2017年全国二卷理科数学高考真题与答案解析
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2016 年全国高考理科数学试题全国卷2
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知 z=(m+3)+(m – 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 ( )
A． ( – 3,1)B． ( –1,3)C． (1,+∞ )D．( –∞, – 3)
2、已知集合 A={1,2,3} ， B={x|(x+1)(x–2)<0 ， x∈ Z} ，则 A∪B=()
A． {1}B． {1,2}C． {0,1,2,3}D． { – 1,0,1,2,3}
3、已知向量 a=(1,m)，b=(3, – 2) ，且 ( a+b) ⊥ b，则 m=()
A．– 8B．– 6C． 6D． 8
22
ax+y– 1=0 的距离为1，则 a=( )
4、圆 x +y – 2x–8y+13=0 的圆心到直线
43
A．–3B．–4C． 3D． 2
5、如下左 1 图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24B．18C．12D．9
6、上左 2 图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()
A．20πB．24πC．28πD．32π
7、若将函数 y=2sin2x
π
()的图像向左平移12
个单位长度，则平移后图象的对称轴为
kπ πkπ πkπ πkπ πA． x=2–6 (k ∈ Z) B． x=2 + 6 (k ∈ Z)C．x= 2–12(k ∈ Z)D． x= 2 +12(k ∈ Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左 3 图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的 a 为 2， 2， 5，则输出的 s=()
A． 7B． 12C． 17D． 34
π3
9、若 cos(4–α )= 5，则 sin2 α= ()
7117
A．25B．5C．–5D．–25
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10、从区间 [0,1] 随机抽取 2n 个数 x 1，x 2，?， x n ，y 1，y 2，?，y n ，构成 n 个数对 (x 1,y 1) ，(x 2,y 2) ，?，(x n ,y n ) ，
其中两数的平方和小于
1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
π 的近似值为 ( )
4n
2n
4m
2m
A ． m
B
． m
C
． n
D
． n
2 2
11、已知 F 、F 是双曲线 E ：a – b =1 的左，右焦点，点 M 在 E 上， MF 与 x 轴垂直， sin ∠MFF =3, 则 E 的离心
1 2
x 2
y 2
1
2 1
1
率为 (
)
A ． 2 B
3 C
． 3
D
． 2
． 2
12 、 已 知 函 数 f(x)(x ∈ R) 满 足 f( –x)=2 – f(x)
， 若 函 数 y=
x+1
1
1
x
与
y=f(x) 图 像 的 交 点 为 (x ,y ) ，
(x
,y
) ，...(x ,y ) ，则
m
y i ) (
)
2
( x i
2
m m
i 1
A ． 0 B
． m C ． 2m
D
． 4m
二、填空题：本大题共
4 小题，每小题
5 分
4 5
13、△ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为
a ，
b ，
c ，若 cosA=5， cosC=13， a=1，则 b=___________．
14、α、β 是两个平面， m ， n 是两条直线，有下列四个命题：
(1) 如果 m ⊥n ，m ⊥α， n ∥β，那么 α⊥β。(2)
如果 m ⊥α， n ∥α，那么 m ⊥n 。
(3) 如果 α∥β， m?α，那么 m ∥β。
(4) 如果 m ∥n ，α∥β，那么 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等。
其中正确的命题有 ____________________( 填写所有正确命题的编号 ) 。
15、有三张卡片，分别写有
1 和 2， 1 和 3，
2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：
“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：
“我的卡片上的数字之和不是
5”，则甲的卡片上的数字是 ____________．
16、若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln(x+1) 的切线，则 b=__________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、 ( 本题满分 12 分 )S 为等差数列 {a } 的前 n 项和，且 a =1， S =28。记 b =[lga
n ] ，其中 [x] 表示不超过 x 的
n
n 1 7 n
最大整数，如 [0.9]=0 ，[lg99]=1 ．
(1) 求 b 1， b 11， b 101；
(2) 求数列 {b n } 的前 1 000 项和．
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18、 ( 本题满分 12 分 ) 某险种的基本保费为a( 单位：元 ) ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本
年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数01234≥5
保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：[]
一年内出险次数01234≥ 5
概率0.300.150.200.200.100. 05
(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
(2) 若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
19、( 本小题满分12 分 ) 如图，菱形ABCD的对角线AC与 BD交于点 O，AB=5，AC=6，点 E、F 分别在 AD、CD上，
5
AE=CF=， EF 交 BD于点 H．将△ DEF 沿 EF折到△D'EF 位置， OD'= 10．
4
(1)证明： D'H ⊥平面 ABCD；
(2)求二面角 B– D'A– C的正弦值．
x2 y2
20、 ( 本小题满分12 分) 已知椭圆E：t + 3 =1 的焦点在X轴上， A 是 E 的左顶点，斜率为k(k>0) 的直线交 E 于A， M两点，点N 在 E 上， MA⊥NA．
(1)当 t=4 ， |AM|=|AN| 时，求△ AMN的面积；
(2)当 2|AM|=|AN| 时，求 k 的取值范围．
x– 2 x x
21、 ( 本小题满分 12分)(1)讨论函数 f(x)=x+2 e
的单调性，并证明当x>0 时， (x – 2)e +x+2>0；
(2) 证明：当 a∈ [0,1)时，函数 g(x)=e x– ax– a
x2(x>0) 有最小值。设 g(x) 的最小值为 h(a) ，求函数 h(a) 的值域．
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请考生在22、23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号
22、 ( 本小题满分10 分 )[ 选修 4– 1：几何证明选讲] 如图，在正方形ABCD中， E、 G分别在边DA， DC上( 不与
端点重合 ) ，且 DE=DG，过 D点作 DF⊥CE，垂足为F．
(1) 证明： B，C， G， F 四点共圆；
(2) 若 AB=1， E 为 DA的中点，求四边形BCGF的面积．
23、 ( 本小题满分 10 分)[ 选修 4–4：坐标系与参数方程 ]在直角坐标系 xOy 中，圆 C的方程为 (x+6) 2+y2=25．(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；
(2)直线 l 的参数方程是x=tcos α
10，求l的斜率．y=tsin α(t 为参数 ) ，l与 C 交于 A， B 两点， |AB|=
11
24、 ( 本小题满分10 分)[ 选修 4–5：不等式选讲] 已知函数f(x)=|x–2|+|x+2|，M为不等式f(x)<2的解集．
(1)求 M；
(2) 证明：当a， b∈ M时， |a+b|<|1+ab|．
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参考答案
1、解析：∴ m+3>0， m–1<0，∴– 3 2、解析： B={x|(x+1)(x–2)<0，x∈ Z}={x|–1 C． 3、解析：向量a+b=(4,m–2)，∵(a+b)⊥ b，∴(a+b)·b=10–2(m–2)=0，解得m=8，故选D． 2222 |a+4 – 1| 4、解析：圆x +y – 2x– 8y+13=0化为标准方程为：(x – 1) +(y – 4)=4，故圆心为 (1,4)， d=a2+1=1，解 4 得 a=–3，故选 A． 5、解析一： E→F有 6 种走法， F→G有 3 种走法，由乘法原理知，共6×3=18种走法，故选 B． 解析二：由题意，小明从街道的E 处出发到 F 处最短有 C42条路，再从 F 处到 G处最短共有 C31条路，则小明到 老年公寓可以选择的最短路径条数为21 C·C=18 条，故选 B。 43 6、解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体， 设圆柱底面圆半径为 r ，周长为 c，圆锥母线长为l ，圆柱高为h． 2221 由图得 r=2 ，c=2πr=4 π，由勾股定理得：l = 2 +(2 3)=4， S 表 =π r +ch+ c l =4π+16π+8π=28π，故选 C． 2 πππ 7、解析：由题意，将函数y=2sin2x的图像向左平移12个单位得y=2sin2(x+12)=2sin(2x+6)，则平移后函数 π ππ kπ 的对称轴为2x+ 6 = 2 +kπ， k∈ Z，即 x= 6 + 2， k∈ Z，故选 B。 8、解析：第一次运算： s=0×2+2=2，第二次运算：s=2×2+2=6，第三次运算： s=6×2+5=17，故选 C． π3π2π7 9、解析：∵ cos( 4 –α)=5，sin2α=cos(2–2α)=2cos (4–α)–1=25，故选D． π3 解法二：对cos( 4–α )= 5展开后直接平方 解法三：换元法 10、解析：由题意得：(x i ,y i )(i=1，2，3，...，n)在如图所示方格中，而平方和小于 1 的点均在如图的阴影 word 版本整理分享 范文范例指导学习 中 π/4 m4m 由几何概型概率计算公式知1=n，∴π=n，故选 C． 22 F F F F sinM3 11、解析：1212== 2．故选 A． 离心率 e=，由正弦定理得e==1 MF– MF MF– MF si nF – si nF2 21211 1–3 x+11 12、解析：由 f( – x)=2 – f(x) 得 f(x)关于 (0,1)对称，而 y=x =1+x也关于 (0,1)对称， ∴对于每一组对称点x i +x' i=0， y i +y' i =2， m m m 2 m ∴x i y i x i y i0m ，故选B． i 1i 1i 1 2 4531263 13、解析：∵ cosA= 5，cosC=13，sinA= 5， sinC= 13，∴ sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=65 ，ba21 由正弦定理：sinB =sinA，解得 b=13． 14、解析：对于①，m⊥n，m⊥α， n∥β，则α，β的位置关系无法确定，故错误；对于② ，因为n // ， 所以过直线n 作平面γ与平面β相交于直线c，则 n∥c，因为 m⊥α，∴ m⊥c，∴ m⊥n，故②正确；对于③，由两个平面平行的性质可知正确；对于④，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有②③④ . 15、解析：由题意得：丙不拿(2,3)，若丙 (1,2)，则乙 (2,3) ，甲 (1,3)满足；若丙 (1,3)，则乙 (2,3)，甲(1,2)不满足；故甲 (1,3)， 16、解析： y=lnx+2的切线为： y=1x ) ·x+lnx +1( 设切点横坐标为 x111 11 y=ln(x+1) 1 ·x+ln(x 2+1) – x2x1 = x2+1 的切线为： y=x+1，∴x x +12 22lnx+1=ln(x +1) –x2+1 12 11211 +1=1– ln2 ．解得 x=2， x =–2。∴ b=lnx word 版本整理分享 范文 范例 指导 学习 a 4– a 1 17、解析： (1) 设 {a } 的公差为 d ， S =7a =28，∴a =4，∴ d= =1，∴a =a +(n – 1)d=n ． n 7 4 4 n 1 3 ∴b =[lga ]=[lg1]=0 ， b =[lga 11]=[lg11]=1 ， b =[lga ]=[lg101]=2 ． 1 1 11 101 101 (2) 记{b } 的前 n 项和为 T ，则 T =b +b +...+b =[lga 1]+[lga ]+...+[lga ] ． n n 1000 1 2 1000 2 1000 当 0≤lga n <1 时， n=1，2， ... ，9；当 1≤ lga n <2 时， n=10，11，... ，99；当 2≤lga n <3 时， n=100，101，... ， 999； 当 lga n =3 时， n=1000．∴T 1000=0×9+1×90+2×900+3×1=1893． 18、 (1) 设续保人本年度的保费高于基本保费为事件 A ， P(A)=1 – P( A )=1 – (0.30+0.15)=0.55 ． P(AB) 0.10+0.05 3 (2) 设续保人保费比基本保费高出 60%为事件 B ， P(B|A)= P(A) = 0.55 =11． ⑶ 解：设本年度所交保费为随机变量 X ． X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 平均保费 EX=0.85a ×0.30+0.15a+1.25a ×0.20+1.5a ×0.20+1.75a ×0.10+2a ×0.05=1.23a ， ∴平均保费与基本保费比值为 1.23 ． 19、解析： (1) 证明：如下左 5 AE CF 1 图，∵ AE=CF= ，∴ = ，∴ EF ∥AC ． 4 AD CD ∵四边形 ABCD 为菱形，∴ AC ⊥BD ，∴ EF ⊥BD ，∴ EF ⊥DH ，∴ EF ⊥D 'H ． AE 2 2 2 ∵AC=6， ∴AD=3；又 AB=5，AO ⊥OB ，∴OB=4，∴OH= ·OD=1，∴DH=D'H=3 ，∴|OD'| =|OH| +|D'H| ，∴D'H ⊥OH ． AO 又∵ OH ∩EF=H ，∴ D'H ⊥面 ABCD ． 5 5 15 (2) 方法一、几何法：若 AB=5， AC=6，则 AO=3， B0=OD=4，∵ AE=4，AD=AB=5，∴ DE=5–4= 4 ， DE EH DH 15/4 3 9 9 ∵EF ∥AC ，∴ = = = = ，∴ EH= ， EF=2EH=，DH=3， OH=4– 3=1， ADACOD 5 4 4 2 ∵ HD ’ =DH=3，OD ’ =2 2，∴满足 2 2 2 OD ’⊥ OH ， HD ’ =OD ’ +OH ，则△ OHD ’为直角三角形，且 即 OD ’⊥底面 ABCD ，即 OD ’是五棱锥 D ’– ABCFE 的高． 9 1 (EF+AC) ·OH1 ( 2+6) ×1 21 69 底面五边形的面积 S=2×AC ·OB+ 2 =2×6×4+ 2 =12+4=4， 1 1 69 23 2 则五棱锥 D ’– ABCFE 体积 V=3S ·OD ’=3×4 ×22= 2 ． 方法二、向量法。建立如下左 2 图坐标系 H – xyz ．B(5,0,0) ， C(1,3,0) ， D'(0,0,3) ， A(1, – 3,0) ， ∴向量 AB=(4,3,0) ， AD'=( – 1,3,3) ， AC=(0,6,0) ， n 1·AB=0 4x+3y=0 x=3 设面 ABD'法向量 n =(x,y,z) y= – 4 – 4,5) ． ，由 n 1·AD'=0 得 – x+3y+3z=0 ，取 1 1 z=5 同理可得面 AD'C 的法向量 n 2=(3,0,1) ， word 版本整理分享 范文 范例 指导 学习 | n ·n | |9+5| 7 5 2 95 1 2 ∴|cos θ|= | n 1|| n 2 | = 5 2· 10 = 25 ，∴ sin θ= 25 。 2 2 x y 20、解析： (1) 当 t=4 时，椭圆 E 的方程为 4+3 =1，A 点坐标为 (–2,0) ，则直线 AM 的方程为 y=k(x+2) ． 联立椭圆 E 和直线 AM 方程并整理得， (3+4k 2)x 2+16k 2x+16k 2– 12=0。 2 2 12 8k – 6 2 8k – 6 2 · 2。 解得 x=– 2 或 x= – 3+4k 2 ，则 |AM|= 1+k | – 3+4k 2 +2|=1+k 3+4k 1 2 12 2 = 2 12 ∵AM ⊥AN ，∴ |AN|= 1+( –k ) · 1 1+k · 4 。 3+4·(1 – k ) 3|k|+ |k| ∵|AM|=|AN| ， k>0，∴ 1+k 2 · 12 2 = 1+k 2· 12 ，整理得 (k –1)(4k 2– k – 4)=0 ， 3+4k 4 3k+k 4k 2– k+4=0 无实根，∴ k=1． 所以△ AMN 的面积为 1 2 1 12 2 144 2|AM| = ( 1+1· ) = 49 ． 2 3+4 (2) 直线 AM 的方程为 y=k(x+ t) ， 联立椭圆 E 和直线 AM 方程并整理得， (3+tk 2 2 2 2 2 t tk 2– 3 t )x +2t tk x+t k – 3t=0 。解得 x=– t 或 x=– 2 ， 3+tk 2 t tk 2– 3 t t|= 2 6 t 2，∴ |AN|= 1+k 2 6 t ∴|AM|= 1+k | – 3+tk 2 + 1+k · · t 3+tk 3k+k ∵2|AM|=|AN| ，∴ 2· 2 6 t 2 = 2 6 t 6k 2 – 3k ． 1+k · 1+k · t ，整理得， t= k 3 2 3+tk – 3k+k 6k 2– 3k (k 2+1)(k –2) 3 ∵椭圆 E 的焦点在 x 轴，∴ t>3 ，即 k 3– 2 >3，整理得 k 3– 2 <0，解得 2 x – 2 x x x – 2 4 2 x x e 21、解析： (1) 证明： f(x)= x+2 e ，∴f '(x)=e ( x+2 + (x+2) 2)= (x+2) 2。 ∵当 x ∈ ( –∞ , – 2) ∪( – 2,+ ∞ ) 时， f'(x)>0 ，∴ f(x) 在( –∞, – 2)和 ( –2,+ ∞) 上单调递增。 ∴ x>0 时， x –2e x >f(0)= – 1，∴ (x – 2)e x +x+2>0。 x+2 word 版本整理分享 范文 范例 指导 学习 x – 2 x (2)g'(x)= (e x – a)x 2– 2x(e x –ax – a) x(xe x – 2e x +ax+2a) (x+2)( x+2 ·e +a) 。 x 4 = x 4 = 3 ， a ∈ [0,1) x x – 2 x t – 2 t 由 (1) 知，当 x>0 时， f(x)= x+2 e 的值域为 ( –1,+ ∞ ) ，只有一解．使得 t+2 ·e =–a ， t ∈ (0,2] 。 当 x ∈(0,t) 时 g'(x)<0 ， g(x) 单调减；当 x ∈ (t,+ ∞ ) 时 g'(x)>0 ， g(x) 单调增 t t – 2 t e t – a(t+1) e +(t+1) t+2 ·e e t h(a)= t 2 = t 2 = t+2 。 e t e t (t+1) 1 e 2 记 k(t)= t+2 ，在 t ∈ (0,2] 时， k'(t)= (t+2) 2 >0，∴ k(t) 单调递增，∴ h(a)=k(t) ∈( 2, 4 ] ． DF CF 22、解析： (1) 证明：∵ DF ⊥CE ，∴ Rt △DEF ∽ Rt △CED ，∴∠ GDF=∠DEF=∠BCF ， = 。 DG BC DF CF ∵DE=DG ， CD=BC ，∴ = 。∴△ GDF ∽ △BCF ，∴∠ CFB=∠DFG 。 DGBC ∴∠ GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，∴∠ GFB+∠GCB=180°．∴ B ，C ， G ， F 四点共圆． (2) ∵E 为 AD 中点， AB=1， 1 1 1 1 ∴DG=CG=DE=，∴在 Rt △GFC 中， GF=GC ，连接 GB ，Rt △BCG ≌ Rt △BFG ，∴S =2S =2× ×1×= ． 2 四边形 BCGF △BCG 2 2 2 2 2 23、解： (1) 整理圆的方程得 x +y +12x+11=0， 由 ρ2=x 2+y 2、ρ cos θ=x 、ρ sin θ=y 可知圆 C 的极坐标方程为 ρ 2+12ρcos θ+11=0． (2) 记直线的斜率为 k ，则直线的方程为 kx – y=0， | – 6k| 10 2 90 5 15 2 36k 2 由垂径定理及点到直线距离公式知： 1+k 2 =25– ( 2 ) ，即 1+k 2 = 4 ，整理得 k =3，则 k=± 3 ． 1 1 1 1 1 1 1 1 24、解析： (1) 当 x<– 2时， f(x)= 2–x – x – 2=– 2x ，若– 1 1 1 立；当 x>2时， f(x)=2x ，若 f(x)<2 ， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (2) 当 a ， b ∈ ( – 1,1) 时，有 (a –1)(b – 1)>0 ，即 a b +1>a +b ，则 a b +2ab+1>a +2ab+b ，则 (ab+1) >(a+b) ， 即 |a+b|<|ab+1| ， 证毕． word 版本整理分享 绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入 绝密 ★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 笔迹清楚。 字体工整、 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i A ． 4 3 B ． 4 3 C ． 3 4 D ． 3 4 5 i 5 i 5 i 5 i 5 5 5 5 2．已知集合 A {( x, y) | x 2 y 2 3, x Z , y Z} ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f (x) e x e x 2 的图象大致为 x 4．已知向量 a ， b 满足 |a | 1 ， a b 1 ，则 a (2 a b) A ．4 x 2 y 2 B ． 3 C ． 2 D ． 0 5．双曲线 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 2 2 a b 2 3 开始 A ． y 2x B ． y 3x C ． y D ． y x x C 5 ， BC 2 2 N 0,T 0 ．在 △ABC 中， 1 ， AC 5 ，则 AB 6 cos 5 i 1 2 A ． 4 2 B ． 30 C ． 29 D ． 2 5 是 否 i 100 7．为计算 S 1 1 1 1 L 1 1 ，设计了右侧的 1 2 3 4 99 100 N S N T N 程序框图，则在空白框中应填入 i A ． i i 1 T 1 输出 S T B ． i i 2 i 1 C ． i i 3 结束 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330 233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） 2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（全国II 卷） 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．1212i i +=-（）（A ）4355i --（B ）4355i -+（C ）3455i --（D ）3455 i -+ 2．已知集合(){}22,|3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（） （A ）9 （B ）8 （C ）5（D ）4 3．函数()2x x e e f x x --=的图像大致为（） 4．已知向量,a b 满足||1a =，1a b ?=-，则() 2a a b ?-=（） （A ）4（B ）3（C ）2（D ）0 5．双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为（） （A ）2y x =±（B ）3y x =±（C ）22y x =±（D ）32 y x =± 6．在ABC ?中，5cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB =（） （A ）42（B ）30（C ）29（ D ）25 7．为计算11111123499100 S =-+-++-，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（） （A ）1i i =+ （B ）2i i =+ （C ）3i i =+ （D ）4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+。在不超过 30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）（A ）112（B ）114 （C ）115（D ）118 20XX 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．=++i 1i 3 A ．i 21+ B ．i 21- C ．i 2+ D ．i 2- 2． 设集合{}4 2 1，，=A ，{} 042=+-=m x x B ，若{}1=B A ,则=B A ．{}3 1-， B. ．{}0 1， C ．{}3 1， D ．{}5 1， 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π36 5．设y x 、满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+，，，0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是 A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种 B ．18种 C ． 24种 D ．36种 理科数学试题 第1页（共4页） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别 填入 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 12i 12i +=- A ．43i 55 -- B ．43i 55 -+ C ．34i 55 -- D ．34i 55 -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为 A ．2y x =± B ．3y x =± C ．22 y x =± D ．3 2y x =± 6．在ABC △中，5 cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42 B ．30 C ．29 D ．25 7．为计算11111 123499100 S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． 112 B ． 114 C ． 1 15 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B ． 56 C ． 55 D ． 22 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则 (1)(2)(3)(50)f f f f ++++=… A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 为 3 6 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ． 23 B ． 12 C ．13 D ． 14 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥?? -+≥??-≤? ，，， 则z x y =+的最大值为__________． 开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1 N N i =+11 T T i =+ +结束 是否 wo 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 rd 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A．90πB．63πC．42πD．36π 5.设x，y满足约束条件 2330 2330 30 x y x y y +-≤ ? ? -+≥ ? ?+≥ ? ，则2 z x y =+的最小值是（） A．15 -B．9-C．1D．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人 完成，则不同的安排方式共有（） A．12种B．18种C．24种D．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙 看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的1 a=-，则输出的S=（） A．2 B．3 C．4 D．5 9.若双曲线C: 22 22 1 x y a b -=（0 a>，0 b>）的一条渐近线被圆()22 24 x y -+=所截得的 弦长为2，则C的离心率为（） 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．4355 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ） 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y = 6．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB = A ． B C D ． 7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． 1 12 B ． 114 C ． 115 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =， 则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ．23 B ． 12 C ．13 D ． 14 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为 ． 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1i 1. 设z 2i ，则z 1i 1 A.0 B. C.1 D. 2 2 2. 已知集合A x |x2 x 2 0 ，则C R A A. x | 1 x 2 B. x|1x2 C. x|x 1 x|x2 D. x|x 1 x| x 2 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记S n为等差数列a n 的前n项和，若3S3 S2 S4，a1 2，则a5 A.-12 B.-10 C.10 D.12 5.设函数f x x3 a 1 x2 ax ，若f x 为奇函数，则曲线y f x 在点0,0 处的切 绝密★启用 前 则下面结论中不正确的 是 线方程为 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆 的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB,AC ， ABC 的三边所围成的区域 记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。 在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分 别记为 p 1, p 2, p 3 ，则 A. y 2x B.y x C.y 2x D. y x 6.在 ABC 中， AD 为BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB 3 1 1 3 A. AB AC B. AB AC 4 4 4 4 3 1 1 3 C. AB AC D. AB AC 4 4 4 4 7.某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面 上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视 图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到N 的路径中， 最短路径的长度为 A.2 17 B.2 5 C.3 D.2 则 FM FN A.5 B.6 C.7 9.已知函数 f e x ,x 0 x ,g x ln x,x 0 fx 围是 A. 1,0 B. 0, 2 2,0 且斜率为 的直线与 C 交于 M ,N 两点， 3 D.8 x a ，若 g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范 C. 1, D. 1, 8.设抛物线 C: y 2 4 x 的焦点为 F ，过点 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) 2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B =（ ） A ．{?2，3} B ．{?2，2，3} C ．{?2，?1，0，3} D ．{?2，?1，0，2，3} 2．若α为第四象限角，则（ ） A ．cos20α> B ．cos20α< C ．sin20α> D ．sin20α< 3．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A ．10名 B ．18名 C ．24名 D ．32名 4．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（ ）(不含天心石) A ．3699块 B ．3474块 C ．3402块 D ．3339块 5．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ） A B C D 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 注意事项： 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 （1）已知集合{123}A =， ，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π（B ） 32 3 π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12（B ）1 （C ）3 2（D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43（B ）?3 4 （C ）3（D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一 名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710（B ）58（C ）38（D ）310 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变 化情况,统计了该地区系农村建设前 后农村的经济收入构成比例。得到 如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视 图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面 上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数 字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学2 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页， 第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成， 答在本试题上无效。 4. 考试结束后， 将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ， 则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ） （B （C ）12- （D ）1 2 （3）设命题P ：?n ∈N ， 2n >2n ， 则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中， 每人投3次， 至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6， 且各次投篮是否投中相互独立， 则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知M （x 0， y 0）是双曲线C ：2 212 x y -= 上的一点， F 1、F 2是C 上的两个焦 点， 若1MF u u u u u r ?2MF u u u u u r ＜0， 则y 0的取值范围是 （A ）（- 3， 3 （B ）（-6 6） （C ）（3-， 3） （D ）（3-， 3 ） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题:“今有委米依垣内角， 下周八尺， 高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图， 米堆为一个圆锥的四分之一)， 米堆为一个圆锥的四分之一)， 米堆底部的弧度为8尺， 米堆的高为5尺， 问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺， 圆周率约为3， 估算出堆放斛的米约有 2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（） 2020年普通高等学校招生全国统一考试（II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}2,1{}1,0,1{}3,2,1,0,1,2{=-=--=B A U ，，，则=)(B A U C A. }3,2{- B. }3,2,2{- C. }3,0,1,2{-- D. }3,2,0,1,2{-- 2. 若α为第四象限角，则 A. 02cos >α B. 02cos <α C. 02sin >α D. 02sin <α 3. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订 单量大幅增加，导致订单积压。为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作。已知该超市某 日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。志愿者每人每天能 完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少 需要志愿者 A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名 4. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心 有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇形石板构成第 一环，向外每环依次增加9块。下一层的第一环比上一层的最后一环 多9块，向外每环依次也增加9块。已知每层环数相同，且下层比中 层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石） A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块 5. 若过点)1,2(的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线032=--y x 的距离为 A. 5 5 B. 5 5 2 C. 5 5 3 D. 5 5 4 6. 数列}{n a 中，n m n m a a a a ==+，21。若515102122-=++++++k k k a a a ，则=k A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正 视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧 视图中对应的点为 A. E B. F C. G D. H 8. 设O 为坐标原点，直线a x =与双曲线)0,0(1:22 22>>=-b a b y a x C 的两条渐近线分别交于D 、E 两 点。若ODE ?的面积为8，则C 的焦距的最小值为 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 2020.7全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
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