部编版2020七年级数学上册 第2章 有理数的运算 2.5 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方同步练习
2024年秋人教版七年级数学上册 第2章 “有理数的运算”《有理数的乘方》精品课件
（－10）×（－10）×（－10）×（－10）
知识点3 乘方的符号法则
【例3】（易错题）计算：
（1）（－1）4＝
（－1）×（－1）×（－1）×（－1）
＝
－1×1×1×1
1
，－14＝
（2）（－3）2＝
＝
－9
.
＝
（－3）×（－3）
－1
＝
；
9
，－32＝
－3×3
【变式3】计算：
（1）（－0.1）3＝ （－0.1）×（－0.1）×（－0.1） ＝ －0.001 ，
3
3
解：（2）（－1 ）
＝（－ ）×（－ ）×（－ ）
＝－ .
（3）（－2×3）2.
解：（3）（－2×3）2
＝（－6）2
＝（－6）×（－6）
＝36.
6.有一块面积为64平方厘米的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪
掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第5次后剩下的纸片的面积是
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第二章 有理数的加减
有理数的乘方
一、预习导学
二、课堂导学
三、重难导学
乘方其实是乘法的一种简化，如：2×2，简化为22 ，读作“2的二次
方”.2×2×2，简化为23，读作“2的三次方”.
（－3）×（－3）×（－3），简化为 （－3）3
次方
.
（－1）×（－1）×（－1）×（－1），简化为
多少？
5
解：由题意，得64×（ ） ＝64× ＝2（平方厘米）.
答：第5次后剩下的纸片的面积是2平方厘米.
同学们，再见！
2024年人教版七年级上册教学设计第二章 有理数的运算有理数的乘方
2.3.1乘方第1课时有理数的乘方运算课时目标1.经历探索有理数乘方的意义的过程,体会转化的数学思想方法,培养学生的运算能力.2.理解乘方的意义,了解乘方与幂的关系,能识别指数和底数,掌握幂的符号法则,会进行乘方运算.3.经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程,培养学生科学的思考问题的方法.学习重点乘方的意义以及幂的符号法则.学习难点幂、底数、指数的概念.课时活动设计情境引入问题1:如果一个正方形的边长为2,那么该正方形的面积是多少?问题2:如果一个正方体的棱长为2,那么该正方体的体积是多少?解:该正方形的面积为2×2,该正方体的体积为2×2×2.设计意图:创设情境,引入新课,为本节课的学习作铺垫.探究新知探究1有理数的乘方在上一教学活动中,所列的两个式子有什么特殊之处?你还能写出几个具有上述特征的式子吗?学生自主交流,独立完成,教师适时给予点拨.根据你发现的特征,完成下面的填空.(1)5×5×5记作53,读作5的3次方.(2)5×5×5×5记作54,读作5的4次方.(3)5×5×5×5×5记作55,读作5的5次方.⏟(4)5×5×5×…×5×5记作5n,读作5的n次方.n个5请你根据上面的内容,自己总结发现的规律.,记作a n,读作“a的n次方”.⏟总结:一般地,n个相同的乘数a相乘,即a·a·…·an个求n个相同乘数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作幂.在a n中,a叫作底数,n叫作指数,当a n看作a的n次方的结果时,也可读作“a的n次幂”.例如,在94中,底数是9,指数是4,94读作“9的4次方”,或“9的4次幂”.一个数可以看作这个数本身的1次方.例如,5就是51.指数1通常省略不写.因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.探究2幂的符号法则思考:(1)-26的底数是多少?它与(-2)6表示的意义相同吗?(2)计算,并将下表补充完整.思考:上表中的计算结果的符号有什么规律?学生归纳总结.总结:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 0的任何正整数次幂都是0.设计意图:通过探究引导学生思考有理数乘方的意义,区分-a n 与(-a )n ,通过让学生计算乘方,发现幂的符号规律,并总结出幂的符号法则.典例精讲 例1 计算:(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(-23)3. 解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64. (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16. (3)(-23)3=(-23)×(-23)×(-23)=-827. 例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解:用带符号键的计算器.显示结果为-32 768.显示结果为729.因此,(-8)5=-32 768,(-3)6=729.设计意图:通过例题练习和讲解,提高学生的运算能力,并学会用计算器计算有理数的乘方运算,提高对新知识的应用能力.巩固训练1.(-2)3等于( C )A.-6B.6C.-8D.82.下列各组数中,运算结果相等的是( A )A.-53与(-5)3B.34与43C.-22与(-2)2D.(45)2与4253.计算3×3×…×32+2+⋯+2⏞ m 个3⏟ n 个2的结果为( A ) A.3m2nB.3m2nC.3mn 2D.m 32n4.(-2)5的底数是 -2 ,指数是 5 ,表示的意义是 5个-2相乘的积 ,即(-2)5= -32 .5.计算:(1)(-3)3; (2)(-5)4; (3)(-13)3; (4)0.23; (5)-72. 解:(1)(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27. (2)(-5)4=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625. (3)(-13)3=(-13)×(-13)×(-13)=-127. (4)0.23=0.2×0.2×0.2=0.008. (5)-72=-(7×7)=-49.学生自主完成,教师订正并给予评价.设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.最后针对练习结果进行统一订正,并对同学们的表现作出及时评价,体现课程评价在课堂中的合理运用.课堂小结1.乘方中的底数、指数和幂的概念,会求有理数的正整数指数幂,掌握乘方运算与乘法运算的关系,会进行有理数的乘方运算.2.强调有理数乘方的符号规律.3.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0.设计意图:学生通过自主反思,可加深对有理数乘方意义的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学的学习过程中,抓住数学思维的内在实质.课堂8分钟.1.教材第52页练习第1,2,3题,第56页习题2.3第1,2题.2.七彩作业.教学反思第2课时有理数的混合运算课时目标1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序,会进行有理数的混合运算,培养学生的运算能力.2.在进行有理数混合运算的过程中,能合理地使用运算律进行简化运算.学习重点掌握有理数混合运算的运算顺序,会进行有理数的混合运算.学习难点熟练合理使用运算律进行混合运算.课时活动设计情境引入计算:1. (1)-32; (2)(-3)2; (3)-16; (4)(-1)6. 2. -3÷25×52.3. 18-32÷8+(-2)2×5.问题:先计算,再思考上述运算中有几种运算?分别是什么?结合经验你能说说混合运算的运算顺序吗?设计意图:通过有理数的混合运算,让学生先独立思考运算顺序,然后谈一谈自己的理解,加深学生对运算顺序的理解.探究新知探究 有理数的混合运算问题:如何计算18-32÷8+(-2)2×5呢?分几步运算? 学生先独立思考,分解计算步骤.教师给出下述计算过程. 18-32÷8+(-2)2×5 ① ① ①所以原式=①-①+①=18-4+20=34.由此可知,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减.如果有括号,要先算括号内的.总结:有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序为 1.先乘方,再乘除,最后加减; 2.同级运算,从左到右进行;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 设计意图:通过探究,让学生确定有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序,会进行有理数的混合运算,培养学生的运算能力.典例精讲 例1 计算:(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;(2)(-2)3+(-3)×(-42+2)-(-3)2÷(-2).解:(1)原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27.(2)原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2)=-8+(-3)×(-14)-(-4.5)=-8+42+4.5=38.5. 例2 观察下面三行数: -2,4,-8,16,-32,64,…;① 0, 6, -6, 18, -30, 66, …; ① -1, 2, -4, 8, -16, 32, …. ①(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列? (2)第①①行中的数与第①行中的数分别有什么关系? (3)取每行中的第10个数,计算这三个数的和.分析:观察第①行中的数,发现各数均为2的倍数,联系数的乘方,从符号和绝对值两方面考虑,可以发现排列的规律.解:(1)第①行中的数可以看成按如下规律排列:-2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,….(2)对比第①①两行中位置对应的数,可以发现:第①行中的数是第①行中相应的数加2,即-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,…;对比第①①两行中位置对应的数,可以发现:第①行中的数是第①行中相应数的12,即(-2)×12,(-2)2×12,(-2)3×12,(-2)4×12,….(3)每行中的第10个数的和是(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×12=1 024+(1 024+2)+1 024×12=1 024+1 026+512=2 562.设计意图:通过例1让学生得以练习,提高对有理数混合运顺序的应用能力;通过例2引导学生解决简单的规律性问题.巩固训练 计算:(1)(-1)8×3+(-2)4÷4; (2)(-3)3+(-12)3×16; (3)78×(23-12)×37÷54.解:(1)原式=1×3+16÷4=3+4=7. (2)原式=-27+(-18)×16=-27-2=-29. (3)原式=78×16×37×45=120.设计意图:通过设置练习,不仅能使学生的新知得到巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高.课堂小结1.有理数混合运算顺序: 先乘方,再乘除,最后加减; 同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 2.探究简单的规律性问题.设计意图:回顾本节课内容,加深学生对本节课知识的理解,提高学生归纳总结及表达的能力.课堂8分钟.1.教材第54页练习,第56页习题2.3第3,11题. 2.七彩作业.教学反思2.3.2科学记数法课时目标1.借助身边熟悉的事物体会大数,发展学生的好奇心、想象力及创新意识.2.通过用科学记数法表示大数的学习,让学生从多种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,以发展学生的数感.学习重点正确使用科学记数法表示大于10的数.学习难点正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系.课时活动设计情境引入地球距离月球表面约为384 000 000米.这样大的数,读写都有一定的困难.这节课我们就来学习表示大数的一种方法——科学记数法.设计意图:通过实际问题引入本节课的内容,激发学生的学习兴趣.探究新知探究科学记数法观察10的乘方,102=100,103=1 000,104=10 000,….问题1:等号左边10的指数与右边整数中0的个数有什么关系?教师引导学生得到左边10的指数与右边整数中0的个数相同,即10的n次幂等于10…0(在1的后面有n个0),因此可以利用10的乘方表示一些大数,例如,696 000=6.96×105,读作“6.96乘10的5次方(幂)”.像上面这样,把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1,且a小于10,n是正整数),使用的是科学记数法.问题2:对于小于-10的数能否也用类似的方法表示呢?-567 000 000用这种方法应该怎样表示?学生分小组探究交流,教师将正确答案进行板书.解:-567 000 000=-5.67×108.设计意图:让学生经历用科学记数法表示数的探索过程,提高学生分析问题和解决问题的能力,增强学生的思维能力.典例精讲例用科学记数法表示下列各数:1 000 000,57 000 000,-123 000 000 000.解:1 000 000=1×106.57 000 000=5.7×107.-123 000 000 000=-1.23×1011.设计意图:通过例题讲解,让学生对科学记数法的表示得以运用,提高学生的运用能力.巩固训练1.用科学记数法表示下列各数:(1)352 000 000;(2)167 560 000;(3)602 000 000 000.解:(1)352 000 000=3.52×108.(2)167 560 000=1.675 6×108.(3)602 000 000 000=6.02×1011.2.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?1×107,1.9×103,2.06×106.解:1×107=10 000 000,1.9×103=1 900,2.06×106=2 060 000.设计意图:通过练习,让学生巩固所学知识,加深对科学记数法的理解,提高学生的运算能力.课堂小结1.本节课主要学习用科学记数法表示大数的方法.应该注意:任意一个大于10的数表示成a×10n的形式,其中10的指数n应等于整数位数减1,1≤a<10,n是正整数.2.思考现实中还有哪些比较大的数,并用科学记数法表示出来.设计意图:学生通过反思,可进一步加深对科学记数法的理解,通过归纳总结,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.课堂8分钟.1.教材第56页练习第1,2,3题,第56页习题2.3第4,5,9题.2.七彩作业.2.3.2科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1,且a小于10,n 是正整数),即为科学记数法.教学反思2.3.3近似数课时目标1.了解和掌握近似数的概念,能准确确定一个近似数的精确度.2.能根据要求用四舍五入法取近似数.学习重点近似数、精确度的概念.学习难点由给出的近似数求其精确度.课时活动设计回顾引入回顾什么是四舍五入法.设计意图:通过回顾旧知,引入本节课的学习.探究新知探究近似数和准确数1.宇宙的年龄约为138亿年,长江约长6 300千米,圆周率π约为3.14,每个三角形都有3个内角,某中学七年级共有10个班.上面语句中出现的数字中,哪些是与实际相符的?哪些是与实际相近的?学生分小组交流讨论.教师随后给出近似数和准确数的概念.准确数:与实际相符的数.近似数:与实际相近的数,通过测量或估计得到.2.小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度,他们所用的直尺的最小单位是不同的,分别是厘米和毫米.问题:根据小明的测量,这片树叶的长度约为多少米?根据小颖的测量呢?谁的测量结果会更准确一些?学生自主探究.教师给出:近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示.追问:小明、小颖的测量分别精确到什么单位?解:分别精确到了十分位和百分位.按四舍五入法对圆周率π取近似数时,有π≈3(精确到个位),π≈3.1(精确到0.1,或叫作精确到十分位),π≈3.14(精确到0.01,或叫作精确到百分位),π≈3.142(精确到0.001,或叫作精确到千分位),π≈3.141 6(精确到0.000 1,或叫作精确到万分位),……设计意图:让学生通过实际情境理解近似数与准确数及精确度的概念.典例精讲例按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)0.015 8(精确到0.001);(2)304.35(精确到个位);(3)1.804(精确到0.1);(4)1.804(精确到百分位).解:(1)0.015 8≈0.016.(2)304.35≈304.(3)1.804≈1.8.(4)1.804≈1.80.设计意图:通过例题让学生体会运用四舍五入法求近似数的方法.巩固训练用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)0.012 36(精确到0.000 1);(2)688.753 2(精确到个位);(3)2.597 43(精确到0.01);(4)0.085 6(精确到千分位).解:(1)0.012 36≈0.012 4.(2)688.753 2≈689.(3)2.597 43≈2.60.(4)0.085 6≈0.086.设计意图:通过设置练习,不仅能使学生的新知得到巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高.课堂小结1.本节课主要学习近似数的概念,并能按要求取近似数.2.通过这节课的学习,还有哪些收获呢?设计意图:学生通过反思,可进一步加深对近似数的理解.通过归纳总结,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.课堂8分钟.1.教材第56页练习第4题,第56页习题2.3第6题.2.七彩作业.2.3.3近似数1.准确数和近似数.2.用四舍五入法求近似数.教学反思。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 9 有理数的乘方课件上册数学课件
1.(-7)7表示 ( ) A.7个-7的积 B.-7与7的积 C.7个-7的和 D.-7与7的和 答案 A (-7)7=(-7)×(-7)×(-7)×(-7)×(-7)×(-7)×(-7). 2.下列各幂中是负数的是 ( ) A.23 B.(-2)2 C.(-1)2 018 D.(-1)5 答案 D 正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,奇次幂是负 数,故选D.
12/7/2021
易错点 对幂的相关定义理解不透彻
例 计算:(1)(-5)2;(2)-54;(3)- 2 2 .
5
错解 (1)(-5)2=-5×2=-10.
(2)-54=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625.
(3)- 2 2 =-2 2× 4=- .
5 5 5 25
正解 (1)(-5)2=(-5)×(-5)=25.
(2)-54=-5×5×5×5=-625.
(3)- 2 2 =-2 2=- 4 .
5
55
错因分析 将乘方与乘法混淆,误认为(-5)2=(-5)×2;-54的底数是5而不是
-5;22的底数是2, 52 的 2 底数是
2
5
.
12/7/2021
知识点一 有理数乘方的意义 1.(2017北京房山期中)乘积(-3)×(-3)×(-3)×(-3)可以表示为 ( ) A.-34 B.-(+3)4 C.(-3)4 D.-(-3)4 答案 C (-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)4. 2.下列说法正确的是 ( ) A.-25的底数是-2 B.-110读作“负1的10次幂” C.(-3)3与-33意义相同 D.(-1)2 017=-12 017 答案 D -25的底数是2;-110读作“负的1的10次幂”;(-3)3表示3个-3相 乘,-3123/表7/2示0213个3相乘的相反数;(-1)2 017=-12 017=-1.只有D选项正确.
2.3 有理数的乘方(第1课时)(课件)七年级数学上册(青岛版2024)
（4）(− ) ＝(－ )×(－ )×(－ )＝－ 。
新知巩固
4. 分别比较下列各组数的大小：
（1） － 与 (－) ；
（2） (－. ) 与(－. ) ；
解：（1）∵－32＝－3×3＝－9， （2）∵(－0.2)2＝0.04，
（4）∵ － ＝27，(－3)3＝－27，
9＞－9，
27＞－27，
∴(－3)2＞－32。
∴ － ＞(－3)3。
1.有理数乘方的意义。
2.会求有理数的正整数指数幂。
3.幂的符号与底数、指数的关系。
课堂检测
基础过关
1．（2021·河北·二模）
A．
−
C．
− × − × −
×
−
D. 表示2个－3相乘
课堂检测
基础过关
6. (2024江苏南京期中)下列说法正确的是（ D ）
A. 倒数等于它本身的数只有1
B. 平方等于它本身的数只有1
C. 立方等于它本身的数只有1
D. 正数的绝对值是它本身
课堂检测
基础过关
3
(－11)
7. 底数是－11，指数是3时，要写成
；底数是 ，指数是2时，
要写成
2
( )
。
8.（2023泰州泰兴期末）一个数的平方等于81，则这个数是 ±9 。
9. （2024常州金坛三中期中）计算：(－1)100＋(－1)101＝_____。
0
课堂检测
基础过关
10.
七年级数学上册第二章有理数及其运算2.9有理数的乘方教学
=11 18
2016
=8.
第二十七页，共三十一页。
趣味 阅读 (qùwèi)
两个人打赌谁得到(dédào)的钱多，甲对乙说：我从明天 开始，每天给你100元，而你第一天只需给我1元钱，以后 你每天给我的钱是前一天的2倍，时间为11天,乙欣然同意了. 你觉得(jué de)，最后谁得到的钱多呢？
第九页，共三十一页。
归纳(guīnà) 总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数(fùshù)的奇次幂是负数(fùshù)，负数(fùshù)的偶次幂
是正数. 正数(zhèngshù)的任何正整数次幂都是正数(zhèngshù)，0 的任何正整数次幂都是0.
第十页，共三十一页。
你能迅速(xùn sù)的判断下列各幂的正负吗？
第二十八页，共三十一页。
课堂(kètáng) 小结
乘方的意义
有理数的乘方
(chéngfāng)
乘方的运算
规律(guīlǜ)探究
第二十九页，共三十一页。
第三十页，共三十一页。
内容(nèiróng)总结
导入新课。1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概。2.能够正确进行有理数的乘 方运算.（难点）。下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗。请用算式表示.算
厚度为2×0.1毫米，求： （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？
对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220
第十九页，共三十一页。
解：（1）∵厚度为0.1毫米(háo mǐ)的纸，将它对折一次后， 厚度为2×0.1毫米， ∴对折2次的厚度是0.1×22毫米. （2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）.
第二章有理数的运算小结复习(第1课时知识要点)(教学课件)-七年级数学上册课件(人教版2024)
第二章 有理数的运算
知
识
要
复 习 小 结 第 1 课 时
点
|
课堂导问
✓ 列出本章你学到知识的关键词?
✓ 各知识有联系的用线连起来?
✓ 分别列出你掌握了和有疑问的知识?
✓ 你认为还将学那些知识?
数系与运算
数的产生和发展离不开生活和生产的需要
正整数
加
法
零
减
法
分数(小数)
乘
法
除
负数
有理数加法
步
骤
判断
确定
运算
2.计算算下列各题 ，回顾其运算法则和步骤:
(1) (－3)―(―5);
(2) 0－7;
(3) 7.2―(―4.8);
1
(－3
2
(5)
(3)2-5
1
)－5
4
解：(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2
(2) 0－7 = 0+(－7) =－7
(3) 2－5 = 2+(－5) =－3
(4)7+(-3.3).
(5)0＋（－7）；
(6)(－4.7)＋4.7
12
12
(7)−19 +19
；
196
196
12 3 12
(8) + + ；
19 4 19
答案：(1)-3.3
(5)-7
(2)5
(6)0
(3)-4.7
(7)0
(4)3.7
3
(8)
4
数
轴
1.同号两数相加
法
则
2.异号两数相加
3.一个数同0相加
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方教案(新版)北师大版
6.学习平台：如果可能，准备在线学习平台或教学管理系统，以便进行在线教学、布置和批改作业，以及进行学生学习情况的跟踪和评估。
7.教学资源库：建立教学资源库，收集与本节课相关的教学资源，如教案、课件、练习题、案例分析等。这些资源将有助于教师进行教学设计和教学活动的实施。
④有理数乘方的注意事项：
1.防止乘方运算中的错误。
2.注意负数的乘方运算规则。
⑤有理数乘方的练习题：
1.计算a^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
2.计算a^(-n)，其中a是任意有理数，n是正整数。
3.计算(-a)^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
⑥有理数乘方的拓展：
1.有理数的乘方在生活中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的运算法则和零指数幂、负指数幂这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方的基本原理。
3.实验器材：本节课可能需要一些简单的实验器材，如计算器、纸张、铅笔等，以确保学生能够进行乘方运算的实践练习。另外，如果有条件，可以准备一些物理实验器材，如测量工具、计时器等，以便进行与乘方相关的实验。
4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。将学生分组，设置讨论区，以便学生进行小组讨论和合作学习。同时，布置一些展示区，用于展示学生的学习成果和作品。
3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习有理数的乘方时可能遇到的困难和挑战包括：理解乘方的概念和意义，如何将乘方运用到具体的计算中，以及如何解决与乘方相关的实际问题。学生可能对于乘方的计算规则不太理解，或者在实际操作中容易出错。此外，学生可能对于如何将乘方应用到解决实际问题中感到困惑，不知道如何运用乘方的知识来解决具体的问题。
第2章 有理数的运算 整理与复习(复习课件)七年级数学上册(人教版2024)
复习要点
一、有理数的运算
有理数混合运算的顺序：
1. 先乘方，再乘除，最后加减.
2. 同级运算，从左到右进行.
3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号
依次进行.
复习要点
一、有理数的运算
7. 有理数的运算律
1. 加法交换律
a+b=b+a
2. 加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
（2）（+3）﹣（﹣5） （+3）
=
课堂巩固
一、有理数的运算
用“＞”、“＝”、“＜”填空
＜
1. 若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则a＋b____0
2. 若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a＋b____0
＞
3. 若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a＋b____0
＜
4. 若a＜0，b＞0，|a|＝|b|，则a＋b____0
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
复习要点
一、有理数的运算
有理数乘除混合运算
1. 乘法交换律：ab＝ba
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
2. 乘法结合律： (ab)c＝ a(bc)
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个
数相乘，积不变.
3. 分配律：a(b＋ c) ＝ ab＋ac
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
典例分析
一、有理数的运算
例：小明和小强在游戏中规定，长方形表示加，圆形
表示减，结果小者为胜. 请你当裁判，判定谁是胜者.
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2.5 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
知识点1 乘方的意义 1．x 3
表示( )
A ．3x
B ．x ＋x ＋x
C ．x ·x ·x
D ．x ＋3
2．在(－3)4
中，底数是________，指数是________． 3．把下列各式改写成乘方的形式： (1)12×12×12×12×1
2＝______； (2)(－5)×(－5)×(－5)＝________． 知识点2 乘方的计算
4．(－5)2
的结果是__________；－52
的结果是________． 5．2017·杭州计算－22
的结果是( ) A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．4 6．计算：
(1)(－3)2;
(2)⎝ ⎛⎭
⎪⎫252
； (3)(－1)2018;
(4)－12
.
7．计算：
(1)－2×(－1)3
； (2)(－5)4
÷(－5)2
；
(3)－32
×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－132
； (4)(－1)2019
×(－2)＋(－1)
2018
.
知识点3 乘方的应用
8．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏
合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图2－5－1所示．请问这样捏合到第8次后，可拉出细面条的根数是( )
图2－5－1
A ．64根
B ．128根
C ．256根
D ．512根
9. 大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？
10. 计算(－1)
2018
＋(－1)
2019
的结果是( )
A ．0
B ．－1
C ．－2
D ．2 11．下列各数中，数值相等的有( )
①32
和23
；②－23
与(－2)3
；③22
与(－2)2
；④42
5与1625
；⑤－(－0.1)3
与0.001.
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
12．联想一些具体数的乘方，可得当a <0时，下列各式成立的是________．(填序号即可)
①a 2>0；②a 2＝－a 2；③a 2＝(－a )2；④a 3＝－a 3
. 13．设n 是自然数，则
（－1）n
＋（－1）
n ＋1
2
的值为________．
14．有一张厚度是0.1 mm 的纸，将它对折1次后，厚度是2×0.1 mm ，那么： (1)对折2次后，厚度是________mm ； (2)对折4次后，厚度是________mm ；
(3)若一层楼高约为3 m ，则把纸对折15次后，其厚度与一层楼相比，哪个高？为什么？
.对有理数a ，b 定义运算★：a ★b ＝a b
.例如， (－5)★3＝(－5)3
＝－125.
(1)运算★满足交换律吗？即a ★b ＝b ★a 是否成立？举例说明；
(2)求⎣⎢⎡⎦
⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23★3★2的值．
16．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
17．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018，①将等式两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019.②
②式减去①式，得2S－S＝22019－1，
即S＝22019－1.
故1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＝22019－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．
1．C 2.－3 4 3.(1)⎝ ⎛⎭
⎪⎫125
(2)(－5)3
4．25 －25 5．B
6．(1)9 (2)4
25
(3)1 (4)－1
7．解：(1)－2×(－1)3
＝－2×(－1)＝2. (2)(－5)4
÷(－5)2
＝625÷25＝25. (3)原式＝－9×1
9
＝－1.
(4)原式＝(－1)×(－2)＋1＝2＋1＝3. 8．C
9．解：∵大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个， ∴经过3小时后分裂180
30
＝6(次)，
∴经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成26
＝64(个)． 10．A 11．C. 12． ①③ 13．0
14．解：(1)对折2次后，厚度是4×0.1＝0.4(mm)． (2)对折4次后，厚度是16×0.1＝1.6(mm)． (3)根据题意得到对折n 次后，厚度为2n
×0.1 mm ，
∴把纸对折 15次后，其厚度为215
×0.1＝3276.8 mm ＝3.2768 m>3 m, 故把纸对折15次后，其厚度比一层楼高．
15．解：(1)定义的运算不满足交换律，即a ★b ＝b ★a 不成立．如2★3＝23
＝8，而3★2＝32
＝9，所以2★3≠3★2.
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23★3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－233＝－827，⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23★3★2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－827★2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－8272
＝64729.
16．C
17．解：(1)设S ＝1＋2＋22
＋23
＋24
＋…＋210
，① 将等式两边同时乘2，
得2S ＝2＋22
＋23
＋24
＋…＋210
＋211
.② ②式减去①式，得2S －S ＝211
－1， 即S ＝211
－1，
故1＋2＋22
＋23
＋24
＋…＋210
＝211
－1. (2)设S ＝1＋3＋32
＋33
＋34
＋ (3)
，① 等式两边同时乘3，
得3S ＝3＋32
＋33
＋34＋…＋3n ＋3n ＋1
，②
②式减去①式，得3S －S ＝3n ＋1
－1，
即2S ＝3
n ＋1
－1，
故1＋3＋32＋33＋34＋ (3)
＝12
(3n ＋1－1)。