工程力学第3节滚动摩阻
工程力学摩擦课件
温度和湿度
温度和湿度的变化会影响材料的 动摩擦系数。在某些情况下，温 度升高或湿度增大可能会降低动 摩擦系数。
PART 04
减小摩擦的方法
使用润滑剂
润滑剂可以有效地减小摩擦，降低磨 损，提高机械效率。
润滑剂如机油、润滑油等可以在摩擦 表面形成一层油膜，将两个接触面分 隔开，从而显著降低摩擦力。在许多 机械系统中，如汽车发动机和轴承， 润滑剂是必不可少的。
最大静摩擦力
当物体受到的静摩擦力达到最大值时，称为最大静摩擦力。最大静摩擦力与法向 反作用力和静摩擦系数有关，其计算公式为 F_{max} = μ_{max} * F_N。
动摩擦力的计算
动摩擦力
动摩擦力发生在两个相对运动的物体 之间。计算动摩擦力的公式是 F_动 = μ * F_N，其中 μ 是动摩擦系数。
弹塑性摩擦实验
通过测量弹塑性摩擦力来研究摩擦现象，通常在两个接触 表面之间施加一定的压力和相对运动速度，并使用具有弹 塑性特性的材料作为接触表面。
实验设备与材料
摩擦试验机
用于产生和控制摩擦力的实验 设备，通常具有可调节的压力
和速度装置。
接触表面材料
用于实验的两个接触表面，可 以是金属、橡胶、塑料等不同 材料。
实验步骤与数据分析
3. 进行实验并记录相关数据，如摩擦力、压力和速度等；
01
02
4. 分析实验数据并得出结论。
数据分析
03
实验步骤与数据分析
1. 对实验数据进行整理和 统计，计算平均值、标准 差等参数；
3. 分析图表并得出结论， 如确定摩擦系数与压力或 速度之间的关系；
2. 根据实验数据绘制图表， 如摩擦力随压力或速度变 化的曲线图；
PART 02
工程力学：3- 摩擦(0.5次课)
架
摩
擦
f
图示物块重5kN，与水平面间的摩擦角 m=35，
今欲用力F推动物块，F=5kN。则物块将 。
静 力 学
(A) 不动；
(B) 滑动; (C) 处于临界平衡状态； (D) 滑动与否不能确定。
F 30°
—
桁 架 因为全约束反力与接触面法线 摩 之间的夹角为30º，小于摩擦角 擦 35º，所以物块静止不动.
架 摩 擦
同理得
F2
F2 N
r
F1
F1N
r
取整体
Fy 0 F1N F2N P
F P 0.196 kN
r
若将重物直接放在轨道上拖拉,设静摩擦系数 f 0,则.15
F 2.943kN ，为上面的15倍,可见滚动比滑动省力得多。
小结
1、静滑动摩擦是在两物体相互接触的表面之间产生的
静 阻碍其相对滑动（趋势）的切向力。
—
桁
架
摩
擦
tg max
Fmax FN
fs FN FN
fs
2. 摩擦自锁
主动力合力作用线位于摩擦角范围内时,不管该合力多大,物
体都保持平衡,这种现象称为自锁。
静 主动力合力作用线位于摩擦角范围以外时，不管主动力多
力 小，物体都将发生运动。
学
主动力合力作用线与法线之间的夹角等于摩擦角时物体处
—
桁 于临界状态。
A
Fx 0 Fs F cos 0 Fs 866 N
静 Fy 0 FN P F sin 0 FN 4500 N
力 学
木箱与地面间的最大摩擦力
Fmax f s FN 1800 N Fs Fmax
—
桁
架
6-5 滚动摩阻
G
Q
rHale Waihona Puke GQrMfmax──最大静滚阻力偶矩
四.滚动摩阻定律
M
f
Ff
FN
(3)
FR
Ff δ FN'
(4)
Mfmax=δN
δ──滚动摩阻系数，简称滚阻系数，
单位：mm或cm
1.影响δ的因素：材料性质；表面硬度；粗糙度；
环境温度和湿度等。
2.δ的物理意义：最大静滚阻力偶(F’N, G)的力偶臂。
3
例：
G
已知
Q
r
fs=0.7, δ=0.35cm, r=50cm
试问
(1)
G
Q
r
M
f
Ff
FN
(2)
当Q逐渐增大时，轮子是先滚动还是先滑动？
解：(1)取轮子为研究对象
(2)设轮子平衡，由ΣFx=0得，Ff=Q (1) 由ΣFy=0得，FN=G (2) 由ΣmA=0得，Mf=Qr (3)
(3)发生滚动的条件：Mf ＞Mfmax =δFN (4) 由式(2)、(3)、(4)得：Q ＞δG/r＝0.007G
(4)发生滑动的条件：Ff＞Ffmax=fsFN (5) 由式(1)、(2)、(5)得：Q＞fsG=0.7G （6）
4
∴轮子先滚动
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§6-5 滚动摩阻
1
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一.滚动摩阻
二.滚阻力偶
(滚动摩阻力偶的简称) 1.定义
2.实例
G
Q
r
M f
FN F f
(1)
G Q
(2)
当Q较小时车轮静止，由ΣmA=0得 Mf = Q r
3.成因
第五章 工程力学 摩擦
求：拉动拖车最小牵引力 F
（平行于斜坡）。
解： 取整体 Fx 0 F FAs FBs P sin 0 （1）
Fy 0 FAN FBN P cos 0 （2）
M B 0 FAN (a b) Fh P cos b P sin H
MA MB 0
（3）
F , FAs , FBs , FAN , FBN , M A , M B 七个未知数。
FQ
FN1 – FPminSin - FQ Cos = 0 FPmin
补充 FL1 = f ·FN1
Sinα- f Cosα
FPmin = Cosα+f Sinα FQ
FL1 FN1
= FQ tg(α-φm )
2、求FPmax
由 X i = 0，
FPmaxCos + FL2 - FQ Sin = 0
由 Y i = 0，
FPmin
FN2 - FPmax Sin - FQ Cos = 0
补充 FL2 = f ·FN2
Sinα+ f Cosα
FPmax = Cosα- f Si2
∵ F Pmin = FQ tg(α-φm )
F Pmax = FQ tg(α+φm )
2、物体上所有主动力的合力，只要其作用线在摩擦角 之内，必有一全反力与之平衡，使物体处于平衡状 态，这种现象称为自锁。
测定静摩擦因数的简易方法
1、物块置于斜面上，逐渐增大斜面倾角，直到物块即将 下滑时为止，此时倾角即为摩擦角；
2、物块静止时，全约束反力与重力平衡。全约束反力与 斜面法线的夹角等于摩擦角，即斜面的倾角。
例题5-1
已知物块重FQ 。斜面倾角（ m），f = tg m ，
工程力学-力系摩檫
≤
Q
≤
P(sinα + µ cosα ) cosα − µ sinα
例题
摩擦
小物体A重G=10 N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的
静摩擦因数fs=0.3。今在小物体A上施加F=4 N的力， α =30°，试求作
用在物体上的摩擦力。
F
α A
解: 1.取物块A为研究对象，
受力分析如图。
y
FG
Q cos α − F − P sin α = 0 N − P cos α − Q sin α = 0
解出 F = Q cosα − P sinα 平衡时摩擦力应满足
− µN ≤ F ≤ µN
可使物块平衡的推力Q的范围
N = P cosα + Q sinα
Pr
α
Q
Fr
α
α
Nr
P(sinα − µ cosα ) cosα + µ sinα
柱体上，杆轴与圆柱轴互相垂直，杆轴与圆柱重心在 同一竖直平面内。A点为光滑铰支，其余接触处的摩
擦系数均为µ。求平衡时杆与水平面夹角 θ 的最大值。
B D
O
A
θ
C
解： 受力分析图
B D
O
A
θ
C
P
ND
YA
θ
A
XA
D − FD − ND
A
θ
FD FC
D
o W
C
NC
根据运动趋势决定摩擦力的方向
解：本题 中 有多个摩擦点，任何一点的摩擦力达到最 大静摩擦都会破坏平衡。首先判断哪个点最先达到最 大静摩擦。
因为 0 ≤ Fff ≤ fssFNN , fss = tan ϕff
工程力学教材
目录绪论 (1)第一节质点、刚体及变形体概念 (1)第二节工程力学课程的内容和学习方法 (2)第一篇刚体静力学 (1)第一章刚体的受力分析 (1)第一节基本概念 (1)第二节静力学公理 (3)第三节力在直角坐标轴上的投影 (7)第四节力对点的矩 (10)第五节力对轴的矩 (16)第六节约束和约束反力 (19)第七节物体的受力分析和受力图 (25)习题 (31)第二章力系的简化和平衡方程 (1)第一节平面汇交力系 (1)例1 力偶和力偶系 (8)例2 平面一般力系 (11)例3 空间一般力系简介 (22)例4 物体的重心 (26)习题 (32)第三章平衡方程的应用 (1)第一节静定问题及刚体系统平衡 (1)第二节平面静定桁架的内力计算 (10)习题 (17)第四章摩擦 (1)第一节滑动摩擦 (1)第二节摩擦角和自锁现象 (3)第三节滚动摩阻 (6)第四节考虑摩擦时物体的平衡问题 (9)习题 (14)第二篇弹性静力学I（杆件的基本变形）......................................................5－1 第五章轴向拉伸和压缩 (2)第一节轴向拉伸（压缩）时杆的内力和应力 (2)第二节轴向拉伸（压缩）时杆的变形 (7)第三节材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能 (10)第四节许用应力.安全系数.强度条件 (16)第五节简单拉压超静定问题 (20)第六节应力集中的概念 (25)习题 (27)第六章剪切 (1)第一节剪切的概念 (1)第二节剪切的实用计算 (2)第三节挤压的实用计算 (5)习题 (10)第七章扭转 (1)第一节外力偶矩的计算 (1)第二节扭矩和扭矩图 (2)第三节圆轴扭转时的应力和强度计算 (4)第四节圆轴扭转时的变形和刚度计算 (9)*第五节圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 (11)*第六节非圆截面杆扭转的概念 (14)习题 (17)第八章梁弯曲时内力和应力 (1)第一节梁的计算简图 (2)第二节弯曲时的内力 (3)第三节剪力图和弯矩图 (5)第四节纯弯曲时的正应力 (11)第五节剪切弯曲时的正应力强度计算 (14)第六节弯曲切应力 (18)第七节提高梁弯曲强度的一些措施 (24)* 第八节悬索 (27)习题 (35)第九章梁的弯曲变形 (1)第一节工程中的弯曲变形 (1)第二节梁变形的基本方程 (1)第三节用叠加法求梁的变形 (6)第四节简单静不定梁 (12)第五节梁的刚度校核提高梁弯曲刚度的措施 (15)习题 (18)1.弹性静力学II（压杆稳定、强度理论和组合变形）………………………………第十章压杆稳定与压杆设计 (1)1.压杆稳定的概念 (1)1.细长压杆的临界载荷 (2)1.欧拉公式及经验公式 (5)1.压杆稳定条件 (8)1.提高压杆稳定性的措施 (10)习题 (12)第十一章复杂应力状态和强度理论 (1)第一节应力状态概念 (1)第二节二向应力状态分析 (4)第三节三向应力状态分析 (11)第四节广义胡克定律 (12)第五节强度理论 (13)习题 (21)第十二章组合变形的强度计算 (1)第一节组合变形的概念 (1)第二节拉伸（压缩）与弯曲的组合变形 (2)第三节弯曲和扭转的组合变形 (6)习题 (12)附录A 单位制及数值精度…………………………………………………………………附录B 截面的几何性质……………………………………………………………………附录C 型钢表……………………………………………………………………………习题答案…………………………………………………………………………………参考文献………………………………………………………………………………绪论固体的移动﹑旋转和变形，气体和液体的流动等都属于机械运动。
滚动摩阻力偶静力学
触面间的压强及接触时间有关。 所以增大摩擦力的途径为：
①加大正压力N, ②加大摩擦系数 f
二、动滑动摩擦 ⒈ 动滑动摩擦力 ⑴ 定义：相互接触的物体，产生相对滑动时，其接触面 间产生的阻碍物体运动的力叫动滑动摩擦力。简称动摩擦力。 ⑵ 动摩擦力特征： ⒉ 动滑动摩擦定律 动摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或 法向约束反力）成正比，即 F ' f 'N f ′称为动摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、 润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与 ① 大小：无变化范围 ② 方向：与物体相对滑动方向相反
平衡必计摩擦
一、摩擦力 当物体沿支承面运动（或有运动趋势）时，由于接触面间 凹凸不平，就产生了对运动的阻力，这种阻力称为摩擦力。 二、摩擦产生的原因 摩擦的物理本质是非常复杂的，目前尚未建立起完整的理 论。近似的说法一般认为其产生的原因是：⑴ 接触面的凹凸不 平；⑵ 接触面间的分子吸引力。 三、摩擦有害的一面和有利的一面 ⑴ 有害的一面：它是机械的多余阻力，使机械发热，引起 零部件的磨损，从而消耗能量，降低效率和使用寿命。 ⑵ 有利的一面：可利用其进行传动、制动、调速、联接、
X 0, N B FA max 0
①
FA max f N A
④
Y 0, N A FB max P 0 ② FB max f N B ⑤ l mA ( F ) 0, P cos min FB l cos min N B l sin min 0 ③ 2 P fP P 解得 : N A , NB , FB P 代入③ 2 2 2 1 f 1 f 1 f
2、 全反力与摩擦角
a. 全反力R（即F 与N 的合力） b. 当 m 时，物体平衡。
滚动摩擦
滚动摩擦PB04203177 张龙定义：一个物体在另一物体表面上滚动时，受到接触面的组作用，叫做滚动摩擦．由于物体的滚动可以看成是平动和转动的合运动，因此对滚动的阻碍作用体现在对平动和转动的共同阻碍上．其中对转动的阻碍作用是阻力矩；对平动的阻碍作用是静摩擦力；非纯滚动时，对平动的阻碍是滑动摩擦力．滚动摩擦产生的条件是物体与平面接触的部分必须发生形变．图是接触面产生形变的情况，平面形变的特点是在滚动物体的前方形成了凸起．正是因为形变的这种特点，使得滚动体受到的支持力的作用点前移（不在中心的正下方），并且方向不是竖直向上的．这样，支持力的水平分力（及静摩擦力或滑动摩擦力）阻碍平动；支持力的竖直分力对转轴的力矩阻碍转动，即滚动摩擦力矩．从自行车问题谈滚动摩擦一、引言人们在生活中都有这样的经验，骑自行车时，如果车胎打足了气，蹬起来就省力；如果车胎瘪了，蹬起来就费力。
这是为什么呢？我对这一问题进行了分析。
二、建立物理模型在研究这个问题中，我做了如下的分析和假设：1．自行车轮，尤其是瘪了的车胎，压在地面时一定会发生弹性形变。
地面受力，也会发生一定的弹性形变的。
因此绝不能把车轮和地面当作是刚体。
在这个问题中，车轮的弹性形变是主要的。
2．将问题简化为平面中受力的情况，则车轮可以简化为平面中的一个圆。
3．自行车后轮受到向前的摩擦力，前轮受到向后的摩擦力，对该问题的影响不大，忽略不考虑。
4．车轮、地面都认为是质量分布均匀的物体。
5．这里，只研究物体在水平地面上的情况，其它情况同样分析，结论相同。
三、分析物理情景以车轮为研究对象，分析物体受到的力。
当轮在水平地面上，不受外力，静止不动时，如图1所示，物体与地面的形变都是左右对称的，物体受到竖直向下的重力G，地面给它的支持力。
将支持力简化到一个点上，得到力N。
物体处于平衡状态，所以N和G两个力大小相等，方向相反，在同一直线上。
此时，物体与地面的接触部分，为右侧的一段“弧线”。
工程力学 第三章 摩擦问题简介
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'
工程力学
学时： 学时 学时：30学时 上课：24学时 上课： 学时 复习：6学时 复习： 学时 乔志伟
第三章 摩擦问题简介
一、概念复习 1.静摩擦力 1.静摩擦力 时产生的摩擦力. ⑴产生：两个相互接触的物体，有_____________时产生的摩擦力. 产生：两个相互接触的物体， 相对运动趋势 时产生的摩擦力 作用效果：总是起着阻碍物体间____________的作用. 的作用. ⑵作用效果：总是起着阻碍物体间 相对运动趋势 的作用 ⑶产生条件：a.相互接触且 挤压（有弹力） 产生条件：a.相互接触且______________； 相互接触且 挤压（有弹力） ； b.有 相对运动趋势； b.有______________； 接触面粗糙 c.________________. c. . 大小： 随外力的变化而变化， ⑷大小： 随外力的变化而变化，即：只与外力有关而与正 压力无关.计算时只能根据物体所处的状态（ 压力无关.计算时只能根据物体所处的状态（平衡 或加速），由平衡条件或牛顿运动定律求解. 或加速），由平衡条件或牛顿运动定律求解. ），由平衡条件或牛顿运动定律求解 0≤Ff≤Ffm 方向相反. ⑸方向：总是与物体的_______________方向相反. 方向：总是与物体的 相对运动趋势现象的原因是， 实际接触面并不是刚体， 实际接触面并不是刚体，它们 在力的作用下都会发生一些变 形，如图： 如图：
此力系向 A点简化
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滚阻力偶与主动力偶（ 滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡 ）
滚动 摩擦 ①滚阻力偶M随主动力偶（Q , F）的增大而增大; ② 0 ≤ M ≤ M max 有个平衡范围;
③ M max与滚子半径无关; ④滚动摩擦定律： max = δ N，δ 为滚动摩擦系数。 M
滚动摩擦
滚动摩擦图2-33 滚动摩擦如图2-33所示，在重力和推力的作用下，圆柱与水平面间局部变形将产生一种阻碍圆柱运动的力(见图2-33a)。
将这些阻力向点A进行简化，可到一主矢与主矩。
前者又可分解为垂直于平面法线的力与切向的力 (见图2-16b)。
显然为理想约束力，力具有滑动摩擦力的性质。
主矩为滚动摩擦所特有，称该力偶矩为滚动阻力偶矩。
当主动力由零开始逐步增加时，如果圆柱处于平衡状态，则有：：：当F增大时，摩擦力F f与滚动阻力偶矩M f均相应增加。
当摩擦力F f达到极限值F m时，圆柱开始滑动。
或者当F增加，滚动阻力偶矩M f达到极限值M m时，如果F再增加，圆柱开始滚动。
很多情况是滑动摩擦的因数较大，圆柱在滚动前不会发生滑动，即在M f达到极限值M m时，F f还没有达到极限值F m。
这样的滚动称为纯滚动。
通过实验测试，滚动阻力偶矩的极限值M m与约束力F N成正比，即有M m = δ F N应该指出上式为一近似公式，其中δ 称为滚阻因数。
它与滑动摩擦因数f一样，与接触物体的性质有关。
与滑动摩擦因数不同的是滚阻因数具有长度的量纲，而滑动摩擦因数是无量纲的。
公式中的因数可由实验测定。
常用的滚阻因数见表2-2。
在圆柱将要滚动的临界状态，如果将上述的阻力向图2-33c所示的点B简化，使得：这样上述的阻力被简化为纯主矢。
由此可见滚阻因数的物理意义是摩擦力简化为纯主矢滚动摩擦滚动摩阻：滚动摩阻是指一物体沿另一物体表面作相对滚动或有滚动趋势时，接触面间产生的一种阻碍滚动的机械运动。
从实例分析，水平面有滚子处于平衡状态，滚子无运动趋势，接触面间无摩擦力。
图5.8 滚动摩阻在滚子中心加一较小的力，滚子仍平衡。
说明存在摩擦力，由：知力与形成一对力偶，使滚子滚动。
由于滚子静止，所以接触面间产生一个阻碍滚子滚动的力偶，该力偶称为滚动摩阻力偶，简称滚阻力偶，它的转向与滚子滚动的趋势相反。
（a）（b）（c）（d）图5.9该滚子受到较小的水平拉力，约束力分布不均匀。