2019-2020学年广东省深圳实验学校中学部八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年广东省深圳高中八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年广东省深圳高中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．点P（﹣6，6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．9，12，15D．5，12，134．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．如图是深圳市地铁部分线路示意图，若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示景田的点的坐标为（﹣3，0），表示会展中心的点的坐标为（0，﹣3），则表示华强北的点的坐标是（）A．（5，0）B．（1，3）C．（4，0）D．（0，0）7．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．1948．过点A（﹣3，2）和点B（﹣3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直9．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，CB＝1，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A．B．﹣C．D．﹣11．图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理降低运营成本，从而实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏；根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③．下列说法正确的是（）A．点A表示的是公交车公司票价为1元B．点B表示乘客为0人C．反映乘客意见的是③D．反映乘客意见的是②12．如图，已知直线AB：y＝分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（）A．（0，4）B．（0，5）C．D．二、填空（每小慝3分，共12分）13．在直角坐标系中，点A（﹣7，）关于x轴对称的点的坐标是．14．一次函数y＝ax+b交x轴于点（﹣3，0），则关于x的方程ax+b＝0的解是．15．观察分析下列数据：0，，，3，，，，…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是．16．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．三、解答题（共7小题，共52分）17．计算：．18．已知2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，求3a﹣b算术平方根．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（4，l）；（1）在平面直角坐标系中做出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）点P是x轴上一点，且使得P A+PB的值最小，请求出这个最小值．20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝8，BC＝6，则线段AD的长度是多少？21．图形的变换趣味无穷，如图1，在平面直角坐标系中，线段l位于第二象限，A（a，b）是线段l上一点，对于线段我们也可以做一些变换；（1）如图2，将线段l以y轴为对称轴作轴对称变换得到线段l1，若点A（﹣2，3），则点A（﹣2，3）关于y 轴对称的点A1的坐标是．（2）如图3，将线段l绕坐标原点O顺时针方向旋转90°得到线段l2，则点A（a，b）的对应点A3的坐标是什么？并说明理由．22．如图①，A、B、C三地依次在一直线上，两辆汽车甲、乙分别从A、B两地同时出发驶向C地，如图②，是两辆汽车行驶过程中到B地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系图象，其中折线段EF﹣FG是甲车的图象，线段OM是乙车的图象．（1）图②中，a的值为；点M的坐标为；（2）当甲车在乙车与B地的中点位置时，求行驶的时间t的值．23．如图1，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝﹣3x+9，直线BD与x轴交于点A，点B为（2，3），点D为（0，）．（1）求直线BD的函数解析式；（2）找出y轴上一点P，使得△ABC与△ACP的面积相等，求出点P的坐标；（3）如图2，E为线段AC上一点，连接BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒2个单位运动到点E再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值．2019-2020学年广东省深圳高中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．2．【解答】解：点P（﹣6，6）所在的象限是第二象限．故选：B．3．【解答】解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长．故选：A．4．【解答】解：A．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C．被开方数含分母，故C不符合题意；D．被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．5．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项不合题意；B、×＝，故此选项不合题意；C、＝5，故此选项不合题意；D、÷＝4，正确，符合题意．故选：D．6．【解答】解：如图所示：华强北的点的坐标是（4，0）．故选：C．7．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方＝169，一直角边的平方＝25，根据勾股定理知，另一直角边平方＝169﹣25＝144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选：C．8．【解答】解：∵A（﹣3，2）、B（﹣3，5），∴横坐标相等，纵坐标不相等，则过A，B两点所在直线平行于y轴，故选：A．9．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣b＞0∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．10．【解答】解：∵BC⊥OC，∴∠BCO＝90°，∵BC＝1，CO＝2，∴OB＝OA＝＝＝，∵点A在原点左边，∴点A表示的实数是﹣．故选：D．11．【解答】解：A．点A表示的是票价总收入减去运营成本为﹣1万元，所以A选项错误；B．点B表示乘客为1.5万人，所以B选项错误；C．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理降低运营成本，从而实现扭亏；所以反映乘客意见的是③，所以C选项正确；D．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏；所以反映公交公司意见的是②，所以D选项错误．故选：C．12．【解答】解：由题意A（0，），B（0﹣3，0），C（3，0），∴AB＝AC＝8，取点F（3，8），连接CF，EF，BF．∵C（3，0），∴CF∥OA，∴∠ECF＝∠CAO，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴∠CAO＝∠BAD，∴∠BAD＝∠ECF，∵CF＝AB＝8，AD＝EC，∴△ECF≌△DAB（SAS），∴BD＝EF，∴BD+BE＝BE+EF，∵BE+EF≥BF，∴BD+BE的最小值为线段BF的长，∴当B，E，F共线时，BD+BE的值最小，∵直线BF的解析式为：y＝x+4，∴H（0，4），∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故选：A．二、填空（每小慝3分，共12分）13．【解答】解：点A（﹣7，）关于x轴对称的点的坐标是：（﹣7，﹣）．故答案为：（﹣7，﹣）．14．【解答】解：由题意可知：当x＝﹣3时，函数值为0；因此当x＝﹣3时，ax+b＝0，即方程ax+b＝0的解为：x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．15．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1，（﹣1）2，…（﹣1）n，∴第19个答案为：（﹣1）19＝﹣3．故答案为：﹣3．16．【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y＝的图象上，∴，即a+b＝，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是5，∴ab＝5，即ab＝10，又∵a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，即∴（）2﹣2×10＝c2，解得c＝5，故答案为：5．三、解答题（共7小题，共52分）17．【解答】解：原式＝﹣4×2+3﹣1+4﹣3＝﹣8+4﹣1＝﹣4﹣1．18．【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，∴2a﹣1＝25，b+1＝﹣8，解得：a＝13，b＝﹣9，∴3a﹣b＝48，48的算术平方根是4．19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，点P为所作，此时P A+PB的值最小，最小值＝BA′＝＝2，20．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴由勾股定理得：AB＝＝10又∵CD⊥AB∴S△ABC＝AC×BC＝AB×CD∴×8×6＝×10×CD∴CD＝4.8∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝6.4答：线段AD的长度是6.4．21．【解答】解：（1）点A（﹣2，3）关于y轴对称的点A1的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）；（2）点A（a，b）的对应点A3的坐标是（b，﹣a），证明：如图3，过A作AB⊥x轴于B，过A3作A3C⊥x轴于C，连接OA，OA3，∵线段l绕点O旋转90°，∴OA⊥OA3，OA＝OA3，∴∠AOB+∠BAO＝∠AOB+∠A3OC＝90°，∴∠BAO＝∠A3OC，∴△BAO≌△A3OC（AAS），∴OB＝A3C＝|a|，BA＝CO＝|b|，∴A3（b，﹣a）．22．【解答】解：（1）设EF的解析式为y＝k1x+150，因为直线EF经过（2.5，0），所以2.5k1+150＝0，解得k1＝﹣60，所以EF的解析式为y＝﹣60x+150；因为点N在EF上，所以点N的纵坐标为：﹣60×1.25+150＝75，因为点N的坐标为（1.25，75）；设直线OM的解析式为y＝k2x，因为直线OM经过点N，所以1.25k2＝75，解得k2＝60，所以直线OM的解析式为y＝60x，所以直线FG的解析式为y＝60x﹣150，所以点G的纵坐标，即a＝60×6.5﹣150＝240，所以点M的横坐标为240÷60＝4，即点M的坐标为（4，240）．故答案为：240；（4，240）；（2）设当甲车在乙车与B地的中点位置时，求行驶的时间t的值为a，根据题意得：60（a﹣2.5）＝×60a，解得a＝5．当甲车在乙车与B地的中点位置时，行驶的时间为5小时．23．【解答】解：（1）设直线BD的函数解析式为，把点D的坐标代入得，解得，∴直线BD的函数解析式为；（2）过点B作BP1∥x轴交y轴于点P1，作直线BP1关于x轴对称轴直线l交y轴于点P2，如图1，∴．∴P1（0，3），∵关于x轴对称轴，∴l的解析式为y＝﹣3，∴P2（0，﹣3）．（3）以AE为斜边在AE下方构造等腰Rt△AEG，如图2，∴，∴＝BE+EG，∴当得B、E、G共线时，BE+EG最小，过点B作BG′⊥AG于点G′，易得A（﹣2，0），∴AG的解析式为y＝﹣x﹣2，BG′的解析式为y＝x+1，，解得，∴，∴t的最小值．。
2019-2020学年广东省实验中学八年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年广东省实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A．1cm B．5cm C．7cm D．9cm3．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．BF B．CF C．BD D．AE4．（3分）如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠DOE的度数为（）A．85°B．95°C．110°D．120°5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A．7B．8C．9D．106．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．5B．7C．10D．38．（3分）下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④9．（3分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（）A．4B．6C．D．810．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）已知点A（a，4），B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝．12．（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．14．（3分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝30°，∠AEB＝80°，∠CAD的度数为．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（1，0）、B（0，2），BA＝BC，∠ABC＝90°，则点C的坐标为．16．（3分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的格点C有个．三、解答题（本大共9小颗，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）如图，A（0，﹣2），B（2，﹣3），C（4，﹣1）；（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）．18．（6分）如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：AC∥DF．19．（8分）如图，B处在A的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，求∠ACB的度数．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，E是AB上一点且BD＝BE，求∠ADE的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．22．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，EC⊥BC于点C，CE＝BD．求证：△ADE是等边三角形．23．（8分）如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标为（6，0）、（0，6），P为线段AB上的一点．（1）如图1，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，且保持AM＝ON，则在点M、N运动的过程中，探究线段PM、PN之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别于F、D两点，E 为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．25．（10分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA方向向点A运动，△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当t为何值时，点F在线段AC上．（2）当0＜t＜4时，求∠AEF与∠BDF的数量关系；（3）当点B、E、F三点共线时，求证：点F为线段BE的中点．2019-2020学年广东省实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：∵有两条线段长分别为3cm和4cm，∴1＜第三边＜7，∴只有5cm符合，故选：B．3．【解答】解：根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．故选：D．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴∠B＝∠C＝25°，∵∠A＝60°，∠C＝25°，∴∠BDO＝∠A+∠C＝85°，∴∠DOE＝∠B+∠BDO＝85°+25°＝110°，故选：C．5．【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，∵BC＝4，AC＝3，∴CD+AD＝CD+BD＝BC＝4，∴△ACD的周长为：4+3＝7．故选：A．6．【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，故选：A．7．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，∴EF＝DE＝2，∴△BCE的面积＝×BC×EF＝5．故选：A．8．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．9．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，∴∠B＝30°，∵AN＝1，∴MN＝2，∴AC＝AN+NC＝3，∴BC＝6，故选：B．10．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣4，∴a+b＝﹣1，故答案为：﹣1．12．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案为：8．13．【解答】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB＝DF，∠C＝∠D，则可以添加AC＝ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．14．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∴∠C＝80°﹣30°＝50°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．15．【解答】解：过点C作y轴的垂线交OB的延长线于点D，∠OBA+∠BAO＝90°，∠DBC+∠OBA＝90°，∴∠BAO＝∠DBC，∠BOA＝∠BDC＝90，BA＝BC，∴△BOA≌△CDB（AAS），∴BD＝OA＝1，DC＝OB＝2，故：点C坐标为：（2，3），故：答案为：（2，3）．16．【解答】解：如图，以点B为圆心，AB为半径，画圆与方格纸交于3个格点，其中一个与AB共线舍去，以点A为圆心，AB为半径，画圆与方格纸交于0个格点，作AB的垂直平分线，与方格纸交于5个格点，其中一个是AB的中点不合题意舍去，故满足条件的点C有6个，故答案为：6．三、解答题（本大共9小颗，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图知，A1（0，﹣2）、B1（﹣2，﹣3）、C1（﹣4，﹣1），故答案为：0、﹣2、﹣2、﹣3、﹣4、﹣1．18．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠F＝∠ACB，∴AC∥DF．19．【解答】解：∵B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，∴∠ABC＝75°﹣40°＝35°，∠BAC＝40°+25°＝65°，∴∠ACB＝180°﹣35°﹣65°＝80°．∠ACB的度数是80°．20．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝75°，∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝15°．21．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°∴∠DEF＝70°22．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，∴BD⊥AC，即∠ADB＝90°，∵EC⊥BC，∴∠BCE＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∠ECD+∠BCD＝90°，∴∠ACE＝∠DBC，∵在△CBD和△ACE中∴△CBD≌△ACE（SAS），∴CD＝AE，∠AEC＝∠BDC＝90°，∵D为边AC的中点，∠AEC＝90°，∴AD＝DE，∴AD＝AE＝DE，即△ADE是等边三角形，23．【解答】解：（1）线段BC的中垂线EG如图所示；（2）结论：∠BAC+∠BGC＝180°．理由：在AB上截取AD＝AC，连接DG．∵AM平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAG，在△DAG和△CAG中∵∴△DAG≌△CAG（SAS），∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，∵G在BC的垂直平分线上，∴BG＝CG，∴BG＝DG，∴∠ABG＝∠BDG，∵∠BDG+∠ADG＝180°，∴∠ABG+∠ACG＝180°，∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，∴∠BAC+∠BGC＝180°．24．【解答】解：（1）结论：PM＝PN，PM⊥PN．理由如下：如图2中，连接OP．∵A、B坐标为（6，0）、（0，6），∴OB＝OA＝6，∠AOB＝90°，∵P为AB的中点，∴OP＝AB＝PB＝P A，OP⊥AB，∠PON＝∠P AM＝45°，∴∠OP A＝90°，在△PON和△P AM中，，∴△PON≌△P AM（SAS），∴PN＝PM，∠OPN＝∠APM，∴∠NPM＝∠OP A＝90°，∴PM⊥PN，PM＝PN．（2）结论：OD＝AE．理由如下：如图3中，作AG⊥x轴交OP的延长线于G．∵BD⊥OP，∴∠OAG＝∠BOD＝∠OFD＝90°，∴∠ODF+∠AOG＝90°，∠ODF+∠OBD＝90°，∴∠AOG＝∠DBO，∵OB＝OA，∴△DBO≌△GOA，∴OD＝AG，∠BDO＝∠G，∵∠BDO＝∠PEA，∴∠G＝∠AEP，在△P AE和△P AG中，，∴△P AE≌△P AG（AAS），∴AE＝AG，∴OD＝AE．25．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，∴DF＝DC，EF＝EC，且点F在AC上，∠C＝60°，∴△DCF是等边三角形，∴CD＝CF＝AB﹣BD＝2，∴CE＝1，∴t＝＝1s；（2）如图1，当0＜t≤1时，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，∴∠F＝∠C＝60°，∠FDE＝∠CDE，∠CED＝∠FED，∵∠C+∠CDE+∠CED＝180°，∴∠C+∠F+∠CDE+∠EDF+∠CED+∠FED＝360°，∴∠CDF+180°+∠AEF＝360°﹣120°∴180°﹣∠BDF+180°+∠AEF＝240°，∴∠BDF﹣∠AEF＝120°；如图2，当1＜t＜4时，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，∴∠F＝∠C＝60°，∠FDE＝∠CDE，∠CED＝∠FED，∵∠FDC+∠C+∠F+∠CEF＝360°，∴180°﹣∠BDF+120°+180°﹣∠AEF＝360°，∴∠BDF+∠AEF＝120°；（3）如图3，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°，EF＝EC，∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝，∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∴BG＝，∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC，∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE，∴，∴＝∴EC＝﹣1，∴EC＝EF＝BF＝﹣1，∴点F是线段BE的中点．。
广东省深圳市罗湖区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
广东省深圳市罗湖区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 在实数：3.14159，√643，1.010010001…，4.2⋅1⋅，π，227中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，已知一次函数y =kx +b 的图象所示，当x <1时，y 的取值范围是( )A. y >0B. y <0C. −2<y <0D. y <−23. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A 所代表的正方形的面积为( )A. 5B. 10C. 15D. 254. 在直角坐标系中，如果点P(a +3,a +1)在x 轴上，则P 点的坐标为( )A. (0,2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,−4)5. 由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是( )A. ∠A ：∠B ：∠C =3：4：5B. AB ：BC ：AC =3：4：5C. ∠A +∠B =∠CD. AB 2=BC 2+AC 26. 下列各式计算错误的是( )A. 4√3−√3=3√3B. √2×√3=√6C. (√3+√2)(√3−√2)=5D. √18÷√2=37. 使函数y =√x+1x 有意义的自变量x 的取值范围为( )A. x ≠0B. x ≥−1C. x ≥−1且x ≠0D. x >−1且x ≠08. 已知直角三角形的两边长分别为6和8，则这个直角三角形的周长是( )A. 24或14+2√7B. 24C. 20或14−2√7D. 22或14+2√79. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =√2，BC =2，则AB 的长为( )A. √3B. √6C. √2D. 610.已知xy>0，化简二次根式x√−yx2的正确结果为()A. √yB. √−yC. −√yD. −√−y11.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则GH的长为()A. 8√35B. 2√2 C. 145D. 10−5√212.如图①，在矩形ABCD中，AB>AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y关于x的函数关系图象，则AB边的长为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.49的平方根是______，125的立方根是______，√64的立方根是______．14.若函数y=(6+3m)x+n−4是一次函数，则满足__________；若该函数是正比例函数，则满足_________________；若m=1，n=−2，则函数关系式是______________．15.如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为________．16.如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OB n A n+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…B n A n都与x轴垂直，点A1、A2、…A n都在x轴上，点B1、B2、…B n都在直线y=√3x上，已知OA1=1，则点A2016的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.计算：(1)√18+√8−√12(2)√20+√5√5−(3+√5)(3−√5)18.已知a是√27的整数部分，b是√27的小数部分，计算a−2b的值．四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）19.计算：|−3|+(√2−1)0−(13)−120.如图，已知OB=2，OA=4，点C的坐标为(3,3)．(1)请你分别写出点A和点B的坐标．(2)求三角形ABC的面积．21.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处．(1)求BE的长；(2)求CF的长．22.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少cm？23.有一块直角三角形纸片：(1)如图1，若两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AC折叠，使AC恰好在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长；(2)如图2，若D是BC中点，求证：AB2+3AC2=4AD2．(3)如图3，若两直角边AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB´D，边AB与边BC交于点E.若△DEB´为直角三角形，请直接写出BD的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母π等；开方开不尽的数，如√2等；无限不循环小数，如0.1010010001…等．故选：B．3可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，π．√643=4，解：∵√64∴无理数有：1.010010001…，π．故选B．2.答案：B解析：本题考查的是一次函数的图象有关知识，根据一次函数过(1,0)，(0,−2)求出k的值，得到一次函数解析式，然后用y表示x，再解关于y的不等式即可．解：一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,−2)，∴b=−2，与x轴点(1,0)，∴0=k−2，∴k=2，∴y=kx+b=2x−2，∴x=(y+2)÷2<1，∴y<0．故选B．3.答案：D解析：此题考查了勾股定理的正方形的关键，关键是根据图形得出a2=b2+c2，题目出的很好，注意掌握勾股定理的表达式．根据a2=b2+c2，可求出a2的值，继而可得出A的值．解：设面积为9和16的正方形边长为b和c，A的边长为a，则a2=b2+c2，∴a2=16+9=25即A的值为25．故选D．4.答案：B解析：本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．根据x轴上的点的纵坐标为0列方程求出a，然后求解即可．解：∵点P(a+3,a+1)在x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，a+3=−1+3=2，∴点P的坐标为(2,0)．故选B．5.答案：A解析：解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设AB=3x，BC=4x，AC=5x，此时AB2+BC2=25x2=AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2=BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选：A．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．6.答案：C解析：本题考查的是二次根式的混合运算有关知识，利用二次根式的混合运算法则进行解答即可．解：A.正确，B.正确，C.(√3+√2)(√3−√2)=1，故C错误，，D.正确．故选C．7.答案：C解析：本题考查函数自变量的取值范围，其知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥−1且x≠0．故选：C．8.答案：A解析：解：①当6和8均为直角边时，斜边=√62+82=10，则这个直角三角形的周长是：6+8+10=24；②当6为直角边长，8为斜边长时，则斜边为：√82−62=2√7．故这个直角三角形的周长是：14+2√7．故选：A．先根据勾股定理求得斜边的长，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．此题主要考查了勾股定理，正确分类讨论求出直角三角形的周长是解题关键．9.答案：B解析：解：如图所示：∵∠ACB=90°，AC=√2，BC=2∴AB的长为：√BC2+AC2=√6．故选：B．直接利用勾股定理求出AB的长进而得出答案．此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键．10.答案：D解析：本题主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．二次根式有意义，y<0，结合已知条件得y<0，化简即可得出最简形式．解：根据题意，xy>0，得x和y同号，又x√−yx2中，−yx2≥0，得y<0，故x<0，y<0，所以原式=√−y√x2=x√−y|x|=x−x√−y=−√−y．故选D．11.答案：B解析：本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE−BG=2、HE=CH−CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．解：如图，延长BG交CH于点E，∵AB=CD=10，BG=DH=6，AG=CH=8，∴AG2+BG2=AB2，∴△ABG和△DCH是直角三角形，在△ABG和△CDH中，AB=CD，AG=CH，BG=DH，∴△ABG≌△CDH(SSS)，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，∠1=∠3，AB=BC，∠2=∠4，∴△ABG≌△BCE(ASA)，∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE−BG=8−6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，GH=√GE2+HE2=√22+22=2√2，故选B．12.答案：B解析：解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴12AB⋅12BC=3，即AB⋅BC=12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC=7．则BC=7−AB，代入AB⋅BC=12，得AB2−7AB+12=0，解得AB=4或3，因为AB>BC，所以AB=4．故选：B．当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP 面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．13.答案：±23；5；2解析：此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义．分别利用平方根、算术平方根、立方根的定义计算即可．解：49的平方根是±23，125的立方根是5，√64=8，则√64的立方根是2，故答案为：±23，5，2． 14.答案：m ≠−2；m ≠−2且n =4；y =9x −6解析：本题主要考查一次函数与正比例函数之间的联系.根据一次函数的定义，令m −2≠0即可，根据正比例函数的定义，令m −2≠0，n −4=0即可．解：一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．当b =0时，则y =kx(k ≠0)称y 是x 的正比例函数．所以，若函数y =(6+3m)x +n −4是一次函数m 满足的条件是6+3m ≠0，m ≠−2，若此函数是正比例函数，则6+3m ≠0，n −4=0，即m ≠−2且n =4；即m =1，n =−2时，此时函数关系式为y =9x −6．故答案为m ≠−2；m ≠−2且n =4；y =9x −6．15.答案：√5解析：本题主要考查的是实数，数轴，勾股定理的有关知识，根据题意可以得到OA =2，AB =1，∠BAO =90°，然后根据勾股定理即可求得OB 的长，然后根据OB =OC ，即可求得OC 的长．解：由题意可得，OA =2，AB =1，∠BAO =90°，∴OB =√OA 2+AB 2=√22+12=√5，∵OB =OC ，∴OC =√5．故答案为√5．16.答案：(22015,0)解析：本题主要考查等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键.根据等边三角形的性质求出OA2、OA3，找出规律解答．解：∵△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OB n A n+1都是等边三角形，OA1=1，∴OA2=2=21，则OA3=4=22，同理，OA2016=22015，故点A2016的坐标为(22015,0)．故答案为(22015,0)．17.答案：解：(1)原式=3√2+2√2−√22=5√2−√2=9√22；(2)原式=√20√5√5√5−[32−(√5)2]=2+1−4=−1．解析：本题主要考查求二次根式混合运算的知识，解答本题的关键是知道二次根式混合运算的法则．(1)先化简，然后再合并同类二次根式即可；(2)首先根据二次根式的除法以及平方差公式计算，然后再进行有理数加减计算即可．18.答案：解：因为√27=√9×√3=√32×√3=3×√3，所以5<3√3<6，所以√27的整数是5，小数是3√3−5，所以a−2b=5−2(3√3−5)=15−6√3．解析：本题主要考查了估算无理数的大小，注意应先判断所给的无理数的近似值然后解题．先把√27开方得3√3进行估算，再估算出a−2b的值．19.答案：解：原式=3+1−3=1．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(−2,0)；(2)过点C作CD⊥x轴，垂足为D，则CD=3，因为S梯形AODC=12×(4+3)×3=212，S△AOB=12×2×4=4，S△BDC=12×(3+2)×3=152，则．解析：本题考查直角坐标系中点的坐标以及根据点的坐标计算相关图形的面积．(1)根据OA、OB和A、B点的特征写出A、B点的坐标；(2)过点C作CD⊥x轴，分别计算梯形AODC、三角形AOB、三角形BDC的面积，再计算出三角形ABC的面积即可．21.答案：解：(1)长方形ABCD中，AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，∴AE=AD=BC=5，∴BE=√AE2−AB2=√52−42=3；(2)由(1)知BE=3，∴CE=BC−BE=2，∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，∴EF=DF=4−CF，∵EF2=CE2+CF2，∴(4−CF)2=22+CF2，解得：CF=32．解析：(1)根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，由折叠的性质得到AE=AD= BC=5，根据勾股定理即可得到结果；(2)由(1)知BE=3，于是得到CE=BC−BE=2，根据折叠的性质得到EF=DF=4−CF，根据勾股定理即可得到结论．本题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．22.答案：解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=√72+52=√74cm；如图2所示，AB=√32+92=3√10cm，如图3所示，AB=√82+42=4√5cm，∵√74<4√5<3√10，∴蚂蚁所行的最短路线为√74cm．解析：先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键．23.答案：解：(1)如图1中，∵AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=90°，设CD=DE=x，则BD=8−x，在Rt△ACB中，AB=√AC2+BC2=10，∴BE=10−6=4，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2=BD2，∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，∴CD=3；(2)如图2中，∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，CD2=AD2−AC2，∵BC=2CD，∴AB2=AC2+4CD2=AC2+4(AD2−AC2)，∴AB2=AC2+4AD2−4AC2，∴AB2+3AC2=4AD2；(3)解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图3所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8−x，在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即(6+x)2+(8−x)2=102.解得：x1=2，x2=0(舍去)，∴BD=2；如图4所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合，∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4，设BD=DB′=x，则CD=8−x，在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=(8−x)2+42，解得：x=5，∴BD=5；综上所述，BD的长为2或5．解析：本题考查了几何变换综合题、勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．(1)设CD=DE=x，则BD=8−x，易知AB=√AC2+BC2=10，可得BE=10−6=4，在Rt△DEB 中，根据DE2+EB2=BD2，可得x2+42=(8−x)2求出x即可解决问题；(2)利用勾股定理，进行变形即可解决问题；(3)先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE= 90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．。
广东省深圳市深圳实验学校中学部2020-2021学年度第一学期阶段检测八年级数学试题(含答案)
故答案是： ．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
17.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是_______．
5.一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是（ ）
A.a+1B. C. D.a3+1
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据立方根的定义求得这个自然数，即可求解．
【详解】解：根据题意得：这个自然数为a3，
∴它下一个自然数的立方根是 ．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了立方根的定义，理解定义是关键．
6.下列各点中，位于平面直角坐标系第三象限的点是（）
三．解答题
19.计算：
（1）（ ﹣ ）﹣（ ﹣ ）；
（2）（ ）（ ）+（ ）2．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】（1）先化简二次根式、去括号，再计算二次根式的加减法即可得；
（2）先利用平方差公式、完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．
【详解】（1）原式 ，
；
（2）原式 ，
，
．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法、平方差公式、完全平方公式，熟记运算法则和公式是解题关键．
20.解方程组：（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法，①+②求得m的值，代入求得n的值；
（2）利用代入消元法，由②得 ，把 代入①得x的值，即可求解．
2019-2020学年广东省深圳中学八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分）1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数3．（3分）若点A（1，2），B（﹣1，2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x＝1对称D．关于直线y＝1对称4．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：55．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），以点A 为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（10，0）B．（0，4）C．（4，0）D．（2，0）6．（3分）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜07．（3分）已知P（x，y）是直线y＝上的点，则4y﹣2x+3的值为（）A．3B．﹣3C．1D．08．（3分）下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2B．的平方根是±9C．8的平方根是D．平方根等于1的实数是19．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米10．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（3分）某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为x人，组数为y，则根据题意所列方程组为（）A．B．C．D．12．（3分）甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②乙走了8km后遇到甲；③乙出发6分钟后追上甲；④甲乙相距3km时，甲走了28分钟．其中正确的是（）A．只有①B．①③C．②③④D．①③④二、填空题（每题3分，共计6分）13．（3分）使有意义的x的取值范围是．14．（3分）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为．15．（3分）若|3x﹣2y+1|+＝0，则xy的算术平方根是．16．（3分）“钉钉”也已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“钉钉群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议，运用所学数学知识求出桌子的高度应是．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算下列各题：（1）计算：×﹣（1﹣）2（2）计算：6×+（π﹣2019）0﹣|5﹣|﹣（）﹣218．（8分）解下列方程组：（1）（2）19．（6分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是本，中位数是本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？20．（7分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值．21．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“4属派生点”P′的坐标为（2，﹣7），求点P的坐标；（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．22．（8分）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣与x轴相交于B，与y 轴相交于点A．直线l2：y＝经过原点，并且与直线l1相交于C点．（1）求△OBC的面积；（2）如图2，在x轴上有一动点E，连接CE．问CE是否有最小值，如果有，求出相应的点E的坐标及CE的最小值；如果没有，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，以CE为一边作等边△CDE，D点正好落在x轴上．将△DCE绕点D顺时针旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△DC′E′，点C，E的对称点分别为C′，E′．在旋转过程中，设C′E′所在的直线与直线l2相交于点M，与x轴正半轴相交于点N．当△OMN为等腰三角形时，求线段ON的长？。
2019-2020学年广东省深圳市龙华区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）16的平方根是( )A ．4±B ．4C ．2±D ．22．（3分）李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？( )A ．2、3、4B ．3、4、5C ．4、5、6D ．1、1、23．（3分）下列坐标点在第四象限内的是( )A ．(1,2)B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(1,2)-4．（3分）下列各数中是无理数的是( )A ．1B ．237C ．0 D5．（3分）如图，将ABC ∆放在正方形网格中（图巾每个小正方形边长均为1)点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC ∠的度数为( )A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒6．（3分）下列计算正确的是( )A ．B 2C ．=D ．4-=7．（3分）如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为( )A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米8．（3( )A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．3与10之间9．（3分）已知坐标平面内，线段//AB x 轴，点(2,4)A -，1AB =，则B 点坐标为( )A ．(1,4)-B ．(3,4)-C ．(1,4)-或(3,4)-D ．(2,3)-或(2,5)- 10．（3分）下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．1125-没有立方根C ．正数的两个平方根互为相反数D ．(13)--没有平方根11．（3分）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点(2,3)A 、(4,1)B ，A 、B ( )A ．(1,0)B ．(5,4)C ．(1,0)或(5,4)D ．(0,1)或(4,5)12．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 在AB 上，AD AC =，AF CD ⊥交CD 于点E ，交CB 于点F ，则CF 的长是( )A ．1.5B ．1.8C ．2D ．2.5二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．（3分）点(2,1)A -关于y 轴对称的点的坐标为 ．14．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy ，使“帥”的坐标为(1,2)--，“馬”的坐标为(2,2)-，则“兵”的坐标为 ．15．（3分）如图四边形OBCD 是正方形，在数轴上点A 表示的实数 ．16．（31=-=-2=请利用你发现的规律计算：⨯= ． 三、解答题（共7题，共52分）17．（6分）计算（1（2）18．（8分）（1）3216)2（2）21)19．（6分）如图，四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，3AD =，4AB =，12BC =，13CD =．求四边形ABCD 的面积．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中有一个ABC ∆，顶点(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --．（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C （不写画法）:（2）若P 是y 轴上的动点，则PA PC +的最小值为 ；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC ∆的面积是 ．21．（8分）如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m ，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？22．（8分）如图，平面直角坐标系中，(0,2)A ，(1,0)B ，(2,3)C ，CD y ⊥轴于点D ．（1）AOB CDA ∆≅∆；（2）连接BC ，判断ABC ∆的形状，并说明理由；（3）如图（2），已知(3,4)P ，(6,2)Q ，若POM ∆是等腰直角三角形，且90QPM ∠=︒，则点M 坐标为 ．23．（9分）如图1，长方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，B 点坐标是(8,4)，将AOC ∆沿对角线AC 翻折得ADC ∆，AD 与BC 相交于点E ．（1）求证：CDE ABE ∆≅∆（2）求E 点坐标；（3）如图2，动点P 从点A 出发，沿着折线A B C O →→→运动（到点O 停止），是否存在点P，使得POA∆的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说∆的面积等于ACE明理由．2019-2020学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）16的平方根是( )A ．4±B ．4C ．2±D ．2【分析】根据平方根的定义和性质回答即可．【解答】解：16的平方根是4±．故选：A ．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．2．（3分）李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？( )A ．2、3、4B ．3、4、5C ．4、5、6D ．1、1、2【分析】欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．【解答】解：A 、222234+≠，不能构成直角三角形，故此选项错误；B 、222345+=，能构成直角三角形，故此选项正确；C 、222456+≠，不能构成直角三角形，故此选项错误；D 、222112+≠，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B ．【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．3．（3分）下列坐标点在第四象限内的是( )A ．(1,2)B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(1,2)-【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是(1,2)-， 故选：D ．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．4．（3分）下列各数中是无理数的是( )A ．1B ．237C ．0 D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：1是整数，属于有理数，故选项A 不合题意；237是分数，属于有理数，故选项B 不合题意； 0是整数，属于有理数，故选项C 不合题意；D 符合题意．故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．5．（3分）如图，将ABC ∆放在正方形网格中（图巾每个小正方形边长均为1)点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC ∠的度数为( )A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒【分析】根据勾股定理求出各个边的长度，根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再得出三角形的等腰直角三角形，即可得出角的度数．【解答】解：由勾股定理得：222125AC =+=，2221310BC =+=，222125AB =+=， AB AC ∴=，222AC AB BC +=，ACB ∴∆是等腰直角三角形，45ABC ∴∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记知识点的内容是解此题的关键．6．（3分）下列计算正确的是( )A ．B 2C ．=D ．4-=【分析】利用二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、不能合并，所以A选项错误；B、原式2，所以B选项正确；C、原式==C选项错误；D、原式=D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（3分）如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为()A．10米B．16米C．15米D．14米【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得6BC=，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==米．10所以大树的高度是10616+=米．故选：B．【点评】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．8．（3()A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．3与10之间【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【解答】解：56∴<，∴5与6之间．故选：B ．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．9．（3分）已知坐标平面内，线段//AB x 轴，点(2,4)A -，1AB =，则B 点坐标为( )A ．(1,4)-B ．(3,4)-C ．(1,4)-或(3,4)-D ．(2,3)-或(2,5)-【分析】根据题意知点B 与点A 的纵坐标相等，且与点A 的距离是1．【解答】解：坐标平面内，线段//AB x 轴，∴点B 与点A 的纵坐标相等，点(2,4)A -，1AB =，B ∴点坐标为(1,4)-或(3,4)-．故选：C ．【点评】考查了坐标与图形性质，注意符合条件的点B 的位置有2个．10．（3分）下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．1125-没有立方根C ．正数的两个平方根互为相反数D ．(13)--没有平方根【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【解答】解：A 、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B 、1125-有立方根是15-，故不符合题意； C 、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D 、(13)13--=有平方根，故不符合题意，故选：C ．【点评】本题主要考查了平方根、立方根及无理数的定义，以及实数和数轴的关系．11．（3分）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点(2,3)A 、(4,1)B ，A 、B ( )A．(1,0)B．(5,4)C．(1,0)或(5,4)D．(0,1)或(4,5)【分析】根据勾股定理确定出点的位置，然后写出坐标即可．【解答】解：宝藏点的位置如图所示，坐标为(1,0)或(5,4)．故选C．【点评】本题考查了坐标确定位置，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构找出宝藏的位置是解题的关键．12．（3分）如图，在Rt ABCBC=，点D在AB上，AD AC=，AC=，4∠=︒，3ACB∆中，90⊥交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是()AF CDA．1.5B．1.8C．2D．2.5【分析】连接DF，由勾股定理求出5AB=，由等腰三角形的性质得出CE DE=，由线段垂直平分线的性质得出CF DF∆≅∆，得出=，由SSS证明A D F A CBF x∆中，由勾股定=-，在Rt BDF==，则490ADF ACF BDF∠=∠=∠=︒，设CF DF x理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接DF ，如图所示：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，5AB ∴==，3AD AC ==，AF CD ⊥，CE DE ∴=，2BD AB AD =-=，CF DF ∴=，在ADF ∆和ACF ∆中，AD AC DF CF AF AF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADF ACF SSS ∴∆≅∆，90ADF ACF ∴∠=∠=︒，90BDF ∴∠=︒，设CF DF x ==，则4BF x =-，在Rt BDF ∆中，由勾股定理得：222DF BD BF +=，即2222(4)x x +=-，解得： 1.5x =；1.5CF ∴=；故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．（3分）点(2,1)A -关于y 轴对称的点的坐标为 (2,1) ．【分析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．【解答】解：根据平面内关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 已知点(2,1)A -，则点A 关于y 轴对称的点的横坐标为(2)2--=，纵坐标为1，故点(2,1)-关于y 轴对称的点的坐标是(2,1)．故答案为(2,1)．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．应该熟记这一个变换规律．14．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为(1,2)--，“馬”的坐标为(2,2)-．-，则“兵”的坐标为(3,1)【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“兵”的坐标为：(3,1)-．故答案为：(3,1)-．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．15．（3分）如图四边形OBCD是正方形，在数轴上点A表示的实数1【分析】根据实数与数轴上的点一一对应即可求解．【解答】，所以1OA=点A在原点左侧，所以点A表示的实数为1故答案为1【点评】本题考查了在数轴表示实数，解决本题的关键是实数与数轴上的点一一对应．16．（31=-=-2=请利用你发现的规律计算：⨯= 2014 ．【分析】原式第一个因式中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式220622=⋯+，故答案为：2014【点评】此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．三、解答题（共7题，共52分）17．（6分）计算（1（2）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式112222=--=-；（2）原式7340=--=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（1）3216)2（2）21)【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式618=-12=-；（2）原式31=-45=-1=--．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（6分）如图，四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，3AD =，4AB =，12BC =，13CD =．求四边形ABCD 的面积．【分析】在直角三角形ABD 中，利用勾股定理求出BD 的长，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD 为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=直角三角形ABD 的面积+直角三角形BCD 的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：90BAD ∠=︒，4AB =，3AD =，∴根据勾股定理得：5BD ==，又13CD =，12CB =，2213169CD ∴==，222212514425169CB BD +=+=+=，222BD BC CD ∴+=，BCD ∴∆为直角三角形，90DBC ∠=︒， 则111134125362222ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD ∆∆=+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=四边形． 【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中有一个ABC ∆，顶点(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --．（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C （不写画法）:（2）若P 是y 轴上的动点，则PA PC +的最小值为（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC ∆的面积是 ．【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴对称的对称点位置，再连接即可；（2）画出图形确定点P 坐标，进而解答即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）1PA PC A C +===PA PC +的最小值为（3）ABC ∆的面积111542433159222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；故答案为：9．【点评】此题主要考查了作图--轴对称变换，以及平移变换，关键是几何图形都可看做是点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．21．（8分）如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m ，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？【分析】（1）由题意得15OA =米，5AB OB -=米，根据勾股定理222OA OB AB +=，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时7CO =米，25CD AB ==米，由勾股定理可得出此时的OD ，继而能和（1）的OB 进行比较．【解答】解：（1）根据题意可得15OA =米，5AB OB -=米，由勾股定理222OA OB AB +=，可得：22215(5)OB OB +=+解得：20OB =，答：这个云梯的底端离墙20米远；（2）由（1）可得：20525AB =+=米，根据题意可得：7CO =米，25CD AB ==米，由勾股定理222OC OD CD +=，可得：24OD ==，24204BD ∴=-=米，答：梯子的底部在水平方向滑动了4米．【点评】此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，(0,2)A ，(1,0)B ，(2,3)C ，CD y ⊥轴于点D ．（1）AOB CDA ∆≅∆；（2）连接BC ，判断ABC ∆的形状，并说明理由；（3）如图（2），已知(3,4)P ，(6,2)Q ，若POM ∆是等腰直角三角形，且90QPM ∠=︒，则点M 坐标为 (1,1)或(5,7) ．【分析】（1）根据点的坐标分别求出OD 、CD ，得到AD OB =，利用SAS 定理证明AOB CDA∆≅∆； （2）根据全等三角形的性质得到ABO CAD ∠=∠，AC AB =，根据同角的余角相等得到90BAC ∠=︒，根据等腰直角三角形的定义解答；（3）根据题意画出点M 和点M '，过点P 作x 轴的平行线GH ，作MG GH ⊥于G ，QH GH ⊥于H ，证明GMP HPQ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到3GM PH ==，2GP HQ ==，得到点M 坐标为(1,1)，同理求出点M '坐标．【解答】解：（1）(2,3)C ，3OD ∴=，2CD =，(0,2)A ，(1,0)B ，2OA ∴=，1OB =，1AD ∴=，AD OB ∴=，在AOB ∆和CDA ∆中，90OB AD AOB CDA AO CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AOB CDA SAS ∴∆≅∆；（2）ABC ∆是等腰直角三角形，理由如下：AOB CDA ∆≅∆，ABO CAD ∴∠=∠，AC AB =，90ABO BAO ∠+∠=︒，90CAD BAO ∴∠+∠=︒，90BAC ∴∠=︒，又AC AB =，ABC ∴∆是等腰直角三角形；（3）如图2，过点P 作x 轴的平行线GH ，作MG GH ⊥于G ，QH GH ⊥于H ， (3,4)P ，(6,2)Q ，3PH ∴=，2QH =，MPQ ∆为等腰直角三角形，90MPQ ∴∠=︒，PM PQ =，90MPG HPQ ∴∠+∠=︒，90MPG PMG ∠+∠=︒，GMP HPQ ∴∠=∠，在GMP ∆和HPQ ∆中，GMP HPQ PGM QHP PM PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()GMP HPQ AAS ∴∆≅∆3GM PH ∴==，2GP HQ ==，∴点M 坐标为(1,1)，过点P 作y 轴的平行线ST ，作M S ST '⊥于S ，QT ST ⊥于T ，同理可得，△M ST PTQ '≅∆，2M S PT ∴'==，3SP TQ ==，∴点M '坐标为(5,7)，故答案为：(1,1)或(5,7)．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．23．（9分）如图1，长方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，B 点坐标是(8,4)，将AOC ∆沿对角线AC 翻折得ADC ∆，AD 与BC 相交于点E ．（1）求证：CDE ABE ∆≅∆（2）求E 点坐标；（3）如图2，动点P 从点A 出发，沿着折线A B C O →→→运动（到点O 停止），是否存在点P ，使得POA ∆的面积等于ACE ∆的面积，若存在，直接写出点P 坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）用角角边定理即可证明．（2）设CE AE n ==，则8BE n =-，利用勾股定理即可求解．（3）构建方程确定点P 的纵坐标即可解决问题．【解答】解：（1）证明：四边形OABC 为矩形，AB OC ∴=，90B AOC ∠=∠=︒，CD OC AB ∴==，D AOC B ∠=∠=∠， 又CED ABE ∠=∠，()CDE ABE AAS ∴∆≅∆，CE AE ∴=；（2）(8,4)B ，即4AB =，8BC =．∴设CE AE n ==，则8BE n =-，可得222(8)4n n -+=，解得：5n =，(5,4)E ∴；（3）11541022ACE S CE AB ∆==⨯⨯=， 1102POA P S OA y ∆∴==， ∴18102P y ⨯⨯=， 52P y ∴=， ∴满足条件的点P 的坐标为5(8,)2或5(0,)2．【点评】本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会两条城市构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
精编2019-2020学年深圳市南山区八年级上期中数学试卷(有标准答案)
2019-2020学年广东省深圳市南山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内．1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+C．12或7+D．以上都不对3．（3分）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间4．（3分）下列运算中错误的有（）个①=4 ②=4 ③=﹣3 ④=3 ⑤±=3．A．4 B．3 C．2 D．15．（3分）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣46．（3分）下列根式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点8．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．（3分）两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．11．（3分）已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）如图．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题填对得3分，共12分．只要求填最后结果．13．（3分）化简：|2﹣|+|7+|+|2﹣2|= ．14．（3分）点A（﹣3，4）到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点的距离为．15．（3分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．17．（12分）计算（1）××5；（2）+；（3）（+）（﹣）；（4）﹣5+．18．（8分）（1）（2）．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．（1）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．（2）顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察图形它是对称图形．20．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y=2x+4的图象；（1）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（2）在（1）的条件下，求出△AOB的面积；（3）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．21．（8分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．22．（5分）直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式．23．（8分）如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，（1）求K的值；（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是八分之二十七？2019-2020学年广东省深圳市南山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内．1．（3分）4的平方根是（ ）A ．±2B ．﹣2C ．2D ．【解答】解：4的平方根是±2．故选：A ．2．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7+C ．12或7+D ．以上都不对【解答】解：设Rt △ABC 的第三边长为x ，①当4为直角三角形的直角边时，x 为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x 为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选：C ．3．（3分）估计+1的值（ ） A ．在1和2之间 B ．在2和3之间 C ．在3和4之间 D ．在4和5之间【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C ．4．（3分）下列运算中错误的有（ ）个①=4 ②=4 ③=﹣3 ④=3 ⑤±=3． A ．4 B ．3 C ．2D ．1【解答】解： =，无意义，±=±3，故选：C．5．（3分）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选：B．6．（3分）下列根式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项错误；C、是最简二次根式，故本选项错误；D、=，不是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．7．（3分）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【解答】解：当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B．8．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加=4米/秒，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v、t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C．9．（3分）两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．=ax+b的图象经过一三四象限，【解答】解：A、∵一次函数y1∴a＞0，b＜0；由一次函数y=bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；2=ax+b的图象经过一二三象限，B、∵一次函数y1∴a＞0，b＞0；由y的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；2=ax+b的图象经过一三四象限，C、∵一次函数y1∴a＞0，b＜0；的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；由y2=ax+b的图象经过一二三象限，D、∵一次函数y1∴a＞0，b＞0；由y的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．2故选：C．10．（3分）已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．【解答】解：要使有意义，则，解得x=，故y=﹣3，∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．故选：A．11．（3分）已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：把点A（﹣2，0）代入y=x+a，得：a=3，∴点B（0，3）．把点A（﹣2，0）代入y=﹣x+b，得：b=﹣1，∴点C（0，﹣1）．∴BC=|3﹣（﹣1）|=4，∴S=×2×4=4．△ABC故选：C．12．（3分）如图．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴A D⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，又∵DE⊥AB，∴BD•AD=AB•ED，∴ED===，故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题填对得3分，共12分．只要求填最后结果．13．（3分）化简：|2﹣|+|7+|+|2﹣2|= 7+2．【解答】解：原式=2﹣+7++2﹣2=7+2．故答案为：7+214．（3分）点A（﹣3，4）到y轴的距离为 3 ，到x轴的距离为 4 ，到原点的距离为 5 ．【解答】解：点A（﹣3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点的距离==5．故答案为：3，4，5．15．（3分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．【解答】解：打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）=1.4元，=0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．故答案为：七．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．【解答】解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，∴AF=4，DF=5﹣4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3﹣x）2+12，解得：x=，故答案为．三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．17．（12分）计算（1）××5；（2）+；（3）（+）（﹣）；（4）﹣5+．【解答】解：（1）原式=×5=8×5=64；（2）原式=﹣+（﹣4）=2﹣6﹣4=﹣8；（3）原式=5﹣6=﹣1；（4）原式=2﹣+=．18．（8分）（1）（2）．【解答】解：（1），把②代入①得：3y+9+2y=14，解得：y=1，把y=1代入②得：x=4，则方程组的解为；（2），①×5+②得：14x=﹣14，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．（1）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．（2）顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察图形它是轴对称图形．【解答】解：（1）∵D（2，﹣3），C（4，0），B（2，4），∴F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4）；（2）由图可知，它是轴对称图形．20．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y=2x+4的图象；（1）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（2）在（1）的条件下，求出△AOB的面积；（3）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【解答】解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），=×2×4=4，（2）S△AOB（3）x＜﹣2．21．（8分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶 3 h后加油，中途加油24 L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【解答】解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；故答案为：（2）根据分析可知Q=﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是够用的．∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，∴油箱中的油是够用的．22．（5分）直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式．【解答】解：（1）∵直线AB与x轴交与A（6，0），∴0=﹣6﹣b，解得b=﹣6，∴直线AB解析式为y=﹣x+6，令x=0可得y=6，∴B（0，6）；（2）∵B（0，6），∴OB=6，∵OB：OC=3：1，∴OC=2，∴C（﹣2，0），设直线BC解析式为y=kx+b′，∴，解得，∴直线BC的解析式为y=3x+6．23．（8分）如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，（1）求K的值；（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是八分之二十七？【解答】解：（1）点E的坐标为（﹣8，0），且在直线y=kx+6上，∴﹣8k+6=0，解得，k=；（2）点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，∴y=x+6，∴S=×6×（x+6）=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）由题意得， x+18=，解得，x=﹣，则y=×（﹣）+6=，∴点P的坐标为（﹣，）时，△OPA的面积是八分之二十七．。
广东深圳实验学校2020--2021学年八年级上学期期中数学试卷(详解)
广东省深圳实验学校2020—2021学年八年级上学期期中考数学卷详解一.选择题（每小题3分共30分）1.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 1，2，2B. 1，√3，2C. 4，5，6D. 1，1，√32.有5cm ，13cm 两根木条，现想找一根木条组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（ ）A. 8cmB. 12cmC. 18cmD. 20cm3.下列二次根式，最简二次根式的是（ ）A. √9B. √7C. √20D. √194.下列说法不正确的是（ ）A. 21的平方根是 √21B. √21是21的一个平方根C. √21是21的平方根D. 21的平方根是√215.一个自然数的立方根为a ，则下一个自然数的立方根是（ ）A. a+1B. √a +13C. √a 3+13D. a 3+16.下列各点中，位于平面直角坐标系第三象限的点是（ ）A. （2，1）B. （-2，-1）C. （2，-1）D. （-2，1）7.在平面直角坐标系中，若点M(-1,3)与点N(-1,a)的横坐标之间的距离是5，则a 的值是（ ）A. -2B. 8C. 2或8D. -2或88.已知，点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于x 轴对称，则(m +n)2020的值是（ ）A. 0B. 1C. -1D. 320209.下列四组数中，是方程组{x +y =7 x −y =1的解的是（ ） A. {x =3 y =4 B. {x =5 y =2C. {x =6 y =1D. {x =4 y =3 10.“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，如√32−√3=√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3，除此之外，我们也可用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如:对于√3+√5√3−√5，设x =√3+√5−√3−√5，易知√3+√5>√3−√5，故x>0，由x 2=(√3+√5−√3−√5)2=3+√5+3−√5−2√(3+√5)(3−√5)=2，解得x =√2，即√3+√5√3−√5=√2，根据以上方法，化简√3−√2√3+√2√6−3√3√6+3√3后的结果为（ ） A. 5+3√6 B. 5+√6 C. 5−√6 D. 5−3√6二.填空题（每小题3分共24分）11.如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A,B,C 三个正方形的边长分别为2，3，4,则正方形D 的面积为________12.在实数：1,−√4,√93,227,π,3.1313313331…(两个1之间一次多1个3)，无理数有______个.13.如图，各个小正方形格子的边长均为1，图中A,B 两点的坐标分别为（-3，5）、（3，5），则C 在同一坐标系下的坐标为_____________14.若方程(n −1)x |n|−3y m−2021=5是关于x,y 的二元一次方程，则n m =_____________15.如图，一只蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B ，圆柱高为8cm ，底面半径为6πcm ，那么最短的路线长是_____16.某活动小组购买了3个篮球和4个足球，共花费了330元，其中篮球的单价比足球少5元，求篮球的单价和足球的单价。
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19．（6 分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦 8 米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾 窗口，已知云梯长 17 米，云梯底部距地面 2 米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多少米？
20．（6 分）如图，一张直角三角形的纸片 ABC ，两直角边 AC 6cm ， BC 8cm ．现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且 AC 与 AE 重合，求 CD 的长．
2
（2） 8 | 2 1| ( 6 3) 0 ( 5 3)( 5 3)
（3）
x 3
y 4
4
2x 3y 12
（4）
x
2
y
y 6
1
3(x y) 4 y 6
18．（6 分）已知 2a 1 的平方根是 3 ， 5a 2b 2 的算术平方根是 4，求 3a 4b 的平方根．
第 4页（共 8页）
第 8页（共 8页）
A．3 米
B．4 米
C．5 米
D．6 米
7．（3 分）已知 y 与 (x 2) 成正比例，当 x 1 时， y 2 ．则当 x 3 时， y 的值为 ( )
A．2
B． 2
C．3
D． 3
8．（3 分）如图，在直角三角形 ABC 中， AC 8 ， BC 6 ， ACB 90 ，点 E 为 AC 的中点，点 D 在 AB 上，
y
3
的一个解，那么
k
的值是
(
)
A．2
B． 2
C．1
D． 1
3．（3 分）汽车以 60 千米 / 时的速度在公路上匀速行驶，1 小时后进入高速路，继续以 100 千米 / 时的速度匀速
行驶，则汽车行驶的路程 s （千米）与行驶的时间 t （时 ) 的函数关系的大致图象是 ( )
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）如图， AOB 是以边长为 2 的等边三角形，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为 ( )
A． (1, 3)
B． (1, 3)
C． (1, 3)
D． (1, 3)
5．（3 分）如图所示的图象中所反映的过程是：王强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃 早餐，然后散步走回家．其中 x 表示时间， y 表示王强离家的距离．以下四个说法错误的是 ( )
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A．体育场离王强家 2.5 千米 B．王强在体育场锻炼了 15 分钟 C．体育场离早餐店 4 千米 D．王强从早餐店回家的平均速度是 3 千米 / 小时 6．（3 分）如图所示：有一个长、宽都是 2 米，高为 3 米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从 A 点爬到 B 点，那么这 只蚂蚁爬行的最短路径为 ( )
分）如图，在平面直角坐标系中，直线
l1
的解析式为
y
x
，直线
l2
的解析式为
y
1 2
x
3
，与
x
轴、
y 轴分别交于点 A 、点 B ，直线 l1 与 l2 交于点 C ．
（1）求点 A 、点 B 、点 C 的坐标，并求出 COB 的面积； （2）若直线 l2 上存在点 P （不与 B 重合），满足 SCOP SCOB ，请求出点 P 的坐标； （3）在 y 轴右侧有一动直线平行于 y 轴，分别与 l1 ， l2 交于点 M 、 N ，且点 M 在点 N 的下方， y 轴上是否存 在点 Q ，使 MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
第 5页（共 8页）
21．（6 分）如图，一次函数图象经过点 A(0, 2) ，且与正比例函数 y x 的图象交于点 B ， B 点的横坐标是 1 ． （1）求该一次函数的解析式： （2）求一次函数图象、正比例函数图象与 x 轴围成的三角形的面积．
第 6页（共 8页）
22．（10 分）某景区在同一线路上顺次有三个景点 A ， B ， C ，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C ；乙花 20 分钟时间排队后乘观光车先到景点 B ，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C ．甲、乙两人 离景点 A 的路程 s （米 ) 关于时间 t （分钟）的函数图象如图所示．
2019-2020 学年广东省深圳实验学校中学部
八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分） 、 22 ， 3 ， 3 343 ，3.1416， 0.3 中，无理数的个数是 (
)
7
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．（3
分）已知
x y
2 1
是方程
kx
第 2页（共 8页）
到△ AOB ，则点 B 的坐标是 ( )
A． (4 ， 2 3)
B． (2 3 ， 4)
C． ( 3 ， 3)
D． (2 3 2 ， 2 3)
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分） 81 的算术平方根是 ．
12．（3 分）当 m
时，函数 y (m 2)xm2 3 3 是关于 x 的一次函数．
个单位长度，得到新的函数 y 2x 9 ．
16．（3 分）八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成 面积相等的两部分，设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A ，则直线 l 的解析式是 ．
第 3页（共 8页）
三、解答题（共 52 分） 17．（8 分）计算和解方程： （1） 22 (1 )2 25 3 64 | 2 |
且 DE AC 于 E ，则 CD ( )
A．3
B．4
C．5
D．6
9．（3 分）直线 y x 1 与两坐标轴分别交于 A 、 B 两点，点 C 在坐标轴上，若 ABC 为等腰三角形，则满足
条件的点 C 最多有 ( )
A．4 个
B．5 个
C．6 个
D．7 个
10．（3 分）如图，直线 y 3 x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，把 AOB 绕点 A 顺时针旋转 60 后得 3
13．（3 分）如果点 P1(3, y1) ， P2 (2, y2 ) 在一次函数 y 2x 1的图象上，则 y1 )
y2 ．（填“ ”，“ ”或“ ”
14．（3
分）如图，已Βιβλιοθήκη 函数yx2
和
y
2x
1 的图象交于点
P
，根据图象可得方程组
x y 2x
2 y 1
的解是
．
15．（3 分）一次函数 y 2x 3 向上平移
（1）甲的速度是 米 / 分钟； （2）当 20 t 30 时，求乙离景点 A 的路程 s 与 t 的函数表达式； （3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？ （4）若当甲到达景点 C 时，乙与景点 C 的路程为 360 米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的速度是多少？
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23．（10