中考数学复习第一部分考点研究第七单元图形的变化第28课时尺规作图含近9年中考真题试题
精选-中考数学一轮复习第七单元图形的变化第28讲尺规作图课件
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命题亮点 本题考查尺规作图——基本作图,线段的垂直平分线的性质,菱形的性质等知 识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于常考题型. 解题思路
(1)分别以A、B为圆心,大于 1 AB长为半径画弧,过两弧的交点作直线即可;
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(2)根据∠DBF=∠ABD-∠ABF计算即可. 开放解答
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(2018·天门)图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格,每个小菱形的 顶点称为格点.点O,M,N,A,B均在格点上,请仅用无刻度直尺在网格中完成下 列画图. (1)在图①中,画出∠MON的平分线OP; (2)在图②中,画一个Rt△ABC,使点C在格点上.
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(2018·北京,17,5分)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行 线”的尺规作图过程. 已知:直线l及直线l外一点P.Leabharlann 最新精选中小学课件
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求作:直线PQ,使得PQ∥l. 作法:如图,
①在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长
线于点B;
2
(3)⑥作已知线段的垂直平分线;
(4)⑦作已知角的平分线;
(5)⑧过一点作已知直线的垂线.
3.尺规作图题的步骤:
(1)已知:当作图是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题
目中的条件;
(2)求作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件;
(3)作法:能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,一般
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命题亮点 本题主要考查了作图知识,学生分析问题、解决问题的能力,解题的关键是根 据中垂线的性质得出PA=PB. 解题思路 要使PA+PC=BC,必有PA=PB,所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个 条件.
初中数学专题尺规作图(含答案)
第28课时尺规作图◆考点聚焦1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，•对简单的作图能叙述作法．3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、•位似）等进行简单的图案设计．4．运用基本作图解决实际问题．◆备考兵法1．熟练掌握基本作图．2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，•即“长对正”“高平齐”“宽相等”．3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图．◆识记巩固1．尺规作图的定义：_____________．2．基本作图包括：_______，_______，________，________，_______．3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，•三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的_______的距离相等，内心到三角形_______的距离相等．识记巩固参考答案:1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图2．作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线3．顶点三边◆典例解析例1 （2008，新疆建设兵团）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）（2）写出你的作法．解析（1）所作菱形如图①，②所示．说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，•图④的图形视图与图②是同一种．①②③④（2）图①的作法：作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1，F1，G1，H1，连结H1E1，E1F1，G1F1，G1H1．四边形E1F1G1H1即为菱形．图②的作法：在B2C2上取一点E2，使E2C2>A2E2且E2不与B2重合，连结A2E2．以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2；以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2；连结H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形．例2 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．解析连结AB．因为OA=OB，因此△ABO为等腰三角形．要作出∠AOB的平分线，•只要确定出AB的中点即可．因AEBF为矩形，因此连结AB，EF，相交于M．根据矩形的性质，M即为AB的中点．连结OM，射线OM即为所求的角平分线．例3台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡，现在击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点？•请在图中用尺规作图这一点H，并作出E球的运行路线（不写画法，保留作图痕迹）．解析作点E关于直线AB的对称点E1，连结E1F，E1F与AB相交于点H，球E•的运动路线是EH→HF．点评本例是把实际问题通过抽象，把求H点的问题先转化为作E•点关于直线AB的对称点问题加以解决．数学课程标准对尺规作图提出了明确要求，是中考的重要内容之一，在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．•学会对作图问题进行分析，归纳，掌握画法．◆中考热身1．（2008，江苏镇江）如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD 的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF，在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不定作法，保留作图痕迹）2．（2008，山西太原）如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C．（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，•不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．3．（2008，四川成都）如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，点C，使ABC•的周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点_________．（要求画出草图，保留作图痕迹）◆迎考精练一、基础过关训练1．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AD是∠BAC的平分线．以AB上一点O为圆心，AD•为弦作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）．2．请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC，使底边上的高AD=BC．（1）求tanB和sinB的值．（2）在你所画的等腰△ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE．3．作一条直线，平分如图所示图形的面积：4．现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）5．按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹．（1）在图1中，作出AB的中点M，作出∠BCD的平分线CN，延长CD到点P，使DP=2CD；（2）如图2是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆弧所在的圆心．图1 图26．如图，Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=35．（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法，证明）；（2）若直线L与AB，AC分别相交于D，E两点，求DE的长．7．成绵高速公路OA和绵广高速公路OB在绵阳市相交于点O，在∠AOB•内部有两个城镇C，D，若要修一个大型农贸市场P，使P到OA与OB的距离相等，且PC=PD，用尺规作出市场P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）二、能力提升训练8．已知正方形ABCD的面积为S．（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C 对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S1表示（1）中所作出的四边形A1B1C1D1的面积；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）•的要求作出一个新的四边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？参考答案:中考热身1．解：（1）画角平分线，线段的垂直平分线．（2）△BOE≌△BOF≌△DOF．证明（略）2．解：（1）如图，AD即为所求（2）△ABD∽△CBA，理由如下：∵AD平分∠BAC，∠BAC=2∠C，∴∠BAD=∠BCA．又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA．3．分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连结A′A″，分别交OM，ON于点B，点C，则点B，点C即为所求作图略迎考精练基础过关训练1．点拨：作AD的垂直平分线与AB的交点即为圆心，OA为半径．（作图略）2．解：①画线段BC：②作BC的垂直平分线MN与BC相交于D；③在DM上截取DA=BC；④连结AB，AC，△ABC即为所求．（1）tanB=2，sinB=255，（2）BE=25米．3．点拨：过几何体中心的任一条直线均可将该图形分成面积相等的两部分．（•如图）4．解：小明在图中的阴影部分区域就不会被两个同学发现．5．（1）作图略．（2）点拨：在残片的圆弧上任选两条弦，分别作它们的中垂线，其交点即为圆心．6．点拨：（1）①分别以A，C为圆心，以大于12AC为半径画弧，两弧相交于M，N；•②连结MN，过MN的直线即为所求的直线L．（2）DE=2． 7．点拨：（1）作∠AOB的角平分线OE；（2）作DC的垂直平分线MN；（3）MN 交OE 于P 点，P 即为所求． 能力提升训练8．解：（1）如图1．图1 图2 （2）设正方形ABCD 的边长为a ，∴S=a 2． 依题意A 1D 1=A 1B 1=B 1C 1=C 1D 15． 易证A 1B 1C 1D 1是正方形， ∴S 1111A B C D =5a 2，∴S 1=5S ． （3）S 1=S 2．证明如下：如图2，连结BD 1，BD ．在△BDD 1中，AB 是中线， ∴S △ABD =S △ABD1．在△AA 1D 1中，BD 1是中线， ∴S △ABD1=S △A1BD1，S △AA1D1=2S △ABD1， 同理S △OC1B1=2S △CBD ， ∴S △AA1D1+S △OC1B1=2S ． 同理S △DD1C1+S △BA1B1=2S ， ∴S 四边形1111A B C D =5S=S 2， ∴S 1=S 2．。
第28课时 平移与旋转、尺规作图
图 28－7
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第28课时┃ 平移与旋转、尺规作图
解 析
因为 EF 是△ ABC 的中位线， △ AEF 的面积
为 5 ，通过相似可得 △ ABC 的面积为 20 ，另由题意可得 △ BDE 的面积为 5，所以图中阴影部分的面积为 20－5－5 ＝10.
皖考解读
考点聚焦
图 28－3
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
第28课时┃ 平移与旋转、尺规作图
解 析
本题考查了学生对图形平移、 旋转变换相关知
识的理解和应用．(1)要作出符合要求的△ ABC 平移后的图 形，先确定平移方向，再根据 P 点在△ ABC 内，顶点在方格 的顶点上的条件确定平移距离，抓住平移性质作出相应的三 种可能的平移图形；(2)已知旋转中心，要作出旋转图形，还 需要确定旋转方向和旋转角的大小，要使点 P 落在旋转后的 三角形内部，显然需要顺时针旋转，顶点在方格的顶点上， 可确定旋转角为 90°.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第28课时┃ 平移与旋转、尺规作图
解 析 (1)把边长 1 和 2 放在 Rt△CED′中，利用正弦值 求∠CD′E，而 α＝∠CD′E； (2)由△ GCD′≌△E′CD 得到 GD′＝E′D； (3)△ DCD′与△ CBD′都为等腰三角形，若这两个三角形全 等，则∠BCD′＝∠DCD′.①当 90°＜α＜270°时，270°－α＝ α，得 α＝135°；②当 270°＜α＜360°时，α＝360°－45°＝ 315°.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第28课时┃ 平移与旋转、尺规作图
根据平移的性质，能得到线段的平行与相等关系，进 而得到角相等或三角形全等，是我们解决与平移有关问题 的关键．
中考数学复习 第一部分 考点研究 第七单元 图形的变化 第28课时 尺规作图课件
尺
规
作
图
作法及步骤
1.作射线OP; 2.以O为圆心，a为半径作 弧，交OP于点A,OA即为 所求线段
第三页，共三十六页。
作图类型 图形示例
作法及步骤
五
种
(wǔ zhǒ nɡ)
基 作一个角
本 等于已知
尺 规
角
作
图
1.在∠α上以O为圆心,以适当的长为半 径作弧，交∠α的两边于点P、Q; 2.作射线O′A; 3.以O′为圆心,OP长为半径作弧,交 O′A于点M; 4.以点M为圆心,PQ长为半径作弧,交前 弧于点N; 5.过点N作射线O′B,∠AO′B即为所求
2
∴DE＝ 1 5 .
8
第三十五页，共三十六页。
内容(nèiróng)总结
第一部分 考点研究。3.以O′为圆心,OP长为半径作弧,交。4.以点M为圆心,PQ长为半径作弧,交前。5.过点N作射线 O′B,∠AO′B即为所求。1.以O为圆心,任意长为半径作弧,分。2.分别以点M,N为圆心,以大于。3.作射线OP,OP即为所求角 的平分。2.连接(liánjiē)MN，MN即为所求线。3.连接(liánjiē)MN，MN即为所求垂线。3.以B为圆心，c为半径画弧,两弧 相交于点A。1.作线段BC使BC=a。∴△ACD∽△ABC，
若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为( )
A.90°
B. 95°
C. 100°
D. 105°
第二十四页，共三十六页。
练习(liànxí)1题图
【解析(jiě xī)】由题意可得：MN垂直平分BC，则DC＝BD，故 ∠DCB＝∠DBC＝25°，则∠CDA＝25°＋25°＝50°，∵CD＝ AC，∴∠A＝∠CDA＝50°，∴∠ACB＝180°－50°－25°＝
初中数学专题尺规作图（含答案）
- 1 -第28课时 尺规作图◆考点聚焦1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，••对简单的作图能叙述作法．图能叙述作法．3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、••位似）等进行简单的图案设计．图案设计．4．运用基本作图解决实际问题．．运用基本作图解决实际问题． ◆备考兵法1．熟练掌握基本作图．．熟练掌握基本作图．2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，．在画几何体的三视图时，要注意其要求，••即“长对正”“高平齐”“宽相等”． 3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图．．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图． ◆识记巩固1．尺规作图的定义：．尺规作图的定义：_______________________________________．．2．基本作图包括：．基本作图包括：_____________________，，______________，，________________，，________________，，______________．．3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，••三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的三角形的内心，外心到三角形的_____________________的距离相等，内心到三角形的距离相等，内心到三角形的距离相等，内心到三角形_____________________的距离相等．的距离相等．的距离相等． 识记巩固参考答案:1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图2．作线段．作线段 作角作角作角 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线 作角平分线作角平分线作角平分线 3．顶点．顶点 三边三边三边 ◆典例解析例1 （20082008，新疆建设兵团），新疆建设兵团），新疆建设兵团）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）（保留作图痕迹）（2）写出你的作法．）写出你的作法．解析解析 （1）所作菱形如图①，②所示．）所作菱形如图①，②所示．说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，••图④的图形视图与图②是同一种．种．① ②③ ④ （2）图①的作法：作矩形A 1B 1C 1D 1四条边的中点E 1，F 1，G 1，H 1，连结H 1E 1，E 1F 1，G 1F 1，G 1H 1．四边形E 1F 1G 1H 1即为菱形．即为菱形．图②的作法：在B 2C 2上取一点E 2，使E 2C 2>A 2E 2且E 2不与B 2重合，连结A 2E 2． 以A 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交A 2D 2于H 2； 以E 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交B 2C 2于F 2； 连结H 2F 2，则四边形A 2E 2F 2H 2为菱形．为菱形．例2 如图，已知∠如图，已知∠AOB AOB AOB，，OA=OB OA=OB，点，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠刻度的直尺在图中画∠AOB AOB 的平分线（请保留画图痕迹）．解析解析 连结连结AB AB．因为．因为OA=OB OA=OB，因此△，因此△，因此△ABO ABO 为等腰三角形．要作出∠为等腰三角形．要作出∠AOB AOB 的平分线，的平分线，••只要确定出AB 的中点即可．因AEBF 为矩形，为矩形，因此连结因此连结AB AB，，EF EF，，相交于M ．根据矩形的性质，M 即为AB 的中点．连结OM OM，射线，射线OM 即为所求的角平分线．即为所求的角平分线．例3 台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一个台球桌，目标球F 与本球E 之间有一个G 球阻挡，现在击球者想通过击打E 球先撞击球台的AB 边，经过一次反弹后再撞击F 球，他应将E 球打到AB 边上的哪一点？边上的哪一点？••请在图中用尺规作图这一点H ，并作出E 球的运行路线（不写画法，保留作图痕迹）．解析解析 作点作点E 关于直线AB 的对称点E 1，连结E 1F ，E 1F 与AB 相交于点H ，球E•E•的运动的运动路线是EH EH→→HF HF．．点评点评 本例是把实际问题通过抽象，把求本例是把实际问题通过抽象，把求H 点的问题先转化为作E•E•点关于直线点关于直线AB 的对称点问题加以解决．数学课程标准对尺规作图提出了明确要求，是中考的重要内容之一，在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．••学会对作图问题进行分析，归纳，掌握画法．进行分析，归纳，掌握画法． ◆中考热身1．（20082008，江苏镇江）如图，在△，江苏镇江）如图，在△，江苏镇江）如图，在△ABC ABC 中，作∠中，作∠ABC ABC 的平分线BD BD，交，交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF EF，分别交，分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为O ，连结DF DF，在所作图中，寻找一，在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不定作法，保留作图痕迹）（不定作法，保留作图痕迹）2．（20082008，山西太原）如图，在△，山西太原）如图，在△，山西太原）如图，在△ABC ABC 中，∠中，∠BAC=2BAC=2BAC=2∠∠C ．（1）在图中作出△在图中作出△ABC ABC 的内角平分线AD AD；；（要求：（要求：尺规作图，尺规作图，尺规作图，保留作图痕迹，保留作图痕迹，保留作图痕迹，••不写证明） （2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．3．（20082008，四川成都）如图，已知点，四川成都）如图，已知点A 是锐角∠是锐角∠MON MON 内的一点，试分别在OM OM，，ON 上确定点B ，点C ，使ABC•ABC•的周长最小，的周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点___________________________．．（要求画出草图，保留作图痕迹）求画出草图，保留作图痕迹）◆迎考精练 一、基础过关训练1．在Rt Rt△△ABC 中，已知∠中，已知∠C=90C=90C=90°，°，°，AD AD 是∠是∠BAC BAC 的平分线．以AB 上一点O 为圆心，为圆心，AD•AD•AD•为为弦作⊙弦作⊙O O （不写作法，保留作图痕迹）．2．请你画出一个以BC 为底边的等腰△为底边的等腰△ABC ABC ABC，使底边上的高，使底边上的高AD=BC AD=BC．． （1）求tanB 和sinB 的值．的值．（2）在你所画的等腰△）在你所画的等腰△ABC ABC 中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE BE．．3．作一条直线，平分如图所示图形的面积：．作一条直线，平分如图所示图形的面积：4．现有m ，n 两堵墙，两个同学分别站在A 处和B 处，请问小明在哪个区域内活动才不会被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）5．按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹．．按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹．（1）在图1中，作出AB 的中点M ，作出∠，作出∠BCD BCD 的平分线CN CN，延长，延长CD 到点P ，使DP=2CD DP=2CD；； （2）如图2是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆弧所在的圆心．图1 图26．如图，．如图，Rt Rt Rt△△ABC 的斜边AB=5AB=5，，cosA=35． （1）用尺规作图作线段AC 的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法，证明）； （2）若直线L 与AB AB，，AC 分别相交于D ，E 两点，求DE 的长．的长．7．成绵高速公路OA 和绵广高速公路OB 在绵阳市相交于点O ，在∠在∠AOB•AOB•AOB•内部有两个城镇内部有两个城镇C ，D ，若要修一个大型农贸市场P ，使P 到OA 与OB 的距离相等，且PC=PD PC=PD，用尺规作出，用尺规作出市场P 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（不写作法，保留作图痕迹）二、能力提升训练8．已知正方形ABCD 的面积为S ．（1）求作：四边形A 1B 1C 1D 1，使得点A 1和点A 关于点B 对称，点B 1和点B 关于点C 对称，点C 1和点C 关于点D 对称，点D 1和点D 关于点A 对称；（只要求画出图形，不要求写作法）求写作法）（2）用S 1表示（1）中所作出的四边形A 1B 1C 1D 1的面积；的面积； （3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S ，并按（1）•的要求作出一个新的四边形，面积为S 2，则S 1与S 2是否相等？为什么？是否相等？为什么？参考答案: 中考热身中考热身1．解：（1）画角平分线，线段的垂直平分线．）画角平分线，线段的垂直平分线． （2）△）△BOE BOE BOE≌△≌△≌△BOF BOF BOF≌△≌△≌△DOF DOF DOF．． 证明（略）证明（略）证明（略） 2．解：（1）如图，）如图，AD AD 即为所求即为所求（2）△）△ABD ABD ABD∽△∽△∽△CBA CBA CBA，理由如下：，理由如下：，理由如下： ∵AD 平分∠平分∠BAC BAC BAC，∠，∠，∠BAC=2BAC=2BAC=2∠∠C ， ∴∠∴∠BAD=BAD=BAD=∠∠BCA BCA．．又∵∠又∵∠B=B=B=∠∠B ，∴△，∴△ABD ABD ABD∽△∽△∽△CBA CBA CBA．．3．分别作点A 关于OM OM，，ON 的对称点A ′，′，A A ″；连结A ′A ″，分别交OM OM，，ON 于点B ，点C ，则点B ，点C 即为所求即为所求 作图略作图略作图略 迎考精练迎考精练 基础过关训练基础过关训练1．点拨：作AD 的垂直平分线与AB 的交点即为圆心，的交点即为圆心，OA OA 为半径．（作图略）（作图略） 2．解：①画线段BC BC：：②作BC 的垂直平分线MN 与BC 相交于D ； ③在DM 上截取DA=BC DA=BC；；④连结AB AB，，AC AC，△，△，△ABC ABC 即为所求．即为所求．（1）tanB=2tanB=2，，sinB=255，（2）BE=25米．米．3．点拨：过几何体中心的任一条直线均可将该图形分成面积相等的两部分．（•如图）4．解：小明在图中的阴影部分区域就不会被两个同学发现．．解：小明在图中的阴影部分区域就不会被两个同学发现．5．（1）作图略．（2）点拨：在残片的圆弧上任选两条弦，分别作它们的中垂线，其交点即为圆心．交点即为圆心．6．点拨：（1）①分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 为半径画弧，两弧相交于M ，N ；•②连结MN MN，过，过MN 的直线即为所求的直线L ． （2）DE=2DE=2．． 7．点拨：（1）作∠）作∠AOB AOB 的角平分线OE OE；； （2）作DC 的垂直平分线MN MN；；（3）MN 交OE 于P 点，点，P P 即为所求．即为所求． 能力提升训练能力提升训练8．解：（1）如图1．图1 图2 （2）设正方形ABCD 的边长为a ，∴S=a 22． 依题意A 1D 1=A 1B 1=B 1C 1=C 1D 1=5a ． 易证A 1B 1C 1D 1是正方形，是正方形，∴S 1111A B C D =5a 2，∴S 1=5S ． （3）S 1=S 2．证明如下：．证明如下：如图2，连结BD 1，BD ．在△BDD 1中，AB 是中线，是中线， ∴S △ABD =S △ABD1．在△AA 1D 1中，BD 1是中线，是中线， ∴S △ABD1=S △A1BD1，S △AA1D1=2S △ABD1， 同理S △OC1B1=2S △CBD ， ∴S △AA1D1+S △OC1B1=2S ． 同理S △DD1C1+S △BA1B1=2S ， ∴S 四边形1111A B C D =5S=S 2， ∴S 1=S 2．。
人教新课标中考总复习课件(第28讲尺规作图)
B．菱形
图 28－9 C．正方形
D．梯形 第28讲┃ 尺规作图
3．[2014·河北] 如图 28－10，已知△ABC(AC＜BC)，用
尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA＋PC＝BC，则符合要求的作
图痕迹是
(D )
图 28－10
图 28－11
第28讲┃ 尺规作图
4．如图 28－12，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三 角形 ABC，甲、乙两人的作法分别如下：
例 1 如图 28－4，已知△ABC，按如下步
骤作图：①分别以点 A，C 为圆心，大于21AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M，N； ②连接 MN，分别交 AB，AC 于点 D，O；③ 过点 C 作 CE∥AB 交 MN 于点 E，连接 AE，
CD. (1)求证：四边形 ADCE 是菱形； (2)当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC 的
图 28－12 甲：1.作 OD 的垂直平分线，交⊙O 于 B，C 两点． 2．连接 AB，AC. △ABC 即为所求作的三角形．
第28讲┃ 尺规作图
乙：1.以点 D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于 B，
C 两点．
2．连接 AB，BC，AC.
△ABC 即为所求作的三角形．
对于甲、乙两人的作法，可判断
要求：不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹．
图 28－7
第28讲┃ 尺规作图
解：如图所示，点 P 即为所求作的位置． 第28讲┃ 尺规作图
┃考题自主训练与名师预测┃
1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图 28－8
所示，则能说明∠AOC＝∠BOC 的依据是
( A)
图 28－8 A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等
最新人教版中考数学考点复习第七章 尺规作图与图形变换第29讲 图形的对称、平移、旋转
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变式诊断
8. （2020·哈尔滨）如图1-29-9，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称
，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为（ A
）
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
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考点突破
4.（2021·天津）如图1-29-6，在△ABC中,∠BAC=120°,将 △ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连 接AD.当点A,D,E在同一直线上时,下列结论一定正确的是( )D A.∠ABC=∠ADC B.CB=CD C.DE+DC=BC D.AB∥CD
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12. （2021·广安）如图1-29-12，将△ABC绕点A逆时针旋转
55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为(
)C A. 65°
B. 70°
C. 75°
D. 80°
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13. （2021·深圳）如图所示1-29-13，在正方形网格中，每个 小正方形的边长为1个单位长度. （1）过直线m作四边形ABCD的对称图形； （2）求四边形ABCD的面积.
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【练习】2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （A ）
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6. 平移: (1)定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图 形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫 做平移变换，简称平移. (2)性质:①平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都 沿同一方向进行了移动;②连接各组对应点的线段平行(或在同一 直线上)且相等.
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中考数学 教材知识梳理 第7单元 图形的变化 第28课时 视图与投影
A．①
B．②
C．③
D．④
图1 图2
(一) 2016中考真题
3．(2016凉山州)如图，是由若干个大小相同的 正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所 用的正方体的个数是( A )
A．6
B．4
C．3
D．2
(一) 2016中考真题
4．(2016自贡)如图是几何体的俯视图，所表示数 字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主 视图是图中的( B )
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(三) 中考题型突破
题组一 几何体的三视图
1. (2016扬州)图2中，不是如图1所示几何体的主视图、左视
图、俯视图之一的是( A )
图1
图2
(三) 中考题型突破
2．(2016西宁二模)如图所示的两个几何体都是由若干 个相同的小正方体搭成的，在它们的三视图中， 相同的视图是( B ) A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．三视图
(一) 2016中考真题
2016中考真题
1．(2016襄阳)一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体是( D )
A．球体 C．棱柱
B．圆锥 D．圆柱
(一) 2016中考真题
2. (2016河北)图1和图2中所有的正方形都全等，将图1
的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的
图形不能围成正方体的位置是( A)
第七单元 图形的变化
第28课时 视图与投影
2016中考真题 中考考点梳理 中考题型突破
第一部分 教材知识梳理
中考考点梳理
考点1 投影
考点2 几何体的三
视图
考点3 立体图形的 展开与折叠
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第一部分 教材知识梳理
中考题型突破
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2019-2020年中考数学复习第一部分考点研究第七单元图形的变化第28课时尺规作图含近9年中考真题试题命题点1五种基本尺规作图类型一五种基本尺规作图的作法(杭州xx.17，台州xx.7，绍兴xx.8)1. (xx衢州7题3分)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误．．的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④2. (xx嘉兴9题4分)数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，第2题图用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的是( )3. (xx丽水9题3分)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是( )4. (xx绍兴8题4分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°.以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是( )第4题图A.312B.36C.33D.325. (xx杭州17题6分)如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹)．连接QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．第5题图6. (xx杭州18题6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，8)，点B(6，8)．(1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．(2)在(1)作出点P后，写出点P的坐标．第6题图类型二五种基本尺规作图的相关计算(绍兴2考)7. (xx绍兴15题5分)以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC交于点D.若∠ADB＝60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为________．8. (xx湖州13题4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F.过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是________．第8题图9. (xx丽水19题6分)如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A ，B 两点的距离相等．(1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接AD ，若∠B ＝37°，求∠CAD 的度数．第9题图10. (xx 绍兴18题8分)如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .(1)若∠ACD ＝114°，求∠MAB 的度数；(2)若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△ACN ≌△MCN .第10题图命题点2 三角形的作法及计算(杭州3考，绍兴2考)11. (xx 衢州7题3分)数学课上，老师让学生尺规作图画Rt △ABC ，使其斜边AB ＝c ，一条直角边BC ＝a ，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是( )A. 勾股定理B. 直径所对的圆周角是直角C. 勾股定理的逆定理D. 90°的圆周角所对的弦是直径第11题图12. (xx 绍兴7题4分)如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别如下：第12题图甲：1.作OD 的中垂线，交⊙O 于B ，C 两点；2．连接AB ，AC .△ABC 即为所求作的三角形．乙：1.以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点；2．连接AB ，BC ，CA ，△ABC 即为所求作的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断( )A. 甲、乙均正确B. 甲、乙均错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确13. (xx 绍兴14题5分)用直尺和圆规作△ABC ，使BC ＝a ，AC ＝b ，∠B ＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a ，b 间满足的关系式是________．14. (xx 杭州20题8分)如图，已知线段a .(1)只用直尺(没有刻度的尺)和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以AB 和BC 分别为两条直角边，使AB ＝a ，BC ＝12a (要求保留作图痕迹，不必写出作法)； (2)若在(1)作出的Rt △ABC 中，AB ＝4 cm ，求AC 边上的高．第14题图15. (xx 杭州19题8分)如图是数轴的一部分，其单位长度为a ，已知△ABC 中，AB ＝3a ，BC ＝4a ，AC ＝5a .(1)用直尺和圆规作出△ABC (要求：使点A ，C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)记△ABC 的外接圆的面积为S 圆，△ABC 的面积为S △，试说明S 圆S △＞π.第15题图16. (xx 杭州21题10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a ，b ，c ，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．(1)用记号(a ，b ，c )(a ≤b ≤c )表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；(2)用直尺和圆规作出三边满足a ＜b ＜c 的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)．第16题图17. (xx 杭州20题10分)把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．(1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作出这些三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)；(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长．第17题图命题点3 其他尺规作图的作法及相关计算(绍兴xx.9)18. (xx 绍兴9题4分)小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：(1)作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作OA 的垂直平分线交OA 于点M ，如图①；(2)以点M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交CA 于点D ，连接BD ，如图②.若⊙O 的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD 的等式正确的是( )第18题图A. BD 2＝5－12ODB. BD 2＝5＋12ODC. BD2＝5OD D. BD2＝52OD19. (xx嘉兴19题6分)如图，已知△ABC，∠B＝40°.(1)在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留痕迹，不必写作法)；(2)连接EF，DF，求∠EFD的度数．第19题图答案1. C 【解析】③根据其作法确定的点只有一个，而必须是两点才能确定一条直线，因此③是错误的．2. A3. D4. B 【解析】如解图所示：设BC＝x，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，∴AC＝2BC＝2x，AB＝3BC＝3x，根据题意得：AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝3x，作EM⊥AD于M，则AM＝12AD＝12x，在Rt△AEM中，cos∠EAD＝AMAE＝12x3x＝36.第4题解图5. 解：如解图：第5题解图(4分)【作法提示】1.以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AD，AB于点E，F；2.分别以点E，F为圆心，以大于12EF长为半径作弧，两弧交于点G；3.作射线AG，则射线AG为∠A 的平分线.4.分别以点B，C为圆心，以大于12BC长为半径作弧，两弧交于N，M两点；2.作直线MN交AG于点Q，则Q点为∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点．图中发现以下结论：(1)∵MN是BC的中垂线，矩形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴MN是AD的中垂线，∴QA＝QD；(2)∵AQ是∠A的角平分线，∴∠QAD ＝45°，∴△AQD 是等腰直角三角形．(答案不唯一，写出一条即可．)(6分)6. 解：(1)如解图，点P 即为所求作的点；第6题解图(4分)(2)设AB 的中垂线交AB 于E ，交x 轴于F ，由作图可得，EF ⊥AB ，EF ⊥x 轴，且OF ＝3， ∵OP 是∠xOy 的角平分线，∴P (3，3)．(6分)7. 2 3 【解析】根据题意作图，可得一个一角为30°的特殊直角三角形，较短直角边长度为2，AB 为较长直角边，所以AB ＝2 3.8. 5 【解析】由作图可得EF 垂直平分AB ，∴点D 是AB 的中点，∵∠ACB ＝90°，∴CD 为斜边AB 的中线，∴CD ＝12AB .∵BC ＝6，AC ＝8，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝82＋62＝10，∴CD ＝5.9. 解：(1)点D 的位置如解图所示，D 为线段AB 的垂直平分线与BC 的交点；(2分)第9题解图(2)∵在Rt △ABC 中，∠B ＝37°，∴∠CAB ＝53°.(3分)由(1)知AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠B ＝37°，(4分)∴∠CAD ＝∠CAB －∠BAD ＝53°－37°＝16°.(6分)10. (1)解：∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＋∠CAB ＝180°，∵∠ACD ＝114°，∴∠CAB ＝66°.由作法知，AM 是∠CAB 的平分线，∴∠MAB ＝12∠CAB ＝33°.(4分) (2)证明：由作法知，AM 平分∠CAB ，∴∠CAM ＝∠MAB .∵AB ∥CD ，∴∠MAB ＝∠CMA ，∴∠CAM ＝∠CMA ，又∵CN ⊥AM ，CN ＝CN ，∴△ACN ≌△MCN .(8分)11. B 【解析】从图中可以看出∠ACB 是直径AB 所对的圆周角，是直角．12. A 【解析】根据甲的思路，作图如解图①，连接OB ，∵BC 垂直平分OD ，∴E 为OD 的中点，且OD ⊥BC ，∴OE ＝DE ＝12DO ，又∵OB ＝OD ，在Rt △OBE 中，OE ＝12OB ，∴∠OBE ＝30°，又∵∠OEB ＝90°，∴∠B O E ＝60°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ，又∵∠BOE 为△AOB 的外角，∴∠OAB ＝∠OBA ＝30°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠OBE ＝60°，同理∠C ＝60°，∴∠BAC ＝60°，∴∠ABC ＝∠BAC ＝∠C ，∴△ABC 为等边三角形，故甲作法正确；根据乙的思路作图如解图②，连接OB ，DB ，∵OD ＝BD ，OD ＝OB ，∴OD ＝BD ＝OB ，∴△BOD 为等边三角形，∴∠OBD ＝∠BOD ＝60°，又BC 垂直平分OD ，∴OM ＝DM ，∴BM 为∠OBD 的平分线，∴∠OBM ＝∠DBM ＝30°，又∵OA ＝OB ，且∠BOD 为△AOB 的外角，∴∠BAO ＝∠A B O ＝30°，∴∠ABC ＝∠A B O ＋∠OBM ＝60°，同理∠A C B ＝60°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠BAC ，∴△ABC 为等边三角形，故乙作法正确，故选A.第12题解图13. sin35°＝b a 或b ≥a 【解析】如解图所示，先画BC ＝a ，再以B 为顶点，作∠ABC ＝35°，然后再以C 为圆心，b 为半径画弧交AB 于点A ，然后连接AC 即可．若这样的三角形只能作一个，则a ，b 间满足的关系式是：①当AC ⊥AB 时，即sin35°＝ba；②满足b ≥a .第13题解图14. 解：(1)作图如解图，△ABC 即为所求的直角三角形；(4分)第14题解图(2)由勾股定理得，AC ＝2 5 cm ，设斜边AC 上的高为h ，△ABC 面积等于12×4×2＝12×25×h ，(6分) 所以h ＝455.(8分) 15. 解：(1)如解图①所示；第15题解图①(4分)(2)如解图②所示，∵△ABC的外接圆的面积为S圆，第15题解图②∴S圆＝π×(5a2)2＝25a24π，(6分)△ABC的面积S△＝12×3a×4a＝6a2，(7分)∴S圆S△＝254a2π6a2＝2524π＞π.(8分)16. (1)解：∵三边的长度都是大于1且小于5的整数个单位长度，且任意三角形都满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴满足条件的三角形有(2，2，2)、(2，2，3)、(2，3，3)、(2，3，4)、(2，4，4)、(3，3，3)、(3，3，4)、(3，4，4)、(4，4，4)．(6分)(2)解：∵a＜b＜c，∴(2，3，4)符合题意，(8分)作图如解图，△ABC即为所求三角形．第16题解图(10分)17. 解：(1)作图如解图①，第17题解图①(6分)【解法提示】①分12个单位长度的线段，已知一条线段的长度为4个单位长度，则另两条线段和为8个单位长度，又由于所分线段的长度为已知单位长度的整数倍，故采用一般列举法：(1，7)、(2，6)、(3，5)、(4，4)、(5，3)、(6，2)、(7，1)，由于所分线段要构成三角形，则需要满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故可选的只能为(3，5)、(4，4)、(5，3)，由于不全等，即可构成的三角形可能选择(3，5)、(4，4)两种情况；②利用已知三边作三角形，可先作一条已知线段为边，再分别用另两条线段为半径，已知线段两端点为圆心画弧，两弧交点为第三个顶点，分别连线即可．(2)当三角形三边长为3，4，5时，由勾股定理逆定理可知，三角形为直角三角形，则外接圆的直径为5，则周长为：C ＝2πr ＝2π×52＝5π；(8分) 当三角形三边长为4，4，4，则三角形为等边三角形，如解图②，令AB 为一边，O 为外接圆圆心，作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，则OA ，OB 为三角形外接圆半径，且∠AOB ＝360°3＝120°，∠AOH ＝60°，AH ＝2，sin ∠AOH ＝AH OA ，即32＝2OA ，∴OA ＝433， ∴C ＝2πr ＝2π×433＝833π.(10分)第17题解图②18. C 【解析】如解图，连接BM ，第18题解图根据题意得：OB ＝OA ＝1，AD ⊥OB ，BM ＝DM ，∵OA 的垂直平分线交OA 于点M ，∴OM ＝AM ＝12OA ＝12，∴BM ＝OM 2＋OB 2＝52，∴DM ＝52，∴OD ＝DM －OM ＝52－12＝5－12，∴BD 2＝OD 2＋OB 2＝5－52＝5（5－1）2＝5OD . 19. 解：(1)如解图，⊙O 即为所求；第19题解图(3分)(2)连接OD ，则OD ⊥AB ，OE ⊥BC ，∴∠ODB ＝∠OEB ＝90°，又∵∠B ＝40°，∴∠DOE ＝140°，∴∠EFD ＝70°.(6分)20424 4FC8 俈v 533457 82B1 花25335 62F7 拷R>31140 79A4 禤24080 5E10 帐34350 862E 蘮T428376 6ED8 滘39708 9B1C 鬜。