人教版初中数学八年级下册 数轴表示根号-全国优质课一等奖

勾股定理（第3课时）
在数轴上画表示根号13的点
一、教学目标
知识与技能
1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．
2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，•并能用勾股定理解决简单的实际问题．
过程与方法
1．经历在数轴上寻找表示无理数的总的过程，•发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力．
2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，•发展学生的动手操作能力和创新精神．
3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，•并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．
情感、态度与价值观
1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，•体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 2．在解决实际问题的过程中，•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．
二、教学重、难点
重点：在数轴上寻找表示，，，，……√13…这样的表示无理数的点．
难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．
三、教学准备
多媒体课件
四、教学方法
启发式讲练结合
五、教学过程
一复习回顾，引入新课
复习勾股定理的内容。

本节课探究勾股定理的综合应用。

1）回忆勾股定理的内容。

勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2 强调：已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求出第三边，这在求距离时有重要作用
2）练习
求下列直角三角形中未知边的长度
3）思考（引入）
认识了数轴以后，我们说每一个有理数都对应着数轴上的一个点，学习了实数后，我们又说实数和数轴上的点是一一对应的。

那么如何在数轴上画出表示无理数的点呢
设计意图：
上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于象，，……这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把，，……可以当直角三角形的斜边，只要找到长为，的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用．
（二）新课：
探究一：
如何在数轴上画出表示的点
教师启发，运用flash动画讲解。

探究二：
如何在数轴上画出表示（a 2且a为整数）的点
探究三：
利用勾股定理做长为 （a 2且a 为整数）的线段
学生小组交流讨论
教师可指导学生寻找象，，……这样的包含在直角三角形中的线段．构造直
角三角形是关键。

活动中，教师应重点关注：
①学生能否找到含长为，这样的线段所在的直角三角形；
②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；
③学生能否积极主动地交流合作．
（三）巩固练习：
1在数轴上做长为 √17的线段。

2你有什么好的经验吗
分别请两位同学上台板演，其他同学独立完成；
教师巡视。

解：是两直角边为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示
的点如下图：
设计意图：
进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用．
此活动中，教师应重点关注：
（1）学生能否积极主动地思考解决问题的方法；
（2）能否找到斜边为，另外两个角直边为整数的直角三角形．
3交流：如何画出表示√26、√36、√20的点。

（四）小结：
1这节课你有什么收获
2你能和其他同学分享你的经验吗
（五）作业：小练习册 p13页 1----14题
六、教学反思
本节课的教学过程中，从具体问题的解决中，突出强调了数与形的对应关系，学生们能够提出问题、敢于提出问题，通过亲自动手，培养了学生解决问题的能力。

注重数学与生活的联系，从学生认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到教材与课堂教学当中，较好地激发了学生学习数学的兴趣。