人教版初中数学八年级下册 数轴表示根号-全国优质课一等奖
勾股定理（第3课时）
在数轴上画表示根号13的点
一、教学目标
知识与技能
1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．
2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，•并能用勾股定理解决简单的实际问题．
过程与方法
1．经历在数轴上寻找表示无理数的总的过程，•发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力．
2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，•发展学生的动手操作能力和创新精神．
3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，•并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．
情感、态度与价值观
1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，•体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 2．在解决实际问题的过程中，•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．
二、教学重、难点
重点：在数轴上寻找表示，，，，……√13…这样的表示无理数的点．
难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．
三、教学准备
多媒体课件
四、教学方法
启发式讲练结合
五、教学过程
一复习回顾，引入新课
复习勾股定理的内容。
本节课探究勾股定理的综合应用。
1）回忆勾股定理的内容。
勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2 强调：已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求出第三边，这在求距离时有重要作用
2）练习
求下列直角三角形中未知边的长度
3）思考（引入）
认识了数轴以后，我们说每一个有理数都对应着数轴上的一个点，学习了实数后，我们又说实数和数轴上的点是一一对应的。
那么如何在数轴上画出表示无理数的点呢
设计意图：
上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于象，，……这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把，，……可以当直角三角形的斜边，只要找到长为，的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用．
（二）新课：
探究一：
如何在数轴上画出表示的点
教师启发，运用flash动画讲解。
探究二：
如何在数轴上画出表示（a 2且a为整数）的点
探究三：
利用勾股定理做长为 （a 2且a 为整数）的线段
学生小组交流讨论
教师可指导学生寻找象，，……这样的包含在直角三角形中的线段．构造直
角三角形是关键。
活动中，教师应重点关注：
①学生能否找到含长为，这样的线段所在的直角三角形；
②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；
③学生能否积极主动地交流合作．
（三）巩固练习：
1在数轴上做长为 √17的线段。
2你有什么好的经验吗
分别请两位同学上台板演，其他同学独立完成；
教师巡视。
解：是两直角边为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示
的点如下图：
设计意图：
进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用．
此活动中，教师应重点关注：
（1）学生能否积极主动地思考解决问题的方法；
（2）能否找到斜边为，另外两个角直边为整数的直角三角形．
3交流：如何画出表示√26、√36、√20的点。
（四）小结：
1这节课你有什么收获
2你能和其他同学分享你的经验吗
（五）作业：小练习册 p13页 1----14题
六、教学反思
本节课的教学过程中，从具体问题的解决中，突出强调了数与形的对应关系，学生们能够提出问题、敢于提出问题，通过亲自动手，培养了学生解决问题的能力。
注重数学与生活的联系，从学生认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到教材与课堂教学当中，较好地激发了学生学习数学的兴趣。
人教版八年级数学下册 16.1 二次根式的概念及性质 一等奖优秀课件 (共26张PPT)
所以宽为4cm，长为6cm.
回顾与反思
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
问题发现 感受新知
问题1：你能将下列数字顺利通过下面两扇门吗？
4
0
1
-1
1 4 1 0、 1、 4
a≥0
a→ a→( a )2
a为任意实数
算术平方 根之门
问题2：两扇门交换位置，你还会走吗？ 全部都能通过Biblioteka 3 . S . 65 m.
如果其面积为S，则它的边长是 宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为
（2）如左图所示，一个长方形的围 栏，长是
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间
t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)满 足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t 为
h 5
(4)
3 2a 3 0， a . 2
5 a＞0， a＜5.
巩固新知 深化理解
5.要画一个面积为24cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2， 它的长、宽各应是多少？ 解：设长方形的宽为xcm,根据得意得
3 x x 24 2
B C A D
解得
x 16 4（负值舍去）.
是
不是
当m>0时被开 方数是负数
12,
不是
xy＜0
(4) -m
不是
2
(5)
3
xy（x,y异号） ，
不是
根指数是3
(6) a 1 ,
是
非负数+正数 恒大于零
(7)
5
不是
实战演练 运用新知
例2 (1)当x取何值时,
人教版初中数学八年级下册 数轴表示根号-国赛一等奖
在数轴表示√13教学设计一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几大重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。
知识与技能：熟练勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。
过程与方法：能运用勾股定理在数轴表示无理数的点，进一步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数一一对应的理论。
情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
（三）教学重、难点重点：运用勾股定理解决数学中的问题难点：勾股定理的灵活运用二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
给学生时间自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会。
三、教学策略本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
四、教学程序教学反思新课程标准要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。
为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。
为此我在教学设计中注重了以下几点：一、让学生主动想学通过欣赏2022年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，引入课题。
通过故事使学生明白：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。
人教版八年级数学下《117.1.2勾股定理应用 数轴表示根号13》优质课教学设计_9
17.1勾股定理（3）教学设计教学目标：【知识与技能】1.掌握勾股定理的简单应用，探究最短路径问题，会用勾股定理作无理线段；2.能够借助勾股定理解决有一定难度的实际问题.【过程与方法】经历使用勾股定理解决实际问题的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.【情感、态度与价值观】1.培养学生使用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用水平.通过与同伴交流，培养协作与交流的意识；2.敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展使用数学的信心和水平，初步形成积极参与数学活动的意识．教学重点：1.能熟练使用勾股定理解决实际问题，掌握最短路径问题；2.探索空间与平面图形之间的关系.教学难点：熟练使用勾股定理解决最短路径实际问题，增强学生的数学应用水平教学过程：一、使用勾股定理作无理线段1、情境导入复习回顾：1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ，∠C＝90°，则 a、b、c 三者之间的关系是；2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是；3. 叫做无理数.设计意图：复习勾股定理和无理数相关概念，为当堂课的学习做好知识铺垫。
2、探究一：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？分析引导：（1）你能画出长为2的线段吗？怎么画？说说你的画法.（2）长度13的线段怎么画？是由直角边长为_____和______整数组成的直角三角形的斜边？（3）怎样在数轴上画出表示13的点？作法：①在数轴上找到点A，使OA=3，②过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2，③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即为表示13的点.利用勾股定理作出长为2，3，5……的线段.按照同样方法，能够在数轴上画出2，3，5……的点。
练习：利用探究的方法，请你在数轴上表示17的点设计意图：拓展勾股定理的应用知识，学会在数轴上作无理数的点，并通过练习，注重学生是否掌握了用勾股定理话无理线段的方法，能否反应17出来位于怎样的直角三角形中。
新人教版八年级数学下《117.1.2勾股定理应用 数轴表示根号13》优质课教学设计_11
利用勾股定理在数轴上表示实数，将数和图形联系在一起，让学生领会数形结合思想，同时，也加深对勾股定理，勾股数和实数的理解。
引导学生思考，培养学生语言的表达水平，体会解决问题的乐趣
利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论
引导学生积极发表自己的看法，梳理所学到的知识，加深对知识的理解和巩固
巩固所学知识
板书设计
17．1勾股定理（3）
教学反思
3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．
情感、态度与价值观
1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
2．在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及实行质疑和独立思考的习惯．
1勾股定理在证明时的应用
2利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法
作业：
必做：习题17.1第6选作：8101112
教师提出问题，学生抢答
教师提出问题，师生共同画图，写出已知，求证，学生加以证明。（请学生板演）
教师出示问题1.2，学生思考解决，请学生回答。
教师出示问题，师生共同分析思路，学生根据教师的提示思考讨论，找到解决方案，教师先演示，然后学生在亲自动手画。
探究二：利用勾股定理在数轴上表示无理数
回顾交流：
1.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是多少？
2.若一个直角三角形两条边长是3和2，那么第三条边长是多少？
3.数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？
人教版初中数学八年级下册 数轴表示根号-说课一等奖
《数轴表示13》【教学目标】1.通过回顾勾股定理的内容，归纳出由勾股定理变形得出的计算式子，能用他们进行求直角三角形三边长的计算；2.理解实数与数轴上的点一一对应的关系，会在数轴上画出表示无理数n n为正整数的点3.利用勾股定理解决问题的过程中，学会构造符合条件的直角，体会数形结合思想的应用【教学重点】利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点发展学生灵活利用勾股定理解决问题的能力【教学难点】探索利用勾股定理在数轴上构造符合条件的直角三角形将实际问题转化为直角三角形的数学模型教学过程：一、知识回顾，导入新知1.叙述勾股定理的内容:_________________________________________2 求下列三角形的各边长3我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数你能在数轴上分别画出表示3,的点吗4如上图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，OO′=______ 点O′所表示的数是______【设计意图】让学生自主完成，加深对已学知识的复习，学生自主探究，感受勾股定理与无理数的关系，获得数轴上表示无理数的的感性认识，知识迁移法导入新课二、课堂探究，获取新知探究点1: 勾股定理与数轴 想一想：通过课件演示联想到无理数2 在数轴上表示的方法 画一画：你能利用勾股定理在数轴上表示出类似......532，，的这样无理数的点吗与同伴交流，师生共同回顾思考，总结出数轴上表示无理数的方法【设计意图】在师生共同探索出在数轴上构造直角三角形的数学方法后，教师应引导学生思考构造斜边长为13的直角三角形条件典例精析画一画 长为13的线段能是直角边都是正整数的直角三角形的斜边吗根据上面的问题怎样在数轴上快速的画出表示13 的点以下是在数轴上表示出13的点的作图过程，请你把它补充完整（1）在数轴上找到点A ,使OA =______;（2）作直线l ______OA ,在l 上取一点B ，使AB =_____;（3）以原点O 为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交于C 点，则点C 即为表示______的点【设计意图】教师给出例题后，做一些铺垫，让学生先独立思考，小组交流后选派两名同学上黑板演示，教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析，让学生加深对数轴上表示13的理解和掌握，并保留画出的图形针对训练1. 如图，数轴上点A 所表示的数为a ，求a 的值为______2. 如图，点A 表示的实数是（ ） A. 3 B. 5 C. 3 D.5--3 如图，矩形ABCD 中，AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（ ）A.2B.5 1C.10 1D.5--4 你能在数轴上画出表示17的点吗【设计意图】检查对新学知识掌握的情况，通过学生完成练习，多媒体演示，对学生的困惑及学习过程中的失误及时予以指导，并在相互交流的过程中进行必要的反思三、掌握新知 巩固提升探究点2：勾股定理与坐标系想一想 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为______画一画 如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为5的线段典例精析画一画 在坐标系中以原点为顶点，你能画出一个三边长分别为17132，，的三角形吗【设计意图】（1）利用勾股定理求线段长时，通常是把线段放在与坐标系中或网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度（2）由勾股定理与数轴的探究拓展到勾股定理与坐标系的探究BA【设计意图】学会利用勾股定理多样化作图，提高学生欣赏数学中的审美观感受勾股定理在数学问题和实际生活中的应用使学生体会勾股定理的重要作用及数学价值同时激发学生的求知欲望,四、课堂小结，分享收获学生交流分享：（1）知识总结：利用勾股定理作图找到在数轴上表示出无理数的点（2）方法归纳：通过数形结合的思想和构造直角三角形的方法解决求线段长及与三角形相关的问题（2）情感体验：关注学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志，学生交流有助于增进同学之间团结合作的精神与他人交流思维过程和结果，形成反思意识（3）【设计意图】让学生自由交流，引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟知识上的点滴收获，体验合作交流的快乐，鼓励学生养成归纳、整理、总结的好习惯提高学生自我认知，加深对所学知识的理解五、作业布置、巩固提高针对训练1在坐标系中以原点为顶点，画出一个三边长分别为2，5，13的三角形2 在如图所示的坐标系中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．【巩固提升】1 小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D 做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间2，5求这个三角形的面积．2 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5，5小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如下图．这样不需求△ABC的高而借用网格就能计算出它的面积．（1）画出相应的△ABC （2）求出它的面积．【设计意图】分层作业：一部分是必做题，体现新课标下落实“获得必须数学”；另一部分是选做题和思考题，让“不同的人在数学上得到不同的发挥”六、教学反思。
初中数学人教版八年级下册第二单元第1-4课《数轴表示根号13》获奖教案公开课优质课教案观摩课讲课精品教案
初中数学人教版八年级下册第二单元第1-4课《数轴表示根号13》获奖教案公开课优质课教案观摩课讲课精品教案
【省级获奖教案】
1教学目标
知识与技能
1.利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点.
2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,•并能用勾股定理解决简单的实际问题.
过程与方法
1.经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程,•发展学生灵活勾股定理解决问题的能力.
2.在用勾股定理解决实际问题的过程中,体验解决问题的策略,•发展学生的动手操作能力和创新精神.
3.在解决实际问题的过程中,学会与人合作,•并能与他人交流思维过程和结果,形成反思的意识.
情感、态度与价值观
1.在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中,•体验勾股定理的重要作用,并从中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
2.在解决实际问题的过程中,•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯.
2学情分析
1.初一时学习了在数轴上表示有理数的点。
2.又学习了勾股定理。
3重点难点
重点: 在数轴上寻找表示无理数的点.
难点: 利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.
4教学过程。
初中八年级数学教案-数轴表示根号-“十市联赛”一等奖
17.1勾股定理（3）利用勾股定理在数轴上表示无理数一、教学目标：1、知识与技能：利用勾股定理能在数轴上找到表示无理数的点。
2、过程与方法：经历在数轴上寻找无理数点的过程，发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力。
3、情感态度价值观：体验勾股定理的重要作用，体会属性结合思想，并从中获得成功的体验，培养学生动手操作能力，锻炼学生克服困难的意志。
二、教学重点：利用勾股定理在数轴上寻找表示532、、···13这样表示无理数的点。
三、教学难点：勾股定理的应用。
四、教学流程教学内容师生活动设计意图一、复习旧知，夯实基础1、你们还记得勾股定理的内容吗？2、直角三角形两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，（1）若a=1，b=1，则c= ； （2）若a=2，b=3，则c= 。
1、学生口述勾股定理，完成基础练习。
2、教师利用多媒体出示勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222c b a =+复习勾股定理的内容，加深对勾股定理的理解，简单的基础计算，为后面学习做铺垫。
二、数学海螺，提高兴趣 1、欣赏海螺图片2、展示数学海螺图。
1、学生欣赏。
2、教师引导让学生体会数学与生活的紧密联系。
从数学海螺图中让学生明白可以利用直角三角形表示出任意一个带根号的无理数。
欣赏图片提高学生学习的兴趣与积极性。
提出数学海螺为后序利用直角三角形表示无理数埋下伏笔，奠定思维基础，同时让学生体会数形结合的思想。
三、提出问题，探究新知1、学生回答问题1~3问题由浅入深、层层深入，新旧知识七、巩固练习1、在数轴上画出表示5的点。
2、在数轴上画出表示20的点。
3、如图，点A 表示的实数是（ ）A.3B.5C. 3D.5--4、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（ ）A.2B.5 1C.10 1D.5--5、如图为4×4的正方形网格，以格点与A 为端点，你能画出几条长为10的线段。
人教版初中数学八年级下册 二次根式化简-全国公开课一等奖
教学设计16.1 二次根式的性质（新人教版八年级数学下册第十六章第一节）璜田中心学校 张翠好教学目标：1、理解二次根式的性质；（12（3 2、会利用二次根的性质进行简单的计算和化简。
教学重点：理解二次根式的性质； 教学难点：灵活运用二次根式的性质．教学过程：温故知新1.数m 没有算术平方根，则m 的取值范围是（ ）.A.m>0B.m ≥0C.m<0D.m=02.下列各式中，是二次根式的有____________________ 144- 202+m a 3 22b a + 15 12-b3.a 取什么实数时，下列各式有意义？（1）2+a （2）2a （3）a1 练习1、已知求x 、y 的值223y x x2、已知求a 的值.利用算术平方根的意义填空: （4）2=------- （01.0）2=--------- （31）2=-------- （0）2=------ 24=-------- 201.0=------- 2)31(=---------20=-------- 观察上述等式的两边,你能得到什么启示? （a ）2=a(a ≥0) 2a =a(a ≥0)二次根式的两个简单性质：1、（a ）2=a(a ≥0)2、2a =|a|合作探究 (a )2 与 2a 有区别吗？1:从运算顺序来看 （a ）2先开方,后平方2a 先平方,后开方2.从取值范围来看 （a ）2 a ≥02a a 取任何实数|3|a a -=3.从运算结果来看:()2a = a 2a =|a| 思考：若m m -=-4)4(2 ，则m 的取值范围是-----------------例子（1）计算（－23）2（2）已知a,b,c 为△ABC 的三边长，化简2)c b a --（－2)(c a b +-练习:用心算一算:（1）25（2）2)7(-（3）(32)2（4）2)21(-（5）222y xy x +-(x<y)把式子(a )2=a 反过来，就得到a=(a )2(a ≥0)把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4（3）61 （4）x （x ≥0）试试你的能力在实数范围内分解因式:4 x 2－3能力小测验已知b a ,为实数，且满足 a=12112+-+-b b求a 的值知识运用1、若a.b 为实数,且|2-a|+2-b =0求 a 2+b 2-2b+1的值2、已知 a1-有意义 ， 那么A(a, a - ） 在 ----------- 象限 .点击中考实数p 在数轴上的位置如图所示，化简2)1(p -+2)2(p -总结：1、二次根式的定义2、二次根式的性质作业：习题16.1 2、3、4 教学反思：备课中常常是把教材备的很到位，把流程写得很清楚，很多时候，忽视了学生是学习的主体，老师只不过是合作者，引导者，很多问题都自己包办了，学生没有经过深刻的体验，难以在头脑中合成自身的信息，导致问题的发生。
人教版初中数学八年级下册 二次根式化简-国赛一等奖
二次根式（第二课时）教学设计一、教材处理：⒈学生情况分析及对策：初二学生已经学习了算数平方根，而且基本能够理解算数平方根的意义，并且能根据算数平方根进一步扩展探究二次根式的定义及二次根式有意义的条件，但是对于二次根式的意义及运算结果探究不深，而且有些同学不能深入理解二次根式的意义，这样学习本节课就产生了一定的困难根据学生的实际情况和特点，我采取由特殊到一般，有简到难逐一探究、突破难点的教学方法进行本节课的教学 ⒉知识拓展：通过对二次根式的定义回顾、观察得出二次根式具有双重非负性二、目标分析⒈理解并掌握二次根式的性质，正确区分()()02≥=a a a 与a a =2，并且利用它们进行计算、化简⒉由具体的非负数入手，探究二次根式的性质，让学生从具体到抽象自主探究二次根式的性质，并 且通过探究感受学习的乐趣和获得成果的成就感，进一步增强学生自主参与意识三、重点、难点 ⒈重点：掌握二次根式的双重非负性、()()02≥=a a a 、a a =2及其应用⒉难点：引导学生自主探究得出二次根式的双重非负性，推导出()()02≥=a a a 、a a =2四、教法与学法⒈教法：回顾旧知探究新知，教师设计情境，提出问题，引导学生通过观察，由具体到抽象，得到二次根式的性质，培养学生有特殊到一般的思想方法，先大胆猜想，再进一步探究，最终得到结论，培养这样的科学研究的思维习惯⒉学法：通过观察、猜想、分析、自主探究，得出二次根式的性质，增强数学思维能力教学反思：本节课教学设计主要是让学生通过自己的实践探究得出结论，通过探究、猜想、验证，从具体到抽象，从特殊到一般归纳出二次根式的性质，并且通过适量的计算化简感受二次根式性质的应用为了拓展学生的视野，运用分类思想方法将二次根式的性质()02≥=a a a 拓展为()()⎩⎨⎧<-≥==.0,02a a a a a a 通过本节课的学习培养学生主动参与学习，掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法以及分类讨论的思想方法，进一步激发学生的求知欲，提高学生的学习能力，发展学生独立学习的品质在教学过程中，学生容易将()()02≥=a a a 与()()⎩⎨⎧<-≥==.0;02a a a a a a 混淆，教师在教学过程中进行强化练习，加以巩固。
人教版初中数学八年级下册 二次根式的除法【全国一等奖】
教学任务分析
教学目标
1会进行二次根式的除法运算．
2学生经历由探究活动通过计算发现规律并验证所发现的规律，得到二次根式的除法法则．
3通过加减法运算解决二次根式的计算和化简问题．
4通过探究活动发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式．
重点
二次根式的除法运算和化简二次根式．
难点
二次根式除法法则的灵活应用．
教学方法
启发法
教学用具
白板多媒体
教学课时
1课时Hale Waihona Puke 教学流程安排活动流程图
活动内容和目的
活动1探究活动
活动2二次根式的除法法则的应用
活动3二次根式的化简
活动4小结
活动5课堂知识反馈
活动6课后作业
通过探究活动，发现、总结出除法法则．
熟练掌握二次根式的除法的运算法则．
培养学生对数学知识的灵活应用能力．
让学生通过探究活动经历了一个由具体到抽象的认识过程，然后归纳出除法法则．
加大学生探索空间，体现由具体到抽象的认识过程，提高学生发现、归纳、总结的学习能力．
学生在自主探究的过程中发现问题，解决问题，总结规律，加深对所学知识的理解．
活动2
例4计算
；
．
练习
；
．
本次活动中，教师应重点关注：
（1）对除法法则的理解是否正确；
（1）学生是否能抓住本节课的学习重点；
（2）对于常见的计算错误是否有充分的认识；
（3）对学生的小结和感受应注意倾听和肯定．
学生独立完成，教师批改、总结．
本次活动中，教师应重点关注：
（1）不同层次的学生对二次根式除法运算的掌握程度，出现新的运算错误，应有针对性地分析和点评；