2021年度全国体育单招数学测试题含答案
体育对口单招数学卷(含答案) (7)
体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：①最小正周期是π；②图象关于点（6π，0）对称()（A ）62cos(π-=x y （B ）)62sin(π+=x y （C ）)62sin(π+=x y （D ）)3tan(π+=x y 2．若1==||||b a ，b a ⊥且⊥+)(b a 32(k b a 4-)，则实数k的值为()（A ）－6（B ）6（C ）3（D ）－33．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为()（A ）0（B ）－1（C ）1（D ）24、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是()A.[]1,3- B.()1,3-C.(][)+∞-∞-,13, D.()()+∞-∞-,13, 5、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A.c b a <<B.b c a <<C.ca b << D.ac b <<6.函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的图像可能是（）GD31GD34GD32GD337.在ABC △中,若2AB BC CA === ,则AB BC ⋅等于（）A.3- B.3C.－2D.28.如图所示,若,x y 满足约束条件0210220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是（）A.7B.4C.3D.19.已知α表示平面,,,l m n 表示直线,下列结论正确的是（）A.若,,l n m n ⊥⊥则l m ∥B.若,,l n m n l ⊥⊥⊥则mC.若,,l m l αα∥∥则∥mD.若,,l m l αα⊥⊥∥则m10.已知椭圆22126x y +=的焦点分别是12,F F ,点M 在椭圆上,如果120F M F M ⋅= ,那么点M 到x 轴的距离是（）A.2B.3C.322D.111、已知54cos ,0,2=⎪⎭⎫⎝⎛-∈x x π，则x tan =（）A 、34B 、34-C 、43D 、43-12、在∆ABC 中,AB=5，BC=8，∠ABC=︒60，则AC=（）A 、76B 、28C 、7D 、12913、直线012=+-y x 的斜率是（）；A 、-1B 、0C 、1D 、214、点P(-3,-2)到直线4x-3y+1=0的距离等于（）A 、-1B 、1C 、2D 、-215、过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是45︒，则m 的值是（）。
体育对口单招数学卷(答案) (7)
5、如图所示,在平行四边形 OABC 中,点 A（1,－2）,C（3,1）,则向量 OB 的坐标是（ ）
第 9 题图 GD26 A.（4,－1） B.（4,1） C.（1,－4）D.（1,4） 6、过点 P（1,2）与圆 x2 y2 5 相切的直线方程是（ ） A. x 2y 3 0 B. x 2y 5 0 C. x 2y 5 0 D. x 2y 5 0 7、如图在正方体 ABCD‐A′B′C′D′中，下列结论错误的是（ )
3、求经过点 C（2，－3），且平行于过 M（1，2 ）和 N（－1，－5）两点的直线的直线方程。 4、求过直线 3x 2 y 1 0 与 2x 3y 5 0 的交点，且与直线 l : 6x 2 y 5 0 垂直的直线方程.
参考答案： 一、选择题： 1-5 题答案：CADDA 6-10 题答案：BCACD 11-15 题答案：CDCCB 二、填空题： 1.答案:0.1 2.答案: a||a 或 a a
函数 y f (x) 的图象如右图，当 x ， y 0 ； x ， y 0 ，
则大值
1，且为最大值
1；在
x
4
处取得极小值
1 4
，且为最小值
1 4
．
所以 f (x) 的增区间为 (, 1) ， (4, ) ，减区间为 (1, 4) ；
f
(x)
的最大值为
1，最小值为
（2）
f
(x)
3 2x x2 a
的导数为
f
( x)
2( x 2
a) (x2
2x(3 a)2
2x)
，
由题意可得
f (1)
0 ，即
8 2a (a 1)2
体育对口单招数学试卷(答案) (6)
体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．在平等四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F。
若AC,,a BD b AF == 则=（）A．1142a b +B．1233a b +C．1124a b +D．2133a b +2．设函数()f x 的零点为1x ，函数()422xg x x =+-的零点为2121,||4x x x ->若，则()f x 可以（）A．1()22f x x =-B．21()4f x x x =-+-C．()110xf x =-D．()ln(82)f x x =-3．设集合{|||5},{|(7)(3)0}S x x T x x x =<=+-<，则S∩T=（）A．{|75}x x -<<-B．{|35}x x <<C．{|53}x x -<<D．{|75}x x -<<4．下列函数中，与函数y =有相同定义域的是（）A．()ln f x x =B．1()f x x=C．()||f x x =D．()xf x e =5、已知数列{}n a 是等比数列,其中3a 2=,6a 16=,则该数列的公比q 等于（）A.143B.2C.4D.86、某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生,若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛,要求既有男生又有女生,则不同选法的种数是（）A.60B.31C.30D.107、直线12y =+的倾斜角为（）A、90°B、180°C、120°B、150°210y ++=与直线30x +=的位置关系是（）A、两线平行B、两线垂直C、两线重合B、非垂直相交9．在ABC ∆中，2π>C ，若函数)(x f y =在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是（）（A）)(cos )(cos B f A f >（B）)(sin )(sin B f A f >（C）)(cos )(sin B f A f >（D）)(cos )(sin B f A f <10．下列命题中，正确的是（）（A）||||||b a b a ⋅=⋅（B）若)(c b a -⊥，则c a b a ⋅=⋅（C）2a ≥||a （D）cb ac b a ⋅⋅=⋅⋅)()(11、设集合M={1,2,3,4,5},集合N={1,4,5}，集合T={4,5,6}，则N T M )(=()A、{2，4，5，6}B、{1，4，5}C、{1，2，3，4，5，6}D、{2，4，6}12、已知集合{|3A x x n ==+2,N n ∈，}，{6,8,10,12,14}B =，则集合A B 中的元素个数为()A、5B、4C、3D、213、已知集合A {}12x x =-<<,{03}B x x =<<,则A B = ()A、（-1,3）B、(-1,0)C、（0，2）D、（2,3）14、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（）A．1[0,)3B．12(,)33C．12[,23D．11(,3215、已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图像如图所示，则()y f x =的图像可由函数()sin g x x =的图像（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6π个单位B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位C．先向右平移12π个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍D．先向右平移6π个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12倍16、已知集{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B = ()A、{3}B、{1,2}C、{1,3}D、{1,2,3}17、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则()A、A=BB、=B A ∅C、B A ⊆D、AB ⊆18、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ()A、{0,-1}B、{1}C、{-2}D、{-1,1}19、设A,B 是两个集合,则“A B A = ”是“A B ⊆”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件20、设集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为()A、0B、1C、2D、5二、填空题：（共20分）1.若复数z 满足zi=l-i,则z=_______.2.圆x+y=5的一条经过点(1,-2)的切线方程为_______.3.已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ⋅=+．写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________；4．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________；三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.如图PC⊥平面ABC，AC =BC =2，PC =，∠BCA=120°.（1）求二面角P‐AB‐C 的大小；（2）求锥体P‐ABC 的体积.2.计算下列各式的值：(1)；(2)．3、解：(1)由题知5,435===b a S 设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,a b S ===.（1）求角C ;(2)求c 边的长度.参考答案：一、选择题1-5题答案:CCABB 6-10题答案:CCDCB 11-15题答案:BDADC 16-20题答案:CDBCD 二、填空题1.答案:-1-i2.答案:x-2y-5=03.x2（不唯一，一般的xa ，1>a 均可）；4.)1lg(31)1lg(32x x -++；三、解答题1、参考答案.（1）60°；（2）12、参考答案.(1)(2)3、题：参考答案：C ab S sin 21=Csin 542135⨯⨯=∴23sin =∴C 又 C 是ABC ∆的内角3π=∴C 或32π=C(2)当3π=C 时，3cos 2222πab b a c -+=215422516⨯⨯⨯-+=21=21=∴c 当32π=C 时，22222cos 3c a b ab π=+-215422516⨯⨯⨯++==6161=∴c。
2021年全国体育单招数学检测试题(一)
2021年全国体育单招数学检测试题（一）一、单选题1．已知集合{}{}0,2,1,1,0,1,2A B ==-，则A B ⋂=（ ） A ．{}0,2B ．{}1,2C ．{}0D ．{}2,1,0,1,2--2．圆224230x y x y ++-+=的圆心坐标为（ ） A ．() 4,2-B ．()2,1-C ．()2,1-D ．(2,1)3．下列四个函数中，在()0,+∞上为减函数的是（ ） A ．()3f x x =+ B ．()23f x x x =- C ．()1f x x=-D ．()f x x =-4．函数()11(1)f x x x =--的值域为( )A ．4(0,]5B ．5(0,]4C ．3(0,]4D ．4(0,]35．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（ ） A ．2B ．0C ．D ．66．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若60A =︒，45B =︒，3a =则b =（ ）A ．1B C ．2D7．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若α//m ，m n ⊥，则n α⊥； ②若m α⊥，α//n ，则m n ⊥；③若,m n 是异面直线，m α⊂，β//m ，n β⊂，α//n ，则αβ∥； ④若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面. 其中为真命题的是（ ） A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④8．从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A ．6B ．12C ．18D ．249．设双曲线2213y x -=，22125x y -=，22127y x -=的离心率分别为1e ，2e ，3e ，则（ ） A ．321e e e <<B ．312e e e <<C ．123e e e <<D ．213e e e <<10．若函数()lg(f x x mx =为偶函数，则m =（ ） A ．-1 B ．1C ．-1或1D ．0二、填空题11．不等式01xx ≤+的解集为___________________. 12．已知椭圆的一个焦点为()1,0F ，离心率为12，则椭圆的标准方程为_______．13．已知向量a ，b 满足2a =，||3b =，若()b a b ⊥-，则a 与b 的夹角为______.14．在6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为__________（用数字作答）. 15．不等式22lg lg 0x x -<的解集是_______.16．关于x 的不等式()()222log 1log 2x x ->-的解集为______.三、解答题17．甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．18．过点()2,0P -的直线l 与抛物线2:4C y x =交于不同的两点A ，B ． （Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）若F 为C 的焦点，且0FA FB ⋅=，求ABF 的面积.19．如图，四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC ⊥，//BC AD ，12AB BC AD ==，E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ； （2）求二面角B PC D --的余弦值.参考答案1．A 【解析】 【分析】直接利用集合的交集运算，找出公共元素，即可得到结果. 【详解】{}{}0,2,1,1,0,1,2A B ==-{0,2}A B ∴=.故选：A. 【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题. 2．C 【解析】 【分析】先把圆的一般方程化为标准方程，由此能求出结果. 【详解】解：∵圆224230x y x y ++-+=， ∴()()22212x y ++-=，∴圆224230x y x y ++-+=的圆心坐标为（−2，1）.故选：C. 【点睛】本题考查圆的圆心坐标的求法，是基础题. 3．D 【解析】 【分析】A. 根据一次函数的性质判断.B.根据二次函数的选择判断.C. 根据反比例函数的性质判断.D. 根据分段函数的性质判断. 【详解】A. 根据一次函数的性质知，()3f x x =+在R 上为增函数，故错误.B.因为()2239324f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，故错误.C. 因为()1f x x=-，在(),0-∞上是增函数，在()0,+∞上为增函数，故错误.D. 因为(),0,0x x f x x x x -≥⎧=-=⎨<⎩，在(),0-∞上是增函数，在()0,+∞上为减函数，故正确.故选：D. 【点睛】本题主要考查函数的单调性，还考查了转化，理解辨析的能力，属于基础题. 4．D 【解析】 【分析】对原函数进行整理化简为()211324f x x =⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，再由不等式的简单性质即可推出答案. 【详解】由题可知，函数()221111(1)11324f x x x x x x ===---+⎛⎫-+⎪⎝⎭因为22211331400224431324x x x ⎛⎫⎛⎫-≥⇒-+≥⇒<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫-+⎪⎝⎭ 故值域为4(0,]3故选：D 【点睛】本题考查利用不等式的简单性质求函数值域，属于简单题. 5．B 【解析】【分析】 【详解】试题分析：设cos t x =()223132()1124y t t t t ∴=-+=---≤≤，结合函数图像可知当1t =时取得最小值0.故选：B考点：函数单调性与最值 6．D 【解析】 【分析】根据正弦定理,即可求得b 的值. 【详解】在ABC ∆中, 角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c 若60A =︒,45B =︒,3a = 由正弦定理可知sin sin a bA B =代入可得3sin 60sin 45b =解得b = 故选:D 【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用,属于基础题. 7．A 【解析】 【分析】根据空间中点、线、面位置关系，逐项判断即可. 【详解】①若m α，m n ⊥，则n 与α位置关系不确定；②若n α，则α存在直线l 与n 平行，因为m α⊥，所以m l ⊥，则m n ⊥；③当m α⊂，m β，n β⊂，n α时，平面α，β平行； ④逆否命题为：若m 与n 垂直于同一平面，则,m n 平行，为真命题. 综上，为真命题的是②③④. 故选A 【点睛】本题主要考查空间中点线面位置关系，熟记线面关系、面面关系，即可求解，属于常考题型. 8．D 【解析】 【分析】第一步：从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，共有1223C C ⋅种可能；第二步：从所选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排列，共有1222C A ⋅种可能；再由分步计数原理的运算法则求得结果.【详解】第一步：从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，共有1223C C ⋅种可能； 第二步：从所选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排列，共有1222C A ⋅种可能；所以可以组成无重复数字的三位奇数有1212232224C C C A ⋅⋅⋅=种. 故选：D 【点睛】本题考查排列组合的综合应用，属于基础题. 9．D 【解析】 【分析】已知双曲线标准方程，根据离心率的公式，直接分别算出1e ，2e ，3e ，即可得出结论. 【详解】对于双曲线2213y x -=，可得222221,3,4a b c a b ===+=，则22124c e a==，对于双曲线22125x y -=，得222222,5,7a b c a b ===+=，则222272c e a ==，对于双曲线22271x y -=，得222222,7,9a b c a b ===+=，则223292c e a ==，可得出，221322e e e <<，所以213e e e <<. 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的标准方程和离心率，属于基础题. 10．C 【解析】 【分析】由f （x ）为偶函数，得((lg lg x mx x mx --=+，化简成xlg （x 2+1﹣m 2x 2）＝0对x ∈R 恒成立，从而得到x 2+1﹣m 2x 2＝1，求出m ＝±1即可． 【详解】若函数f （x ）为偶函数，∴f （﹣x ）＝f （x ），即((lg lg x mx x mx --=；得((()222lg lg lg 10x mx x mx x x m x -+=+-=对x ∈R 恒成立，∴x 2+1﹣m 2x 2＝1，∴（1﹣m 2）x 2＝0，∴1﹣m 2＝0，∴m＝±1． 故选C ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．11．(1,0]- 【解析】 由01xx ≤+得：(1)0(1)x x x +≤≠-，解得：10x -<≤，故填(]1,0-. 12．22143x y +=【解析】 【分析】根据焦点和离心率构造关于,,a b c 的方程组，求解得到,,a b c ，从而可得椭圆的标准方程. 【详解】设椭圆的标准方程为：()222210x y a b a b+=>>.椭圆的一个焦点为()1,0F ，离心率12e =222112c c a a b c=⎧⎪⎪∴=⎨⎪=+⎪⎩，解得：223a b =⎧⎨=⎩ ∴椭圆的标准方程为：22143x y +=本题正确结果：22143x y +=【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解问题，属于基础题. 13．30 【解析】 【分析】由已知可得()0b a b ⋅-=，利用向量的数量积即可求解. 【详解】由已知()0b a b ⋅-=知，20b a b -⋅=，则3a b ⋅=，所以3cos ,2a b =，故夹角为30.故答案为：30 【点睛】本题考查了向量的数量积，需掌握向量垂直数量积等于零，属于基础题. 14．154【解析】 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值． 【详解】因为66316621122r rr r rr r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=⋅-=-⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令630r -=，所以2r ，3154T =. 故答案为：154. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．15．()1100， 【解析】 【分析】运用对数恒等式，将2lg x 转化成2lg x ，对lg x 进行因式分解，可求lg x 的范围，即可求出解集. 【详解】22lg lg 0x x -<，即()2lg 2lg 0x x -<()lg lg 20x x ∴-<0lg 2x ∴<<1100x ∴<<故答案为：()1100， 【点睛】本题考查了对数恒等式log log na a M n M =，是常考题型.16．(,1-∞-. 【解析】 【分析】由对数函数的性质化对数不等式为一元二次不等式组求解. 【详解】由()()222log 1log 2x x ->-，得21220x xx ⎧->-⎨->⎩，解得1x <-∴不等式()()222log 1log 2x x ->-的解集为(,1-∞-.故答案为：(,1-∞-. 【点睛】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题. 17．（１）0.46．（２）0.2352． 【解析】 【分析】 【详解】（１）P 1＝0.6（1－0.7）＋（1－0.6）0.7＝0.46． （２）P 2＝［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］＝0.2352．18．（Ⅰ）20,22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（Ⅱ）9 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用点斜式写出直线l 的方程，将直线与抛物线联立消去y ，利用>0∆即可求解. （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由（Ⅰ）知1212244,4x x x x k ，(1,0)F ，利用向量数量积的坐标运算可得24170FA FB k ⋅=-=，从而1211(1)(1)22ABF S FA FB x x △，代入即可求解. 【详解】（Ⅰ）由题意知直线斜率存在且不为0，设直线l 的方程为(2)y k x =+， 将直线l 的方程和抛物线2:4C y x =联立，消去y 得2222(44)40k x k x k由题意知，2016(12)0k k ≠⎧⎨∆=->⎩解得2102k <<，所以直线l 的斜率的取值范围是2,00,22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由（Ⅰ）知1212244,4x x x x k ，又(1,0)F ，所以212121212(1)(1)(1)(1)(2)(2)FA FBx x y y x x k x x2221212(1)(21)()41k x x k x x k2417k 因为0FA FB ⋅=，所以24170k ，即2417k . 121212211114(1)(1)144192222ABFS FA FB x x x x x x k△所以ABF 的面积为9. 【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系、焦点三角形的面积问题，考查了抛物线的焦半径公式，属于中档题.19．（1）证明见解析（2）【解析】 【分析】（1）证明四边形EFBC 是平行四边形，可得CE BE ∥，进而得证.（2）首先取AB 的中点O ，连接PO ，根据题意易证PO ⊥底面ABCD ， 再建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式即可求得余弦值. 【详解】（1）取PA 的中点F ，连接FE ，FB ，∵E 是PD 的中点，∴1//2FE AD ， 又1//2BC AD ，∴//FE BC ， ∴四边形EFBC 是平行四边形， ∴//CE BF ，又CE 不在平面PAB 内，BF 在平面PAB 内， ∴//CE 平面PAB .（2）取AB 的中点O ，连接PO . 因为PA PB =，所以PO AB ⊥又因为平面PAB ⊥底面ABCD AB =，所以PO ⊥底面ABCD .分别以AB 、PO 所在的直线为x 轴和z 轴，以底面内AB 的中垂线为y 轴 建立空间直角坐标系，令122AB BC AD ===，则4=AD ， 因为PAB △是等边三角形，则2PA PB ==，O 为AB的中点，PO =则(P ，()1,0,0B ，()1,2,0C ，()1,4,0D -∴(1,2,PC =，()0,2,0BC =，()2,2,0CD =-，设平面PBC 的法向量为(),,m x y z =，平面PDC 的法向量为(),,n a b c =，则200200m PC x y m BC y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，令x =()3,0,1m =，202200n PC a b n CD a b ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令1a =，故可取(1,1,3n =，∴23cos ,=25m n m n m n⋅<>==，经检验，二面角B PC D --的余弦值的大小为【点睛】本题第一问考查线面平行的证明，第二问考查向量法求二面角的余弦值，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.。
体育对口单招数学试卷(答案) (7)
体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知a，b 是两条不重合的直线，，β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（）（A）//a b ，//b α，则//a α（B）a，b α⊂，//a β，//b β，则//αβ（C）a α⊥，//b α，则a b⊥（D）当a α⊂，且b α⊄时，若b ∥，则∥b2.设变量,x y 满足约束条件：34,|3|2y x x y z x y x ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩则的最大值为（）A．10B．8C．6D．43.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）（A）3（B）3（C）223（D）2334．函数2log ||x y x =的图象大致是（）5、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A.c b a <<B.bc a <<正视图俯视图C.c a b <<D.ac b <<6.函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的图像可能是（）7.在ABC △中,若2AB BC CA === ,则AB BC ⋅ 等于（）A.-B. C.－2 D.28.如图所示,若,x y 满足约束条件0210220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是（）A.7B.4C.3D.19．登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要分配2人，那么不同的分组方法种数为（）（A）240（B）120（C）60（D）3010．四个条件：a b >>0，b a >>0，b a >>0，0>>b a 中，能使b a 11<成立的充分条件的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）311、已知54cos ,0,2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈x x π，则x tan =（）A、34B、34-C、43D、43-12、在∆ABC 中,AB=5，BC=8，∠ABC=︒60，则AC=（）A、76B、28C、7D、12913、直线012=+-y x 的斜率是（）；A、-1B、0C、1D、214、已知11tan(),tan(),tan()62633πππαββα++=-=-+=则（）A．16B．56C．﹣1D．115、已知函数()sin cos (0)()()44f x a x b x ab f x f x ππ=-≠-=+满足，则直线0ax by c ++=的斜率为（）A．1C．D．﹣116、直线043=+-y x 与直线23--=x y 的位置关系是（）A、相交B、平行C、重合D、垂直17、3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件18、两点()2,1-M 与()0,1N 间的距离是（）A ．1B ．1-C ．22D ．219、=++6tan 6cos 6sin πππ（）A、233B、321+C、2331+D、36521+20、函数⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 362sin 4y ππx x 的最小正周期为（）A、πB、π2C、8D、4二、填空题：（共20分）1.函数f(x)=sin2x 的图像可以由g(x)=sin 2x-号)的图像向左平移___个单位得到.2.sin15°.cos15°=___3.若曲线y=f(x)上存在三点A、B、C,使AB BC = ,则称点曲线有“中位点”，下列曲线：①y=cosx,②1y x =,③322y x x =+-,④y=cosx+x2,⑤12y x x =-++,有“中位点”的有_______（写出所有满足要求的序号）4.设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2>+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=∉}B A x __________；三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，当),0(,+∞∈b a 时，均有)()()(b f a f b a f +=⋅，已知1)2(=f .求：（1）)1(f 和)4(f 的值；（2）不等式2()2(4)f x f <的解集.2.体育场北区观众席共有10500个座位.观众席座位编排方式如图所示，由内而外依次记为第1排、第2排、…….从第2排起，每一排比它前一排多10个座位，且最后一排有600个座位.（1）北区观众席共有多少排？（2）现对本区前5排的座位进行升级改造，改造后各排座位数组成数列{bn}.{bn}满足：①b1等于原第1排座位数的一半；②bn=bn-1+n2（n=2，3，4，5）.求第5排的座位数.3.电影《流浪地球》上映期间，一场电影的票价定为50元时，电影院满座，满座时可容纳600人.若票价每提高5x（x∈N）元，售出票数就减少30x 张.（1）若票价为60元，求实际售出的电影票数；（2）写出一场电影的票房收入R（元）与x 的函数关系式；（3）已知放映一场电影所需的总成本为600(20-x)元，若不考虑其他因素，票价定为多少时，电影院能获得最大利润？参考答案：一、选择题1-5题答案:CADAC6-10题答案:ACBCC16-20题答案:ABBAB21-25题答案:DCCCB二、填空题1.答案:0.252.答案:0.253.①③⑤4.]3,1[三、解答题解：（1）)()()(b f a f b a f +=⋅ 令1==b a )1()1()11(f f f +=⋅0)1(=∴f令2==b a 2)2()2()4(=+=f f f 2)4(=∴f （2） 2()2(4)f x f <)4()4()(2f f x f +<∴)16()(2f x f <∴)(x f 是定义在),0(+∞上是增函数⎪⎩⎪⎨⎧><∴01622x x ⎩⎨⎧≠<<-∴044x x 不等式解集为)4,0()0,4( -2.参考答案.（1）21排；（2）254个3.参考答案.（1）540张；（2）2150150030000 (,20)R x x x x =-++危N ；（3）票价定为85元时，电影院能获得最大利润。
体育对口单招数学试卷(+答案)
（满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题：（本题共 20 小题，共 60 分）
1．右图是函数
y
A
sin(
x
)( x
R)
在区间
[
6
,
5 6
]
上的图象。为了得到这个
函数的图象，只要
将 y sin x(x R) 的图象上所有的点（ ）
1
A．向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 2 倍，纵坐标不变
y cos(2x )
A、
2
y sin(2x )
B、
2
C、 y sin 2x cos 2x
D、 y sin x cos x
二、填空题：（共 30 分）
1.若 1.3.x 成等比数列，则实数 x=_______. 2．已知 y f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x (0 , ) 时， f (x) 2x 2 ，则方程 f (x) 0 的解集
是____________________； 3．已知 f (x) lg(x2 8x 7) 在 (m , m 1) 上是增函数，则 m 的取值范围是________________； 4．已知函数 f (x) sin x 5x ，x (1,1) ，如果 f (1 a) f (1 a2 ) 0 ，则 a 的取值范围是____________；
A.{2}
B.{2,3}
C.{3,4,}
D.{2,3,4}
7.已知 z=2-i，则( z(z + i) =（ ） A. 6-2i
B. 4-2i
C. 6+2i
D. 4+2i
8.已知圆锥的底面半径为 2 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A.2
2021届全国普通高校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题
【最新】全国普通高校运动训练、民族传统体育专业单独统一、单选题1.已知集合人=k|4cx ＜10}, 8 = {x[x =2.1, 3的等差中项是( )3.函数/(x) = sin2x+cos2x 的最小周期是(34 B.— 24 .函数/(-) =、3-4工+/的定义域为(1函数y= /、图像的对称轴为(A /.V -2X +26.己知ltanx = -L,则sin2x=( 3函数/(x) = ln(—3/ + 1)的单调递减区间为若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为(学校;一招生考试数学试题姓名：班级：考号:A. 0B.{3}C. {9}D. {4, 9}A. 1B. 2C.D.C.D.A. B.3]C.(一 8』U[3,+S )D. [0, 1]5. A,1B. X =—2C.D.X = -lA,3 B.— 10C.3 10D.7. A,B.-V 0C.D.8. A.1B.-3D.双曲线二—二=1 (。
＞0力＞0)的两条渐近线的倾斜角分别为。
和夕，则cr b-9.cos ()2A. 1B.虫C. -D. 02 210.己知。
= 0.2°3, 6 = 0.3°J, c = 0.2-°2,则( )A. a <b<cB. b <a <cC. b<c <aD. a<c<b二、填空题11.从1, 2, 3, 4, 5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为.12.已知向量加满足同=2, a + b =1,且£与B的夹角为150。
，则6 =.13.不等式“8上工>？的解集是__________ .14.等比数列｛〃“｝中，若q + % = 5，a4 4- a5 = 12 ,则 %=.15. 的展开式中的系数为.16.若平面夕，/满足a_Ly, acy = a, , 0Ry = b,有下列四个判断：①。
2021年全国体育单招数学检测试题(二)
即a2﹣3a﹣8＝0，解得a ，
又a＞0，
∴a .
【点睛】
本题考查了正弦定理、余弦定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
18．（1）圆 的圆心坐标为 ，
即抛物线的焦点为 ,……………………3分
∴ ∴抛物线方程为 ……………………6分
1.由题意知直线AD的方程为 …………………7分即 代入 得 =0
对于D，若l⊥α，l∥n，则 ，又n⊥β，所以α∥β，故D正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查了直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的推断能力和空间想象能力.
7．A
【解析】
分析：先求出A，B两点坐标得到 再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可
详解： 直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点
2021年全国体育单招数学检测试题（二）
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知向量 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知 是第三象限角，且 ，则 （）
A． B．2C． D．
4．下列函数中既是奇函数，又在区间 上是增函数的为（）
A． B． C． D．
【解析】
【分析】
（1）由正弦定理 得csinA＝asinC，代入 得 ，即可得出.
（2）由余弦定理c2＝a2+b2﹣2abcosC，代入化简即可得出.
【详解】
解（1）由正弦定理 得csinA＝asinC，
代入 得 ，
即
∵0＜C＜π，∴sinC≠0，故cosC≠0
∴
又0＜C＜π，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021模拟年度全国体育单招数学测试题（十一）
一、单选题（6×10=60分）
1．已知集合{}|12A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，则A B =（ ）
A ．{}0,1
B ．{}1,0,1-
C ．{}0,1,2
D ．1,0,1,2
2．函数
()()1
lg 11f x x x
=
++-的定义域是（ ） A ．(),1-∞-B ．()1,+∞ C ．()()1,11,-+∞D ．(),-∞+∞
3．下列函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上单调递减的是（ ）
A ．22y x =-+
B ．2x y -=
C ．ln y x =
D ．1
y x =
4．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则
3132310log log log a a a ++
+=（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．32log 5+
5．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）
A 3R
B 3R
C 3R
D 3R 6．已知点(2,1),(2,3)A B -，则线段AB 的垂直平分线的方程是
（ ）
A ．220x y -+=
B ．240x y +-=
C ．220x y +-=
D ．210x y -+=
7．若3sin(),2
5
παα-=-为第二象限角，则tan α= A ．43
-B ．43C ．3
4-D ．34 8．设
ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ，c ，若b 1=
，c =2
cos 3
C =
，则a =（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6
9．已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等差数列，设n S 为数
列{}n a 的前n 项和，则3
3
S
a 等于（ ）.
A ．139
B ．3
C ．3或139
D ．7
9
10．若关于x 的不等式220ax bx +->的解集为11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则ab 等于（ ）． A ．24-B ．24C ．14D ．14-
二、填空题（6×6=36分） 11．计算10
2
1
2
4
lg lg 254
-
++-=______. 12．在今年的疫情防控期间，某省派出5个医疗队去支援武汉市的4个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有_____________种.（用数字填写答案） 13．
的展开式中x 3项的系数为20，则实数a =．
14．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22
221x y a b -=（0a >，
0b >）的右焦点为F ，过点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，
垂足为E .若2EF OE =，则双曲线的离心率______.
15．已知,a b 为单位向量，其夹角为120︒，则a b -=______.
16．曲线cos y x x =在3x π=处的切线的斜率为________.
三、解答题
17．已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2． (1)求{an}的通项公式；
(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7．问：b6与数列{an}的第几项相等？
18．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2
，其中左焦点
为()2,0F -.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且线段AB
的中点M 在圆221x y +=上，求m 的值.
19．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，E 为棱1AA 的中点，2AB =，13AA =．
（1）求证：1//AC
平面BDE ； （2）求证：1BD A C ⊥； （3）求三棱锥A BDE -的体积．
参考答案
选择题ACDBC AAACB 填空题11.2
1-；12.240；13.4；14.
5；15.3；16.
6
321π
-.
17．【解】(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d ＝2.
又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d ＝10，故a1＝4. 所以an ＝4＋2(n －1)＝2n ＋2(n ＝1，2，…)． (2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，
所以q ＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128. 由128＝2n ＋2得n ＝63.
所以b6与数列{an}的第63项相等． 18．【解】（1）
由题意可得2
a =
，a ∴=
则2b ==，
因此，椭圆C 的方程为22
184x y +=；
（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，
将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立2
218
4y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪
⎩，得
2234280x mx m ++-=，
()2221612289680m m m ∆=--=->
，解得m -<<由韦达定理得1243m
x x +=-
，则12223x x m +=-，1212223
y y x x m
m ++=+=.
所以，点M 的坐标为2,33m m ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，
代入圆的方程得2
2
2133m m ⎛⎫⎛⎫
-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，解得5m =±
，合乎题意.
综上所述，5
m =±.
19．(1)证明：设AC BD O ⋂=，连接OE ，
在1ACA 中，O ，E 分别为AC ，1AA 的中点，1//OE A C ∴，
1A C ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ， 1//A C ∴平面BDE ；
(2)证明：
侧棱1AA ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，1AA BD ∴⊥，
底面ABCD 为正方形，AC BD ∴⊥，
1AA AC A ⋂=，BD ∴⊥平面11ACC A ，
1A C ⊂平面11ACC A ，1BD A C ∴⊥；
(3)解：侧棱1AA ⊥底面ABCD 于A ，E 为棱1DD 的中点，且
13AA =，
32
AE ∴=
，即三棱锥E ABD -的高为3
2． 由底面正方形的边长为
2，得1
2222
ABD
S
=⨯⨯=． 1
13213
32
A BDE E ABD ABD
V V S
AE --∴==⋅=⨯⨯=．。