(新)角平分线性质定理及逆定理练习题

角平分线性质定理及逆定理练习
一．选择题（共11小题）
1．（2011•衢州）如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射
线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ）
A ．1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
2．（2011•恩施州）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足
为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF
的面积为（ ）
3．（2010•柳州）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC
于D ，若CD=3cm ，则点D 到AB 的距离DE 是（ ）
A ． 5cm
B ． 4cm
C ． 3cm
D ．
2cm
4．（2010•鄂州）如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点
E ，D
F ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）
A ． 4
B ． 3
C ． 6
D ．
5
5．（2009•临沂）如图，OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，垂足分别为
A ，
B ．下列结论中不一定成立的是（ ）
A ． P A=P
B B ． P O 平分∠APB
C ． O A=OB
D ．
A B 垂直平分OP
6．（2007•中山）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A ． 三条中线的交点
B ． 三条高的交点
C ． 三条边的垂直平分线的交点
D ． 三条角平分线的交点
7．（2006•贵港）已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC=：，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）
A ． 11
B ． 5.5
C ． 7
D ． 3.5
A ．
3：2 B ． ： C ． 2：3 D ． ：
8．（2005•仙桃潜江江汉）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C
落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，则DE的长是（）
A．6B．4C．3D．2
9．（2004•内江）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，
如果PC=6，那么PD等于（）
A．4B．3C．2D．1
10．（2000•天津）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，
PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP
中（）
A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确11．（2000•安徽）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建
一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有
（）
A．1处B．2处C．3处D．4处
二．填空题（共4小题）
12．（2012•通辽）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、
50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=
_________．
13．（2011•岳阳）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的
角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD
与BC间的距离为_________．
14．（2011•随州）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与
内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=
_________．
15．（2011•河南）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为
_________．
三．解答题（共4小题）
16．（2011•牡丹江）在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．
（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
17．（2010•西宁）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．
18．（2007•福州）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．
19．（2002•东城区）如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．。