
1，2 A1 Eb1 X 1,2 A2 Eb2 X 2,1 当 T1 T时2 ，净辐射换热量为零，即 Eb1 Eb2 则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
A1 X1,2 A2 X 2,1
(4)
2、角系数的完整性
对于由几个表面组成的封闭系统，据能量
例题8-1，求下列图形中的角系数
X 1，2
A 1
X
1 ， 2
A 2
X
2， 1
X 1 ， 2
X
2 ， 1
A 2 A 1
1
X
2， 1
3 4
2R
2
4 3
R
1
解
：
解：X1，2
A2 A1
X2，1
X1，2
R2 2 R2
1
X1，2
1 2
解：X1，2
A2 A1
X2，1
X1，2
1 4
1 2
1 X1，2 8
I
：定向辐射强度
b1
X dA1 ,dA2
dA2
cos1 r 2
cos 2
(1)
图8-2 两微元面间的辐射
同理：
X dA2 ,dA1
dA1
cos1 r 2
cos2
(2)
整理（1）、（2）式得：
X dA1,dA2dA1 X dA2 ,dA1dA2
(3)
两微元表面角系数的相对性表达式： dA1 X dA1 ,dA2 dA2 X dA2 ,dA1
A2
r 2
2、代数分析法
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过 求解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析法。 (1)三个非凹表面组成的封闭系统
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3,2 1
由角系数相对性
l3
X 1,3
l1
l3 2l1
l2
X 1,2
l3
l2 2l2
l1
Hale Waihona Puke (2)任意两个非凹表面间的角系数
如图所示表面和假定在垂直于纸面的 方向上表面的长度是无限延伸的 ，只有封 闭系统才能应用角系数的完整性，为此作 辅助线ac和bd，与ab、cd一起构成封闭 腔。
图8-6 两个非凹表面及假想面组成的 封闭系统
A1 X 1,2 A2 X 2,1 A1 X 1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2
上述方程解得： X1,2
A1
A2 2 A1
A3
X 1,3
A1
A3 A2 2A3
X 2,3
A2
A3 A1 2A2
由于垂直纸面方向的长度相同，则有：
X 1,2
l1
l2 2l1
n
X 1,2
X 1,2i
i 1
(6)
图8-4 角系数的可加性
注意，利用角系数可加性时，只有对角 系数符号中第二个角码是可加的，对角系数 符号中的第一个角码则不存在类似的关系。
从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于从 表面2的各部分发出而落到表面1上的辐射能之和， 于是有
A2 Eb2 X 2,1 A2 Eb2 X 2a,1 A2 Eb2 X 2b,1
一. 角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热组的 主要组成部分。 定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2 上的百分数称为表面1对表面2的角系数，
记为X1,2。
同理，表面1发出的辐射能中落到表面 2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，
记为X 2, 1
二. 角系数的性质
研究角系数的性质是用代数法（代数分析法） 求解角系数的前提：
A2 X 2,1 A2a X 2a,1 A2b X 2b,1
(
7
X 2,1
X 2a,1
A2a A2
X 2b,1
A2b A2
) (
8
角系数的上述特性可以用来求)解许多情况下两
表面间的角系数值
三、角系数的计算方法 直接积分法
求解角系数的方法 代数分析法 几何分析法
1、直接积分法
按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得角 系数的方法
§8-1 角系数的定义、性质及计算 两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间
的相对位置有很大关系
图8-1 表面相对位置的影响
❖a图中两表面无限接近，相互间的换热量 最大；b图中两表面位于同一平面上，相互 间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个 表面间的相对位置不同时，一个表面发出而 落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而 异，从而影响到换热量。
解： X1，2 0.5
例题8-2 ：求图中1、4两个表面之间的角系数
A A A X X X X X A X A X X X A X X X X A 2 ( ( 1 1 ( 同 ( 1 1 2 2 理 2 ) 2 ) 2 , ) ( X ) 3 , (( 3 ( 4 1 1 ( ) 1 4 2 2 ) ) 2 ) 2 , ， 3 , ) 4 （ 4 , 3 ( 3 4 4 A ） ( 1 ) 3 1 2 X 2 （ , ) ( , 3 3 3 1 3 , , ( 4 4 ( 4 1 ） 3 ) , 2 2 4 )
表面1为凹表面， X 1，1 0
3、角系数的可加性 如图8-4所示从表面1上发出而落到表面
2上的总能量，等于落到表面2上各部分的辐 射能之和，于是有
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2a A1 Eb1 X 1,2b
X 1,2 X 1,2a X 1,2b
如把表面2进一步分成若干小块，则有
守衡原理，从任何一个表面发射出的辐射能必
全部落到封闭系统的个表面上。因此，任何一
个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列
关系：
X1,1 X1,2 X1,3 X1,n 1
n
X1,i 1
(5)
i 1
图8-3 角系数的完整性
上式称为角系数的完整性。
注：若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0；若
假定：（1）所研究的表面是漫射的 （2）在所研究表面的不同地点上向外发
射的辐射热流密度是均匀的
1、角系数的相对性
一个微元表面到另一个微元表面的角系数
X
dA1 ,dA2
由dA1发出的落到dA2上的辐射能 由dA1发出的辐射能
Ib1 dA1 cos1 d
Eb1 dA1
Eb1 Ib1
Eb1 : 辐射力
如图所示的两个有限大小的面积，可以得到
X d1，d 2
cos1 cos2dA2 r 2
微元面积dA对1 的A2角系数为
X d1，2
cos1 cos 2dA2
A2
r 2
上式积分可得
A1 X1，2
A1
A2
cos1
cos 2 dA2 r 2
dA1
即
1
X 1，2 A1
A1
cos 1 cos 2dA2dA1
根据角系数的完整性：
X
ab ，cd
X
ab ，ac
X
ab ，bd
1
X
ab ，ac
X
ab
ac
2 ab
bc
ab
bd
2 ab
ad
ab ，bd
(bc ad) (ac bd)
X ab,cd
2ab
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面A1的断面长度
上述方法又被称为交叉线法。注意：这里所 谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线， 或者说是辅助线。