高一数学下册同步导学测试题(附答案)
【珍藏】高一数学下册同步导学练习题12.doc
Mas @® ts>] 练考题、验能力、轻巧夺冠!（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）一、选择题（每小题5分，共20分）1 •下列命题中，是真命题的是（）A.一孤度是一度的圆心角所对的孤B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是一度的弧与一度的角之和D.一孤度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位答案：D2. 1 920。
转化为弧度数为（）,16 (32)A-T B T1671 「32兀解析：1 920° = 1 920 X忐弧度=关弧度. iov J答案：D33.圆的半径为r,该圆上长为V的弧所对的圆心角是（）2 3A.^ rad B，2 radC，2 K D，2 713解析：由弧度数公式lal=;W« = 7 = | ,因此圆弧所对的圆心角是§ rad.答案： B4.终边在坐标轴上的角的集合是（）A. {a\a=2kTi, *WZ}B.{ala=k冗，}C." a=foi+* 隹 Z jD." o=*7i,隹 Z j解析：终边在x轴正半轴上的角的集合是{a\a = 2kTi , teZ）,在工轴负半轴上的角的集合为{ala = 2S +兀,虹Z},所以终边在x轴上的角的集合为{cda = 2虹，虹Z}U{c（kz = 2虹 + 71 , feZ} = {a\a = kTt , keZ};同理，终边在y轴上的角的集合是"a = br + ?,虹Z j.故终边在坐标轴上的角的集合为{ala =kji , SZ}u]4（x = k7i +壹,teZ j =J 虹 7 N ]o =万，烂Z r.答案： D三、填空题（每小题5分，共10分）5.下列四个角：1,60。
，―气的大小为.解析：只需把60。
化成弧度数，71 71•'6。
° = 6。
乂面=如.•.四个角为1 -I-71 71:.60° = y>l> - g.答案：60。
2022-2023学年人教A版(2019)高一下数学同步练习(含解析)
2022-2023学年高中高一下数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：50 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 若函数，则以下判断正确的是（ ）A.函数是周期为的奇函数B.函数是周期为的偶函数C.函数是周期为的偶函数D.函数是周期为的奇函数2. 已知角是的一个内角，则“ ”是“ ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.f (x)=sin(x −)12π2f (x)πf (x)2πf (x)4πf (x)4πα△ABC sin α=12cos α=3–√2y =f (x)[−,1)12y =f (sin x)[−,]π67π6[−+2kπ,+2kπ]π67π6[+2kπ,+2kπ)7π611π6[−+2kπ,+2kπ)∪(+2kπ,+2kπ]π6π2π27π6y =sin(2x +θ)–√4. 已知函数是偶函数，则的一个值是（ ）A.B.C.D.5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为( )A.B.C.D.6. 已知函数的最小正周期为，若在上单调递增，在上单调递减，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ）7. 已知函数，若将函数的图象平移后能与函数＝的图象完全重合，则下列说法正确的有（ ）y =sin(2x +θ)2–√θπ−π2π4−π8f (x)f (x)f (x)=ln |x|2+cos xf (x)=2−ln |x|sin xf (x)=cos x ⋅ln |x|f (x)=sin x ⋅ln |x|f (x)=8sin(ωx −)(ω>0)π3πf (x)[−,]π24m 3[,]m 22π3m [π,π]32[π,π]5654[,]π3π2[−,π]π843f(x)y sin 2x f(x)A.函数的最小正周期为B.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于轴对称C.当时，函数的值域为D.当函数取得最值时，8. 设函数，则下列命题中正确的有( )A.当时，函数在上有最小值B.当时，函数在是单调增函数C.若，则D.方程可能有三个实数根卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）9. （5分） 定义在上的偶函数 满足 ,且当 时，，则的零点个数为________.四、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ） 10.(5分) 已知函数，其中常数．若在上单调递增，求的取值范围；令，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，区间，且满足：在上至少含有个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．f(x)πf(x)y f(x)f(x)f (x)=x|x|−bx +c b >0f (x)R b <0f (x)R f (2020)+f (−2020)=2022c =1011f (x)=0R f(x)f(x)=f(4−x)x ∈[0,2]f(x)=cos x g(x)=f(x)−lg|x|f(x)=2sin(ωx)ω>0(1)y =f(x)[−,]π42π3ω(2)ω=2y =f(x)π61y =g(x)[a,b](a b ∈R a <b)y =g(x)[a,b]30[a,b]b −a参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一下数学同步练习一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】三角函数的周期性及其求法诱导公式函数奇偶性的判断【解析】利用诱导公式化简函数解析式，再利用三角函数的性质求解即可.【解答】解：函数，所以函数为偶函数，且最小正周期为.故选.2.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断任意角的三角函数【解析】首先求出各自情况下，的角，即可判断充要性.【解答】f (x)=sin(x −)=−sin(−x)=−cos x 12π2π21212=4π2π12C αα=–√解：∵，又是的内角，∴.∵，又是的内角，∴或，∴“”是“”的必要不充分条件.故选．3.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法正弦函数的定义域和值域【解析】因为函数的定义域为，函数中，，解得，故选．【解答】解：因为函数的定义域为，函数中，，解得，故选．4.【答案】B【考点】余弦函数的奇偶性【解析】把选项的值分别代入函数中的，化简函数表达式，判断是不是偶函数即可．cos α=3–√2α△ABC α=π6sin α=12α△ABC α=π65π6sin α=12cos α=3–√2B y =1(x)−[,1)12y =f (sin x)−≤sin x <112x ∈[−+2kπ,+2kπ)∪(+2kπ,+2kπ]π6π2π27π6D y =f (x)−[,1)12y =f (sin x)−≤sin x <112x ∈[−+2kπ,+2kπ)∪(+2kπ,+2kπ]π6π2π27π6D θ解：因为，，是奇函数，不正确；因为，，是偶函数，正确；因为，，不是奇函数也不是偶函数，不正确；因为，，不是奇函数也不是偶函数，不正确；故选．5.【答案】D【考点】函数的图象函数奇偶性的判断【解析】根据题意，依次分析选项中函数是否符合函数的图象，综合即可得答案．【解答】解：，，其定义域为，，不符合题意，排除；，，其定义域为，不符合题意，排除；，，其定义域为，，不符合题意，排除；，，其定义域为，，符合题意．故选．6.【答案】B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的性质正弦函数的单调性【解析】答案未提供解析．θ=πy =sin(2x +π)=−sin 2x 2–√2–√A θ=−π2y =sin(2x −)=−cos 2x 2–√π22–√B θ=π4y =sin(2x +)2–√π4C θ=−π8y =sin(2x −)2–√π8D B A f (x)=ln |x|2+cos x x ≠0f (−x)=ln |−x|2+cos(−x)==f(x)ln |x|2+cos x A B f (x)=2−ln |x|sin x {x|x ≠kπ,k ∈Z}B C f (x)=cos x ⋅ln |x|x ≠0f (−x)=cos(−x)⋅ln |−x|=f (x)C D f (x)=sin x ⋅ln |x|x ≠0f (−x)=sin(−x)⋅ln |−x|=−sin x ⋅ln |x|=−f (x)D解：由题意，得，解得．由，，解得，，，，解得，.因为在上单调递增，在上单调递减，所以 解得，所以实数的取值范围是．故选．二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ）7.【答案】A,B,D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得＝，由题意可求＝，可得，利用周期公式可判断；利用三角函数平移变换可求的图象向左平移个单位长度后的函数解析式为＝，利用余弦函数的性质可判断；由已知可求范围，利用正弦函数的性质可求的值域即可判断；利用正弦函数的性质，令，即可判断．【解答】=π2πωω=22kπ−≤2x −≤2kπ+π2π3π2k ∈Z kπ−≤x ≤kπ+π125π12k ∈Z 2kπ+≤2x −≤2kπ+π2π33π2k ∈Z kπ+≤x ≤kπ+5π1211π12k ∈Z f (x)[−,]π24m 3[,]m 22π3 ≤,m 35π12≥,m 25π12≤m ≤5π65π4m [π,π]5654B f(x)ω1A f(x)y cos 2x B f(x)C D由题意得，＝＝＝．因为函数的图象平移后能与函数＝的图象完全重合，所以＝．因为，所以函数的最小正周期，故正确．将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，其图象关于轴对称，故正确．当时，，，即的值域为，故错误．令，解得，所以当取得最值时，，故正确．8.【答案】B,C,D【考点】分段函数的应用函数最值的应用函数单调性的性质与判断函数的零点与方程根的关系【解析】由题设得，逐项讨论函数的单调性，最值，零点.【解答】解：对于，当时，令，，可知函数无最小值，故错误；对于，当时，令，可得，f(x)y sin6xω1f(x)Af(x)y Bf(x)Cf(x)Df(x)={−bx+c,x≥0x2−−bx+c,x<0x2A b>0f(x)={−bx+c,x≥0，x2−−bx+c,x<0，x2b=2c=0AB b<0f(x)={−bx+c,x≥0，x2−−bx+c,x<0，x20<<x1x2f()−f()=−+b(−)x1x2x21x22x2x1−<022b<0f()−f()<0由，，，可知，则在上单调递增，同理可得在上单调递增，且，函数在上是单调递增函数，故正确；对于，由题设将，代入得，故正确；对于，令，，则，解得，，，故正确.故选.三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）9.【答案】【考点】函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：由于定义在上的偶函数 满足 ,所以 的图象关于直线 对称.画出部分的图象如图，在同一坐标系中画出 的图象，当 时，有个交点.∵和 都是偶函数，∴在 上也是有个交点，∴ 的零点个数是.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）10.【答案】−<0x 21x 22−>0x 2x 1b <0f ()−f ()<0x 1x 2f (x)[0,+∞)f (x)(−∞,0)(−bx +c =f(0)=c >(−−bx +c x 2)min x 2)max f (x)R B C x =2020x =−2020f (x)={−bx +c,x ≥0，x 2−−bx +c,x <0，x 2c =1011C D b =2c =0f (x)=|x|x −2x =0x =02−2D BCD 10R y =f(x)f(x)=f(4−x)y =f(x)x =2x ∈[0,+∞)y =lg|x|x ∈(0,+∞)5y =lg|x|y =f(x)x ∈(−∞,0)5g(x)=f(x)−lg|x|1010−,]2π解：∵，在上单调递增，∴解得．∴的取值范围为．令，将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象；再向上平移个单位长度，得到函数的图象，令，求得，∴，或 ，，求得 或，，故函数的零点为或，,∴相邻两个零点之间的距离为或．若最小，则和都是零点，此时在区间，，，分别恰有，，，个零点，∴在区间上恰有个零点，从而在区间上至少有一个零点，∴．另一方面，在区间上恰有个零点，∴的最小值为．【考点】正弦函数的单调性函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换正弦函数的图象函数的零点【解析】（1）依题意可得，解之即可．（2）由条件根据函数的图象变换规律，可得的解析式，令，即可解出零点的坐标，可得相邻两个零点之间的距离．若最小，则和都是零点，此时在区间恰有个零点，所以在区间是恰有个零点，从而在区间至少有一个零点，即可得到，满足的条件．进一步即可得出的最小值．(1)ω>0y =f(x)=2sin ωx [−,]π42π3−ω≥−,π4π2ω≤,2π3π20<ω≤34ω(0,]34(2)ω=2y =f(x)=2sin 2x π6y =2sin 2(x +)=2sin(2x +)π6π31y =g(x)=2sin(2x +)+1π3g(x)=0sin(2x +)=−π3122x +=2kπ+π37π62x +=2kπ+π311π6k ∈Z x =kπ+5π12x =kπ+3π4k ∈Z g(x)x =kπ+5π12x =kπ+3π4k ∈Z π32π3b −a a b [a,π+a][a,2π+a]⋯[a,mπ+a](m ∈)N ∗35⋯2m +1[a,14π+a]29(14π+a,b]b −a −14π≥π3[,14π++]5π12π35π1230b −a 14π+=π343π3−ω≥−π4π2ω≤2π3π2y =A sin(ωx +φ)g(x)g(x)=0b −a a b [a,mπ+a](m ∈)N ∗2m +1[a,14π+a]29(14π+a,b]a b b −a【解答】解：∵，在上单调递增，∴解得．∴的取值范围为．令，将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象；再向上平移个单位长度，得到函数的图象，令，求得，∴，或 ，，求得 或，，故函数的零点为或，,∴相邻两个零点之间的距离为或．若最小，则和都是零点，此时在区间，，，分别恰有，，，个零点，∴在区间上恰有个零点，从而在区间上至少有一个零点，∴．另一方面，在区间上恰有个零点，∴的最小值为．(1)ω>0y =f(x)=2sin ωx [−,]π42π3 −ω≥−,π4π2ω≤,2π3π20<ω≤34ω(0,]34(2)ω=2y =f(x)=2sin 2x π6y =2sin 2(x +)=2sin(2x +)π6π31y =g(x)=2sin(2x +)+1π3g(x)=0sin(2x +)=−π3122x +=2kπ+π37π62x +=2kπ+π311π6k ∈Z x =kπ+5π12x =kπ+3π4k ∈Z g(x)x =kπ+5π12x =kπ+3π4k ∈Z π32π3b −a a b [a,π+a][a,2π+a]⋯[a,mπ+a](m ∈)N ∗35⋯2m +1[a,14π+a]29(14π+a,b]b −a −14π≥π3[,14π++]5π12π35π1230b −a 14π+=π343π3。
2020年高一数学下册同步导学练习题16
一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝35，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4等于( ) A.17B ．7C ．－17D ．－7解析： ∵α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝35，∴cos α＝－45，tan α＝－34， ∴tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan α＋tan π41－tan αtan π4＝－34＋11－⎝⎛⎭⎫－34×1＝17. 答案： A2．设tan(α＋β)＝5，tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝4，那么tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4的值等于( ) A ．－919 B.121C.119D.921解析： tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan ⎣⎡⎦⎤(α＋β)－⎝⎛⎭⎫β－π4 ＝tan (α＋β)－tan ⎝⎛⎭⎫β－π41＋tan (α＋β)·tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝5－41＋5×4＝121.答案： B3．若α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan α＝43，tan β＝17，则α－β等于( ) A.π3 B.π4 C.π6 D.π8解析： 由题意，0<β<α<π2，因为tan(α－β)＝43－171＋43×17＝1，所以α－β＝π4.答案： B4．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A tan B ，则C 等于( ) A.π3 B.2π3 C.π6 D.π4 解析： 由条件得tan(A ＋B )＝－3，∴A ＋B ＝2π3，C ＝π3.答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．若cos α＝－45，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，tan(π－β)＝12，则tan(α－β)＝________. 解析： 由题设得tan α＝－34，tan β＝－12.∴tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝－34＋121＋34×12＝－211.答案： －2116.tan 55°－tan 385°1－tan (－305°)tan (－25°)＝________. 解析： 原式＝tan 55°－tan (25°＋360°)1－tan (55°－360°)(－tan 25°)＝tan 55°－tan 25°1＋tan 55°tan 25°＝tan(55°－25°)＝tan 30°＝33.答案：33三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知tan α＝13，tan β＝－2.求：(1)tan(α－β)；(2)α＋β(其中0<α<π2，π2<β<π)．解析： (1)∵tan α＝13，tan β＝－2，∴tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝13＋21－23＝7.(2)tan (α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝13－21＋23＝－1.∵0<α<π2，π2<β<π，∴π2<α＋β<3π2，∴α＋β＝3π4. 8．已知A ＋B ＝π4＋k π(k ∈Z )．求证：(1＋tan A )(1＋tan B )＝2.解析： ∵A ＋B ＝π4＋k π(k ∈Z )，∴tan(A ＋B )＝1.∴左边＝1＋tan A ＋tan B ＋tan A tan B ＝1＋tan(A ＋B )(1－tan A tan B )＋tan A tan B ＝1＋1－tan A tan B ＋tan A tan B ＝2＝右边． ∴原式成立． 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知tan α与tan ⎝⎛⎭⎫π4－α是方程x 2＋px ＋q ＝0的两根，且tan α∶tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝3∶2，且α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求p 和q 的值． 解析： 由已知tan α∶tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝3∶2，得tan α∶1－tan α1＋tan α＝3∶2，∴2tan 2α＋5tan α－3＝0.解得tan α＝12或tan α＝－3(舍)．tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝13，此时tan α＋tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝－p ， tan αtan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝q ，∴p ＝－56，q ＝16.。
【珍藏】高一数学下册同步导学练习题1.doc
D . 2. sg, 7的值为A . C . 也 5 7成 10 解由 sina = § 71 X ", B B ' 10 7璀 —5 ,得cos Q = - § D . 71 aj = cos 彳cos a + sin .sin a ,4、昌3 也 （项+ 2 X 5= - 10' 解析： cos 80°cos 35° + cos 10°cos 55° = cos 80°cos 35° + cos （90° - 80°）cos （90° - 35°）= cos 80°cos 35° + sin80°sin 35° = cos （80° - 35°） = cos 45° =乎. 答案：A34. 若sin （7i+<9）=—厅，。
是第二象限角,一9）的值是（ ）A -垂 A ・5• 2533 解析：sin （7i + 0）= -歹.•.sin 。
= §,• 公 4. . COS 0 = 一节. ..也）2% . 2 巫.sinl 2 +（p ） = - -, . . cos 9 = 一 ~，。
是第三象限角,. • 垂 D.y [5 。
是第二象限•,- cos （0 - "）= coscos （壹+a ） = sin a 答案： @O 习 练考题、验能力、轻巧夺冠!（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！） 一、选择题（每小题5分，共20分）1.下列关系式中一定成立的是（）A. COS （Ot ~P ） = COS （X —COS PB. cos （（z —^）<cos a +cos /3~ /丸 、 _ . C. cos （2—ot ） = sm a•••cos 饵 4-答案：B3. cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°的值为（ ）A.乎B. VB 辛 9是第三象限角，贝一垂答案：B 二、 填空题(每小题5分，共10分)5. 若COS (Q —")=3，则(sin oc+sin/?)2+(cos a+cos 时解析： 原式=2 + 2(sin asm & + cos acos 口)8=2 + 2COS (Q ")=亍答案：I6. 已知COS (§—Q )=§,贝Ijcos a+y/isina 的值为解析: *•* cosg - a) = cos §cos a + sin *in a1 也. =~cos a + sin a=§(cos a + y/^sin a)=不cos a + *sin a = }.答案：I三、 解答题(每小题10分，共20分)37. 已知Isinoc=—厅，3解析：*.* sin a = 3, a E71 厂a 的1-(-13 少 cos*osa + s 吟na«x* 乎X 「•cos a = y]l - sin (z = ?=也 71 1718.已知a = (cos a f sin"), ) = (cos", sin a), 0<^<a<^,且。
高一数学下册同步导学练习题2
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列各项中可能成立的一项是( )A ．sin α＝12且cos α＝12B ．sin α＝0且cos α＝－1C ．tan α＝1且cos α＝－1D ．α在第二象限时，tan α＝－sin αcos α解析： A 不满足平方关系；C 由tan α＝1且cos α＝－1得sin α＝－1，不满足平方关系；D 不满足商数关系．答案： B2．sin 2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为( )A ．1B ．2sin 2αC ．0D ．2解析： 原式＝(－sin α)2－(－cos α)cos α＋1＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2. 答案： D3．若sin α·cos α＝18，0<α<π2，则sin α＋cos α的值是( ) A.32 B.14C ．－32 D.52解析： ∵0<α<π2，∴sin α>0，cos α>0. ∴sin α＋cos α＝(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α ＝1＋2×18＝52. 答案： D4．若sin 2θ＋4cos θ＋1＝2，则(cos θ＋3)(sin θ＋1)的值为( ) A ．0 B ．2C ．3D ．4解析： 由sin 2θ＋4cos θ＋1＝2，得sin 2θ＋4＝2cos θ＋2，把sin 2θ＝1－cos 2θ代入可得，cos 2θ＋2cos θ－3＝0，∴cos θ＝－3(舍去)或cos θ＝1，则sin θ＝0，代入原式得4. 答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2011·重庆高考)若cos α＝－35，且α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，则tan α＝________. 解析： 因cos α＝－35，α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，故sin α＝－1－⎝⎛⎭⎫－352＝－45，tan α＝sin αcos α＝－45－35＝43. 答案： 436．已知sin α，cos α是方程2x 2－x －m ＝0的两根，则m ＝________. 解析： 由韦达定理得⎩⎨⎧ sin α＋cos α＝12，①sin α·cos α＝－m 2. ②①式两边平方得1＋2sin α·cos α＝14，把②代入得1＋2·⎝⎛⎭⎫－m 2＝14，∴m ＝34. 答案： 34三、解答题(每小题10分，共20分)7．若sin A ＝45，且A 是三角形中的一个角，求5sin A ＋815cos A －7的值． 解析： ∵sin A ＝45>0，∴角A 为锐角或钝角． 当A 为锐角时，cos A ＝1－sin 2A ＝35， ∴原式＝5×45＋815×35－7＝6； 当A 为钝角时，cos A ＝－1－sin 2A ＝－35， ∴原式＝5×45＋815×(－35)－7＝－34. 综上可知，5sin A ＋815cos A －7的值为6或－34. 8．已知sin θ＝45，π2<θ<π. (1)求tan θ的值；(2)求sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ的值． 解析： (1)∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴cos 2θ＝925. 又π2<θ<π，∴cos θ＝－35. ∴tan θ＝sin θcos θ＝－43. (2)由(1)知，sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋2tan θ3tan 2θ＋1＝－857.尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知sin θ＋cos θ＝－105，求： (1)1sin θ＋1cos θ的值； (2)tan θ的值．解析： (1)因为sin θ＋cos θ＝－105， 所以1＋2sin θcos θ＝25，sin θcos θ＝－310， 所以1sin θ＋1cos θ＝sin θ＋sin θsin θcos θ＝2103. (2)由(1)得sin 2θ＋cos 2θsin θcos θ＝－103， 所以tan 2θ＋1tan θ＝－103，即3tan 2θ＋10tan θ＋3＝0， 所以tan θ＝－3或tan θ＝－13.。
高一数学下册同步导学练习题含答案
高一数学下册同步导学练习题含答案一、选择题每小题5分，共20分1.下列关系式中一定成立的.是A.cos-=cos -cosB.cos-C.cos2-=sinD.cos2+=sin答案： C2.sin =35，2，，则cos4-的值为A.-25B.-210C.-7210D.-725解析：由sin =35，2，，得cos =-45，cos4-=cos 4cos +sin 4sin=22-45+2235=-210.答案： B3.cos 80cos 35+cos 10cos 55的值为A.22B.6-24C.32D.12解析： cos 80cos 35+cos 10cos 55=cos 80cos 35+cos90-80cos90-35=cos 80cos 35+sin 80sin 35=cos80-35=cos 45=22.答案： A4.若sin=-35，是第二象限角，sin=-255，是第三象限角，则cos-的值是A.-55B.55C.11525D.5解析：∵sin=-35，sin =35，是第二象限角，cos =-45.∵sin=-255，cos =-255，是第三象限角，sin =-55，cos-=cos cos +sin sin=-45-255+35-55=55.答案： B二、填空题每小题5分，共10分5.若cos-=13，则sin +sin 2+cos +cos 2=________.解析：原式=2+2sin sin +cos cos=2+2cos-=83.答案： 836.已知cos3-=18，则cos +3sin 的值为________.解析：∵cos3-=cos 3cos +sin 3sin=12cos +32sin=12cos +3sin=18.cos +3sin =14.答案： 14三、解答题每小题10分，共20分7.已知sin =-35，，2，求cos 4-的值.解析：∵sin =-35，，2.cos =1-sin2=1--352=45.cos4-=cos 4cos +sin 4sin =2245+22-35=210.8.已知a=cos ，sin ，b=cos ，sin ，02，且ab=12，求证：3+.证明： ab=cos cos +sin sin =cos -=12，∵02，0-2，-3，3+.?尖子生题库?☆☆☆9.10分已知sin -sin =-12，cos -cos =12，且、均为锐角，求tan-的值.解析：∵sin -sin =-12，①cos -cos =12.②①2+②2，得cos cos +sin sin =34.③即cos-=34.∵、均为锐角，--2.由①式知，--0.sin-=-1-342=-74.tan-=sin-cos-=-73. 文感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高一数学下册同步导学练习题4
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－3的最小正周期和最大值分别是( ) A ．π，－2 B ．π， 2 C ．2π，－2 D ．2π， 2解析： T ＝2π2＝π，y max ＝1－3＝－2.答案： A2．已知简谐运动f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6x ＋φ⎝⎛⎭⎫|φ|<π2的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )A ．T ＝12，φ＝π6B ．T ＝12，φ＝π3C ．T ＝12π，φ＝π6D ．T ＝12π，φ＝π3解析： T ＝2ππ6＝12，将点(0,1)代入得sin φ＝12，又|φ|<π2，∴φ＝π6.答案： A3．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象( )A ．关于点(π3，0)对称B ．关于直线x ＝π4对称C ．关于点(π4，0)对称D ．关于直线x ＝π3对称解析： 由2πω＝π，得ω＝2，此时f (x )＝sin(2x ＋π3)．∵f (π3)＝sin(2π3＋π3)＝0，∴该函数关于点(π3，0)对称． 答案： A4．下列命题正确的是( )A ．y ＝cos x 的图像向右平移π2得y ＝sin x 的图像B ．y ＝sin x 的图像向右平移π2得y ＝cos x 的图象C ．当φ<0时，y ＝sin x 向左平移|φ|个单位可得y ＝sin(x ＋φ)的图像D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像由y ＝sin 2x 的图像向左平移π3个单位得到 解析： 对于A 、B ，前后函数解析式的名称改变了，因此先统一函数名，使用π2－α的公式进行转化；对于C 、D ，要抓住一点——x 发生了变化，不是2x 发生了变化．答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3的图像与x 轴的所有交点中，跟原点最近的点的坐标是________． 解析： ∵4x ＋π3＝0，x ＝－π12，∴所求点为⎝⎛⎭⎫－π12，0. 答案： ⎝⎛⎭⎫－π12，06．正弦函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的定义域为R ，周期为2π3，初相为π6，值域为[－1,3]，则f (x )＝________.解析： 根据正弦函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的最大值和最小值与A 和k 的关系，可求出A 和k ，从而可得出f (x )的表达式．答案： 2sin(3x ＋π6)＋1三、解答题(每小题10分，共20分)7．如何将函数y ＝sin 2x 的图像变换得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的图像． 解析： 法一：y ＝sin 2x――→横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变y ＝sin x ―――――――――→沿x 轴向左平移π4个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4.法二：y ＝sin 2x ――――――――――→沿x 轴向左平移π8个单位y ＝sin2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4――――――――→横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4. 8．已知函数y ＝3sin(12x －π4)．(1)用“五点法”作函数的图象； (2)求函数的周期；(3)求函数的单调递增区间． 解析： (1)(2)因为3sin[12(x ＋4π)－π4]＝3sin(12x －π4＋2π)＝3sin(12x －π4)，所以由周期函数的定义，知原函数的周期是4π；也可以直接用公式：T ＝2πω＝2π12＝4π.(3)x 的系数为正数，所以把12x －π4视为一个整体，令－π2＋2k π≤12x －π4≤π2＋2k π，解得[－π2＋4k π，3π2＋4k π]，k ∈Z ，即为函数的单调递增区间． 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的周期为π，且图像上一个最低点为M (2π3，－2)．(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[0，π12]时，求f (x )的最值．解析： (1)由最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2，得A ＝2；由周期T ＝π，得ω＝2πT ＝2ππ＝2.由点M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2在图像上，得2sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－2， 即sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－1，所以4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )， 故φ＝2k π－11π6(k ∈Z )，又φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以φ＝π6. 所以函数解析式为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π12， 所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，π3，所以当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，函数f (x )取得最小值1； 当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，函数f (x )取得最大值 3.。
高一数学下册同步导学练习题13
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列变化中是周期现象的是( )A ．月球到太阳的距离y 与时间t 的函数关系B ．某同学每天上学的时间C ．某交通路口每次绿灯通过的车辆数D ．某同学每天打电话的时间解析： 根据周期现象的概念可知月球到太阳的距离在任何一个确定的时刻是确定的，并且每经过一定的时间，月球又回到原来的位置，因此是周期现象．答案： A2．下列各角中与330°角的终边相同的是( )A ．510°B ．150°C ．－150°D ．－390°解析： －390°＝－2×360°＋330°，选D 项．答案： D3．若角α满足α＝45°＋k ·180°，k ∈Z ，则角α的终边落在( )A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限解析： 当k 为奇数时，角α终边与225°角终边相同，在第三象限；当k 为偶数时，角α与45°角终边相同，在第一象限．答案： A4．已知角α是第三象限角，则－α的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析： 由角α的表示法，确定－α的表示法，然后得出－α所在的范围．k ·360°＋180°<α<k ·360°＋270°，k ∈Z⇒－k ·360°－270°<－α<－k ·360°－180°，k ∈Z⇒k ·360°＋90°<－α<k ·360°＋180°，k ∈Z⇒－α为第二象限角．答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过34周期后，甲点和乙点的位置将分别移到______点和______点．答案： 丁 戊6．25°的角的始边与x 轴的正半轴重合，把终边按顺时针方向旋转2.5周所得的角是________．解析： 由题意所得的角为25°＋360°×(－2.5)＝－875°答案：－875°三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知角α的终边与－120°角的终边关于y轴对称．求α.解析：∵180°－(－120°)与－120°的终边关于y轴对称．∴α的终边与300°的终边重合．故角α的集合是S＝{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}．8．在与角－2 010°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)－720°～720°内的角．解析：(1)∵－2 010°＝－6×360°＋150°，∴与角－2 010°终边相同的最小正角是150°.(2)∵－2 010°＝－5×360°＋(－210°)，∴与角－2 010°终边相同的最大负角是－210°.(3)∵－2 010°＝－6×360°＋150°，∴与－2 010°终边相同也就是与150°终边相同．由－720°≤k·360°＋150°<720°，k∈Z解得：k＝－2，－1,0,1.代入k·360°＋150°依次得：－570°，－210°，150°，510°.尖子生题库☆☆☆9．(10分)一根长为l的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，如图．已知小球从M点放下，经过0.5秒第一次到达平衡位置O.(1)求小球第三次经过平衡位置O的时间．(2)求小球运动的周期．(3)经过7.2秒，小球是在平衡位置的右边还是左边？解析：(1)设小球从点M处放下，经过平衡位置O到达最高点N，由于第一次到达平衡位置的时间为0.5秒，因此由M点第一次到达N点的时间为1秒，由N处摆动到平衡位置是第二次到达平衡位置，用时0.5秒，到达M点用时0.5秒，从点M再次达到平衡位置O，即第三次到达平衡位置又用时0.5秒．故第三次经过平衡位置的时间为1＋0.5＋0.5＋0.5＝2.5(秒)．(2)自点M处放下到达点N，再回到点M恰好是一个周期，故周期为4×0.5＝2(秒)．(3)由于7.2＝3×2＋1.2，故7.2秒时小球的位置与1.2秒时小球的位置相同，由于由M 到N用时1秒，由N到O用时0.5秒，1.2<1.5，故7.2秒时，小球在平衡位置的左边．。
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高一数学下册同步导学测试题（附答案）
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．已知角α是第四象限角，则角α的正弦线是______中的MP.( ) 解析：∵α为第四象限角，故其终边与
单位圆交点在第四象限．答案： C 2．用五点法作y＝2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( ) A．0，π2，π，3π2，2π B．0，π4，π2，3π4，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，π6，π3，π2，2π3 解析：令2x＝0，π2，π，3π2，2π分别得到x＝0，π4，π2，3π4，π. 答案： B 3．下列函数
图象相同的是( ) A．y＝sin x与y＝sin(π＋x) B．y＝sinx－π2与y＝sinπ2－x C．y＝sin x与y＝sin(－x) D．y＝sin(2π＋x)与y＝sin x 解析：A中，y＝sin(π＋x)＝－sin x， B中，y
＝sin(x－π2)＝－cos x，y＝sin(π2－x)＝cos x， C中，y＝sin(－x)＝－sin x，其解析式不同，图像也不同．答案： D 4．函数y
＝1－sin x，x∈[0,2π]的大致图象是图中的( ) 解析：由五
点作图法知y＝1－sin x过点(0,1)，(π2，0)，(π，1)，(32π，2)，(2π，1)．答案： B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．在“五点作图法”中，函数y＝sin x＋1的“第4点是________．解析：当x＝32π时，y＝sin 32π＋1＝－1＋1＝0，∴第4点为(32π，0)．答案：(32π，0) 6．若sin x＝2m－1，且x∈R，则m的取
值范围是________．解析：∵|sin x|≤1，∴－1≤2m－1≤1，
∴0≤m≤1. 答案：[0,1] 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．作出函数y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：①sin x>0；②sin x<0.
(2)直线y＝12与y＝－sin x的图象有几个交点？解析：利用“五点法”作图， (1)根据图象可知图象在x轴上方的部分sin x>0，在
x轴下方的部分sin x<0，所以当x∈(－π，0)时， sin x>0；当x∈(0，π)时，sin x<0. (2)画出直线y＝12，可知有两个交点． 8．用“五点法”作出函数f(x)＝sinx＋π4一个周期的图像．解析：列表：
x＋π4 0 π2 π 3π2 2π x －π4 π4 3π4 5π4 7π4
y＝sinx＋π4 0 1 0 －1 0 图像如图．�H尖子生题库�H☆☆☆
9．(10分)求函数y＝lg sin x＋116－x2的定义域．解析：为使函数有意义，需满足sin x>0，16－x2>0，即2kπ<x<2kπ＋
π，－4<x<4. 如图所示，由数轴可得函数的定义域为{x|－4<x<－π或0<x<π}．。