八年级数学函数及其图象练习题

合集下载

华师版初二数学函数及其图象测验题

华师版初二数学函数及其图象测验题

第十八单元测验题一.选择题(每小题3分,共30分)1.函数1y x =-中,自变量x 的取值范围是 ( )A . x < 1B . x ≤ 1C . x > 1D . x ≥12.若点在第二象限,且到轴轴的距离分别为4,3,则点的坐标为( )A 、(4,-3)B 、(3,-4)C 、(-3,4)D 、(-4,3)3.点M (1,2)关于x 轴对称点的坐标为( )A 、(-1,2)B 、(-1,-2)C 、(1,-2)D 、(2,-1)4. 一次函数y=-2x+3的图像不经过的象限是( ).A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为300米.小军先走了一段路程,爸爸才开始出发.图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t (分)的关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是( )A .爸爸登山时,小军已走了50米B .爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面C .小军比爸爸晚到山顶D .爸爸前10分钟登山的速度比小军慢,10分钟后登山的速度比小军快6、如果反比例函数x k y =的图像经过点(-3,-4),那么函数的图像应在( )A 、第一、三象限B 、第一、二象限C 、第二、四象限D 、第三、四象限7、若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限,则m 的值是( )A 、-1或1B 、小于21 的任意实数 C 、-1 D、不能确定 8、正比例函数kx y =- k 例函数k y =在同一坐标系内的图象为( )A B C D9、如右图,A 为反比例函数xk y =图象上一点,AB 垂直x 轴于B 点,若S △AOB =3,则k 的值为( ) A 、6 B 、3 C 、23 D 、不能确定10、已知反比例函数)0(<=k xk y 的图像上有两点A(1x ,1y ),B(2x ,2y ),且21x x <,则21y y -的值是( )A 、 正数 B 、 负数 C 、 非正数 D 、无法确定二.填空题(每小题3分,共30分)11、一次函数3+=kx y 的图象经过点P (-1,2),•则______=k .12、一次函数的图象过点(-1,0),且函数值随着自变量的增大而减小,写出一个符合这个条件的一次函数的解析式:________________________.13、若函数9)3(2-++=a x a y 是正比例函数,则______=a14、直线 y= 43 x +4与 x 轴交于 A,与y 轴交于B, O 为原点,则△AOB 的面积为 15、 直线b kx y +=与15+-=x y 平行,且经过(2,1),则kb = .16、已知变量y 与x 成反比例,当x =3时,y =―6;那么当y =3时,x 的值是17、某书定价 8 元,如果购买 10本以上,超过 10 本的部分打八折。

八年级下册数学第17章 函数及其图象测试题(二)

八年级下册数学第17章 函数及其图象测试题(二)

第17章函数及其图象测试题(二)(本试卷满分100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 若y=mx+m-1是正比例函数,则m的值为()A.0 B.1 C.1-D.2 2. 关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的是()A.图象不经过原点B.y随x的增大而增大C.图象经过第二、四象限D.当x=13时,y=13.对于双曲线2kyx-=,当x>0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围为()A.k<2 B.k≤2 C.k>2 D.k≥24. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是()A B C D5. 把函数y=x的图象向上平移3个单位,则下列各坐标所表示的点中,在平移后的直线上的是()A.(2,2)B.(2,3)C.(2,4)D.(2,5)6. 已知函数y=ax-3和y=kx的图象交于点P(2,-1),则关于x,y的二元一次方程组3y axy kx=-⎧⎨=⎩,的解是()A.21xy=-⎧⎨=-⎩,B.21xy=⎧⎨=-⎩,C.21xy=⎧⎨=⎩,D.21xy=-⎧⎨=⎩,7. 若点(-1,m)和(2,n)在直线y=-x+b上,则m,n,b的大小关系是()A.m>n>b B.m<n<b C.m>b>n D.b<m<n8. 设min(x,y)表示x,y中的最小值.例如min{0,2}=0,min{12,8}=8,则关于x的函数y=min{3x,-x+4}可以表示为()A.y=()(3141)y x xx x=⎧-+≥⎪⎨⎪⎩,<B.y=()413()1x xx x-+≥⎧⎪⎨⎪⎩<,C.y=3x D.y=-x+49. 如图1,在平面直角坐标系中,点A(m,6),B(3,n)均在反比例函数(0)ky kx=>的图象上,若三角形AOB的面积为8,则k的值为()A.3 B.6 C.9 D.12图1 图210. 如图2,直线142yx=+与x轴,y轴分别交于点A和点B,点C(-4,2),点D为线段OB的中点,点P为OA上一动点,当PC+PD的值最小时,点P的坐标为()A.(-1,0)B.(-2,0)C.(-3,0)D.(-4,0)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11. 若点P的坐标是(2a+1,a-4),且P点到两坐标轴的距离相等,则P点的坐标是.12. 若点A(a,2a+3)在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上,则a= .13. 如图3,直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>nx+4n的解集是.图3 图414. 某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示,售价是销量的反比例函数(统计数据见下表).已知该运动鞋的进价为180元/双,要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元,则其售价应定为元/双.15. 已知关于x的一次函数y=(m-3)x+m+2的图象经过第一、二、四象限,则关于x的一次函数y=(m+2)x-m+3必经过第象限.16. 如图4,三角形OAB的顶点A在双曲线6(0)y xx=>上,顶点B在双曲线4(0)y xx=-<上,AB中点P恰好落在y轴上,则三角形OAB的面积为.三、解答题(本大题共7小题,共52分)17.(6分)已知点P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点P在y轴上;(2)点P的纵坐标比横坐标大3;(3)点P到x轴的距离为2,且在第四象限.18.(6分)已知一次函数y=(3-m)x+2m-9的图象与y轴的负半轴相交,y随x的增大而减小,且m为整数.(1)求m的值.(2)当-1≤x≤2时,求y的取值范围.19.(6分)已知y=y1+y2,y1与(x-1)成反比例,y2与x成正比例,且当x=2时,y1=4,y=2.求y关于x的函数表达式.20.(8分)如图5所示,在平面直角坐标系中,直线AC与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,52),且与反比例函数10(0)y xx=>的图象交于点C,CD⊥y轴于点D,CD=2.(1)求直线AC的表达式;(2)根据函数图象,直接写出当反比例函数10(0)y xx=>的函数值y≥5时,自变量x的取值范围;(3)设点P是x轴上的点,若三角形PAC的面积等于10,直接写出点P的坐标.售价x(元/双)200 240 250 400销售量y(双)30 25 24 15图521.(8分)如图6,已知A (a ,-2a ),B (-2,a )两点是反比例函数my x=与一次函数y=kx+b 图象的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)求三角形BAO 的面积;(3)观察图象,直接写出不等式0mkx b x+->的解集.图622.(8分)某小学为每个班级配备了一种可加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温y (℃)与通电时间x (分)的关系如图7所示,回答下列问题:(1)当0≤x ≤8时,求y 与x 之间的函数表达式; (2)求出图中a 的值;(3)某天早上7∶20,李老师将放满水后的饮水机电源打开,若他想在8∶00上课前能喝到不超过40℃的温开水,问:他应在什么时间段内接水?图723.(10分)甲、乙两人同时登山,两人距地面的高度y (米)与登山时间x (分)之间的函数图象如图8所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山的速度是 米/分钟,乙在A 地提速时距地面的高度b 为 米;(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,请求甲和乙提速后y 和x 之间的函数关系式; (3)登山多长时间时,乙追上了甲,此时乙距A 地的高度为多少米?图8附加题(20分,不计入总分)24. 近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中CO的浓度达到4 mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46 mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降.如图9所示,根据题中相关信息回答下列问题:(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围;(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时,井下3 km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生?(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?图9(山东于秀坤)第17章 函数及其图象测试题(二)一、1. B 2. C 3. A 4. A 5. D 6. B 7. C 8. A 9. B 10. B二、11. (-9,-9)或(3,-3) 12. -1 13. x<-2 14. 300 15. 一、二、三 16. 5 三、17. (1)P (0,-3). (2)P (-12,-9). (3)P (2,-2).18. 解:(1)因为一次函数y=(3-m )x+2m-9的图象与y 轴的负半轴相交,y 随x 的增大而减小, 所以3−m <0,2m−9<0,解得3<m <4.5.因为m 为整数,所以m=4.(2)由(1)知,m=4,则该一次函数表达式为y=-x-1. 因为-1≤x≤2,所以-3≤-x-1≤0,即y 的取值范围是-3≤y≤0.19. 解:根据题意,设111k y x =-,y 2=k 2x (k 1,k 2≠0). 因为y=y 1+y 2,所以121k y k x x =+-. 因为当x=2时,y 1=4,y=2,所以11242 2.k k k =⎧⎨+=⎩,.所以k 1=4,k 2=-1.所以41y x x =--. 20. 解:(1)因为CD ⊥y 轴于点D ,CD=2,所以点C 的横坐标为2.把x=2代入反比例函数10(0)y x x =>得,1052y ==.所以C (2,5). 设直线AC 的表达式为y=kx+b ,把B (0,52),C (2,5)代入得522 5.b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩,解得545.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 所以直线AC 的表达式为5542y x =+. (2)由图象可知,当反比例函数10(0)y x x=>的函数值y ≥5时,自变量x 的取值范围是0<x ≤2. (3)P (-6,0)或(2,0).21. 解:(1)因为A (a ,-2a ),B (-2,a )两点在反比例函数my x=的图象上,所以m=-2a ·a=-2a ,解得a=1,m=-2.所以A (1,-2),B (-2,1),反比例函数的表达式为2y x=-.将点A (1,-2),点B (-2,1)代入y=kx+b 中,得221k b k b +=-⎧⎨-+=⎩,,解得11.k b =-⎧⎨=-⎩,所以一次函数的表达式为y=-x-1.(2)在直线y=-x-1中,令y=0,则-x-1=0,解得x=-1,所以C (-1,0). 所以S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×1×2+12×1×1=32. (3)x<-2或0<x<1.22. 解:(1)当0≤x ≤8时,设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b (k ≠0).将(0,20),(8,100)代入y=kx+b ,得208100b k b =⎧⎨+=⎩,,解得1020.k b =⎧⎨=⎩,所以当0≤x ≤8时,y 与x 之间的函数表达式为y=10x+20. (2)当8≤x ≤a 时,设y 与x 之间的函数表达式为22(0)k y k x=≠. 将(8,100)代入2k y x =,得2100kx=,解得k 2=800. 所以当8≤x ≤a 时,y 与x 之间的函数表达式为800y x=. 将(a ,20)代入800y x=,解得a=40. (3)依题意,得800x≤40,解得x ≥20. 因为x ≤40,所以20≤x ≤40.所以他应在7∶40~8∶00时间段内接水. 23. 解:(1)10 30(2)设甲的函数关系式为y=kx+b.由题意,得10020300b k b +⎧⎨⎩=,=,解得10=100.k b ⎧⎨⎩=,所以甲的关系式为y=10x+100.设乙提速后的函数关系式为y=mx+n.由于m=30,且图象经过(2,30),所以30=2×30+n ,解得n=-30. 所以乙提速后的关系式为y=30x-30.(3)由题意,得10x+100=30x-30 ,解得x=6.5. 把x=6.5代入y=10x+100,得y=165.所以相遇时乙距A 地的高度为165-30=135(米)答:登山6.5分钟,乙追上了甲,此时乙距A 地的高度为135米.24. 解:(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加,所以可设y 与x 的函数关系式为y=k 1x+b (k 1≠0),由图象知y=k 1x+b 过点(0,4)与(7,46),则b =4,7k 1+b =46,解得k 1=6,b =4.则y=6x+4,此时自变量x 的取值范围是0≤x≤7.(不取x=0不扣分,x=7可放在第二段函数中)因为爆炸后浓度成反比例下降,所以可设y 与x 的函数关系式为y =2k x(k 2≠0). 由图象知y =2k x 过点(7,46),所以27k =46.所以k 2=322.所以y =322x.此时自变量x 的取值范围是x >7. (2)当y=34时,由y=6x+4,得6x+4=34,x=5.所以撤离的最长时间为7-5=2(小时).所以撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h ).(3)当y=4时,由y=322x,得x=80.5. 80.5-7=73.5(小时).所以矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井.。

初二数学函数及其图像试题答案及解析

初二数学函数及其图像试题答案及解析

初二数学函数及其图像试题答案及解析1.如图,小手盖住的点的坐标可能为A B C D【答案】A【解析】解:小手盖住的点在第三象限,故选A。

2.已知正比例函数和反比例函数的图象交于点A(m,一2).(1)求反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围;(3)若双曲线上点c(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.【答案】(1)反比例函数的解析式为y=;(2)-1<x<0或x>1;(3)四边形OABC是菱形.证明见解析.【解析】(1)设反比例函数的解析式为y=(k>0),然后根据条件求出A点坐标,再求出k的值,进而求出反比例函数的解析式;(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;(3)首先求出OA的长度,结合题意CB∥OA且CB=,判断出四边形OABC是平行四边形,再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状.试题解析:(1)设反比例函数的解析式为y=(k>0),∵A(m,-2)在y=2x上,∴-2=2m,∴m=-1,∴A(-1,-2),又∵点A在y=上,∴k=2,∴反比例函数的解析式为y=;(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为-1<x<0或x>1;(3)四边形OABC是菱形.证明:∵A(-1,-2),∴OA=,由题意知:CB∥OA且CB=,∴CB=OA,∴四边形OABC是平行四边形,∵C(2,n)在y=上,∴n=1,∴C(2,1),OC=,∴OC=OA,∴四边形OABC是菱形.【考点】反比例函数综合题.3.在平面直角坐标系中,把直线沿y轴向上平移两个单位后,得到的直线的函数关系式为____________________.【答案】y="2x-1"【解析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式.由题意得:平移后的解析式为:y=2x-3+2=-2x-1.【考点】函数图像的平移4.如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=(k为常数,且k≠0)的图象都经过点A(m,2).(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;(2)结合图象直接比较:当x>0时,y1与y2的大小.【答案】(1)(1,2);y=;(2)当0<x<1时,;当x=1时,;当x>1时,;【解析】首先将点A的坐标代入一次函数解析式得出点A的坐标,将点A的坐标代入反比例函数解析式得出反比例函数的解析式;根据函数图象进行比较大小.试题解析:(1)将点A(m,2)代入一次函数可得:2=m+1 解得:m=1 ∴A(1,2),将A(1,2)代入反比例函数解析式可得:k=2 则反比例函数的解析式为:(2)根据函数图象可得:当0<x<1时,;当x=1时,;当x>1时,.【考点】反比例函数与一次函数.5.一次函数y=2x﹣4的图象与两坐标轴交点的距离是()A.B.C.D.【答案】B【解析】令y=2x﹣4=0,则x=2,令x=0,则y=-4,∴一次函数y=2x﹣4的图象与坐标轴交于A、B两点的坐标是A(0,﹣4),B(2,0),∴OA=4,OB=2,∴AB=,故选:B【考点】一次函数图象上点的坐标特征.6.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是()【答案】A【解析】∵当k>0时,正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大,∴一次函数y=x+k中,x的系数1>0,b=k>0,∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限,故选:A.【考点】1.一次函数的图象;2.正比例函数的性质.7.(10分)如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点,(1)求直线y=kx+b的表达式;(2)求不等式>kx+b>-2的解集.【答案】(1)y=x-1;(2)-1<x<2【解析】(1)由于直线y=kx+b经过点A(2,1),和B(-1,-2)两点,利用待定系数法求出函数解析式;(2)再组成不等式方程组解答.试题解析:(1)直线y=kx+b经过a(2,1),B(-1,-2)得方程组:解得:k=1,b=-1,∴y=x-1,(2)不等式x>kx+b>-2可化为不等式组:解得:-1<x<2.【考点】一次函数,不等式组8.对于一次函数y= -2x-1来说,下列结论中错误的是()A.函数值y随自变量x的减小而增大B.函数的图像不经过第一象限C.函数图像向上平移2个单位后得到函数y= -2x+1D.函数图像上到x轴距离为3的点的坐标为(2,-3)【答案】D.【解析】选项A,由一次函数y=﹣2x-1中k=﹣2<0,可得函数值随x的增大而减小,故本选项正确;选项B,一次函数y=﹣2x-1中k=﹣2<0,b=-1<0,可得此函数的图象经过二、三、四象限,不经过第一象限,故本选项正确;选项C,由“上加下减”的原则可知,函数的图象向上平移2个单位长度得y=﹣2x+1的图象,故本选项正确;选项D,令y=3或-3,,则x=-2或2,函数图像上到x轴距离为3的点的坐标为(-2,3)或(2,-3),故本选项错误.故答案选D.【考点】一次函数的性质.9.请写出一个图像经过第一、三象限的正比例函数的解析式____________________.【答案】y=2x(答案不唯一,只要k>0即可).【解析】根据正比例函数的性质可得只要k>0即可.【考点】正比例函数的性质.10.(10分)如图,某公司组织员工假期去旅游,租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车,大巴车出发前油箱有油100L,大巴车的平均速度为80km/h,行驶若干小时后,由于害怕油箱中的油不够,在途中加了一次油,油箱中剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系如图所示,请根据图像回答下列问题:(1)汽车行驶__________h后加油,中途加油__________L;(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式;(3)若当油箱中剩余油量为10L时,油量表报警,提示需要加油,大巴车不再继续行驶,则该车最远能跑多远?此时,大巴车从出发到现在已经跑了多长时间?【答案】(1)2,190;(2)y=-20x+100;(3)该车从出发到现在已经跑了1120km,用时14h.【解析】(1)观察图象可知,汽车行驶2h后加油,所加油量为250-(100-25×1.6)=190L;(2)根据题意可得大巴车每公里油耗为0.25L;大巴车以速度为80km/h行驶x小时的油耗为0.25×80xL,所以加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式为y=100-80×0.25▪x=-20x+100;(3)由于速度相同,因此每小时耗油量也是相同的,所以加油前和加油后的函数解析式的k值相同,加油后的解析式经过(2,250),可求得加油后y与x的函数关系式,把y=10代入求得大巴车油箱中剩余油量为10L时行驶的时间,再根据路程=速度×时间即可求得大巴车所跑的最远路程.试题解析:(1)2,190;(2)y=100-80×0.25▪x=-20x+100;(3)由于速度相同,因此每小时耗油量也是相同的,设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式为y=kx+b,把k=-20代入,得到y="-20x+b"再把(2,250)代入,得b=290所以y="-20x+290"当y=10时,x=14,所以14×80=1120因此该车从出发到现在已经跑了1120km,用时14h.【考点】一次函数的应用.11.已知函数中自变量的取值范围是().A.B.C.D.【答案】C.【解析】此式要满足x-1≥0,且≠0,解x≥1,且x≠1,所以x>1,故选C.【考点】1.二次根式意义;2.分母不能为0.12.(9分)为保护学生视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,则y是x的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度.(1)请确定课桌高度与椅子高度的函数关系式;(2)现有一张高80cm的课桌和一张高为43cm的椅子,它们是否配套?为什么?【答案】y=x+32;不配套.【解析】本题利用待定系数法求出一次函数的解析式;求x=43代入函数解析式求出y的值,看求出的y值是否等于80,若相等则说明配套,否则不配套.试题解析:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,把点(42,74)(38,70)代入,得到,解得:,∴函数解析式为:y=x+32,(2)当x=43时,y=43+32=75≠80,∴它们不能配套.【考点】一次函数的应用13.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体,当改变容积v时,气体的密度也随之改变.与v在一定范围内满足,图象如图所示,该气体的质量m为 kg.【答案】7.【解析】由图象可知,的图象经过(5,1.4),代入即可得m=7.【考点】反比例函数的应用.14.(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y.(l)如果∠BAC=300,∠DAE=l050,试确定y与x之间的函数关系式;(2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时,(l)中y与x之间的函数关系式还成立?试说明理由.【答案】(1);(2)当α、β满足关系式时,函数关系式成立,理由见解析.【解析】(1)根据已知条件证明△ADB∽△EAC即可得,代入x、y得值即可得y与x之间的函数关系式;(2)要使,即成立,须且只须△ADB∽△EAC.由于∠ABD=∠ECA,故只须∠ADB=∠EAC.又因∠ADB+∠BAD=∠ABC=,∠EAC+∠BAD=β-α,所以只=β-α,须即.试题解析:(l)在△ABC中,AB="AC" =1,∠BAC=300,∴∠ABC=∠ACB=750,∴∠ABD=∠ACE=1050,1分∵∠DAE=1050.∴∠DAB+∠CAE=750,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE=∠ADB∴△ADB∽△EAC∴即;(2)当α、β满足关系式时,函数关系式成立理由如下:要使,即成立,须且只须△ADB∽△EAC.由于∠ABD=∠ECA,故只须∠ADB=∠EAC.又∠ADB+∠BAD=∠ABC=,∠EAC+∠BAD=β-α,所以只=β-α,须即.【考点】相似三角形的综合题.15.在函数(k为常数)的图象上有三个点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(,y3),函数值y1,y2,y3的大小为()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y2>y3>y1D.y3>y1>y2【答案】B.【解析】∵﹣k2﹣2<0,∴函数图象位于二、四象限,∵(﹣2,y1),(﹣1,y2)位于第二象限,﹣2<﹣1,∴y2>y1>0;又∵(,y3)位于第四象限,∴y3<0,∴y2>y1>y3.故选B.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.16.(8分)如图,直线AC是一次函数y=2x+3的图象,直线BC是一次函数y=﹣2x﹣1的图象.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)求△ABC的面积.【答案】(1)A(0,3),B(0,﹣1),C(﹣1,1);(2)2.【解析】(1)在两个一次函数解析式中,令x=0,求得y的值,即可得到A和B的坐标,把两个一次函数的解析式组成的方程组,解方程组,方程组的解即为点C的坐标;(2)根据A和B的坐标求出AB的长,利用三角形面积公式即可求解.(3)试题解析:(1)在y=2x+3中,令x=0,解得:y=3,则A点的坐标为(0,3),同理,B点的坐标为(0,﹣1),∵解得.∴C点的坐标为(﹣1,1);(2)∵AB=4,∴.【考点】一次函数与二元一次方程组.17.在平面直角坐标系中,直线y1=x+a和y2=﹣x+b交于点E(3,3),点P(m,n)在直线y1=x+a上,过点P(m,n)作x轴的垂线,交直线y2=﹣x+b于点F.(1)若n=2,求△PEF的面积;(2)若PF=2,求点P的坐标.【答案】(1);(2)P(﹣,)或P(,).【解析】(1)已知直线y1=+a和直线y2=﹣+b的交点为E(3,3),代入即可得a、b的值,点P(m,n)在直线y1=x+a上且n=2,即可求得m的值,所以可得点P的坐标,根据已知条件可得点F的坐标,根据三角形的面积公式即可得△PEF的面积;(2)已知点P在y1=x+2,点F在y2=,可设(m,),F(m,),根据PF=|()﹣()|=2即可得m的值,再求点P的坐标即可.试题解析:(1)解:∵直线y1=+a和直线y2=﹣+b的交点为E(3,3)∴3=×3+a,3=﹣×3+b,∴a=2,b=,得直线y1=和直线y2=,如图所示,又∵n=2,∴2=,m=0,∴P(0,2),过点P(0,2)作x轴的垂线,交y2=直线于点F,F(0,),∴PF=,∴,(2)解:由(1)知,点P在y1=x+2,点F在y2=,∵PF⊥x轴,可设P(m,),F(m,),∴PF=|()﹣()|=2,∴m=﹣或m=,∴P(﹣,)或P(,).【考点】一次函数的综合题.18.如图,一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B,与正比例函数y=x图象交于点P(2,n).(1)求m和n的值;(2)求△POB的面积.【答案】m=5,n=3;5.【解析】先把P(2,n)代入y=x即可得到n的值,从而得到P点坐标为(2,3),然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值;先利用一次函数解析式确定B点坐标,然后根据三角形面积公式求解.试题解析:(1)把P(2,n)代入y=x得n=3,所以P点坐标为(2,3),把P(2,3)代入y=﹣x+m得﹣2+m=3,解得m=5,即m和n的值分别为5,3;(2)把x=0代入y=﹣x+5得y=5,所以B点坐标为(0,5),所以△POB的面积=×5×2=5.【考点】两条直线相交或平行问题;二元一次方程组的解.19.如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴并交反比例函数y=﹣的图象于点B,以AB为边作▱ABCD,其中点C,D在x轴上,则▱ABCD的面积为()A.3B.5C.7D.9【答案】B【解析】连结OA、OB,如图,AB交y轴于E,根据反比例函数k的几何意义得到S△OAE=1,S△OBE =,则S△OAB=,然后根据平行四边形的面积公式求解.连结OA、OB,如图,AB交y轴于E,∵AB∥x轴,∴S△OAE =×|2|=1,S△OBE=×|﹣3|=,∴S△OAB=,∵四边形ABCD为平行四边形,∴▱ABCD的面积=2S△OAB=5.【考点】反比例函数系数k的几何意义20.要使y=(m-2)是关于x的一次函数,则m= .【解析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是:k、b为常数,k≠0,自变量次数为1,即可得出m 的值.根据一次函数的定义可得:m﹣2≠0,=1,由=1,解得:m=0或2,又m﹣2≠0,m≠2,∴m=0.【考点】一次函数的定义21.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m﹣n的值是.【答案】﹣1.【解析】∵点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,∴2m+1=n,即2m﹣n=﹣1.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.22.直线y=﹣x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为()A.3B.6C.D.【答案】A【解析】根据一次函数图象上点的坐标特点,直线y=﹣x+3与x轴、y轴的交点坐标分别为(2,0),(0,3),故可求出三角形的面积.当x=0时,y=3,即与y轴交点是(0,3),当y=0时,x=2,即与x轴的交点是(2,0),所以与x轴、y轴所围成的三角形的面积为×2×3=3.【考点】一次函数图象上点的坐标特征23.如图,一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y2=(x<0)交于点C,过点C分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点E、F.若OB=2,CF=6,.(1)求点A的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的表达式.【答案】(1)(-2,0);(2)y=-x-2、y=-.【解析】利用,OE=CF=6,可计算出OA=2,于是得到A点坐标为(﹣2,0);由于B 点坐标为(0,﹣2),则可利用待定系数法求出一次函数解析式为y1=﹣x﹣2,再利用一次函数解析式确定C点坐标为(﹣6,4),根据反比例函数图象上点的坐标特征计算出k=﹣24,所以反比例函数解析式为y2=﹣.试题解析:(1)∵,而OE=CF=6,∴OA=2,∴A点坐标为(﹣2,0);(2)B点坐标为(0,﹣2),把A(﹣2,0)B(0,﹣2)代入y1=mx+n得,解得:,∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣2;把x=﹣6代入y1=﹣x﹣2得y=6﹣2=4,∴C点坐标为(﹣6,4),∴k=﹣6×4=﹣24,∴反比例函数解析式为y2=﹣.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题24.已知点(a,1)在函数y=3x+4的图象上,则a= .【答案】-1.【解析】把(a,1)代入y=3x+4得3a+4=1,解得a=﹣1.故答案为:﹣1.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.25.直线y=x+3与x轴,y轴所围成的三角形的面积为.【答案】3.【解析】当x=0时,y=x+3=3,则直线与y轴的交点坐标为(0,3),当y=0时,x+3=0,解得x=﹣2,则直线与x轴的交点坐标为(﹣2,0),所以直线y=x+3与x轴,y轴所围成的三角形的面积=×3×2=3.故答案为:3.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.26.如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.【答案】(1)(6,0);(2)4.【解析】(1)先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为(2,2),再把M(2,2)代入y=﹣x+b可计算出b=3,得到一次函数的解析式为y=﹣x+3,然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为(6,0);(2)先确定B点坐标为(0,3),则OB=CD=3,再表示出C点坐标为(a,﹣a+3),D点坐标为(a,a),所以a﹣(﹣a+3)=3,然后解方程即可.试题解析:解:(1)∵点M在直线y=x的图象上,且点M的横坐标为2,∴点M的坐标为(2,2),把M(2,2)代入y=﹣x+b得﹣1+b=2,解得b=3,∴一次函数的解析式为y=﹣x+3,把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0,解得x=6,∴A点坐标为(6,0);(2)把x=0代入y=﹣x+3得y=3,∴B点坐标为(0,3),∵CD=OB,∴CD=3,∵PC⊥x轴,∴C点坐标为(a,﹣a+3),D点坐标为(a,a)∴a﹣(﹣a+3)=3,∴a=4.【考点】两条直线相交或平行问题.27.均匀地向一个瓶子注水,最后把瓶子注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示,则这个瓶子的形状是下列的().A.B.C.D.【答案】B.【解析】根据图象可得水面高度开始增加的慢,后来增加的快,从而可判断容器下面粗,上面细,即B图形满足题意.故选:B.【考点】函数的图象.28.一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是,与y轴交点坐标是 .【答案】(2,0),(0,4).【解析】令y=0,得x=2,令x=0,得y=4;所以,图象与x轴交点坐标是(2,0),图象与y轴交点坐标是(0,4).【考点】一次函数图象上点的坐标特征.29.在直角坐标系中,直线与坐标轴围成的三角形的面积为 .【答案】【解析】先求出直线与x轴,y轴的交点为(,0)(0,-2),根据面积公式计算即可得出三角形的面积【考点】一次函数30.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的若干分内既进水又出水,之后只出水不进水.每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的关系如图.则a= .【答案】15.【解析】由图象可得出:进水速度为:20÷4=5(升/分钟),出水速度为:5﹣(30﹣20)÷(12﹣4)=3.75(升/分钟),(a﹣4)×(5﹣3.75)+20=(24﹣a)×3.75,解得:a=15.故答案为:15.【考点】一次函数的应用.31.将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后,得到的图象对应的函数关系式为.【答案】y=3x+2.【解析】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后,得到的图象对应的函数关系式为y=3x﹣1+3,即y=3x+2.故答案为:y=3x+2.【考点】一次函数图象与几何变换.32.为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案.方案一:非会员购物所有商品价格可获九五折优惠,方案二:如交纳300元会费成为该商都会员,则所有商品价格可获九折优惠.(1)以x(元)表示商品价格,y(元)表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式;(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱?【答案】(1)方案一:y=0.95x;方案二:y=0.9x+300;(2)方案一【解析】(1)根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可;(2)分别把x=5880,代入(1)中的函数求得数值,比较得出答案即可.试题解析:(1)方案一:y=0.95x;方案二:y=0.9x+300;(2)当x=5880时,方案一:y=0.95x=5586(元),方案二:y=0.9x+300=5592(元),5586<5592所以选择方案一更省钱.【考点】一次函数的应用.33.已知反比例函数y=(k≠0),当x>0时,y随着x的增大而增大,试写出一个符合条件的整数k= .【答案】﹣1(答案不唯一).【解析】∵反比例函数y=(k≠0),当x>0时,y随着x的增大而增大,∴k<0,∴k可以为﹣1.故答案为:﹣1(答案不唯一).【考点】反比例函数的性质.34.已知一次函数中,随着的增大而减小,则这个函数的图像不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A.【解析】已知一次函数y=kx-3,y随x的增大而减小可得k<0,b=-3<0,即可得此函数的图象经过二、三、四象限,不经过第一象限.故答案选A.【考点】一次函数的性质;一次函数的图象与系数的关系.35.(本题满分8分)已知一次函数(1)为何值时,随的增大而减小?(2)为何值时,它的图象经过原点?【答案】k>4;k=-4【解析】对于一次函数y=kx+b,y随x的增大而减小,则k>0;当图象经过原点,则b=0且k≠0.试题解析:(1)∵一次函数y=(4﹣k)x﹣2k2+32,y随x的增大而减小,∴4﹣k<0 ∴k>4;(2)∵一次函数y=(4﹣k)x﹣2k2+32,它的图象经过原点∴﹣2k2+32=0 解得:k=±4∵4﹣k≠0∴k=﹣4.【考点】一次函数的性质36.已知函数y=k x+b和y=k x+b图像如图所示,直线y与直线 y交于A点(0,3)(1)求函数y和y的函数关系式(2)求三角形ABC的面积(3)已知点D在x轴上,且满足三角形ACD是等腰三角形,直接写出D点坐标【答案】(1)y=—3x+3,y=—x+3;(2)3;(3)(0,0)(—3,0)(3—3,0)(3+3,0)【解析】(1)根据图像可知B、C点的坐标,代入函数解析式分别求出解析式;(2)根据图像可知三角形的底为BC,高为AO,然后由三角形的面积公式可求解;(3)由图像可知,当AC=CD1,AC=CD2,AC=CD3,AD4=CD4时,分别写出点的坐标.试题解析:【考点】由图像,根据勾股定理AC=,当AC=CD1时,D1为(-3,0);当AC=CD2时,D2为(3+2);当AC=CD3时,D3为(3-2);当AD4=CD4时,D4为(0,0).【考点】勾股定理,等腰三角形,一次函数的图像与性质37.若直线经过二、三、四象限,则m的取值范围是()A.B.m>0C.D.m<0【答案】D.【解析】试题分析∵直线经过第二,三,四象限;∴m<0,2m﹣1<0,即m<0.故选D.【考点】一次函数图象与系数的关系.38.已知A、B两地相距120千米,甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发,各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s(千米),甲行驶的时间为t(小时),则下图中正确反映s与t之间函数关系的是【答案】A【解析】∵A、B两地相距120千米,甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A,∴两人同时出发,2小时两人就会相遇,甲6小时到达B地,乙3小时到达A地,故两人之间的距离为s(千米),甲行驶的时间为t(小时),则正确反映s与t之间函数关系的是A.故选:A.【考点】函数的图像.39.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发,沿同一条公路相向而行.乙车出发2h休息.与甲车相遇.继续行驶.设甲、乙两车与B地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1)写出甲车与B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式;(2)乙车休息的时间为;(3)写出休息前,乙车与B地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系式;休息后,乙车与B地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系式;(4)求行驶多长时间两车相距100km.【答案】(1)y=-80x+400;(2)0.5小时;(3)y=100x,y乙=80x;(4)x=1或x=3.125.【解析】(1)设甲车与B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式为y=kx+b,利用待定系数法解答即可;(2)先把y=200代入甲的函数关系式中,可得x的值,再由图象可知乙车休息的时间;(3)根据待定系数法,可得休息前,休息后,乙车与B地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系式;(4)分类讨论,0≤x≤2.5,y甲减y乙等于100千米,2.5≤x≤5时,y乙减y甲等于100千米即可.试题解析:(1)设甲车与B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式为y=kx+b,可得:,解得:.所以函数解析式为:y=-80x+400;(2)把y=200代入y=-80x+400中,可得:200=-80x+400,解得:x=2.5,所以乙车休息的时间为:2.5-2=0.5小时;(3)设休息前,乙车与B地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系式为:y=kx,∴200=2k,∴k=100,∴休息前,乙车与B地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系式为:y=100x,设休息后,乙车与B地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系式为:y乙=kx+b,y乙=kx+b图象过点(2.5,200),(5,400),得,解得,乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x;(4)设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx,图象过点(2,200),解得k=100,∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x,0≤x≤2.5,y甲减y乙等于100千米,即400-80x-100x=100,解得 x=1;2.5≤x≤5时,y乙减y甲等于100千米,即2.5≤x≤5时,80x-(-80x+400)=100,解得x=3.125,综上所述:x=1或x=3.125.【考点】一次函数的应用.40.如图,点A的坐标为(-2,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时点B的坐为()A.(-1,-1)B.(-2,-2)C.(-,-)D.(0,0)【答案】A.【解析】试题解析:过点A作AD⊥OB于点D,过点D作OE⊥x轴于点E,∵垂线段最短,∴当点B与点D重合时线段AB最短.∵直线OB的解析式为y=x,∴△AOD是等腰直角三角形,∴OE=OA=1,∴D(-1,-1).故选A.【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征;2.垂线段最短.41.已知过点(-2,4)的直线()不经过第三象限.设,则s的取值范围是.【答案】-4≤s﹤4.【解析】由题意得m<0且n≥0,把(﹣2,4)代入y=mx+n得﹣2m+n=4,则n=2m+4,所以2m+4≥0,解得m≥﹣2,所以m的取值范围为﹣2≤m<0,因为s=2m+n=2m+2m+4=4m+4,所以﹣4≤s<4.故答案为:﹣4≤s<4.【考点】一次函数图象与系数的关系.42.已知y-3与4x-2成正比例,且当x=1时,y=5.(1)求与的函数关系式;(2)求当时的函数值.【答案】(1)y=4x+1;(2)函数值-7.【解析】(1)由正比例函数的定义设出函数解析式,再把当x=1时,y=5代入求出k的值;(2)把x=﹣2代入(1)中的解析式进行计算即可.试题解析:(1)设y﹣3=k(4x﹣2)(k≠0),把x=1,y=5代入,得:5﹣3=k(4×1﹣2),解得k=1,则y与x之间的函数关系式是y=4x+1;(2)由(1)知,y=4x+1.当x=﹣2时,y=4×(﹣2)+1=﹣7.即当x=﹣2时的函数值是7.【考点】待定系数法求一次函数解析式.43.一棵新栽的树苗高1米,若平均每年都长高5厘米.请写出树苗的高度y(cm)与时间x (年)之间的函数关系式:.【答案】y=5x+100.【解析】由题意得,树苗x年后长高5xcm,1米=100cm,所以树苗的高度y(cm)与时间x (年)之间的函数关系式是y=5x+100.【考点】列一次函数关系式.44.表示函数的方法一般有、、.【答案】列表法;关系式法;图象法.【解析】根据函数的定义,可得答案.表示函数的方法一般有列表法、关系式法、图象法.故答案为:列表法、关系式法、图象法.【考点】函数的表示方法.45.已知等腰三角形的周长是20cm,底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数关系式为,自变量x的取值范围是.【答案】y=20-2x;5<x<10.【解析】试题解析:∵2x+y=20∴y=20-2x,即x<10,∵两边之和大于第三边∴x>5,综上可得5<x<10.【考点】根据实际问题列一次函数关系式.46.杨佳明周日骑车从家里出发,去图书馆看书,(1)若杨佳明骑车行驶的路程y(km)与时间t(min)的图象如图1所示,请说出线段AB所表示的实际意义:;若杨佳明在第30分钟时以来时的速度原路返回,请在图上补出她返回时行驶的路程y(km)与时间t(min)的图象;(2)在整个骑行过程中,若杨佳明离家的距离y(km)与时间t(min)的图象如图2所示,请说出线段AB所表示的实际意义:;若杨佳明在第30分钟时以来时的速度原路返回,请在图上补出她返回时离家的距离y(km)与时间t(min)的图象;(3)在整个骑行过程中,若杨佳明骑车的速度y(km/min)与时间t(min)的图象如图3所示,那么当她离家最远时,时间是在第分钟,并求出她在骑行30分钟时的路程是.【答案】(1)杨佳明在图书馆看书的时间为20min;(2)杨佳明在图书馆看书的时间为20min;(3)20-30;2km.【解析】(1)根据图中提供的信息路程不变,时间为30-20=10分钟,即可得到答案;(2)根据图中提供的信息路程不变,时间为30-20=10分钟,即可得到答案;(3)根据图中提供的信息即可得到结论.试题解析:(1)如图1,线段AB所表示的实际意义:杨佳明在图书馆看书的时间为20min,(2)如图2,线段AB所表示的实际意义:杨佳明在图书馆看书的时间为20min,(3)当她离家最远时,时间是在第20-30分钟,并求出她在骑行30分钟时的路程是2km.【考点】一次函数的应用.47.直线y=-x+1经过的象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限【答案】B.【解析】试题解析:由于k=-1<0,b=1>0,故函数过一、二、四象限,故选B.【考点】一次函数图象与系数的关系.48.如图,点A的坐标为(﹣1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为.【答案】(﹣,﹣).【解析】试题解析:先过点A作AB′⊥OB,垂足为点B′,由垂线段最短可知,当B′与点B重合时AB最短,∵点B在直线y=x上运动,∴△AOB′是等腰直角三角形,过B′作B′C⊥x轴,垂足为C,∴△B′CO为等腰直角三角形,∵点A的坐标为(﹣1,0),∴OC=CB′=OA=×1=,∴B′坐标为(﹣,﹣),即当线段AB最短时,点B的坐标为(﹣,﹣).【考点】一次函数综合题.49.(2015秋•常熟市校级月考)如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(m/n)的函数关系图,观察图中所提供的信息,解答下列问题:(1)汽车在前9分钟内的平均速度是 km/min;(2)汽车在中途停了 min;(3)当16≤t≤30时,s与t的函数关系式:.【答案】(1)km/min;(2)7min.(3),7,S=2t﹣20.【解析】(1)根据速度=路程÷时间,列式计算即可得解;(2)根据停车时路程没有变化列式计算即可;(3)利用待定系数法求一次函数解析式解答即可.解:(1)平均速度==km/min;(2)从9分到16分,路程没有变化,停车时间t=16﹣9=7min.(3)设函数关系式为S=kt+b,将(16,12),C(30,40)代入得,,解得.所以,当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式为S=2t﹣20,故答案为:,7,S=2t﹣20.【考点】一次函数的应用.50.若有一条直线与直线y=2x平行,且过点A(-1,2),则该直线解析式为_____________.【答案】y=2x+4【解析】根据两直线平行,可知k=2,设该直线的解析式为y=2x+b,把A(-1,2)代入可得2×(-1)+b=2,解得b=4,因此可得该一次函数的解析式为y=2x+4.【考点】一次函数的解析式51.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,b),点B(a,0),点D(2,0),其中a、b满足DE⊥x轴,且∠BED=∠ABO,直线AE交x轴于点C.(1)求A、B两点的坐标;(2)求直线AE的解析式;(3)若以AB为一边在第二象限内构造等腰直角三角形△ABF,请直接写出点F的坐标.【答案】(1)A(0,3),B(-1,0);(2)AE:y=-x+3;(3)(-3,4)(-4,1)(-2,2)。

第17章函数及其图象综合练习题-2021-2022学年华东师大版八年级数学下册(word版含答案)

第17章函数及其图象综合练习题-2021-2022学年华东师大版八年级数学下册(word版含答案)

2021-2022学年华师大版八年级数学下册《第17章函数及其图象》期中复习综合练习题(附答案)一.选择题1.点P在第二象限内,点P到x轴的距离是6,到y轴的距离是2,那么点P的坐标为()A.(﹣6,2)B.(﹣2,﹣6)C.(﹣2,6)D.(2,﹣6)2.已知甲、乙两地相距720米,甲从A地去B地,乙从B地去A地,图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y(单位:米),下列说法正确的是()A.乙先走5分钟B.甲的速度比乙的速度快C.12分钟时,甲乙相距160米D.甲比乙先到2分钟3.如图,欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y(元)与购买x(千克)之间的函数图象如图所示,则一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省()元.A.4B.3C.2D.14.如图1,在矩形ABCD中,点P从点C出发,沿C→D→A→B方向运动至点B处停止.设点P运动的路程为x,△PBC的面积为y,已知y关于x的函数关系如图2所示,则长方形ABCD的面积为()A.15B.20C.25D.305.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(1,0),则关于x的不等式x(kx+b)>0的解集是()A.x>0B.x<0C.x>1或x<0D.x>1或x<1 6.在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x≥0B.x≠3C.x≥0且x≠3D.0≤x≤37.若图中反比例函数的表达式均为y=,则阴影面积为2的是()A.图1B.图2C.图3D.图48.如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,函数y=与y=在第一象限的图象分别为曲线l1,l2,点P为曲线l1上的任意一点,过点P作y轴的垂线交l2于点A,交y轴于点M,作x轴的垂线交l2于点B,则△AOB的面积是()A.B.3C.D.4二.填空题9.若点M在第二象限,且点M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,则点M的坐标为.10.一辆车的油箱有80升汽油,该车行驶时每1小时耗油4升,则油箱的剩余油量y(升)与该车行驶时间x(小时)(0≤x≤20)之间的函数关系式为.11.将一次函数y=2x﹣4的图象沿x轴向左平移4个单位长度,所得到的图象对应的函数表达式是.12.已知直线y=x+b和y=ax+2交于点P(3,﹣1),则关于x的方程(a﹣1)x=b﹣2的解为.13.已知一次函数y=(m﹣1)x+4﹣3m(m为常数),若其图象经过第一、三、四象限,则m的取值范围为.14.疫苗接种,利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后,甲、乙两地同时以相同速度接种.甲地经过a天后接种人数达到30万人,由于情况变化,接种速度放缓,结果100天完成接种任务,乙地80天完成接种任务,在某段时间内,甲、乙两地的接种人数y(万人)与各自接种时间x(天)之间的关系如图所示,当乙地完成接种任务时,甲地未接种疫苗的人数为万人.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B分别在函数y=(x>0),y=(x<0)的图象上,AB∥x轴,点C是y轴上一点,线段AC与x轴正半轴交于点D.若△ABC 的面积为8,=,则k的值为.16.若一次函数y=kx+5在﹣1≤x≤4范围内有最大值17,则k=.三.解答题17.在平面直角坐标系中,有一点M(a﹣2,2a+6),试求满足下列条件的a值或取值范围.(1)点M在y轴上;(2)点M在第二象限;(3)点M到x轴的距离为2.18.小明爸爸开车从单位回家,沿途部分路段正在进行施工改造,小明爸爸回家途中距离家的路程ykm与行驶时间xmin之间的函数关系如图所示.结合图象,解决下列问题:(1)小明爸爸回家路上所花时间为min;(2)小明爸爸说:“回家路上,有一段路连续4分钟恰好行驶了2.4千米.”你认为该说法有无可能?若有,请求出这4分钟的起止时间;若没有,请说明理由.19.如图,在直角坐标系内,把y=x的图象向下平移1个单位得到直线AB,直线AB分别交x轴于点A,交y轴于点B,C为线段AB的中点,过点C作AB的垂线,交y轴于点D.(1)求A,B两点的坐标;(2)求BD的长;(3)直接写出所有满足条件的点E;点E在坐标轴上且△ABE为等腰三角形.20.一辆客车从甲地驶往乙地,同时一辆私家车从乙地驶往甲地(私家车、客车两车速度不变).图1是私家车离甲地距离为y(千米)与行驶的时间为x(小时)之间的函数图象,图2是两车之间的距离s(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数图象:(1)求私家车和客车的速度各是多少;(2)点P的坐标为,c的值为;(3)直接写出两车相距200千米时,两车出发的时间x(小时)的值.21.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(4,1),B(n,﹣4)两点,与y轴交于点C.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)将直线y=kx+b向上平移,平移后的直线与反比例函数y=在第一象限的图象交于点P,连接P A,PC,若△P AC的面积为12,求点P的坐标.22.如图,直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点,已知A(﹣2,1),点B的纵坐标为﹣3,直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点D.(1)求直线AB和双曲线的解析式;(2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点,△OCP的面积是△ODB的面积的2倍,求点P的坐标;(3)直接写出不等式k1x+b<的解集.参考答案一.选择题1.解:∵点P在第二象限内,点P到x轴的距离是6,到y轴的距离是2,∴点P的横坐标为﹣2,纵坐标为6,∴点P的坐标为(﹣2,6).故选:C.2.解:A.由图象可知,甲先走5分钟,故本选项不合题意;B.甲的速度为:720÷12=60(米/分),乙的速度为:720÷(14﹣5)=80(米/分),60<80,故本选项不合题意;C.12分钟时,甲乙相距:80×(12﹣5)=560(米),故本选项不合题意;D.由图象可知,甲比乙先到2分钟,故本选项符合题意.故选:D.3.根据图象可知,当x≤4时,购买的单价为:20÷4=5(元/千克),故平均分2次购买需要:6×5=30(元);当x>4时,前4千克需要20元,多于4千克部分的单价为:(44﹣20)÷(10﹣4)=4(元/千克),故一次性购买6千克需要:20+(6﹣4)×4=28(元),一次性购买可节省:30﹣28=2(元),故选:C.4.解:动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,而当点P运动到点C,D 之间时,△ABP的面积不变,函数图象上横轴表示点P运动的路程,x=5时,y开始不变,说明BC=5,x=11时,接着变化,说明CD=11﹣5=6.长方形ABCD的面积为:5×6=30.故选:D.5.解:∵不等式x(kx+b)>0,∴或,∵一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(1,0),由图象可知,当x>1时,y>0;当x<1时,y<0,∴关于x的不等式x(kx+b)>0的解集是x>1或x<0.故选:C.6.解:由题意得:x≥0且x﹣3≠0,解得:x≥0且x≠3,故选:C.7.解:图1中,阴影面积为4;图2中,阴影面积为×4=2;图3中,阴影面积为2××4=4;图4中,阴影面积为4××4=8;则阴影面积为2的有1个.故选:B.8.解:如图,∵点A、B在反比例函数y=的图象上,点P在反比例函数y=图象上,∴S△AOM=S△BON=×|2|=1,S矩形OMON=|6|=6,设ON=a,则PN=OM=,BN=,∴PB=PN﹣BN=,在Rt△AOM中,∵OM•AM=1,OM=,∴AM=a,∴P A=PM﹣AM=a﹣a=a,∴S△P AB=P A•PB=×a×=,∴S△AOB=S矩形OMPN﹣S△AOM﹣S△BON﹣S△P AB=6﹣1﹣1﹣=,故选:A.二.填空题9.解:∵点M在第二象限,且到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,∴点M的横坐标是﹣2,纵坐标是1,∴点M的坐标是(﹣2,1).故答案为:(﹣2,1).10.解:一辆车的油箱有80升汽油,该车行驶时每1小时耗油4升,则油箱的剩余油量y (升)与该车行驶时间x(小时)(0≤x≤20)之间的函数关系式为:y=﹣4x+80,故答案为:y=﹣4x+80.11.解:将一次函数y=2x﹣4的图象沿x轴向左平移4个单位长度,所得到的图象对应的函数表达式是:y=2(x+4)﹣4,即y=2x+4.故答案为:y=2x+4.12.解:由(a﹣1)x=b﹣2知,x+b=ax+2.∵直线y=x+b和ax+2交于点P(3,﹣1),∴当x=3时,x+b=ax+2=﹣1,即关于x的方程(a﹣1)x=b﹣2的解为x=3.故答案为:x=3.13.解:∵一次函数y=(m﹣1)x+4﹣3m(m为常数)的图象经过第一、三、四象限,∴,解得m>.故答案为:m>.14.解:乙地接种速度为40÷80=0.5(万人/天),∴0.5a=30﹣5,解得a=50.设y=kx+b,将(50,30),(100,40)代入解析式得:,解得,∴y=x+20(50≤x≤100).把x=80代入y=x+20得y=×80+20=36,∴40﹣36=4(万人).故答案为:4.15.解:∵△ABC的面积为8,=,∴△ABD的面积为×8=5,如图,连接OA,OB,设AB与y轴交于点P,∵△AOB与△ADB同底等高,∴S△AOB=S△ADB,∵AB∥x轴,∴AB⊥y轴,∵A、B分别在反比例函数y=(x>0),y=(x<0)的图象上,∴S△AOP=3,S△BOP=,∴S△ABD=S△AOB=S△AOP+S△BOP=3+=5.解得k=﹣4,(正值舍去)故答案为:﹣4.16.解:①当x=﹣1时,y有最大值17,则﹣k+5=17,解得k=﹣12;②当x=4时,y有最大值17,则4k+5=17,解得k=3;∴若﹣1≤x≤4时,y有最大值17,k的值为﹣12或3,故答案为:﹣12或3.三.解答题17.解:(1)由题意得,a﹣2=0,解得a=2;(2)由,解得,﹣3<a<2;(3)由|2a+6|=2,解得a=–2或–4.18.解:(1)设直线BC的解析式为y=kx+b,代入点(5,6)和(10,4)得,解得,∴直线BC的解析式为y=﹣x+8,当y=0时,x=20,故答案为:20;(2)由题知:AB段的速度为:=1.2(km/min),BC段的速度为:=0.4(km/min),4分钟行驶了2.4千米的平均速度为:2.4÷4=0.6(km/min),则小明爸爸连续的四分钟有一段在AB段有一段在BC段,设在AB段行驶时间为xmin,则在BC段行驶(4﹣x)min,由题意得1.2x+(4﹣x)×0.4=2.4,解得x=1,5﹣1=4(min),4+4=8(min),∴这4分钟的起止时间是从第4分钟到第8分钟.19.解:(1)∵把y=x的图象向下平移1个单位,∴y=x﹣1,当x=0时,y=﹣1,∴B(0,﹣1),当y=0时,x=2,∴A(2,0);(2)∵A(2,0),B(0,﹣1),∴AB=,∵C为线段AB的中点,∴C(1,﹣),∵CD⊥AB,∴∠BDC=∠BAO,∴BD=;(3)∵BD=,∴D(0,),设直线CD的解析式为y=kx+b,∴,∴,∴y=﹣2x+,当BE=AE时,E点在AB的垂直平分线上,∴E点与D点重合或E点是CD与x轴的交点,∴E(0,)或E(,0);当BA=BE时,BE=,∴E(0,﹣1+)或(0,﹣1﹣)或(﹣2,0);当AB=AE时,E(2+,0)或(0,1)或(2﹣,0);综上所述:E点坐标为(0,)或(,0)或(0,﹣1+)或(0,﹣1﹣)或(﹣2,0)或(2+,0)或(0,1)或(2﹣,0).20.解:(1)由图1可知,私家车6小时行驶600千米,∴私家车的速度是100千米/时,由图2可知,两车小时相遇,∴客车的速度是﹣100=60(千米/时),答:私家车的速度是100千米/时,客车的速度是60千米/时;(2)∵私家车的速度是100千米/时,客车的速度是60千米/时;∴私家车到达甲地用了6小时,此时客车行驶的路程是360千米,∴点P的坐标为(6,360);而客车到达乙地需要600÷60=10(小时),∴c的值为10,故答案为:(6,360),10;(3)出发x小时,客车距甲地60x千米,私家车距甲地(600﹣100x)千米,根据题意得:60x﹣(600﹣100x)=200或(600﹣100x)﹣60x=200,解得x=5或x=2.5,答:两车出发5小时或2.5小时,相距200千米.21.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过A(4,1),∴m=4×1=4,∵B(n,﹣4)在y=上,∴﹣4=,∴n=﹣1,∴B(﹣1,﹣4),∵一次函数y=kx+b的图象经过A,B,∴,解得,∴一次函数与反比例函数的解析式分别为y=和y=x﹣3.(2)设平移后的一次函数的解析式为y=x﹣3+p,交y轴于Q,连接AQ,令x=0,则y=p﹣3,∴Q(0,p﹣3),∵S△ACQ=S△ACP=12,∴=12,解得p=6,∴平移后的一次函数的解析式为y=x+3,解得或,∴P(1,4).22.解:(1)∵点A在双曲线y=上,A(﹣2,1),∴k2=﹣2×1=﹣2,∴双曲线的解析式为y=﹣,∵点B在双曲线上,且纵坐标为﹣3,∴﹣3=﹣,∴x=,∴B(,﹣3),将点A(﹣2,1),B(,﹣3)代入直线y=k1x+b中得,,∴,∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣2;(2)如图2,连接OB,PO,PC;∵D(0,﹣2),∴OD=2,∴S△ODB=OD•x B=×2×=,∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍,∴S△OCP=2S△ODB=2×=,∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣2,令y=0,则﹣x﹣2=0,∴x=﹣,∴OC=,设点P的纵坐标为n,∴S△OCP=OC•y P=×n=,∴n=2,∵点P在双曲线y=﹣上,∴2=﹣,∴x=﹣1,∴P(﹣1,2);(3)由图象知,不等式k1x+b<的解集为﹣2<x<0或x>.。

华师大版八年级下册数学第17章 函数及其图象含答案

华师大版八年级下册数学第17章 函数及其图象含答案

华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x>ax+4的解集为()A.x<B.x<3C.x>D.x>32、根据右图所示程序计算函数值,若输入的的值为,则输出的函数值为( )A. B. C. D.3、如图,在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线y= (x>0)上的一个动点,当点B的横坐标系逐渐增大时,△OAB的面积将会( )A.逐渐变小B.逐渐增大C.不变D.先增大后减小4、下列函数中,当 x<0 时,函数值 y 随 x 的增大而增大的有()①y=x;②y=﹣2x+1;③y=﹣6x2;④y=3x2;A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5、正比例函数是()A.y=﹣8xB.y=﹣8x+1C.y=8 +1D.y=-6、根据表中一次函数的自变量与函数值的对应情况,可得的值为()1 63A. B. C. D.7、根据图1所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论:①x<0 时,②△OPQ的面积为定值.③x>0时,y随x的增大而增大.④ MQ=2PM.⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论是()A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤8、一次函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、如图,一次函数y=﹣x+2的图象与两坐标轴分别交于A、B两点,点C是线段AB上一动点,过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E,当点C从点A出发向点B运动时(不与点B重合),矩形CDOE的周长()A.逐渐变大B.不变C.逐渐变小D.先变小后变大10、一个正方形的边长为,它的各边边长减少后,得到的新正方形的周长为,y与x的函数关系式为()A. B. C. D.以上都不对11、三角形的面积S为定值,一条底边为y,这底边上的高为x,则y关于x的函数图象大致上是()A. B. C. D.12、某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的运费y(元)与其质量x(kg)由(如图所示)一次函数确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量为()A.15kgB.20kgC.23kgD.25kg13、当m,n是实数且满足m﹣n=mn时,就称点Q(m,)为“奇异点”,已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y= 的图象上,点O是平面直角坐标系原点,则△OAB的面积为()A.1B.C.2D.14、若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大,则k的值可能是下列的()A.-2B.-C.0D.215、若点P(1-m, m)在第二象限,则下列关系正确的是( )A.0<m<1B.m<0C.m>0D. m>1二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1= (x>0)及y2= (x>0)的图象分别交于点A,B,连结OA,OB,则△OAB的面积为=________.17、直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是x=________.18、如果一盒圆珠笔有12支,售价18元,用y(元)表示圆珠笔的售价,x表示圆珠笔的支数,那么y与x之间的关系应为________.19、已知点P是直线上一动点,点Q在点P的下方,且轴,,y轴上有一点,当值最小时,点Q的坐标为________.20、已知点在轴上,则________.21、如图,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,点A(2,0),则关于x的不等式kx+b<0的解集是________.22、已知反比例函数的图象经过点(2,﹣3),则此函数的关系式是________.23、如图,在平面直角坐标系中,点、,若直线与线段有公共点,则整数的值可以为________.(写出一个即可)24、如图,l1:y=x+1和l2:y=mx+n相交于P(a,2),则x+1≥mx+n解集为________.25、当________时,函数是一次函数.三、解答题(共5题,共计25分)26、在直角坐标系中,用线段顺次连结点(-2,0),(0,3),(3,3),(0,4),(-2,0)。

2022年华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像定向练习试题(含详解)

2022年华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像定向练习试题(含详解)

八年级数学下册第十七章函数及其图像定向练习考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、A 、B 两地相距350km ,甲骑摩托车从A 地匀速驶向B 地.当甲行驶1小时途径C 地时,一辆货车刚好从C 地出发匀速驶向B 地,当货车到达B 地后立即掉头以原速匀速驶向A 地.如图表示两车与B 地的距离(km)y 和甲出发的时间(h)x 的函数关系.则下列说法错误的是( )A .甲行驶的速度为80km/hB .货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 C .甲行驶2.7小时时货车到达B 地 D .甲行驶到B 地需要35h 82、已知()231m y m x -=-+是一次函数,则m 的值是( )A .-3B .3C .±3D .±23、如果点P (﹣5,b )在第二象限,那么b 的取值范围是( )A .b ≥0B .b ≤0C .b <0D .b >04、若点()2,P a a +在y 轴上,则点P 的坐标为( )A .()2,0-B .()0,2-C .()2,0D .()0,25、在平面直角坐标系xOy 中,点A (0,2),B (a ,0),C (m ,n )(n >0).若△ABC 是等腰直角三角形,且AB =BC ,当0<a <1时,点C 的横坐标m 的取值范围是( )A .0<m <2B .2<m <3C .m <3D .m >36、在下列图象中,y 是x 的函数的是( )A .B .C .D .7、在平面直角坐标系的第二象限内有一点P ,点P 到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为3,则点P 的坐标是( )A .(2,3)-B .(3,2)-C .(3,2)-D .(2,3)-8、点P 到x 轴的距离是3,到y 轴的距离是2,且点P 在y 轴的左侧,则点P 的坐标是( )A .(-2,3)或(-2,-3)B .(-2,3)C .(-3,2)或(-3,-2)D .(-3,2)9、如图1,在Rt ABC 中,90C ∠=︒,点D 是BC 的中点,动点P 从点C 出发沿CA AB -运动到点B ,设点P 的运动路程为x ,PCD 的面积为y ,y 与x 的函数图象如图2所示,则AB 的长为( ).A .10B .12C .D .10、无论m 为何实数.直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(10小题,每小题4分,共计40分)1、如图,已知△P 1OA 1,△P 2A 1A 2,△P 3A 2A 3…△PnAn ﹣1An 都是等腰直角三角形,点P 1、P2、P 3…Pn 都在函数y =4x(x >0)的图象上,斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3…An ﹣1An 都在x 轴上.则点A 2021的坐标为____.2、若A (x ,4)关于y 轴的对称点是B (﹣3,y ),则x =____,y =____.点A 关于x 轴的对称点的坐标是____.3、若反比例函数1k y x-=的图象位于第一、第三象限,则k 的取值范围是_______. 4、将直线32y x =-沿y 轴向上平移2个单位长度后的直线所对应的函数表达式是__________.5、用函数观点解决实际问题:(1)搞清题目中的基本数量关系,将实际问题抽象成数学问题,看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式),这一步很重要;(2)分清______和______,并注意自变量的______.6、如图,一次函数4y 3=x +4的图像与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,C 是x 轴上的一动点,连接BC ,将ABC 沿BC 所在的直线折叠,当点A 落在y 轴上时,点C 的坐标为_____.7、如图,P 是反比例函数图象上第二象限内的一点,且矩形PEOF 的面积为4,则反比例函数的解析式是______.8、直线y =2x -4的图象是由直线y =2x 向______平移______个单位得到.9、将一次函数22y x =-的图像向上平移5个单位后,所得图像的函数表达式为______.10、图中是反比例函数5m y x-=的图象的一支,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点()11,A x y 和点()22,B x y .如果12x x >,那么1y 和2y 有怎样的大小关系?解:(1)反比例函数图象的分布只有两种可能:在第一、第三象限,或者在第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支在第一象限,所以另一支必在第______象限.因为该函数的图象在第一、第三象限,所以______.解得______.(2)因为m -5>0,所以在这个函数图象的任一支上,y 都随x 的增大而______,所以当12x x >时,______.三、解答题(5小题,每小题6分,共计30分)1、如图1,直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点()1,0A 和()0,1B .(1)求直线AB 的函数表达式;(2)如图2,点P 在y 轴的正半轴,连接PA .将OAP △沿直线AP 折叠,点O 的对应点'O 恰好落在直线AB 上,求线段'O B 的长度;(3)点P 是y 轴上一个动点,将线段AP 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AC .①直线PC 与直线AB 的交点为D ,在点P 的运动过程中,存在某些位置,使得PAD △为等腰三角形.求出当P 点在y 轴负轴上时,点P 的坐标;②点C 到x 轴的距离是否为一个定值,如果是,请直接写出这个定值,如果不是,请说明理由.2、已知直线l 与直线y =-2x 平行,且与y 轴交于点(0,2),求直线l 的解析式.3、一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚所跑的路程y (米)与时间t (秒)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为多少米.4、作图题:如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点(0,1),(2,0),(4,4)A B C 均在正方形网格的格点上.(1)画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △并写出顶点1A ,1C 的坐标;(2)已知P 为y 轴上一点,若ABP △与ABC 的面积相等,请直接与出点P 的坐标.5、小明根据学习函数的经验,对函数y =﹣|x |+3的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请你解决相关问题.(1)如表y 与x 的几组对应值:①a=;②若A(b,﹣7)为该函数图象上的点,则b=;(2)如图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象:①该函数有(填“最大值”或“最小值”),并写出这个值为;②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据函数图象结合题意,可知AC 两地的距离为350270-80km =,此时甲行驶了1小时,进而求得甲的速度,即可判断A 、D 选项,根据总路程除以速度即可求得甲行驶到B 地所需要的时间,根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇,据此判断B 选项,求得相遇时,甲距离B 地的距离,进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度,进而求得货车到达B 地所需要的时间.【详解】解:AC 两地的距离为350270-80km =,80180km /h ÷=故A 选项正确,不符合题意;35350808÷=h 故D 选项正确,不符合题意;根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇, 则353488-= 即货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 故B 选项正确,相遇时为第4小时,此时甲行驶了480320km ⨯=,货车行驶了()270350320300+-=km则货车的速度为300(41)100km/h ÷-=则货车到达B 地所需的时间为270100 2.7h ÷=即第2.71+ 3.7=小时故甲行驶3.7小时时货车到达B 地故C选项不正确故选C【点睛】本题考查了一次函数的应用,弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键.2、A【解析】略3、D【解析】【分析】点在第二象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是正数,据此可得到b的取值范围.【详解】解:∵点P(﹣5,b)在第二象限,∴b>0,故选D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征,正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键.第一象限内点的坐标特征为(+,+),第二象限内点的坐标特征为(-,+),第三象限内点的坐标特征为(-,-),第四象限内点的坐标特征为(+,-),x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.4、B【解析】【分析】根据y轴上的点的坐标特点可得a+2=0,再解即可.【详解】解:由题意得:a+2=0,解得:a=-2,则点P的坐标是(0,-2),故选:B.【点睛】此题主要考查了点的坐标,关键是掌握y轴上的点的横坐标为0.5、B【解析】【分析】过点C作CD⊥x轴于D,由“AAS”可证△AOB≌△BDC,可得AO=BD=2,BO=CD=n=a,即可求解.【详解】解:如图,过点C作CD⊥x轴于D,∵点A(0,2),∴AO=2,∵△ABC是等腰直角三角形,且AB=BC,∴∠ABC=90°=∠AOB=∠BDC,∴∠ABO +∠CBD =90°=∠ABO +∠BAO ,∴∠BAO =∠CBD ,在△AOB 和△BDC 中,AOB BDC BAO CBD AB BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== , ∴△AOB ≌△BDC (AAS ),∴AO =BD =2,BO =CD =n =a ,∴0<a <1,∵OD =OB +BD =2+a =m ,∴2a m =-∴2<m <3,故选:B .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.6、D【解析】【分析】设在一个变化过程中有两个变量x 与y ,对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一的值与其对应,那么就说y 是x 的函数,x 是自变量.根据函数的意义即可求出答案.【详解】解:A 、对于x 的每一个确定的值,y 可能会有两个值与其对应,不符合函数的定义,故选项A 不符合题意;B、对于x的每一个确定的值,y可能会有多个值与其对应,不符合函数的定义,故选项B不符合题意;C、对于x的每一个确定的值,y可能会有两个值与其对应,不符合函数的定义,故选项C不符合题意;D、对于x的每一个确定的值,y有唯一的值与之对应,符合函数的定义,故选项D符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查了函数的定义.解题的关键是掌握函数的定义,在定义中特别要注意,对于x的每一个值,y都有唯一的值与其对应.7、C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解:∵第二象限的点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,∴点P的横坐标是-3,纵坐标是2,∴点P的坐标为(-3,2).故选:C.【点睛】本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.8、A【解析】【分析】根据点P 到坐标轴的距离以及点P 在平面直角坐标系中的位置求解即可.【详解】解:∵点P 在y 轴左侧,∴点P 在第二象限或第三象限,∵点P 到x 轴的距离是3,到y 轴距离是2,∴点P 的坐标是(-2,3)或(-2,-3),故选:A .【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示,点到坐标轴的距离,解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示,点到坐标轴的距离.9、D【解析】【分析】由图像可知, 当08x ≤≤时,y 与x 的函关系为:y =x ,当x =8时,y =8,即P 与A 重合时,PCD ∆的面积为8,据此求出CD ,BC ,再根据勾股定理求出AB 即可P .【详解】解:如图2,当08x ≤≤时,设y =kx ,将(3,3)代入得,k =1,()08y x x ∴=≤≤ ,当P 与A 重合时,即:PC =AC =8,由图像可知,把x =8代入y =x ,y =8,8PCD S ∆∴=,1882DC ∴⨯=, 2DC ∴=, D 是BC 的中点,24BC CD ==在Rt ABC ∆中,AB故选:D .【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.【详解】解:∵一次函数y =-x +4中,k =-1<0,b =4>0,∴函数图象经过一二四象限,∴无论m 为何实数,直线y =x +2m 与y =-x +4的交点不可能在第三象限.故选:C.【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题,熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.二、填空题1、(0)【解析】【分析】首先根据等腰直角三角形的性质,知点P1的横、纵坐标相等,再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是(2,2),则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标;同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标;根据A1、A2点的坐标特征即可推而广之.【详解】解:可设点P1(x,y),根据等腰直角三角形的性质可得:x=y,又∵y=4x,则x2=4,∴x=±2(负值舍去),再根据等腰三角形的三线合一,得A1的坐标是(4,0),设点P2的坐标是(4+y,y),又∵y=4x,则y(4+y)=4,即y2+4y-4=0解得,y1y2∵y>0,∴y,再根据等腰三角形的三线合一,得A2的坐标是(0);An点的坐标是(0).可以再进一步求得点A故点A2021的坐标为(0).故答案是:(0).【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用,解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解.2、 3 4 (3,﹣4)【解析】【分析】根据点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数,关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数即可求解.【详解】解:∵A(x,4)关于y轴的对称点是B(-3,y),∴x=3,y=4,∴A点坐标为(3,4),∴点A关于x轴的对称点的坐标是(3,-4).故答案为:3;4;(3,-4).【点睛】本题考查了点关于坐标轴对称的特点:点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数,关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数,由此即可求解.3、1k【解析】【分析】根据反比例函数的性质解答.【详解】 解:∵反比例函数1k y x-=的图象位于第一、第三象限, ∴k -1>0,∴1k >,故答案为:1k >.【点睛】此题考查了反比例函数的性质:当k >0时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限内;当k <0时,函数图象的两个分支分别在第二、四象限内.4、3y x =【解析】【分析】根据一次函数的平移规律:“上加下减常数项,左加右减自变量”,可知将函数32y x =-沿着y 轴向上平移2个单位长度,就是给原一次函数常数项后加2,化简后即可得到答案.【详解】根据一次函数的平移规律:“上加下减常数项,左加右减自变量”,可知将函数32y x =-沿着y 轴向上平移2个单位长度,就是给原一次函数常数项后加2,则变化后的函数解析式应变为:322y x =-+,化简后结果为:3y x = , 故答案为:3y x =.【点睛】本题考查一次函数的图像变化与函数解析式变化之间的规律,熟练掌握并应用变化规律是解决本题的关键.5、 自变量 函数 取值范围【解析】略6、(12,0)或(-43,0) 【解析】【分析】由一次函数解析式求出点A 、B 的坐标,进而求得OA 、OB 、AB ,分点C 在x 轴正半轴和在x 轴负半轴,利用折叠性质和勾股定理求解OC 即可.【详解】解:当x =0时,y =4,当y =0时,x =-3,∴A (-3,0),B (0,4),∴OA =3,OB =4,∴5AB =,设点A 的对应点为A 1,OC =x ,当点C 在x 轴正半轴时,如图,根据轴对称性质得:BA 1=AB =5,OA 1=5+4=9,CA 1=AC =3+x ,在Rt△A 1OC 中,由勾股定理得:2229(3)x x +=+,解得:x =12,即OC =12,∴点C 坐标为(12,0);当点C 在x 轴负半轴时,如图,根据折叠性质得:BA 1=AB =5,OA 1=5-4=1,CA 1=AC=3-x ,在Rt△A 1OC 中,由勾股定理得:2221(3)x x +=-, 解得:43x =,即OC = 43, ∴点C 的坐标为(-43,0),综上,点C 的坐标为(12,0)或(-43,0), 故答案为:(12,0)或(-43,0). 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、折叠性质、勾股定理、坐标与图形,熟练掌握轴对称性质,利用分类讨论思想解决问题是解答的关键.7、4y x =-##4y x-=【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积S 是个定值,即S =|k |,再根据反比例函数的图象所在的象限确定k 的值,即可求出反比例函数的解析式.【详解】解:由图象上的点所构成的矩形PEOF 的面积为4可知,S =|k |=4,k =±4.又由于反比例函数的图象在第二、四象限,k <0,则k =-4,所以反比例函数的解析式为4y x =- .故答案为: 4y x =-.【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |.8、 下 4【解析】略9、23y x =+【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可.【详解】解:∵一次函数22y x =-的图像向上平移5个单位,∴所得图像的函数表达式为:22523y x x =-+=+故答案为:23y x =+【点睛】本题考查了一次函数平移,掌握平移规律是解题的关键.10、 三 m -5>0 m >5 减小 12y y <【解析】略三、解答题1、 (1)y=-x +1;(2)1O B '(3)①点P 的坐标为(0,0,-1);②是定值,为1,理由见解析【解析】【分析】(1)设直线AB 的函数表达式为y=kx+b ,将点1,0A 和()0,1B 代入,利用待定系数法求解;(2)利用勾股定理求出AB 的长,由折叠得1O A OA '==,即可求出结果;(3)①分三种情况:当PD=AD 时,当PA=PD 时,当AD=AP 时,根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质求出OP 的长即可得到点P 的坐标;②分点C 在y 轴正半轴及负半轴两种情况,利用全等三角形证明点C 到x 轴的距离等于OA 即可得到答案.(1)解:设直线AB 的函数表达式为y=kx+b ,将点1,0A 和()0,1B 代入,得0{1k b b +==,解得11k b =-⎧⎨=⎩, ∴直线AB 的函数表达式为y=-x +1;(2)解:∵点1,0A 、()0,1B .∴OA =1,OB =1,∴AB ==由折叠得1O A OA '==,∴1O B AB O A ''=-;(3)解:①由旋转可得AP=AC ,∠PAC =90°,∴∠APC =∠C =45°,当PD=AD 时,∠PAD =∠APC =45°,∵OA=OB ,∠AOB =90°,∴∠ABO =∠BAO =45°,∴∠BAO =∠PAD ,∴点P 与点O 重合;当PA=PD时,过点D作DE⊥PB于E,过点P作PF⊥AD于F,∵PA=PD,∠APD=45°,∴∠DPF=∠APF=22.5°,∠ADP=∠DAP=67.5°,∵DE⊥PB,∠ABO=45°,∴∠BDE=45°,∴∠PDE=67.5°,∵∠EPD=90°-∠PDE=22.5°,∠OAP=∠PAD-∠BAO=22.5°,∴∠EPD=∠OAP,∵∠PED=∠POA=90°,PA=PD,∴△PDE≌△APO,∴PE=AO=1,DE=PO,设OP=a,则BE=DE=a,∴OE=1-a,PE=1,∵∠EPD=∠FPD,∠PED=∠PFD=90°,PD=PD,∴△PDE≌△PDF,∴PF=PE=1,∵∠BPF=∠ABO=45°,∴BF=PF=1,∴BP∴1+a,解得a-1 ,∴P(0,);当AD=AP时,∠ADP=∠APD=45°,∴∠PAD=90°,∵∠BAO=45°,∴∠PAO=∠APO=45°,∴OP=OA=1,∴P(0,-1);综上,点P的坐标为(0,0,-1);②点C到x轴的距离是一个定值,由旋转可得AP=AC,∠PAC=90°,当点P在y轴正半轴上时,过点C作CG⊥x轴于G,则∠POA=∠CGA=90°,∵∠PAO+∠CAG=90°,∠ACG+∠CAG=90°,∴∠PAO=∠ACG,∴△PAO≌△ACG,∴CG=AO=1;当点P在y轴负半轴上时,过点C作CH⊥x轴于H,则∠POA=∠CHA=90°,∵∠PAO+∠CAH=90°,∠ACH+∠CAH=90°,∴∠PAO=∠ACH,∴△PAO≌△ACH,∴CH=AO=1;综上,点C到x轴的距离是一个定值,距离为1..【点睛】此题是一次函数及图形问题的综合,考查了利用待定系数法求一次函数解析式,等腰三角形的性质,全等三角形的判定及性质,勾股定理,熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键.2、y=-2x+2【解析】【详解】解:设直线l为y=kx+b,∵l与直线y=-2x平行,∴k= -2又直线过点(0,2),∴2=-2×0+b,∴b=2,∴原直线为y=-2x+23、2200米【解析】【详解】解:设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由题意得:1600+100a=1400+100b,1600+300a=1400+200b,解得a=2,b=4.故这次越野跑的全程为1600+300×2=2200米.4、 (1)作图见解析,A1(0,-1),C1(4,-4)(2)(0,6)或(0,-4)【解析】【分析】(1)分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可.(2)设P(0,m),构建方程求解即可.(1)解:作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示.△A 1B 1C 1顶点坐标为:A 1(0,-1),C 1(4,-4). (2) 111441224345,222ABC S 设P (0,m ),由题意,11252m -⨯=,解得m =6或-4,∴点P 的坐标为(0,6)或(0,-4).【点睛】本题考查作图-轴对称变换三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.5、 (1)①0;②±10;(2)见解析;①最大值,3;②92【解析】【分析】(1)①根据表中对应值和对称性即可求解;②将点A 坐标代入函数解析式中求解即可;(2)根据表中对应值,利用描点法画出函数图象即可.①根据图象即解答即可;②根据图象在第二象限的部分,利用三角形的面积公式求解即可.(1)解:①由表可知,该函数图象关于y轴对称,∵当x=-3时,y=0,∴当x=3时,a=0,故答案为:0;②将A(b,-7)代入y=﹣|x|+3中,得:-7=﹣|b|+3,即|b|=10,解得:b=±10,故答案为:±10;(2)解:函数y=﹣|x|+3的图象如图所示:①由图象可知,该函数有最大值,最大值是3,故答案为:最大值,3;②由图象知,函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为12×3×3=92.【点睛】本题考查求自变量或函数值、画函数图象、从图象中获取信息、解绝对值方程、三角形的面积公式,理解题意,准确从表中和图象中获取有效信息是解答的关键.。

八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.3 一次函数3 一次函数的性质练习(新版)华东师大版

八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.3 一次函数3 一次函数的性质练习(新版)华东师大版

3.一次函数的性质1.下列一次函数中,y 随x 值的增大而减小的( )A .y=2x+1B .y=3-4xC .y=πx+2D .y=(5-2)x2.已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y 轴交于(0,3),且y 随x•值的增大而增大,则m 的值为( )A .2B .-4C .-2或-4D .2或-43.函数y=x+3的自变量x 的取值范围为 x ≥3则( )A .y 有最大值且y=6B .y 有最大值且y=3C .y 有最小值且y=6D .y 有最小值且y=34.对于函数y=﹣3x+1,下列结论正确的是( )A .它的图象必经过点(﹣1,3)B .它的图象经过第一、二、三象限C .当x >1时,y <0D .y 的值随x 值的增大而增大5.已知点A(-3,m)与点B(2,n)是直线y =-23x +b 上的两点,则m 与n 的大小关系是( ) A .m >n B .m =n C .m <n D .无法确定6.关于函数y =(k -3)x +k ,给出下列结论.①当k≠3时,此函数是一次函数;②无论k 取什么值,函数图象必经过点(-1,3);③若图象经过二、三、四象限,则k 的取值范围是k <0;④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴,则k 的取值范围是k <3.其中正确的是( )A .①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④7.已知一次函数y=(1﹣m )x+m ﹣2,当m _________ 时,y 随x 的增大而增大.8.已知一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴,且y 随x 的增大而减小,请写出符合上述条件的一个解析式: _________ .9.若一次函数的图象过点(0,2),且函数y 随自变量x 的增大而增大,请写出一个符合要求的一次函数表达式: _________ .10.若p 1(x 1,y 1) p 2(x 2,y 2)是正比例函数y=﹣6x 的图象上的两点,且x 1<x 2,则y 1,y 2的大小关系是:y 1 _________ y 2.点A (-5,y 1)和点B (-6,y 2)都在直线y= -9x 的图像上则y 1__________ y 211.一次函数y=kx+b ,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则的值是 _________ .12.已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n ),根据下列条件,求出m ,n 的取值范围.(1)y 随x 的增大而增大;(2)直线与y 轴交点在x 轴下方;(3)图像经过第二,三,四 象限.13.已知一次函数y=mx+2m ﹣10(m≠0).(1)当m 为何值时,这个函数为正比例函数?(2)当m 为何值时,这个函数y 的值随着x 值的增大而减小?(3)当m 为何值时,这个函数的图象与直线y=x ﹣4的交点在y 轴上?14.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-6,0),与y轴交于点B•,•若△AOB的面积是12,且y随x的增大而减小,你能确定这个一次函数的关系式吗?。

华师大版数学八年级下册 第17 章函数及其图象 单元测试卷(含答案)

华师大版数学八年级下册 第17 章函数及其图象 单元测试卷(含答案)

第17 章测试卷(时间:90分钟满分:120分)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分)1.小军用50元钱买单价为8元的笔记本,他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50-8x,则下列说法正确的是( )A. Q和x是变量B. Q是自变量C.50和x是常量D. x是Q的函数中,自变量x的取值范围是( )2.函数y=√x2A. x>0B. x≥0C. x<0D. x≤03.下面说法错误的是( )A.点(0,-2)在 y轴的负半轴上B.点(3,2)与(3,-2)关于x轴对称C.点(-4,-3)关于原点的对称点是(4,3)D.点(−√2,−√3)在第二象限(其中k是不等于0的常数)在同一平面直角坐标系中的大致图4.如图,函数y=k(x-10)和函数y=kx象可能为( )A.①③B.①④C.②③D.②④5.下列图形中,阴影部分的面积相等的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④6.在直角坐标系中,若一点的纵横坐标都是整数,则称该点为整点.设k为整数,当直线y=x-2与y =kx+k的交点为整点时,k的值可以取( )A.4个B.5个C.6个D.7个7.已知一次函数y=x+2与y=-2+x,下面说法正确的是( )A.两直线交于点(1,0)B.两直线之间的距离为4个单位C.两直线与x轴的夹角都是30°D.两条已知直线与直线y=x都平行的图象如图所示,当y₁<y₂时,x的8.一次函数y₁=ax+b与反比例函数y2=kx取值范围是( )A. x<2B. x>5C.2<x<5D.0<x<2或x>59.已知关于x、y的函数y=(m+3)x m2−10是反比例函数,则m的值为( )A.3B. -3C.±3D.010.已知A,B 两地相距3千米,小黄从A 地到B 地,平均速度为4千米/时,若用x表示行走的时间(时),y表示余下的路程(千米),则y关于x的函数表达式是( )A. y=4x(x≥0)B.y=4x−3(x≥34)C. y=3-4x(x≥0)D.y=3−4x(0≤x≤34)11.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5m,则动力 F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数表达式正确的是( )A.F=1200l B.F=600lC.F=500lD.F=0.5l12.A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为.A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是( )A. a>0B. a<0C. b=0D. ab<0二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)13.在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点 N(x,3)的距离是8,则x的值是 .14.一次函数y=kx+1的图象经过点(1,2),反比例函数.y=kx 的图象经过点(m,12),则m= .15.如果函数y=kx的图象经过点(1,-1),则函数y=kx-2的图象不经过第象限.16.如图,A,C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数.y=4x的图象的交点,过点A 作AD⊥x 轴于点D,过点C作CB⊥x轴于点B,则四边形ABCD 的面积为 .17.如图,过x轴正半轴上的任意一点P 作y轴的平行线交反比例函数y=2x 和y=−4x的图象于A,B两点,C是y轴上任意一点,则△ABC的面积为 .18.如图,点A,C在反比例函数y=ax 的图象上,点B,D在反比例函数y=bx的图象上,a>b>0,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=34,CD=32,,AB 与CD 间的距离为6,则a-b的值是.三、解答题(本大题有6个小题,满分66分)19.(12分)已知一次函数y=2x+4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴的交点B 的坐标;(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积;(4)利用图象直接写出当y<0时,x的取值范围.x−3.20.(10分)已知一次函数y=32(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象;(2)求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.21.(12分)如图,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数.y=kx+b的图象和反比例函数y=m的图象的两个交点,直线AB 与y轴交于点C.x(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)求△AOC的面积.22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数.y=−ax+b的图象与反比例的图象相交于点A(-4,-2),B(m,4),与y轴相交于点C.函数y=kx(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)求点 C的坐标及△AOB的面积.23.(10分)某市出租车计费标准如下:行驶路程不超过3千米时,收费8元;行驶路程超过3千米的部分,按每千米1.6 元计费.(1)求出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式;(2)若某人一次乘出租车时,付出了车费14.4元,求他这次乘坐了多少千米的路程.24.(12 分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35 千瓦时时汽车已行驶的路程;当(0≤x≤150时,求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.(2)当150≤x≤200时,求y关于x的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.第17 章测试卷1. A2. B3. D4. C5. C6. A7. D8. D9. A10. D 11. B 12. B 13.9或一7 14.2 15.一 16.8 17.3 18.319.解(1)当x=0时,y=4;当y=0时,x=-2.图象如图所示.(2)由(1)知,A(-2,0)、B(0,4).(3)S AOB=12×2×4=4.(4)当y<0时,x的取值范围为x<-2.20.解(1)函数图象如图所示:(2)函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为12×2×3=3.21.解(1)将B(1,4)的坐标代入y=mx 中,得m=4,所以y=4x.将A(n,-2)的坐标代入y=4x中,得n=-2.将A(-2,-2),B(1,4)的坐标分别代入y=kx+b中,得{−2k+b=−2,k+b=4,解得{k=2,b=2.所以y=2x+2.(2)对于y=2x+2,令x=0,则y=2,所以OC=2,所以S AOC=12×2×2=2.22.解(1)∵点A(-4,-2)在反比例函数y=kx的图象上,∴k=-4×(-2)=8,∴反比例函数的表达式为y=8x.∵点B(m,4)在反比例函数y=8x的图象上,∴4m=8,解得m=2,∴点B(2,4).将A(-4,-2),B(2,4)代入y=-ax+b,得{−2=4a+b,4=−2a+b,解得{a=−1,b=2.∴一次函数的表达式为y=x+2.(2)令x=0,则y=x+2=2,∴点C的坐标为(0,2),∴S XOB=12OC⋅(x B−x A)=12×2×[2−(−4)]=6.23.解(1)∵当0<x≤3时,y=8,又∵当x>3时,行驶路程超过3千米的部分是((x−3)千米,∴y=8+1.6(x−3),综上:出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)的函数关系式是y={8(0<x≤3),1.6x+3.2(x⟩3).(2)∵14.4元>8元,∴乘车路程超过3千米,由(1)得:1.6x+3.2=14.4,解得x=7.答:当付车费14.4元时,乘车路程为7千米.24.解(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150千米.1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为15060−35=6(千米).(2)设y=kx+b(k≠0),把点(150,35),(200,10)代入,得{150k+b=35,200k+b=10,cot2+cot=−0.5,b=110,∴y=−0.5x+110.当x=180时,y=−0.5×180+110=20.答:当150≤x≤200时,y关于x 的函数表达式为.y=−0.5x+110,当汽车已行驶180 千米时,蓄电池的剩余电量为20千瓦时.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第一课时
(图)[A组]
1、已知AB两地相距90千米.某人骑自
行车由A地去B地,他平均时速为15
千米。

(1)求骑车人与终点B之间的距
离y(千米)与出发时间x(小时)之间的
函数关系;(2)画图象
2、假设甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与
时间t的关系如图,则可知道:(1)这是一次___米
赛跑。

(2)甲、乙两人中先到达终点的是__。

(3)
乙在这次赛跑中的速度是___。

3、某公司印制产品宣传材料,甲印刷厂提出:每份材料收1元印制费,另收1500元制版费;乙厂提出:每份材料收2.5元印制费,不收制版费。

(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式;
(2)在同一直角坐标系中作出它们的图象;
(3)根据图象回答:印制800份宣传材料时,选择哪家印刷厂比较合算?
该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料,找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些?
[B组]
4:A市和B市各有机床12台和6台,
现运往C市10台,D市8台.若从A市
运1台到C市、D市各需要4万元和8万
元,从B市运1台到C市、D市各需要3
万元和5万元.
(1)设B市运往C市x台,求总费
用y关于x的函数关系式;
(2)若总费用不超过90
(3)求总费用最低的调运方法,最低费用是多少万元?
(总费用y是从A市、B市运往C市和D市的费用和,现将A市、B市运往C市和D市的费用分别表示成为含x的代数式,再求费用和)
初二()班姓名:_________ 学号:____ 时间:xx年4月4日[教学目标]使学生通过画函数图象,获取变量关系信息,进一步让学生体会函数图象上点与坐标的对应关系,体会方程和函数的联系,强化数形结合
的思想[教学重点]理解函数图象上点与坐标的对应关系,体会二元一
次方程方程和一次函数的联系
[教学过程]
环节一:看看函数与方程的关系
问题1:(1)小张已存有60元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式:
(2)小王以前没有存过零用钱,听到小张在存零用钱,表示从小张存款当月起每个月存18元,争取超过小张.,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式:
(3)请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象,
(4)在图上找一找,小王存多少个
月,他的存款与小张的存款一样多?
问题2:
(1)你能说出二元一次方程组y=12x+60 的解吗?跟你的组员说说你的办法?
y=18x
第二课时
[A组] (方程)
2、k取什么整数值时,直线5x+4y=2k+1和2x+3y=k的交点在第四象限内?
3、已知二元一次方程4x+y=5和x-2y=8
(1)把这两个方程改写成关于x的一次函数;
(2)在同一坐标系中作出它们的图象;
(3)利用图象,写出两条直线交点的坐标;
(5)说明方程组的解与两直线交点的坐标的关系。

第三课时
[A 组] 不等式
1、利用图象解下列不等式(组)
(1)-2x+1>0
(2) 3x-6<0
(3) -2x+1>0
3x-6<0
[B 组]
2、画出函数y=5x+15的图象,并利用图象
求解下列各问:
(1)求方程5x+15=0的解;
(2)求不等式5x+15<0的解集;
(3)如果y 的取值范围为-5≤y ≤5,求x
的取值范围;
(4)如果x 的取值范围为-2≤x ≤2,y 的最
大值和最小值是什么?
3、画出直线24y x =-、3y x =--的图象,并解答:
(1)根据图象,写出两直线的交点P 的坐标;
(2)根据图象,写出当x 取何值时243x x -<--;
(3)若直线24y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点;直线3y x =--与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点,求PAC V 及PBD V 的面积。

4、如果一次函数当自变量x的取值范围是-1<x<3时,函数y值的范围是-2<x<6,那么此函数的解析式是()
A.y=2x
B.y=-2x+4
C.y=2x或y=-2x+4
D.y=-2x或y=-2x-4
第四课时[A组] 待定系数法
为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:
能否据此求出V和t的函数关系?
(1)由图象上的点可以看出,这是一条,
它是一个函数。

(2)请选取点(,)和点(,),
画出函数图象。

(3)由题意可设函数一般形式是
1、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y(元)是行李质量x(公斤)的一次函数,其图象如图所示.
求:(1)y与x之间的函数关系式;
(2)旅客最多可免费携带行李的公斤数.
2 (xx年济南中招题)科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下,压强P(千帕)随温度t(℃)变化的函数关系式是P=kt+b,其图象如图6-11所示的射线AB.
(1)根据图象求出上述气体的压强P与温度t的函数关系式;
(2)求出当压强P为200千帕时,上述气体的温度.
图17.5.3
8、已知两条直线y1=2x-3和y2=5-x.
(1)在同一坐标系内作出它们的图象;
(2)求出它们的交点A坐标;
(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积;
(4)k为何值时,直线2k+1=5x+4y与k=2x+3y的交点在每四象限.
例5 今年入夏以来,全国大部分地区发生严重干旱.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,若某户居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数,当0≤x≤5时,y=0.72x,当x>5时,y=0.9x-0.9.
(1)画出函数的图象;
(2)观察图象,利用函数解析式,回答自来水公司采取的收费标准.。

相关文档
最新文档