2014年体育单招试卷数学卷
体育对口单招数学卷(含答案) (7)
体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：①最小正周期是π；②图象关于点（6π，0）对称()（A ）62cos(π-=x y （B ）)62sin(π+=x y （C ）)62sin(π+=x y （D ）)3tan(π+=x y 2．若1==||||b a ，b a ⊥且⊥+)(b a 32(k b a 4-)，则实数k的值为()（A ）－6（B ）6（C ）3（D ）－33．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为()（A ）0（B ）－1（C ）1（D ）24、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是()A.[]1,3- B.()1,3-C.(][)+∞-∞-,13, D.()()+∞-∞-,13, 5、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A.c b a <<B.b c a <<C.ca b << D.ac b <<6.函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的图像可能是（）GD31GD34GD32GD337.在ABC △中,若2AB BC CA === ,则AB BC ⋅等于（）A.3- B.3C.－2D.28.如图所示,若,x y 满足约束条件0210220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是（）A.7B.4C.3D.19.已知α表示平面,,,l m n 表示直线,下列结论正确的是（）A.若,,l n m n ⊥⊥则l m ∥B.若,,l n m n l ⊥⊥⊥则mC.若,,l m l αα∥∥则∥mD.若,,l m l αα⊥⊥∥则m10.已知椭圆22126x y +=的焦点分别是12,F F ,点M 在椭圆上,如果120F M F M ⋅= ,那么点M 到x 轴的距离是（）A.2B.3C.322D.111、已知54cos ,0,2=⎪⎭⎫⎝⎛-∈x x π，则x tan =（）A 、34B 、34-C 、43D 、43-12、在∆ABC 中,AB=5，BC=8，∠ABC=︒60，则AC=（）A 、76B 、28C 、7D 、12913、直线012=+-y x 的斜率是（）；A 、-1B 、0C 、1D 、214、点P(-3,-2)到直线4x-3y+1=0的距离等于（）A 、-1B 、1C 、2D 、-215、过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是45︒，则m 的值是（）。
体育单招数学试题与答案2(K12教育文档)
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一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内.(1）设集合M = {x|0<x 〈1｝，集合N=｛x| -1<x 〈1}，则【 】（A ）M ∩N=M （B ）M ∪N=N（C ）M ∩N=N （D ）M ∩N= M ∩N（2）已知函数()f x 的图象与函数sin y x =的图象关于y 轴对称，则()f x =【 】（A ）cos x - （B ）cos x （C ）sin x - （D)sin x(3）已知平面向量(1,2),(1,3)a b ==-，则a 与b 的夹角是【 】（A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）6π （4）函数1(5)5y x x =≠-+的反函数是【 】 (A ）5()y x x R =-∈ （B ）15(0)y x x =+≠ （C ）5()y x x R =+∈ （D ）15(0)y x x=-≠ (5)不等式10x x -<的解集是 【 】 （A ）｛x ｜0<x<1} （B)｛x|1〈x 〈∞｝(C ）｛x|-∞<x 〈0} （D ）{x ｜—∞<x 〈0｝(6）已知函数1()cos 222x x f x =+，则()f x 是区间 【 】 （A ）28(,)33ππ上的增函数 （B)24(,)33ππ-上的增函数（C ）82(,)33ππ--上的增函数 （D ）42(,)33ππ-上的增函数 (7）已知直线l 过点(1,1)-，且与直线230x y --= 垂直,则直线l 的方程是【 】（A ）210x y +-= （B)230x y +-= （C ）230x y --= (D ）210x y --=(8) 已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是【 】（A ）6π （B ）12π （C ）18π （D ）36π(9） n S 是等差数列{}n a 的前n 项合和，已知312S =-，66S =-，则公差d =【 】（A)—1 （B)—2 （C ）1 （D ）2（10）将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有【 】（A ）90中 （B ）180种 （C ）270种 （D ）360种二．填空题：本大题共6 小题,每小题6 分,共36 分．把答案填在题中横线上。
体育单招考试数学试题
体育单招考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合}4,3,2{},,3,2,1{==B A ，则=⋃B A （ ）A 、}4,3,2,1{B 、}3,2,1{C 、}4,3,2{D 、}4,1{2、下列计算正确的是 （ ） A 、222log 6log 3log 3-= B 、22log 6log 31-=C 、3log 93=D 、()()233log 42log 4-=-3、已知(1,2),(1,)a b x =-= ，若a b ⊥ ，则x 等于 （ ）A 、21 B 、 21- C 、 2 D.、－2 4、已知函数)1(156≠∈-+=x R x x x y 且，那么它的反函数为( ) A 、()1156≠∈-+=x R x x x y 且 B 、()665≠∈-+=x R x x x y 且 C 、⎪⎭⎫⎝⎛-≠∈+-=65561x R x x x y 且 D 、()556-≠∈+-=x R x x x y 且 5、不等式2113x x ->+的解集为（ ） A 、x <-3或x >4B 、{x | x <-3或x >4}C 、{x | -3<x <4}D 、{x | -3<x <21} 6、满足函数x y sin =和x y cos =都是增函数的区间是（ ）A ．]22,2[πππ+k k , Z k ∈ B ．]2,22[ππππ++k k , Z k ∈C ．]22,2[ππππ--k k , Z k ∈D ．]2,22[πππk k - Z k ∈7、直线是y=2x 关于x 轴对称的直线方程为（ ）A 、12y x =-B 、12y x =C 、2y x =-D 、2y x =8、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于 ( ) A 、13 B 、35 C 、49 D 、 639、已知{}n a 为等差数列，且74321,0a a a -=-=，则公差d ＝ （ ）A 、－2B 、12-C 、12D 、210、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ ）种A 、90B 、180C 、270D 、540二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
体育对口单招数学试卷(答案) (6)
体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．在平等四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F。
若AC,,a BD b AF == 则=（）A．1142a b +B．1233a b +C．1124a b +D．2133a b +2．设函数()f x 的零点为1x ，函数()422xg x x =+-的零点为2121,||4x x x ->若，则()f x 可以（）A．1()22f x x =-B．21()4f x x x =-+-C．()110xf x =-D．()ln(82)f x x =-3．设集合{|||5},{|(7)(3)0}S x x T x x x =<=+-<，则S∩T=（）A．{|75}x x -<<-B．{|35}x x <<C．{|53}x x -<<D．{|75}x x -<<4．下列函数中，与函数y =有相同定义域的是（）A．()ln f x x =B．1()f x x=C．()||f x x =D．()xf x e =5、已知数列{}n a 是等比数列,其中3a 2=,6a 16=,则该数列的公比q 等于（）A.143B.2C.4D.86、某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生,若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛,要求既有男生又有女生,则不同选法的种数是（）A.60B.31C.30D.107、直线12y =+的倾斜角为（）A、90°B、180°C、120°B、150°210y ++=与直线30x +=的位置关系是（）A、两线平行B、两线垂直C、两线重合B、非垂直相交9．在ABC ∆中，2π>C ，若函数)(x f y =在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是（）（A）)(cos )(cos B f A f >（B）)(sin )(sin B f A f >（C）)(cos )(sin B f A f >（D）)(cos )(sin B f A f <10．下列命题中，正确的是（）（A）||||||b a b a ⋅=⋅（B）若)(c b a -⊥，则c a b a ⋅=⋅（C）2a ≥||a （D）cb ac b a ⋅⋅=⋅⋅)()(11、设集合M={1,2,3,4,5},集合N={1,4,5}，集合T={4,5,6}，则N T M )(=()A、{2，4，5，6}B、{1，4，5}C、{1，2，3，4，5，6}D、{2，4，6}12、已知集合{|3A x x n ==+2,N n ∈，}，{6,8,10,12,14}B =，则集合A B 中的元素个数为()A、5B、4C、3D、213、已知集合A {}12x x =-<<,{03}B x x =<<,则A B = ()A、（-1,3）B、(-1,0)C、（0，2）D、（2,3）14、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（）A．1[0,)3B．12(,)33C．12[,23D．11(,3215、已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图像如图所示，则()y f x =的图像可由函数()sin g x x =的图像（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6π个单位B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位C．先向右平移12π个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍D．先向右平移6π个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12倍16、已知集{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B = ()A、{3}B、{1,2}C、{1,3}D、{1,2,3}17、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则()A、A=BB、=B A ∅C、B A ⊆D、AB ⊆18、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ()A、{0,-1}B、{1}C、{-2}D、{-1,1}19、设A,B 是两个集合,则“A B A = ”是“A B ⊆”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件20、设集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为()A、0B、1C、2D、5二、填空题：（共20分）1.若复数z 满足zi=l-i,则z=_______.2.圆x+y=5的一条经过点(1,-2)的切线方程为_______.3.已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ⋅=+．写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________；4．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________；三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.如图PC⊥平面ABC，AC =BC =2，PC =，∠BCA=120°.（1）求二面角P‐AB‐C 的大小；（2）求锥体P‐ABC 的体积.2.计算下列各式的值：(1)；(2)．3、解：(1)由题知5,435===b a S 设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,a b S ===.（1）求角C ;(2)求c 边的长度.参考答案：一、选择题1-5题答案:CCABB 6-10题答案:CCDCB 11-15题答案:BDADC 16-20题答案:CDBCD 二、填空题1.答案:-1-i2.答案:x-2y-5=03.x2（不唯一，一般的xa ，1>a 均可）；4.)1lg(31)1lg(32x x -++；三、解答题1、参考答案.（1）60°；（2）12、参考答案.(1)(2)3、题：参考答案：C ab S sin 21=Csin 542135⨯⨯=∴23sin =∴C 又 C 是ABC ∆的内角3π=∴C 或32π=C(2)当3π=C 时，3cos 2222πab b a c -+=215422516⨯⨯⨯-+=21=21=∴c 当32π=C 时，22222cos 3c a b ab π=+-215422516⨯⨯⨯++==6161=∴c。
体育对口单招数学卷(答案) (8)
A.eb<a B.ea<b C.0<a<eb D.0<b<ea
8.有 6 个相同的球，分别标有数字 1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取 1 个球，甲表示
事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件
“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，则（ ）
)
A、R
B、 （1,4）
C、 (,1) (4,) D、 (,4)
17、不等式 7 x(5 x) 0 的解集是( )
A、 - 7,5
B、 (,7) (5,)
C、 (,7] [5,) D、 7，5
Байду номын сангаас18、若 ab<0,则（ ）
A、a>0,b>0 B、a<0,b>0 C、a>0,b<0 或 a<0,b>0 D、a>0,b>0 或 a<0,b<0
2．某种电热水器的水箱盛满水是 200 升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水
34 升，在放水的同时注水，t 分钟注水 2t2 升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现
假定每人洗浴用水 65 升，则该热水器一次至多可供(
)
（A）3 人洗澡 （B）4 人洗澡 （C）5 人洗澡 （D）6 人洗澡
b 2
（1）选择二次函数，设 y ax 2 bx c ，得 4a 2b c 41 ，解得 c 49
∴ y 关于 x 的函数关系式是 y x2 2x 49 ．
不选另外两个函数的理由：
注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以 y 不是 x 的反比例函数；点（－4， 41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以 y 不是 x 的一次函数． （2）由（1），得 y x 2 2x 49 ，∴ y x 12 50 ， ∵ a 1 0 ，∴当 x 1 时， y 有最大值为 50．
体育对口单招数学试试卷(答案)
体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．若集合2{|20},{|log (1)1},M x x N x x =->=-< 则M N =（）A．{|23}x x <<B．{|1}x x <C．{|3}x x >D．{|12}x x <<2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则a、b 满足（）A．a+b=1B．a-b=1C．a+b=0D．a-b=03．已知{}n a 为等差数列，3177,10,n a a a S =+=为其前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 等于（）A．4B．5C．6D．74．已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．23B．33C．223D．2335、方程43)22(log =x 的解为（）A.4=xB.2=xC.2=xD.21=x 6、下列各组函数是同一函数的是（）①3()2()2f x x g x x x =-=⋅-与②2()()f x x g x x ==与③001()()f x x g x x ==与④22()21()21f x x xg x t t =--=--与A．①②B．①③C．③④D．①④7、下列命题是假命题的是（）A．(0,),sin 2x x x π∀∈>B．000,sin cos 2x R x x ∃∈+=C．,30x x R ∀∈>D．00,lg 0x R x ∃∈=8.关于x,y 的方程y mx n =+和221x y m n +=在同一坐标系中的图象大致是（）9.已知()2nx -的二项展开式有7项,则展开式中二项式系数最大的项的系数是（）A.－280B.－160C.160D.56010.若有7名同学排成一排照相,恰好甲、乙两名同学相邻,并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（）A.421 B.121 C.114 D.2711、已知定义在R 上的函数12)(-=-m x x f (m 为实数)为偶函数，记)3(log 5.0f a =，)5(log 2f b =，)2(m f c =，则c b a ,,的大小关系为()A、cb a <<B、b ac <<C、bc a <<D、a b c <<12、不等式152x x ---<的解集是（）A、(,4)-∞B、(,1)-∞C、(1,4)D、(1,5)13、函数x x y 2cos sin =是()A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶函数C、既是奇函数，也是偶函数14、若(12)a＋1<(12)4－2a，则实数a 的取值范围是()A、(1，＋∞)B、(12，＋∞)C、(－∞，1)D、(－∞，12)15、化简3a a 的结果是()A、aB、12a C、41a D、83a 16、下列计算正确的是()A、(a3)2＝a9B、log36－log32＝1C、12a -·12a ＝0D、log3(－4)2＝2log3(－4)17、三个数a＝0.62，b＝log20.3，c＝30.2之间的大小关系是()A、a<c<bB、a<b<cC、b<a<cD、b<c<a 18、8log 15.021+-⎪⎭⎫⎝⎛的值为()A、6B、72C、16D、3719、下列各式成立的是()A、()52522n m n m +=+B、(b a )2＝12a 12b C、()()316255-=-D、31339=20、设2a＝5b＝m，且1a ＋1b＝3，则m 等于()A、310B、10C、20D、100二、填空题：（共20分）1．已知二次函数3)(2-+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________；2．设12)(2++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________；3．已知m b a ==32，且211=+b a ，则实数m 的值为______________；4．若0>a ，9432=a ，则=a 32log ____________；三、解答题：（本题共3小题，共40分）1.计算：1033cos 3)27lg0.012p +-++2.等差数列{an}中，a2=13，a4=9.（1）求a1及公差d；（2）当n 为多少时，前n 项和Sn 开始为负？3.如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“▯”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2）若2)nx 展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的常数项等于多少？参考答案：一、选择题1-5题答案:DCBAA6-10题答案:BDDBA11-15题答案:BABAB;16-20题答案:BBCDA.二、填空题1．-3；2．),1( ；3．6；4．3；三、解答题1.参考答案.62．参考答案.（1）115a =，2d =-；（2）当17n =时，前n 项和n S 开始为负。
贵州体育单招考试数学卷(答案) (1)
单独考试招生文化考试数学试题卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题2.5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.等差数列}a {n 前四项和为40,末四项和为72,所有项和为140,则该数列共有（）A．9项B．12项C．10项D．13项2.已知平面向量与向量)1,3( a =,)3,x (-= b ,且b a ⊥,则x ＝（）A．3B．1C．－1D．－33.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是4cm ,则该球的体积是（）A．3cm 3100πB．3cm 3208π3cm 3500πD．3cm 33416π4.函数)0x 1(3y 1x <≤-=+的反函数是（）A．)0x (x log 1y 3>+= B．)0x (x log 1y 3>+-= C．)3x 1(x log 1y 3<≤+= D．)3x 1(x log 1y 3<≤+-=5.α-απ<α<π=ααsin cos ,24,83cos sin 则且的值是（）A．21B．－21C．41D．－416.已知抛物线的顶点为原点,焦点在y 轴上,抛物线上点)2,m (- 到焦点的距离为4,则m 的值为（）A．4B．－2C．4或－4D．2或－27.函数1x 11y --=（）A．在),1(∞+ 内单调递增B．在),1(∞+ 内单调递减C．在),1(∞+- 内单调递增D．在),1(∞+- 内单调递减210y ++=与直线30x +=的位置关系是（）A、两线平行B、两线垂直C、两线重合B、非垂直相交9、在圆：22670x y x +--=内部的点是（）)B、(-7，0)C、(-2，7)B、(2，1)10.函数2()|1|x f x x =+的定义域为（）A、[-5，+∞)B、(-5，+∞)C、[-2，-1)∪(-1，+∞)B、(-2，-5)∪(-1，+∞)11、设集合M={1,2,3,4,5},集合N={1,4,5}，集合T={4,5,6}，则N T M )(=()A、{2，4，5，6}B、{1，4，5}C、{1，2，3，4，5，6}D、{2，4，6}12、已知集合{|3A x x n ==+2,N n ∈，}，{6,8,10,12,14}B =，则集合A B 中的元素个数为()A、5B、4C、3D、213、已知集合A {}12x x =-<<,{03}B x x =<<,则A B = ()A、（-1,3）B、(-1,0)C、（0，2）D、（2,3）14、已知集合A {}2,1,0,1,2=--,{}(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =()A、{-1,0}B、{0,1}C、{-1,0,1}D、{0,1,2}15、若集合}25|{<<-=x x A ，}33|{<<-=x x B ，则=B A ()A、}23|{<<-x xB、}25|{<<-x xC、}33|{<<-x x D、}35|{<<-x x 16、已知集{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B = ()A、{3}B、{1,2}C、{1,3}D、{1,2,3}17、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则()A、A=BB、=B A ∅C、B A ⊆D、AB ⊆18、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ()A、{0,-1}B、{1}C、{-2}D、{-1,1}19、设A,B 是两个集合,则“A B A = ”是“A B ⊆”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件20、设集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为()A、0B、1C、2D、5二、填空题：（共20分）1.tana=0.5，求=_______2.若sina=，则=______.三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.已知等比数列{an }的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2，{bn}为等差数列，b3=a2，b2+b6=10．（1）求数列{an }，{bn}的通项公式；（2）求数列{an （2bn﹣3）}的前n项和Tn．2.“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与这投币20元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个（摸完球后将球放回），若有一个红球，奖金10元，两个红球奖金20元，三个全为红球奖金100元．（1）求献爱心参与者中奖的概率；（2）若该次募捐有900为献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望．3.如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=3，=2，PE⊥平面ABCD，PE=．（1）证明：平面PAC⊥平面PBE；（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．参考答案：一、选择题1-5题答案:CBCDB 6-10题答案:CADDC 11-15题答案:BDAAA 16-20题答案:CDBCD 二、填空题1.答案:解析:2.答案:三、解答题1.已知等比数列{an }的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2，{bn}为等差数列，b3=a2，b2+b6=10．（1）求数列{an }，{bn}的通项公式；（2）求数列{an （2bn﹣3）}的前n项和Tn．【解答】解：（1）根据题意，等比数列{an }中Sn=2an﹣2，当n=1时，有S1=2a1﹣2=a1，解可得a1=2，当n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2），变形可得an=2an﹣1，则等比数列{an }的a1=2，公比q=2，则数列{an }的通项公式an=2×2n﹣1=2n，对于{bn }，b3=a2=4，b2+b6=2b4=10，即b4=5，则其公差d=b4﹣b3=1，则其通项公式bn =b3+（n﹣3）×d=n+1，（2）由（1）的结论：an =2n，bn=n+1，a n （2bn﹣3）=（2n﹣1）•2n，则有Tn=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）×2n，①则有2T=1×22+3×23+5×24+…+（2n﹣1）×2n+1，②n=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）×2n+1，①﹣②可得：﹣Tn=（2n﹣3）•2n+1+6．变形可得：Tn2.“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与这投币20元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个（摸完球后将球放回），若有一个红球，奖金10元，两个红球奖金20元，三个全为红球奖金100元．（1）求献爱心参与者中奖的概率；（2）若该次募捐有900为献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望．【解答】解：（1）设“献爱心参与者中奖”为事件A，则献爱心参与者中奖的概率．（2）设一个献爱心参与者参加活动，学校所得善款为X，则X=20，10，0，﹣80，则，，，，∴X的分布列为：X20100﹣80P若只有一个参与者募捐，学校所得善款的数学期望为元，所以，此次募捐所得善款的数学期望为元．3.如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=3，=2，PE⊥平面ABCD，PE=．（1）证明：平面PAC⊥平面PBE；（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：连接BE交AC于F，∵四边形ABCD是矩形，AB=，BC=1，，∴CE=，则，∵∠ABC=∠BCD=，∴△ABC∽△BCE，则∠BEC=∠ACB，∵∠BEC+∠ACE=∠ACB+∠ACE=，∴AC⊥BE，∵PE⊥平面ABCD，∴AC⊥PE，∵PE∩BE=E，∴AC⊥平面PBE，∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBE；（2）解：取PB中点G，连接FG，AG，CG，∵PE⊥平面ABCD，∴PE⊥DC，∵PE=，∴PC=3=BC，得CG⊥PB，∵CG∩AC=C，∴PB⊥平面ACG，则AG⊥PB，∴∠AGC是二面角A﹣PB﹣C的平面角，∵AB∥CD，AB=CD，DE=2EC，∴，∵CE=，AC=6，∴CF=，AF=，∵BC⊥CD，BC⊥PE，∴BC⊥平面PCD，∴BC⊥PC，∴PB=，则CG=，∵FG⊥AC，∴FG=FC=，在Rt△AFG和Rt△CFG中，求得tan∠AGF=3，tan∠CGF=1．∴tan∠AGC=tan（∠AGF+∠CGF）=．∴cos∠AGC=．∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．。
体育单招数学试题与答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。
（1）设集合M = {x|0<x<1}，集合N={x| -1<x<1}，则【 】 （A ）M ∩N=M （B ）M ∪N=N （C ）M ∩N=N （D ）M ∩N= M ∩N（2）已知函数()f x 的图象与函数sin y x =的图象关于y 轴对称，则()f x =【 】 （A ）cos x - （B ）cos x （C ）sin x - （D ）sin x （3）已知平面向量(1,2),(1,3)a b ==-，则a 与b 的夹角是【 】（A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）6π （4）函数1(5)5y x x =≠-+的反函数是【 】（A ）5()y x x R =-∈ （B ）15(0)y x x=+≠ （C ）5()y x x R =+∈ （D ）15(0)y x x=-≠(5)不等式10x x-<的解集是 【 】（A ）{x|0<x<1} （B ）{x|1<x<∞} （C ）{x|-∞<x<0} （D ）{x|-∞<x<0}(6)已知函数1()cos sin 2222x x f x =+，则()f x 是区间 【 】 （A ）28(,)33ππ上的增函数 （B ）24(,)33ππ-上的增函数 （C ）82(,)33ππ--上的增函数 （D ）42(,)33ππ-上的增函数(7)已知直线l 过点(1,1)-，且与直线230x y --= 垂直，则直线l 的方程是【 】 （A ）210x y +-= （B ）230x y +-= （C ）230x y --= （D ）210x y --=(8) 已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是【 】 （A ）6π （B ）12π （C ）18π （D ）36π(9) n S 是等差数列{}n a 的前n 项合和，已知312S =-，66S =-，则公差d =【 】 （A ）-1 （B ）-2 （C ）1 （D ）2(10)将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有【 】（A ）90中 （B ）180种 （C ）270种 （D ）360种二．填空题：本大题共6 小题，每小题6 分，共36 分．把答案填在题中横线上。
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2014年单招真题 1
2014年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业
单招统一招生考试
一、选择题（106'60'⨯=）
1、函数32)(-=x
x f 是
A. 增函数
B. 减函数
C. 奇函数
D. 偶函数
2、在ABC ∆中，三边的比为7:5:3，则ABC ∆的最大角等于
A. 30
B. 60
C. 120
D. 150
3、函数))0,4((162-∈-=x x y 的反函数为
A. ))0,4((162-∈--=x x y
B.))0,4((162-∈-=x x y
C.))4,0((162∈-=x x y
D. ))4,0((162∈--=x x y
4、若),(ππ-∈x 且x x sin cos >，则 A.)4,0(π∈x B. )4
,43(ππ-
∈x C.)4,0()43,(πππ --∈x D. )4,0()2,43(πππ --∈x 5、从5位男运动员和4位女运动员中任选3人接受记者采访，这3人中男、女运动员都有的概率是
A. 125
B. 85
C. 43
D. 6
5 6、244)1(x
x +的展开式中，常数项为 A. 1224C B. 1024C C.824C D. 624C
7、已知A ，B 为球O 的球面上两点，平面AOB 截球面所得圆上的劣弧B A
长为π10，且OB OA ⊥，则球O 的半径等于
A. 40
B. 30
C.20
D. 10 8、若双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 A. 2 B. 2 C.
5 D. 10 9、已知圆222r y x =+与圆222)3()1(r y x =+++外切，则半径=r
2014年单招真题 2 A. 22 B. 210 C. 5 D. 2
5 10、不等式522+<-+x x x 的解集为
A. ),3(+∞-
B. ),1[]2,(+∞-∞
C. ),3()2,(+∞--∞
D. ),1[]2,3(+∞--
二、填空题（66'36'⨯=）
11、已知5-，1-，3，···是等差数列，则其第16项的值是 。
12、一个小型运动会有5个不同的项目要依次比赛，其中项目A 不排在第三，则不同的排法共有 种。
13、函数x x x f +-=11ln
)(的定义域是 。
14、过圆10)2()1(22=++-y x 与y 轴正半轴的交点作该圆的切线，切线的方程是 。
15、抛物线2
4x y =的准线方程是 。
16、已知集合},3|{N n n x x A ∈==，},13|{N n n x x B ∈+==，},23|{N n n x C ∈+=.有下列4个命题： ①Φ=B A ②)(C B A ⊆ ③B B A ⊆)( ④C B A C N =)(
其中是真命题的有 。
（填写所有真命题的序号） 三、解答题（318'54'⨯=）
17、ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且b a <，B b A a cos cos =.
（1）证明：ABC ∆为直角三角形；（2）若c b a ,,成等差数列，求A sin 。
18、已知椭圆C 中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为21，且C 过点)2
3,1(-。
求： （1）求C 的方程；（2）如果直线l ：2-=kx y 与C 有两个交点，求k 的取值范围。
19、如图，长方体''''D C B A ABCD -中，1'==AD AA ，M ，O 分别是AB ，C A '的中点。
求：
（1）求直线MO 与平面''''D C B A 所成角的大小；
（2）证明：平面CD A MC A ''平面⊥。
A
M B C
D O
A ’ B'C ’ D ’。