传输线公式整理
PCB阻抗计算公式
PCB阻抗计算公式1.传输线阻抗计算传输线阻抗是PCB板上非常重要的参数，它决定了信号在传输线上的传播速度和幅度。
常用的传输线包括微带线和同轴线。
a.微带线阻抗计算公式：在设计微带线时，我们需要计算其阻抗。
常用的微带线阻抗计算公式为：$$Z = \frac {87}{\sqrt{ε_{r} + 1.41}}\ln{\left(\frac{5.98h}{0.8w + t}\right)}$$其中Z为微带线的阻抗，εr为介电常数，h为板子厚度，w为微带线的宽度，t为微带线的厚度。
b.同轴线阻抗计算公式：在设计同轴线时，我们需要计算其阻抗。
常用的同轴线阻抗计算公式为：$$ Z = \frac{138}{\sqrt{ε_{r}}}\ln{\left(\frac{D}{d}\right)}$$其中Z为同轴线的阻抗，εr为介电常数，D为外导体直径，d为内导体直径。
2.差分线阻抗计算差分传输线在高速信号传输中广泛使用，因为它可以提供更好的抗干扰性能。
常用的差分传输线包括差分微带线和差分同轴线。
a.差分微带线阻抗计算公式：设计差分微带线时，我们需要计算其阻抗。
常用的差分微带线阻抗计算公式为：$$Z = \frac {87}{\sqrt{ε_{r} + 1.41}}\ln{\left(\frac{5.98h}{0.8w_{eff} + t}\right)}$$其中Z为差分微带线的阻抗，εr为介电常数，h为板子厚度，weff 为差分微带线的等效宽度，t为差分微带线的厚度。
b.差分同轴线阻抗计算公式：设计差分同轴线时，我们需要计算其阻抗。
常用的差分同轴线阻抗计算公式为：$$ Z = \frac{138}{\sqrt{ε_{r}}}\ln{\left(\frac{D}{d_{eff}}\right)}$$其中Z为差分同轴线的阻抗，εr为介电常数，D为外导体直径，deff为差分同轴线的等效内导体直径。
3.差分互连线阻抗计算差分互连线在高速信号传输中起着重要作用，常用于连接高速器件和芯片。
传输线概念
图5
Z1n=Zs+ =Z0
即：ZO=
= +
因为l是微分段，极小，l项和12项可忽略。
Z0= =Z0= =
当频率足够高时（f≥100KHZ），ω=2πf，其值很大，ωl、ωc很大，R、G可忽略，L为单位长度线的固有电感，C为单位长度线的固有电容，此时
Z0=
当频率很低时（f≤1KHZ），W=2πf很小，可以忽略，此时
11)多线模型-引入间隔（有效阻抗怎么算？多远才能忽略？）
12)同层临近铜皮模型-引入间隔（有效阻抗怎么算？算出来了）
13)电磁场、分析
14)串扰
边沿耦合、平面耦合
15)反射
16)差分结构
17)叠层结构
Z0=
4)理想传输线
Z0公式，LC。LC不损耗，有延迟。延迟公式
5)实际传输线
Z0公式，RLGC，RG损耗。Rs趋肤效应，Gd介质损耗。两种衰减公式！？
δ趋肤深度、fknee（趋肤频率）
6)传输线结构
Polar（3.4）
公式根据结构来的！
同轴线缆：圆形导体
印制线：矩形或梯形导体，SL（Strip line）、MS（Micro Strip line）
介厚
介电常数
损耗正切值tanθ
变梯形（5um~10um）
三种工具
9)微带线结构ห้องสมุดไป่ตู้单变量）变化对参数的影响、对特性阻抗与延迟的影响！
线长（线性增加！）
线宽
线厚
介厚
介电常数（空气）
损耗正切值tanθ
带绿油、不带绿油、绿油介电常数
变梯形（10um~20um）
三种工具（HSPICE做出来不对！）
10)S参数（扫频）与W单元参数（+长度+频率）对比
传输线方程及解
k 特征阻抗为入射电压波与入射电流波之比：
Zc V i I i 1/ Yc
电流波解：
特征导纳Yc
反射电压波与反射电流波在相位上相差180º
传输线纵向V(z)、I(z)分布与终端负载阻抗ZL有关
不同的ZL
有耗传输线方程的解
传输线有损耗，即R’=0，G’=0
传输线方程为：
有耗线的传播常数和特征阻抗 解
传输线方程推出
基尔霍夫定理： V=0，I=0
传输线方程推出I
V (z,t) V (z z,t) V (z,t)
z
z
这就是传输线上电压、电流要满足的方程－传输线方程
方程的复数形式
时谐量与其复数形式的关系是： 把它们代入方程中，即
得到方程的复数形式：
无耗传输线方程的解
如果传输线无损耗
R’＝0，G’＝0
传输线方程简化为：
dV/dz=-jL’I, dI/dz=-jC’V
d 2V dz2
2L'C'V
k 2V
d 2V dz2
k 2V
0
该方程的解为：
无耗传输线方程的解I
定义本征阻抗和导纳：
电流为 注意：这里得到的电压、电流波均为复数形式！
由时谐量与复数表示的对应关系，可得到：
注意：Zc, k 均为复数!!
有耗传输线方程的解I
传播常数k为
方程的解：
传输线上衰减波
把复数传播常数代入，得到：
有耗传输线方程的解II
传播常数的虚部ki>0, 称为波的衰减因 子或衰减常数，表示波的衰减。
传播常数的实部kr>0, 称为相位常数， 表示波的传播。
从解V, I 表达式中可知：传输线上电压、 电流波的传播可唯一地由两个特征参数 k, Zc（或Yc）。
传输线阻抗计算
传输线阻抗计算
传输线阻抗的计算可以使用两种方法：几何法和电磁法。
1. 几何法：
传输线的几何形状和尺寸可以决定传输线的阻抗。
常见的几何形状有平行板、同轴线和微带线。
不同形状的传输线采用不同的计算方法。
2. 电磁法：
利用电磁理论可以计算传输线的阻抗。
电磁法主要是基于电磁场分布和传输线参数来计算阻抗。
对于平行板传输线，阻抗的计算公式为：
Z = (138 / sqr(εr)) * (h / w)
其中，Z为阻抗，εr为介电常数，h为平行板间距，w为平行板宽度。
对于同轴线传输线，阻抗的计算公式为：
Z = ln(D/d) / 2π√(εr)
其中，Z为阻抗，D为外导体直径，d为内导体直径，εr为同轴线介质的相对介电常数。
对于微带线传输线，阻抗的计算公式为：
Z = 87 / sqr(εr + 1.41) * (w / h + 1.41)
其中，Z为阻抗，εr为微带线介质的相对介电常数，w为微带
线宽度，h为微带线高度。
需要注意的是，以上计算公式只适用于理想传输线，在实际情况中还需要考虑多种因素，如蔓延模式和边缘效应等，可以使用电磁场仿真软件进行更精确的计算。
传输线阻抗计算和布线技巧
双层板单层板d(Si £GND)＜d(S2£S1)多层板d(Si £V ee ) 或d(Si £V ee )＜d(Si £Sj)S2 S1 GND S1 GND S2S1 S2S1 S2 GND S2地线层S1 S2S1 S2S4 S5V EE V CC
S3
应用指南PCB 设计
传输线阻抗计算和布线技巧邻的另一导线之间的距离。
可以防止辐射的导线长度如图4所示，传输导线直接耦合到系统的参考点，通过一条无屏蔽线向其他
的系统传输信号。
这时，传输线、参考线、无屏蔽线
三者可能构成一付天线，而驱动源就是IC本身。
为了防止传输导线上的压降在输
出电缆上激发出天线效应，导线的长度可以参考表2。
表2：导线的参考长度。
逻辑CMOS TTL-LS TTL-F HCT HC ACT 容许的导线长度(mm) 双层板/多层板
f=4MHz f=10MHz f=30MHz f=100MHz di mA dt ns 108/-4.3/-4.3/554.3/554.3/55-/15.444/-1. 75/-
1.75/401.75/401.75/40-/3.2
-0. 8/-
0. 6/4.40. 6/4.40. 6/4.4-/2.1 - --/2.2-/2.2-/2.2-/0.52250505050175100102-32-32-31- 2。
传输线s参数计算公式
传输线s参数计算公式传输线是一种用于传输电信号的导线或导缆，常见于通信、电力等领域。
为了描述传输线的性能和特性，人们引入了S参数，即传输线的散射参数。
传输线的S参数是通过测量电压和电流的幅值和相位来描述信号在传输线上的传播情况。
S参数可以提供关于传输线的反射、透射和散射等信息，是设计和分析传输线的重要工具。
传输线的S参数计算公式如下：S11 = Γ1+ = (ZL - Z0)/(ZL + Z0)S12 = Γ1- = 2Z0/(ZL + Z0)S21 = Γ2+ = 2ZL/(ZL + Z0)S22 = Γ2- = (Z0 - ZL)/(ZL + Z0)其中，S11表示输入端的反射系数，S12表示输入端的透射系数，S21表示输出端的透射系数，S22表示输出端的反射系数。
Z0为传输线的特性阻抗，ZL为传输线的负载阻抗。
通过计算S参数，可以得到传输线的特性阻抗、反射系数和透射系数等重要参数。
这些参数对于传输线的设计和分析非常关键。
在实际应用中，我们可以通过实验或仿真软件来测量或计算传输线的S参数。
首先，需要准备好测试仪器或仿真软件，设置好测试条件。
然后，将传输线连接到测试仪器或仿真软件，并进行信号的输入和输出。
最后，通过测量或计算得到传输线的S参数。
在传输线设计和分析中，S参数计算公式是一种非常有效的工具。
通过计算S参数，我们可以了解传输线的性能和特性，进而优化传输线的设计。
同时，S参数计算公式也可以用于传输线的故障诊断和故障定位，提高传输线的可靠性和稳定性。
传输线的S参数计算公式是一种重要的工具，可以帮助我们了解传输线的性能和特性。
通过计算S参数，我们可以得到传输线的反射系数、透射系数等重要参数，进而优化传输线的设计和分析。
在实际应用中，我们可以利用实验或仿真软件来计算传输线的S参数，以提高传输线的可靠性和稳定性。
传输线内电容计算公式
传输线内电容计算公式在电子电路和通信系统中，传输线是一种用于传输电信号的导线或光纤。
在设计和分析传输线时，了解传输线内的电容是非常重要的。
传输线内的电容会影响信号的传输速度和传输质量，因此需要准确计算传输线内的电容值。
传输线内的电容主要由两部分组成，传输线的两个导体之间的电容和传输线与地之间的电容。
在本文中，我们将讨论如何计算这两部分电容，并给出相应的计算公式。
传输线的两个导体之间的电容可以通过以下公式进行计算：C = (πεrε0) / ln(b/a)。
其中，C表示传输线的两个导体之间的电容，εr表示传输线的绝对介电常数，ε0表示真空中的介电常数，b表示传输线的外径，a表示传输线的内径。
这个公式是由James Clerk Maxwell提出的，并被称为Maxwell公式。
根据这个公式，我们可以看出传输线的两个导体之间的电容与传输线的几何尺寸和介电常数有关。
通常情况下，我们可以通过传输线的几何尺寸和材料参数来计算出传输线的两个导体之间的电容。
另外，传输线与地之间的电容可以通过以下公式进行计算：Cg = (2πεrε0) / ln(D/d)。
其中，Cg表示传输线与地之间的电容，D表示传输线的外径，d表示传输线与地之间的距离。
这个公式是由Oliver Heaviside提出的，并被称为Heaviside公式。
根据这个公式，我们可以看出传输线与地之间的电容与传输线的几何尺寸和介电常数有关。
通常情况下，我们可以通过传输线的几何尺寸和材料参数来计算出传输线与地之间的电容。
在实际应用中，我们通常会将传输线的两个导体之间的电容和传输线与地之间的电容进行合并计算，得到传输线的总电容。
传输线的总电容可以通过以下公式进行计算：Ct = C + Cg。
其中，Ct表示传输线的总电容，C表示传输线的两个导体之间的电容，Cg表示传输线与地之间的电容。
通过上述公式，我们可以计算出传输线的总电容，从而了解传输线内的电容对信号传输的影响。
第二节 传输线方程及其解
二、时谐传输线方程及其解 1. 时谐传输线方程 对于角频率为w 的余弦信号
vp 1
(2 9b)
c
c
r
0 0 1
(2 9c)
1, r
慢波现象
2) 相波长 lp 相波长 lp ：行波在一个周期内等相位面沿传输方向 移动的距离。
l p vp T
vp f2(2 8)均匀无耗双导线， w L0C0 w w 0
u ( z , t ) U 0 ( z ) cos[w t u ( z )] Re [U ( z ) e jw t ] ( z ) e jw t ] i ( z , t ) I 0 ( z ) cos[w t i ( z )] Re [ I 式中：
( z ) U ( z ) e j u ( z ) U 0 ( z ) I ( z ) e j i ( z ) I 0
(3)
得时谐场的传输线方程： dU ( z ) R0 jw L0 ) I ( z ) ZI ( z ) （ dz (2 2) dI ( z ) G0 jw C0 )U ( z ) YU ( z ) （ dz 式中 Z R0 jw L0 — 单位长度传输线的串联阻抗， Y G0 jw C0 — 单位长度传输线的并联导钠。 时谐场的传输线方程 (2-2) 暂时撇开时间因子 e jw t， 而只研究沿线电压 、 电流的复数幅度与传输线位置之间 的关系，是一维空间的问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.传输线方程
传输线方程 波动方程 通解
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=)()()()(11z U C j dz z dI z I L j dz z dU ωω → ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+0)()(0)()(222
2
2
2z I dz
z I d z U dz z U d ββ → ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=--)
(1)()(21021z
j z j z j z j e A e A Z z I e A e A z U ββββ
终端边界条件
()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-=+=-l
j l
j e I Z U A e I Z U A ββ20222021212
1 ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧+=--+=+=-++=--)'()'(22)'()'()'(22)'('
0202'0202'202'202z I z I e Z I Z U e Z I Z U z I z U z U e I Z U e I Z U z U r i z j z j r i z j z j ββββ ⎪⎩
⎪
⎨
⎧+=+='cos 'sin )'('sin 'cos )'(202202z I z Z U j z I z I jZ z U z U ββββ 始端边界条件 ()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
-=+=1
0121011212
1I Z U A I Z U A ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧+=--+=+=-++=--)()(22)()()(22)('
0101'0101'101'101z I z I e Z I Z U e Z I Z U z I z U z U e I Z U e I Z U z U r i z j z j r i z j z j ββββ ⎪⎩
⎪
⎨
⎧+-=-=z I z Z U j z I z I jZ z U z U ββββcos sin )(sin cos )(101101
2.特性参数
相位常数 相速度 相波长
11C L ωβ= 1
11C L dt
dz v p =
=
=
β
ω r
p p T v ελβ
π
λ02=
==
特性阻抗 驻波系数 行波系数 1
10)
()()
()(C L z I z U z I z U Z r r i i =
-
==
Γ
-Γ+=
=
=
11m i n
m a x m i n
m a x I
I U
U ρ ρ
1
=
K
输入阻抗
'
cos 'sin 'sin 'cos )
'()'((20
2202z I z Z U j z I jZ z U z I z U Z in ββββ++=
=
输入阻抗与负载阻抗的关系
'
')'(000z tg jZ Z z tg jZ Z Z z Z L L in ββ++= 周期性：)'()2/'(z Z m z Z in g in =+λ
反射系数（反射系数与该参考面的输入阻抗有一一对应的关系）
电压、电流反射系数：)
'()'()'(z U z U z i r V =
Γ ； )
'()'()'(z I z I z i r I =
Γ → )'()'(z z I V Γ-=Γ
)]'(1)['()'()]'(1)['()'(z z I z I z z U z U Γ-=Γ+=+
+
终端、任意点反射系数：'2)'(z j L e z β-Γ=Γ； 2
0ϕj L L L L e Z Z Z Z Γ=+-=
Γ → )
'2(2)'(z j L e
z βϕ-Γ=Γ
周期性： )'()2
'(z m
z g Γ=+Γλ
反射系数与驻波系数关系：ρ
ρ+-=Γ11
反射系数与阻抗关系
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
+-=ΓΓ-Γ+=000)'()'()'()'(1)'(1)'(Z z Z Z z Z z z z Z z Z → z ’=0时，负载情况 ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧+-=ΓΓ-Γ+=0
0011Z Z Z Z Z Z L L
L
L L L
传输功率
())()()(12)()(2
2
z P z P z Z z U z P r
i
i -=Γ-=
电压波腹点 K Z U I
U
z P 0
2max
min
max
2
12
1)(=
=
传输线功率容量 K Z U P br br 0
2
2
1=
3.传输线工作状态
（见附件PPT ）
4.阻抗圆图
θπφλ
θ∆=∆=
∆4l
5.阻抗匹配
4/λ匹配 L Z Z Z 001=。