高中数学学科知识教师资格证考试统考真题及答案
2025年教师资格考试高中学科知识与教学能力数学试题与参考答案
2025年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列哪个函数的图象不属于周期函数？A、y = sin xB、y = cos 2xC、y = tan xD、y = x² + 12、方程x² - 4x + m = 0 恰好有唯一解，则 m 的值为：A、2B、4C、-4D、-23、直线若在第一象限内与坐标轴围成的三角形面积为1，则表示直线的方程是（）。
A. y=-2x+1B. 2x+y-1=0C. y=2x+1D. y=-2x-14、在长方体中，相邻的三条棱的长分别是2，3，4，那么这个长方体的外接球的体积（ ）。
A. 36π3B. 24π32C. 18π3D. 12π35、函数y =sin (2x +π4)的周期为()A 、πB 、π2C 、2πD 、π46、设在锐角三角形ABC 中，sinA =35,cosB =45, 则tanC 等于()A 、34B 、43C 、125D 、5127、下列关于三角函数的性质，说法正确的是：A. 正弦函数在y 轴的右侧单调递增B. 余弦函数在y 轴的右侧单调递减C. 正切函数在y 轴的右侧无单调性D. 以上说法都不正确8、已知直线l:y=kx+b,其中k 、b 为常数，且kb <0.若直线l 与坐标轴交于点A(0,b)、B(1/k,0),则以下哪个选项是正确的？A. 直线l 与x 轴的夹角为锐角B. 直线l与y轴的夹角为钝角C. 直线l与坐标轴的交点不在同一个象限内D. 以上说法都不正确二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请简述在高中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
第二题请简述高中数学教学中“问题解决”能力的培养策略。
第三题题目：在高中数学教学中，如何有效地实施“数形结合”的教学策略？请结合具体的教学案例加以说明。
答案及解析：第四题题目：在高中数学教学中，如何有效地实施“数形结合”的教学策略？请结合具体的教学案例加以说明。
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力2024年下半年测试试题及解答
2024年下半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题及解答一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列式子中，正确的是( )A. 3a - 2b = 1B. 5a^2 - 2b^2 = 3C. 7a + a = 7a^2D. 4x^2y - 4yx^2 = 0答案：D解析：A.3a和2b不是同类项，因此不能合并。
所以3a−2b不等于1，故 A 错误。
B.5a2和2b2不是同类项，因此不能合并。
所以5a2−2b2不等于3，故 B 错误。
C.7a和a是同类项，合并后应为8a，而不是7a2，故 C 错误。
D.4x2y和4yx2是同类项（因为乘法满足交换律），合并后为0，故 D 正确。
2、若扇形的圆心角为45∘，半径为 3，则该扇形的弧长为 _______．答案：3π4解析：弧长l的计算公式为l=nπR180，其中n是圆心角，R是半径。
将n=45∘和R=3代入公式，得：l=45π×3180=3π43、下列四个命题中，真命题是( )A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.同旁内角互补D.平行于同一条直线的两条直线平行答案：D解析：A. 相等的角不一定是对顶角，例如两个直角三角形的直角都是90∘，但它们不是对顶角。
故 A 错误。
B. 两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同位角才相等。
故 B 错误。
C. 同旁内角互补这一命题是不完整的，只有当两条直线平行时，同旁内角才互补。
故 C 错误。
D. 根据平行线的性质，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
故 D 正确。
4、已知一个正多边形的内角和为1080∘，则它的边数为 ____．答案：8解析：设正多边形的边数为n。
根据正多边形的内角和公式，有：(n−2)×180∘=1080∘解这个方程，我们得到：n−2=6n=8故答案为：8。
二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第1题请简述高中数学中“函数”这一核心概念的基本内涵，并举例说明其在现实生活中的应用。
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力2024年下半年测试试题及答案解析
2024年下半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题及答案解析一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b 在x = 1 处取得极值，则a 的值为( )A. 0B. 1C. 3D. -3答案：C解析：首先求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b 的导数。
f’(x) = 3x^2 - 6x + a由于函数在 x = 1 处取得极值，根据极值的性质，函数在该点的导数为0。
f’(1) = 3(1)^2 - 6(1) + a = 0即 3 - 6 + a = 0解得 a = 3。
2.题目：已知函数f(x) = sin(2x + φ) (0 < φ < π) 的图象关于直线x = π/6 对称，则φ的值为( )A. π/6B. π/3C. 2π/3D. 5π/6答案：B解析：由于正弦函数f(x) = sin(2x + φ) 的图象关于直线x = π/6 对称，根据正弦函数的对称性，有：2 (π/6) + φ = kπ + π/2,其中k ∈ Z化简得：φ = kπ + π/6但由于0 < φ < π，唯一满足条件的是φ = π/3。
3.题目：若直线y = kx + 1 与圆x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 相交于M, N 两点，且OM⊥ ON (O 为坐标原点)，则k 的值为( )A. 1B. -1C. 7 或-1D. 7答案：D解析：首先，将圆的方程 x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 化为标准形式：(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5圆心为O’(1, 2)，半径为√5。
设交点 M(x1, y1), N(x2, y2)，联立直线和圆的方程：{ y = kx + 1{ x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0消去 y，得到关于 x 的二次方程，并利用韦达定理求出 x1 + x2 和 x1x2。
高中数学教师资格证考试真题答案
高中数学教师资格证考试真题答案一、单项选择题1.三种基本数学思想是：公理化思想、演绎思想和______思想。
A. 数形结合B. 转化C. 推理证明D. 模拟答案：A2.“七种方法”指的数学研究方法有：观察法，______，类比法，的技能；建模法，科学推理，应用软件法。
A. 转化法B. 比较法C. 分析法D. 实验法答案：B3.如果有一个函数f(x)，满足f(x)的图像在x轴上方有凹性，那么f(x)的相关导数具有以下哪个性质？A. f’(x)单调递增B. f’(x)单调递减C. f’'(x)>0D. f’'(x)<0答案：C4.在高中数学教学中，为了教授梯度这一概念，老师应该如何设计教学活动？A. 直接给出梯度的定义并让学生记忆B. 使用生活中的实例来类比梯度的概念C. 通过计算斜率的方式来解释梯度的概念D. 只通过数学的理论推导来教授梯度答案：B5.下列哪个集合包含所有整数？A. {x|x是偶数}B. {x|x是奇数}C. ND. Z答案：D6.平面xOy+z=0与直线的位置关系是（）。
A. 相交且垂直B. 平行C. 相交而不垂直D. 重合答案：A7.确定数学教学难度的最主要依据是（）。
A. 教师的教学方式B. 教师的业务素质C. 学生的学习方式D. 学生的接受能力答案：D二、简答题1.简述你对“抽象思维”在数学教学中的重要性，并给出一个具体的教学案例来说明如何在中学数学教学中培养学生的抽象思维能力。
参考答案：抽象思维在数学教学中至关重要，因为它有助于学生理解数学概念的本质和内在联系，提高他们解决数学问题的能力。
以下是一个具体的教学案例：在教授“函数”这一概念时，教师可以通过以下步骤来培养学生的抽象思维能力：o首先，教师可以给出函数的定义，并解释函数是一种特殊的对应关系，每个输入值都有唯一的输出值与之对应。
o然后，教师可以给出一些具体的函数例子，如线性函数、二次函数等，让学生观察这些函数的特点和规律。
2023年下半年教师资格证考试《高中数学》题(含答案)
2023年下半年教师资格证考试《高中数学》题（含答案）一、单项选择题。
本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1极限的值是（）。
A、-1B、0C、1D、22在平面直角坐标系中，圆围成的面积可以用定积分表示为（）。
A、B、C、D、3平面x=2与双曲面的交线是（）。
A、两条直线B、椭圆C、抛物线D、双曲线4已知向量a=(1,2,1)，b=(t,3,0)，c=(2,t,1)线性相关，则t的取值是（）。
A、-3或-1B、-3或1C、-1或3D、1或35矩阵是可逆矩阵，E是二阶单位矩阵，则下列叙述不正确的是（）。
A、行列式B、a=c=0C、向量与向量线性无关D、存在N，使得MN=E6若同一样本空间中的随机事件A，B满足P(A)+P(B)=1.2，则下列叙述一定正确的是（）。
A、P(A)=P(B)=0.6B、A与B相互独立C、D、A与B互不相容7贯穿普通高中数学课程内容的四条主线之一是（）。
A、三角函数B、几何与代数C、频率与概率D、应用统计8南北朝科学家祖暅在实践基础上提出了体积计算原理“幂势既同，则积不容异”，这一原理也常常被称为祖暅原理，其中“幂”和“势”的含义分别是（）。
A、乘方、高B、乘方、宽C、面积、高D、面积、宽二、简答题。
本大题共5小题，每小题7分，共35分。
9已知实系齐次线性方程组有无穷多个解。
根据以上材料回答问题：（1）求k的值。
（3分）（2）求此时方程组的通解。
（4分）10在空间直角坐标系中，直线过点P(4,0,2)且与直线：垂直相交。
根据以上材料回答问题：（1）求两条直线的交点坐标。
（4分）（2）求直线的标准方程。
（3分）11某设备由甲、乙两名工人同时操作，两人的操作相互独立，每名工人出现操作失误的次数只能是0、1、2，对应的概率分别是0.7、0.2、0.1，将两名工人操作失误的总数记为X，若X2，则该设备不能正常工作。
根据以上材料回答问题：（1）求该设备正常工作的概率。
（3分）（2）求X的分布列与数学期望。
教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力试卷及答案指导
教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力自测试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列关于高等数学中极限概念的理解，正确的是（）。
A、极限是指当自变量趋向某个值时，函数值也趋向于一个确定的值。
B、极限是指当自变量趋向于无穷大时，函数值趋向于零。
C、极限是指当自变量趋向一个特定值时，函数值可能趋向于无穷大。
D、极限是指当自变量趋向无穷小时，函数值趋向于无穷大。
2、在解析几何中，对于直线方程y = 2x + 1，下列说法正确的是（）。
A、直线的斜率为-2，y轴截距为1。
B、直线的斜率为2，y轴截距为-1。
C、直线的斜率为2，y轴截距为1。
D、直线的斜率为-2，y轴截距为-1。
3、以下哪一项不属于数学教学的基本原则？A、启发性原则B、直观性原则C、简洁性原则D、量力性原则4、在几何证明的教学中，教师引导学生通过探究性学习来发现定理，这主要体现了哪种教学策略？A、讲授式教学B、探究式教学C、合作式教学D、演示式教学5、在概率论教学中，教师选择以下哪个实验来帮助学生理解“对立事件”的概念最为恰当？A、掷一枚硬币，观察正反面的概率B、掷一枚骰子，观察大于3和小于或等于3的概率C、随机安排学生为小组成员，观察小组中有男生和全部是女生的概率D、从一副扑克牌中抽一张，观察是红心和不是红心的概率6、在讲解函数的性质时，教师下列哪一实例最适合作为“奇函数”的概念例子？A、y = x^2B、y = 2^xC、y = log xD、y = -x)的周期是（）。
7、三角函数y=3sin(2x+π4A、π2B、πC、2πD、4π8、在一个尺寸为4×4的矩阵中，用行列式法求其行列式的值，如果第一行元素分别是1,2,3,4，第二行元素分别是−1,−2,−3,−4，第三行元素分别是2,1,0,−1，第四行元素是−3,4,1,1，那么该矩阵的行列式值是（）。
A、0B、24C、-24D、48二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题题目：请简述高中数学中导数的概念及其在数学中的应用，并举例说明在中学数学教学中应如何利用导数这一概念进行有效的教学。
2024高中教资数学考试真题及答案
2024高中教资数学考试真题及答案一、在高中数学教学中，以下哪个方法最适合用于引导学生理解抽象数学概念？A. 死记硬背公式B. 大量做题训练C. 通过实例演示和解释D. 直接讲述定义（答案）C二、对于函数f(x) = 2x + 3，其图像是一条直线，以下哪个描述是正确的？A. 斜率为3，截距为2B. 斜率为2，截距为3C. 斜率为-2，截距为-3D. 斜率为0，截距为0（答案）B三、在教授立体几何时，为了让学生更好地理解空间关系，教师应优先考虑使用哪种教学工具？A. 平面图形B. 实物模型C. 代数方程D. 动画软件（答案）B四、以下哪个选项是高中数学课程中“概率与统计”部分的核心内容？A. 微积分的基本概念B. 数据的收集、整理与分析C. 三角函数的性质D. 数列的求和公式（答案）B五、在解决数学问题时，鼓励学生进行“猜测-验证”的方法，这主要培养了学生的哪种能力？A. 记忆力B. 逻辑思维能力C. 直觉思维与问题解决能力D. 计算能力（答案）C六、对于数列{an}，如果an+1 = an + 2，且a1 = 1，那么数列的通项公式an为？A. an = 2n - 1B. an = 2n + 1C. an = n + 1D. an = n - 1（答案）A七、在高中数学教学中，为了帮助学生理解复杂的数学原理，教师应该如何组织课堂讨论？A. 只允许教师讲解，学生听讲B. 鼓励学生自由发言，无需引导C. 分组讨论，教师提供问题引导D. 每个学生轮流讲解自己的理解（答案）C八、以下哪个选项不是高中数学教学中常用的教学方法？A. 启发式教学B. 填鸭式教学C. 探究式学习D. 合作学习（答案）B。
2024年教师资格考试高级中学学科知识与教学能力数学试卷及解答参考
2024年教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、三种基本数学思想是：公理化思想、演绎思想和_____ 思想。
A. 数形结合B. 转化C. 推理证明D. 模似2、“七种方法”指的数学研究方法有：观察法， _____ ，类比法，的技能；建模法，科学推理，应用软件法。
A. 转化法B. 比较法C. 分析法D. 实验法3、如果有一个函数f(x)，满足f(x)的图像在x轴上方有凹性，那么f(x)的相关导数具有以下哪个性质：A、f’(x)单调递增B、f’(x)单调递减C、f’’(x)>0D、f’’(x)<04、在高中数学教学中，为了教授梯度这一概念，老师应该如何设计教学活动？A、直接给出梯度的定义并让学生记忆B、使用生活中的实例来类比梯度的概念C、通过计算斜率的方式来解释梯度的概念D、只通过数学的理论推导来教授梯度5、下列哪个集合包含所有整数？A．{x|x是偶数} B．{x|x是奇数} C．N D．Z6、某班学生参加了一次运动会，测定每个学生跑步速度（单位：每分钟跑多少米）。
所有学生的跑步速度的平均值为 200 米/分钟，标准差为 10 米/分钟。
如果该班共有40 个学生，则低于 190 米/分钟速度的学生人数有多少？A．5 B．15 C．25 D．357.下列哪一项性质不属于圆的基本性质？A. 圆内接四边形的对角互补B. 圆的所有半径相等C. 圆内角的度数等于它所对的圆心角度数D. 垂径定理，即垂直于弦的直径把圆分成两个相等的部分8.下列等式中，表示得数等于3的平方的是？A. 3 × 3B. (-3) × (-3)C. (0.3) × (0.3)D. -3 × -37.正确答案应该是A。
圆内接四边形的对角互补是正方形的一个性质，不是所有圆的基本性质。
B项表明了圆的定义，即圆上任意两点的距离计算结果相同，均为半径的长度。
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高中数学学科知识教师资格证考试统考真题及
答案
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2015年上半年高中《数学学科知识》教师资格证考试统考真题及答案
7.发现勾股定理的希腊数学家是（）
A.泰勒斯
B.毕达哥拉斯
C.欧几里得
D.阿基米德
8.《普通高中数学课程标准（实验）》提出五种基本能力，没有包含在其中的是（）
A.推理论证能力
B.运算求解能力
C.数据处理能力
D.几何做图能力
12.请列举数学课堂教学导入的两种方式，并举例说明。
【答案】解析：方式一：直接导入法举例：在学习函数单调性的证明时，直接提出函数单调性的定义，告诉学生直接从图像观察出来的单调性并不精确，只有通过定义证明才行，提出用定义证明法的步骤，进行证明。
这种方法直截了当，让学生容易理解。
方式二：复习导入法，例如，等比数列的概念及计算公式可以先复习等差数列的概念及计算公式再来导入。
13.学生数学学习评价主体应该是多元化，请列举四种评价的主体，并简述评价主体多元化的意义。
【答案】教师、家长、学生、社会；意义：（1)强调评价过程中主体间的双向选择，通过沟通和协商，能够关注评价结果的认同问题。
（2)通过加强自评、互评，能使评价成为教师、管理者、学生、家长共同积极参与的交互活动。
（3)增进双方的了解和理解，形成积极、友好、平等和民主的评价关系，进而使评价者在评价过程中能有效地对被评价者的发展过程进行监控和指导，帮助被评价者认同评价结果，最终促进其不断改进，获得发展。
三、解答题（本大题1小题,10分）
14.设A是一个m*n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
四、论述题（本大题1小题，15分）
15数学教育家弗赖登塔尔（Hans.Freudental)认为，人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等，就是一种数学化的过程。
(1) 请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程。
（6分）
(2) 分析经历上述“数学化”过程对培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力的作用（9分）
【参考答案】（1)实例：老鼠的繁殖率：假设老鼠每胎产鼠6只，其中3雌3雄，两胎之间间隔时间40天，小鼠从出生到发育成熟需要120天，现假设在理想情况下（即不考虑死亡、周期变化、突发事件等），一对老鼠开始生育，估计一年后老鼠的总数将达多少只？
“数学化”：①从实际问题中，抽象出有关的数学模型，并对这些数学成分用图式法表示。
②从图式法表示中，寻找并发现问题的有关的关系和规律。
③从所发现的关系中，建立相应的公式，以求得某种一般化的规律。
④运用其它不同方法（数学模型）解决这一问题。
(3)经历上述“数学化”过程，对于培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力有以下作用：①充分考虑学生的认知规律，己有的生活经验和数学的实际，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。
通过设计与生活现实密切相关的问题，帮助学生认识到数学与生活有密切联系，从而体会到学好数学对于我们的生活有很大的帮助，无形中产生了学习数学的动力，有利于快速的发现问题。
②由“数学化“过程可以看出发现问题是直观的，容易引起学生想象的数学问题，进而提出问题。
而这些数学问题在中的数学背景是学生熟悉的事物和具体情景，而且与学生己经了解或学习过的数学知识相关联，特别是要与学生生活中积累的常识性知识和那些学生己经具有的。
③通过一个充满探索的过程去学习数学，让己经存在于学生头脑中的那些非正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新怠识，从而达到素质教育的目的，对于学生抽象概括能力明显增强。
第五题图片在网站中。
问题：
教师1主要按照教科书提供的解决问题方法组织课堂教学，教师2没有完全按照教科书组织教学，请对两位教师的做法加以评价；（5分）
为了引发学生积极思考、领悟教学思想，从从处理好课堂教学中预设与生成关系的视角，对两位教师的教学作评析；（10分）
给出运用函数证明该不等式的方法，并简要说明该方法的数学教学价值。
（5分）【参考答案】（1)教师1的教学方法是传统的教学方法，比较死板，没有认识到学生的认知水平，没有考虑到学生之间的个体差异。
优点是在一个例题结束后，教师布置一道练习题进行巩固练习。
教师2的教学完全符合新课标下的教学方式，将课堂交给学生，以学生为主体，老师为主导，引导学生诱发思考，循环渐进的启发学生，充分考虑到学生的个体差异，帮助学生打开思路。
在课堂中，采用师生互动合作的学习方式，并将学生解答方法展现在黑板上，最后让学生补充其他的解题方法，充分尊重每一个学生的想法。
但是这位老师的不足是在教学设计时没有考虑到用函数的方法解决不等式，课前没有考虑到解不等式的函数思想方法。
教师1没有辩证的理解“预设与生成”的关系，只有“预设”，完全封闭，一切尽在“教师的掌控之中”的现象，没有结合学生的认知水平和学生间的个体差异，致使造成不适当的“生成”，缺乏教师引导的责任，影响课堂教学质量。
教师2体现了对教学过程的“预设”，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。
并把“预设”转化为实际的教学活动，在这个案例的过程中，师生双方的互动“生成”一些新的教学资源，教师2能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。
但是教师2不足的是没有仔细专研教材，忽略了用函数问题解答此不等式，没有把本节课进行适当拓展和深化。