五年级数学《组合图形的面积》教案

五年级数学《组合图形的面积》教案

教学设计五年级数学

姓名：韩琼

学校：南市镇中心小学

教学目标

1、明确组合图形的意义；掌握用分解法或添补法求组合图形的面积.

2、能根据各种组合图形的条件；有效地选择计算方法并进行正确的解答.

3、渗透转化的教学思想；提高学生运用新知识解决实际问题的能力；在自主探索活动中培养他们的创新精神.

教学重点：

在探索活动中；理解组合图形面积计算的多种方法；会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积.

教学难点：

根据图形特征采用什么方法来分解组合图形；达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积.

教学准备：课件、图片等.

教学过程：

一、创设情境；引导探索

师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片；谁来给大家展示并汇报一下. （指名回答）

生1：这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的.

生2：这条小鱼的面是由两个三角形组成的.

……

师：同桌的同学互相看一看；说一说；你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？

二、探索活动；寻求新知

师：生活中有许多组合图形；老师准备了3幅；大家观察一下；这些组合组图形是由哪些简单图形组成的？如果求它们的面积可以怎样求？

图一图二图三

课件逐一出示图一、图二、图三；让学生发表意见.

生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的.

生2：风筝的面是由四个小三角形组成的.

生3：队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的.……

师：这几个都是组合图形；通过大家的介绍；你觉得什么样的图形是组合图形？

生1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形.

生2：有几个平面图形组成的图形是组合图形.

……

师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的.

图一：是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的；

面积 = 三角形面积＋长方形面积－正方形面积

图二：是由两个三角形组成的.

面积 = 三角形面积＋三角形面积

图三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形.

方法一：是由两个梯形组成的.

师：为什么要分成两个梯形？怎样分成两个梯形？

引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线.

师：是的；可以用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计算.（板书：转化）.大家想想；用辅助线的方法还有不同的作法吗？

方法二：作辅助线补成一个长方形；使它变成一个大长方形减去一个三角形.

方法三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形.

(课件分别演示这三种方法)

分割法添补法

师：数学中我们习惯用分割法或添补法；用辅助线来把一个复杂的组合图形转变成比较简单的图形；为计算带来简便.画辅助线时要注意画虚线；以及用铅笔和直尺作图.

板书：分割法或添补法（转化）：分解成简单图形.

师：请你找一找生活中哪些地方的表面有组合图形呢?（学生自由回答；对学生们正确的回答要给予好的评价；特别是要鼓励不爱举手的学生讲一讲.注意座在后排的学生表现）

师：同学们认识组合图形了；那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识？

生1：我想了解组合图形的周长.

生2：我想知道组合图形的面积怎样计算.

……

这节课我们重点学习组合图形的面积.

三、探讨例题；学习新知

师：同学们的表现真了不起.老师家这几天装修房子；要刷新墙体.刷新墙体的工人工资是平方米来计算的；请你们帮我算一算.（课件出示例4）

例4：右图表示的是一间房子侧面墙的形状.它的面积是多少平方米？

师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？ 先让学生思考；再动手计算.

交流汇报：

方法一：把这个组合图形一分为二；一个是正方形；另一个是三角再分别算出正方形和三角形的面积；最后算出它们的面积和；就可以求出这个图形的面积.

师：这是一个不错的想法.要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件？请找一找；并标出来.

指名学生找相应的条件. 在实物投影仪上展出示学生的答案：

①5×5=25 （平方米） ②5×2÷2=5（平方米） ③25+5=30 （平方米）

答：房子侧面墙的面积是30平方米. （注意检查做错的同学；找出错的原因.） 师：除了这种方法；还有同学用别的方法吗？

方法二：先把这个图形补上两个三角形；看作一个长方形；先算出长方的面积后；再减去两个小三角形的面积.

师：能找出每个简单图形的已知条件吗？ 让学生找相应的条件. 展示学生答案：

长方形：长：5+2=7米、宽：5米； 三角形：底是2米；高是2.5米. 5×（5+2）-2.5×2÷2×2

=35-5 =30(平方米)

答：房子侧面墙的面积是30平方米.

方法三：把这个图形从顶点向下作一条垂线；就分成两个梯形；这两个梯形面积是相等的；所以只要求出一个梯形的面积再乘以2；就得到这个组合图形的面积. 同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件.

展示学生的答案：

（5+7）×2.5÷2×2=30(平方米)

答：房子侧面墙的面积是30平方米.

师：请同学们观察这几种解法；它们有什么相同的地方？

让学生发表意见.

小结：使用了分割法或添补法；作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积.（也就是先把组合图形分解成已经学过的图形；然后分别求出它们的面积再相加.）师：非常感谢大家为我解决了难题；在日常生活中；到处都有组合图形；我们计算面积时；根据“图形位移；面积不变”的道理；用辅助线把它进行割、补、拼转化成简单的图形；再计算出该组合图形的面积就方便多了；这些方法中有的简单；有的繁琐；如果没有要求多种方法的；我们尽量选择最简单的方法来计算.

四：利用新知；解决生活中的问题.

1、做一做

刚才同学们帮老师算了刷新墙的面积；客厅大概是下图这种形状.准备铺上地板砖；大家能帮老师计算一下客厅的总面积吗？小组合作；讨论完成；教师参与小组活动.

方法一：把组合图形分割成两个

长方形.

4×3＋3×7

＝12＋21

＝33（cm2）

方法二：分割成一个长方形和一个正方形.

4×6＋3×3

＝24＋9

＝33（cm2）

第三种方法：分割成两个梯形.

（3＋7）×3÷2＋（3＋6）×4÷2