泸州市中考数学试题及参考答案
泸州数学中考试题及答案
泸州数学中考试题及答案【文章正文】第一题：两个相反数之和等于多少？答：两个相反数之和等于0。
解析：一个数与其相反数相加等于0，这里需要注意相反数的定义。
例如，2的相反数是-2，-2的相反数是2。
所以，2+（-2）=0，-2+2=0，两个相反数之和始终等于0。
第二题：17的相反数是多少？答：17的相反数是-17。
解析：一个数的相反数是与它的绝对值相等，但符号相反的数。
所以，17的相反数是-17。
第三题：两个数的和是12，其中一个数是-5，那么另一个数是多少？答：另一个数是17。
解析：我们设另一个数为x，根据题意可以列出等式：x + (-5) = 12。
将-5移到等式右边，得到x = 12 + 5，即x = 17。
所以，另一个数是17。
第四题：一个数的相反数是-6，那么这个数是多少？答：这个数是6。
解析：一个数的相反数是与它的绝对值相等，但符号相反的数。
所以，x的相反数是-6，即-x = -6。
通过移项可以得到x = 6，所以这个数是6。
第五题：两个数的差是23，其中一个数是15，那么另一个数是多少？答：另一个数是-8。
解析：我们设另一个数为x，根据题意可以列出等式：15 - x = 23。
将-15移到等式右边，得到-x = 23 - 15，即-x = 8。
通过移项可以得到x = -8，所以另一个数是-8。
第六题：一个数的相反数是-8，那么这个数是多少？答：这个数是8。
解析：一个数的相反数是与它的绝对值相等，但符号相反的数。
所以，x的相反数是-8，即-x = -8。
通过移项可以得到x = 8，所以这个数是8。
第七题：两个数的差是-10，其中一个数是2，那么另一个数是多少？答：另一个数是-8。
解析：我们设另一个数为x，根据题意可以列出等式：2 - x = -10。
将2移到等式右边，得到-x = -10 - 2，即-x = -12。
通过移项可以得到x = 12，所以另一个数是-8。
第八题：两个相反数的差是多少？答：两个相反数的差是0。
2022年四川省泸州市中考数学真题(解析版)
泸州市二○二二年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2.选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. =（ ）A. 2- B. 12- C. 12 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：=-2，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2. 2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（ ）A. 67.5510´ B. 675.510´C. 77.5510´ D. 775.510´【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示较大的数形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，10的指数n 比原来的整数位数少1．【详解】75500000=77.5510´故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形即可判定．【详解】解：由俯视图的定义可知：从上往下观察发现∶故选C ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从物体上面看所得到的图形．4. 如图，直线a b ∥，直线c 分别交,a b 于点,A C ，点B 在直线b 上，AB AC ^，若1130Ð=°，则2Ð的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 70°【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠CAD =∠1=130°，再根据AB ⊥AC ，可得∠BAC =90°，即可求解．【详解】解：因为a ∥b ，所以∠1=∠CAD =130°，因为AB ⊥AC ，所以∠BAC =90°，所以∠2=∠CAD -∠BAC =130°-90°=40°．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是平行线与垂线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．5. 下列运算正确的是（ ）A. 236a a a ×= B. 321a a -=C. ()32628a a -=- D. 623a a a ¸=【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：235a a a ×=，故选项A 错误；选项B ：32a a a -=，故选项B 错误；选项C ：()32628a a -=-，故选项C 正确；选项D ：624a a a ¸=，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则即可求解．6. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 35，35B. 34，33C. 34，35D. 35，34【答案】D【解析】【分析】这组数据中出现次数最多数是众数，把这组数据按从小到大的顺序排列最中间的两个数据的平均数是中位数．【详解】29，32，33，35，35，40，这组数据的众数：35，这组数据的中位数：33+35=342．故选：D ．【点睛】本题考查了众数和中位数，解决问题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义和确定方法．7.与2+最接近的整数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜4，∴5.5＜6，∴最接近的整数是6，故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8. 抛物线2112y x x =-++经平移后，不可能得到的抛物线是（ ）A. 212y x x =-+ B. 2142=--y x C. 21202120222=-+-y x x D. 21y x x =-++【答案】D【解析】【分析】通过了解平移过程，得到二次函数平移过程中不改变开口大小和开口方向，所以a 不变，选出答案即可．的【详解】解：抛物线2112y x x =-++经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a 不变，而D 选项中a =-1，不可能是经过平移得到，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数平移的知识点，上加下减，左加右减，熟练掌握方法是解题关键，还要掌握2(0)y ax bx c a =++¹通过平移不能改变开口大小和开口方向，即不改变a 的大小．9. 已知关于x 的方程()22210x m x m --+=的两实数根为1x ，2x ，若()()12113++=x x ，则m 的值为（ ）A. 3- B. 1- C. 3-或3 D. 1-或3【答案】A【解析】【分析】利用根与系数的关系以及()22=2140D --≥m m 求解即可．【详解】解：由题意可知：1221221x x m x x m+=-ìí×=î，且()22=2140D --≥m m ∵()()121212111=3++=×+++x x x x x x ，∴()22113+-+=m m ，解得：3m =-或1m =，∵()22=2140D --≥m m ，即14m £，∴3m =-，故选：A 【点睛】本题考查根与系数的关系以及根据方程根的情况确定参数范围，解题的关键是求出14m £，再利用根与系数的关系求出3m =-或1m =（舍去）．10. 如图，AB 是O e 的直径，OD 垂直于弦AC 于点D ，DO 的延长线交O e 于点E．若AC =4DE =，则BC 的长是（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理求出OD 的长，再根据中位线求出BC =2OD 即可．【详解】设OD =x ，则OE =OA =DE -OD =4-x ．∵AB 是O e 的直径，OD 垂直于弦AC 于点，AC =∴12AD DC AC ===∴OD 是△ABC 的中位线∴BC =2OD∵222OA OD AD =+∴222(4)x x -=+，解得1x =∴BC =2OD =2x =2故选：C【点睛】本题考查垂径定理、中位线的性质，根据垂径定理结合勾股定理求出OD 的长是解题的关键．11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10，4)，四边形ABEF 是菱形，且tan ∠ABE =43．若直线l 把矩形OABC 和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l 的解析式为（ ）A. 3y x= B. 31542y x =-+C. 211y x =-+ D. 212y x =-+【答案】D【解析】【分析】过点E 作EG ⊥AB 于点G ，利用三角函数求得EG =8，BG =6，AG =4，再求得点E 的坐标为(4，12)，根据题意，直线l 经过矩形OABC 的对角线的交点H 和菱形ABEF 的对角线的交点D ，根据中点坐标公式以及待定系数法即可求解．【详解】解：过点E 作EG ⊥AB 于点G ，∵矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10，4)，四边形ABEF 是菱形，∴AB =BE =10，点A 的坐标为(0，4)，点C 的坐标为(10，0)，在Rt △BEG 中，tan ∠ABE =43，BE =10，∴sin ∠ABE =45，即45EG BE =，∴EG =8，BG=6，∴AG =4，∴点E 的坐标为(4，12)，根据题意，直线l 经过矩形OABC 的对角线的交点H 和菱形ABEF 的对角线的交点D ，点H 坐标为(0102+，042+)，点D 的坐标为(042+，4122+)，∴点H 的坐标为(5，2)，点D 的坐标为(2，8)，设直线l 的解析式为y =kx +b ，把(5，2)，(2，8)代入得5228k b k b +=ìí+=î，解得：212k b =-ìí=î，∴直线l 的解析式为y =-2x +12，故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形，待定系数法求函数的解析式，矩形和菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12. 如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是边AB 上的点，且2BE AE =，过点E 作DE的垂线的交正方形外角CBG Ð的平分线于点F ，交边BC 于点M ，连接DF 交边BC 于点N ，则MN 的长为（ ）A. 23 B. 56 C. 67 D. 1【答案】B【解析】【分析】在AD 上截取,AG AE =连接GE ，延长BA 至H ，使,AH CN =连接EN ，可得出()EGD FBE ASA @V V ，进而推出(),DCN DHA SAS @V V (),NDE HDE SAS =V V 得出,EN EH =，设,CN x =则3,BN x =-用勾股定理求出EN ==由,EN EH =可列方程1x +=解出x ，即CN 的长，由正切函数，1,tan ADE ,3ADE BEM Ð=ÐÐ=求出BM 的长，由MN BC CN BM =--即可得出结果．【详解】解：如图所示：在AD 上截取,AG AE =连接GE ，延长BA 至H ，使,AH CN =连接EN ，,,AD AB AG AE ==Q ,DG BE \=,DE EF ^Q 90,DEF \Ð=°90,AED BEF \Ð+Ð=°90,ADE AED Ð+Ð=°Q ,ADE BEF \Ð=Ð,90,AG AE GAE \=Ð=°45,AGE AEG \Ð=Ð=°135,EGD \Ð=°BF Q 为正方形外角CBG Ð的平分线，45,CBF \Ð=°9045135,EBF \Ð=°+°=°,EDG FBE \Ð=Ð在GDE △和BEF △中，,GDE BEF GD BE EGD FBE Ð=Ðìï=íïÐ=ÐîQ (),EGD FBE ASA \@V V ,ED FE \=45,EDF \Ð=°45,CDN ADE \Ð+Ð=°在Rt EDC V 和Rt HDA V 中，,DC DA DCN DAH CN AH =ìïÐ=Ðíï=îQ (),DCN DHA SAS \@V V ,,DN DH CDN ADH \=Ð=Ð45,HDE Ð=°在NDE △和HDE V 中，,DN DH NDE HDE DE DE =ìïÐ=Ðíï=îQ (),NDE HDE SAS \=V V ,EN EH \=3,BC AB ==Q 2,BE AE =1,2,AE BE \==设,CN x =则3,BN x =-在Rt BEN V中，EN \==1x \+=3,2x \=1,tan ADE ,3ADE BEM Ð=ÐÐ=Q 1tan ,23BM BM BEM BE \Ð===3253,236MN BC CN BM \=--=--=故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理等知识．此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13. 点()2,3-关于原点的对称点的坐标为________．【答案】()2,3-【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．【详解】点()2,3-关于原点对称的点的坐标是()2,3-故答案为：()2,3-【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（-x ，-y ）．14. 若2(a 2)b 30-++=，则ab =________．【答案】6-【解析】【分析】由2(2)30a b -++=可得20a -=，30b +=，进而可求出a 和b 的值.【详解】∵2(a 2)b 30-++=，∴20a -=，30b +=，∴a =2，3b =-，∴236ab =´-=-.故答案为-6.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.15. 若方程33122x x x -+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立，则实数a 的取值范围是________．【答案】1a <-【解析】【分析】先解分式方程得1x =，再把1x =代入不等式计算即可．【详解】33122x x x-+=--去分母得：323x x -+-=-解得：1x =经检验，1x =是分式方程的解把1x =代入不等式()230-->a x 得：230a -->解得1a <-故答案为：1a <-【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．16. 如图，在Rt ABC △中，90C Ð=°，6AC =，BC =，半径为1的O e 在Rt ABC △内平移（O e 可以与该三角形的边相切），则点A 到O e 上的点的距离的最大值为________．【答案】1+【解析】【分析】设直线AO 交O e 于M 点（M 在O 点右边），当O e 与AB 、BC 相切时，AM 即为点A 到O e 上的点的最大距离．【详解】设直线AO 交O e 于M 点（M 在O 点右边），则点A 到O e 上的点的距离的最大值为AM 的长度当O e 与AB 、BC 相切时，AM 最长设切点分别为D 、F ，连接OB ，如图∵90C Ð=°，6AC =，BC =∴tan AC B BC==，AB ==∴=60B а∵O e 与AB 、BC 相切∴1302OBD B Ð=Ð=°∵O e 的半径为1∴1OD OM ==∴BD ==∴AD AB DB =-=∴OA ===∴1AM OA OM =+=∴点A 到O e 上的点的距离的最大值为1+．【点睛】本题考查切线的性质、特殊角度三角函数值、勾股定理，解题的关键是确定点A 到O e 上的点的最大距离的图形．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17. 计算：0112452-++°--．【答案】2【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式=11122+=2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 如图，已知点E 、F 分别在▱ABCD 的边AB 、CD 上，且AE=CF ．求证：DE=BF ．【答案】证明详见解析.【解析】【分析】由“平行四边形ABCD 的对边平行且相等”的性质推知AB=CD ，AB ∥CD ．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD ，易证四边形EBFD 是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ．∵AE=CF ．∴BE=FD ，BE ∥FD ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∴DE=BF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．19. 化简：22311(1).m m m m m-+-+¸【答案】11m m -+【解析】【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】解：22311(1)m m m m m-+-+¸()()231`11m m m m m m m¸++=--+()()2211`1m m m m m m -+=×+-()()()21`11m m mm m +×--=11m m -=+．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m 名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t （单位：小时）频数0.51t £<121 1.5t £<a 1.52t £<282 2.5t £<162.53t ££4（1）m =________，=a ________；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在23t ££范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.53t ££范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）80，20（2）160人 （3）23【解析】【分析】（1）先用0.51t £<的频数除以百分比求出抽取的人数m ，再用m 减去其他的人数求出a 的值；（2）用该校的总人数乘以23t ££所占的百分比；（3）画出树状图，根据概率的计算公式即可得出答案．【小问1详解】m =1215%80¸=，a =80-12-28-16-4=20；故答案为：80，20；【小问2详解】16464016080+´=（人），∴劳动时间在23t ££范围的学生有160人；【小问3详解】画树状图如图所示：总共有12种等可能结果，其中抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生概率：82123P ==．【点睛】本题考查了列表法或树状图法、用样本估计总体、频数分布表和扇形统计图，解决本题的关键是掌握概率公式．21. 某经销商计划购进A ，B 两种农产品．已知购进A 种农产品2件，B 种农产品3件，共需690元；购进A 种农产品1件，B 种农产品4件，共需720元．（1）A ，B 两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A ，B 两种农产品共40件，且A 种农产品的件数不超过B 种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A 种每件160元，B 种每件200元的价格全部售出，那么购进A ，B 两种农产品各多少件时获利最多？【答案】（1）A 每件进价120元，B 每件进价150元；（2）A 农产品进20件，B 农产品进20件，最大利润是1800元．【解析】【分析】（1）根据“购进A 种农产品2件，B 种农产品3件，共需690元；购进A 种农产品1件，B 种农产品4件，共需720元”可以列出相应的方程组，从而可以求得A 、B 两种农产品每件的价格分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．【小问1详解】设A 每件进价x 元，B 每件进价y 元，由题意得236904720x y x y +=ìí+=î，解得：120150x y =ìí=î，答：A 每件进价120元，B 每件进价150元；【小问2详解】设A 农产品进a 件，B 农产品（40-a ）件，由题意得，120150(40)54003(40)a a a a +-£ìí£-î解得2030a ££，设利润为y 元，则(160120)(200150)(40)102000y a a a =-+--=-+，∵y 随a 的增大而减小，∴当a =20时，y 最大， 最大值y =2000-10×20=1800，答：A 农产品进20件，B 农产品进20件，最大利润是1800元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22. 如图，直线32y x b =-+与反比例函数12y x =的图象相交于点A ，B ，已知点A 的纵坐标为6（1）求b 的值；（2）若点C 是x 轴上一点，且ABC V 的面积为3，求点C 的坐标．【答案】（1）b =9 （2）C (4,0)，或C (8,0)【解析】【分析】（1）把y =6代入12y x =得到x =2，得到A (2,6)，把A (2,6)代入32y x b =-+，得到b =9；（2）解方程组39212y x y x ì=-+ïïíï=ïî，得到 x =2(舍去)，或x =4，1234y ==，得到B (4,3)，设C (x ,0)，直线与x 轴交点为D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，得到AE =6，BF =4，根据3902y x =-+=时，x =6，得到D (6,0)，推出6CD x =-，根据ABC ACD BCD S S S =-V V V 1122CD AE CD BF =×-×362x =-=3，求得x =3，或x =9，得到C (4,0)，或C (8,0)．【小问1详解】解：∵直线32y x b =-+与反比例函数12y x =的图象相交于点A ，B ，点A 的纵坐标为6，∴126=x，x =2，∴A (2,6)，∴3622b =-´+，b =9；【小问2详解】39212y x y x ì=-+ïïíï=ïî，即31292x x -+=，∴x =2(舍去)，或x =4，∴1234y ==，∴B (4,3)，设C (x ,0)，直线与x 轴交点为D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则AE =6，BF =3，3902y x =-+=时，x =6，∴D (6,0)，∴6CD x =-，∴ABC ACD BCDS S S =-V V V 1122CD AE CD BF =×-×()12CD AE BF =-()16632x =--362x =-，∵3ABC S =△，∴3632x -=，62x -=±，∴x =4，或x =8，∴C (4,0)，或C (8,0)．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积计算公式．23. 如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10 nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【答案】B，D间的距离为14nmile．【解析】【分析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得，∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10nmile，BC nmile．再根据锐角三角函数即可求出B，D间的距离．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得，∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10 nmile，BC nmile．Rt △ABC 中，AC =BC，∴AB=16(nmile)，Rt △ADE 中，AD =10 nmile ，∠EAD =60°，∴DE =AD=(nmile)，AE =12AD =5 (nmile)，∴BE =AB -AE =11(nmile)，∴BD=14(nmile)，答：B ，D 间的距离为14nmile ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24. 如图，点C 在以AB 为直径的O e 上，CD 平分ACB Ð交O e 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作O e 的切线交CO 的延长线于点F ．（1）求证：FD AB ∥；（2）若AC =BC =，求FD 的长．【答案】（1）见解析（2）158【解析】【分析】（1）连接OD ，由CD 平分∠ACB ，可知 AD BD=，得∠AOD =∠BOD =90°，由DF 是切线可知∠ODF =90°=∠AOD ，可证结论；（2）过C 作CM ⊥AB 于M ，已求出CM 、BM 、OM 的值，再证明△DOF ∽△MCO ，得CM OM OD FD =，代入可求．【小问1详解】证明：连接OD ，如图，在在∵CD 平分∠ACB ，∴ AD BD=，∴∠AOD =∠BOD =90°，∵DF 是⊙O 的切线，∴∠ODF =90°∴∠ODF =∠BOD ，∴DF ∥AB ．【小问2详解】解：过C 作CM ⊥AB 于M ，如图，∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴AB 5=．∴1122AB CM AC BC =g g ，即11522CM ´=´g ，∴CM =2，∴1BM =，∴OM =OB -BM =135122´-=，∵DF ∥AB ，∴∠OFD =∠COM ，又∵∠ODF =∠CMO =90°，∴△DOF ∽△MCO ， ∴CM OM OD FD=，即32252FD=，∴FD =158．【点睛】本题考查了圆的圆心角、弦、弧关系定理、圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握这些定理，灵活运用相似三角形的性质求解．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -，()0,4B 两点，直线3x =与x 轴交于点C ．（1）求a ，c 的值；（2）经过点O 的直线分别与线段AB ，直线3x =交于点D ，E ，且BDO △与OCE △的面积相等，求直线DE 的解析式；（3）P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC 和直线3x =上是否分别存在点F ，G ，使B ，F ，G ，P 为顶点的四边形是以BF 为一边的矩形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）12a =-，4c = （2）23y x =- （3）存在这样的点F ，点F 的坐标为(2,0)或【解析】【分析】（1）将点,A B 的坐标代入抛物线2y ax x c =++可得到关于,a c的方程组，解方程组即可得；（2）设直线DE 的解析式为(0)y kx k =<，从而可得点E 的坐标为(3,3)E k ，利用三角形的面积公式可得OCE △的面积为92k -，再利用待定系数法求出直线AB 的解析式，与直线DE 的解析式联立可得点D 的坐标，从而可得BDO △的面积，然后根据BDO △与OCE △的面积相等建立方程，解方程可得k 的值，由此即可得出答案；（3）先求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(4,0)，从而可设点F 的坐标为(,0)(03)F m m ££，点P 的坐标为(,)(04)P t n t <<，再分①以BF 为一边的矩形是矩形BFGP 和②以BF 为一边的矩形是矩形BFPG 两种情况，利用相似三角形的性质和矩形的性质将,t n 用m 表示出来，然后将点(,)P t n 代入抛物线的解析式可求出m 的值，由此即可得出答案．【小问1详解】解：∵抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -，()0,4B 两点，∴4204a c c -+=ìí=î，解得124a c ì=-ïíï=î．【小问2详解】解：由题意，设直线DE 的解析式为(0)y kx k =<，当3x =时，3y k =，即(3,3)E k ，3CE k =-，则OCE △的面积为193(3)22k k ´´-=-，设直线AB 的解析式为00y k x b =+，将点()2,0A -，()0,4B 代入得：000204k b b -+=ìí=î，解得0024k b =ìí=î，则直线AB 的解析式为24y x =+，联立24y x y kx =+ìí=î，解得4242x k k y k ì=ïï-íï=ï-î，则点D 坐标为44(,22k D k k --，所以BDO △的面积为1484()222k k ´´-=--，因为BDO △与OCE △的面积相等，所以8922k k =--，解得23k =-或803k =>（不符题意，舍去），经检验，23k =-是所列分式方程的解，所以直线DE 的解析式为23y x =-．【小问3详解】解：抛物线221194(1)222y x x x =-++=--+的对称轴为直线1x =，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(21(2),0)´--，即为(4,0)，(0,4)B Q ，4OB \=，设点F 的坐标为(,0)(03)F m m ££，点P 的坐标为(,)(04)P t n t <<，由题意，分以下两种情况：①如图，当以BF 为一边的矩形是矩形BFGP 时，则,3OF m CF m ==-，90BFG Ð=°，90OFB CFG \Ð+Ð=°，90OFB OBF Ð+Ð=°Q ，CFG OBF \Ð=Ð，在CFG △和OBF V 中，90CFG OBF FCG BOF Ð=ÐìíÐ=Ð=°î，的CFG OBF \V :V ，CG CF OF OB \=，即34CG m m -=，解得234m m CG -=，23(3,)4m m G -\，Q 矩形BFGP 的对角线互相平分，20322340422m t m m n ++ì=ïï\í-+ï+=ïî，解得233164t m m m n =-ìïí-+=ïî，将点(,)P t n 代入2142y x x =-++得：221316(3)3424m m m m -+--+-+=，解得2m =或3m =，当2m =时，3321t m =-=-=，符合题意，当3m =时，3330t m =-=-=，不符题意，舍去，则此时点F 的坐标为(2,0)，②如图，当以BF 为一边的矩形是矩形BFPG 时，过点B 作BQ CE ^于点Q ，则3,4BQ OC CQ OB ====，同理可证：QBG OBF V :V ，QG QB OF OB \=，即34QG m =，解得34QG m =，3164m CG CQ QG +\=+=，316(3,)4m G +\，Q 矩形BFPG 的对角线互相平分，032231604422t m m n ++ì=ïï\í++ï+=ïî，解得334t m m n =+ìïí=ïî，将点(,)P t n 代入2142y x x =-++得：213(3)3424m m m -++++=，解得m =0m =<（不符题意，舍去），当m =时，334t m =+=+=<，符合题意，则此时点F的坐标为，综上，存在这样的点F ，点F 的坐标为(2,0)或．【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、相似三角形的判定与性质、矩形的性质、一元二次方程的应用等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论，并找出相似三角形是解题关键．。
四川省泸州市中考数学试卷及答案
四川省泸州市中考数学试卷及答案(考题时间：只完成A 卷90分钟，完成A 、B 卷120分钟)说明：1.本次考题试卷分为A 、B 卷，只参加毕业考题的考生只需完成A 卷，要参加升学考题的学生必须加试8卷。
2．A 卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分．第I 卷(1至2页)为选择题，第Ⅱ卷(3至6页)为非选择题，满分l00分；B 卷(7至l0页)为非选择题，满分50分。
A 、B 卷满分共150分。
3．本卷中非选择题部分的试题，除题中设计有横线的题目外，解答过程都必须有必要 的文字说明、演算步骤或推理证明。
A 卷第Ⅰ卷选择题(共30分)注意事项：1第I 卷共2页，答第I 卷前．考生务必将自己的姓名、准考证号、考题科目填写在答题卡上。
考题结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2.每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后再选潦其它答案。
不能答在试卷上。
一、选择题(本大题l0个小题，共30分．每小题3分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在5，32，1-．0.001这四个数中，小于0的数是（ ） A ．5 B. 32C. 0.001D. 1-2.如图1，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角0后与△AED 重合，则θ的取值可能为（ ）A. 90° B．60° C . 45° D . 30°图13.据媒体报道，5月l5日，参观上海世博会的人数突破330000，该数用科学记数法表示为（ ） A.43310⨯ B. 53.310⨯ C. 60.3310⨯ D. 73.310⨯4．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两 班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（ ） A ．学习水平一样B. 成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大 C ．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定 D. 方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低 5．计算422()a a ÷的结果是（ ） A.2a B. 5a C ．6a D. 7a6．在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D ．等腰直角三角形 7．若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为（ ） A. 1- B ．0 C. 1D.138.已知⊙1O ，与⊙2O 的半径分别为2和3，若两圆相交．则两圆的圆心距m 满足（ ） A. 5m = B ．1m = C. 5m > D. 15m <<9.已知函数y kx =的函数值随x 的增大而增大，则函数的图象经过（ ）A.第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限10.已知O 为圆锥的顶点，M 为底面圆周上一点，点P 在OM 上，一只蚂蚁从点P 出发绕圆锥侧面爬行回到点P 时所经过的最短路径的痕迹如图2,若沿OM 将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ）第Ⅱ卷(非选择题共70分)注意事项：1. 第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
四川省泸州市中考数学真题及答案
四川省泸州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×1063．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中,将点A（﹣2,3）向右平移4个单位长度,得到的对应点A'的坐标为（）A．（2,7）B．（﹣6,3）C．（2,3）D．（﹣2,﹣1）5．（3分）下列正多边形中,不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x67．（3分）如图,⊙O中,＝,∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间,统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.5 1 1.5 2人数 2 3 4 1 那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和49．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．（3分）已知关于x 的分式方程+2＝﹣的解为非负数,则正整数m 的所有个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．611．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG,GN,使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项,即满足＝＝,后人把这个数称为“黄金分割”数,把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图,在△ABC 中,已知AB ＝AC ＝3,BC ＝4,若D,E 是边BC 的两个“黄金分割”点,则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4B ．3﹣5 C ． D ．20﹣8 12．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx+2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b,m ）,B （2b+c,m ）,且该二次函数的图象与x 轴有公共点,则b+c 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4个小题,每小题3分,共12分）．13．（3分）函数y ＝的自变量x的取值范围是 ． 14．（3分）若x a+1y 3与x 4y 3是同类项,则a 的值是 ．15．（3分）已知x1,x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根,则x12+4x1x2+x22的值是．16．（3分）如图,在矩形ABCD中,E,F分别为边AB,AD的中点,BF与EC、ED分别交于点M,N．已知AB＝4,BC ＝6,则MN的长为．三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．18．（6分）如图,AC平分∠BAD,AB＝AD．求证：BC＝DC．19．（6分）化简：（+1）÷．四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况,随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本,并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息,解答下列问题：（1）求n的值,并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5,14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中,任意抽取2辆,求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元,那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品,使得总花费最少？五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分．22．（8分）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A,B两点,且点A的坐标为（a,6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图,为了测量某条河的对岸边C,D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A,B,测得∠BAC＝45°,∠ABC＝37°,∠DBF＝60°,量得AB长为70米．求C,D两点间的距离（参考数据：sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈）．六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分．24．（12分）如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,AD的延长线与过点B的切线交于点C,E为线段AD上的点,过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4,且CE＝2AE,求EF的长．25．（12分）如图,已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2,0）,B（4,0）,C（0,4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D,交线段AC于点E,若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上,且纵坐标为1,点P是该抛物线上位于第一象限的动点,且在l右侧,点R是直线BD上的动点,若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）．1．参考答案解：2的倒数是．故选：A．2．参考答案解：867000＝8.67×105,故选：C．3．参考答案解：从正面看是一个矩形,矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B．4．参考答案解：∵将点A（﹣2,3）先向右平移4个单位,∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2+4,3）,即（2,3）．故选：C．5．参考答案解：A．正方形是中心对称图形,故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形,故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形,故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形,故本选项不合题意；故选：B．6．参考答案解：A．x2与x3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5,故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6,故本选项符合题意．故选：D．7．参考答案解：∵＝,∴∠ABC＝∠ACB＝70°,∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°,∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．参考答案解：10名学生的每天阅读时间的平均数为＝1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时,共出现4次,因此众数是1.5；故选：A．9．参考答案解：A、平行四边形的对角线互相平分,是真命题；B、矩形的对角线互相相等,不是垂直,原命题是假命题；C、菱形的对角线互相垂直平分,是真命题；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等,是真命题；故选：B．10．参考答案解：去分母,得：m+2（x﹣1）＝3,移项、合并,得：x＝,∵分式方程的解为非负数,∴5﹣m≥0且≠1,解得：m≤5且m≠3,∴正整数解有1,2,4,5共4个,故选：B．11．参考答案解：作AH⊥BC于H,如图,∵AB＝AC,∴BH＝CH＝BC＝2,在Rt△ABH中,AH＝＝,∵D,E是边BC的两个“黄金分割”点,∴BE＝BC＝2（﹣1）＝2﹣2,∴HE＝BE﹣BH＝2﹣2﹣2＝2﹣4,∴DE＝2HE＝4﹣8∴S△ADE＝×（4﹣8）×＝10﹣4．故选：A．12．参考答案解：由二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c的图象与x轴有公共点, ∴（﹣2b）2﹣4×1×（2b2﹣4c）≥0,即b2﹣4c≤0 ①,由抛物线的对称轴x＝﹣＝b,抛物线经过不同两点A（1﹣b,m）,B（2b+c,m）, b＝,即,c＝b﹣1 ②,②代入①得,b2﹣4（b﹣1）≤0,即（b﹣2）2≤0,因此b＝2,c＝b﹣1＝2﹣1＝1,∴b+c＝2+1＝3,故选：C．二、填空题（本大题共4个小题,每小题3分,共12分）．13．参考答案解：根据题意得,x﹣2≥0,解得x≥2．故答案为：x≥2．14．参考答案解：∵x a+1y3与x4y3是同类项,∴a+1＝4,解得a＝3,故答案为：3．15．参考答案解：根据题意得x1+x2＝4,x1x2＝﹣7所以,x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2故答案为2．16．参考答案解：延长CE、DA交于Q,如图1,∵四边形ABCD是矩形,BC＝6,∴∠BAD＝90°,AD＝BC＝6,AD∥BC,∵F为AD中点,∴AF＝DF＝3,在Rt△BAF中,由勾股定理得：BF＝＝＝5, ∵AD∥BC,∴∠Q＝∠ECB,∵E为AB的中点,AB＝4,∴AE＝BE＝2,在△QAE和△CBE中∴△QAE≌△CBE（AAS）,∴AQ＝BC＝6,即QF＝6+3＝9,∵AD∥BC,∴△QMF∽△CMB,∴＝＝,∵BF＝5,∴BM＝2,FM＝3,延长BF和CD,交于W,如图2,同理AB＝DW＝4,CW＝8,BF＝FM＝5,∵AB∥CD,∴△BNE∽△WND,∴＝,∴＝,解得：BN＝,∴MN＝BN﹣BM＝﹣2＝,故答案为：．三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分．17．参考答案解：原式＝5﹣1+2×+3＝5﹣1+1+3＝8．18．参考答案证明：∵AC平分∠BAD,∴∠BAC＝∠DAC,又∵AB＝AD,AC＝AC,∴△ABC≌△ADC（SAS）,∴BC＝CD．19．参考答案解：原式＝．四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分．20．参考答案解：（1）12÷30%＝40,即n＝40,B组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆）,补全频数分布直方图如图：（2）600×＝150（辆）,即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B,行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车画树状图如图：共有12个等可能的结果,抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个,∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为＝．21．参考答案解：（1）设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了（30﹣x）件, 根据题意得30x+20（30﹣x）＝800,解得x＝20,则30﹣x＝10,答：甲种奖品购买了20件,乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了（30﹣x）件,设购买两种奖品的总费用为w元, 根据题意得 30﹣x≤3x,解得x≥7.5,w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600,∵10＞0,∴w随x的增大而减小,∴x＝8时,w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时,总花费最小,最小费用为680元．五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分．22．参考答案解：（1）如图,∵点A（a,6）在反比例函数y＝的图象上,∴6a＝12,∴A（2,6）,把A（2,6）代入一次函数y＝x+b中得：＝6,∴b＝3,∴该一次函数的解析式为：y＝x+3；（2）由得：,,∴B（﹣4,﹣3）,当x＝0时,y＝3,即OC＝3,∴△AOB的面积＝S△ACO+S△BCO＝＝9．23．参考答案解：过点C、D分别作CM⊥EF,DN⊥EF,垂足为M、N, 在Rt△AMC中,∵∠BAC＝45°,∴AM＝MC,在Rt△BMC中,∵∠ABC＝37°,tan∠ABC＝,∴BM＝＝CM,∵AB＝70＝AM+BM＝CM+CM,∴CM＝30＝DN,在Rt△BDN中,∵∠DBN＝60°,∴BN＝＝＝10,∴CD＝MN＝MB+BN＝×30+10＝40+10,答：C,D两点间的距离为（40+10）米,六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分．24．参考答案（1）证明：如图1,连接BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝90°,∴∠DAB+∠DBA＝90°,∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC＝90°,∴∠C+∠CAB＝90°,∴∠C＝∠ABD,∵∠AGD＝∠ABD,∴∠AGD＝∠C；（2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°,∠C＝∠C, ∴△ABC∽△BDC,∴,∴＝,∴AC＝9,∴AB＝＝3,∵CE＝2AE,∴AE＝3,CE＝6,∵FH⊥AB,∴FH∥BC,∴△AHE∽△ABC,∴,∴＝＝,∴AH＝,EH＝2,如图2,连接AF,BF,∵AB是⊙O的直径,∴∠AFB＝90°,∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠FAH＝90°,∴∠FAH＝∠BFH,∴△AFH∽△FBH,∴＝,∴＝,∴FH＝,∴EF＝﹣2．25．参考答案解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2,0）,B（4,0）, ∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4）,将点C坐标（0,4）代入抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4）中,得﹣8a＝4, ∴a＝﹣,∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；（2）①如图1,设直线AC的解析式为y＝kx+b',将点A（﹣2,0）,C（0,4）,代入y＝kx+b'中,得,∴,∴直线AC的解析式为y＝2x+4,过点E作EF⊥x轴于F,∴OD∥EF,∴△BOD∽△BFE,∴,∵B（4,0）,∴OB＝4,∵BD＝5DE,∴＝＝,∴BF＝×OB＝×4＝,∴OF＝BF﹣OB＝﹣4＝,将x＝﹣代入直线AC：y＝2x+4中,得y＝2×（﹣）+4＝, ∴E（﹣,）,设直线BD的解析式为y＝mx+n,∴,∴,∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2；②Ⅰ、当点R在直线l右侧时,∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2,0）和B（4,0）,∴抛物线的对称轴为直线x＝1,∴点Q（1,1）,如图2,设点P（x,﹣x2+x+4）（1＜x＜4）,过点P作PG⊥l于G,过点R作RH⊥l于H,∴PG＝x﹣1,GQ＝﹣x2+x+4﹣1＝﹣x2+x+3,∵PG⊥l,∴∠PGQ＝90°,∴∠GPQ+∠PQG＝90°,∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,∴PQ＝RQ,∠PQR＝90°,∴∠PQG+∠RQH＝90°,∴∠GPQ＝∠HQR,∴△PQG≌△QRH（AAS）,∴RH＝GQ＝﹣x2+x+3,QH＝PG＝x﹣1,∴R（﹣x2+x+4,2﹣x）由①知,直线BD的解析式为y＝﹣x+2,∴﹣（﹣x2+x+4）+2＝2﹣x,∴x＝2或x＝4（舍）,当x＝2时,y＝﹣x2+x+4＝﹣×4+2+4＝4,∴P（2,4）,Ⅱ、当点R在直线l左侧时,记作R',设点P'（x,﹣x2+x+4）（1＜x＜4）,过点P'作P'G'⊥l于G',过点R'作R'H'⊥l于H,∴P'G'＝x﹣1,G'Q＝﹣x2+x+4﹣1＝﹣x2+x+3,同Ⅰ的方法得,△P'QG'≌△QR'H'（AAS）,∴R'H'＝G'Q＝﹣x2+x+3,QH'＝P'G'＝x﹣1,∴R'（x2﹣x﹣2,x）,由①知,直线BD的解析式为y＝﹣x+2,∴﹣（x2﹣x﹣2）+2＝x,∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣（舍）,当x＝﹣1+时,y＝﹣x2+x+4＝2﹣4,∴P'（﹣1+,2﹣4）,即满足条件的点P的坐标为（2,4）或（﹣1+,2﹣4）．。
2022年四川省泸州市中考数学试卷和答案解析
2022年四川省泸州市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣＝（）A．﹣2B．C．D．22．（3分）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107 3．（3分）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B 在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣2a＝1C．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．a6÷a2＝a36．（3分）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，34 7．（3分）与2+最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．78．（3分）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4C．y＝﹣x2+2021x﹣2022D．y＝﹣x2+x+19．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．﹣1或3 10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO 的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（）A．1B．C．2D．411．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B 的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣x+C．y＝﹣2x+11D．y＝﹣2x+12 12．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG 的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为．14．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝．15．（3分）若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．18．（6分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．19．（6分）化简：（+1）÷．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，参考答案下列问题：频数劳动时间t（单位：小时）0.5≤t＜1121≤t＜1.5a1.5≤t＜2282≤t＜2.5162.5≤t≤34（1）m＝，a＝；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（7分）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．23．（8分）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB 交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．（1）求证：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c 经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【参考答案】解：．故选：A．【解析】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是参考答案本题的关键．2．【参考答案】解：75500000＝7.55×107，故选：C．【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【参考答案】解：从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形．故选：C．【解析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，参考答案时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．4．【参考答案】解：如图所示，∵直线a∥b，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝130°，∴∠DAC＝130°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．故选：B．【解析】本题考查平行线的性质，参考答案本题的关键是明确平行线的性质，求出∠DAC的度数．5．【参考答案】解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；C．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项符合题意；D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；故选：C．【解析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是参考答案本题的关键．6．【参考答案】解：∵35出现的次数最多，∴这组数据的众数是35，把这些数从小到大排列，排在中间的两个数分别为33、35，故中位数为，故选：D．【解析】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【参考答案】解：∵3＜＜4，而15﹣9＞16﹣15，∴更接近4，∴2+更接近6，故选：C．【解析】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确参考答案的前提．8．【参考答案】解：∵将抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，∴抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后不可能得到的抛物线是y＝﹣x2+x+1．故选：D．【解析】本题考查了二次函数图象与几何变换，由平移规律得出a 不变是解题的关键．9．【参考答案】解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2，∵（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝3，∴m2+2m﹣1+1＝3，解得：m1＝1，m2＝﹣3，∵方程有两实数根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，即m≤，∴m2＝1（不合题意，舍去），∴m＝﹣3；故选：A．【解析】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．10．【参考答案】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵OD⊥AC，∴点D是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，且OD＝BC，设OD＝x，则BC＝2x，∵DE＝4，∴OE＝4﹣x，∴AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2＝AC2+BC2，∴（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，解得x＝1．∴BC＝2x＝2．故选：C．【解析】本题主要考查中位线的性质与判定，垂径定理，勾股定理等知识，设出参数，根据勾股定理得出方程是解题关键．11．【参考答案】解：连接OB，AC，它们交于点M，连接AE，BF，它们交于点N，则直线MN为符合条件的直线l，如图，∵四边形OABC是矩形，∴OM＝BM．∵B的坐标为（10，4），∴M（5，2），AB＝10，BC＝4．∵四边形ABEF为菱形，BE＝AB＝10．过点E作EG⊥AB于点G，在Rt△BEG中，∵tan∠ABE＝，∴，设EG＝4k，则BG＝3k，∴BE＝＝5k，∴5k＝10，∴k＝2，∴EG＝8，BG＝6，∴AG＝4．∴E（4，12）．∵B的坐标为（10，4），AB∥x轴，∴A（0，4）．∵点N为AE的中点，∴N（2，8）．设直线l的解析式为y＝ax+b，∴，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣2x+12，故选：D．【解析】本题主要考查了矩形和菱形的性质，中点坐标的特征，直角三角形的边角关系定理，利用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．12．【参考答案】解：作FH⊥BG交于点H，作FK⊥BC于点K，∵BF平分∠CBG，∠KBH＝90°，∴四边形BHFK是正方形，∵DE⊥EF，∠EHF＝90°，∴∠DEA+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠DEA＝∠EFH，∵∠A＝∠EHF＝90°，∴△DAE∽△EHF，∴，∵正方形ABCD的边长为3，BE＝2AE，∴AE＝1，BE＝2，设FH＝a，则BH＝a，∴，解得a＝1；∵FM⊥CB，DC⊥CB，∴△DCN∽△FKN，∴，∵BC＝3，BK＝1，∴CK＝2，设CN＝b，则NK＝2﹣b，∴，解得b＝，即CN＝，∵∠A＝∠EBM，∠AED＝∠BME，∴△ADE∽△BEM，∴，∴，解得BM＝，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝3﹣﹣＝，故选：B．【解析】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，参考答案本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想参考答案．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．【参考答案】解：∵点M（﹣2，3）关于原点对称，∴点M（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．【解析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．14．【参考答案】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案为：﹣6．【解析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．【参考答案】解：+1＝，+＝，＝0，解得：x＝1，∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，∴x＝1是分式方程的解，将x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：2﹣a﹣3＞0，解得：a＜﹣1，∴实数a的取值范围是a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．【解析】本题考查分式方程的解，不等式的解集，解题的关键是正确求出分式方程的解，要注意分母不能为0．16．【参考答案】解：当⊙O与BC、BA都相切时，连接AO并延长交⊙O于点D，则AD为点A到⊙O上的点的距离的最大值，设⊙O与BC、BA的切点分别为E、F，连接OE、OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，∵AC＝6，BC＝2，∴tan∠ABC＝＝，AB＝＝4，∴∠ABC＝60°，∴∠OBF＝30°，∴BF＝＝，∴AF＝AB﹣BF＝3，∴OA＝＝2，∴AD＝2+1，故答案为：2+1．【解析】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、切线长定理，根据题意得出AD为点A到⊙O上的点的距离的最大值是解题的关键．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．【参考答案】解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣＝1+1＝2．【解析】本题考查实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握知识点，正确计算．18．【参考答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF．【解析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，参考答案本题的关键是证明△ADE和△CBF全等．19．【参考答案】解：原式＝＝＝＝．【解析】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分以及相关乘法公式是参考答案本题的关键．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．【参考答案】解：（1）m＝12÷15%＝80，a＝80﹣12﹣28﹣16﹣4＝20；故答案为：80；20；（2）640×＝160（人），所以估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有160人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．21．【参考答案】解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B 种农产品的价格是y元，依题意得：，解得：．答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元．（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B 种农产品，依题意得：，解得：20≤m≤30．设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20．答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．【参考答案】解：（1）∵点A在反比例函数y＝上，且A的纵坐标为6，∴点A（2，6），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴6＝﹣×2+b，∴b＝9；（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，设点C（a，0），∵直线AB与x轴的交点为D，∴点D（6，0），由题意可得：，∴，，∴点B（4，3），∵S△ACB＝S△ACD﹣S△BCD，∴3＝×CD×（6﹣3），∴CD＝2，∴点C（4，0）或（8，0）．【解析】本题是反比例函数综合题，考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会分割法求三角形的面积．23．【参考答案】解：由题意得，∠CAB＝∠ABC＝45°，BC＝8nmile．∴∠C＝90°，∴AB＝＝BC＝8＝16（nmile），过D作DH⊥AB于H，则∠AHD＝∠BHD＝90°，在Rt△ADH中，∠ADH＝30°，AD＝10nmile，cos∠ADH＝，∴AH＝AD＝5nmile，DH＝10•cos30°＝10×＝5，∴BH＝AB﹣AH＝11nmile，在Rt△BDH中，BD＝＝＝14（nmile），答：B，D间的距离是14nmile．【解析】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．【参考答案】（1）证明：连接OD．∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵CD平分∠ACB，∴＝，∴OD⊥AB，∴AB∥DF；（2）解：过点C作CH⊥AB于点H．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝，AC＝2，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CH，∴CH＝＝2，∴BH＝＝1，∴OH＝OB﹣BH＝﹣1＝，∵DF∥AB，∴∠COH＝∠F，∵∠CHO＝∠ODF＝90°，∴△CHO∽△ODF，∴＝，∴＝，∴DF＝．【解析】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．25．【参考答案】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）两点代入抛物线y＝ax2+x+c中得：解得：；（2）由（1）知：抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴AB的解析式为：y＝2x+4，设直线DE的解析式为：y＝mx，∴2x+4＝mx，∴x＝，当x＝3时，y＝3m，∴E（3，3m），∵△BDO与△OCE的面积相等，CE⊥OC，∴•3•（﹣3m）＝•4•，∴9m2﹣18m﹣16＝0，∴（3m+2）（3m﹣8）＝0，∴m1＝﹣，m2＝（舍），∴直线DE的解析式为：y＝﹣x；（3）存在，B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形有两种情况：设P（t，﹣t2+t+4），①如图1，过点P作PH⊥y轴于H，∵四边形BPGF是矩形，∴BP＝FG，∠PBF＝∠BFG＝90°，∴∠CFG+∠BFO＝∠BFO+∠OBF＝∠CFG+∠CGF＝∠OBF+∠PBH＝90°，∴∠PBH＝∠OFB＝∠CGF，∵∠PHB＝∠FCG＝90°，∴△PHB≌△FCG（AAS），∴PH＝CF，∴CF＝PH＝t，OF＝3﹣t，∵∠PBH＝∠OFB，∴＝，即＝，解得：t1＝0（舍），t2＝1，∴F（2，0）；②如图2，过点G作GN⊥y轴于N，过点P作PM⊥x轴于M，同①可得：NG＝FM＝3，OF＝t﹣3，∵∠OFB＝∠FPM，∴tan∠OFB＝tan∠FPM，∴＝，即＝，解得：t1＝，t2＝（舍），∴F（，0）；综上，点F的坐标为（2，0）或（，0）．【解析】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的相关性质，一次函数的相关性质，矩形的性质和判定，三角形全等的性质和判定，三角函数，解一元二次方程等知识，第三问有难度，正确作辅助线构建直角三角形是解本题的关键．。
泸州中考数学试题及答案
泸州中考数学试题及答案1. 选择题(1) 在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连接BE，交对角线AC于F，若AE : ED = 1 : 3，则EF与AD的长度比是 ______。
A. 1 : 6B. 3 : 4C. 1 : 2D. 3 : 2答案：C. 1 : 2(2) 已知函数y = f(x)的图像经过点(1, 2)和(4, 5)，则f(2) = ______。
A. 7B. 4C. 3D. 2答案：B. 4(3) 若ab ≠ 0，且等式a² - 2ab + b² = 0成立，则a : b的比值为______。
A. 1 : 2B. 2 : 1C. 1 : -2D. -2 : 1答案：A. 1 : 2(4) 已知正方体ABCDEFGH的棱长为1，点M、N分别为AB和CG的中点。
若直线MN与平面DHF相交于点P，则线段DH与平面DHF的夹角的正弦值为 ______。
A. 1/√5B. 1/√2C. 1/√3D. 1/2答案：C. 1/√32. 解答题(1) 设正整数a，b满足 a + b = 17，且a² + b²为最小值，则a =______，b = ______。
解答：由均值不等式可知，(a² + b²)/2 ≥ [(a + b)/2]²，即a² + b² ≥ (17/2)² = 289/4。
同时由二次函数图像开口朝上，当a = b 时，a² + b²取得最小值。
因此，a = 8.5，b = 8.5。
所以 a = 8，b = 9。
(2) 如图，等腰三角形ABC中，AB = BC，AD ⊥ BC，点E在边BC上，AE = ED，BE与CD交于点F。
若DF = 10 cm，且EF : FC = 1 : 2，则AC的长度为 ______。
解答：首先，根据AE = ED，可得 AD = 2AE。
2024年四川省泸州市中考数学试卷(附答案)
2024年四川省泸州市中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．3.14C．0D．π2．（3分）第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21﹣24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A．2.6×107B．2.6×108C．2.6×109D．2.6×10103．（3分）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1＝45°，则∠2＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a3＝5a4B．3a2•2a3＝6a6C．（﹣2a3）2＝4a6D．4a6÷a2＝4a36．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD7．（3分）分式方程﹣3＝的解是（）A．x＝﹣B．x＝﹣1C．x＝D．x＝38．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝的图象交点个数为（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD＝236°，则∠E＝（）A．56°B．60°C．68°D．70°10．（3分）宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B′处，AB′交CD于点E，则sin∠DAE的值为（）A．B．C．D．11．（3分）已知二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）A．1≤a＜B．0＜a＜C．0＜a＜D．1≤a＜12．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG＝2GB，则OM+FG的最小值是（）A．4B．5C．8D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）.13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根，则（x1﹣x2）2+3x1x2的值是．16．（3分）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a（a＞0）个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的ρ（a，θ）变换．如：点A（2，0）按照ρ（1，90°）变换后得到点A'的坐标为（﹣1，2），则点B（，﹣1）按照ρ（2，105°）变换后得到点B'的坐标为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分。
2024年四川省泸州市中考数学试题(解析版)
泸州市二〇二四年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.下列各数中，无理数是（）A.13-B. 3.14C.0D.π【答案】D 【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001⋯（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D 选项中的数π是无理数，故选：D ．2.第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A.72.610⨯B.82.610⨯ C.92.610⨯ D.102.610⨯【答案】B 【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定n 的值时，要看原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动位数相同，确定a 与n 的值是解题关键．【详解】解：8260000000 2.610=⨯，故选：B ．3.下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三视图．主视图、左视图是分别从物体正面、左面所看到的图形．依此即可求解．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；B、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；C、主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项符合题意；D、主视图为矩形，左视图为三角形，故本选项不符合题意．故选：C．∠=︒，则2∠=（）4.把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145A.10︒B.15︒C.20︒D.30︒【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性∠=︒，再根据平角的定义求解，即可解题．质得到3135【详解】解：如图，直角三角板位于两条平行线间且145∠=︒，∴∠=︒，3135又 直角三角板含30︒角，1802330∴︒-∠-∠=︒，215∴∠=︒，故选：B ．5.下列运算正确的是（）A.34325a a a +=B.236326a a a ⋅=C.()23624a a -= D.62344a a a ÷=【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、3a 与32a 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B 、235326a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；C 、()23624a a -=，原式计算正确，符合题意；D 、62444a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．6.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列条件中，不能．．判定ABCD Y 为矩形的是（）A.90A ∠=︒B.B C ∠=∠C.AC BD =D.AC BD⊥【答案】D 【解析】【分析】本题考查了矩形的判定．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有一个角是直角的平行四边形是矩形判断即可．【详解】解：如图，A 、90BAD ∠=︒，能判定ABCD Y 为矩形，本选项不符合题意；B 、∵ABC BCD ∠=∠，180ABC BCD ∠+∠=︒，∴90ABC BCD ∠=∠=︒，能判定ABCD Y 为矩形，本选项不符合题意；C 、AC BD =，能判定ABCD Y 为矩形，本选项不符合题意；D 、AC BD ⊥，能判定ABCD Y 为菱形，不能判定ABCD Y 为矩形，本选项符合题意；故选：D ．7.分式方程12322x x-=--的解是（）A.73x =-B.=1x - C.53x =D.3x =【答案】D 【解析】【分析】本题考查解分式方程，根据解分式方程方法和步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验）求解，即可解题．【详解】解：12322x x-=--，12322x x -=---，()1322x --=-，1362x -+=-，39x -=-，3x =，经检验3x =是该方程的解，故选：D ．8.已知关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=无实数根，则函数y kx =与函数2y x=的图象交点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】本题考查了根的判别式及一次函数和反比例函数的图象．首先根据一元二次方程无实数根确定k 的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置．【详解】解：∵方程2210x x k ++-=无实数根，∴()Δ4410k =--<，解得：0k <，则函数y kx =的图象过二，四象限，而函数2y x=的图象过一，三象限，∴函数y kx =与函数2y x=的图象不会相交，则交点个数为0，故选：A ．9.如图，EA ，ED 是O 的切线，切点为A ，D ，点B ，C 在O 上，若236BAE BCD ∠+∠=︒，则E ∠=（）A.56︒B.60︒C.68︒D.70︒【答案】C 【解析】【分析】本题考查了圆的内接四边形的性质，切线长定理，等腰三角形的性质等知识点，正确作辅助线是解题关键．根据圆的内接四边形的性质得180BAD BCD ∠+∠=︒，由236BAE BCD ∠+∠=︒得56EAD ∠=︒，由切线长定理得EA ED =，即可求得结果．【详解】解：如图，连接AD ，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，∵236BAE BCD ∠+∠=︒，∴()236180BAE BCD BAD BCD ∠+∠-∠+∠=︒-︒，即56BAE BAD ∠-∠=︒，∴56EAD ∠=︒，∵EA ，ED 是O 的切线，根据切线长定理得，∴EA ED =，∴56EAD EDA ∠=∠=︒，∴180180565668E EAD EDA ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．10.的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点B '处，AB '交CD 于点E ，则sin DAE ∠的值为（）A.B.12C.35D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等知识点，利用黄金比例表示各线段的长是解题的关键．设宽，根据比例表示长，证明ADE CB E '△≌△，在Rt ADE △中，利用勾股定理即可求得结果．【详解】解：设宽为x ，，∴长为：512512x =，由折叠的性质可知，AD BC B C x '===，在ADE V 和CB E ' 中，AED AEB D B AD B C ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩，∴()AAS ADE CB E ' ≌，∴AE CE =，∴512AE DE DC x ++==，设DE y =，在Rt ADE △中，222512x y x y ⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭，变形得：12y x =，2AD y =，AE ==，∴5sin5DE DAE AE ∠===，故选A ．11.已知二次函数()2231y ax a x a =+-+-（x 是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a 的取值范围为（）A.918a ≤<B.302a <<C.908a <<D.312a ≤<【答案】A 【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与性质．利用二次函数的性质，抛物线与x 轴有2个交点，开口向上，而且与y 轴的交点不在负半轴上，然后解不等式组即可．【详解】解： 二次函数()2231y ax a x a =+-+-图象经过第一、二、四象限，()()2Δ23410a a a ∴=--->且10a -≥，0a >，解得918a ≤<．故选：A ．12.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB BC ，上的动点，且满足AE BF =，AF 与DE 交于点O ，点M 是DF 的中点，G 是边AB 上的点，2AG GB =，则12OM FG +的最小值是（）A.4B.5C.8D.10【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等等，先证明()SAS ADE BAF ≌得到ADE BAE ∠=∠，进而得到90DOF ∠=︒，则由直角三角形的性质可得12OM DF =，如图所示，在AB 延长线上截取BH BG =，连接FH ，易证明()SAS FBG FBH ≌，则FH FG =，可得当H 、D 、F 三点共线时，DF HF +有最小值，即此时12OM FG +有最小值，最小值即为DH 的长的一半，求出8AH =，在Rt ADH 中，由勾股定理得10DH ==，责任12OM FG +的最小值为5．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90AD AB DAB ABC ===︒，∠∠，又∵AE BF =，∴()SAS ADE BAF ≌，∴ADE BAF ∠=∠，∴90DOF ADO DAO BAF DAO DAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∵点M 是DF 的中点，∴12OM DF =；如图所示，在AB 延长线上截取BH BG =，连接FH ，∵90FBG FBH FB FB BG BH ==︒==∠∠，，，∴()SAS FBG FBH ≌，∴FH FG =，∴()11112222OM FG DF HF DF HF +=+=+，∴当H 、D 、F 三点共线时，DF HF +有最小值，即此时12OM FG +有最小值，最小值即为DH 的长的一半，∵2AG GB =，6AB =，∴2BH BG ==，∴8AH =，在Rt ADH 中，由勾股定理得10DH ==，∴12OM FG +的最小值为5，故选：B ．第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．13.函数y =中，自变量x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥-【解析】∴20x +≥，∴2x ≥-，故答案为2x ≥-．14.在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是23，则黄球的个数为______．【答案】3【解析】【分析】此题考查了分式方程的应用，以及概率公式的应用．设黄球的个数为x 个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设黄球的个数为x 个，根据题意得：6263x =+，解得：3x =，经检验，3x =是原分式方程的解，∴黄球的个数为3个．故答案为：3．15.已知1x ，2x 是一元二次方程2350x x --=的两个实数根，则()212123x x x x -+的值是______．【答案】14【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值．对于一元二次方程，若该方程的两个实数根为1x ，2x ，则12b x x a+=-，12cx x a =．先根据根与系数的关系得到123x x +=，125x x =-，再根据完全平方公式的变形()22212112229x x x x x x +=++=，求出()21229x x -=，由此即可得到答案．【详解】解： 1x ，2x 是一元二次方程2350x x --=的两个实数根，123x x ∴+=，125x x =-，()22212112229x x x x x x ∴+=++=，∴()2221211221229492029x x x x x x x x -=-+=-=+=，∴()()212123293514x x x x -+=+⨯-=．故答案为：14．16.定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移()0a a >个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的(),a ρθ变换．如：点()2,0A 按照()1,90ρ︒变换后得到点A '的坐标为()1,2-，则点)1B -按照()2,105ρ︒变换后得到点B '的坐标为______．【答案】(【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，坐标与图形．根据题意，点)1B-向上平移2个单位，得到点)C，再根据题意将点)C绕原点按逆时针方向旋转105︒，得到2OB OC '==，45B OD '∠=︒，据此求解即可．【详解】解：根据题意，点)1B-向上平移2个单位，得到点)C，∴1CE =，OE =∴2OC ==，1sin 2CE COE OC ∠==，∴30COE ∠=︒，根据题意，将点)C绕原点按逆时针方向旋转105︒，∴10530135B OE '∠=︒+︒=︒，作B D x '⊥轴于点D ，∴2OB OC '==，18013545B OD '∠=︒-︒=︒，∴sin 45B D OD OB ''==⋅︒=∴点B '的坐标为(，故答案为：(．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17.计算：()11π20242sin 602-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭．【答案】3【解析】【分析】本题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的加减运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行加减计算即可解答．【详解】解：原式1222-⨯+，3+，=3．18.如图，在ABCD Y 中，E ，F 是对角线BD 上的点，且DE BF =．求证：12∠=∠．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到AD CB AD CB =，∥，则ADE CBF ∠=∠，再证明()SAS ADE CBF ≌△△，即可证明12∠=∠．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB AD CB =，∥，∴ADE CBF ∠=∠，又∵DE BF =，∴()SAS ADE CBF ≌△△，∴12∠=∠．19.化简：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．【答案】x y x y-+【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先将括号里的通分，再将除法转化为乘法，然后根据完全平方公式和平方差公式整理，最后约分即可得出答案．【详解】解：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭22222y x xy xx x y +-=⋅-()()()2x y xx x y x y -=⋅+-x y x y-=+四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20.某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．苗高分组甲种小麦的频数710x≤<a1013x≤<b1316x≤<71619x≤<3小麦种类统计量甲乙平均数12.87512.875众数14d中位数c13方差8.657.85根据所给出的信息，解决下列问题：（1）=a______，b=______，并补全乙种小麦的频数分布直方图；（2）c=______，d=______；（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在1013x ≤<（单位：cm ）的株数．【答案】（1）2，4，乙种小麦的频数分布直方图见解析；（2）13，13.5；（3）乙，375．【解析】【分析】本题考查的是数据的整理，画频数分布直方图，众数和中位数的定义，根据方差作决策，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）根据题中数据和频数分布直方图的，即可直接得到a 、b ，以及乙种小麦1316x ≤<的株数，再画出频数分布直方图，即可解题；（2）根据众数和中位数的概念，即可解题；（3）可根据方差的意义作出判断，根据统计表和统计图得到乙种小麦苗高在1013x ≤<的所占比，再利用总数乘以其所占比，即可解题．【小问1详解】解：由表可知：甲种小麦苗高在710x ≤<的有7、8，故2a =；甲种小麦苗高在1013x ≤<的有10、11、11、12，故4b =，161537---=（株），补全后的乙种小麦的频数分布直方图如下：故答案为：2，4；【小问2详解】解：由表可知：乙种小麦苗高13cm 最多，为5次，故13d =；将甲种小麦苗高从小到大排列得7、8、10、11、11、12、13、13、14、14、14、14、15、16、16、18，故中位数为131413.52+=，即13.5c =；故答案为：13.513，；【小问3详解】解： 乙种小麦方差7.85<甲种小麦方差8.65，∴甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙，由题可知：乙种小麦随机抽取16株麦苗中苗高在1013x ≤<有5株，∴若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，苗高在1013x ≤<的株数为：5120037516⨯=（株）．21.某商场购进A ，B 两种商品，已知购进3件A 商品比购进4件B 商品费用多60元；购进5件A 商品和2件B 商品总费用为620元．（1）求A ，B 两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A ，B 两种商品共60件，且购进B 商品的件数不少于A 商品件数的2倍．若A 商品按每件150元销售，B 商品按每件80元销售，为满足销售完A ，B 两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A 商品的件数最多为多少？【答案】（1）A ，B 两种商品每件进价各为100元，60元；（2）购进A 商品的件数最多为20件【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：（1）设A ，B 两种商品每件进价各为x 元，y 元，根据购进3件A 商品比购进4件B 商品费用多60元；购进5件A 商品和2件B 商品总费用为620元列出方程组求解即可；（2）设购进A 商品的件数为m 件，则购进B 商品的件数为()60m -件，根据利润不低于1770元且购进B 商品的件数不少于A 商品件数的2倍列出不等式组求解即可．【小问1详解】解：设A ，B 两种商品每件进价各为x 元，y 元，由题意得，346052620x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得10060x y =⎧⎨=⎩，答：A ，B 两种商品每件进价各为100元，60元；【小问2详解】解：设购进A 商品的件数为m 件，则购进B 商品的件数为()60m -件，由题意得，()()()1501008060601770602m m m m ⎧-+--≥⎨-≥⎩，解得1920m ≤≤，∵m 为整数，∴m 的最大值为20，答：购进A 商品的件数最多为20件．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分．22.如图，海中有一个小岛C ，某渔船在海中的A 点测得小岛C 位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B 点，测得小岛C 位于北偏西30︒方向上，再沿北偏东60︒方向继续航行一段时间后到达D 点，这时测得小岛C 位于北偏西60︒方向上．已知A ，C 相距30n mile ．求C ，D 间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【答案】C ，D 间的距离为．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．作CE AB ⊥于点E ，利用方向角的定义求得45CAE ∠=︒，30ECB ∠=︒，60ECD ∠=︒，证明CAE V 是等腰直角三角形，在Rt BCE 中，求得BC 的长，再证明90CBD ∠=︒，30DCB ∠=︒，在Rt BCD 中，利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：作CE AB ⊥于点E ，由题意得904545CAE ∠=︒-︒=︒，30ECB ∠=︒，60ECD ∠=︒，∴CAE V 是等腰直角三角形，∵30AC =，∴cos 45AE CE AC ==⋅︒=，在Rt BCE 中，cos30CEBC ==︒，在BCD △中，306090CBD ∠=︒+︒=︒，30DCB ECD ECB ∠=∠-∠=︒，在Rt BCD中，)n mile cos30BCCD ==︒，答：C ，D间的距离为．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+与x 轴相交于点()2,0A -，与反比例函数ay x=的图象相交于点()2,3B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线()2x m m =>与反比例函数()0a y x x =>和()20y x x=->的图象分别交于点C ，D ，且2OBC OCD S S =△△，求点C 的坐标．【答案】（1）一次函数解析式为33y x 42=+，反比例函数解析式为6y x=（2）()61C ，【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合：（1）利用待定系数法求解即可；（2）先利用反比例函数比例系数的几何意义得到31COF ODF S S ==△△，，进而得到28OBC OCD S S ==△△；再证明3OBE COF S S ==△△，推出8BOC BEFC S S ==△梯形，设6C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则6OF m CF m==，，求出2OF m =-，可得()63282m m +⋅-=，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：把()2,3B 代入a y x=中得：32a=，解得6a =，∴反比例函数解析式为6y x=；把()2,0A -，()2,3B 代入y kx b =+中得：2023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴3432k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数解析式为33y x 42=+；【小问2详解】解：如图所示，过点B 作BE x ⊥轴于E ，设CD 与x 轴交于F ，∵直线()2x m m =>与反比例函数()60y x x =>和()20y x x=->的图象分别交于点C ，D ，∴11632122COF ODF S S =⨯==⨯-= ，，∴4COD COF DOF S S S =+=△△△，∴28OBC OCD S S ==△△；∵BE x ⊥轴，点B 在反比例函数()60y x x=>的图象上，∵3OBE COF S S ==△△，∵BOC COF BOE OBCF BEFC S S S S S =+=+△△△四边形梯形，∴8BOC BEFC S S ==△梯形，设6C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则6OF m CF m==，，∵()23B ，，∴23OE BE ==，，∴2OF m =-，∴()63282m m +⋅-=，解得6m =或23m =-（舍去），经检验6m =是原方程的解，且符合题意，∴()61C ，．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24.如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线与AC 的延长线交于点D ，点E 在O 上，AC CE =，CE 交AB 于点F ．（1）求证：CAE D ∠=∠；（2）过点C 作CG AB ⊥于点G ，若3OA =，BD =FG 的长．【答案】（1）证明见解析（2）45【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得到90BCD ∠=︒，则90D CBD ∠+∠=︒，由切线的性质推出90ABC CBD Ð+Ð=°，则ABC D ∠=∠，再由同弧所对的圆周角相等和等边对等角得到E ABC ∠=∠，CAE E ∠=∠，据此即可证明CAE D ∠=∠；（2）由勾股定理得AD =，利用等面积法求出BC =，则AC =，同理可得CG =，则4AG =，进而得到2BG =；如图所示，过点C 作CH AE ⊥于H ，则2AE AH =，证明ACB CHA △∽△，求出AH =，则AE =FG x =，则4AF x =+，证明AEF CBF ∽△△，推出4CF +=，在Rt CGF △中，由勾股定理得(2224664x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解方程即可得到答案．【小问1详解】证明：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90BCD ∠=︒，∴90D CBD ∠+∠=︒；∵BD 是O 的切线，∴90ABD Ð=°，∴90ABC CBD Ð+Ð=°，∴ABC D ∠=∠，∵ AC AC=，∴E ABC ∠=∠，∵AC CE =，∴CAE E ∠=∠，∴CAE D ∠=∠；【小问2详解】解：∵3OA =，∴26AB OA ==，在Rt △ABD 中，由勾股定理得AD ==，∵1122ABD S AB BD AD BC =⋅=⋅△，∴AB BD BC AD ⋅==，∴AC ==，同理可得CG =，∴4AG ==，∴2BG =；如图所示，过点C 作CH AE ⊥于H ，则2AE AH =，由（1）可得90ABC CAH ACB CHA ∠=∠∠=∠=︒，，∴ACB CHA △∽△，∴AH ACBC AB =，即266=，∴AH =，∴AE =设FG x =，则4AF x =+，∵E CBF EAF BCF ==∠∠，∠∠，∴AEF CBF ∽△△，∴CF BC AF AE =，即4CF x =+，∴4664CF +=，在Rt CGF △中，由勾股定理得222CF CG FG =+，∴(2224x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得45x =或4x =（舍去），∴45FG =．【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角形和相似三角形是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0A ，与y 轴交于点B ，且关于直线1x =对称．（1）求该抛物线的解析式；（2）当1x t -≤≤时，y 的取值范围是021y t ≤≤-，求t 的值；（3）点C 是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C 作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，在y 轴上是否存在点E ，使得以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．【答案】（1）223y x x =-++（2）52t =（3）存在点以B ，C ，D ，E为顶点的四边形是菱形，边长为2-或2【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，菱形的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）分1t ≤和1t >，两种情况，结合二次函数的增减性进行求解即可．（3）分BD 为菱形的边和菱形的对角线两种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线23y ax bx =++经过点()3,0A ，与y 轴交于点B ，且关于直线1x =对称，∴129330b a a b ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴223y x x =-++；【小问2详解】∵抛物线的开口向下，对称轴为直线1x =，∴抛物线上点到对称轴上的距离越远，函数值越小，∵1x t -≤≤时，021y t ≤≤-，①当1t ≤时，则：当x t =时，函数有最大值，即：22123t t t -=-++，解得：2t =-或2t =，均不符合题意，舍去；②当1t >时，则：当1x =时，函数有最大值，即：2211234t -=-++=，解得：52t =；故52t =；【小问3详解】存在；当2230y x x =-++=时，解得：123,1x x ==-，当0x =时，3y =，∴()3,0A ，()0,3B ，设直线AB 的解析式为3y kx =+，把()3,0A 代入，得：1k =-，∴3y x =-+，设()()2,2303C m m m m -++<<，则：(),3D m m -+，∴222333CD m m m m m =-+++-=-+，BD ==，()22222BC m m m =+-+，当B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形时，分两种情况：①当BD 为边时，则：BD CD =，即23m m -+=，解得：0m =（舍去）或3m =此时菱形的边长为2=；②当BD 为对角线时，则：BC CD =，即：()()2222223m m mm m +-+=-+，解得：2m =或0m =（舍去）此时菱形的边长为：22322-+⨯=；综上：存在以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形，边长为2或2．。
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全卷满分120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1.7-的绝对值为A.7B.7-C.17 D.17- 2.“五一”期间，某市共接待海内外游客约5670 00人次，将5670 00用科学记数法表示为 A. 356710⨯ B. 456.710⨯ C. 55.6710⨯ D. 60.56710⨯3.下列各式计算正确的是A.236x x x ⋅=B. 32x x x -=C. 2(2)4x x = D.623x x x ÷= 4. 左下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是A. B. C. D.5.已知点A (,1)a 与点B (4,)b -关于原点对称，则a b +的值为 A.5 B. 5- C.3 D.3-6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是A.7B.27C.6D.8 7.下列命题是真命题的是A. 四边都相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形 8. 下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是xyOxyOA. B. C. D.9. 已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年)给出求其面积的海伦公式()()()S p p a p b p c ---其中2a b cp ++=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式2222221()22a b c S a b +-=-.若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是A.3158 B.3154 C. 3152 D.15210.已知m ，n 是关于x 的一元二次方程222240x tx t t -+-+=的两实数根，则(2)(2)m n ++的最小值是（ ）11. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是OE D CBAA.4 B.14 C.13D.3D12. 已知抛物线2114y x =+具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴的距离始终相等.如图，点M 的坐标为），P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF周长的最小值是A. 3B. 4第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（每小题3分，共12分）13.在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 . 14.分解因式：228m -= .15.若关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 . 16. 在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是边AC ，AB 上的中线，且BD ⊥CE ，垂足为O ，若OD=2cm ,OE=4cm ,则线段AO 的长度为 cm .三、（每小题6分，共18分）17. 计算：2032017sin 45O-+-（）18. 如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，已知AF=DC ，∠A=∠D ，BC 证：AB=DE.D19. 化简：2225(1)14x x x x -+⋅++-四、（每小题7分，共14分）20.某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本五类，分别用A ，B ，C ，D ，E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本21.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个、乙种书柜3个，共需资金1440元.（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择. 五、（每小题8分，共16分） 22.如图，海中一渔船在A 处且与小岛C 相距70n mile ,若该渔船从A 处由西向东航行30 n mile到达B 处，此时测得小岛C 在点B 的北偏东30°方向上，求该渔船此时与小岛C 的距离.23. 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点A 26-（，）,且与反比例函数12y x=-的图象交于点B （a ,4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB 沿y 轴向上平移10个单位后得到直线l ：1111(0)y k x b k =+≠，l 与反比例函数26y x=的图象相交，求使12y y <成立的x 的取值范围.六、（每小题12分，共24分）24. 如图，⊙O 与Rt △ABC 的直角边AC 和斜边AB 分别相切于点C ，D ，与边BC 相交于点F ，OA 与CD 相交于点E ，连接FE 并延长与边AC 交于点G.（1）求证：DF25. 如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过A 10-（，），B 40（，），C 02（，）三点. （1）求该二次函数的解析式；（2）设点D 是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO （O 是坐标原点），求点D 的坐标； （3）点P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA 分别交BC ，y 轴于点E ，F ，若△PEB ，△CEF 的面积分别为1S ，2S ，求12S S -的最大值.泸州市2017年高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案1-5：ACBDC 6-12：BDCBD AC 13.1314. 2 m 2 m 215.m 6 且 m2 16.4518.略 19.12x x ++ 20.（1）略 （2）D 的人数=30-4-6-9-3=8，30 名职工捐书本数的平均数为：（ 4 4+5 6+6 9+7 8+8 3）÷30 =6众数：6 本，中位数：6 本（3）750 6=4500 本 答：（略）21.（1）解析：设甲种书柜每个价格为 x 元，乙种书柜的价格为 y 元321020431440x y x y +=⎧⎨+=⎩ 180240x y =⎧⇒⎨=⎩ 答：（略） （2）设甲种书柜数量为 a ,则乙的数量为 20-a180240(20)432020a a a a +-≤⎧⎨-≥⎩⇒810a ≤≤ 第一种：甲种书柜的数量为 8，乙种书柜的数量为 12 第二种：甲种书柜的数量为 9，乙种书柜的数量为 11第三种：甲种书柜的数量为 10，乙种书柜的数量为 10 22. 如图，作CD ⊥AB 延长 垂足为 D ，由题知： CBD =60 在 Rt CBD 中，设 BD x , CD=3x ，BC 2x 在Rt CDA 中，AC 2 AD 2 CD 222270(30)(3)x x =++，化简得：(40)(25)0x x +-=,1225,40x x ==-(舍) 所以∴ BD 25 nmile ，∴ BC 50nmile23. （1）将点 B 带入反比例函数124a-=，3a =-，(3,4)B ∴-再将 A,B 两点带入一次函数解析式6243k b k b -=+⎧⎨=-+⎩⇒22k b =-⎧⎨=-⎩⇒22y x =-- （2）平移之后，函数的解析式为 y 2 x 8 ， 设反比例函数与一次函数相交于 C,D 两点286y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩⇒2430x x -+=，121,3x x ==，(1,6)C ∴，(3,2)D 01x ∴<<或3x >时，12y y <24. （1）如图连接 OD ， AB , AC 都为切线， AD AC ,CO OD , AO AO ，ACO ADO ，COE DOE COE ≌DOE ,CEO =90 ， CDF 90 ,∴ AO / / DF （2）如图过点 E 作 BC 的垂线，垂足为 I AC=AD 6，∴BD=4DF ∴∴410BD BF DF BA BO AO ===25BF BF R ∴=+23BF R ∴=283R R +=3R ∴=2235AO AC CO =+=1122CAO S OC AC OA EC =⋅=⋅△655EC ∴=35565EI =35IO =185IF ∴=∴EI FIGC FC∴=∴1）设(1)(4)y a x x =+-，O人数类型ED C B A 108642北30°DCB AOyxDCI GEB AC O FD1(1)(4)2y x x =-+-=213222x x -++（2）第一种情况，点D 在x 轴上方，延长直线BD ，交y 轴于点H ，∠DBA=∠CAO ，∠AOC=∠HOB=90°，∴△AOC ∽△BOH ，AO COBO HO∴=，HO=8，(0,8)H ∴ 设HB:1(0)y kx b k =+≠，将点H ，B 代入解析式得到804b k b =⎧⎨=+⎩⇒28k b =-⎧⎨=⎩，28y x =-+，点D 为直线HB 与二次函数的交点∴22813222y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩∴消y ，并整理得：213222x x -++=28x -+⇒27120x x -+=， 124,3x x ∴==（舍），1(3,2)D ∴第二种情况，点D 在x 轴下方，连接BD 交y 轴负半轴于点G∠AOC=∠GBO ，∠AOC=∠GOB=90°，∴△AOC ∽△BOG ， 同上可求得：OG=8，(0,8)G ∴- 设直线GB: 2(0)y kx b k =+≠，将点G ，B 代入，求得28y x =-， 点D 为直线GB 与二次函数的交点∴22813222y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩ 消y ，并整理得2200x x +-=⇒(5)(4)0x x +-=， 15x ∴=-，24x =（舍），2(5,18)D ∴--综上，D 点的坐标为（3，2）或（-5，-18）（3）设直线AP:22y k x b =+,将点A 代入得22k b =，∴22y k x k =+∴22213222y k x k y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩，消y ，并整理得 222(23)240x k x k +-+-=，[]2(24)(1)0x k x +-+=∴242p x k =-，代入AP 得22225y k k =-+，∴2222(42,25)P k k k --+，同理可得2(0,)F k ，x22224243,1212k k E k k ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭∴S S S S S -=-+△PEB △CEF △PBA △CBA △AFC22125(25)522S AB k k k k =⋅-+=-+△PBA ，15252S =⨯⨯=△ACB ，21(2)12S k =-⨯△AFC∴2225124S S k k -=-+-△PEB △CEF =226165()55k --+，当265k =时，12S S -取得最大值为165~。