中学生标准学术能力基础性测试2020年9月测试数学试卷(A)-含答案
河南省2020年九年级第三次学业水平测试 数学试卷A(含答案)
根据图示信息，解答下列问题;
(1) 本次被抽查的学生共有
人:
(2)a =
, b = _____ 将条形统计图补充完整;
(3) 课外阅读量的众数是______本 ;
(4) 若规定: 4 月份阅读 3 本以上(含 3 本)课外书籍者为完成阅读任务.据此估计该校八年级 800 名学生中完
2020 年河南省第三次学业水平测试数学试卷(A)
一、选择题：（每小题 3 分，共计 30 分） 1.在实数 −3, 1 , 0, − 8 中，最小的是（ ）
3
A． −3
B． 1 3
C． 0
D． − 8
2. 我国是世界上.严重缺水的国家之“. 目前我国年可利用的谈水资源总量为 27500 亿米.这个数用科学记数
D．
−2+ 2
2
2
二、填空题:（每题 3 分，共 15 分）
11.计算： 3 8 − −2 =
．
12. 如图，直线 m / /n , Rt∆ABC 的顶点 A 在直线 n 上, ∠C =90° ，若 ∠=1 25°, ∠=2 75° ,则 ∠B 的度数
为
．
13. 为迎接理化生实验操作考试，某校成立了物理化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、
于点 D ,将 ABCD 以 CD 为对称轴翻折.得到 ∆CDE .设点 C 的坐标为 ( x, 0) , ∆CDE 与 ∆AOB 重叠部分的
面积为 S, S 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 m =
．
15. 如图,矩形 ABCD 中= , AB 3= , AD 5 ,点 E 为射线 BA 上一个动点,连接 CE ,以 CE 为对称轴折叠 ∆BCE ,
2024-2025学年中学生标准学术能力诊断性测试高二上学期9月测试数学(A)试卷(含答案)
2024-2025学年中学生标准学术能力诊断性测试高二上学期9月测试数学（A）试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a,b∈R，那么log2a>log2b是(12)a<(12)b的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.集合A={x∣y=ln(x2−2x−3)},B={y∣y=x2−2x+3,x∈A}，则A∩∁R B=( )A. (−∞,−1)B. (−∞,−1)∪(3,6]C. (3,+∞)D. (−∞,−1)∪[6,+∞)3.已知复数z满足z⋅z=5，则|z−2+4i|的最大值为( )A. 5B. 6C. 35D. 364.已知非零向量a,b满足3|a|=|b|，向量a在向量b方向上的投影向量是，则a与b夹角的余弦值为( )A. 33B. 13C. −33D. −135.设函数f(x)的定义域为R，且f(−x+4)+f(x)=2，f(x+2)=f(−x)，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+x+b，f(3)+f(0)=−3，则b−a=( )A. −9B. −6C. 6D. 96.班级里有50名学生，在一次考试中统计出平均分为80分，方差为70，后来发现有3名同学的分数登错了，甲实际得60分却记成了75分，乙实际得80分却记成了90分，丙实际得90分却记成了65分，则关于更正后的平均分和方差分别是( )A. 82，73B. 80，73C. 82，67D. 80，677.已知sin(40∘−θ)=4cos50∘⋅cos40∘⋅cosθ，且θ∈(−π2,π2)，则θ=( )A. −π3B. −π6C. π6D. π38.已知函数f(x)=x−22x+1+2，则不等式f(t2)+f(2t−3)>2的解集为( )A. (−∞,−1)∪(3,+∞)B. (−1,3)C. (−∞,−3)∪(1,+∞)D. (−3,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。
THUSSAT中学生标准学术能力2023年9月诊断性测试数学答案
中学生标准学术能力诊断性测试2023年9月测试数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对但不全的得3分，有错选的得0分．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．2425−14．46− 15．64316．1四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）（1）()22111,22n n n n n n S S −−+−+=∴=， ()11,n n n S S n c n n −∴−==>∈N ·································································· 2分又()111,,3nn n c S c n n a ==∴=∈∴=N + ······················································· 3分（2）()()()2212326511313n n n n d n n n n +⎡⎤=⨯++=++⨯−+⨯⎣⎦····························· 7分()()()()2222322213113313213n T =+⨯−+⨯++⨯−+⨯++∴()()()()2221121311311313n n n nn n n n −+⎡⎤⎡⎤+⨯−−+⨯+++⨯−+⨯⎣⎦⎣⎦()()221113113n n +⎡⎤=−+⨯+++⨯⎣⎦()212236n n n +=++⨯− ····································································· 10分18．（12分） （1）()2cos cos cos2c a A B b A A B =−≤，sin 2sin cos cos sin cos 2C A A B B A ∴=− ···················································· 2分 ()sin sin 2cos sin cos2sin 20C A B B A A B ∴=−=−> ··································· 4分又02A B <−<π，则2C A B =−或2C A B +−=π，若2C A B =−，则3A π=； 若2C A B +−=π，则2A B =，又A B ≤，不符合题意，舍去，综上所述3A π= ························································································· 6分 （2）()22222,,33AB ACAB AC BD DC AD AD ⎛⎫++=∴=∴= ⎪⎝⎭···························· 8分 224236b c bc ∴++= ①，又222a b c bc =+− ②，①÷②得：222222242131426c c b b a b c bc c c b c b bc b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+==+−⎛⎫⎛⎫−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎭+⎝········································ 9分 令cx b=，又22222,,,A B a b a b b c bc b ≤≤≤∴+−≤∴∴， ,01cc b x b∴≤∴<=≤， 令()()()222142111,6430f x x f x x x x x x x x +=<≤=+−+−+−+ ······························ 10分令363,6t x t x +−==， ()()()()23636433,4332727t f t t f t t t t t∴=+−<≤∴=+−<≤++，又2712t t +≥或()2273612,17,7,7t f t a t a +<−∴<≤∴≤∴≥， 所以当三角形ABC 为等边三角形时a最小，最小值为7····························· 12分 19．（12分）（1）设事件1A 为A 员工答对甲类问题；设事件2A 为A 员工答对乙类问题；设事件1B 为B 员工答对甲类问题；设事件2B 为B 员工答对乙类问题；设事件1C 为C 员工答对甲类问题；设事件2C 为C 员工答对乙类问题； 三人得分之和为20分的情况有：①A 员工答对甲类题，答错乙类题；B 与C 员工均答错甲类题，则()()()()()121112110.50.40.40.60.048P A A B C P A P A P B P C ⋅⋅⋅==⨯⨯⨯= ·············································································································· 2分 ②B 员工答对甲类题，答错乙类题；A 与C 员工均答错甲类题，()()()()()121112110.60.50.50.60.09P B B A C P B P B P A P C ⋅⋅⋅==⨯⨯⨯=·············································································································· 4分 ③C 员工答对甲类题，答错乙类题；A 与B 员工均答错甲类题，()()()()()121112110.40.250.50.40.02P C C A B P C P C P A P B ⋅⋅⋅==⨯⨯⨯=，所以三人得分之和为20分的概率为0.048+0.09+0.02=0.158 ·································· 6分 （2）A 员工得100分的概率为()()()12120.3P A A P A P A ⋅=⋅=，B 员工得100分的概率为()()()12120.3P B B P B P B ⋅=⋅=，C 员工得100分的概率为()()()12120.3P C C P C P C ⋅=⋅=，·············································································································· 9分()~3,0.3X B ∴······················································································ 11分∴()30.30.9E X =⨯= ············································································ 12分20．（12分）（1）取AB 的中点N ，连接MN ，NC ，则线段MN 为三角形SAB 的中位线， MNSA ∴，又,SA BD BD MN ⊥∴⊥ ························································ 2分设直线CN 与直线BD 交于Q 点， 则1,3NQ BQ BNQCDQ NC BD ∆∆∴==，设,,,26AD a CD NC a NQ =∴=∴=∴=，同理,3BD BQ a ==， 又222222632a a a NQ BQ BN +=+== ··························································· 5分 ,BD CN BD ∴⊥∴⊥面,MNC MC BD ∴⊥ ··················································· 6分（2）分别以直线AD ，AB ，AS 为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系，则()()()()()0,0,0,0,0,2,,,A S C B M ， 设SP SC λ=，()()()()2,21,2,21P AP λλλλ∴−∴=− ································· 8分 又()()0,2,1,AM AC ==，设平面AMC 的法向量(),,n x y z =，则(20,2,1,20n AM y z n n AC x ⎧⋅=+=⎪∴=−⎨⋅=+=⎪⎩ ·········································· 10分设直线AP 与平面AMC 所成的角为θ，则sin cos ,10AP n θ===， 11,22SP SC λ∴=∴= ·················································································· 12分 21．（12分） （1）设1122,MF r MF r ==，在12MF F ∆中，设12F MF θ∠=，22221212122cos 4F F r r r r c θ=+−=，22212122cos 4r r r r c θ∴=+−，又()1212MC MF MF =+， ()()2222222212121212121122cos 4422r r MC MF MF MF MF r r r r c θ∴=++⋅=++=+−，()222121222222122254222r r r r r r MC c c a c +−∴=+−=−=−−= ························· 3分 2222229,6,3,3a c a c b ∴−==∴=∴=，所以椭圆C 的方程为：22163x y += ······························································· 4分 （2）设()()()001122,,,,,A x y P x y Q x y ，直线l 的方程为x y t λ=+，()222221226063x y y t y t x y t λλλ⎧+=⎪⇒+++−=⎨⎪=+⎩， 2121211222226,,,22t t y y y y x y t x y t λλλλλ−∴+=−==+=+++，22121222426,22t t x x x x λλλ−+==++ ································································ 7分 设()()()()()()01020201010201020102y y x x y y x x y y y y x x x x x x x x −⋅−+−⋅−−−+=−−−⋅− ()()()()000121201221201222x y y x x y y t x y y x x x x x x λ−+++−+=−++ ()()()()20000022202212462x y tx y x t p xx t λλλ+−+−==−+−若p 为常数，则02120tx −= ····································································· 10分 即06tx =，而此时()()()000002200042262y x t x y y x t x x t −==−−−，又06x t<<<<，即t >t <综上所述，t >t <存在点6,A t ⎛ ⎝，使得直线AP 的斜率与直线AQ 的斜率之和为定值02y x t− ············································································ 12分 22．（12分）（1）()()()2221ln ln 1ln ,1x x x x g x x g x x x x−−+'=+=+= ······································ 1分 令()()211ln ,20h x x x h x x x '=−+=−+>，即2x >，所以函数()h x在区间2⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭单调递增，在区间0,2⎛ ⎝⎭单调递减 ················· 3分又()()()min 0,0,02h x h h x g x ⎛⎫'=>∴>∴> ⎪⎪⎝⎭， 所以函数()g x 在()0,+∞上单调递增 ····························································· 5分 （2）不等式ln e ee 0axxa x−−>等价于1e ln 0ax x x ax −−−> 令()()()()111e ln 01e 1ax ax g x x x ax g x ax x x−−=−−>'=+−， ···························· 7分 设()()()11e 1,1e ax ax h x x h x ax −−=−∴'=+，当()10,0x h x a<<−'>， 所以函数()h x 在10,a ⎛⎫−⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，()()2max 11e h x h a a a −⎛⎫∴=−=−+ ⎪⎝⎭，()22max 1e ,e 0a h a a−−<−∴=−+<， 所以函数()g x 在1,a ⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭单调递增，在10,a⎛⎫− ⎪⎝⎭单调递减 ··························· 10分 ()2min 2111e ln 1e g x g a a a −−⎛⎫∴=−=−−− ⎪⎝⎭，令21e t a−=，则()()()()()min1ln 10,1,1g t t t m t t m t t =−−=∈'=−， ()m t ∴在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增， ()()()min 10,0m x m m t ∴==>，()()min 0,0g x g x ∴>∴> ········································································ 12分即2e a −<−时，不等式()0f x >恒成立．。
清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2024届数学高一下期末学业水平测试试题含解析
清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2024届数学高一下期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1( ) A ．cos160︒ B ．cos160±︒ C ．cos160±︒D ．cos160-︒2．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．103．已知函数sin y x =和cos y x =在区间I 上都是减函数，那么区间I 可以是（ ） A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭4．角α的终边经过点221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，那么tan α的值为（ ）A ．12B ．C ．3-D ．5．得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 2y x =的图象（ ） A ．向左移动6π B ．向右移动6π C ．向左移动3π D ．向右移动3π 6．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（ ）A ．1232+B ．1262+C ．932+D ．962+7．若2cos75a =，4cos15b =，a 与b 的夹角为30，则a b ⋅的值是（ ） A ．12B ．32C ．3D ．238．执行如图所示的程序框图，若输入3k =，则输出S =（ ）A ．13B ．15C ．40D ．469．三角形的三条边长是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最大边长为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．710．函数cos tan y x x =⋅（302x π≤<且2x π≠）的图像是下列图像中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
THUSSAT2020年9月诊断性测试理科数学答案
中学生标准学术能力诊断性测试2020年9月测试理科数学答案一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13． (2,1)(1,7)−−14． (2,± 15． 120 16． 134−三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17.解： （1）由3sin 21S ==∆C ab ABC ，得4=ab ①…………2分又由44cos 222222=−+=−+=b a C ab b a c ，得822=+b a ②…………4分 联立①②解得2==b a .…………5分 （2）因为334sin c 2==C R ，…………6分 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛−+=+=+A A B A b a 32sin sin 334)sin (sin 334π3sin cos 4sin 3226A A A π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.…………8分 因为ΔABC 是锐角三角形，所以⎪⎭⎫⎝⎛∈26ππ，A ，从而⎪⎭⎫⎝⎛∈+3236πππ，A ，所以⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,236sin πA ，…………10分所以(]4,32∈+b a ，即b a +的取值范围是(]4,32.…………12分18. 解：（1）证明：取PC 中点G ，连接,EG FG ，则AF DC ,EG EG//DC//AF ==21，…………2分 所以AEGF 是平行四边形，AE//FG ，…………3分AE PEC ⊄面，⊂FG 面PFC ,∴//AE 平面PFC …………5分（2）因为//AF 平面PDC ，所以点,A F 到平面PCD 的距离相等 …………6分由CD AD ⊥，平面⊥PAD 平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD=AD ，可得CD PAD ⊥平面 ，所以CD AE ⊥，…………7分 由E 是PD 中点，PAD ∆是正三角形，所以PD AE ⊥，…………8分CD PD D =，所以PCD AE 面⊥…………9分设a AB 2=，则CF 与平面PCD 所成角的正弦值为=+=432a CFAE46…………11分 所以2=a ，即4AB =.…………12分（建系或作出线面角的平面角按步骤相应给分）19. 解： （1）∵1131()122n n n n n a a n −−=−⋅−−∴1131()122n n n a a n n −−=−⋅−−，…………2分 由累加法，当2n ≥时，211313131()()()1222222n n aa n −−=−⋅−−⋅−−−⋅− 代入112a =得，2n ≥时，1111()(1())13111122(1())1()12222221()2n n n n a n −−−⋅−−=−⋅=+−−=+−−−…………4分又112a =适合上式，故*1()()2n n a n n n N =+−∈．…………5分 （2）解法一：223523+5002n n n nS n n S −−>⇔−>，数列{}34n −的前n 项和为2352n n−，…………6分 令134242nn n c a n n n ⎛⎫=−+=⋅−−+ ⎪⎝⎭，其前n 项和为2352n n n n C S −=− ，…………8分则有132c =，212c =，3198c =−，故10C >，20C >，30C <。
2020届清华中学生标准学术能力(9月)数学(文)试题(解析版)
2020届清华中学生标准学术能力（9月）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{1,0,1},{||1|,}A B y y x x A =-==+∈，则A B =（ ）A.{1,0}-B.{0,1}C.{1,1}-D.{1,0,1}-【答案】B【解析】根据集合A ，可求出集合B 中的具体元素，即可得A B 。
【详解】 解：{1,0,1},{0,1,2}A B =-=∴，{,}01A B ∴=故选：B 【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题。
2．已知复数123iz i+=-（其中i 为虚数单位），则||z =（ ）B.12【答案】A 【解析】求出1710iz +=，即可求出||z 。
【详解】 解：12(12)(3)173(3)(3)10i i i iz i i i ++++===--+，||102z ∴==故选：A 。
【点睛】本题考查复数乘除法及模的计算，是基础题。
3．若向量,a b 满足||1,||2a b ==，且|3|19a b -=，则向量,a b 的夹角为（ ） A.30° B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】将|3|19a b -=两边同时平方，利用数量积的定义，即可求出夹角。
【详解】解：|3|a b -=222(3)9619a b a a b b ∴-=-⋅+=即912cos ,419a b -+=，解得1cos ,2a b =-，向量,a b 的夹角为120°， 故选：C 。
【点睛】本题考查已知向量的模求夹角，属于基础题． 4．为得到函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（ ） A.向左平移6π个长度单位 B.向右平移6π个长度单位。
C.向左平移12π个长度单位D.向右平移12π个长度单位【答案】D【解析】利用三角函数的诱导公式，将函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭变形为sin(2)6y x π=+，再根据函数图象平移的公式加以计算，即可得到答案． 【详解】解：cos 2sin 2sin(2)3326y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫=-=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 只需将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位长度，即sin 2()sin(2)1236y x x πππ⎡⎤=-+=+⎢⎥⎣⎦ 故选：D 。
2020年河南省九年级第三次学业水平测试数学试卷(A)
2020年河南省第三次学业水平测试数学试卷(A)考生须知：1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.在实数13,,0,3- ）A ．3-B ．13C ．0D ． 2. 我国是世界上.严重缺水的国家之“. 目前我国年可利用的谈水资源总量为27500亿米.这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．1027510⨯B ．1127.510⨯C ．122.7510⨯D ．132.7510⨯3. 下列代数式变形正确的是（ ）A ．221x y x y x y -=--B ．22x y x y -++=- C ．11111xy x y y x⎛⎫÷+=+ ⎪⎝⎭ D ．()222x y x y x y x y --=++ 4. 某村引进了甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1100 kg /亩，方差分别为22141.7.2,433.3s s ==甲乙,则产量稳定，适合推广的品种为( )A.甲、乙均可B.甲C.乙D.无法确定5. 如图是由6个同样大小的正方体提成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体（ ）A.主视图改变,左视图收变B.俯视图不变，左视图不变C.俯视图改变,左视图改变D.主视图改变,左视图不变6. 不等式组431630x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的为（ ） A ． B ．C.D ． 7. 抛物线245y x x m =++-与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <-B ．01m <≤C.1m < D ．1m >8. 如图,在Rt ABC ∆中， 90,3,4,A AB AC D ︒∠===为AC 的中点,P 为AB 上的动点，将DP 烧点D 逆时针旋转90︒得到DP ，连接'CP .则线段'CP 的最小值为（ ）A ． 1.6B ．2.4C. 2 D ．9. 如图，矩形ABCD 中,()()()2,0,82,0,2,2A C -，将AB 烧点A 旋转,使点B 落在边CD 上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A ．)2 B ．()2,2C.()1,2 D ．()2 10. 如图，在ABC ∆中，45,2ABC AB BC ︒∠===.在同一平面内将ABC ∆绕点A 旋转到'ABC ∆的位置,使得点C 在''B C 上.其中点B 的运动路径为弧'BB .则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．12π-C. 22π+- D ．22π-+二、填空题:（每题3分，共15分）11.2-= ．12. 如图，直线//m n ,Rt ABC ∆的顶点A 在直线n 上,90C ︒∠=，若125,275︒︒∠=∠=,则B ∠的度数为 ．13. 为迎接理化生实验操作考试，某校成立了物理化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取个 参加，则小华和小强都选取生物小组的概率是 ．14. 如图1.在平面直角坐标系中，直线()102y x m m =-+>与直线2y x =交于点A ,与x 轴 交于点,B O 为坐标原点，点C 在线段OB 上，且不与点B 重合，过点C 作重直于x 轴的直线，交直线AB 于点D ,将ABCD 以CD 为对称轴翻折.得到CDE ∆.设点C 的坐标为(),,0x CDE ∆与AOB ∆重叠部分的面积为,S S 关于x 的函数图象如图2所示，则m = ．15. 如图,矩形ABCD 中,3,5AB AD ==,点E 为射线BA 上一个动点,连接CE ,以CE 为对称轴折叠BCE ∆,得到FCE ∆,点B 的对应点为点F ，当点F 落在直线AD 上时,BE 的长为 ．三.解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值()()()()25322253a a a a b a b a b +-+-+÷-，其中13,2a b ==- 17.某校为了了解八年级学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生,并对其4月份的课外阅读量进行统计分析绘制成如图所示的统计图(数据不完整).根据图示信息，解答下列问题;()1本次被抽查的学生共有 人:()2a = ,b =_____ 将条形统计图补充完整;()3课外阅读量的众数是______本 ;()4若规定:4月份阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成阅读任务.据此估计该校八年级800名学生中完成4月份课外阅读任务的约有多少人?18.如图，点C 是以AB 为直径的O 上一个动点,CD 为O 的切线,并交AB 延长线于点D ,作//AM CD 交O 于点M ,连接,.BM OC()1求证://.OC MB()2若8AB =,填空:① 连接,OM BC ,当BD = 时，四边形MOCB 为菱形;② 当BD = 时,.MA MB =19.周日，妈妈带小岚到商场的攀岩墙处玩耍如图，AD 是一攀岩墙，小岚从攀岩墙底部D 处向上攀爬，妈妈站在距离攀岩墙3m 的B 处，当他到达C 处时，妈妈看向他的仰角为30︒，当他到达墙顶A 处时，妈妈看向他的仰角为75︒(小岚妈妈的身高均忽略不计) ,此时攀岩教练开始释放手中的绳子，使小岚以1.5 /m s 的速度下落到C 处，再减速下落到地面，则他从A 处下落到C 处需要多长时间? (结果保留整数,参考数据:750.97,750.26, 75 1.73sin cos tan ︒︒︒≈≈≈≈)20.如图，过点()1,3A 作//AB x 轴、交反比例的数k y x=()0x >的图象于点B ，连接OA ,以A 为顶点,OA 为直角边作等腰直角三角形OAC .点C 恰好落在反比例函数图象上。
精品解析：河北省2020年9月普通高中学业水平合格性考试数学试题(解析版)
A. 2
B. 2
8. 若两个单位向量 a, b 互相垂直，则 a b （
1 C.
2 ）．
D. 1
D. 1 2
A. 1
B. 2
C. 2
D. 3
9. 下列函数中，在 0, 上是增函数的是（ ）．
A. y ex
B. y x3
C. y ln 1 x
D. y sin x
10. 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E 是 CC1 的中点，则异面直线 A1E 是 AD1 所成角的余弦值等于（ ）．
故选：A.
4. 若角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴，且终边经过点 P 12,5 ，则 sin （ ）．
12
A.
13
5
B.
13
C. 12 13
D. 5 13
【答案】B
【解析】 【分析】 根据任意角的三角函数的定义，由题中条件，可直接得出结果.
【详解】因为角 终边经过点 P 12,5 ，
0.100
0.075
0.075
A. 108
B. 108.5
C. 109
D. 109.5
30. 为了解全年级 1180 名学生的数学成绩分布情况，在一次数学调研测试后，某教师随机抽取了 80 份试卷并对试
卷得分(满分：150 分)进行了整理，得到如下频率分布表：
分 60, 70 70,80 80,90 90,100 100,110 110,120 120,130 130,140 140,150
B. x kπ π ， k Z 3
C. x 2kπ π ， k Z 6
D.
x
kπ
π 6
，
k