三维投影基本原理
立体图形的基本投影与展开方法
立体图形的基本投影与展开方法立体图形是在三维空间中存在的物体，其具有长度、宽度和高度三个维度。
在实际生活和工程设计中，我们经常需要对立体图形进行投影和展开，以便更好地理解和分析它们的特性。
本文将介绍一些基本的立体图形投影和展开的方法。
一、投影的基本原理在进行立体图形投影时，我们需要将三维空间中的物体投影到二维平面上。
这种投影是一种近似，因为三维物体的所有细节无法完全呈现在二维平面上。
投影的基本原理有三种类型：平行投影、透视投影和斜投影。
1. 平行投影：平行投影是指投影线与被投影物体平行的投影方式。
在平行投影中，投影线与物体之间的距离保持不变，因此得到的投影图形与实际物体的形状相似。
平行投影常用于工程设计和制图中。
2. 透视投影：透视投影是指投影线与被投影物体不平行的投影方式。
在透视投影中，投影线与物体之间的距离逐渐变远，因此得到的投影图形会产生远近和大小的变化，更接近人眼所见的效果。
透视投影常用于艺术绘画和建筑设计中。
3. 斜投影：斜投影是指投影线与被投影物体倾斜的投影方式。
在斜投影中，投影线与物体之间的角度不是90度，因此得到的投影图形会产生形变。
斜投影常用于工程制图中，以展示物体的各个面。
二、立体图形的展开方法立体图形的展开是指将三维物体展开成为一个平面图形。
通过展开，我们可以更好地了解物体的各个面和结构。
下面介绍几种常见的立体图形展开方法。
1. 正交展开：正交展开是指将立体图形的各个面沿着它们的法线方向展开成为平面图形。
这种展开方法可以保持各个面的形状和尺寸不变，适用于简单的立方体、长方体等几何体。
2. 黏合展开：黏合展开是指将立体图形的各个面按照一定的规则黏合在一起展开成为平面图形。
这种展开方法可以展示出物体的整体结构和关系，适用于复杂的多面体如四面体、六面体等。
3. 切割展开：切割展开是指通过在立体图形上进行切割，将其展开成为平面图形。
这种展开方法可以展示出物体的内部结构和各个面的连接方式，适用于复杂的多面体如球体、圆柱体等。
三维激光投影仪工作原理
三维激光投影仪工作原理
三维激光投影仪是一种利用激光技术进行投影的设备，可以在空间中生成立体影像。
它的工作原理涉及到激光发射、扫描、成像和投影等多个方面。
三维激光投影仪的工作原理与普通投影仪不同，它使用激光光源而不是传统的白光光源。
激光光源具有高亮度、单色性好、方向性强等特点，能够提供高质量的光源，适合用
于三维立体投影。
在三维激光投影仪中，激光光源首先经过调制器的调节，然后通过光学系统进行聚焦、整形和调制，以确保激光束的稳定性和准直性。
接下来，激光束被分为红、绿、蓝三个基色，通过特定的光路分别进行调制和处理。
三维激光投影仪采用了扫描技术。
激光束在水平和垂直方向上通过高速扫描镜的控制，实现了扫描投影平面的全覆盖。
这个扫描过程是非常快速的，可以达到每秒数十万次的扫
描频率，从而形成连续的图像。
在成像方面，激光束扫描的结果被传感器捕获并转换成电信号，然后经过三维处理算
法进行处理，生成符合人眼视觉感知的图像。
这一过程需要高速的信号处理和图像处理能力，以确保实时、连续的立体影像输出。
经过成像处理后的激光图像，通过光学系统的调节和聚焦，投射到屏幕或其他投影面上，形成三维立体影像。
通过前面提到的高速扫描和三维成像算法处理，可以实现在空间
中动态呈现立体影像，给观众带来沉浸式的视觉体验。
三维激光投影仪的工作原理包括激光光源的发射、扫描技术、成像处理和投影等多个
环节。
通过这些环节的协同作用，实现了在空间中生成立体影像的目标，为人们带来了全
新的视觉享受和沉浸式体验。
三维图像投影变换——透视投影
三维图像投影变换——透视投影⼆、投影变换1、平⾯⼏何投影投影变换就是把三维物体投射到投影⾯上得到⼆维平⾯图形。
【计算机绘图是产⽣三维物体的⼆维图象，但屏幕上绘制图形的时候，必须在三维坐标系下考虑画法。
】常⽤的投影法有两⼤类两种投影法的本质区别在于【透视投影】的投影中⼼到投影⾯之间的距离是【有限的】，⽽【平⾏投影】的投影中⼼到投影⾯之间的距离是【⽆限的】。
（1）中⼼（透视）投影透视投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序设计的基础。
其中的[p,q,r]能产⽣透视变换的效果1、透视基本原理因为⼀条直线段是由两点确定，多边形平⾯由围城该多边形的各顶点和边框线段确定，⽽任何⽴体也可以看成是由它的顶点和各棱边所构成的⼀个框体。
也就是说，可以通过求出这些【顶点的透视投影】⽽获得空间【任意⽴体的透视投影】。
三维世界的物体可以看作是由点集{X i}构成的，这样依次构造起点为E，并经过点X i的射线R i，这些射线与投影⾯P的交点集合便是三维世界在当前视点的透视图。
投影线均通过投影中⼼，在投影中⼼【相对】投影⾯【确定的】情况下，空间的⼀个点在投影⾯上只存在【唯⼀⼀个】投影。
2、⼀点透视先假设q≠0，p=r=0。
然后对点(x,y,z)进⾏变换图70对其结果进⾏齐次化处理得：A、当y=0时，有说明处于y=0平⾯内的点，经过变换以后没有发⽣变化B、当y→∞时，有说明当y→∞时，所有点的变换结果都集中到了y轴上的1/q处，即所有平⾏于y轴的直线将延伸相较于(0,1/q,0)，该点称为【灭点】，⽽像这样形成⼀个灭点的透视变换称为【⼀点透视】。
同理可知，当p≠0，q=r=0时，则将在x轴上的1/p处产⽣⼀个灭点，坐标为(1/p,0,0)，在这种情况下，所有平⾏于x轴的直线将延伸交于该点。
同理，当r≠0,q=p=0时，则将在z轴上的1/r处产⽣⼀个灭点，其坐标为(0,0,1/r)，这种情况下，所有平⾏于z轴的直线将延伸交于该点。
立体投影技术的原理与应用
立体投影技术的原理与应用立体投影技术是一种利用光学原理和计算机图形处理技术来实现三维图像投影的先进技术。
它可以让观众在不戴任何特殊眼镜的情况下，就能够看到逼真的立体影像，并且可以在空间中自由移动、观察，给人一种身临其境的感觉。
立体投影技术已经被广泛应用在教育、医疗、娱乐等领域，并且在未来的虚拟现实、增强现实等技术中也有巨大的应用前景。
立体投影技术的原理是通过将两幅或多幅不同角度拍摄的图像叠加在一起，通过特殊的方式呈现给观众，让观众的左眼和右眼看到不同的图像，从而产生立体的效果。
一般来说，立体投影技术主要有以下几种原理：1. 极化立体投影技术极化立体投影技术是通过在投影和眼镜上使用特殊的极化器，来将左右眼看到的图像分别投影到屏幕上，让观众通过特殊的极化眼镜来分别看到左右眼的图像，从而呈现出立体效果。
这种技术常常用于电影院和展示中心等场所，可以实现高质量的立体影像效果。
在应用方面，立体投影技术已经被广泛应用在教育、医疗、娱乐等领域，并且在未来的虚拟现实、增强现实等技术中也有巨大的应用前景。
在教育领域，立体投影技术可以为学生带来更加直观、生动的学习体验，让他们通过立体的方式来了解和探索世界，可以大大提升学习的效果和趣味性。
在地理课上，学生可以通过立体投影来观察地球的表面特征和地形，可以更加深入的了解地理知识。
在医疗领域，立体投影技术可以为医生提供更加直观、精准的图像，帮助他们进行手术和诊断。
在心脏手术中，医生可以通过立体投影来观察患者的心脏结构和血管位置，可以更加准确地进行手术操作，提高手术成功率。
在娱乐领域，立体投影技术可以为观众带来更加身临其境的娱乐体验，例如在电影院观看立体电影、在游乐园里体验立体互动游戏等。
立体投影技术可以让观众更加投入和参与，可以带来更加震撼和有趣的娱乐体验。
立体投影技术在虚拟现实、增强现实等新兴技术领域也有着广阔的应用前景。
通过立体投影技术，可以实现更加真实、逼真的虚拟现实环境，可以让人们在虚拟世界中自由移动、观察，体验到更加身临其境的感觉。
风扇3d投影的原理
风扇3d投影的原理
风扇的3D投影实际上是通过光的原理和干涉效应来实现的。
基本的原理是使用一个高速旋转的透明旋转体（通常为叶片）来产生一个频率固定、相干的光源。
以下是实现风扇3D投影的一般步骤：
1. 光源：选择一个适当的光源，通常使用激光或LED。
这些光源产生的光经过特殊的光学装置处理，以产生相干光。
2. 透明旋转体：在光源的下方，安装一个透明的旋转体，通常是一个带有多个叶片的旋转风扇。
旋转体因其透明性质而能够将光透过。
3. 频率控制：旋转体的转速需要严格控制在一个固定的频率上。
这是为了确保光在整个旋转周期内都是相干的。
4. 干涉图案生成：透过旋转体的光线会形成一个特殊的干涉图案。
这是由于光在旋转体的叶片上反射和折射产生的干涉效应。
干涉图案的形状和效果取决于旋转体的形状和叶片数目。
5. 投影：干涉图案会被投射到一个透明屏幕或其他适当的观察者平面上。
在观察者的视角下，图案会呈现出三维效果，就好像物体正在旋转或浮现。
总体而言，风扇3D投影利用旋转体反射和折射光线的干涉效应来生成干涉图案，从而给观察者呈现出立体效果。
这需要精确控制光源、旋转体和观察者的位置以及旋转体的频率。
3d投影仪原理
3d投影仪原理
3D投影仪是一种能够将三维图像投射到平面上的设备，它利
用一系列技术和原理来实现这一功能。
下面将介绍一些常见的
3D投影仪原理。
1. 主动式3D原理：主动式3D投影仪使用特殊的3D眼镜配
合投影设备进行工作。
它通过快速开启和关闭左右眼的镜片来实现不同图像的交替显示。
投影仪会首先显示一幅左眼观看的图像，然后迅速切换到右眼观看的图像，再反复进行这个过程。
而戴在观众眼睛上的3D眼镜会在显示左眼图像时屏蔽右眼，
反之亦然。
通过这样的方式，观众的左眼只能看到左眼图像，右眼只能看到右眼图像，最终将形成立体的三维画面。
2. 被动式3D原理：被动式3D投影仪则不需要使用特殊的眼镜。
它是通过特殊的投影屏幕来实现立体效果。
投影仪将一幅图像同时以水平线交错的方式投射到屏幕上，左右两幅图像的纵向像素被交替分配。
观众则通过一副偏振眼镜，其中一只眼镜只能接收水平光，另一只眼镜只能接收垂直光，由此实现每个眼睛只看到属于它的图像。
观众的大脑会将这两幅图像融合成立体的三维画面。
3. 自动立体视觉原理：部分3D投影仪采用自动立体视觉原理，其中一个常见的方法是使用立体纹理的显示。
投影仪通过投射两个稍微偏移的图像，观众的视觉系统在观看到这些图像时会产生立体效果。
这种方法不需要特殊眼镜或屏幕，但观看者需要位于特定的位置和角度才能获得最佳效果。
以上是一些常见的3D投影仪原理，它们通过不同的技术手段来实现立体三维图像的投影效果。
这些原理的选择取决于投影设备的具体设计和使用环境的要求。
三维投影原理
三维投影原理
三维投影原理是指通过透视或平行投影的方式将三维物体投影到二维平面上。
这种投影能够保留物体的形状和大小，但会改变其位置和比例。
在透视投影中，我们利用了物体与观察者之间的距离差异来产生投影。
观察者位于一个固定的点上，称为投影中心。
当物体离投影中心越远，它的投影越小。
透视投影能够产生逼真的效果，因为它模拟了人类眼睛看到物体的方式。
平行投影相比之下更加简单，它使用了平行的光线将物体投影到平面上。
所有的投影线都是平行且等距的，这导致了物体的投影在平面上保持了原始物体的比例和位置关系。
然而，平行投影缺乏透视的效果，因此它看起来更加扁平。
在实际应用中，我们常常使用透视投影来呈现真实感较强的场景，比如建筑设计和艺术绘画。
而平行投影多用于制作技术图纸和地图等需要精确测量的场合。
总之，三维投影原理是用来将三维物体投影到二维平面的技术。
通过透视或平行投影，我们可以在平面上呈现出物体的形状和大小。
3d投影原理
3d投影原理
3D投影原理是一种通过渲染和投射光线来创建三维效果的技术。
它基于人眼的视觉原理，模拟出物体在真实世界中的位置和形状。
通过将物体的三维模型投影到二维屏幕上，我们可以以平面的方式呈现物体的立体效果。
在3D投影中，首先需要使用计算机图形学创建一个物体的三维模型。
这个模型可以由许多小的三角形构成，每个三角形都有其独特的位置、颜色和纹理。
一旦创建了三维模型，接下来需要确定观察者的位置和光源的位置。
观察者通常被放置在离屏幕一定距离的位置上，以模拟真实世界中的观察情况。
光源可以是自然光或人工光源，例如聚光灯或投影仪。
当观察者和光源的位置确定后，接下来需要进行几何变换和投影计算。
几何变换将模型的三维坐标转换为二维屏幕坐标，以确定物体在屏幕上的位置。
投影计算则采用透视投影或正交投影的方式，将三维模型投影到二维平面上。
透视投影基于观察者与物体之间的距离来决定物体在屏幕上的大小和位置，而正交投影则忽略观察者和物体之间的距离，将物体投影到一个平面上。
完成几何变换和投影计算后，就可以开始渲染物体了。
渲染过程中，根据光源的位置和物体的材质属性，计算出每个三角形上的颜色和亮度。
最后，将渲染结果输出到屏幕上，以呈现出三维效果。
总结来说，3D投影原理是通过计算机图形学中的几何变换、投影计算和光线渲染等步骤，将三维模型投影到平面上，以呈现出逼真的立体效果。
它基于观察者和光源的位置，模拟真实世界中的视觉和光照原理。
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平行正投影三视图
1.投影规律:
左 上
主xoy
下
右
高平齐
上
yoz
后 左 前 下
主、俯视图 “长对正” 主、左视图 “高平齐” 俯、左视图 “宽相等”
左
长对正
后
俯zox
右
宽相等
前
主视图 上下、左右； 2.各视图中的方位： 俯视图 前后、左右； 左视图 前后、上下。
例三棱柱及表面上各点的三视图。
两种三维直角坐标系统 (a)右手系统 (b)左手系统
平面几何投影分类
F为投影平面；p1p2 为三维直线；p’1p′2 是p1p2 在F上的投影； 虚线显示投影线；o是投影中心。
•由平行投影方法表现三维对象的图，称为正视图和轴测图；
•由透视投影方法表现三维对象的图，称为透视图。
平行投影
按照标准线与投影面的交角不同，平行投影分 为两类：正交平行投影和斜交平行投影。 1、正交平行投影(orthographic P.P.)的投影 线与投影平面成90°角。将一个三维点(x,y,z)用 正交平行投影法投影平面xoy上，得到一个二维 点(xp,yp)。这种变换，可以由正交平行交换公式 来计算，它为 xp＝x； yp＝y； zp＝0
同样，也可以将三维物体正交平行投影 于xoz和yoz平面上，分别获平视与侧视图。 设计中常用正交平行投影来产生三视图称 为正视图。它们具有x,y方向易于测量的 特点，因此作为主要的工程施工图纸。
的方向一致。 分类（组成）：主视图X、侧视图Y、俯视图Z 注意：此处， X指前， Y指右，Z指上
1平行投影(parallel projection)。它使用一组 平行投影线将三维对象投影到投影平面上去(图 3.21(a))。 2透视投影(perspective projection)。它使用 一组由投影中心产生的放射投影线，将三维对象 投影到投影平面上去。
投影分类
投影中心与投影平面之间的距离为无限
透视投影(Perspective projection)
y
P
xc x z x
P’
xP
Q C
x
O
Q’
P’
Q’
zc
z
C’
z
C’
P为Q的投影
在oxz平面上的正投影
在坐标系oxyz中来讨论投影，假设投影平面就是z=0。 (一点透视) 设视点[PRP]C(xc,yc,zc)，空间中任一点Q(x,y,z)在 z=0平面上的投影为 P(xp,yp,zp)。设Q、P、C在 oxz 平面 上的正投影为Q’，P’和C’，可得透视投影的计算公式
平行性:
(四 )
常见的几种轴测图
1. 正(斜)等轴测图： p = r = q
常见轴测图
2. 正(斜)二等轴测图：p = r q 3. 正(斜)三轴测图： p r q
正等轴测图 斜二等轴测图 正二等轴测图
变形 系数 轴 间 角 p=q=r = 0.82 1 XZ： XY: YZ:
ZZ Z
轴测图的平行性
Z
Z
X
Y
X
Y
三视图
Y
物体上平行的直线轴测投影仍平行 与轴平行的直线仍与该轴测轴平行
常见轴测图
Orthographic Projection
平行投影（Parallel )
设给定的投影方向为（xd,yd,zd）。假设P(xp,yp) 为任一点Q（x,y,z）在该投影方向上在z=0平面上的 投影。又设Q和P在oxz平面上的投影分别为Q’和P’。 α为Q’P’与x轴的夹角，易知 tgα=zd/xd。
• 这样，一个三维空间里的物体就可以用相应的二维平 面物体表示了，也就能在二维的电脑屏幕上正确显示了。
相机（Camera ）模拟方式
透视投影(Perspectiveprojection)
透视投影（Perspective Projection） 透视投影符合人们心理习惯，即离视点近的 物体大，离视点远的物体小，远到极点即为消失， 成为灭点。它的视景体类似于一个顶部和底部都 被切除掉的棱椎，也就是棱台。这个投影通常用 于动画、视觉仿真以及其它许多具有真实性反映 的方面。
用户坐标系3D设备坐标系视区
选择视图，建立相应的视图区选好视图后，在CRT上为其建立视图区，每个 视图区代表一个坐标平面，操作一个视图。 根据3D物体的复杂程度，合理选择视图数目。原则：在能表示清楚物体的形 状和尺寸的前提下，视图数目越小越好。
1）主视图（y)
2）俯视图 z
3）侧视图x
三视图的生成就是把x、y、z坐标系的形体投影到z=0的平面，变换 到u、v、w坐标系。一般还需将三个视图在一个平面上画出，这时就 得到下面的变换公式，其中(a,b )为u、v坐标系下的值，tx、ty、tz 均如图中所示。 (注：这里以垂直Y轴为主视图）
2. 轴向变形系数：
X Z
Y
沿轴测轴测量而得到的投影长度与实际长度之比。
X轴的轴向变形系数：
Y轴的轴向变形系数：
p
q
=
=
oa / OA
ob / OB
Z轴的轴向变形系数：
r
=
oc / OC
(三 )
轴测图的投影特性
(1) 物体上相互平行的直线， 其轴测投影仍相互平行；
(2) 物体上与坐标轴平行的直线， 其轴测投影仍与该轴测轴平行。
Ys
S
简单的一点透视投影变换
Qs
Y Qw O
P0 Z
Qw (Xw, Yw, Zw) Qs (Xs, Ys)
Xs Z2
Z1 X
P0 ：
视点
S平面：投影面，屏幕画面 点Qw的透视：P0Qw与平面S的交点
当投影面与某轴垂直时为一点透视； 当投影面平行于某坐标轴，但与另 外两轴不垂直时为二点透视；否则 为三点透视
p=r=1 q = 0.5 XZ：90
p=r1 q 0.5 XZ：9710 XY: YZ:
Z 9710
120
XY: YZ:
Z
135
Z
13125
120 120 120 120 120 120 30 0 30 0 3030 30 30 0 X 120 Y X 120 120 X YY
三维图形的基本问题（2/4）
三维形体的表示----空间直线段、折线、曲 线段、多边形、曲面片 三维形体的输入、运算、有效性保证----困 难 解决方法----各种用于形体表示的理论、模 型、方法 (线框模型、表面模型、实体模型) 如何反映遮挡关系？
物体之间或物体的不同部分之间存在相互 遮挡关系 遮挡关系是空间位臵关系的重要组成部分 解决方法----消除隐藏面与隐藏线
投影中心与投影平面之间的距离为有限
根据投影 方向与投 影平面的 夹角 根据投影 平面与坐 标轴的夹 角
一、 投影变换的分类：
正投影 (三视图) 正平行投影 平行投影 正轴测投影
正等测投影 正二测投影 正三测投影
(三轴变形系数相等) (两轴向变形相等) (三轴变形系数各不相同)
斜平行投影
斜等测投影 斜二测投影
透视投影(Perspectiveprojection)计算公式。
(xp-xc)/ zc= (x-xc)/(zc-z)
z
xc x
xP
x
P’
三维图形的基本问题（3/4）
如何产生真实感图形 何谓真实感图形
逼真的 示意的
人们观察现实世界产生的真实感来源于
空间位臵关系----近大远小的透视关系和遮挡关 系 光线传播引起的物体表面颜色的自然分布
解决方法----建立光照明模型、开发真实感 图形绘制方法
三维图形的基本问题（4/4）
A
B
a’
S
a’
(b’)
b”
a”
(b’)
(b)
a
轴测图的形成与分类
定义：用一个投影面来表达物体长、宽、高三个方 向形状的图样； 特点：直观性好，立体感强。但作图复杂且有变形； 用途：一般作为工程上的辅助图样。
正轴测图
按形成方法可分为二大类：
斜轴测图
轴测图的参数
1. 轴间角： 相邻两轴测轴之间的夹角。
x
O
Q’
P’
Q’
x
z
zc
z
透视投影 (Perspectiveprojection)
相机（Camera ）模拟方式
实际上，从三维空间到二维平面，就如同用相机拍照一样， 通常都要经历以下几个步骤 :
• 第一步，将相机置于三角架上，让它对准三维景物 （视点变换，Viewing Transformation）。
S
P
P
(使其三方向的轴均倾斜于轴测投影面)
斜 轴 测 图
(1) 以正投影面作为轴测投影面(P)；
形成的方法:
(2) 投影方向倾斜于轴测投影面( S ∠ P )； (3) 物体与投影面的相对位置不变。
S
P
P
(使其 X、Z 轴平行于轴测投影面)
轴 测 图
半圆弧变 成椭圆弧 圆形变 成椭圆
矩形变 成棱形 轴承座零件的轴测图
三维图形的基本研究内容
1. 2. 3. 4.
投影 三维形体的表示 消除隐藏面与隐藏线 建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法
投影(projection)变换
由于显示器和绘图机只能用二维空间 来表示图形，要显示三维图形就要用投 影方式来降低其维数。
–投影
•将n维的点变换成小于n维的点 •将3维的点变换成2维的点
• 第二步，将三维物体放在适当的位置（模型变换， Modeling Transformation）。 • 第三步，选择相机镜头并调焦，使三维物体投影在二 维胶片上（投影变换，Projection Transformation）。