最新湘教版初中数学八年级上册4.3第2课时在数轴上表示一元一次不等式的解集1优质课教案
湘教版初中数学八年级上册10.在数轴上表示一元一次不等式的解集PPT课件
初中数学知识点精讲课程
优 翼 微 课在数轴上表示一元一次不等式的解集
不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数(式)，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方要改变。
12340-1-2-31234
0-1-2-3a a 不等式的性质：
解不等式的步骤：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
不等式解集的表示方法：
典例精解1234
0-1-2-3解：去分母：2(2x －5)≤3(3x +2)－24去括号：4x －15≤9x ＋9－24移项：4x －9x ≤9－24＋10合并同类项：－5x ≤－5
系数化为1：x ≥1
解集表示如下：
变 式 题
∴负整数解为x ＝－112340-1-2-3
课堂小结
x ＞a x ＜a
x ≥a x ≤a a a a a
空实。
湘教版八年级数学上册课件-在数轴上表示一元一次不等式的解集
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
-1 0 1 2 3 4 5 6
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
当堂练习
1. 不等式x＞－2与x ≥－2的解集有什么不同？在数轴 上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集 表示出来．
2. 用不等式表示图中所示的解集．
解一元一 次不等式
↓ →将解集在数
轴上表示
→ 找符合条件 的整数解
↑
应用不等式 的基本性质
例2 当x取什么值时，代数式13 x +2的值大于或 等于0？并求出所有满足条件的正整数.
解 根据题意，得 x +2≥ 0, 解得 x ≤ 613.
所以，当x≤6时，代数式 13x+2的值大于或等于0.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1 0 1 2 3 4 5 6 由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
解：依题意，得
5y4 6
8713y
去分母得：4(5y＋4)≤21－8(1－y)，
去括号得：20y＋16≤21－8＋8y，
移项得：20y－8y≤21－8－16，
合并同类项得：12y≤－3，
把y的系数化为1得：y≤
1 4
在数轴上表示如下：
由图可知，满足条
件的最大整数是－1.
课堂小结
不等式解集的表示
则都点点大表因不A于示此等右2的可式，边数以的而所都像解点有小图集A的于那x左>点2样边2表. 表所示示有的的数 先在数轴上标出表示2的点A
把表示2 的点Ａ 画成 空心圆圈，表示解集不包
括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
湘教版初中数学八年级上册4.3 第2课时 在数轴上表示一元一次不等式的解集PPT课件
移项，得 4x-2x < 3+7
化简，得
2x < 10
两边同除以2， x < 5
原不等式的解集在数轴上表示为：
-1 0 1 2 3 4 5 6
（2） 原不等式为
去分母，得
2(x-3)≥ (3x+5)
去括号，得
2x-6 ≥ 3x+5
移项，得
2x -3x ≥ 6+5
化简，得
-x ≥ 11
两边同除以 -1，
x ≤-11
原不等式的解集在数轴上表示为：
-11
0
（2） x与2的和不小于1；
解
x+2 ≥ 1
解得 x ≥ -1
-1 0 1 2 3 4 5
（3） y与1的差不大于0；
解
y-1 ≤ 0
解得
y≤1
-1 0 1 2 3 4 5
求不等式
的正整数解.
分析 首先求出不等式的解集.然后求出正整数解.
解 去分母，得 6+3x≥4x+2. 移项，合并同类项，得 x≤4. 正整数解为 1，2，3，4.
把表示2 的点
Ａ 画成空心圆圈，
表示解集不包括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
举 例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在
例
数轴上表示出来 ：
首先将括号去掉
解 去括号，得
12 -6x ≥ 2-4x 将同类项放在一起
移项，得
-6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得： -2x ≥ -10 根据不等式基本性质2
4.3 一元一次不等式的解法 第2课时 在数轴上表示 一元一次不等式的解集
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》教学设计
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》教学设计一. 教材分析《在数轴上表示一元一次不等式的解集》是湘教版数学八年级上册4.3的内容。
本节课主要让学生掌握一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法，培养学生数形结合的数学思想。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次不等式与数轴之间的关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了不等式的概念和性质，对一元一次不等式有一定的了解。
但他们在表示解集方面可能还存在一些困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生逐步掌握数轴表示解集的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法。
2.过程与方法：通过数形结合，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握数形结合的数学思想。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备数轴图片和一元一次不等式的例子。
2.准备小组合作学习的任务单。
3.准备PPT课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴图片，引导学生回顾已学过的知识，如不等式的性质、一元一次不等式的解法等。
提问：我们在解决不等式问题时，如何表示它的解集呢？2.呈现（10分钟）呈现一元一次不等式2x-3>1，引导学生思考：如何表示这个不等式的解集在数轴上？让学生尝试画出数轴，并在数轴上标出解集。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，如3x-4<7等。
在学生完成练习后，教师选取部分学生的作品进行展示和点评，引导学生总结解集表示的方法。
4.巩固（10分钟）采用小组合作学习的方式，让学生分组讨论如何表示更复杂的一元一次不等式的解集。
最新湘教版八年级上数学教案 4.3 第2课时 在数轴上表示一元一次不等式的解集1
第2课时 在数轴上表示一元一次不等式的解集1．掌握在数轴上表示一元一次不等式的解集的方法；(重点，难点)2．会求不等式的特殊解．一、情境导入我们知道，不等式的解集x >－1中包含很多解，如－12，0，12，1，2，3等等，怎样把这些解形象地表示出来呢？——我们可以借助数轴，在数轴上表示它们的解集．二、合作探究探究点一：一元一次不等式解集的表示用数轴表示下列不等式的解集：(1)x >－1; (2)x ≥－2；(3)x ＜3; (4)x ≤2.解：(1)(2)(3) (4) 方法总结：在数轴上表示不等式解集时，要注意两点：一是含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈；二是小于向左，大于向右．探究点二：解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2x －3＜x ＋13； (2)2x －13－9x ＋26≤1. 解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：(1)去分母，得3(2x －3)＜x ＋1，去括号，得6x －9＜x ＋1，移项，合并同类项，得5x ＜10，系数化为1，得x ＜2.不等式的解集在数轴上表示如下：(2)去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6，去括号，得4x －2－9x －2≤6，移项，得4x －9x ≤6＋2＋2，合并同类项，得－5x ≤10，系数化为1，得x ≥－2.不等式的解集在数轴上表示如下：方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．探究点三：求不等式的特殊解y 为何值时，代数式5y ＋46的值不大于代数式78－1－y 3的值，并求出满足条件的最大整数．解析：根据题意列出不等式5y ＋46≤78－1－y 3，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数．解：依题意，得5y ＋46≤78－1－y 3， 去分母得：4(5y ＋4)≤21－8(1－y )，去括号得：20y ＋16≤21－8＋8y ，移项得：20y －8y ≤21－8－16，合并同类项得：12y ≤－3，把y 的系数化为1得：y ≤－14. y ≤－14在数轴上表示如下：由图可知，满足条件的最大整数是－1.方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．三、板书设计1．在数轴上表示不等式的解集2．求不等式的特殊解利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解．由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线．教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别．这也是本节课中学生容易出错的地方．。
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》说课稿1
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》这一节，是在学生已经掌握了一元一次不等式的解法的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是在数轴上表示一元一次不等式的解集，通过数轴来直观地表示不等式的解集，使得学生能够更好地理解不等式的意义和解集的含义。
在教材中，首先是介绍了数轴的概念和表示方法，然后是讲解了一元一次不等式的解集如何在数轴上表示出来。
教材通过具体的例子，引导学生理解不等式解集的表示方法，并通过练习题来巩固学生的理解。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了一元一次不等式的解法，但是对于数轴的概念和表示方法可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要先对学生进行数轴的复习和讲解，然后再进行不等式解集在数轴上的表示的教学。
同时，学生对于直观的图形表示方法比较感兴趣，通过数轴来表示不等式的解集，可以使得学生更好地理解不等式的意义和解集的含义。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会数轴上表示一元一次不等式的解集，会利用数轴求解不等式组。
2.过程与方法：通过数轴表示不等式的解集，培养学生的数形结合思想。
3.情感态度价值观：通过数轴表示不等式的解集，让学生体验数形结合的数学思想，培养学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：数轴上表示一元一次不等式的解集。
2.教学难点：不等式解集在数轴上的表示方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲练结合的教学方法，通过具体的例子来讲解不等式解集在数轴上的表示方法，并通过练习题来巩固学生的理解。
2.教学手段：利用黑板、粉笔和数轴模型进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过数轴的复习，引导学生回顾数轴的概念和表示方法。
2.讲解：讲解一元一次不等式的解集如何在数轴上表示出来，通过具体的例子来引导学生理解和解集的表示方法。
3.练习：通过练习题，让学生自己试着在数轴上表示不等式的解集，巩固学生的理解。
湘教版八上数学第2课时 用数轴表示一元一次不等式的解集
2.先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集， 并在数轴上表示出来.
（1）x的 1大于或等于2；
2
解：
x ≥2 2
即 x≥4
2345678
2.先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集， 并在数轴上表示出来.
（2）x与2的和不小于1； 解： x+2≥1 即 x≥-1
-3 -2 -1 0 1 2 3
解：根据题意，得 ，得 x≤6
所以，当x≤6时，代数式
1 3
x
2
的值大于或等于0.
x≤6在数轴上表示如图所示：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
巩固练习
1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. （1）4x-3＜2x+7；
解：移项，得4x-2x＜7+3 合并同类项，得2x＜10 两边都除以2，得 x＜5， 原不等式的解集在数轴上表示如图所示：
2.先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集， 并在数轴上表示出来.
（3）y与1的差不大于0； 解： y-1≤0 即 y≤1
-3 -2 -1 0 1 2 3
2.先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集， 并在数轴上表示出来.
（4）y与5的差大于-2.
解： y-5＞-2
即 y＞3
-1 0 1 2 3 4 5
课堂小结 不等式的解集用数轴表示的四种情况
不等式的解集
x＞a
意义
在数轴上表 示数a的点右 边的点表示 的数，不包
括a
画法
从a开始向右 画，在表示 数a的点处画 空心圆圈
x≥a
在数轴上表 示数a的点及 其右边的点 表示的数，
包括a
从a开始向右 画，在表示 数a的点处画
湘教版初中数学八年级上册4.3 第2课时 在数轴表示一元一次不等式的解集1
湘教版初中数学 重点知识精选
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第 2 课时 在数轴上表示一元一次不等式的解集
上表示出来：
1．掌握在数轴上表示一元一次不等式
x＋1
2x－1 9x＋2
(1)2x－3＜ ； (2) －
我们知道，不等式的解集 x>－1 中包
系数化为 1，得 x＜2.
11 含很多解，如－ ，0，，1，2，3 等等，怎
22
不等式的解集在数轴上表示如下：
样把这些解形象地表示出来呢？——我们
可以借助数轴，在数轴上表示它们的解
(2)去 分 母 ， 得 、合作探究
去括号，得 4x－2－9x－2≤6，
相信自己，就能走向成功的 第一步
教师不光要传授知识，还要 告诉学生学会生活。数学思 维可以让他们更理性地看待
人生
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移项得：20y－8y≤21－8－16， 合并同类项得：12y≤－3，
1 把 y 的系数化为 1 得：y≤－ .
4 1 y≤－ 在数轴上表示如下： 4
由图可知，满足条件的最大整数是－ 1.
方法总结：求不等式的特殊解，先要 准确求出不等式的解集，然后确定特殊 解．在确定特殊解时，一定要注意是否包 括端点的值，一般可以结合数轴，形象直 观，一目了然．
探究点一：一元一次不等式解集的表
移项，得 4x－9x≤6＋2＋2，
示
合并同类项，得－5x≤10，
用数轴表示下列不等式的解集：
系数化为 1，得 x≥－2.
(1)x>－1; (2)x≥－2；
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第2课时在数轴上表示一元一次不等式的解集
1．掌握在数轴上表示一元一次不等式的解集的方法；(重点，难点)
2．会求不等式的特殊解．
一、情境导入
我们知道，不等式的解集>－1中包含很多解，如－错误!，0，错误!，1，2，3等等，怎样把这些解形象地表示出呢？——我们可以借助数轴，在数轴上表示它们的解集．
二、合作探究
探究点一：一元一次不等式解集的表示
用数轴表示下列不等式的解集：
(1)>－1; (2)≥－2；
(3)＜3; (4)≤2
解：(1)
(2)
(3)
(4)
方法总结：在数轴上表示不等式解集时，要注意两点：一是含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈；二是小于向左，大于向右．
探究点二：解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出：
(1)2－3＜错误!； (2)错误!－错误!≤1
解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出即可．
解：(1)去分母，得3(2－3)＜＋1，
去括号，得6－9＜＋1，
移项，合并同类项，得5＜10，
系数化为1，得＜2
不等式的解集在数轴上表示如下：
(2)去分母，得2(2－1)－(9＋2)≤6，
去括号，得4－2－9－2≤6，
移项，得4－9≤6＋2＋2，
合并同类项，得－5≤10，
系数化为1，得≥－2
不等式的解集在数轴上表示如下：
方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．
探究点三：求不等式的特殊解
y为何值时，代数式
错误!的值不大于代数式错误!－错误!的值，并求出满足条件的最大整数．
解析：根据题意列出不等式错误!≤错误!－错误!，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数．
解：依题意，得错误!≤错误!－错误!，
去分母得：4(5y＋4)≤21－8(1－y)，
去括号得：20y＋16≤21－8＋8y，
移项得：20y－8y≤21－8－16，
合并同类项得：12y≤－3，
把y的系数化为1得：y≤－错误!
y≤－错误!在数轴上表示如下：
由图可知，满足条件的最大整数是－1
方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
三、板书设计
1．在数轴上表示不等式的解集
2．求不等式的特殊解
利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解．由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线．教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别．这也是本节课中学生容易出错的地方．。