枣庄市台儿庄区2020届九年级上期中数学试卷含答案解析(样卷全套)

2020-2021学年山东省枣庄市台儿庄区九年级(上)期中数学试卷

一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内．1．下列一元二次方程无解的是()

A．x2﹣2x+1=0 B．2x2+x+3=0 C．x2+3x﹣2=0 D．2x2﹣3x﹣1=0

2．已知，则的值是()

A．B．C．D．

3．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是()

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

4．下列关于矩形的说法中正确的是()

A．对角线相等的四边形是矩形

B．矩形的对角线相等且互相平分

C．对角线互相平分的四边形是矩形

D．矩形的对角线互相垂直且平分

5．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为()

A．4 B．6 C．4 D．4

6．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是()

A．0.324π m2B．0.288π m2C．1.08π m2D．0.72π m2

7．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为()

A．1 B．2 C．3 D．4

8．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为()

A．B．C．D．

9．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是()

A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5

10．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有()①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

11．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为()

A．2 B．3 C．4 D．5

12．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC

于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论:①∠ADG=22.5°；②=2；③S △AGD =S △OGD ；

④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG ；⑥若S △OGF =1，则正方形ABCD 的面积是6+4

，其中正确的结论个数为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

二、填空题:本题共6小题，每小题填对得4分，共24分．只要求填最后结果．

13．将方程x 2+4x=5化为(x +m)2=9，则m= ． 14．设x 1、x 2是方程x 2﹣4x +m=0的两个根，且x 1+x 2﹣x 1x 2=1，则x 1+x 2= ，m= ．

15．已知:在平行四边形ABCD 中，点E 在直线AD 上，AE=AD ，连接CE 交BD 于点F ，则EF:FC 的值是 ．

16．如图，正方形ABCO 的顶点C 、A 分别在x 轴、y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D 的坐标是 ．

17．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ．

18．已知a 1=，a 2=，a 3=，…，a n +1=(n 为正整数，且t ≠0，

1)，则a2020=(用含有t的代数式表示)．

三．解答题:解答要写出必要的文字说明或演算步骤．

19．解方程

(1)2x2﹣7x+3=0

(2)(x﹣2)2=2x﹣4．

2020图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标系分别为A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，﹣2)．

(1)以原点O为位似中心，位似比为1:2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；

(2)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标．

21．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．

(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

22．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的

百分率；

(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

23．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．

(1)求证:四边形AECF是菱形；

(2)若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．(结果保留根号)

24．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．

(1)已知BD=，求正方形ABCD的边长；

(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．

25．在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．

(1)求证:；

(2)若∠CGF=90°，求的值．