第4章 晶体光学及元器件概要
晶体光学器件
6 光的双折射与光调制
6.2 晶体光学器件
6.2.2 相位延迟器件——波片
(1) 单轴晶体中o光与e光的相位差
单轴晶片：单轴晶体平行于光轴切割并加工而成的一块表面平行的薄晶片
平面偏振光在单轴晶片表面的分解： 设晶片的光轴c沿表面竖直方向，则进入晶体的o（e ）光分量的振动
方向垂直于（平行于）光轴——沿水平方向（竖直方向）。两个偏振分量 同向传播，在空间上不分开，但相位延迟不同。
6.2 晶体光学器件
6.2.2 相位延迟器件——波片
(5) 全波片（1l片）
定义：厚度正比于波长整数倍的平行平面单轴晶片，即
，j=0, 1, 2, 3, ··· (6.2-13)
透过1l片的o光和o光的相位差：
最小厚度：
，j=0, 1, 2, 3, ···
(6.2-14) (6.2-15)
最小相位差： （正号对应负单轴晶体，负号对应正单轴晶体）
于入射面，两棱镜斜边之间以空气间隔代替加拿大树胶，棱镜角大于o
光（但小于e光）临界角（a=38.5o，ico=37.5o，ice=42.6o），既可使紫外
光透过（透光波段230nm～5000nm），又可使o光和e光的临界角减小， 从而使棱镜的长宽比减小。
38.5o c
c 38.5o
c
吸光涂层 (a)
c e
c
o
图6.1-6 格兰-汤普森棱镜（负晶体）
6 光的双折射与光调制
6.2 晶体光学器件
(4) 二向色性偏振片
6.2.1 起偏与检偏器件
晶体的二向色性：某些单轴晶体（电气石、硫酸碘奎宁等）对o光和e光强 烈的选择吸收特性
二向色性偏振片：根据晶体二向色性原理制成的偏振片。能够将入射光中 的o光分量全部吸收，而e光分量全部透过，从而使透射 光变为偏振面平行于晶体光轴的平面偏振光。
第4章光的偏振与晶体光学器件
第4章 光的偏振与晶体光学器件本章内容4.1 从自然光获得线偏振光4.2 晶体的双折射4.3 晶体光学器件4.4 椭圆偏振光和圆偏振4.5 偏振光和偏振器件的矩阵表示4.6 偏振光的干涉及其应用4.7 旋光zy振动面ZE∙∙∙∙2、线偏振光X3、圆椭圆偏振光和椭圆偏振光光矢量方向不变，其大小随位相变化光矢量大小不变，其方向绕传播方向均匀转动，且矢量末端轨迹为圆4、椭圆偏振光光矢量在垂直于光的传播方向的平面内，光矢量大小和方向都在有规律地变化，且矢量末端轨迹为椭圆5、部分偏振光彼此无固定相位关系、振动方向任意、不同方向上振幅不同的大量光振动的组合不同的大量光振动的组合,,称部分偏振光，它介于自然光与线偏振光之间。
部分偏振光两垂直方向光振动之间无固定的相位差。
部分偏振光在垂直于光传播方向的平面内沿各方向振动的光矢量都有，但振幅不对称，在某一方向振动较强，而与它垂直的方向上振动较弱。
二、从自然光获得线偏振光的方法利用反射与折射利用二向色性利用晶体的双折射利用散射布儒斯特窗激光器的激光器的布儒斯特窗为解决这个矛盾，让光通过由多片玻璃叠合而成的片堆，入射角等于布儒斯特角，经过多次的反射和折射，既能获得较高的偏振度，光的强度也比较大。
玻璃片堆玻璃片堆——————偏振分光镜偏振分光镜只用一片玻璃的缺点：以布儒斯特角入射时，反射光虽为线偏振光，但强度太小（以布儒斯特角入射时，反射光虽为线偏振光，但强度太小（≈≈7%7%））透射光的强度虽大，但偏振度太小PI θθPPIθ时，I一般情况下主平面不重合109oo71一般情形下，o主平面和e主平面是不重合的．但若入射面与晶体的主截面重合时，则o光和e光都在这个平面内，即o主平面、e主平面与晶体主截面三者重合为一．o光和e光的电矢量方向互相垂直。
在实际上，都有意选择入射面与晶体主截面重合，以便所研究的双折射现象大为简化．Ce光O光光线透过该厚度为光线透过该厚度为dd 的晶体后， O 光、光、ee 光的光程差为：0()e n n d=-D 出射光沿同方向传播，具有相互垂直的偏振方向，但传播速度不相同，我们认为产生了折射现象。
第4章 晶体光学及元器件资料
ε 1 = ε 2=ε
程为：
3
，主折射率n1=n2=n3=n0，折射率椭球方
2 1 2 3 2 0
x x x n
2 1
这就是说，各向同性介质或立方晶体的折射率椭球是 一个半径为n0的球。不论k在什么方向，垂直于k的中 心截面与球的交线均是半径为n0的圆，不存在特定的 长、短轴，因而光学性质是各向同性的。
第 4章
光在各向异性介质中的 传输特性
主要内容 一、晶体的介电张量 二、几类特殊晶体及其特点 三、单轴晶体中的o光与e光 四、折射率椭球（光率体） 五、光在晶体界面上的双反射和双折射 六、晶体光学元器件
1
2
一、晶体的介电张量
1.
把一个矢量与一个或者多个矢量以等式的形式关联 起来，等式的关联系数（即关联因子；下同）就 是张量。 例如，矢量p与矢量q有关，则其一般关系应为：
Di 0 ij E j
i, j=1, 2, 3
即电位移矢量D的每个分量均与电场矢量E的各个分量线性 相关。在一般情况下，D与E 又由光的电磁理论，晶体的介电张量 是一个对称张 量，因此它有六个独立分量。 经主轴变换后的介电张量是 对角张量，只有三个非零的对角分量，为：
1 0 0 0 2 0 0 0 3
6
ε
1
,ε 2,ε 3 称为主介电系数。由麦克斯韦关系
式：
n r
还可以相应地定义三个主折射率n1,
n 2, n 3。
7
二、几类特殊晶体及其特点
(1).
各向同性介质或立方晶体的主介电系数
ε =ε =ε =n 2
12
《晶体光学》PPT课件 (2)
三、光在单轴晶体中的传播
1、主折射率 （1）折射率
n n n n n 且：n n 2 2
no ，ne是 主折x射率，y寻常光z的折射率x 等于 nyo，非o寻常光z的折射e率则不一定等o于 ne，e 正/
负单轴晶体
正
负
（2）坐标轴选择
• 波法线方向位于yz平面内， • 解为：
§7.4 晶体光学性质的图形 表示
一、折射率椭球 1、折射率椭球方程
2、折2射率椭球的2性质 2
x y z a.任意一条矢径的方向表示光波D矢量的一个方向；
1 2 r=nd2
2
n n n x
y
z
b.平面与椭球的截面为椭圆。
由原点o作平行于k0的直线op，再过o作一
平面与op垂直，该平面与椭球的截面为 一椭圆。椭圆的长轴，短轴方向即对应
线椭球退化成以z轴为旋转轴的旋转椭球。 （3）正交，单斜和三斜晶系的特点 属于双轴晶体，三个主介电常数不相同，波法线椭球是一般椭球。
3、光轴
• 所谓光轴是指这样的方向，当过椭球中心而和该方向垂直的平面与波法线椭球相截时 ，所截得的交线是一个圆，当光波在晶体中沿着这个特殊方向传播时不发生双折射。
• 单轴有一个光轴方向，双轴两个，各向同性有无数个光轴方向。 • 光轴不是某一条特殊直线，而是一个方向。
对于o光，D矢量nn平oo22行于Enn矢量22 ，c两Eo者sx同2时垂0直E于yyz平面n，o2即s波i法n线与c光o轴s组成E的平z 面 0
no2 sin cos Ey ne2 n2 sin2 Ez 0
（2）非寻常光波得偏振方向
把n=n″带入（7-49）式
no2 n2 Ex 0
（2）对于正单轴晶体，α>0， e光的光线较其波法线更靠近光轴，对于负单轴晶体，α<0， e光的光线较其波法线远离光轴；
《晶体光学》课件2
随着信息科学技术的快速发展，晶体光学与信息科学的交叉研究也越来越受到关注。例如，利用晶体光学原理，可以实现高速、高精度、高稳定性的光学信息处理和传输，为未来的通信和计算技术提供新的解决方案。
晶体光学在生物医学领域也有着广泛的应用前景。例如，利用晶体光学原理可以研究生物组织的结构和功能，为医学诊断和治疗提供新的手段。同时，晶体光学也可以用于药物研发和生物成像等领域，为生物医学研究提供新的工具和思路。
晶体光学在制造各种光学仪器中发挥着重要作用，如棱镜、透镜等。
晶体光学材料可作为激光介质，用于制造各种激光器。
在光纤通信领域，晶体材料可用于制造光波导等关键器件。
光学仪器制造
激光技术
通信技术
早在文艺复兴时期，科学家们就开始研究晶体的光学性质。
19世纪，费迪南德·布律内尔的研究为晶体光学的发展奠定了基础。
加强与其他学科领域的交叉融合，推动晶体光学在新型材料、光子器件、光电子学等领域的应用研究，促进相关领域的发展。
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晶体光学理论为光学通信技术的发展提供了重要的理论支持，促进了通信技术的不断创新和进步。
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晶体光学的研究进展与未来展望
精品课件-物理光学与应用光学_第三版(石顺祥)-第4章
(4.2 - 24)
可以在形式上定义“光线折射率”(或射线折射率、 能流折射
率)nr:
nr
c vr
c vp
cos
n cos
由此可将(4.2-23)式表示为
(4.2 - 25)
(4.2 - 26)
或 (4.2 - 27)
29
第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性
(2) 菲涅耳方程 为了考察晶体的光学特性，我们选取主轴
即如图 4-2 所示，单色平面光波的相速度是其光线速度在波阵面
24 法线方向上的投影。
第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性
图 4-2 v
第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性
2) (1) 晶体光学的基本方程 由麦克斯韦方程组出发，将 (4.2-8)和(4.2-9)式的H消去，可以得到
3.
一个二阶张量［Tij］，如果其Tij=Tji，则称为对称张量，它 只有六个独立分量。与任何二次曲面一样，二阶对称张量存在着 一个主轴坐标系，在该主轴坐标系中，张量只有三个对角分量非 零，为对角化张量。于是，当坐标系进行主轴变换时， 二阶对 称张量即可对角化。例如，某一对称张量
T11
T12
T13
15
第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性
16
第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性
4.2 理想单色平面光波在晶体中的传播 4.2.1
1. 在均匀、不导电、非磁性的各向异性介质(晶体)中， 若没有 自由电荷存在，麦克斯韦方程组为
(4.2 – 1)
(4.2 - 2)
(4.2 - 3)
17
第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性
第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性
4.1-4.2晶体光学基础
x , y , z 称为晶体的主介电常数 一般说来 x y z这就是双轴晶体。 若其中两个相等但与另一个不相等 x y z 此即为单轴晶体。 单轴晶体具有轴对称性，这时的对称轴 （z轴）即是光轴。
各向同性晶体
x y z
2.菲涅耳方程及其解的意义： 2 2 2 K 0y K 0x K 0z 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 n rx n ry n rz
菲涅尔方程 它给出了单色平面波在晶体中传播时，光 波折射率n与光波法线方向K0之间所满足的 关系。
第4章： 光在各向异性介质中的传 输特性
§4－1晶体的双折射
当一束单色光在各向异性晶体的界面折射时，
一般可以产生两束折射光，这种现象称为双 折射。双折射现象比较显著的是方解石 （CaCO3）. 实验现象：取一块冰洲石（方解石的一种） 放在一张有字的纸上，我们将看到双重的像， 且冰洲石内的两个像浮起的高度是不同的， （此是光的折射引起的，折射率越大，像浮 起的高度越大）。 这表明，光在这种晶体内成了两束，它们的 折射程度不同。此为双折射。
晶体内的前一条折射光线叫做寻常光（o光，
来源为ordinary），另一条折射光线叫做非常光 （e光，来源为extraordinary）。
e光
O光
偏振片
注：所谓的o光和e光，只在双折射晶体的内部
才有意义，射出晶体以后，就无所谓o光和e光 了。
二、晶体的光轴：
冰洲石中存在着一个特殊的方向，光线沿这个方 向传播时o光和e光不分开（即它们的传播速度和 传播方向都一样），这个特殊方向称为晶体的光 轴。 注：晶体的光轴并不是经过晶体的某一条特定的 直线，而是一个方向。在晶体内的每一点都可以 作出一条光轴来。 单轴晶体：只有一个光轴方向的晶体：方解石、 石英及KDP（磷酸二氢钾） 双轴晶体：有二个光轴方向的晶体，云母，石膏， 蓝宝石等。
晶体光学简介
晶体光学简介一 晶体的介电常数张量由电磁场理论已知，介电常数是表征介质电学特性的参量。
在各向同性介质中，电位移矢量D 与电场矢量E满足如下关系： E E D rεεε0== （1）由于介电常数r εεε0=是标量，所以电位移矢量D 与电场矢量E 的方向相同，即D矢量的每个分量只与E矢量的相应分量线性相关。
对于各向异性晶体，D 和E间的关系为E E D r⋅=⋅=εεε0 （2） 介量常数r εεε0=是二阶张量，该关系的分量形式为 ),,,(0z y x j i E D jjji i ==∑εε （3）这里的j i ε是相对介电常数张量元素。
由该式可见，电位移矢量D 的每个分量与电场矢量E的各个分量均线性相关，在一般情况下，D 与E的方向不同。
因此，晶体的相对介电常数张量可以写为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=)1()1()1()1()1()1()1()1()1(111z z y z x z z y y y x y zx y x x x zz zy zx yz yy yx xz xy xx ji χχχχχχχχχεεεεεεεεεε （4）由于[])1(ji χ是对称张量，因而晶体的相对介电张量[]ji ε是一个对称张量，因此它有六个独立分量，经过主轴变换后的介电常数张量是对角张量，只有三个非零的对角元素，为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz yy xx ji εεεε000000（5）式中，xx ε、yy ε、zz ε称为相对主介电常数。
由麦克斯韦关系式r n ε=，还可以相应地定义三个主折射率xx x n ε=，yy y n ε=，zz z n ε= （6）在主轴坐标系中，电位移矢量与电场强度矢量的分量关系可表示为 ),,(0z y x i E D ii i i ==εε （7）对于自然界中存在的七大晶系：立方晶系、四方晶系、六方晶系、三方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系，由于它们的空间对称性不同，其相对介电常数张量的形式也不同。
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在此，介电常数ε=ε0εr是标量，电位移矢 量D与电场矢量E的方向相同，即D矢量的每 个分量只与E矢量的相应分量线性相关。对 于各向异性介质(例如晶体)，D和E间的关系 为:
D 0 r E
D 0 r E
5
介电常数
0 r 是二阶张量。其分量形式为：
1 2 3 0
在各向同性介质或立方晶体中，沿任意方向传 播的光波折射率都等于主折射率n0，或者说， 光波折射率与传播方向无关。
8
(2).单轴晶体
单轴晶体的主介电系数为：
2 2 2 1 2 no , 3 ne no
在这种晶体中存在着一个特殊方向，当波矢K与 该方向一致时，光的传播特性如同在各向同性 介质中一样，该方向叫做光轴，所以晶体称为 单轴晶体。
p T q
3
中，上式可表示为矩阵形式 ：
式中， 是关联p和q的二阶张量。在直角坐标系O-x1x2x3 T
T T T p 11 12 13 q1 1 p T T T q 2 21 22 23 2 q T T T 3 p3 31 32 33
Di 0 ij E j
i, j=1, 2, 3
即电位移矢量D的每个分量均与电场矢量E的各个分量线性 相关。在一般情况下，D与E 又由光的电磁理论，晶体的介电张量 是一个对称张 量，因此它有六个独立分量。 经主轴变换后的介电张量是 对角张量，只有三个非零的对角分量，为：
12
13
四、折射率椭球（光率体）
在传统的晶体光学中，人们引入了几何图形方法来使我们 直观地看出晶体中光波的各个矢量场间的方向关系，以及 与各传播方向相应的光速或折射率的空间取值分布。折射 率椭球便是其中一种描述晶体光学性质的三维曲面。 在主轴坐标系中，由光的电磁理论可知：
2 2 x12 x2 x3 2 2 1 2 n1 n2 n3
实际上，一个标量可以看作是一个零阶张量，一个矢量可以看
作是一个一阶张量。从分量的标记方法看，标量无下标，矢
量有一个下标，二阶张量有两个下标，三阶张量有三个下标。
因此，下标的数目等于张量的阶数。
4
2.
由电磁场理论已知，介电常数ε是表征介 质电学特性的参量。在各向同性介质中，电 位移矢量D与电场矢量E满足如下关系：
在各向同性介质或立方晶体中，主介电系数
ε 1 = ε 2=ε
，折射率椭球方
2 1 2 3 2 0
x x x n
2 1
这就是说，各向同性介质或立方晶体的折射率椭球是 一个半径为n0的球。不论k在什么方向，垂直于k的中 心截面与球的交线均是半径为n0的圆，不存在特定的 长、短轴，因而光学性质是各向同性的。
其中，ne>no的晶体，称为正单轴晶体；ne <
no
9
(3).
双轴晶体的三个主介电系数都不相等，即 ε 1≠ε 2≠ε 3, 因而n1≠n2≠n3。通常主介电 系数按ε 1<ε 2<ε 3取值。这类晶体之所以叫 双轴晶体，是因为它有两个光轴，当光沿该 二光轴方向传播时，其相应的二特许线偏振 光波的传播速度(或折射率)相等。
1 0 0 0 2 0 0 0 3
6
ε
1
,ε 2,ε 3 称为主介电系数。由麦克斯韦关系
式：
n r
还可以相应地定义三个主折射率n1,
n 2, n 3。
7
二、几类特殊晶体及其特点
(1).
各向同性介质或立方晶体的主介电系数
ε =ε =ε =n 2
x n
2 1 2 1
x n
2 3 2 3
17
③.双轴晶体
a.双轴晶体中的光轴 对于双轴晶体，介电张量的三个主介电系数不 相等，即ε1≠ε2≠ε3，因而n1≠n2≠n3，所以折射率椭 球方程为：
x x x 1 n n n
2 1 2 1
2 2 2 2
2 3 2 3
若约定n1<n2<n3，则折射率椭球与x1Ox3平面的 交线是椭圆(图4 - 15)，它的方程为：
第 4章
光在各向异性介质中的 传输特性
主要内容 一、晶体的介电张量 二、几类特殊晶体及其特点 三、单轴晶体中的o光与e光 四、折射率椭球（光率体） 五、光在晶体界面上的双反射和双折射 六、晶体光学元器件
1
2
一、晶体的介电张量
1.
把一个矢量与一个或者多个矢量以等式的形式关联 起来，等式的关联系数（即关联因子；下同）就 是张量。 例如，矢量p与矢量q有关，则其一般关系应为：
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②.
单轴晶体
在单轴晶体中，ε1=ε2≠ε3，或n1=n2=no， n3=ne≠no，因此折射率椭球方程为：
x n
2 1 2 o
x n
2 2 2 o
x n
2 3 2 e
1
显然这是一个旋转椭球面，旋转轴为x3轴。若 ne>no称为正单轴晶体(如石英晶体)，折射率椭球 是沿着x3轴拉长了的旋转椭球；若ne< no，称为负 单轴晶体(如方解石晶体)，折射率椭球是沿着x3轴 压扁了的旋转椭球。
x
1
2 1
x
2
2 2
x
3
2 3
1
或
14
这是一个在归一化D空 间中的椭球，它的三个 主轴方向就是介电主轴 方向，它就是在主轴坐 标系中的折射率椭球 （光率体）方程。对于 任一特定的晶体，折射 率椭球由其光学性质 （主介电常数或主折射 率）唯一地确定。
15
讨论
①.各向同性介质或立方晶体
10
11
三、单轴晶体中的o光与e光
在单轴晶体中，有两种特许偏振光波（本征模式）。
第一种：折射率与光的传播方向无关，与之相应的光波称为 寻常光波，简称o光。
第二种：折射率与光的传播方向有关，随角度θ 变化，相应 的光波称为异常光波（非常光波），简称e光。
这两种光波的E矢量（和D矢量）彼此垂直。对于o光，E矢量 和D矢量总是平行，并且垂直于波法线k与光轴所确定的平面。 对于e光，其折射率随k矢量的方向改变；E矢量与D矢量一般 不平行，并且都在波法线k与光轴所确定的平面内，它们与 光轴的夹角随着k的方向改变。