2018年金牛区二诊数学试卷答案

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握零指数幂、三角 函数值、负整数指数幂、绝对值的性质及不等式的性质．
22. 某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、 排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好 每人只能选其中 一项 ，并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： 在这次考察中一共调查了______名学生，请补全条形统计图； 被调查同学中恰好有 4 名学来自初一 2 班，其中有 2 名同学选择了篮球，有 2 名同 学选择了乒乓球，曹老师打算从这 4 名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法， 请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率．
则
的面积等于______．
【答案】6
【解析】解：由 B 点坐标 ，可得
，
，
在
中，
，
即
，
解得
，
在
中，
，
的面积
．
故答案为：6．
首先根据勾股定理求出 OF 的长，再根据勾股定理可求 DF 的长，进一步得到
的面积．
本题主要考查了矩形的性质，坐标与图形变化 对称，折叠的性质，勾股定理，关键是根据
勾股定理求出 OF 的长．
的性质找出相等的边是关键．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）
20. 先化简
，再从 ，2，0 和 4 选一个合适的值代入．
【答案】解：原式
，
且，
、0，
则，
原式
．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x 的值
代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有
，
，
∽
，
：
，
C. 2：3
，
：
：2，
故选：B．
根据平行四边形的性质得到
，
性质计算即可．
，得到
∽
D. 5：3
，根据相似三角形的
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本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似 比的平方是解题的关键．
9. 如图，AB 为圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，若 则 长为
二、填空题（本大题共 9 小题，共 27.0 分）
11. 分解因式：
______．
【答案】
【解析】解：
．
故答案为：
．
观察原式
，找到公因式 2，提出公因式后发现
符合平方差公式，所以利用
平方差公式继续分解可得．
考查了对一个多项式因式分解的能力 一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，
能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法 平方差公式 要求灵活运用各种方法进行因式
2018 年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷解析
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1.
的相反数是
A.
B.
C. 8
D.
【答案】C 【解析】解： 的相反数是 ，故 C 符合题意， 故选：C． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
先利用配方法将原式变形为
，从而可得到抛物线的对称轴，故此可对 作
出判断，然后依据二次函数的性质、方程的解得定义可对 、 作出判断，然后求得抛物
线与 x 轴的交点坐标，然后，再依据二次函数的性质进行进行解答即可．
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本题主要考查的是二次函数与不等式、抛物线与 x 轴的交点，熟练掌握相关性质是解题的 关键．
2. 如图所示，该几何体的主视图是
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由 1 个矩形，中间的轮廓线用虚线表示． 故选：D． 从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示． 本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左： 高平齐；俯、左：宽相等 掌握常见的几何体的三视图的画法．
求．
，点 C 是 y 轴上的一个动点，当
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过点 P 作
轴于点 F，则
，
，
在
中，
，
，由勾股定理得：
，
，
点 C 坐标为
；
如答图 2 所示，在第 3 象限可以参照 作
同样操作，同理求得 y 轴负半轴上的点 C 坐标
为
．
综上所述，点 C 坐标为
或
．
故答案为：
或
．
如解答图所示，构造含有 圆心角的 ，则
一定难度．
18. 在平面直角坐标系中，已知点
、
时，点 C 的坐标为______．
【答案】
或
【解析】解：设线段 BA 的中点为 E，
点
、
，
，
．
如答图 1 所示，过点 E 在第二象限作
，且
，则易知
为
等腰直角三角形，
，
；
以点 P 为圆心， 或 长为半径作 ，
与 y 轴的正半轴交于点 C，
为 的圆周角，
，即则点 C 即为所
将 代入
解得
，
，
．
可见，符合要求的点为 0，2，3．
有两个不相等的实数根，
得，
，
．
故答案为： ．
根据
有两个不相等的实数根，得到 ，求出 a 的取值范围，
再求出二次函数
的图象不经过点 时的 a 的值，再根据概率公
式求解即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式与根与系数的关系以及概率公式，是一道综合题，有
数根．
本题考查了根的判别式，牢记“当 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
7. 根据
空气质量标准：24 小时
均值在
微克 立方米 的空气质量等级为
优 将环保部门对我市
一周的检测数据制作成如下统计表，这组
数据的中位
数是
天数
1
2
2
1
1
18
20
21
29
30
A. 21 微克 立方米 B. 20 微克
克 立方米
的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，
则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接
AE，BD，且 AE，BD 交于点 F， ：
：25，
则 DE：
A. 2：5
B. 3：2
【答案】B
【解析】解： 四边形 ABCD 是平行四边形，
5. 下列计算中，正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：A、
，此选项错误；
B、
，此选项错误；
C、
，此选项正确；
D、
，此选项错误；
故选：C．
分别根据同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式和单项式除以单项式的法则计算可
得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、平方差公式、完全平
4. 使代数式
有意义的自变量 x 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
且
【答案】D
【解析】解：要使代数式
有意义，
则
，
解得： 且 ， 故选：D． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的 范围． 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数．
17. 有七张正面分别标有数字 ， ， ，0，1，2，3 的卡片，它们除数字不同外其
余全部相同 现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 a，则
使关于 x 的一元二次方程
有两个不相等的实数根，且以
x 为自变量的二次函数
的图象不经过点 的概率是
______．
【答案】
【解析】解：
，
，
，
式写出即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变
化求解更简便．
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14. 如图，在平面直角坐标系中有一个长方形 ABCO，C 点
在 x 轴上，A 点在 y 轴上，B 点坐标 ，将长方形沿
EF 折叠，使点 B 落到原点 O 处，点 C 落到点 D 处，
15. 一元二次方程
的两根分别为 a 和 b，则
【答案】26
【解析】解： 方程
的两根分别为 a 和 b，
，
，
则
，
故答案为：26．
根据韦达定理得
，
，代入
本题考查了根与系数的关系：若 ， 是一元二次方程
，
．
的值为______．
计算可得． 的两根时，
16. 若关于 x 的方程
无解，则 m 的值为______．
【答案】2
【解析】解：取线段 AC 的中点 G，连接 EG，如图所示．
，
，
为等边三角形，且 AD 为
的对称轴，
，
，
，
．
在
和
中，
，
≌
，
．
当
时，EG 最小，
点 G 为 AC 的中点，
此时
．
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故答案为：2．
取线段 AC 的中点 G，连接 EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出
以
线平行，内错角相等．
13. 将抛物线
先向左平移 5 个单位 再向下平移 3 个单位，可以得到新的抛物线是：
______
【答案】
【解析】解： 抛物线
先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，
新抛物线顶点坐标为
，
所得到的新的抛物线的解析式为
，
故答案为：
．
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析
方公式和单项式除以单项式的法则．
6. 一元二次方程
的根的情况为
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A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
【答案】B
【解析】解：
，
该方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
根据方程的系数结合根的判别式，可得出
，进而可找出该方程有两个不相等的实
的形式，其中
，n 为整数 确定 n 的值时，要看
把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对
值 时，n 是正数；当原数的绝对值 时，n 是负数．
此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为
的形式，其中
，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
时，y 的值随 x 的增大而减小；
是方程
的一个根；
当
时，
其中正确的结论的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】D
【解析】解：
，
抛物线的对称轴为 ，故 正确；
，对称轴为 ，
当 时，y 的值随 x 的增大而减小，故 正确；
当
时，
，
是方程
的一个根，故 正确；
令 得：
，解得：
或，
当
时，
，故 正确．
故选：D．
与 y 轴的交点即为所求的点 C．
注意点 C 有两个．
本题难度较大 由 的圆周角联想到 的圆心
角是解题的突破口，也是本题的难点所在．
19. 如图，在
中，
，
，直线
，E 是 AD 上的一个动点，连接 EC，将线段 EC 绕
点 C 按逆时针方向旋转 得到 FC，连接 DF，则点 E 运动
过程中，DF 的最小值是______．
意义的条件．
四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分） 21. 计算：
解不等式组：
【答案】解： 原式
；
由 得：
， ，
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由 得： ， 则不等式组的解集为 ． 【解析】 原式第一项利用零指数幂的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第 三项利用负整数指数幂的意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得 到结果；
【答案】2 或 1
【解析】解：方程去分母得，
，
则
，
当分母
即 时，方程无解，
所以
即
时方程无解，
当
时，整式方程无解，即
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，
故答案为：2 或 1
先去分母方程两边同乘以 根据无解的定义即可求出 m．
本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
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分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程 的分母等于 0．
立方米 C. 19 微克
立方米 D. 18 微
【答案】A 【解析】解：一共 7 个数据，按照从小到大的顺序排列，第 4 个数据是 21， 故中位数是 21 微克 立方米． 故选：A． 根据表格中的数据，由中位数的定义求出中位数即可．
此题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列，如果数据
及
，由旋转的性质可得出
，由此即可利用全等三角形的判定定理 SAS
证出
≌
，进而即可得出
，再根据点 G 为 AC 的中点，即可得出 EG 的
最小值，此题得解．
本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角
形的性质找出
本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形
A.
，
，
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】解：
， ，
， ，
，
，
的长为：
．
故选：B． 直接利用等腰三角形的性质得出 的度数，再利用圆周角定理得出 的度数，再利用 弧长公式求出答案． 此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出 的度数是解题关键．
10. 对于二次函数
有下列四个结论： 它的对称轴是直线 ； 当
分解．
12. 如图，
中，
平分线 AE 平行，若
，过点 C 的直线 DF 与 的
，则
______度
【答案】65
【解析】解：
中，
，
，
，
又 平分 ，
，
中，
，
，
，
故答案为：65．
由
中，
，
，由直角三角形的性质，即可得到 的度数，
又由角平分线的性质，可得 及 的度数，然后由平行线的性质，求得 的度数．
本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的性质以及角平分线的定义 解题时注意：两直
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3. 2017 下半年，四川货物贸易进出口总值为
亿元，较去年同期增长
，远高
于同期全国
的整体进出口增幅 在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃
及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长 将
亿元用科学记数法表示是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
亿
，
故选：A．
科学记数法的表示形式为