正态分布检验
如何检验数据是否服从正态分布
如何检验数据是否服从正态分布一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。
如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。
2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。
如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。
以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。
3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。
4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。
5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。
二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。
两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。
由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。
2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W 检验）。
SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D检验）为准。
SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。
对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3和5000之间时，计算该统计量。
由此可见，部分SPSS教材里面关于“Shapiro –Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法是在是理解片面，误人子弟。
（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。
如何检验数据是否服从正态分布
如何检验数据是否服从正态分布正态分布是概率论和统计学中的一个重要分布，也称为高斯分布。
在很多实际问题中，需要确定一个数据集是否服从正态分布。
本文将介绍几种常用的方法来检验数据是否服从正态分布。
1.直方图检验法：直方图是用来表示数据频数分布的常用图形方法。
通过绘制数据集的直方图，我们可以观察数据的分布情况。
对于服从正态分布的数据，其直方图应该是呈现出一座钟形曲线的形状。
如果数据集的直方图呈现出钟形曲线的形状，那么可以初步判断数据服从正态分布。
但这种方法仅适用于大样本量和精确的直方图。
2.正态概率图法：正态概率图（Probability Plot）是另一种判断数据是否服从正态分布的方法。
正态概率图是将数据按照大小排序后，将每个数据点的累积分布函数的值（即标准正态分布分位数）在纵坐标上绘制，而横坐标则表示数据点的实际值。
如果数据集的正态概率图上的点大致沿着一条直线排列，则可以认为数据服从正态分布。
4.统计检验法：统计检验是通过计算统计量来得出结论的方法。
常用的统计检验方法有Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验和Anderson-Darling检验。
- Kolmogorov-Smirnov检验：该检验利用累积分布函数（CDF）来判断观测样本与理论分布之间的差异，若与理论分布没有显著差异，则可认为服从正态分布。
- Shapiro-Wilk检验：该检验是一种适用于小样本量的检验方法，利用观察数据与正态分布之间的相关系数来判断数据是否服从正态分布。
- Anderson-Darling检验：该检验适用于中等样本量，通过计算观察数据与理论分布之间的差异来判断数据服从的分布类型。
总结：。
判断样本是否符合正态分布的方法
判断样本是否符合正态分布的方法正态分布是统计学中最为常见的分布之一，它具有许多重要的性质，因此在实际应用中被广泛使用。
判断样本是否符合正态分布是统计学中的一个重要问题，因为只有在样本符合正态分布的情况下，我们才能使用正态分布的相关方法进行统计分析。
判断样本是否符合正态分布的方法有很多种，下面我们将介绍其中的几种常用方法。
1. 直方图法直方图是一种常用的图形表示方法，它可以直观地展示数据的分布情况。
如果样本符合正态分布，那么它的直方图应该呈现出一个钟形曲线。
因此，我们可以通过观察样本的直方图来判断样本是否符合正态分布。
2. 正态概率图法正态概率图是一种常用的图形表示方法，它可以将样本的分布情况与正态分布进行比较。
如果样本符合正态分布，那么它的正态概率图应该呈现出一条直线。
因此，我们可以通过观察样本的正态概率图来判断样本是否符合正态分布。
3. Shapiro-Wilk检验法Shapiro-Wilk检验是一种常用的正态性检验方法，它可以通过计算样本的统计量来判断样本是否符合正态分布。
如果样本符合正态分布，那么它的Shapiro-Wilk检验结果应该为不显著。
因此，我们可以通过进行Shapiro-Wilk检验来判断样本是否符合正态分布。
4. Kolmogorov-Smirnov检验法Kolmogorov-Smirnov检验是一种常用的正态性检验方法，它可以通过计算样本的统计量来判断样本是否符合正态分布。
如果样本符合正态分布，那么它的Kolmogorov-Smirnov检验结果应该为不显著。
因此，我们可以通过进行Kolmogorov-Smirnov检验来判断样本是否符合正态分布。
判断样本是否符合正态分布是统计学中的一个重要问题，它涉及到许多实际应用。
通过使用上述方法，我们可以比较准确地判断样本是否符合正态分布，从而选择合适的统计方法进行分析。
如何检验数据是否服从正态分布
如何检验数据是否服从正态分布一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。
如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。
2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。
如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。
以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。
3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。
4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。
5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。
二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。
两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。
由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。
2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W 检验）。
SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D检验）为准。
SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。
对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3和5000之间时，计算该统计量。
由此可见，部分SPSS教材里面关于“Shapiro –Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法是在是理解片面，误人子弟。
（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。
正态分布的方差检验_概述及解释说明
正态分布的方差检验概述及解释说明1. 引言1.1 概述正态分布的方差检验是一种统计方法，用于比较两个或多个样本群体之间的方差是否存在显著差异。
在科学研究和数据分析领域中，方差检验广泛应用于评估不同群体之间的差异性和变异性程度。
通过对数据集进行方差检验，我们可以确定样本之间是否存在显著的方差差异，从而帮助我们做出更准确的结论。
1.2 文章结构本文将围绕正态分布的方差检验展开讨论，并按照以下结构组织内容：第一部分：引言- 介绍文章的背景和目的- 概述正态分布的方差检验的重要性以及其应用领域第二部分：正态分布的方差检验- 详细介绍正态分布及其特点- 解释方差检验概念，包括自由度、均值平方和误差平方等重要概念- 描述常见的方差检验方法，如F检验、Levene检验等第三部分：解释说明- 阐述方差检验在实际问题中的意义和价值- 探讨方差检验在不同领域中的常见应用场景- 解读方差检验结果及其统计意义第四部分：实例分析与讨论- 针对一个具体的数据集进行分析，介绍如何导入实例数据集- 展示如何应用方差检验方法进行数据分析和比较- 对结果进行讨论和总结，提出进一步的分析思考第五部分：结论与展望- 总结文章的主要内容和研究发现- 提出未来研究展望和改进建议，以推动该领域的更深入探索1.3 目的本文旨在全面介绍正态分布的方差检验方法，并通过解释说明和实例分析，帮助读者理解方差检验的概念、意义和应用。
通过阅读本文，读者将能够掌握方差检验方法在科学研究和数据分析中的应用技巧，并更好地理解如何正确解读方差检验结果。
此外，本文也将提供未来研究展望和建议，以促进相关领域研究的深入发展。
2. 正态分布的方差检验：2.1 正态分布概述正态分布是统计学中一种非常重要的概率分布，也称为高斯分布。
它具有一个钟形曲线的特征，可以用均值和标准差来描述。
在许多实际问题中，我们假设数据呈现正态分布以便进行统计推断和假设检验。
2.2 方差检验概念方差是衡量数据集中各个数据点与其均值之间差异程度的度量。
验证正态分布的方法
验证正态分布的方法正态分布是统计学中非常重要的一种概率分布，它在自然界和社会科学领域中广泛应用。
为了验证一个数据集是否符合正态分布，我们可以采用以下方法。
1. 直方图分析法直方图是一种将数据按照数值范围分组并展示出来的图表。
通过绘制数据集的直方图，我们可以观察数据的分布情况。
如果直方图呈现出钟形曲线，即中间高、两侧逐渐降低的形态，则可以初步判断数据集服从正态分布。
2. 正态概率图（Q-Q图）正态概率图是一种利用数据集的分位数与正态分布的分位数进行比较的图表。
将数据集的分位数作为纵坐标，对应的正态分布的分位数作为横坐标，绘制出的散点图应该近似成一条直线。
如果散点图呈现出近似直线的趋势，那么数据集可以认为近似服从正态分布。
3. 偏度和峰度检验偏度（skewness）和峰度（kurtosis）是用来描述数据分布形态的统计量。
对于正态分布来说，偏度应该接近于0，峰度应该接近于3。
因此，我们可以计算数据集的偏度和峰度，并与0和3进行比较，来判断数据集是否符合正态分布。
4. Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是一种常用的正态性检验方法。
该检验基于观察数据与正态分布之间的差异程度来判断数据是否符合正态分布。
在这个检验中，我们设定一个假设，即原假设（null hypothesis）为数据集符合正态分布。
然后通过计算统计量和p值，来判断是否拒绝原假设。
如果p值大于设定的显著性水平（如0.05），则可以认为数据集符合正态分布。
5. Anderson-Darling检验Anderson-Darling检验是另一种常用的正态性检验方法。
该检验也是基于观察数据与正态分布之间的差异程度来判断数据是否符合正态分布。
与Shapiro-Wilk检验类似，Anderson-Darling检验也设定一个原假设，然后计算统计量和p值，来判断是否拒绝原假设。
如果p值大于设定的显著性水平，则可以认为数据集符合正态分布。
正态分布检验方法及适用范围
正态分布检验方法及适用范围
正态分布在统计学中具有重要的地位，因为许多自然现象和社会现象都服从正态分布。
因此，对于一组数据，我们需要通过检验来确定它是否符合正态分布。
本文将介绍正态分布检验的方法及其适用范围。
一、正态分布检验的方法
1. 直方图法
通过绘制直方图来观察数据是否符合正态分布。
如果数据在均值附近呈现对称的钟形曲线，则表明数据符合正态分布。
2. Q-Q图法
Q-Q图是一种用于检验数据是否符合某种分布的图形方法。
通过将数据的样本值和理论分布的分位数对比，来判断数据是否符合正态分布。
3. Shapiro-Wilk检验法
Shapiro-Wilk检验法是一种基于样本数据的统计方法，它通过计算样本数据的统计量来确定数据是否符合正态分布。
如果计算得到的统计量小于某个临界值，则可以认为数据不符合正态分布。
二、正态分布检验的适用范围
1. 样本量较小的情况
当样本量较小时，通常使用Shapiro-Wilk检验法来判断数据是否符合正态分布。
因为在样本量较小的情况下，直方图和Q-Q图可能不够准确，需要使用严格的统计方法来确定数据是否符合正态分布。
2. 样本量较大的情况
当样本量较大时，可以使用直方图和Q-Q图来判断数据是否符合正态分布。
因为在样本量较大的情况下，直方图和Q-Q图可以更好地反映数据的分布情况，而且计算起来也比较简单。
3. 数据分布对结果影响较小的情况
对于一些不太敏感的数据分析问题，可以不必严格要求数据是否符合正态分布。
例如，对于某些简单的统计问题，如计算平均值和方差等，数据是否符合正态分布并不会对结果产生太大的影响。
统计学中的正态分布与假设检验公式整理
统计学中的正态分布与假设检验公式整理正态分布是统计学中一种重要的概率分布，广泛应用于各个领域的数据分析和模型建立中。
而假设检验则是统计学中常用的一种方法，用于对假设的真实性进行验证。
本文将对正态分布和假设检验的公式进行整理，并讨论其在统计学中的应用。
一、正态分布正态分布，又称为高斯分布，是一种连续概率分布。
它的概率密度函数的数学表达式为：f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-((x - μ)^2 / (2 * σ^2)))其中，f(x)表示在取值为x的点的概率密度，μ表示正态分布的均值，σ表示正态分布的标准差。
正态分布的均值决定了分布的中心位置，标准差则决定了分布的形状。
正态分布具有许多重要性质，例如：1. 标准正态分布：当均值μ为0，标准差σ为1时，得到的正态分布称为标准正态分布。
其概率密度函数为：φ(x) = (1 / √(2π)) * e^(-x^2 / 2)标准正态分布在实际应用中经常用于转换其他正态分布为标准化分布，方便计算和比较。
2. 正态性检验：统计学中经常需要判断一组数据是否符合正态分布。
常用的正态性检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验等。
这些方法都是基于样本数据与理论正态分布的差异来进行判断。
3. 中心极限定理：中心极限定理是统计学中一条非常重要的定理，它指出，对于任意一组具有有限方差的独立随机变量，其样本均值的分布在样本量趋于无穷时，逼近于正态分布。
二、假设检验假设检验是统计学中用于验证某个假设是否成立的一种方法。
在假设检验过程中，我们需要提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后通过数据分析来判断是否支持原假设。
1. 假设检验的步骤：(1) 建立假设：根据实际问题和研究目的，提出原假设和备择假设。
(2) 选择显著性水平：显著性水平α是控制拒绝原假设的错误概率。
一般常用的显著性水平有0.05和0.01。
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Shapiro-Wilk 检验含义:Shapiro —Wilk 检验法是S.S.Shapiro 与
M.B.Wilk提出用顺序统计量W来检验分布的正态性，对研究的对象总体先提出假设认为总体服从正态分布，再将样本量为n的样本按大小顺序排列编秩，然后由确定的显著性水平a，以及根据样本量为n时所对应的系数a i,根据特定公式计算出检验统计量W.最后查特定的正态性W检
验临界值表，比较它们的大小，满足条件则接受假设认为总体服从正态分布,否则拒绝假设，认为总体不服从正态分布•
W检验全称Shapiro-Wilk检验，是一种基于相关性的算法。
计算可得到一个相关系数，它越接近1就越表明数据和正态分布拟合得越好。
w检验是检验样本容量8< n < 50,样本是否符合正态分布的一种方法。
计算式为:
■
1X1他「球
其检验步骤如下：
①将数据按数值大小重新排列，使x1<x2<-< xn
②计算上式分母；
③计算a值，可查表得出；
④计算检验统计量W ；
⑤若W值小于判断界限值W（可通过查表求得），按表上行写明的显著性水平a舍弃正态性假设；若W>W,接受正态性假设。
正态分布是许多检验的廉础'比如F检验，1•检验，卡方检验等在
总体不是正太分布是没有任何意义。
悶此，对一个样本是否来门正态总体的检验是至关虛要的。
为然，我们无法证明某个数据的确来自正态总体，但如果使
用效率高的检验还无法否认总体是正太的检验，我门就没有理山否认那些和正太分布有关的检验有意义，卜面我就对正苦性检验方法进行简单的归纳利比较。
一. 图示法
LP-P 图
以样本的累计频率作为横坐标，以按照JF态分布计算的相应累计概率作为纵坐标』以样本值表现为直角坐标系的散点。
如果数拯服从正态分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布，
2.Q-Q 图
以样本的分位数作为横坐标，以按愿正态分布计算的相应分位点作为纵坐标、把样本表现为宜角坐标系的散点。
如果数拥服从正太分布，则样本点应鬧绕第一象限的对角线分布円
以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。
3.直方图
判断方袪：是否以钟型分布，同时可以选择输出正态性曲线&
4.箱线图
判断方法：观察矩形位置和中位数，若矩形位于中间位置且中位数位于矩形的中间位置，则分布较为对称，否则是偏态分布。
5.茎叶图
判断方法：观察图形的分布状态，是否是对称分布.
二. 偏度、竦度检验法:
L S,K的极限分布
样本偏度系数s=£
（时
该系数用于检验对称性，30时，分布呈正偏态，S<0时，分布呈
负偏态°
样本峰度系数牟-3
（即
该系数用于检验峰态，K>0时为尖峰分布，S<0时为扁平分布；当S二0, K二0时分布呈正态分布。
H D:F（X）服从正态分布H l； F⑴不服从正态分布
当原假设为真时，检验统计最
扁沁9K
-^=-N(O T1)
J24 / n
对于给定的OC Z島Z島网其中心丐
2.Jarque-Bera检验（偏度和峰度的联合分布检验法）检验统计量为JB=二罟［◎+扌秽］~才（2）
JB过大或过小时，拒绝原假设。
三. 非参数检验方法
L Kolmogorov-Smirnov正态性检验（靠于经验分布函数（ECDF）的检验}
D = mK\F n（x）-F0（x）\
E（x）表示一组随机样本的累计概率函数，吒（力表示分布的分布函数。
当原假设为真时，D的價应较小，杵过大，则怀疑原假设，从而, 拒绝域为R = {D>d}
对于给定的口p=P{D>ci}=a>4}
2.Lilliefor正态性检验
该检验是对Ko 1 mo^orov-Sinirnov检验的修正，参数未知时，山fi = X^= W可计算得检验统计量0的值。
3.Shapiro-Wilk （W 检验）
检验统计忻:
w=
热-可欲（厂可
当原假设为真时，W的值应接近于1,若值过小，则怀腿原假
込从而拒绝域为R = ^<e}
在给定的茨水平下P {职£厲二欢
4.才拟合优度检验（也是翠于经验分布函数（ECDF）的检验）
检验统计最为
说一1）
r是被估参数的个数
若原假设为真时，F应较小，否则就怀疑廉假设，从血拒绝域为
R = >d},对于给定的u 尸用工叭又p = I f{/2
四•方法的比较
L图示法相对于其他方法而言，比较直观，方法简单，从图中可以直
接判断，无需计算，但这种方法效率不是很髙，它所捉供的佶息只是正态性检验的重要补充。
2.经常使用的才拟合优度检验和Kolmogorov-Sm让nov检验的检验功效较低，在许多计算机软件的Kolmogarov-Smirnov检验无论是大小样本都用大样本近似的公式，很不粘准，一般使用Shapiro-Wilk检验利Lil lief or 检验。
3.Ku 1 tuogorov-Srnirnov检验只能检验是否一个样本来门于一个已知样本，［fijLillielor检验可以检验是否来口未知总体。
4.Shapiro-ffilk检验和L订liefor检验都是进行大小排序启得到的，所以易受异常值的影响。
5.Shapiro-Wilk检验只适用于小样本场合(3<n<50)，其他方法的
检验功效一般随样本容虽的增大而增大。
6.才拟件优度检验和Kolmogorov - Smirnov检验都采用实际频数和
期望频数进疔检验，前者既可用于连续总体，乂町用于离散总体，而
Ko 1 mogurov-Smirnov检验只适用于连续和定駅数据口
7.於拟合优度检验的检验结果依赖于分组，而艮他方法的检验结果
与区间划分无关。
&偏度和峰度检验易受异常值的影响，检验功效就会降低。
9.假设检验的口的是拒绝原假设，当p值不杲很大时，应根抓数拯背
景再作讨论。
参考文献畫
[1]王星：住非舂数统计》2005
[刃吴喜之：(非参数统计》1999
[3] 負俊平、何晓群、金勇进：£統计学》2008
[4] 弗诗松、周纪茅：《槪帑论与数理缰计》2008
吴喜之、赵博姐：《非参数统计3 2009
「6] I说料的正态性检验沢总》2009
【转】常用的相关系数(Pearson相关、Spearman相关、
Kendall 相关)
标签：相关系数
2013-01-16 16:41 阅读(2063)评论(0)常用的相关系数
Pearson 相关系数
亦称积差相关系数(coefficient of product-moment correlation )，用r表示样本相关系数，P
表示总体相关系数。
它是说明有直线关系的两变量间，相关关系密切程度和相关方向的统计指标。
计算公式：
注意事项：
U变量是正态分布，没有奇异值噪音。
所以做相关性分析之前要去除可能的奇异值，而且如果不是正态分布，可以通过取对数来近似获得。
U另外，对于某些数据样本，考查两个变量之间的相关性，按照某类属性将样本分割，分别考查，或许会获取更有价值的知识。
Spearman 相关系数
又称秩相关系数、等级相关系数，或顺序相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，具体是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的
一种统计量。
Spearma n对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。
计算等级相关系数，可以将数据变换成等级以后用原有的相关系数公式计算，也可以将算岀每一对样
本的等级之差di，然后用下列公式计算，所以又称为等级差数法”。
Ken dall 相关系数:
肯德尔系数又称和谐系数（the Kendall coefficient of concordanee）是表示多列等级变量相关程
度的一种方法。
这种资料的获得一般采用等级评定的方法，即让K个被试（或称评价者）对N件事物或N种作品进行等级评定，每个评价者都能对N件事物（或作品）好坏、优劣、喜好、大小、高低
等排岀一个等级顺序。
因此，最小的等级序数为1，最大的为N，这样，K个评价者便可得到K列从
1至N的等级变量资料，这是一种情况。
另一种情况是一个评价者先后K次评价N件事物或N件
作品，也是采用等级评定的方法，这样也可得到K列从1至N的等级变量资料。
这类K列等级变
量资料综合起来求相关，可用肯德尔系数。
如欲考察几位老师对多篇作文的评分标准是否一致（又称评分者信度），就应该使用肯德尔系数。
德尔和谐系数常用符号W表示。
其公式为：
Ri为每一件被评价事物的K个等级之和，
N为被评价事物的件数即等级数，
K为评价者的数目或等级变量的列数。
W值介于0与1之间，计算值都为正值，若表示相关方向，可从实际资料中进行分析。
这种方法的
原理是基于这样一种思想：如果各列变量完全一致，那么各被评价的事物（或人），其各评价者所评的等级应该相同，其等级和的最大方差即最大可能的S应为K2（N3-N）/12 。
如果评价的等级不同，
则S变小，一致性程度降低，如果完全没有相关，则所评各等级之和应该相等，其最大可能方差（S）
应为零，这样实际资料等级和的方差与最大可能的方差的比值，便是和谐系数，其值必介于0与1
之间。