1.4 计数应用题

1.4 计数应用题

教学目标：

利用排列组合知识以及两个基本原理解决较综合的计数应用题，提高应用意识和分析解决问题的能力．

教学重点：

理解排列和组合． 教学难点：

能运用排列和组合以及两个计数原理解决简单的实际问题．

教学过程：

一、知识回顾

排列：1．不重复； 2．有顺序． 组合：1．不重复； 2．无顺序．

公式：A C !

m m n n

m ＝ 性质：C C -m n m n n ＝，11C C C -+m m m

n n n ＝＋．

二、数学应用

例1 高二（1）班有30名男生，20名女生，从50名学生中选3名男生，2名女生分别担任班长，副班长，学习委员，文娱委员，文娱委员，体育委员，共有多少种不同的选法？

解 完成这件事情分3步进行：

第一步：从30名男生中选3名男生，有330C 种方法， 第一步：从20名女生中选2名女生，有220C 种方法，

第三步：将选出的5名学生进行分工，及全排列，有55A 种方法．

所以选法有：325

30205C C A 92568000 ＝

． 答 共有92 568 000种不同的选法． 例2 2名女生，4名男生排成一排． （1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？

（2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？

（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？

解 （1）52

52A A 240＝．

（2）4265245652A A A A A 480或－＝．

（3）246

4

C A 360＝或者6

622

A 360A ＝． 答 分别有240，480和360种不同的排法.

例3 从0，1，2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13 000的有多少个？

解法1 满足条件的五位数有两类：

第一类：万位数大于1，这样的五位数共有4

98A ×个；

第二类：万位数为1，千位数不小于3，这样的五位数有387A ×． 所以共有498A ×＋387A ×＝26 544个． 解法2 43

9

89A 2A 26544 －＝． 答 大于13 000的五位数共有26 544个． 三、巩固练习

教材P28练习第1，2，3，4，5题．

四、要点归纳与方法小结

1．相邻（捆绑），不相邻（插空）． 2．特殊元素（或位置）优先安排． 3．混合问题，先组后排． 4．分类组合（隔板）．