2018对口单招-盐城第二次调研《数学》考试试卷及答案

2018对口单招-盐城第二次调研《数学》考试试卷及答案盐城市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 设集合}0,1,2{--=A ，}1,{lg x B =，}0{=⋂B A ，则x =（ ） A ．-1B ．-2C ．1D ．22．化简逻辑式ABC ABC AB A +++=（ ）A ．1B ．0 C. A D ．A3．下表为某项工程的工作明细表，则完成此工程的关键路径是（ ） A ．A B G H →→→ B ．A C E G H →→→→A D F H →→→ D ．A C G H →→→ 工作代码 工期（天） 紧前工作 A 9 无B 6 AC 14 AD 6 AE 3 CF 3 DG 5 B ，EH 5 G ，F4．执行如图所示的程序框图，若输出s 的值为15，则输入n 的值可为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．45．已知),0(,43)tan(πθθπ∈=-，则=+)2sin(θπ（ ） A ．54 B ．54- C ．53 D ．53-6．已知点)cos ,(sin θθP 在直线01=-+y x 的上方，则θ的取值范围是（ ）A ．),2(ππB ．Z ∈+k k k )2,(πππ C ．),0(π D ．Z∈+k k k ),(πππ7．若一个轴截面是面积为2的正方形的圆柱，它的侧面积与一个正方体的表面积相等,则该正方体的棱长为（ ） A ．66π B ．33π C ．22πD ．36π8．将3台电视机和2台收录机排成一排，要求收录机互不相邻且不排在首、尾，则不同的排列方法种法共有（ ）A ．12种B ．36种C ．72种D ．120种 9．抛物线xy82-=的准线与双曲线12422=-y x 的两渐近线围成的三角形的面积为（ ）A ．4B ．24C ．22 D ．210．已知b >0，直线b 2x ＋y ＋1＝0与a x －(b 2＋4)y ＋2＝0互相垂直，则ab 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．22D ．4题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1号 0 答案第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）11．已知数组(2,4,3),(1,,),2a b m n a b ===r r r r，则log (1)___________m n -=．12．已知复数z满足方程922=+-x x ，则z = ．13．已知奇函数f (x )（x ∈R ，且x ≠0）在区间(0，＋∞)上是增函数，且f (－3)＝0，则f (x )＞0的解集是 ． 14．函数⎩⎨⎧≥<<-=-0,01),sin()(12x e x x x f x π，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为 ． 15．若过点P ()3,1作圆122=+y x的两条切线，切点分别为A 、B 两点，则=AB ． 三、解答题：（本大题共8题，共90分） 16．（本题满分8分）已知指数函数)(x g y =满足：g(2)=4．定义域为R 的函数mx g nx g x f ++-=)(2)()(是奇函数．（1）求)(x g y =的解析式；（2）求m ，n 的值．17.（本题满分10分）已知函数]1)1[(log )(2+--=a x a x f 的定义域为),1(+∞．（1）求a 的取值范围；（2）解不等式：x xx a a 382-->．18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、， C A C A sin sin 21cos cos ⋅=+. （1）求B ∠；（2）当ABC ∆的面积为34，周长为12，求CAc a sin sin ++的值.19．（本题满分12分）为了解盐城某中等专业学校的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列.(1)为了详细了解高三学生的视力情况，从样本中视力在[4.9，5.1）中任选2名高三学生进行分析，求至少有1人视力在 [5.0，5.1）的概率；(2)设b a,表示参加抽查的某两位高三学生的视力，且已知)0.5,9.4[ba，求事件“1.0,Y∈)6.4,5.4[-ba”|>|的概率.20. （本题满分14分）已知nS 为各项均为正数的数列{}na 的前n 项和，且12、na 、nS 成等差数列. （1）求数列{}na 的通项公式；（2）若212nbn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求证{}nb 为等差数列；（3）n n nb ac -=，求数列}{n c 的前n 项和n T .21. （本题满分10分）我市有一种可食用的食品，上市时，外商王经理按市场价格20元/千克收购了这种食品1000千克放入冷库中，据预测，该食品市场价格将以每天每千克1元上涨；但冷冻存放这些食品时每天需支出各种费用合计310元，而且这类食品在冷库中最多保存160天，同时每天有3千克的食品损坏不能出售．（1）设x 天后每千克该食品的市场价格为y元，试写出y与x的函数关系式；（2）若存放x天后将这批食品一次性出售，设这批食品的销售总额为P元，试写出P与x的函数关系式；（3）王经理将这批食品存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用）22.（本题满分10分）盐城某工厂生产甲、乙两种新型产品，按计划每天生产甲、乙两种新型产品均不得少于3件，已知生产甲种新型产品一件需用煤3吨、电2度、工人4个；生产乙种新型产品一件需用煤5吨、电6度、工人4个.如果甲种新型产品每件价值7万元，乙种新型产品每件价值10万元，且每天用煤不超过44吨，用电不超过48度，工人最多只有48个.每天应安排生产甲、乙两种新型产品各多少件，才能既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益？23.（本题满分14分）已知椭圆C 中心在原点，长轴在x 轴上，F 1、F 2为其左、右两焦点，点P 为椭圆C 上一点，212,PFF F ⊥且12322,2PFPF ==(1)求椭圆C的方程；(2)若圆E经过椭圆C的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，求圆E的方程；(3)若倾斜角为450的一动直线l与椭圆C相交于A、B两点，求当△AOB（O为坐标原点）面积最大时直线l的方程.盐城市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C A B C B B B A C D二、填空题：11. -1 12. 3 13. (-3，0)∪（3，+∞） 14. 1或-22 15.3三、解答题： 16.解：⑴设)10(,)(≠>==a a a x g y x且由4)2(=g 得：xx g a a2)(,2,42=∴=∴=；⑵由题意得：0)0(=f ，0)0(2)0(=++-∴m g ng ，则1)0(==g n ， 1221)(++-=∴x xm x f ，则121221)1(111+=+-=-+--m m f ，41221)1(11+-=+-=+m m f由)1()1(f f -=-得：41121+=+m m ，解得：.2=m17.解：⑴由题意得：01)1(>+--a x a ，则1)1(->-a x aΘ定义域为),1(+∞，1,01>∴>-∴a a ；⑵由⑴得：1>a ，∴不等式化为：xx x 382->-，即：0822>-+x x解得：{}.42-<>x x x 或18. 解①∵21sin sin cos cos -=⋅-C A C A∴21)cos(-=+C A ∵),0(21cos π∈=B B 又 ∴ο60=B ②∵B ac S ABC sin 21⋅=∆ ∴232134⋅⋅=ac ∴16=ac 又12=++c b a ∴b c a -=+12 ∵B ac c a b cos 2222⋅-+= ∴ac c a b -+=222ac c a 3)(2-+=∴163)12(22⨯--=b b ∴4=b ∴338234sin sin sin ===++B b C A c a19. 解：（1）由题可知：[)4.4,3.4的频数为11.01.0100=⨯⨯，[)5.4,4.4的频数为31.03.0100=⨯⨯.由前4项的频数成等比数列，则可知公比为3， 所以[)6.4,5.4的频数为9，[)7.4,6.4的频数为27. 又后6组的频数成等差数列，则可设数列公差为d ，所以13100256276-=⨯+⨯d 5-=⇒d . 所以[)0.5,9.4的频数12,[)1.5,0.5的频数为7. 设“至少有1人视力在[)1.5,0.5”为事件A .所以5735)(2191121727=+=C C C C A P . （2）设“1.0>-b a ”为事件B . 如图所示：()b a ,可以看成平面中的点坐标，则全部结果所构成的区域为()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎩⎨⎧<≤<≤<≤<≤=ΩR b a b b a a b a ,,0.59.46.45.40.59.46.45.4,或或而事件B 构成的区域{}Ω∈>-=),(,1.0),(b a b a b a B . 所以21)(=B P .20. 解：（1）∵12，na ，nS 成等差数列 ∴122n n a S =+，即122n n S a =-……………………………………1分当1n =时，111122a S a ==-，∴112a =……………………………………2分当2n ≥时，1nnn a S S -=- 111(2)(2)22n n a a -=---122n n a a -=-∴12nn aa -=∴数列{}na 是以12为首项，2为公比的等比数列， ……………………………3分 ∴121222n n n a --==g ……………………………………………………4分 （2）由21()2nb na=可得2241122log log 224n n n b a n -===-+ ……………………………………6分 ∴1[2(1)4](24)2n n b b n n +-=-++---=-为常数 ∴{}n b 为等差数列 ……………………………………………………………8分（3）由（1）、（2）可得21(24)2(2)2n n n c n n --=--+=-g g (10)分 则01221120212(3)2(2)2n n n T n n --=-⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯L ①2n T =122120212-⨯+⨯+⨯+L L1(3)2(2)2n nn n -+-⨯+-⨯②①－② 得12311(2)2(2222)nn Tn n --=---⨯+++++L∴(3)23n n T n =-⨯+ …………………………………………………………14分 21.解：⑴由题意得：),1601(,20Z x x x y ∈≤≤+=； ………………3分⑵由题意得：),1601(,200009403)31000)(20(2Z x x x x x x P ∈≤≤++-=-+=；………………6分 ⑶由题意得：33075)105(3310100020)200009403(22+--=-⨯-++-=x x x x W∴当33075105max==Wx 时，，∴存放105天出售可获得最大利润，为33075元. ………………10分22. 解：设每天安排生产甲、乙两种新型产品各y x 、件,利润为z 万元.y x z 107max +=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≤+≤+⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≤+≤+++N y x y x y x y x y x N y x y x y x y x y x ,3,122434453,3,484448624453 作出可行区域（如图所示）目标函数可化为10107zx y +-=， 作出直线x y l 107:0-=，经过平移在A 点出取得最大值. ⎩⎨⎧=+=+124453y x y x ⎩⎨⎧==⇒48y x 即)4,8(A 所以每天应安排生产甲、乙种新型产品各8、4件时，既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益.23. 解：（1）依题意设椭圆方程为：()222210x y a b a b +=>>，则22222322222322222a c a b c ⎧=+⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪=+⎪⎪⎩∴21a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴所求椭圆方程为2212x y +=………………………………………4分()89y 42x 方程为E 所求圆,42m ,2m 1m 则,0m ）m,0设圆的圆心为（解法二：801-x 22-y x E 1F 0E 22D 0F E 10F E 10F D 220F Ey Dx y x E )1,0(),1,0(),0,2()2(2222222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴=∴-=+>=+∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-=⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++=++++-依题意可分方程为圆，解得则方程为三点，设圆由题意知圆过ΛΛΛ(3)设动直线l 方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得：3x 2+4mx+2m 2-2=0，……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3， 设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴,322,3422121-=-=+m x x m x x代入弦长公式 得2334m AB -=，又原点O 到直线y=x+m 的距离2m d =4923323322334212122422+⎪⎭⎫⎝⎛--=-=⋅-⋅==∴∆m m m m m d AB S AOB……………………………12分 ∵332<，∴m 2=32，即62m =±时，AOBS V 最大，此时直线l方程为62y x =±…………………………14分解法二：设动直线l 方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消x得：3y 2-2my+m 2-2=0，……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3， 设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴2121222,33m y y m y y -+==，∴22212428849339m m y y m --=-⨯=-l 与x轴交于点（-m ，0），∴242188188239239AOBm m S m =--=-V ……………………………12分221832292m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭332<，∴m 2=32，即62m =±时，AOBS V 最大，此时直线l方程为62y x =±…………………………14分.盐城市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C A B C B B B A C D二、填空题：11. -1 12. 3 13. (-3，0)∪（3，+∞） 14. 1或-22 15.3三、解答题： 16.解：⑴设)10(,)(≠>==a a a x g y x且由4)2(=g 得：xx g a a2)(,2,42=∴=∴=；⑵由题意得：0)0(=f ，0)0(2)0(=++-∴mg ng ，则1)0(==g n ， 1221)(++-=∴x xm x f ，则121221)1(111+=+-=-+--m mf ，41221)1(11+-=+-=+m m f由)1()1(f f -=-得：41121+=+m m ，解得：.2=m17.解：⑴由题意得：01)1(>+--a x a ，则1)1(->-a x aΘ定义域为),1(+∞，1,01>∴>-∴a a ；⑵由⑴得：1>a ，∴不等式化为：xx x382->-，即：822>-+x x解得：{}.42-<>x x x 或18. 解①∵21sin sin cos cos -=⋅-C A C A∴21)cos(-=+C A ∵),0(21cos π∈=B B 又 ∴ο60=B ②∵B ac S ABC sin 21⋅=∆ ∴232134⋅⋅=ac ∴16=ac 又12=++c b a ∴b c a -=+12 ∵B ac c a b cos 2222⋅-+= ∴ac c a b -+=222ac c a 3)(2-+=∴163)12(22⨯--=b b ∴4=b ∴338234sin sin sin ===++B b C A c a19. 解：（1）由题可知：[)4.4,3.4的频数为11.01.0100=⨯⨯，[)5.4,4.4的频数为31.03.0100=⨯⨯.由前4项的频数成等比数列，则可知公比为3， 所以[)6.4,5.4的频数为9，[)7.4,6.4的频数为27.又后6组的频数成等差数列，则可设数列公差为d ， 所以13100256276-=⨯+⨯d 5-=⇒d . 所以[)0.5,9.4的频数12,[)1.5,0.5的频数为7. 设“至少有1人视力在[)1.5,0.5”为事件A .所以5735)(2191121727=+=C C C C A P . （3）设“1.0>-b a ”为事件B . 如图所示：()b a ,可以看成平面中的点坐标，则全部结果所构成的区域为()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎩⎨⎧<≤<≤<≤<≤=ΩR b a b b a a b a ,,0.59.46.45.40.59.46.45.4,或或而事件B 构成的区域{}Ω∈>-=),(,1.0),(b a b a b a B . 所以21)(=B P .20. 解：（1）∵12，na ，nS 成等差数列 ∴122n n a S =+，即122n n S a =-……………………………………1分 当1n =时，111122a S a ==-，∴112a =……………………………………2分当2n ≥时，1nnn a S S -=- 111(2)(2)22n n a a -=---122n n a a -=-∴12nn aa -=∴数列{}na 是以12为首项，2为公比的等比数列， ……………………………3分 ∴121222n n n a --==g ……………………………………………………4分 （2）由21()2nb na=可得2241122log log 224n n n b a n -===-+ ……………………………………6分 ∴1[2(1)4](24)2n n b b n n +-=-++---=-为常数 ∴{}n b 为等差数列 ……………………………………………………………8分（3）由（1）、（2）可得21(24)2(2)2n n n c n n --=--+=-g g (10)分 则01221120212(3)2(2)2n n n T n n --=-⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯L ①2n T =122120212-⨯+⨯+⨯+L L1(3)2(2)2n nn n -+-⨯+-⨯②①－② 得12311(2)2(2222)nn Tn n --=---⨯+++++L∴(3)23n n T n =-⨯+ …………………………………………………………14分 21.解：⑴由题意得：),1601(,20Z x x x y ∈≤≤+=； ………………3分⑵由题意得：),1601(,200009403)31000)(20(2Z x x x x x x P ∈≤≤++-=-+=；………………6分 ⑶由题意得：33075)105(3310100020)200009403(22+--=-⨯-++-=x x x x W∴当33075105max==Wx 时，，∴存放105天出售可获得最大利润，为33075元. ………………10分22. 解：设每天安排生产甲、乙两种新型产品各y x 、件,利润为z 万元.y x z 107max +=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≤+≤+⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≤+≤+++N y x y x y x y x y x N y x y x y x y x y x ,3,122434453,3,484448624453 作出可行区域（如图所示）目标函数可化为10107zx y +-=， 作出直线x y l 107:0-=，经过平移在A 点出取得最大值. ⎩⎨⎧=+=+124453y x y x ⎩⎨⎧==⇒48y x 即)4,8(A 所以每天应安排生产甲、乙种新型产品各8、4件时，既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益.23. 解：（1）依题意设椭圆方程为：()222210x y a b a b +=>>，则22222322222322222a c a b c ⎧=+⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪=+⎪⎪⎩∴21a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴所求椭圆方程为2212x y +=………………………………………4分()89y 42x 方程为E 所求圆,42m ,2m 1m 则,0m ）m,0设圆的圆心为（解法二：801-x 22-y x E 1F 0E 22D 0F E 10F E 10F D 220F Ey Dx y x E )1,0(),1,0(),0,2()2(2222222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴=∴-=+>=+∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-=⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++=++++-依题意可分方程为圆，解得则方程为三点，设圆由题意知圆过ΛΛΛ(3)设动直线l 方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得：3x 2+4mx+2m 2-2=0，……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3， 设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴,322,3422121-=-=+m x x m x x代入弦长公式 得2334m AB -=，又原点O 到直线y=x+m 的距离2m d =4923323322334212122422+⎪⎭⎫⎝⎛--=-=⋅-⋅==∴∆m m m m m d AB S AOB……………………………12分 ∵332<，∴m 2=32，即62m =±时，AOBS V 最大，此时直线l方程为62y x =±…………………………14分解法二：设动直线l 方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消x得：3y 2-2my+m 2-2=0，……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3， 设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴2121222,33m y y m y y -+==，∴22212428849339m m y y m --=-⨯=-l 与x轴交于点（-m ，0），∴242188188239239AOBm m S m =--=-V ……………………………12分221832292m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭332<，∴m 2=32，即62m =±时，AOBS V 最大，此时直线l方程为62y x =±…………………………14分.。