导数与极值、最值练习题.doc
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三、知识新授
（一）函数极值的概念
（二）函数极值的求法：（1）考虑函数的定义域并求f'(x);
（2）解方程f'(x)=0，得方程的根x 0(可能不止一个） （3）如果在x 0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x 0)是 极大值；反之，那么f(x 0）是极大值
题型一 图像问题
1、函数()f x 的导函数图象如下图所示，则函数()f x 在图示区间上（ ）
（第二题图） A ．无极大值点，有四个极小值点 B ．有三个极大值点，两个极小值点 C ．有两个极大值点，两个极小值点 D ．有四个极大值点，无极小值点
2、函数()f x 的定义域为开区间()a b ，，导函数()f x '在()a b ，内的图象如图所示，则函数()f x 在 开区间()a b ，内有极小值点（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3、若函数2
()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数()f x '的图象可能为（ ）
D.
C.
B.
A.
x
y
O x y O x y O O y x
4、设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如下图所示，则()y f x =的图象可能是（ ）
-1
2
1O
y
x
D.
C.
B.
A.
12121
221x
y
O x y O
x y O O
y
x
b
a O
y
x O y
x
5、已知函数
()
f x 的导函数
()
f x '的图象如右图所示，那么函数()f x
的图象最有可能的是（ ）
-1
1 f '(x )
y
x
O
6、()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如图所示，则()f x 的图象只可能是（ ）
2y
x
O
222
2 D.
C.
B.
A.
O
x
y
O
x y
y
x O
O
x y
7、如果函数
()
y f x =的图象如图，那么导函数()y f x '=的图象可能是（ ）
y
y
y
x
x x
y
x
D
C
B
A x
y
y=f(x)
8、如图所示是函数()y f x =的导函数()y f x '=图象，则下列哪一个判断可能是正确的（ ）
A ．在区间(20)-，内()y f x =为增函数
B ．在区间(03)，内()y f x =为减函数
C ．在区间(4)+∞，内()y f x =为增函数
D ．当2x =时()y f x =有极小值
9、如果函数()y f x =的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数()y f x =在区间13,2⎛⎫-- ⎪⎝
⎭内单调递增；
②函数()y f x =在区间1
,32
⎛⎫- ⎪⎝⎭
内单调递减； ③函数()y f x =在区间(4,5)内单调递增； ④当2x =时，函数()y f x =有极小值； ⑤当12
x =-时，函数()y f x =有极大值； 则上述判断中正确的是___________． 10、函数321
()2
f x x x =-+的图象大致是 （ ）
D
C
B
A 1
x
y
y
x
y
x
y
x
O
O
O O
11、己知函数
()32f x ax bx c
=++，其导数()f x '的图象如图所示，则函数
()
f x 的极小值是（ ）
A ．a b c ++
B ．84a b c ++
C ．32a b +
D ．c
O y
x
4
3
2-2
12
-3
-2-15
4
3
2
1
y
x
21O
y
x
题型二 极值求法 1 求下列函数的极值
（1）f(x)=x 3-3x 2-9x+5; (2)f(x)=ln x x （3）f(x)=1
cos ()2
x x x ππ+-<<
2、设a 为实数，函数y=e x -2x+2a,求y 的单调区间与极值
3、设函数f(x)=31
3
x -+x 2+(m 2-1)x,其中m>0。
(1)当m=1时，求曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线的斜率 (2)求函数f(x)的单调区间与极值
4、若函数f(x)=
2
1
x a
x
+
+
,(1)若f(x)在点（1，f(1）)处的切线的斜率为
1
2
，求实数a的值（2）若
f(x)在x=1处取得极值，求函数的单调区间
5、函数f(x)=x3+ax2+3x-9已知f(x)在x=-3时取得极值，求a
6、若函数y=-x3+6x2+m的极大值为13，求m的值
7、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10. (1)求a,b的值；（2）f(x)的单调区间