广东省广州市华南师大附中2019-2020学年第二学期九年级数学模拟考试(一)

2019-2020学年度初三下学期模拟考试（一）

数 学 试 题

本试卷共三大题23小题，共5页，满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．）

1．今年一月的某一天，某市最高温度为5℃，最低温度是－2℃，那么这一天的最高温度比最低温度高（*）

A．7℃ B．3℃ C．－3℃ D．－7℃

2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S甲2 = 0.56，S乙2 = 0.60，S丙2 = 0.50，S丁2 = 0.45，则成绩最稳定的是（*）

A．甲B．乙C．丙D．丁

3．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小

正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成

一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分

的面积相等，可以验证（*）

A．(a＋b)2 = a2＋2ab＋b2

B．(a－b)2 = a2－2ab＋b2

C．a2－b2 = (a＋b)(a－b)

D．(a＋2b)(a－b) = a2＋ab－2b2

4．关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1=0的两个实数根分别是x1，x2，且x12＋x22 =7，则(x1－x2)2的值是（*）

A．13或11 B．12或－11 C．13 D．12

5．反比例函数

k

y

x

在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（*）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，在等边△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（*）

A．1∶3 B．2∶3 C

2 D

3

a

b

图甲图乙

第3题图

第6题图

D C

E

F

A

B

小推车

左视图

50cm 40cm

主视图

40cm

100cm

7． 清晨，食堂师傅用小推车将煤炭运往

锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运多少煤炭（*） A ．0.15 m 3 B ．0.015 m 3 C ．0.012 m 3 D ．0.12 m 3

8． n 为某一自然数，代入代数式n n -3

中计算其值时，四个同学算出如下四个结果，其中正确

结果只能是（*） A ．388945

B ．388944

C ．388954

D ．388948

9． 不等式21(1)37x x x -<-<+的整数解的个数为（*）

A ．等于5

B ．小于4

C ．大于5

D ．等于4

10．在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB = BC = 2AD = 8，E 、F 分别是边AB 、AD 上的动点．

则下列命题中所有真命题是（*）

① 当E 为AB 中点时，△CDE 是等腰三角形； ② 过D 作DM ∥AC 且CM

= ，则∠CMD = 30︒ ；

③ 将△AEF 沿EF 翻折至△QEF ，G 为BC 上的点，当AF = 2时， DG + GQ

的最小值为2-；

④ 当AE = 6时，P 是以B 为圆心、BE 为半径的圆上的动点，DP 、

CP 的中点分别为S 、T ，P 在⊙B 上旋转一周，S 、T 运动的路径长一样． A ．①

B ．① ②

C ．① ② ③

D ．① ③ ④

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11．在实数范围内．．．．．

分解因式：2x 3－4x ＝ * ． 12．市实验初中举行了一次科普知识竞赛，满分100分，学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分（每个分组包括右端点，不包括左端点））．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60 ~70分的频率为 * ．

13．在圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C = 2∶3∶4，

则∠D = * 度．

14．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：

①0a b c ++<； ②1a b c -+>； ③0abc >； ④420a b c -+<； ⑤1c a ->． 其中所有正确结论的序号是 * ．

人数/人

A

C

B

E

15．已知直线1y x =，2113y x =

+，34

55

y x =-+的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取y 1、y 2、y 3中的最小值，则y 的最大值为 * ．

16．如图，A （2，2），Q （5，7），过A 作AB ⊥y 轴于B 、AC ⊥x 轴于C ，

OA ，BC 交于点P ，若正方形OCAB 以O 为位似中心在第一象限内放大，点P 随正方形一起运动，当PQ 达到最小值时停止运动．以PQ 的长为边长，向PQ 的右侧作等边△PQ D ．在这个位似变化过程中，D 点运动的路径长为 * ．

三、解答题（本大题共7小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（

本题满分10分）

02cos 601)tan 45-+-︒--︒ ；

18．（本题满分10分）

如图，是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面CA 的坡度为1∶3 ．为了方便行人推车过桥，市政府决定降低坡度，使新坡面CD 的坡角为18︒，若新桥脚前需留4米的人行道，问离原坡面15米的花坛是否需要拆除？请说明理由．

（参考数据：3 ≈1.732，tan 18︒

≈ 0.3249）

19．（本题满分12分）

已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --，和点P （t ，0）

，且t (1) 若该抛物线的对称轴经过点A ，如图，请通过观察图象，

(2) 若4t =-，求a 、b 的值，(3) 直．接．写出使该抛物线开口向下的t 的一个值．

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