高中数学第一章 集合与常用逻辑用语章末检测
09-章末培优专练高中数学必修一人教A版
= {|是高三（2）班参加田赛的学生},card = 11, = {|是高三
（2）班参加径赛的学生}，card = 10, = {|是高三（2）班既参加
田赛也参加径赛的学生}，card = 4,那么高三（2）班参加田径运动会
的学生人数为( D )
A.25
B.14
C.15
D.17
【解析】 由题意得 = ∩ ，且 ∪ = {|是高三（2）班参加田径
运动会的学生},所以
card ∪ = card + card − card ∩ = 11 + 10 − 4 = 17.
2.（多选）[2024黑龙江龙东五地市联考]中国古代重要的数学著作《孙子
+2 = 5 × 46 + 3 = 7 × 33 + 2,故233 ∈ ∩ ∩ ,故D正确.
3.已知是非空数集，若非空集合1，2满足以下三个条件，则称 1, 2
为集合的一种真分拆，并规定 1, 2 与 2, 1 为集合的同一种真分拆.
①1 ∩ 2 = ⌀ ；②1 ∪ 2 = ；③ = 1,2 的元素个数不是 中的元素.
C.∁ ∩
D. ∪ ∁
【解析】 ∪ = {| < 2},所以∁ ( ∪ ) = {| ≥ 2},故选A.
8.[2023新课标Ⅱ卷·2,5分]设集合 = {0,−}, = {1, − 2,2 − 2}，若
⊆ ，则 =( B
A.2
)
B.1
2
C.
> 0且 ≠ 1，为使 最小，则 = {0，± ，±+1 ，±+2 } ∈ ,此
人教A版(2019)高中数学 必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试题
人教A版（2019）高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语单元测试题一、单选题(共8题；共40分)1．（5分）下列元素与集合的关系表示不正确的是（）A．0∈N B．0∈Z C．32∈Q D．π∈Q2．（5分）设集合A={x|5<x<16}，B={3,4,6,7,9,12,13,16}，则A∩B中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．63．（5分）已知集合A={0,2},B={a,0,3}，且A∪B有16个子集，则实数a可以是（）A．-1B．0C．2D．34．（5分）已知全集U=R，集合A={y|y=x2+2}，集合B={x|9−x2>0}，则阴影部分表示的集合为（）A．[−3， 2]B．(−3， 2)C．(−3， 2]D．[−3， 2)5．（5分）已知集合A，B满足A∪B={x|1<x≤3}，A∩B={x|a≤x≤a+1}，则实数a的取值范围为（）A．[1,2]B．(1,2)C．(1,2]D．∅6．（5分）已知集合M={0，1，2}，N={x∈Z|0<x<4}，则M∩N=（）A．{0，1，2}B．{0，2}C．{1，2}D．{1}7．（5分）已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则C u（MUN）=（）A．{5}B．{1,2}C．{3,4}D．{1,2,3,4}8．（5分）记不等式x2+x−2>0､x2−ax+1≤0(a>0)解集分别为A、B，A∩B中有且只有两个正整数解，则a的取值范围为（）A．(103，174)B．[103，174)C．(52，174)D．[52，174)二、多选题(共4题；共20分)9．（5分）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．A∩(B∪C)B．A∪(B∩C)C．A∩∁U(B∩C)D．(A∩B)∪(A∩C)10．（5分）已知集合A={x∈R|x2−3x−18<0}，B={x∈R|x2+ax+a2−27<0}，则下列命题中正确的是（）A．若A=B，则a=−3B．若A⊆B，则a=−3C．若B=∅，则a≤−6或a≥6D．若B⊊A时，则−6<a≤−3或a≥611．（5分）已知非空集合A、B满足：全集U=A∪B=(−1,5]，A∩(∁U B)=[4,5]，下列说法不一定正确的有（）A．A∩B=∅B．A∩B≠∅C．B=(−1,4)D．B∩(∁U A)=(−1,4)12．（5分）设集合M={x|a<x<3+a}，N={x|x<2或x>4}，则下列结论中正确的是（）A．若a<−1，则M⊆N B．若a>4，则M⊆NC．若M∪N=R，则1<a<2D．若M∩N≠∅，则1<a<2三、填空题(共4题；共20分)13．（5分）已知集合A={x∈Z∣32−x∈Z}，用列举法表示集合A，则A=.14．（5分）已知集合A={−1,2m−1}，B={m2}，若B⊆A，则实数m=．15．（5分）已知1∈{−x,x2}，则实数x的值是.16．（5分）已知集合A={4,2a+1,a}，B={a−3,4−a,3}且A∩B={3}，则a的取值为.四、解答题(共6题；共70分)17．（10分）已知集合A={x|a−3≤x≤2a+1},B={x|−5≤x≤3}，全集U=R.（1）（4分）当a=1时，求(∁U A)∩B；（2）（6分）若A⊆B，求实数a的取值范围.18．（12分）已知集合A={x|1<x<3}，集合B={x|m<x<1−m}．（1）（6分）当m=−1时，求A∪B；（2）（6分）若A∩B=A，求实数m的取值范围．19．（12分）A={x|−3≤x<6},B={x|a−7<x≤2a}（1）（6分）A∪B=B，求a的取值范围；（2）（6分）(∁U A)∩B=∅，求a的取值范围．20．（12分）已知集合A={x||x+2|≥5},B={x|x2−6x+5<0}，求：（1）（6分）集合A,B；（2）（6分）A∪B.21．（12分）设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则11−x∈A．（1）（4分）若2∈A，则A中至少还有几个元素？（2）（4分）集合A是否为双元素集合？请说明理由．（3）（4分）若A中元素个数不超过8，所有元素的和为143，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A．22．（12分）设全集U=R,集合A={x|(x+1)(x−3)≥0},B={x|2x−4≥x−2}（1）（4分）求A∩B,A∪B；（2）（4分）若集合C={x|2x+a≥0}，且B⊆C，求实数a的取值范围；（3）（4分）若集合D={x|a<x<a+5}，且A∪D=R，求实数a的取值范围.答案解析部分1．【答案】D【知识点】元素与集合关系的判断【解析】【解答】根据元素与集合的关系可得0∈N，0∈Z，32∈Q，π∉Q，D不正确，符合题意.故答案为：D.【分析】根据元素与集合的关系，结合数集的表示方法，判断选项中的命题真假性即可。
第一章 集合与常用逻辑用语(章末测试)(解析版)
第一章集合与常用逻辑用语章末测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选择为正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·浙江高一单元测试）2x2−5x−3<0的一个必要不充分条件是（）A．−12<x<3B．−1<x<6C．−12<x<0D．−3<x<12【答案】B【解析】求解不等式2x2−5x−3<0可得−12<x<3，结合所给的选项可知2x2−5x−3<0的一个必要不充分条件是−1<x<6.本题选择B选项.2．（2020·浙江高一单元测试）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A．3B．4C．7D．8【答案】C【解析】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．3．（2020·天津南开中学高三月考）设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A CB =（ ）A ．{2}B ．{2，3}C ．{-1，2，3}D ．{1，2，3，4}【答案】D 【解析】因为{1,2}AC =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D 。
4．（2020·全国高一）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C5．（2020·全国高一课时练习）设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（ ） A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C ．丙是甲的充要条件D ．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 【答案】A【解析】甲是乙的必要条件，所以乙是甲的充分条件，即乙⇒甲； 丙是乙的充分但不必要条件，则丙⇒乙，乙⇒丙，显然丙⇒甲，甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，故选A 6．（2020·四川阆中中学高一月考）设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 【答案】B【解析】依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 7．（2020·海南枫叶国际学校高一期末）已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<，选A ． 8．（2020·湖南天心。
人教A版高一数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》章末练习题卷含答案解析(33)
第一章《集合与常用逻辑用语》章末练习题卷（共22题）一、选择题（共12题）1. 若命题 p:∃x 0∈Z ，e x 0<1，则 ¬p 为 ( ) A ． ∀x ∈Z ，e x <1 B ． ∀x ∈Z ，e x ≥1 C ． ∀x ∉Z ，e x <1D ． ∀x ∉Z ，e x ≥12. 已知 a,b ∈R ，则“1<b <a ”是“a −1>∣b −1∣”的 ( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 命题“若 a ，b 都是偶数，则 a +b 是偶数”的否命题是 ( ) A ．若 a ，b 都是偶数，则 a +b 不是偶数 B ．若 a ，b 都是偶数，则 a +b 不是偶数 C ．若 a ，b 不全是偶数，则 a +b 不是偶数 D ．若 a +b 不是偶数，则 a ，b 不全是偶数4. 已知 x ∈R ，则“x 2>x ”是“x >1”的 ( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5. 下列表示正确的个数是 ( )（1）0∉∅；（2）∅⊆{1,2}；（3）{(x,y )∣∣∣{2x +y =10,3x −y =5}={3,4}；（4）若 A ⊆B 则 A ∩B =A A ． 3 B ． 4 C ． 2 D ． 16. 命题“∀x ∈R ，(13)x>0”的否定是 ( ) A ． ∃x 0∈R ，(13)x 0<0B ． ∀x ∈R ，(13)x≤0 C ． ∀x ∈R ，(13)x<0D ． ∃x 0∈R ，(13)x 0≤07. 已知集合 A ={x∣x ≤1}，B ={x∣−1<x <2}，则 (∁RA )∩B 等于 ( ) A ． {x∣1<x <2}B ． {x∣x >1}C ． {x∣1≤x <2}D ． {x∣x ≥1}8. 已知集合 M 中的元素 x 满足 x =a +√2b ，其中 a,b ∈Z ，则下列实数中不属于集合 M 中元素的个数是 ( )① 0；② −1；③ 3√2−1；④ 3−2√2；⑤ √8；⑥ 1−√2A ． 0B ． 1C ． 2D ． 39. 设 x ，y 均为实数，则“x =0”是“xy =0”的 ( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件10. 已知集合 U =R ，A ={x ∣x 2<5,x ∈Z }，B ={x ∣∣x <2且x ≠0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ． {2}B ． {1,2}C ． {0,2}D ． {0,1,2}11. 已知集合 A ={x∣ x =3n +2,n ∈N }，B ={6,8,10,12,14}，则集合 A ∩B 中元素的个数为 ( ) A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 212. 命题“∀x ∈R ，2x 2−1≤0”的否定是 ( ) A ． ∀x ∈R ，2x 2−1≥0 B ． ∃x ∈R ，2x 2−1≤0 C ． ∃x ∈R ，2x 2−1>0D ． ∀x ∈R ，2x 2−1>0二、填空题（共4题）13. 若对于两个由实数构成的集合 X ，Y ，集合的运算 X ⊕Y 定义为：X ⊕Y ={x +y∣ x ∈X,y ∈Y }；集合的运算 X ⊗Y 定义为：X ⊗Y ={x ⋅y∣ x ∈X,y ∈Y }，已知实数集合 X ={a +b √2∣ a,b ∈Q}，X ={a +b √3∣ a,b ∈Q}．试写出一个实数 m ，使得 m ∈X ⊗Y 但 m ∉X ⊕Y ，则 m = ．14. 在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y =2a 与函数 y =∣x −a ∣−1 的图象只有一个交点，则 a的值为 ．15. 若 f (x ) 是偶函数，其定义域为 (−∞,+∞)，且在[0,+∞) 上单调递减，设 f (−32)=m ，f (a 2+2a +52)=n ，则 m ，n 的大小关系是 ．16. 已知集合 M ={x∣ x >2}，集合 N ={x∣ x ≤1}，则 M ∪N = ．三、解答题（共6题）17.判断下列命题中p是q的什么条件．(1) p:x>1，q:x2>1；(2) p:△ABC有两个角相等，q:△ABC是正三角形；(3) 若a,b∈R，p:a2+b2=0，q:a=b=0．18.设集合A={x∈N∣ x<4}，B={3,4,5,6}．(1) 用列举法写出集合A．(2) 求A∩B和A∪B．19.已知集合A={x∣ x2−ax+a2−19=0}，B={x∣ x2−5x+6=0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：（1）A≠B；（2）A∪B=B；（3）∅⫋(A∩B)．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．20.用列举法表示下列给定的集合．(1) 大于1且小于6的整数组成的集合A．(2) 方程x2−9=0的实数根组成的集合B．(3) 小于8的质数组成的集合C．(4) 一次函数y=x+3与y=−2x+6的图象的交点组成的集合D．21.真子集对于两个集合A，B，如果，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B 的真子集，记为或，读作“ ”或“ ”．问题：真子集与子集有什么区别？22.已知集合A={x∣ −4<x<6}，B={x∣ x2−4ax+3a2=0}．(1) 若A∩B=∅，求实数a的取值范围；(2) 若A∪B=A，求实数a的取值范围．答案一、选择题（共12题） 1. 【答案】B【解析】若命题为 p:∃x 0∈Z ，e x 0<1， 则 ¬p:∀x 0∈Z ，e x ≥1． 故选：B ．【知识点】全（特）称命题的否定2. 【答案】B【解析】因为 a −1>∣b −1∣⇔1−a <b −1<a −1⇔{2<a +b,b <a,所以当 1<b <a 时，a −1>∣b −1∣ 成立；当 a −1>∣b −1∣ 成立时，如取 b =12，a =2，此时 1<b <a 不成立， 所以 1<b <a 是 a −1>∣b −1∣ 的充分不必要条件． 【知识点】充分条件与必要条件3. 【答案】C【解析】否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定，则命题“若 a ，b 都是偶数，则 a +b 是偶数”的否命题为：若 a ，b 不都是偶数，则 a +b 不是偶数． 【知识点】全（特）称命题的否定4. 【答案】A【知识点】充分条件与必要条件5. 【答案】A【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】D【解析】全称命题“∀x ∈R ，(13)x>0”的否定是把量词“∀”改为“∃”，并对结论进行否定，把“>”改为“≤”，即“∃x 0∈R ，(13)x 0≤0”.【知识点】全（特）称命题的否定7. 【答案】A【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】A【解析】当 a =b =0 时，x =0；当 a =−1，b =0 时，x =−1； 当 a =−1，b =3 时，x =−1+3√2；3−2√2=√2)(3−2√2)(3+2√2)=6+4√2，即 a =6，b =4；当 a =0，b =2 时，x =2√2=√8；1−√2=√2(1−√2)(1+√2)=−1−√2，即 a =−1，b =−1．综上所述：0，−1，3√2−1，3−2√2，√8，1−√2 都是集合 M 中的元素． 【知识点】元素和集合的关系9. 【答案】A【知识点】充分条件与必要条件10. 【答案】C【解析】因为集合 U =R ，A ={x ∣x 2<5,x ∈Z }={−2,−1,0,1,2}，B ={x ∣∣x <2且x ≠0}，∁U B ={x ∣∣x ≥2且x =0}， 所以图中阴影部分表示的集合为 A ∩(∁U B )={0,2}． 【知识点】集合基本运算的Venn 图示11. 【答案】D【知识点】交、并、补集运算12. 【答案】C【知识点】全（特）称命题的否定二、填空题（共4题）13. 【答案】可填“(1+√2)(1+√3)”等【知识点】交、并、补集运算14. 【答案】 −12【知识点】函数的零点分布15. 【答案】 m ≥n【知识点】抽象函数、函数的奇偶性、函数的单调性16. 【答案】 (−∞,1]∪(2,+∞)【知识点】交、并、补集运算三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) 因为“x>1”能推出“x2>1”，即p⇒q，但“x2>1”推不出“x>1”，如x=−2，即q⇏p，所以p是q的充分不必要条件．(2) 因为“△ABC有两个角相等”推不出“△ABC是正三角形”，即p⇏q，但“△ABC是正三角形”能推出“△ABC有两个角相等”，即q⇒p，所以p是q的必要不充分条件．(3) 若a2+b2=0，则a=b=0，即p⇒q；若a=b=0，则a2+b2=0，即q⇒p，故p⇔q，所以p是q的充要条件．【知识点】充分条件与必要条件18. 【答案】(1) 因为集合A={x∈N∣ x<4}，所以A={0,1,2,3}．(2) 因为B={3,4,5,6}，所以A∩B={3}，A∪B={0,1,2,3,4,5,6}．【知识点】交、并、补集运算、集合的表示方法19. 【答案】假设存在a使得A，B满足条件，由题意得B={2,3}．因为A∪B=B，所以A⊆B，即A=B或A⫋B．由条件（1）A≠B，可知A⫋B．又因为∅⫋(A∩B)，所以A≠∅，即A={2}或{3}．当A={2}时，代入得a2−2a−15=0，即a=−3或a=5．经检验a=−3时，A={2,−5}，与A={2}矛盾，舍去；a=5时，A={2,3}，与A={2}矛盾，舍去．当A={3}时，代入得a2−3a−10=0，即a=5或a=−2．经检验a=−2时，A={3,−5}，与A={3}矛盾，舍去；a=5时，A={2,3}，与A={3}矛盾，舍去．综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件．【知识点】包含关系、子集与真子集、交、并、补集运算20. 【答案】(1) A={2,3,4,5}．(2) B={−3,3}．(3) C={2,3,5,7}．(4) D={(1,4)}．【知识点】集合的概念21. 【答案】A⊆B；A⫋B；B⫌A；A真包含于B；B真包含A在真子集的定义中，A⫋B首先要满足A⊆B，其次至少有一个元素x满足x∈B，但x∉A，也就是说集合B至少要比集合A多一个元素．【知识点】包含关系、子集与真子集22. 【答案】(1) a≤−4或a≥6．<a<2．(2) −43【知识点】交、并、补集运算。
【高中数学】2020-2021学年人教A版必修一二次函数、方程和不等式(能力测评卷)
章末检测（一) 集合与常用逻辑用语 ◎◎◎◎◎◎滚动测评卷◎◎◎◎◎◎(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x >1}，则A ∩(∁U B )＝() A ．{x |0≤x <1} B ．{x |0<x ≤1} C ．{x |x <0} D ．{x |x >1}【答案】B【解析】∵全集U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x >1}，∴∁U B ＝{x |x ≤1}，∴A ∩(∁U B )＝{x |0<x ≤1}，故选B.2．四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】若四边形ABCD 为菱形，则AC ⊥BD ；反之，若AC ⊥BD ，则四边形ABCD 不一定是菱形．故“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的充分不必要条件． 3．下列四个命题中的真命题为() A ．∃x ∈Z ，1<4x <3 B ．∃x ∈Z ，5x ＋1＝0 C ．∀x ∈R ，x 2－1＝0 D ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2>0 【答案】D【解析】选项A 中，14<x <34且x ∈Z ，不成立；选项B 中，x ＝－15，与x ∈Z 矛盾；选项C 中，x ＝±1，与∀x ∈R 矛盾；选项D 中，由Δ＝1－8＝－7<0可知D 正确． 4．设m ＋n >0，则关于x 的不等式(m －x )·(n ＋x )>0的解集是() A ．{x |x <－n 或x >m } B ．{x |－n <x <m } C ．{x |x <－m 或x >n } D ．{x |－m <x <n } 【答案】B【解析】方程(m －x )(n ＋x )＝0的两个根为m ，－n .因为m ＋n >0，所以m >－n ，结合二次函数y ＝(m －x )·(n ＋x )的图象，得原不等式的解集是{x |－n <x <m }．故选B. 5．已知2a ＋1<0，则关于x 的不等式x 2－4ax －5a 2>0的解集是() A ．{x |x <5a 或x >－a } B ．{x |x >5a 或x <－a } C ．{x |－a <x <5a } D ．{x |5a <x <－a } 【答案】A【解析】方程x 2－4ax －5a 2＝0的两根为－a ，5a .因为2a ＋1<0，所以a <－12，所以－a >5a .结合二次函数y ＝x 2－4ax －5a 2的图象，得原不等式的解集为{x |x <5a 或x >－a }，故选A.6．若－4<x <1，则22222-+-x x x ()A ．有最小值1B ．有最大值1C ．有最小值－1D ．有最大值－1【答案】D【解析】]11)1[(2122222-+-=-+-x x x x x 又∵－4<x <1，∴x －1<0.∴－(x －1)>0.∴1])1(1)1([21-≤--+---x x ≤－1.当且仅当x －1＝11-x ，即x ＝0时等号成立． 7．关于x 的方程11-=-x xx x 的解集为() A ．{0} B ．{x |x ≤0或x >1} C ．{x |0≤x <1} D ．{x |x ≠1}【答案】B【解析】由题意知，1-x x≥0，所以x ≤0或x >1， 所以方程11-=-x x x x 的解集为{x |x ≤0或x >1}． 8．设p ：0＜x ＜1，q ：（x ﹣a ）[x ﹣（a +2）]≤0，若p 是q 的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣1，0]B ．（﹣1，0）C ．（﹣∞，0]∪[1+∞，）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0+∞，） 【答案】A【解析】命题q ：：（x ﹣a ）[x ﹣（a +2）]≤0，即a ≤x ≤2+a ．由题意得，命题p 成立时，命题q 一定成立，但当命题q 成立时，命题p 不一定成立． ∴a ≤0，且2+a ≥1，解得﹣1≤a ≤0，故选：A ．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．（2019·江苏姑苏�高二期中）已知b 克糖水中有a 克糖()0b a >>，若再添加m 克糖()0m >，则糖水变得更甜.对于0b a >>，0m >，下列不等式正确的有：( )A ．a a mb b m+<+ B ．a a mb b m ->- C ．a a bmb b am+<+ D ．a a bmb b am-<- 【答案】AC【解析】由题意可知，可以得到不等式，若0b a >>，0m >，则有a a m b b m+<+，因此选项A 是正确的；由该不等式反应的性质可得：a a am a bmb b am b am++<<++，因此选项C 是正确的； 对于选项B ：假设a a mb b m->-成立，例如：当3,1,4b a m ===时，显然1143334->=-不成立，故选项B 不是正确的； 对于选项D ：假设a a bmb b am-<-成立，例如：当3,1,1b a m ===时，显然113113311-⨯<=--⨯不成立，故选项D 不是正确的.故选：AC2．（2020·山东新泰�泰安一中高二期中）如果0a b <<，那么下列不等式正确的是（） A ．11a b< B ．22ac bc <C ．11a b b a+<+ D ．22a ab b >>【答案】CD 【解析】0,0,0,0a b b a a b ab <<∴->-<>A.110b aa b ab--=>，故错误； B. ()222ac bc c a b -=-，当0c时，220ac bc -=，故错误；C. ()11110a b a b a b a b b a ab ab -⎛⎫⎛⎫+-+=-+=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故正确； D. 2()0a ab a a b -=->，2()0=->-b a b ab b ，故正确. 故选CD.11．已知不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为)2,21(-，则下列结论正确的是() A ．a >0 B ．b >0 C ．c >0 D ．a ＋b ＋c >0【答案】BCD【解析】因为不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为)2,21(，故相应的二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向下，所以a <0，故A 错误；易知2和－12是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根，则有c a ＝－1<0，－b a ＝32>0，又a <0，故b >0，c >0，故B 、C 正确；由二次函数的图象可知f (1)＝a ＋b ＋c >0，故D 正确．故选B 、C 、D. 12．已知关于x 的不等式a ≤43x 2－3x ＋4≤b ，下列结论正确的是() A ．当a ＜b ＜1时，不等式a ≤43x 2－3x ＋4≤b 的解集为∅ B ．当a ＝1，b ＝4时，不等式a ≤43x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |0≤x ≤4} C ．当a ＝2时，不等式a ≤43x 2－3x ＋4≤b 的解集可以为{x |c ≤x ≤d }的形式 D ．不等式a ≤43x 2－3x ＋4≤b 的解集恰好为{x |a ≤x ≤b }，那么b ＝34 【答案】AB 【解析】由43x 2－3x ＋4≤b 得3x 2－12x ＋16－4b ≤0，又b ＜1，所以Δ＝48(b －1)＜0.从而不等式a ≤43x 2－3x ＋4≤b 的解集为∅，故A 正确；当a ＝1时，不等式a ≤43x 2－3x ＋4就是x 2－4x ＋4≥0，解集为R ，当b ＝4时，不等式43x 2－3x ＋4≤b 就是x 2－4x ≤0，解集为{x |0≤x ≤4}，故B 正确；在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝43x 2－3x ＋4＝43(x －2)2＋1的图象及直线y ＝a 和y ＝b ，如图所示．由图知，当a ＝2时，不等式a ≤43x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |x A ≤x ≤x C }∪{x |x D ≤x ≤x B }的形式，故C 错误；由a ≤43x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |a ≤x ≤b }， 知a ≤y min ，即a ≤1，因此当x ＝a ，x ＝b 时函数值都是b .由当x ＝b 时函数值是b ，得43b 2－3b ＋4＝b ，解得b ＝34或b ＝4.当b ＝34时，由43a 2－3a ＋4＝b ＝34，解得a ＝34或a ＝38，不满足a ≤1，不符合题意，故D 错误．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．不等式－3x 2＋5x －4>0的解集为________． 【答案】∅【解析】原不等式变形为3x 2－5x ＋4<0. 因为Δ＝(－5)2－4×3×4＝－23<0，所以由函数y ＝3x 2－5x ＋4的图象可知，3x 2－5x ＋4<0的解集为∅.14．若不等式x 2－4x ＋m <0的解集为空集，则不等式x 2－(m ＋3)x ＋3m <0的解集是________． 【答案】{x |3<x <m }【解析】由题意，知方程x 2－4x ＋m ＝0的判别式Δ＝(－4)2－4m ≤0，解得m ≥4，又x 2－(m ＋3)x ＋3m <0等价于(x －3)(x －m )<0，所以3<x <m . 15．若∃x >0，使得x1＋x －a ≤0，则实数a 的取值范围是________． 【答案】a ≥2 【解析】∃x >0，使得x 1＋x －a ≤0，等价于a 大于等于x1＋x 的最小值， ∵x ＋x1≥2 xx 1⋅＝2(当且仅当x ＝1时等号成立)， 故a ≥2.16．(一题两空)某公司有20名技术人员，计划开发A ，B 两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：万元． 【答案】20330【解析】设总产值为y 万元，应开发A 类电子器件x 件，则应开发B 类电子器件(50－x )件． 根据题意，得2x ＋350x -≤20，解得x ≤20. 由题意，得y ＝7.5x ＋6×(50－x )＝300＋1.5x ≤330，当且仅当x ＝20时，y 取最大值330.所以欲使总产值最高，A 类电子器件应开发20件，最高产值为330万元．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤2a ＋3}，B ＝{x |－2≤x ≤4}，全集U ＝R . (1)当a ＝2时，求A ∪B 和(∁R A )∩B ； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．【解析】(1)当a ＝2时，A ＝{x |1≤x ≤7}，则A ∪B ＝{x |－2≤x ≤7}，∁R A ＝{x |x <1或x >7}，(∁R A )∩B ＝{x |－2≤x <1}． (2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .若A ＝∅，则a －1>2a ＋3，解得a <－4；若A ≠∅，由A ⊆B ，得⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-+≤-43221321a a a a ，解得－1≤a ≤21综上，a 的取值范围是}2114{≤≤--<a a a 或.18．(本小题满分12分)）若正数x ，y 满足x +3y ＝5xy ，求： （1）3x +4y 的最小值； （2）求xy 的最小值．【解析】（1）正数x ，y 满足x +3y ＝5xy ，∴1y+3x=5．∴3x +4y =15(3x +1y )（3x +4y ）=15（13+12yx +3x y ≥15(13+3×2√4y x ⋅xy )=5，当且仅当x ＝1，y =12时取等号．∴3x +4y 的最小值为5．（2）∵正数x ，y 满足x +3y ＝5xy ，∴5xy ≥2√3xy ， 解得：xy ≥1225，当且仅当x ＝3y =65时取等号． ∴xy 的最小值为1225．19．(本小题满分12分)解关于x 的不等式56x 2�ax �a 2<0. 【解析】原不等式可化为()()780x a x a +-<， 即078a a x x ⎛⎫⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ①当78a a -<即0a >时，78a a x -<<； ②当78a a-=时，即0a =时，原不等式的解集为∅；③当78a a ->即0a <时，87a a x <<-，综上知：当0a >时，原不等式的解集为78a a x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；当0a =时，原不等式的解集为∅；当0a <时，原不等式的解集为87a a xx ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭.20．(本小题满分12分)设a ，b ，c ∈R ，a +b +c =0，abc =1． （1）证明：ab +bc +ca <0；（2）用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c 【解析】（1）2222()2220a b c a b c ab ac bc ++=+++++=， ()22212ab bc ca a b c ∴++=-++. 1,,,abc a b c =∴均不为0，则2220a b c ++>，()222120ab bc ca a b c ∴++=-++<； （2）不妨设max{,,}a b c a =，由0,1a b c abc ++==可知，0,0,0a b c ><<，1,a b c a bc =--=，()222322224b c b c bc bc bc a a a bc bc bc++++∴=⋅==≥=.当且仅当b c =时，取等号，a ∴≥，即3max{,,}4a b c .21．(本小题满分12分)已知命题：“∃x ∈{x |﹣1＜x ＜1}，使等式x 2﹣x ﹣m ＝0成立”是真命题， （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式（x ﹣a ）（x +a ﹣2）＜0的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求a 的取值范围． 【解析】（1）由x 2﹣x ﹣m ＝0可得m ＝x 2﹣x =(x −12)2−14 ∵﹣1＜x ＜1 ∴−14≤m ＜2 M ＝{m |−14≤m ＜2}（2）若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，则M ⊆N①当a ＞2﹣a 即a ＞1时，N ＝{x |2﹣a ＜x ＜a }，则{2−a ＜−14a ≥2a ＞1即a ＞94②当a ＜2﹣a 即a ＜1时，N ＝{x |a ＜x ＜2﹣a }，则{a ＜1a ＜−142−a ≥2即a ＜−14③当a ＝2﹣a 即a ＝1时，N ＝φ，此时不满足条件 综上可得a ＞94或a ＜−1422．(本小题满分12分)某个体户计划经销A 、B 两种商品，据调查统计，当投资额为x （x ≥0）万元时，经销A 、B 商品中所获得的收益分别为f （x ）万元与g （x ）万元．其中f （x ）＝x +1；g （x ）={10x+1x+1(0≤x ≤3)−x 2+9x −12(3＜x ≤5)．如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．【解析】设投入B 商品的资金为x 万元（0≤x ≤5），则投入A 商品的资金为5﹣x 万元，设收入为S （x ）万元，①当0≤x ≤3时，f （5﹣x ）＝6﹣x ，g （x ）=10x+1x+1，则S （x ）＝6﹣x +10x+1x+1=17﹣[（x +1）+9x+1]≤17﹣2√(x +1)⋅9x+1=17﹣6＝11，当且仅当x +1=9x+1，解得x ＝2时，取等号．②当3＜x ≤5时，f （5﹣x ）＝6﹣x ，g （x ）＝﹣x 2+9x ﹣12， 则S （x ）＝6﹣x ﹣x 2+9x ﹣12＝﹣（x ﹣4）2+10≤10，此时x ＝4． ∵10＜11，∴最大收益为11万元，答：投入A 商品的资金为3万元，投入B 商品的资金为2万元，此时收益最大，为11万元．。
2023版新教材高中数学滚动练习一第一章集合与常用逻辑用语新人教B版必修第一册
滚动练习一 第一章 章末质量检测一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列各组集合表示同一集合的是( )A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}C.M＝{4，5}，N＝{5，4} D．M＝{1，2}，N＝{(1，2)}2．[2020·新高考Ⅰ卷]设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝( )A.{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}3.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，4}，集合B＝{2，4，5}，则图中的阴影部分表示( )A.{2，4} B．{1，3}C.{5} D．{2，3，4，5}4．设集合M＝{x|x>2}，N＝{x|x<3}，那么“x∈M且x∈N”是“x∈M∩N”的( )A.充分不必要条件 B．必要不充分条件C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．设集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则(∁R A)∩B＝( )A.{2} B．{4，5}C.{3，4} D．{2，3}6．已知∀x∈[0，2]，p>x；∃x∈[0，2]，q>x.那么p，q的取值范围分别为( )A.p∈(0，＋∞)，q∈(0，＋∞) B．p∈(0，＋∞)，q∈(2，＋∞)C.p∈(2，＋∞)，q∈(0，＋∞) D．p∈(2，＋∞)，q∈(2，＋∞)7．如图所示，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A.(∁I A∩B)∩C B．(∁I B∪A)∩CC.(A∩B)∩∁I C D．(A∩∁I B)∩C8．已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，若集合A有且仅有两个子集，则实数a 的取值为( )A.a>－ B．a≥－C.a＝－ D．a＝－或1二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．已知A、B为实数集R的非空集合，则A B的必要不充分条件可以是( )A.A∩B＝A B．A∩(∁R B)＝∅R A D．B∪(∁R A)＝RC.∁R B∁10．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有( )A.∃x∈R，x2－x＋<0 B．所有的正方形都是矩形C.∃x∈R，x2＋2x＋2≤0 D．至少有一个实数x，使x3＋1＝011．已知p：x<－1，则下列选项中是p的充分不必要条件的是( )A.x<－1 B．x<－2C.－8<x<2 D．－10<x<－312．对任意A，B⊆R，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，则称A⊕B为集合A，B 的对称差．例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是( )A.若A，B⊆R且A⊕B＝B，则A＝∅ B．若A，B⊆R且A⊕B＝∅，则A＝BC.若A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆B D．存在A，B⊆R，使得A⊕B＝(∁R A)⊕(∁R B)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．用列举法表示集合M＝＝________．14．若集合A＝{－1，3}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，则由实数a的取值构成的集合C＝________．15．已知集合A为数集，则“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)16．设p：－m≤x≤m(m＞0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为________，若p是q的必要条件，则m的最小值为________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(10分)设m为实数，集合A＝{x|－1≤x≤4}，B＝{x|m≤x≤m＋2}．(1)若m＝3，求A∪B，∁R(A∩B)；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．18．(12分)已知p：实数x满足a<x<4a(其中a>0)，q：实数x满足2<x≤5.(1)若a＝1，且p与q都为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.(12分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p：∀m∈R，<0；(2)q：圆上任意一点到圆心的距离是r；(3)r：∃x，y∈Z，2x＋4y＝；(4)s：存在一个无理数，它的立方是有理数．20．(12分)在①∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，②存在集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a}，使得A∩B＝∅，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求问题中实数a的取值范围．问题：求实数a，使得命题p：∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≥0，命题q：__________，都是真命题．(若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分．)21.(12分)已知p：∀x∈R，m＜x2－1，q：∃x∈R，x2＋2x－m－1＝0，若p，q 都是真命题，求实数m的取值范围．22．(12分)已知命题“关于x的方程x2＋mx＋2m＋5＝0有两个不相等的实数根”是假命题．(1)求实数m的取值集合A；(2)设集合B＝{x|1－2a≤x≤a－1}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．滚动练习一 第一章 章末质量检测1．解析：对于A，集合M＝{(3，2)}表示含有点(3，2)的集合，N＝{(2，3)}表示含有点(2，3)的集合，显然不是同一集合，故A错误；对于B，集合M表示的是直线x＋y＝1上的点组成的集合，集合N＝R为数集，故B错误；对于C，集合M、N均表示含有4，5两个元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；对于D，集合M表示的是数集，集合N为点集，故D错误．答案：C2．解析：因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝{x|1≤x<4}．答案：C3．解析：根据题意可得阴影部分表示B∩(∁U A)，而∁U A＝{1，5，6}，所以B∩(∁U A)＝{5}．答案：C4．解析：当x∈M且x∈N成立时，根据集合的交集定义可知：x∈M∩N，当x∈M∩N成立时，根据集合的交集定义可知：x∈M且x∈N，故“x∈M且x∈N”是“x∈M∩N”的充分必要条件．答案：C5．解析：因为A＝{x|－2<x<4}，所以∁R A＝{x|x≤－2或x≥4}．所以(∁R A)∩B ＝{4，5}．答案：B6．解析：由∀x∈[0，2]，p>x，得p>2.由∃x∈[0，2]，q>x，得q>0.所以p，q 的取值范围分别为(2，＋∞)和(0，＋∞).答案：C7．解析：补集∁I B画成Venn图如图(1)，交集A∩∁I B画成Venn图如图(2)，而(A∩∁I B)∩C画成Venn图就是题目的Venn图．答案：D8．解析：若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：①当a＝1时，x＝，满足题意，②当a≠1时，Δ＝8a＋1＝0，所以a＝－，综上所述，a＝－或1.答案：DR A是A B的充分必要条件，9．解析：因为A B⇔∁R B∁R A，所以∁R B∁因为A B⇒A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∩(∁R B)＝∅⇔B∪(∁R A)＝R.答案：ABD10．解析：由条件可知：原命题为存在量词命题且为假命题，所以排除B，D；又因为x2－x＋＝(x－)2≥0，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，所以A，C均为假命题，否定为真命题．答案：AC11．解析：设选项的不等式对应的集合为M，N＝{x|x<－1}，如果集合M是N的真子集，则该选项是p的充分不必要条件．选项A对应的集合M＝N，所以该选项是p的充要条件；选项C是p的非充分非必要条件．只有选项B，D的不等式对应的集合M是N的真子集．答案：BD12．解析：对于A选项，因为A⊕B＝B，所以B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，所以A⊆B，且B中的元素不能出现在A∩B中，因此A＝∅，即选项A正确；对于B选项，因为A⊕B＝∅，所以∅＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，即A∪B与A∩B是相同的，所以A＝B，即选项B正确；对于C选项，因为A⊕B⊆A，所以{x|x∈A∪B，x∉A∩B}⊆A，所以B⊆A，即选项C 错误；对于D选项，A＝B时，A⊕B＝∅，(∁R A)⊕(∁R B)＝∅＝A⊕B，D正确．答案：ABD13．答案：{0，1，2，3，5，11}14．解析：由A∪B＝A，即B⊆A，故B＝∅，{－1}，{3}．若B＝∅时，方程ax－2＝0无解，a＝0 ；若B＝{－1}，则 －a－2＝0，所以a＝－2 ；若B＝{3}，则3a－2＝0，所以a＝.综上：a＝0，或a＝－2，或a＝.答案：15．解析：由“A＝{0}”可推出“A∩{0，1}＝{0}”，由“A∩{0，1}＝{0}”推不出“A＝{0}”，例如：A＝{0，2}时也有A∩{0，1}＝{0}，所以“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．答案：必要不充分16．解析：设A＝[－m，m]，B＝[－1，4]，若p是q的充分条件，则A⊆B，所以所以0＜m≤1，所以m的最大值为1，若p是q的必要条件，则B⊆A，所以所以m≥4，则m的最小值为4.答案：1 417．解析：(1)若m＝3，则B＝{x|3≤x≤5}，所以A∪B＝{x|－1≤x≤5}，又因为A∩B＝{x|3≤x≤4}，所以∁R(A∩B)＝{x|x<3或x>4}．(2)因为A∩B＝∅，所以m＋2<－1或m>4，所以m<－3或m>4.18．解析：(1)若a＝1，p为真，p：1<x<4，q为真：2<x≤5，因为p，q都为真，所以x的取值范围为2<x<4.(2)设A＝{x|a<x<4a}，B＝{x|2<x≤5}因为p是q的必要不充分条件，所以B A，所以解得<a≤2.综上所述，a的范围为.19．解析：(1)¬p：∃m∈R，≥0.－m2－1＜0，所以<0，p是真命题，所以¬p是假命题．(2)¬q：圆上存在一点到圆心的距离不是r；因为q是真命题，所以¬q是假命题．(3)¬r：∀x，y∈Z，2x＋4y≠；若x，y∈Z，则2x＋4y也是整数，不可能等于，所以r是假命题，所以¬r是真命题．(4)¬s：任意一个无理数，它的立方都不是有理数．是无理数，()3＝2是有理数，所以s是真命题，¬s是假命题．20．解析：选条件①由命题p为真，可得不等式x2－a≥0在x∈{x|1≤x≤2}上恒成立．因为x∈{x|1≤x≤2}，则1≤x2≤4，所以a≤1.若命题q为真，则方程x2＋2ax＋2－a＝0有解．所以判别式Δ＝4a2－4(2－a)≥0，所以a≥1或a≤－2.又因为p，q都为真命题，所以所以a≤－2或a＝1.所以实数a的取值范围是{a|a≤－2，或a＝1}．选条件②由命题p为真，可得不等式x2－a≥0在x∈{x|1≤x≤2}上恒成立．因为x∈{x|1≤x≤2}，则1≤x2≤4.所以a≤1.因为集合B＝{x|a<x<3a}，又A∩B＝∅，则当B≠∅时，a<3a，且a≥4或3a≤2，解得0<a≤或a≥4.当B＝∅时，a≥3a，解得a≤0.又因为p，q都为真命题，所以解得a≤.所以实数a的取值范围是(－∞，].21．解析：由x∈R得x2－1≥－1，若p：∀x∈R，m＜x2－1为真命题，则m＜－1.若q：∃x∈R，x2＋2x－m－1＝0为真，则方程x2＋2x－m－1＝0有实根，所以4＋4(m＋1)≥0，所以m≥－2.因为p，q都是真命题，所以所以－2≤m＜－1.所以实数m的取值范围为[－2，－1).22．解析：(1)若命题“关于x的方程x2＋mx＋2m＋5＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则Δ＝m2－4(2m＋5)>0，解得m>10或m<－2.则当该命题是假命题时，可得A ＝{m|－2≤m≤10}．(2)因为A＝{m|－2≤m≤10}，x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以A B，所以B≠∅，即解得a≥11，所以实数a的取值范围为[11，＋∞).。
第一章 集合与常用逻辑用语综合测试(解析版)
第一章 集合与常用逻辑用语综合测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2022·新疆昌吉·高一期末）“0a b >>”是“1a b >”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：由0a b >>，得1a b >，反之不成立，如2a =-，1b =-，满足1a b >，但是不满足0a b >>， 故“0a b >>”是“1a b>”的充分不必要条件． 故选：B2．（2022·全国·高一期末）已知{}13U x R x =∈-≤≤，{}13A x U x =∈-<<，{}2230B x R x x =∈--=，{}13C x x =-≤<，则有（ ）A ．U AB = B ．U BC = C ．U A C ⊇D ．A C ⊇【答案】A【解析】【分析】化简集合B ，再由集合的运算即可得解.【详解】 因为{}13U x R x =∈-≤≤，{}13A x U x =∈-<<，{}13C x x =-≤<，所以{}1,3U A =-， 又{}{}22301,3B x R x x =∈--==-，所以U A B =，故A 正确，所以U B A C =≠，故B 错误；所以集合C 与集合U A ，集合A 均没有互相包含关系，故CD 错误.故选：A.3．（2022·福建·莆田一中高一期末）已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=（ ） A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4 【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：{}1,2,3,4MN =，则(){}5U M N =. 故选：A.4．（2022·江苏·高一）已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】223x y +≤23,x ∴≤ x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.5．（2022·宁夏·银川唐徕回民中学高一期中）已知全集U =R ，{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为A ∪B={x|x≤0或x≥1}，所以(){|01}U C A B x x ⋃=<<，故选D.考点：集合的运算.6．（2022·江苏·高一期末）已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0.若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是A ．13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣ B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣ C ．13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣ D ．13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】C【解析】【分析】求得命题p 为真命题时a 的取值范围，由此求得命题p 为假命题时a 的取值范围.【详解】先求当命题p ：x R ∀∈，2230ax x ++>为真命题时的a 的取值范围（1）若0a =，则不等式等价为230x +>，对于x R ∀∈不成立，（2）若a 不为0，则04120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得13a >， ∴命题p 为真命题的a 的取值范围为13a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∣， ∴命题p 为假命题的a 的取值范围是13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣. 故选：C【点睛】本小题主要考查根据全称量词命题真假性求参数的取值范围.7．（2022·广东广雅中学高一期末）设集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3，5}，B ={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】C【解析】【分析】 先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU （A∩B ）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：C U （A∩B ）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C ．【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（2022·江苏·高一单元测试）在整数集Z 中，被4除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}4k n k n Z =+∈，0k =，1，2，3．给出如下四个结论：①[]20151∈；②[]22-∈；③[][][][]0123Z =⋃⋃⋃；④“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“[]0a b -∈”其中正确的结论有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②③④ 【答案】D【解析】【分析】根据“类”的定义计算后可判断①②④的正误，根据集合的包含关系可判断③的正误，从而可得正确的选项.【详解】因为201550343=⨯+，故[]20153∈，故①错误；而242-=+，故[]22-∈，故②正确；由“类”的定义可得[][][][]012Z 3⊆，任意Z c ∈，设c 除以4的余数为}{()0,1,2,3r r ∈，则[]c r ∈，故[][][][]0123c ∈⋃⋃⋃，所以[][][][]0123Z ⊆， 故[][][][]0123Z =，故③正确若整数a ，b 属于同一“类”，设此类为[]}{()0,1,2,3r r ∈，则4,4a m r b n r =+=+，故()4a b m n -=-即[]0a b -∈，若[]0a b -∈，故-a b 为4的倍数，故a ，b 除以4 的余数相同，故a ，b 属于同一“类”，故整数a ，b 属于同一“类”的充要条件为[]0a b -∈，故④正确；故选:二、多选题9．（2022·江苏·高一单元测试）已知p ：1x >或3x <-，q ：x a >，则a 取下面那些范围，可以使q 是p 的充分不必要条件（ ）A ．3a ≥B ．5a ≥C ．3a ≤-D ．1a <【答案】AB【解析】【详解】p ：1x >或3x <-，q ：x a >，q 是p 的充分不必要条件，故1a ≥，范围对应集合是集合{}1a a ≥的子集即可，对比选项知AB 满足条件.故选：AB.10．（2022·江苏·南京师大附中高一期末）设r 是p 的必要条件，r 是q 的充分条件，s 是r 的充分必要条件，s 是p 的充分条件，则下列说法正确的有（ ） A ．r 是q 的必要条件B ．s 是q 的充分条件C ．s 是p 的充分必要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件【答案】BC【解析】【分析】 根据条件得到p r s q ⇔⇔⇒可判断每一个选项.【详解】由题意，,,,p r r q r s s p ⇒⇒⇔⇒，则p r s q ⇔⇔⇒.故选：BC.11．（2022·广东汕尾·高一期末）设{}29140A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B =，则实数a 的值可以为（ ）A ．2B ．12C ．17D ．0【答案】BCD【解析】【分析】先求出集合A ，再由A B B =可知B A ⊆，由此讨论集合B 中元素的可能性，即可判断出答案.【详解】集合2{|9140}{2A x x x =-+==，7}，{|10}B x ax =-=，又A B B =，所以B A ⊆，当0a =时，B =∅，符合题意，当0a ≠时，则1{}B a =，所以12a=或17a =， 解得12a =或17a =， 综上所述，0a =或12或17, 故选：BCD 12．（2022·重庆·高一期末）已知全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ⊆，则下列关系一定正确的是（ ）A ．x U ∃∈，x A ∉且xB ∈B ．x A ∀∈，x B ∉C ．x U ∀∈，x A ∈或x B ∈D ．x U ∃∈，x A ∈且x B ∈ 【答案】AB【解析】【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.【详解】全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ⊆，则A ，B ，U 的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，x U ∃∈，x A ∉且x B ∈，A 正确；因A B =∅，必有x A ∀∈，x B ∉，B 正确；若A U B ，则()()U U A B ⋂≠∅，此时x U ∃∈，[()()]U U x A B ∈⋂，即x A ∉且x B ∉，C 不正确； 因A B =∅，则不存在x U ∈满足x A ∈且x B ∈，D 不正确.故选：AB三、填空题13．（2022·安徽·高一期中）设集合12|3A x N y N x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭，则集合A 的子集个数为________ 【答案】16【解析】【分析】先化简集合A ，再利用子集的定义求解.【详解】解：{}0,1,3,9=A ，故A 的子集个数为4216=，故答案为：1614．（2022·浙江浙江·高一期中）0x ∃>，12x x +>的否定是___________． 【答案】0x ∀>，12x x+≤ 【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：因为0x ∃>，12x x +>是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即0x ∀>，12x x+≤， 故答案为：0x ∀>，12x x +≤. 15．（2022·江苏·高一）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.【答案】5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =，所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为：5.16．（2022·江苏·高一）已知集合{|1A x x =<-，或{}2}|23x B x a x a >=≤≤+，，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则实数a 的取值范围是___________．【答案】4a或13a【解析】∵“x A ∈”是x B ∈”的必要条件，∴B A ⊆，当B =∅时，23a a >+，则3a >；当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，由图可知3231a a a +>⎧⎨+<-⎩或3222a a a +>⎧⎨>⎩，解得4a 或13a ，综上可得，实数a 的取值范围为4a或13a ．四、解答题 17．（2022·江苏·高一）已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，()U A B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围.【答案】(1)A ∪B ＝{x |1<x ≤8}，()U A B ={x |1<x <2} (2){a |a <8}【解析】【分析】（1）根据集合的交并补的定义，即可求解；（2）利用运算结果，结合数轴，即可求解.(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}.∵U A ＝{x |x <2或x >8}，∴()U A ∩B ＝{x |1<x <2}.(2)∵A ∩C ≠∅，作图易知，只要a 在8的左边即可，∴a <8.∴a 的取值范围为{a |a <8}.18．（2022·江苏·高一）设全集为Z ，2{|2150}A x x x =+-=，{|10}B x ax =-=.(1)若15a =，求()Z A B ⋂； (2)若B A ⊆，求实数a 的取值组成的集合C .【答案】(1){}5,3- (2)11,,053⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）若15a =，求出集合A ，B ，即可求()Z A B ⋂； （2）若B A ⊆，讨论集合B ，即可得到结论.(1)解： {}2{|2150}5,3A x x x =+-==-， 当15a =，则{}{|10}5B x ax =-==， 则{}()5,3Z A B ⋂=-；(2)解：当B =∅时，0a =，此时满足B A ⊆，当B ≠∅时，1{}B a=，此时若满足B A ⊆， 则15a =-或13a=，解得15a =-或13， 综上11,,053C ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 19．（2022·河南驻马店·高一期末）已知集合{}213A x t x t =-≤≤-，{}215B x x =-<+<.(1)若A B =∅，求实数t 的取值范围；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求实数t 的取值范围．【解析】(1)解：由215x -<+<得解34x -<<，所以{}{}21534B x x x x =-<+<=-<<，又{}213A x t x t =-≤≤- 若A B =∅，分类讨论：当A =∅，即213t t ->-解得43t >，满足题意； 当A ≠∅，即213t t -≤-，解得43t ≤时，若满足A B =∅，则必有21443t t -≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或3343t t -≤-⎧⎪⎨≤⎪⎩； 解得t ∈∅.综上，若A B =∅，则实数t 的取值范围为43t >. (2)解：由“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，则集合A B ，若A =∅，即213t t ->-，解得43t >， 若A ≠∅，即213t t -≤-，即43t ≤，则必有4321334t t t ⎧≤⎪⎪->-⎨⎪-<⎪⎩，解得413t -<≤， 综上可得,1t >-，综上所述，当“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件时，1t >-即为所求． 20．（2022·江苏·高一）已知命题:R P x ∃∈，使240x x m -+=为假命题．(1)求实数m 的取值集合B ；(2)设{}34A x a x a =<<+为非空集合，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值围．【解析】(1)解：由题意，得关于x 的方程240x x m -+=无实数根，所以1640∆=-<m ，解得4m >，即}|{4m m B =>；(2)解：因为{}34A x a x a =<<+为非空集合，所以34a a <+，即2a <，因为x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则34a ≥，即43a ≥， 所以423a ≤<， 21．（2022·江苏·高一）已知集合{}|14A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}5x >.(1)求B R ，()A ⋂R B ；(2)若集合{}21|C x m x m =<<+，且∃x C x A ∈∈，为假命题.求m 的取值范围.【答案】(1){}25B x x =-≤≤R ，()()(),25,R A B ⋂=-∞-⋃+∞(2)2m ≤-或1m ≥【解析】(1){}25B x x =-≤≤R ，{R 1A x x =<-或}4x >，(){R 2A B x x ⋂=<-或}5x >；(2)∵∃x C x A ∈∈，为假命题，∴x C x A ∀∈∉，为真命题，即A C ⋂=∅，又{}21|C x m x m =<<+，{}|14A x x =-≤≤，当C =∅时，21m m ≥+，即1m ≥，A C ⋂=∅；当C ≠∅时，由A C ⋂=∅可得，2111m m m <+⎧⎨+≤-⎩，或2124m m m <+⎧⎨≥⎩， 解得2m ≤-，综上，m 的取值范围为2m ≤-或1m ≥.22．（2022·北京西城·高一期末）设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．(1)当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；(2)若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．【答案】(1){}6,10,15B =(2)7(3)不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设{}12345,,,,A a a a a a =，且123450a a a a a <<<<<，利用生成集的定义即可求解；（3）不存在，理由反证法说明. (1){}2,3,5A =，{}6,10,15B ∴=(2)设{}12345,,,,A a a a a a =，不妨设123450a a a a a <<<<<，因为41213141525355a a a a a a a a a a a a a a <<<<<<，所以B 中元素个数大于等于7个，又{}254132,2,2,2,2A =，{}34689572,2,2,2,2,2,2B =，此时B 中元素个数大于等于7个， 所以生成集B 中元素个数的最小值为7.(3)不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合{},,,A a b c d =，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，不妨设0a b c d <<<<，则集合A 的生成集{},,,,,B ab ac ad bc bd cd =则必有2,16ab cd ==，其4个正实数的乘积32abcd =；也有3,10ac bd ==，其4个正实数的乘积30abcd =，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A 的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.。
人教版高中数学必修第一册第1章 集合与常用逻辑用语综合检测基础卷(含解析)
人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语综合检测基础卷(原卷版)本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各组集合表示同一集合的是A ．{4,5}M =，{5,4}N =B ．{}(,)1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=C ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =D ．{1,2}M =，{(1,2)}N =2．已知集合51,M x x N x *⎧⎫=>∈⎨⎬⎩⎭，则M 的非空子集的个数是A ．7B ．8C ．15D ．163．“(2,3)a ∈”是“(2,4)a ∈”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设集合{1,2,4,6}A =，集合{1,5}B =，则A B 等于A ．{1,3,5}B ．{5}C ．{1,2,4,5,6}D ．{1}5．已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，下列命题正确的是A ．r 是q 的必要不充分条件B ．r 是s 的充要条件C ．r 是q 的充分不必要条件D ．p 是q 的充要条件6．以下四个命题中既是存在量词命题又是真命题的是A ．三角形的内角和均为180°B ．至少有一个实数x ，使20x ≤C ．两个无理数的和一定是无理数D ．存在一个负数x ，使12x>7．已知命题p ：0x ∃>，使2210x x ++=成立，则p 的否定是A ．0x ∃≤，使2210x x ++=不成立B ．0x ∀≤，使2210x x ++=不成立C ．0x ∀>，使2210x x ++=不成立D ．0x ∃>，使2210x x ++=不成立8．已知{}12A x x =-<<，命题“x A ∀∈，20x a -<”是真命题的一个必要不充分条件是A ．4a ≥B ．1a ≥C ．5a ≥D ．4a >二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知,,a b c ∈R ，则下面命题不正确的是A ．“a b >”是“22a b >”的充分条件B ．“a b >”是“22a b >”的必要条件C ．“a b >”是“22ac bc >”的充分条件D ．“a b >”是“22ac bc >”的必要条件10．下列表述中正确的是A ．若AB ⊆，则AB A =B ．若A B B ⋃=，则A B ⊆C ．()()A B A A B ⋂苘D ．()()()⋂=⋃U U U A B A B 痧11．下列各组中的两个集合相等的是A ．**{|21,},{|21,}P x x n n N Q x x n n N ==-∈==+∈B ．{|41,},{|43,}P x x n n Z Q x x n n Z ==+∈==-∈C ．12{|,},{|,}3663k k P x x k Z Q x x k Z ==+∈==+∈D ．()211{|0},{|,}2n P x x x Q x x n Z +-=-===∈12．已知关于x 的方程()230x m x m +-+=，下列结论正确的是A ．方程()230x m x m +-+=有实数根的充要条件是{1m mm ∈<∣或}9m >B ．方程()230x m x m +-+=有两正实数根的充要条件是{}01m mm ∈<≤∣C ．方程()230x m x m +-+=无实数根的必要条件是{}1m mm ∈>∣D ．当3m =时，方程的两实数根之和为0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．下列对象能组成集合的是___________．①桃浦中学一部分学生②倒数等于自身的实数③超过100页的书④世界知名艺术家⑤方程210x +=的全体解14．已知集合(),A m =-∞，[]1,3B =-，若A B B =，则实数m 的取值范围为___________．15．若“()3,x ∀∈+∞，x a >”的否定是假命题，则实数a 的取值范围是___________．16．集合{}{}1,||2A x x B x x =>=<，则“x A ∈或x B ∈”是“()x A B ∈⋂”的___________条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）集合(){}2,1A x y y ax==+，(){},23B x y y x ==+，若A B 中仅有一个元素，求实数a 的值．18．（12分）已知集合{}22,3,42=++A m m ，{}20,7,42,2=+--B m m m ，证明：{}3,7A B ⋂=的充要条件为1m =．19．（12分）已知集合{}|13P x x =-<，{}3252,Q x m x m m =-≤≤+∈R ．若P 的充分非必要条件为Q ，求实数m 的取值范围．20．（12分）已知集合{}2340A x ax x =∈--=R （1）若集合A 中有两个元素，求实数a 的取值范围；（2）若集合A 最多有两个子集，求实数a 的取值范围．21．（12分）已知集合{}223,{12}A x a a x b B x x =-<≤-+=-<≤．（1）若2a =，1b =-，求()RA B ð；（2）若A B =，求出a ，b 的值．22．（12分）已知命题22:,20p x R x x a ∃∈-+=，命题p 为真命题时实数a 的取值集合为A ．（1）求集合A ；（2）设集合{231}B a m a m =-<<+，若x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语综合检测基础卷(解析版)本卷满分150分，考试时间120分钟。
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第一章 章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2010·安徽)若集合A ＝{x |log 12x ≥12}，则∁R A 等于( ) A ．(－∞，0]∪(22，＋∞) B ．(22，＋∞) C ．(－∞，0]∪[22，＋∞) D ．[22，＋∞) 答案 A解析 log 12x ≥12⇔log 12x ≥log 1222. ⇔0<x ≤22. ∴∁R A ＝(－∞，0]∪(22，＋∞)． 2．(2010·广东)“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的( ) A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分必要条件答案 A解析 一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解⇔Δ＝1－4m ≥0⇔m ≤14，m <14⇒m ≤14且m ≤14D /⇒m <14，故选A. 3．(2010·南平一中期中)已知命题p ：∀x ∈R ，x >sin x ，则( )A ．綈p ：∃x ∈R ，x <sin xB ．綈p ：∀x ∈R ，x ≤sin xC ．綈p ：∃x ∈R ，x ≤sin xD ．綈p ：∀x ∈R ，x <sin x答案 C解析 对全称命题的否定既要否定量词又要否定结论，故选C.4．(2010·华南师大附中期中)设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{0,1,2,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个答案 A解析 由题意得A ∪B ＝{0,1,2,3,4,5}，A ∩B ＝{1,2,4}，所以∁U (A ∩B )＝{0,3,5}．5．(2010·合肥一中期中)设集合M ＝{x |2x 2－2x <1}，N ＝{x |y ＝lg(4－x 2)}，则( )A ．M ∪N ＝MB ．(∁R M )∩N ＝RC ．(∁R M )∩N ＝∅D ．M ∩N ＝M答案 D解析 依题意，化简得M ＝{x |0<x <2}，N ＝{x |－2<x <2}，所以M ∩N ＝M .[来源:学.科.网Z.X.X.K]6．(2010·西安交大附中月考)下列命题错误的是( )A ．命题“若m ≤0，则方程x 2＋x ＋m ＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2＋x ＋m ＝0无实数根，则m >0”B ．“x ＝2”是“x 2－x －2＝0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 中必有一真一假D ．对于命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0答案 C解析 若p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题．故C 错．7．(2011·威海模拟)已知命题p ：无穷数列{a n }的前n 项和为S n ，若{a n }是等差数列，则点列{(n ，S n )}在一条抛物线上；命题q ：若实数m >1，则mx 2＋(2m －2)x －1>0的解集为(－∞，＋∞)．对于命题p 的逆否命题s 与命题q 的逆命题r ，下列判断正确的是( )A ．s 是假命题，r 是真命题B ．s 是真命题，r 是假命题C ．s 是假命题，r 是假命题D ．s 是真命题，r 是真命题答案 C解析 对于命题p ，当{a n }为常数数列时为假命题，从而其逆否命题s 也是假命题；由于使mx 2＋(2m －2)x －1>0的解集为(－∞，＋∞)的m 不存在，故命题q 的逆命题r 是假命题．8．已知命题p ：关于x 的不等式x 4－x 2＋1x 2>m 的解集为{x |x ≠0，x ∈R }；命题q ：f (x )＝－(5－2m )x 是减函数．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(－∞，1]D ．(－∞，1)答案 B解析 p 真⇔m <x 2＋1x2－1恒成立⇔m <1. q 真⇔5－2m >1⇔m <2.∵p 与q 中一真一假，∴1≤m <2.9．(2011·淮南月考)已知集合M ＝{a |a ＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R }，N ＝{a |a ＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R }，则M ∩N 等于( )A ．{(1,1)}B ．{(1,1)，(－2，－2)}C ．{(－2，－2)}D ．∅答案 C解析 方法一 M ＝{a |a ＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R }＝{a |a ＝(1＋3λ，2＋4λ)，λ∈R }，N ＝{a |a ＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R }＝{a |a ＝(－2＋4λ，－2＋5λ)，λ∈R }．令(1＋3λ1 ,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)，则⎩⎪⎨⎪⎧1＋3λ1＝－2＋4λ2，2＋4λ1＝－2＋5λ2，解得λ1＝－1，λ2＝0， ∴M ∩N ＝{a |a ＝(－2，－2)}．[来源:] 方法二 设OA =(1，2)+λ(3，4)，λ∈R ，OB = (－2，－2)+λ(4，5)，λ∈R ，∴点A 的轨迹方程为y －2＝43(x －1)， 点B 的轨迹方程为y ＋2＝54(x ＋2)， 由①②联立解得x ＝－2，y ＝－2，∴M ∩N ＝{(－2，－2)}．[来源:Z|xx|]10．设f (x )是R 上的减函数，且f (0)＝3，f (3)＝－1，设P ＝{x ||f (x ＋t )－1|<2}，Q ＝{x |f (x )<－1}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是( )A ．t ≤0B ．t ≥0C ．t ≤－3D ．t ≥－3答案 C解析 P ＝{x ||f (x ＋t )－1|<2}＝{x |－1<f (x ＋t )<3}＝{x |f (3)<f (x ＋t )<f (0)}＝{x |0<x ＋t <3}＝{x |－t <x <3－t }，[来源:Z&xx&][来源:学科网]Q ＝{x |x >3}，又由已知得P Q ，∴－t ≥3，∴t ≤－3.11．(2011·昆明模拟)若集合A ＝{x |x 2－9x <0，x ∈N *}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |4y ∈N *，y ∈N *，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 D解析 A ＝{x |0<x <9，x ∈N *}＝{1,2，…，8}，B ＝{1,2,4}，∴A ∩B ＝B .12．(2010·吉林实验中学高三月考)已知f (x )＝(12)x ，命题p ：∀x ∈[0，＋∞)，f (x )≤1，则( )A ．p 是假命题，綈p ：∃x 0∈[0，＋∞)，f (x 0)>1B ．p 是假命题，綈p ：∀x ∈[0，＋∞)，f (x )≥1C ．p 是真命题，綈p ：∃x 0∈[0，＋∞)，f (x 0)>1D ．p 是真命题，綈p ：∀x ∈[0，＋∞)，f (x )≥1答案 C解析 ∵f (x )＝(12)x 是R 上的减函数， ∴当x ∈[0，＋∞)时，f (x )≤f (0)＝1.∴p 为真命题，全称命题p 的綈p 为：∃x 0∈[0，＋∞)，f (x 0)>1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2010·济南一中期中)“lg x >lg y ”是“10x >10y ”的________条件．答案 充分不必要解析 考虑对数的真数需大于零即可．14．命题“∃x <0，有x 2>0”的否定是______________．答案 ∀x <0，有x 2≤0解析 “存在”即“∃”的否定词是“任意”即“∀”，而对“>”的否定是“≤”．15．已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：5x －6>x 2，则非p 是非q 的________条件．答案 充分不必要解析 ∵p ：x <－3或x >1，∴綈p ：－3≤x ≤1.[来源:学*科*网Z*X*X*K]∵q ：2<x <3，∴綈q ：x ≤2或x ≥3，则綈p ⇒綈q .16．(2010·江苏苏北三市高三联考)若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围为______．答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)解析 要使命题为真命题，只需Δ＝(a －1)2－4>0，即|a －1|>2，∴a >3或a <－1.三、解答题(本大题共6小题，共70分)[来源:学科网ZXXK]17．(10分)已知A ＝{a ＋2,2a 2＋a }，若3∈A ，求a 的值．解 若a ＋2＝3，得a ＝1.∵a ＝1时，2a 2＋a ＝3＝a ＋2，[来源:学科网ZXXK]∴a ＝1时不符合题意．(4分)若2a 2＋a ＝3，解得a ＝1或a ＝－32.(6分) 由上面知a ＝1不符合题意，a ＝－32 时，A ＝{12，3}，(8分) 综上，符合题意的a 的值为－32.(10分) 18．(12分)(2011·铁岭月考)已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }，是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的范围．[来源:学。
科。
网]解 P ＝{x |x 2－8x －20≤0}＝{x |－2≤x ≤10}，S ＝{x |1－m ≤x ≤m ＋1}．假设存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则必有P ＝S .(6分)所以⎩⎪⎨⎪⎧ －2＝1－m ，10＝m ＋1，此方程组无解．(10分) 所以不存在实数m 使条件成立．(12分)19．(12分)(2011·温州模拟)设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解 设A ＝{x |(4x －3)2≤1}，B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0}，易知A ＝{x |12≤x ≤1}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}． (6分)由綈p 是綈q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1.(10分) 故所求实数a 的取值范围是[0，12]．(12分) 20．(12分)已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围． 解 由命题p ，得a >1，对于命题q ，因x ∈R ，ax 2－ax ＋1>0恒成立，又因a >0，所以Δ＝a 2－4a <0，即0<a <4.由题意知p 与q 一真一假，(6分)当p 真q 假时 ，⎩⎪⎨⎪⎧ a >1，a ≤0或a ≥4. 所以a ≥4.(8分)当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，0<a <4，即0<a ≤1.(10分) 综上可知，a 的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．(12分)21．(12分)(2011·温州模拟)已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数；命题q ：当x ∈[12，2]时，函数f (x )＝x ＋1x >1c恒成立，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题， 求c 的取值范围．解 ∵函数y ＝c x 为减函数，∴0<c <1，即p 真时，0<c <1.(2分)函数f (x )＝x ＋1x >1c 对∈[12，2]恒成立， f (x )min ＝2x ·1x＝2，[来源:学.科.网Z.X.X.K] 当x ＝1x ，即x ＝1∈[12，2]时，有1c <2，得c >12，即q 真时，c >12.(5分)∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 一真一假．(7分)①p 真q 假时，0<c ≤12；(9分) ②p 假q 真时，c ≥1.(11分)故c 的取值范围为0<c ≤12或c ≥1.(12分) 22．(14分)(2011·沈阳模拟)已知三个集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，问同时满足B A ，A ∪C ＝A 的实数a 、b 是否存在？若存在，求出a 、b ；若不存在，请说明理由．解 ∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{2,1}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}＝{x |(x －1)[x －(a －1)]＝0}，又∵B A ，∴a －1＝1，∴a ＝2.(4分)∵A ∪C ＝A ，∴C ⊆A ，则C 中元素有以下三种情况：①若C ＝∅，即方程x 2－bx ＋2＝0无实根，∴Δ＝b 2－8<0，∴－22<b <22，(7分)②若C ＝{1}或{2}，即方程x 2－bx ＋2＝0有两个相等的实根，∴Δ＝b 2－8＝0，∴b ＝±22，此时C ＝{2}或{－2}不符合题意，舍去．(9分) ③若C ＝{1,2}，则b ＝1＋2＝3，而两根之积恰好为2.(11分)综上所述，a ＝2，b ＝3或－22<b <2 2.(12分)精心整理资料，感谢使用！。