2016-初二上学期数学期末考试试卷及答案解析
【人教版】2016学年八年级上期末数学试卷(含解析)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．在实数0，π，，﹣，中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．1的立方根是1C．2是的平方根D．﹣是﹣3的立方根3．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A．（5，﹣10）B．（2，﹣1）C．（0，0）D．（1，﹣2）5．如图，在直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别是8，6，则正方形B的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．186．如图所示是小明在某条道路统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A．这次调查小明统计了25辆车B．众数是8C．中位数是53 D．众数是527．一次函数y=x+1和一次函数y=2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4），据此可知方程组的解为（）A．B．C．D．8．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=25°，则∠1的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°9．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A．B．C． D．二、填空题：本答题共4小题，每小题5分，共20分11．将长度分别为1cm，2cm，cm的三条小木棒首尾相连成一个三角形，该三角形是三角形．12．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=．13．如图所示，数轴上的A点表示的数是．14．把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息，给出下列结论：①每本字典的厚度为5cm；②桌子高为90cm；③把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为205cm；④若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），则y=5x+85．其中说法正确的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．计算：（﹣2）×﹣6．16．解方程组：．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．18．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=52°，求∠EDC的度数．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE．（1）若∠A=25°，求∠BDC的度数；（2）若AC=4，BC=2，求BD．20．如图，直线y=与x轴交于点A，与直线y=2x交于点B．（1）求点B的坐标；（2）求△AOB的面积．六、本题满分12分10分制）：）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分．（2）计算甲队的平均成绩和方差．（3）已知乙队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．七、本题满分12分22．某市因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某租赁公司租用甲、租金（单位（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？八、本题满分14分23．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．2015-2016学年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．在实数0，π，，﹣，中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】有理数包括整数，分数，无理数包括无限不循环小数，只有π、是无限不循环小数，是无理数．【解答】解：0为整数，是有理数，π为无理数，是分数是有理数，﹣=﹣2，是整数是有理数，是无理数，故共有2个无理数．故选：B．【点评】题目考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数，学生理解这个知识点，即可以求出此类题目．2．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．1的立方根是1C．2是的平方根D．﹣是﹣3的立方根【考点】立方根；平方根．【分析】分别结合平方根以及立方根的定义分析得出答案．【解答】解：A、1的平方根是±1，正确，不合题意；B、1的立方根是1，正确，不合题意；C、2是4的算术平方根，故此选项错误，符合题意；D、﹣是﹣3的立方根，正确，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根与平方根，正确把握相关定义是解题关键．3．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．4．下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A．（5，﹣10）B．（2，﹣1）C．（0，0）D．（1，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=5时，y=﹣10，∴此点在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=2时，y=﹣4≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故本选项正确；C、∵当x=0时，y=0，∴此点在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=1时，y=﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．如图，在直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别是8，6，则正方形B的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．18【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠EDF=∠HFG，然后证明△EDF≌△HFG，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【解答】解：如图，由于A、B、C都是正方形，所以DF=FH，∠DFH=90°；∵∠DFE+∠HF G=∠EDF+∠DFE=90°，即∠EDF=∠HFG，在△DEF和△HGF中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴DE=FG，EF=HG；在Rt△ABC中，由勾股定理得：DF2=DE2+EF2=DE2+HG2，即S B=S A+S C=8+6=14，故选：C．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质，和勾股定理，关键是证明△DEF≌△HGF．6．如图所示是小明在某条道路统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A．这次调查小明统计了25辆车B．众数是8C．中位数是53 D．众数是52【考点】条形统计图；中位数；众数．【分析】先根据图形确定一定车速的车的数量，再根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：小明统计了2+5+8+6+4+2=27辆车，∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52．∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52．故选：D．【点评】此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键．7．一次函数y=x+1和一次函数y=2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4），据此可知方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数所得方程组的解，即为两函数图象的交点坐标．【解答】解：∵一次函数y=x+1和一次函数y=2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4），∴x=3，y=4就同时满足两个函数解析式，则是二元一次方程组即的解．故选A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．8．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=25°，则∠1的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°【考点】平行线的性质．【分析】根据余角的性质得到∠3=65°，根据平行线的性质得到结论．【解答】解：如图，∵∠2+∠3=90°，∴∠3=65°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=65°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，余角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．9．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．10．现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A．B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解即可．【解答】解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，由题意得．故选：B．【点评】此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键．二、填空题：本答题共4小题，每小题5分，共20分11．将长度分别为1cm，2cm，cm的三条小木棒首尾相连成一个三角形，该三角形是直角三角形三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：∵12+22=（）2，∴三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理即可判断是否是直角三角形．12．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．13．如图所示，数轴上的A点表示的数是﹣1．【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴可以得到BD、DC的长度，根据勾股定理可以得到BC的长度，从而可以得到BA 的长度，进而可以得到点A在数轴上表示的数．【解答】解：如下图所示，BD=3，CD=1，则BC=，∴BA=BC=，点A表示的数是：，故答案为：．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．14．把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息，给出下列结论：①每本字典的厚度为5cm；②桌子高为90cm；③把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为205cm；④若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），则y=5x+85．其中说法正确的有①④（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】一次函数的应用．【分析】设桌子高度为xcm，每本字典的厚度为ycm根据题意列方程组求得x、y的值，再逐一判断即可．【解答】解：设桌子高度为xcm，每本字典的厚度为ycm，根据题意，，解得：，则每本字典的厚度为5cm，故①正确；桌子的高度为85cm，故②错误；把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为：85+11×5=140cm，故③错误；若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度y=5x+85，故④正确；故答案为：①④．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的应用能力，根据题意列方程组求得桌子高度和每本字典厚度是解题关键．三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．计算：（﹣2）×﹣6．【考点】实数的运算．【分析】首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算．【解答】解：原式==3﹣6﹣3=﹣6．【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．16．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】先把方程组中的方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．【解答】解：原方程组可化为，①+②得，9x=9，解得x=1，把x=1代入①得，5﹣3y=﹣3，解得y=，故方程组的解为．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．【考点】坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】（1）由AB∥x轴，可以知道A、B两点纵坐标相等，解关于m的一元一次方程，求出m 的值；（2）由（1）求得m值求出点A、B坐标，由A、B两点横坐标相减的绝对值即为AB的长度．【解答】解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，∴2m﹣4=3，∴m=．（2）由（1）得：m=，∴m+2=，m﹣1=，2m﹣4=3，∴A（，3），B（，3），∵﹣=3，∴AB的长为3．【点评】题目考查了平面直角坐标系中图形性质，题目较为简单．学生在解决此类问题时一定要灵活运用点的特征．18．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=52°，求∠EDC的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=52°，∴∠ACB=∠AED=52°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠ACB=26°，∴∠EDC=26°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE．（1）若∠A=25°，求∠BDC的度数；（2）若AC=4，BC=2，求BD．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由翻折的性质可知∠A=∠DBA=25°，由三角形外角的性质可知∠CBD=50°；（2）设BD=x，由翻折的性质可知DA=x，从而求得CD=4﹣x，最后在△BCD中由勾股定理可求得BD的长．【解答】解：（1）由翻折的性质：∠A=∠DBA=25°．∠BDC=∠A+∠ABD=25°+25°=50°．（2）设BD=x．由翻折的性质可知DA=BD=x，则CD=4﹣x．在Rt△BCD中，由勾股定理得；BD2=CD2+BC2，即x2=（4﹣x）2+22．解得：x=2.5．即BD=2.5．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．20．如图，直线y=与x轴交于点A，与直线y=2x交于点B．（1）求点B的坐标；（2）求△AOB的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）联立两个方程进行解答即可；（2）根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）联立两个方程可得：，解得：，所以点B的坐标为（1，2）；（2）把y=0代入y=中，可得：x=﹣3，所以△AOB的面积=．【点评】本题主要考查了两条直线相交的问题，关键是根据两条直线相交时交点为方程组的解进行解答．六、本题满分12分10分制）：）甲队成绩的中位数是9分，乙队成绩的众数是10分．（2）计算甲队的平均成绩和方差．（3）已知乙队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是甲队．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）利用中位数的定义以及众数的定义分别求出即可；（2）首先求出平均数进而利用方差公式得出即可；（3）根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把这组数据从小到大排列7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，甲队成绩的中位数是=9；∵在乙队中，10出现了5次，出现的次数最多，∴乙队成绩的众数是10；故答案为：9，10；（2）甲队的平均成绩是：（7+8+9+10+10+10+10+9+9+8）=9，方差是：[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+3×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]=1．（3）∵乙队成绩的方差是1.4，甲队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是甲队．故答案为：甲．【点评】本题考查了中位数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．七、本题满分12分22．某市因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某租赁公司租用甲、机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，根据甲、乙两种型号的挖掘机共8台和每小时挖掘土石方540m3，列出方程求解即可；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．【解答】解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：，解得．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需3台、5台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：80m+60n=540，化简得：4m+3n=27．∴n=9﹣m，∴方程的解为或．当m=3，n=5时，支付租金：120×3+100×5=860元＞850元，超出限额；当m=6，n=1时，支付租金：120×6+100×1=820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用6辆甲型挖掘机和1辆乙型挖掘机．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．八、本题满分14分23．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了0.5h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）根据待定系数法，可得y甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；（2）根据待定系数法，可得y乙的函数解析式；（3）分类讨论，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，可得答案．【解答】解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b，（k是不为0的常数）y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣80x+400，当y=200时，x=2.5（h），2.5﹣2=0.5（h），故答案为：0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得x=2；2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，综上所述：x=2或x=．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键．。
八年级(上)期末数学试卷(答案解析)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣24．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=度．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△A BC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、不轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）【解答】解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：原式==x+1，故选：C．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，故选：B．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；③由②得：∠BDC=∠BEA，又∵∠ADE=∠BDC，∴∠ADE=∠BEA，∴AD=AE，∴AD=AE=EC，③正确；④∵AD=AE=EC，AE+CE＞AD+CD，∴AD＞CD，∴AC≠2CD，故④错误，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=x+30°，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2x+（x+30°）=180°，解得x=50°，顶角∠B=80°；当∠B=∠C为底角时，2（x+30）+x=180°，解得x=40°，顶角∠A=40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为：80°或40°．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=20度．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADC=（180°﹣100°）=40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=×40°=20°，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）【解答】解：（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a=﹣4a+1；（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20．17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为4．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【解答】解：（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．故答案为4．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=•=．当a=0时，原式==2．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．【解答】解：设2015年居民用水价格为x元/m3，则2016年1月起居民用水价格为（1+）x元/m3．…（1分）依题意得：﹣=5．解得x=1.8．检验：当x=1.8时，（1+）x≠0．所以，原分式方程的解为x=1.8．答：2015年居民用水价格为1.8元/m3．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，（3）CD=2BE，理由如下；∵△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．。
2012016学年第一学期期末测试八年级数学附答案
2015-2016学年度第一学期期末测试八年级数学说明：1.考试时间为100分钟，满分120分;2.各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷.、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上.1、已知三角形的两条边长分别为3和4,则第三边的长不可能是（3、如图，在RtAABC 中，2C =901Z A=30°,AB=10,则BC 的长为（8、下列式子不正确的是A 、3B 、4C 、6D 、72、要使分式有意义，则X 的取值范围是（x-1A 、X=1C 、x=-1D 、x ；-14、 5、A 、5B 、6C 、8 卜列图形中，不是轴对称图形的是（GOODD 、 10点（3,2）关于y 轴对称的点的坐标是（ B 、（3,—2）D 、（36、 卜列运算正确的是B 、a3、25C 、（a ）=a2224 D 、（2ab2）2=4a 2b 47、用科学记数法表示 0.0000108,结果是（A 、1.0810*B 、1.810"C 、1.08104D 、 1.810,ADBA、2B、（-2广=4C、D、（-2）°=19、如图，MBC=M Z B Z C,NBCB，=30', 则•ACA/ 的度数为（A、20B、30C、58D、40C10、如图，在AABC 中，AB=AC,AD_LBC,BE_LAC,则下列结二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上.211、计算：2x3xy=一，，_212、计算：（x —2）=_2_13、因式分解：8x —2=12一14、分式方程=的解是x-2x15、六边形的内角和为（度）.16、R3ABC 中，NB=90:AD 平分NBAC,若BC=8,DE=3,则CD 的长度是.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）2一2.3一一22一17、计算：（1）（—2xy ）（xy ）;（2）（x-y ）（x+xy +y ）.x-y.2x_2y-2Z2.x2xyyxy19、已知/ABC.A（1）用尺规作图：作/DEF,使/DEF=/ABC （不写作法，保留作图痕迹）；/ （2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？-B J四、解答题（四）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） —-,c 、21外先彳血后求值：…即土十知废配-铀一"其中用乙尸飞.论不正确的是（A 、BD=DCB 、CE =AEC 、BAD =/CAD D 、CBE =/DACDE_LAC 于E,18、计算:A21、如图，已知点C,E在线段BF上，AC=DE,BE求证：AB=DF.22、我市某一城市绿化工程，若由甲队单独完成需要60天.现忖队能做20天，剩F的工程由甲，乙两队合作24天可完成，求乙队单独完成该工程需要多少天.五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)F1、x2-2x+1一一23、(1)先化间，后求值：1+z,其中x=3;<x-2)x2-42x+3xy—2y的值.(2)已知1—2=3,求xyx-2xy—yBE_LAC,CF_LAB,BE与CF相交于点D,且BD=AC,点24、如图，在MBC中,G在CF的延长线上，且CG=AB.(1)证明：AABD与AGCA；(2)判断MDG是怎样的三角形;(3)证明：GF=FD.25、如图，在MBC中，/ABC=901AB=BC,AC=2a,点O是AC的中点，点P是AC的任意一点，点D在BC边上，且满足PB=PD,作DE_LAC于点E,设DE=x.(1)证明：PE=OB；(2)若APDC的面积为y,用a,x表示y,并求当x=2时，y的值；(3)记m=APPC十x2,证明：不论点P在什么位置，m的值不变.2015-2016学年度第一学期期末测试八年级数学答案及评分标准、选择题：DBADADABBB 二、填空题：11、6x 3y 12、x2—4x+413、2(2x+1)(2x-1)14、x=415、72016、5三、解答题,一2、2.、32417、(1)(-2xy)(xy)=4xy57=4xy ；(2)(x-y)(x 2+xy +y 2)=x 3+x 2y +xy 2-x 2y-xy 2-y 3,5分x —y2x_2yx -yxy~~~-2二一,n 二,；x2xyyxy(xy)2(x -y)xy_xy 2(xy)—2x2y19、(1)图略，作图正确给3分，没写出“NDEF 就是所求作的”扣1分;BM=BN 或EP=EQ 等占1分，第二步得到MN=PQ 占1分，共3分.20、原式=x2+6xy +9y 2+x 2-9y 2-6xy +6y 3分2=2x +6y,5分1当x=2,y=时，(2)例如，如下图，第一步画弧等到的相等线段中,BM=EQ 占1分，其余的相等线段如18、3221、原式=2x2+6y=2父22+6^(--)=6.7分评分说明：第一步中，会用完全平方公式，会用平方差公式，会进行单项式乘以多项式的各占1分，第二步合并同类项全对才给分.21、证明：..BE=CF ，.-BC=EF,在AABC 和ADFE 中，AC =DE.2ACB=ZDEF 、BC=EFMBC 三ADFE (BAS), AB=DF.评分说明：初二学生初次学习几何证明，教学上要求学生严格按照课本格式书写证明过程，每步写出推理依据，考虑到有部分学校尚未落实此要求，本次测试只扣书写格式分数（下学期全市评卷必定执行此规定），第24、25两题若没按此要求表述的，可不扣分.22、设乙队单独完成该工程需要X 天,202424则20+/+24=1, 6060x解得x=90,经检验，x=90是方程的解，6分 答：乙队单独完成该工程需要90天.7分1...X 2-2x1_^Xs!(x2)(x-2)_x2x-2x 2-4x-2(x-1)2x-1“x25 原式==一;x-1211(2) :一=3,，x —y=—3xy,7分xy .2x3xy-2y_2(x-y)3xy_-6xy3xy_3 ————.9TTx-2xy-y(x-y)-2xy-3xy-2xy5x —^1…•一评分说明：(1)第一步4分分值分配如下：①括号内分式加减，得'I,②会分解x —2xx _x2x 2—2x+1=(x —1)2,③会分解x 2—4=(x+2)(x —2),④会乘除运算得，各得1分；x-12分4分（不按此格式表述扣1分）6分 7分 23、(1)当x=3时,(2)若学生能得出1-1=y-x可给1分.最后一步只有全对才给满分.xyxy 24、(1)证明：..BEIAC,CF1AB,，ABD=90-BAC,GCA=90-BAC,，/ABD=/GCA,2分在AABD和AGCA中，.BD=AC,NABD=NGCA,CG=AB,AABD三AGCA,3分(2)AD=AG,4分又/BAD=/G,/G+/GAF=90°,5分.BAD.GAF=90,・./DAG=90-6分AADG是等腰直角三角形；7分(3)•••AF_LDG,AD=AG,GF=FD.9分25、(1)•••NABC=901AB=BC,点O是AC的中点, .BO_AC,AO=OB=OC=a,ZOBC=/C=45%1分又.PB=PD,./PBD=/PDB,2分OBP=PBD-45,EPD=PDB-45,.，OBP=NEPD,3分又.BOP=/PED=90,在AOBP和AEPD中，.OBP=EPD,BOP=.PED,PB=PD,，AOBP三AEPD,4分PE=OB;5分(2)•••AOBP三AEPD,DE=OP=x,PE=OB=a,1____1112.•1'y=-DEPC=-x(a+x)=-ax+—x；7分222222 (3)APPC=(a—x)(a+x)=a-x,8分,.22…m=APPC+x=a,即不论点P在什么位置，m的值都是a2.9分一2记m i=ARPCx222m2,m,0=10a.ARRCx=a,m1在MBC中，若AB=AC=2,BC边上有100个点P1、P2、R3、，R00,记2m i=AP1+BRRC(i=1、2、，、100)求m1+m2+Lm,00的值.略解：过点A作AD_LBC于点D,则AD=BD=DC=J2,BP=BD—P i D=V2—P i D,PC=CD十P i D=v'2+PiDBRPC=(j2—PD/T2+PD)：2—PD2,又PD2=AP2-AD2,2_2_2BRRC=2-RD2=2-(AR-2)=4-AP i2m i=ARBP i RC=4,m1m2m100=400。
2016年人教版八年级上册期末数学试卷(解析版)
2016年人教版八年级上册期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=06．若方程有增根，则增根可能为（）A．0 B． 2 C．0或2 D． 17．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙8．英国曼彻斯热大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣5B． 3.4×10﹣4C． 3.4×10﹣14D． 3.4×10﹣11二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=．10．（3a﹣2b）（）=4b2﹣9a2．11．甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用小时，若他往返都坐车，则全程只需小时，若他往返都步行，则需小时．（用a与x表示）．12．一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是1200°，则这个角的度数是．13．若m+n=1，mn=2，则的值为．14．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．15．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=°．16．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：=（n为正整数）．三、解答题（共7小题，满分72分）17．计算：（1）（）100×（1）100×（）2013×42014．（2）（1+）（1+）（1+）（1+）+．18．解分式方程：+=1．19．因式分解（1）n3（m﹣2）+n（2﹣m）．（2）（x﹣a）（x﹣3a）+a2．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21．从甲地到乙地共50千米，其中开始的10千米是平路，中间的20千米是上坡路，余下的20千米又是平路，小明骑自行车从甲地出发，经过2小时10分钟到达甲、乙两地的中点，再经过1小时50分钟到达乙地，求小明在平路上的速度？（假设小明在平路上和上坡路上保持匀速）22．作图题（不写作法）已知：如下图所示，①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．②在x轴上确定点P，使PA+PC最小．23．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB 边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图①）．（1）求证：AE=CG；（2）若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE相等的线段，并证明．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．解答：解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．解答：解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．点评：三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4．观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：分别沿一条直线将每个图形对折，看直线两旁的部分能否重合．解答：解：图1没有对称轴，不是轴对称图形；图2有两条对称轴，是轴对称图形；图3有两条对称轴，是轴对称图形；图4有一条对称轴，是轴对称图形．故选C．点评：本题主要考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．5．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．若方程有增根，则增根可能为（）A．0 B． 2 C．0或2 D． 1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的最简公分母是x（x﹣2），方程有增根，那么最简公分母为0，进而舍去不合题意的解即可．解答：解：∵最简公分母是x（x﹣2），方程有增根，则x（x﹣2）=0，∴x=0或x=2．去分母得：3x=a（x﹣2）+4当x=0时，﹣2a=4，a=﹣2；当x=2时，3x=4，此时x=≠2，∴增根只能为x=0，故选A．点评：增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．7．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙考点：全等三角形的判定．分析：首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．解答：解：如图：在△ABC和△MNK中，，∴△ABC≌△MNK（AAS）；在△ABC和△HIG中，，∴△ABC≌△HIG（SAS）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选D．点评：此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意数形结合思想的应用．8．英国曼彻斯热大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣5B． 3.4×10﹣4C． 3.4×10﹣14D． 3.4×10﹣11考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000000000034=3.4×10﹣11，故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=65°或25°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．解答：解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，∵∠AMD=90°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=65°；（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，∴∠DAB=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠DAB=25°．故答案为65°或25°．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，此类题需要注意的是要分两种情况解答，考生在考虑问题时要全面．10．（3a﹣2b）（﹣2b﹣3a）=4b2﹣9a2．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式的结构特征判断即可．解答：解：原式=（3a﹣2b）（﹣2b﹣3a）=4b2﹣9a2．故答案为：﹣2b﹣3a．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用小时，若他往返都坐车，则全程只需小时，若他往返都步行，则需小时．（用a与x表示）．考点：列代数式（分式）．分析：根据往返都坐车，全程只需小时，可得走一趟用的时间；让去时步行，返回时坐车，用的小时减去走一趟坐车用的时间即为步行一趟用的时间，再乘以2即为往返都步行需要的时间．解答：解：（﹣×）×2=．故答案为：．点评：此题考查行程问题中的列代数式知识，得到步行一趟用的时间是解决本题的关键．12．一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是1200°，则这个角的度数是60°．考点：多边形内角与外角．分析：根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180°，根据这些条件进行分析求解即可．解答：解：∵1200°÷180°=6…120°，∴该内角应是180°﹣120°=60°．故答案为60°．点评：此题主要考查多边形的内角和定理．同时要注意每一个内角都应当大于0°而小于180°．13．若m+n=1，mn=2，则的值为．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．解答：解：∵m+n=1，mn=2，∴原式==．故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．解答：解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20；点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．15．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=130°．考点：等边三角形的性质；三角形内角和定理．分析：先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵图中是三个等边三角形，∠3=50°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣50°=70°，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，∠BAC=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴70°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）=180°，∴∠1+∠2=130°．故答案为：130．点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．16．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：=（n为正整数）．考点：分式的加减法．专题：压轴题；规律型．分析：根据已知条件，将每一个分数分解成两个负数，寻找抵消规律求解．解答：解：原式=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．点评：本题考查的是分式的加减法，根据题意找出规律是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分72分）17．计算：（1）（）100×（1）100×（）2013×42014．（2）（1+）（1+）（1+）（1+）+．考点：平方差公式；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：（1）原式逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=（×××4）100×4=4；（2）原式=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）+=2（1﹣）（1+）（1+）+=2（1﹣）（1+）+=2（1﹣）+=2．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．解分式方程：+=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．因式分解（1）n3（m﹣2）+n（2﹣m）．（2）（x﹣a）（x﹣3a）+a2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=n（m﹣2）（n+1）（n﹣1）；（2）原式=x2﹣4a+4a2=（x﹣2a）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）通过全等三角形的判定定理SAS证得△DBE≌△ECF，由“全等三角形的对应边相等”推知DE=EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）由等腰△ABC的性质求得∠B=∠C=（180°﹣40°）=70°，所以根据三角形内角和定理推知∠BDE+∠DEB=110°；再结合△DBE≌△ECF的对应角相等：∠BDE=∠FEC，故∠FEC+∠DEB=110°，易求∠DEF=70°．解答：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵AB=AD+BD，AB=AD+EC，∴BD=EC．在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=（180°﹣40°）=70°，∴∠BDE+∠DEB=110°．又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE=∠FEC，∴∠FEC+∠DEB=110°，∴∠DEF=70°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．从甲地到乙地共50千米，其中开始的10千米是平路，中间的20千米是上坡路，余下的20千米又是平路，小明骑自行车从甲地出发，经过2小时10分钟到达甲、乙两地的中点，再经过1小时50分钟到达乙地，求小明在平路上的速度？（假设小明在平路上和上坡路上保持匀速）考点：分式方程的应用．分析：设小明在平路上的速度为x千米/小时，上坡时的速度为y千米/小时，根据前半段路程走了2小时10分钟，后半段路程走了1小时50分钟，列方程求解．解答：解：设小明在平路上的速度为x千米/小时，上坡时的速度为y千米/小时，由题意得，，解得：．经检验，x=15和y=10是原分式方程的解．答：小明在平路上的速度为15千米/小时，上坡时的速度为10千米/小时．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．作图题（不写作法）已知：如下图所示，①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．②在x轴上确定点P，使PA+PC最小．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：（1）得出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，对应点的坐标，进而连接各点得出即可；（2）作A关于x轴的对称点A′，进而连接A′C交x轴于点P，P点即为所求．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求，△A1B1C1三个顶点的坐标为：A1（﹣4，3），B1（﹣3，1），C1（﹣1，2）．（2）如图所示：P点即为所求．点评：此题主要考查了轴对称最短路线以及作轴对称图形，正确得出各对应点坐标是解题关键．23．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB 边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图①）．（1）求证：AE=CG；（2）若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE相等的线段，并证明．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）如图①，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；（2）如图②，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；（3）如图③，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；解答：解：（1）∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠CBF∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠A=∠BCD．在△BCG和△ACE中，∴△BCG≌△ACE（ASA），∴AE=CG；（2）不变．AE=CG．理由：∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠CBF∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠A=∠BCD．在△BCG和△ACE中，∴△BCG≌△ACE（ASA），∴AE=CG；（3）BE=CM，：∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．∵AH⊥CE，∴∠AHC=90°，∴∠HAC+∠ACE=90°，∴∠BCE=∠HAC．∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠ACD=∠ABC．在△BCE和△CAM中，∴△BCE≌△CAM（ASA），∴BE=CM．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，线段垂直平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。
2016八年级数学上期末试卷(上海市宝山区附答案和解释)
2016八年级数学上期末试卷（上海市宝山区附答案和解释）2015-2016学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列等式一定成立的是（） A． B． C． D． =π�4 2．方程x2�3x+7=0的根的情况是（） A．没有实数根 B．有无数个相等或不相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 3．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（） A．等腰三角形“三线合一” B．底边上高和中线重合的三角形等腰 C．两个角互余的三角形是等腰三角形 D．有两个角相等的三角形是等腰三角形 4．若点P（3，2�m）在函数y= 的图象上，则点P一定在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，将直线l1向左平移，使之分别与x、y轴交于点A、B，若OA=2，则线段OB的长为（） A．3 B．4 C．2 D．2 6．命题甲：由正比例函数图象上任意一点的坐标可以确定该正比例函数的解析式；命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形．则下列判断正确的是（） A．两命题都正确 B．两命题都不正确 C．甲不正确乙正确 D．甲正确乙不正确二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．化简：= ． 8．方程2（x+3）（x+4）=0的根是． 9．在实数范围内分解因式：2x2�4x�3= ． 10．随着市场多重刺激，宝山的学区房一扫连月低迷，终于走上了连续上涨的轨道，某小区学区房去年第二季度每平方米a元，若平均每季度上涨6%，则去年第四季度的价格为每平方米元（用含a的代数式表示）． 11．函数的定义域是． 12．已知函数f（x）= ，那么f（3）= ． 13．若A（1，a）、B（2，3）是同一个正比例函数图象上的两点，则a 3． 14．在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016．”乙同学说：“这个反比例函数在相同的象限内，y 随着x增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是． 15．以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是． 16．如图已知，∠BAC=30°，D为∠BAC平分线上一点，DF∥AC交AB于F，DE⊥AC于E，若DE=2，则DF= ． 17．已知点A、B、C的坐标分别A（1，5）、B（1，0）、C（5，0）．若点P在∠ABC的平分线上，且PA=5，则点P的坐标为． 18．如图，点P在边长为1的正方形ABCD边AD上，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE=∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．若PQ2=PB2+PD2+1，则△PAB的面积为．三、解答题：（本大题共8题，其中19---23每题5分，第24---26题每题7分满分46分） 19．计算：． 20．用适当方法解方程：x2+6x+3=0． 21．已知正比例函数y=5x与反比例函数交于A、B两点，其中A的横坐标为1．求A、B的坐标与反比例函数的解析式． 22．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸． 23．已知在同一坐标系中，正比例函数y=kx（其中k≠0），反比例函数（其中t≠0）的图象没有交点，试判断关于x的方程x2�ax+kt=0的根的情况并说明理由． 24．如图，在△ABC中，BD=2AC，CD⊥BC，E是BD的中点，求证：∠A=2∠B． 25．步彦京同学在前阶段复习中突然发现“定理”：凡三角形都是等腰三角形．下面是步彦京同学的证明：如图，设△ABC中∠A的平分线与边BC的垂直平分线相交于D，M是边BC垂直平分线的垂足．联结DB、DC．又过D作DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足．由角平分线定理易知DE=DF，又易证△ADE≌△ADF从而得到AE=AF，同时由垂直平分线性质得DB=DC，然后再证明直角△BED≌直角△CFD，从而得到BE=CF，于是由等量公理得AE+BE=AF+CF，即AB=AC．因此凡三角形都是等腰三角形．由此步彦京百思不得其解：“难道我们教材上的几何内容错了？学习如此低级错误的内容岂不误人子弟？”同学：根据你所掌握的知识，你认为究竟是教材内容错了，还是步彦京同学错了？为什么？ 26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC= ．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）2015-2016学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列等式一定成立的是（） A． B． C． D． =π�4 【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、与�不能合并，所以A选项错误； B、原式= ，所以B选项正确； C、原式=|x|，所以C选项错误； D、原式=|π�4|=4�π，所以D选项错误．故选B． 2．方程x2�3x+7=0的根的情况是（） A．没有实数根 B．有无数个相等或不相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=�3，c=7代入△=b2�4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=�3，c=7，∴△=b2�4ac=（�3）2�4×1×7=�19＜0，∴方程没有实数根．故选A． 3．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（） A．等腰三角形“三线合一” B．底边上高和中线重合的三角形等腰 C．两个角互余的三角形是等腰三角形D．有两个角相等的三角形是等腰三角形【考点】命题与定理．【分析】直接交换原命题的题设和结论即可得到正确的选项．【解答】解：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选D． 4．若点P（3，2�m）在函数y= 的图象上，则点P一定在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再由点P横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵函数y= 中，k=1＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一三象限．∵点P（3，2�m）中3＞0，∴点P一定在第一象限．故选A． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，将直线l1向左平移，使之分别与x、y轴交于点A、B，若OA=2，则线段OB的长为（） A．3 B．4 C．2 D．2 【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先写出A点坐标，则利用两直线平行的问题，设直线l2对应的函数表达式为y=2x+b，再把A点坐标代入求出b的值，则可确定B点坐标，于是可得到OB的长．【解答】解：∵OA=2，∴A（�2，0），∵l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为y=2x，∴直线l2对应的函数表达式可设为y=2x+b，把A（�2，0）代入得�4+b=0，解得b=4，∴直线l2对应的函数表达式为y=2x+4，∴B（0，4），∴OB=4．故选B 6．命题甲：由正比例函数图象上任意一点的坐标可以确定该正比例函数的解析式；命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形．则下列判断正确的是（） A．两命题都正确 B．两命题都不正确 C．甲不正确乙正确 D．甲正确乙不正确【考点】命题与定理．【分析】分别判断两个命题后即可确定正确的选项．【解答】解：命题甲：由正比例函数图象上任意一点（除原点外）的坐标可以确定该正比例函数的解析式，不正确；命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形，正确，故选C．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．化简： =x�1 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解： =x�1．故答案为：x�1． 8．方程2（x+3）（x+4）=0的根是x=�3，x=�4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程2（x+3）（x+4）=0，可得x+3=0或x+4=0，解得：x=�3，x=�4．故答案为：x=�3，x=�4． 9．在实数范围内分解因式：2x2�4x�3= 2（x�）（x�）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根公式法据解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得ax2+bx+c=a（x�）（x�）．【解答】解：由2x2�4x�3=0，得 x= ．原式=2（x2�2x�）=2（x�）（x�），故答案为：2（x�）（x�）． 10．随着市场多重刺激，宝山的学区房一扫连月低迷，终于走上了连续上涨的轨道，某小区学区房去年第二季度每平方米a 元，若平均每季度上涨6%，则去年第四季度的价格为每平方米a （1+6%）2 元（用含a的代数式表示）．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由题意可知：去年第三季度的价格为第二季度的（1+6%），即a（1+6%）元，去年第四季度的价格为第三季度的（1+6%），即a（1+6%）2元．【解答】解：∵某小区学区房去年第二季度每平方米a元，若平均每季度上涨6%，∴去年第三季度的价格为a（1+6%）元，去年第四季度的价格为a（1+6%）2元．故答案为a（1+6%）2． 11．函数的定义域是x取全体实数．．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x2+1≥0，解得：x取全体实数．故答案为x取全体实数． 12．已知函数f（x）= ，那么f（3）= 2�．【考点】函数值．【分析】直接利用已知将x=3代入原式，进而利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵函数f（x）= ，∴f（3）= = =2�．故答案为：2�． 13．若A（1，a）、B（2，3）是同一个正比例函数图象上的两点，则a ＜3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，进一步求得a的值，从而求解．【解答】解：设解析式为：y=kx，将点（2，3）代入可得：2k=3 解得：k=1.5，故函数解析式为：y=1.5x，将点（1，a）代入可得：a=1.5，即a＜3．故答案为：＜． 14．在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016．”乙同学说：“这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】先设反比例函数的解析式y= ，根据甲同学说的可知k=±2016，根据乙同学说的可知k＜0，综合可得k=�2016，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016， |k|=|xy|=2016， k=2016或k=�2016，∵这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大，∴k=�2016，故反比例函数的解析式是y= ．故答案为：． 15．以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段AB的垂直平分线（与AB的交点除外）．【考点】轨迹；等腰三角形的性质．【分析】满足△ABC以线段AB为底边且CA=CB，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件）．【解答】解：∵△ABC以线段AB为底边，CA=CB，∴点C 在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．故答案为线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点． 16．如图已知，∠BAC=30°，D为∠BAC 平分线上一点，DF∥AC交AB于F，DE⊥AC于E，若DE=2，则DF=4 ．【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】过点D作DG⊥AB于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DG=DE，根据两直线平行，同位角相等可得∠DFG=∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：如图，过点D作DG⊥AB于G，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC ∴DG=DE，∵DF∥AC，∴∠DFG=∠BAC=30°，在Rt△DFG中，DF=2DG=2×2=4．故答案为：4． 17．已知点A、B、C的坐标分别A（1，5）、B（1，0）、C（5，0）．若点P在∠ABC的平分线上，且PA=5，则点P的坐标为（6，5）或（1，0）．【考点】坐标与图形性质．【分析】先根据A、B、C三点的坐标判断∠ABC的位置与大小，再根据点P在∠ABC的平分线上，且PA=5，判断点P的位置，并写出点P的坐标．【解答】解：∵A（1，5）、B（1，0）、C（5，0）∴AB=5，且AB⊥BC ∴∠ABC=90° 如图，以A为圆心，AB长为半径画弧，交∠ABC的平分线于两点∵点P在∠ABC的平分线上，且PA=5 ∴当点P在点B处时，P1的坐标为（1，0）当点P在第一象限内时，由△ABP2是等腰直角三角形，可知P2的坐标为（6，5）故答案为：（6，5）或（1，0） 18．如图，点P在边长为1的正方形ABCD边AD上，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE=∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．若PQ2=PB2+PD2+1，则△PAB的面积为．【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】先由∠QBE=∠PBC，∠QBE+∠QBC=90°易得△PAB 与△QCB均为直角三角形，再证得△PAB≌△QCB，可得QC=PA，设正方形的边长AB=a，PA=x，利用方程思想和勾股定理可得ax的值，据此可得△PAB的面积．【解答】解：∵∠QBE=∠PBC，∠QBE+∠QBC=90°，∴∠PBQ=∠PBC+∠QBC=90°，∵∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PBA=∠QBC，在Rt△PAB和Rt△QCB中，，∴△PAB≌△QCB（ASA），∴QC=PA，设正方形的边长AB=a，PA=x，则QC=x，∴DQ=DC+QC=a+x，PD=AD�PA=a�x，在Rt△PAB中，PB2=PA2+AB2=x2+a2，∵PQ2=PB2+PD2+1，∴（a�x）2+（a+x）2=x2+a2+（a�x）2+1，解得：2ax=1，∴ax= ，∵△PAB的面积S= PA•PB= ax= × = ．故答案为：．三、解答题：（本大题共8题，其中19---23每题5分，第24---26题每题7分满分46分） 19．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后把各二次根式化简后合并即可．【解答】解：原式= + � =3+ �=3+ ． 20．用适当方法解方程：x2+6x+3=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．【解答】解：x2+6x+3=0，x2+6x=�3， x2+6x+9=6，（x+3）2=6，x+3=± ， x1=�3�，x1=�3+ ． 21．已知正比例函数y=5x与反比例函数交于A、B 两点，其中A的横坐标为1．求A、B的坐标与反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先把x=1代入正比例函数y=5x求得点A坐标，再根据对称性得出点B坐标，从而得出反比例函数的解析式．【解答】解：根据题意易知A（1，5），将A（1，5）代入，得k=5，∴反比例函数的解析式为，由正比例函数和反比例函数的交点对称易知B（�1，�5）． 22．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为x米，然后可得平行于墙面的一边为（32�2x+2）米，然后利用其面积为140列出方程求解即可．【解答】解：如图，设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为x米，则平行于墙面的一边为（32�2x+2）米，根据题意有，x（34�2x）=140，解得x=7或x=10，其中x=7时，34�2x=20＞16，所以x=10．答：这个长方形垂直于墙面的一边为10米，平行于墙面的一边为14米． 23．已知在同一坐标系中，正比例函数y=kx（其中k≠0），反比例函数（其中t≠0）的图象没有交点，试判断关于x的方程x2�ax+kt=0的根的情况并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式．【分析】根据题意首先判断出kt＜0，再判断△的值的情形即可解决问题．【解答】解：∵在同一坐标系中，y=kx（其中k≠0）和（其中t≠0）的图象没有交点，∴kt＜0，∵关于x 的方程x2�ax+kt=0的根的判别式△=a2�4kt，∴△＞0，∴关于x的方程x2�ax+kt=0有两个不相等的实数根． 24．如图，在△ABC 中，BD=2AC，CD⊥BC，E是BD的中点，求证：∠A=2∠B．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=BE= BD，根据等边对等角可得∠B=∠BCE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CED=2∠B，然后求出AC=CE，根据等边对等角可得∠A=∠CED．【解答】证明：∵CD⊥BC，E是BD的中点，∴CE=BE= BD，∴∠B=∠BCE，由三角形的外角性质得，∠CED=∠B+∠BCE=2∠B，∵BD=2AC，∴AC= BD，∴AC=CE，∴∠CED=∠A，∴∠A=2∠B． 25．步彦京同学在前阶段复习中突然发现“定理”：凡三角形都是等腰三角形．下面是步彦京同学的证明：如图，设△ABC中∠A的平分线与边BC的垂直平分线相交于D，M是边BC垂直平分线的垂足．联结DB、DC．又过D作DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足．由角平分线定理易知DE=DF，又易证△ADE≌△ADF从而得到AE=AF，同时由垂直平分线性质得DB=DC，然后再证明直角△BED≌直角△CFD，从而得到BE=CF，于是由等量公理得AE+BE=AF+CF，即AB=AC．因此凡三角形都是等腰三角形．由此步彦京百思不得其解：“难道我们教材上的几何内容错了？学习如此低级错误的内容岂不误人子弟？”同学：根据你所掌握的知识，你认为究竟是教材内容错了，还是步彦京同学错了？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】步彦京同学给出的示意图是错误的，正确的图形如右，即角平分线与垂直平分线的交点在三角形外，由于AC=AF�CF，AB=AE+BE．只能得到AB=AC+2 CF，而没有AB=AC．【解答】解：教材内容没有错，步彦京同学错了．理由如下：步彦京同学给出的示意图是错误的，正确的图形如右，即角平分线与垂直平分线的交点在三角形外，步彦京同证明AE=AF，BE=CF没有错，但此时AC=AF�CF，AB=AE+BE．只有AB=AC+2 CF，而没有AB=AC． 26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC= ．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）【考点】勾股定理；勾股数．【分析】（1）连接FD，根据三角形中线的定义求出CD、CE，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FD= AC，然后分别利用勾股定理列式求出AD2、CF2、BE2即可得证；（2）设两直角边分别为a、b，根据（1）的思路求出AD2、CF2、BE2，再根据勾股定理列出方程表示出a、b的关系，然后用a 表示出AD、CF、BE，再进行判断即可．【解答】（1）证明：如图，连接FD，∵AD、BE、CF分别是三边上的中线，∴CD= BC= ，CE= AC= ，FD= AC= ，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=12+（）2= ， CF2=CD2+FD2=（）2+（）2= ， BE2=BC2+CE2=（）2+（）2= ，∵ + = ，∴AD2+CF2=BE2；（2）解：设两直角边分别为a、b，∵AD、BE、CF分别是三边上的中线，∴CD= a，CE= b， FD= AC= a，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=b2+（ a）2= a2+b2， CF2=CD2+FD2=（ a）2+（ b）2= a2+ b2，BE2=BC2+CE2=a2+（ b）2=a2+ b2，∵AD2+CF2=BE2，∴ a2+b2+ a2+ b2=a2+ b2，整理得，a2=2b2，∴AD= b， CF= b， BE= b，∴CF：AD：BE=1：：，∵没有整数是和的倍数，∴不存在这样的Rt△ABC．2017年2月26日。
2016年人教版八年级上册期末数学质量检测试卷(解析板)
2016年人教版八年级上册期末数学质量检测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，62．下列算式中错误的是（）A．﹣=﹣8 B．±=±2 C．=±D．=﹣3．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个4．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定5．甲、乙两个同学在几次数学测量中，平均分都是86分，甲的方差是0.61，乙的方差是0.72．则下列说法中正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定6．下列命题中真命题有（）个．①负数的立方根是负数；②是最简二次根式；③两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④三角形的外角大于它的内角．A．1 B． 2 C． 3 D． 47．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）8．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m9．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解，餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有（）种．A．1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算：=．12．的算术平方根是．13．比较大小：3（填写“＜”或“＞”）．14．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．15．如图所示，如果AD∥BC，则：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠1+∠3=∠2+∠4．上述结论中一定正确的是．16．若一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：．三、解答题（共9小题，满分72分）17．化简（1）﹣2+（2）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）18．如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．求证：AB∥CD．19．如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标．20．某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了表：零花钱数额/元 5 10 15 20学生人数10 15 20 5（1）求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数；（2）你认为（1）中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由．21．已知如图，AB∥CD，∠ABE=3∠DCE，∠DCE=28°，求∠E的度数．22．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？23．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．24．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如、、一样的式子，其实我们可以将其进一步化简：==（1）==（2）===﹣1 （3）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用下面的方法化简：====﹣1 （4）①请参照（3）（4）的方法用两种方法化简；②化简：+++…+．25．我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民的节水意识，某自来水公司对居民用水采取以户为单位分段计费办法收费；即每月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨水收费a元，每月用水超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费，设一户居民月用水x （吨），应收水费y（元），y与x之间的函数关系如图所示．（1）分段写出y与x的函数关系式．（2）某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家一共交水费46元，求他们上月分别用水多少吨？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6考点：勾股数．专题：计算题．分析：本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案．解答：解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．下列算式中错误的是（）A．﹣=﹣8 B．±=±2 C．=±D．=﹣考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：原式利用平方根及立方根定义计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=﹣8，正确；B、原式=±2，正确；C、原式=，错误；D、原式=﹣，正确．故选C．点评：此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：π，，共有3个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与﹣2的大小，根据函数的增减性进行解答即可．解答：解：∵直线y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x的增大而减小，∵3＞﹣2，∴y1＜y2．故选B．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，根据题意判断出函数的增减性是解答此题的关键．5．甲、乙两个同学在几次数学测量中，平均分都是86分，甲的方差是0.61，乙的方差是0.72．则下列说法中正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定考点：方差．分析：根据方差的意义求解．方差越大，波动越大；反之，方差越小，波动越小．解答：解：因为S甲2=0.61，S乙2=0.72，方差大的为乙，所以本题中成绩波动大的是乙，较稳定的是甲．故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．下列命题中真命题有（）个．①负数的立方根是负数；②是最简二次根式；③两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④三角形的外角大于它的内角．A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：命题与定理．分析：利用立方根、最简二次根式、平行线的性质及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：①负数的立方根是负数，正确；②是最简二次根式，错误；③两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，错误；④三角形的外角大于它的内角，错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根、最简二次根式、平行线的性质及三角形的外角的性质，难度不大．7．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）考点：一次函数的性质．专题：探究型．分析：根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、∵令y=0，则x=﹣6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D 选项错误．故选：D．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．8．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m考点：勾股定理的应用．分析：图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．解答：解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m．故选D．点评：本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．9．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：关键描述语是：十位上的数字x比个位上的数字y大1；新数比原数小9．等量关系为：①十位上的数字=个位上的数字+1；②原数=新数+9．解答：解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x=y+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y=10y+x+9．列方程组为．故选D．点评：本题需掌握的知识点是两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字．10．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解，餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有（）种．A．1 B．2 C． 3 D． 4考点：二元一次方程的应用．分析：根据题意列出二元一次方程，根据方程的解为整数讨论得到订餐方案即可．解答：解：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80∵x、y均为整数，∴，，共三种方案．故选：C．点评：本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程有无数个解，当都为整数时，变为有数个解．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算：=1．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：原式第一项利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣5=﹣5=6﹣5=1．故答案为：1点评：此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．的算术平方根是．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：个正数的算术平方根就是其正的平方根．本题先计算=3，然后再求3的算术平方根．解答：解：∵=3，∴3的算术平方根是；故答案为．点评：本题考查了算术平方根的定义，解答本题的关键是：计算出=3，理解求3的算术平方根．13．比较大小：＜3（填写“＜”或“＞”）．考点：实数大小比较．分析：首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．解答：解：∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．14．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．解答：解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为：．点评：本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．15．如图所示，如果AD∥BC，则：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠1+∠3=∠2+∠4．上述结论中一定正确的是①．考点：平行线的性质．分析：只有∠1与∠2是两平行直线AD、BC被第三条直线BD所截得到的内错角，所以只有①正确．解答：解：∵AD∥BC，∴∠1=∠2．∵∠3，∠4是直线AB、CD被BD所截得到的内错角，∴②③只有一个先成立，另一个才成立．∴只有①一个正确．故答案为：①．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．16．若一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：y=﹣x﹣1．考点：一次函数图象与几何变换．专题：常规题型．分析：先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，解答即可．解答：解：∵两函数图象交于x轴，∴0=x+1，解得：x=﹣2，∴0=﹣2k+b，∵y=kx+b与y=x+1关于x轴对称，∴b=﹣1，∴k=﹣∴y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．三、解答题（共9小题，满分72分）17．化简（1）﹣2+（2）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．解答：解：（1）原式=4﹣+=4；（2）原式=12﹣4+1+3﹣4=12﹣4．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．求证：AB∥CD．考点：平行线的判定．专题：证明题．分析：先根据等量代换得出∠1=∠2，进而可得出结论．解答：证明：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，即∠3+∠1=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠2，∴AB∥CD．点评：本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．19．如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点A、B、C的坐标，向左平移4个单位，向上平移3个单位即可得到△A1B1C1三个顶点的坐标．解答：解：A1（﹣3，5），B1（0，6），C1（﹣1，4）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，难点在于逆向思维考虑求解．20．某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了表：零花钱数额/元5 10 15 20学生人数10 15 20 5（1）求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数；（2）你认为（1）中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由．考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．分析：（1）利用平均数、中位数及众数的定义求解；（2）在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．解答：解：（1）平均数是=12元，数据15出现次数最多，故众数是15元，中位数是=12.5元；（2）用众数代表这50名学生一周零花钱数额的一般水平较为合适，因为15元出现次数最多，所以能代表一周零花钱的一般水平点评：本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义．要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．21．已知如图，AB∥CD，∠ABE=3∠DCE，∠DCE=28°，求∠E的度数．考点：平行线的性质．分析：由∠ABE=3∠DCE，∠DCE=28°，即可求得∠ABE的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DFE的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E 的度数．解答：解：∵∠ABE=3∠DCE，∠DCE=28°，∴∠ABE=84°，∵AB∥CD，∴∠DFE=∠ABE=84°，∵∠DFE=∠DCE+∠E，∴∠E=∠DFE﹣∠DCE=84°﹣28°=56°．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．22．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题；压轴题．分析：若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程．解答：解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500﹣x）﹣500=157，解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．点评：注意此类题中的售价售价的算法：售价=定价×打折数．23．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．考点：一次函数综合题．专题：计算题．分析：（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+2的y=0可分别求出A，B的坐标，再由可求出点P的坐标；（2）根据四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM即可求解．解答：解：（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），由，解得，∴P（，）．（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×=．点评：本题考查了一次函数综合题，难度一般，关键是掌握把四边形的面积分成两个三角形面积的差进行求解．24．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如、、一样的式子，其实我们可以将其进一步化简：==（1）==（2）===﹣1 （3）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用下面的方法化简：====﹣1 （4）①请参照（3）（4）的方法用两种方法化简；②化简：+++…+．考点：分母有理化．专题：阅读型．分析：（1）根据材料运用两种方法进行分母有理化即可；（2）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解．解答：解：（1）==﹣；==﹣；（2）+++…+=+++…+，=．点评：本题主要考查了分母有理化，解题的关键是根据材料能正确的进行分母有理化．25．我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民的节水意识，某自来水公司对居民用水采取以户为单位分段计费办法收费；即每月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨水收费a元，每月用水超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费，设一户居民月用水x （吨），应收水费y（元），y与x之间的函数关系如图所示．（1）分段写出y与x的函数关系式．（2）某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家一共交水费46元，求他们上月分别用水多少吨？考点：一次函数的应用．分析：（1）设OA的解析式为y1=k1x，设AB的解析式为y2=k2x+b，根据函数图象由待定系数法求出其值即可；（2）将x=8代入解析式y1求出其值即可；（3）设甲、乙两户上月分别用水m、n吨，根据两户的用水数量和应缴水费建立方程组求出其解即可．解答：解：（1）如图，设OA的解析式为y1=k1x，设AB的解析式为y2=k2x+b，由函数图象得15=10k1，，解得：k1=1.5，，∴OA的解析式为y1=1.5x（0≤x≤10），设AB的解析式为y2=2x﹣5（x＞10），（2）当x=8时，y=1.5×8=12．答：某户居民上月用水8吨，应收水费12元；（3）设甲、乙两户上月分别用水m、n吨，由题意，得，解得：答：甲、乙两户上月分别用水16、12吨．点评：本题考出了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，结合函数的解析式列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时求函数的解析式是关键．。
2016学年八年级上期末数学试题含答案解析
2016广州市越秀区八年级（上）期末数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列图形中，具有稳定性的是( )A．长方形B．梯形 C．钝角三角形D．正六边形2．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．3．计算（2a2）3的结果是( )A．6a5B．6a6C．8a5D．8a64．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣66．如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=( )A．50°B．80°C．100°D．130°7．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，），B（﹣2，﹣），△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，则点C的坐标是( )A．（2，﹣）B．（﹣2，）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）8．已知（x+y）2=13，且（x﹣y）2=5，则xy的值是( )A．8 B．4 C．2 D．19．如图，在正五边形ABCDE中，连结AD、BD，则∠ADB的度数是( )A．18°B．36°C．54°D．72°10．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段AD上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使△PBC为等腰三角形的点E的位置共有( )A．1个B．2个C．3个D．无数个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.11．在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=x，则x的取值范围是__________．12．若分式的值为0，则x的值是__________．13．如图，OA=OB，要使△OAC≌△OBD，则需要添加的一个条件是__________．（只需填写一个条件即可）14．计算（1+）•的结果是__________．（结果化为最简形式）15．某学校有一块长方形活动场地，宽为xm，长是宽的2倍，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将活动场地的长和宽都增加了3m，则活动场地的面积增加了__________m2．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为__________．三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤，17．先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=，y=．18．分解因式：（1）xy2﹣2xy+x；（2）a3﹣4a．19．解分式方程：﹣1=．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC的外部，∠ACD=∠B，∠ADC=90°．（1）作图，作∠BAC的平分线AO，交BC于点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC=2CD．22．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N 分别是AB、CE的中点．（1）求证：△ADB≌△CDE；（2）求∠MDN的大小．24．一辆汽车开往距离出发地320km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度．25．如图，线段AB与CD相交于点E，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD，垂足为C．（1）如图1，若AB=CD，∠BDE=30°，试探究线段DE与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB=BD，∠BDE=22.5°，试探究线段DE与AC的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列图形中，具有稳定性的是( )A．长方形B．梯形 C．钝角三角形D．正六边形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：具有稳定性的是三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．2．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．计算（2a2）3的结果是( )A．6a5B．6a6C．8a5D．8a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：（2a2）3=23•（a2）3=8a6．故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方法则．4．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：由分式中的x和y都扩大2倍，得=，故选：A．【点评】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变．5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=( )A．50°B．80°C．100°D．130°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质和角的和差得到∠AOC=∠BOC，由三角形外角的性质得到∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，∴∠COD=180°﹣∠AOD﹣∠BOC=80°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，），B（﹣2，﹣），△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，则点C的坐标是( )A．（2，﹣）B．（﹣2，）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据等边三角形的轴对称性质得到点C与点B关于y轴对称，由此求得点C的坐标．【解答】解：∵如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，∴点C与点B关于y轴对称，又∵B（﹣2，﹣），∴C（2，﹣）．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的性质和坐标与图形性质．熟练掌握等边三角形的轴对称性质是解题的关键．8．已知（x+y）2=13，且（x﹣y）2=5，则xy的值是( )A．8 B．4 C．2 D．1【考点】完全平方公式．【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．【解答】解：因为（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy=13﹣5=8，所以xy=2，故选C【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．9．如图，在正五边形ABCDE中，连结AD、BD，则∠ADB的度数是( )A．18°B．36°C．54°D．72°【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ADE≌△BCD，根据全等三角形的性质得到AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出∠ADE和∠BDC的度数，即可求出∠ADB的度数．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△AED与△BCD中，，∴△ABC≌△AED，∴∠ADE=∠BDC=（180°﹣108°）=36°，∴∠ADB=108°﹣36°﹣36°=36°．故选B．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．同时考查了多边形的内角和计算公式，及角相互间的和差关系，有一定的难度．10．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段AD上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使△PBC为等腰三角形的点E的位置共有( )A．1个B．2个C．3个D．无数个【考点】等腰三角形的判定；轴对称的性质．【分析】分为三种情况：①以BC为底时，有两个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA 为半径的圆的交点；②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有，因为是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．【解答】解：分为三种情况①以BC为底时，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；此时的情况交点只有一个，且在BC边上，不能组成三角形．②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有，∵是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点；综上满足要求的P有2个，故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，轴对称的性质等知识点，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.11．在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=x，则x的取值范围是2＜x＜8．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8．故答案为：2＜x＜8．【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12．若分式的值为0，则x的值是﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由分式的值为0，得x+1=0且x﹣1≠0．解得x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分时值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如图，OA=OB，要使△OAC≌△OBD，则需要添加的一个条件是OC=OD答案不唯一．（只需填写一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△OAC≌△OBD，已知OA=OB，∠AOC=∠DOB，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：OC=OD（或∠A=∠B或∠OCA=∠ODB）理由如下：加OC=OD，利用SAS证明；加∠A=∠B，利用ASA证明；加∠OCA=∠ODB，利用ASA或AAS证明．故答案为OC=OD，答案不唯一．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．计算（1+）•的结果是3．（结果化为最简形式）【考点】分式的混合运算．【分析】先算括号里面的，再算乘法即可．【解答】解：原式=•=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．某学校有一块长方形活动场地，宽为xm，长是宽的2倍，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将活动场地的长和宽都增加了3m，则活动场地的面积增加了（9x+9）m2．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】先求出原场地的长以及扩建后长度的长和宽，然后根据矩形的面积公式列出代数式，最后进行化简即可．【解答】解：扩建前长方形的长为2xm，扩建后长方形的长为（2x+3）m，宽为（x+3）m．活动场地增加的面积=（2x+3）（x+3）﹣2x•x=2x2+3x+6x+9﹣2x2．=9x+9．故答案为；9x+9．【点评】本题主要考查的是列代数式、多项式乘多项式，根据题意列出代数式是解题的关键．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为6．【考点】角平分线的性质；勾股定理的逆定理．【分析】利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到ED=CD，从而BC=BD+CD=DE+BD=5，即可求得△BDE的周长．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴ED=CD，∴△BDE的周长=BE+BD+ED=（5﹣3）+4=6．故答案为：6．【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE≌△ADC．三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤，17．先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=，y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y=[x2+6xy+9y2﹣x2+y2]÷2y=（6xy+10y2）÷2y=3x+5y，当x=，y=时，原式=3×+5×=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．分解因式：（1）xy2﹣2xy+x；（2）a3﹣4a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x（y2﹣2y+1）=x（y﹣1）2；（2）原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．解分式方程：﹣1=．【考点】解分式方程．【分析】首先得出最简公分母再去分母，进而解方程得出答案．【解答】解：去分母得：（x﹣3）x﹣（x+3）（x﹣3）=18，整理得：﹣3x+9=18，解得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+3）（x﹣3）=0，故此方程无实数根．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确去分母是解题关键．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠BAE，再求解即可．【解答】解：∵∠B=50°，AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣50°=40°，∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=40°﹣30°=10°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC的外部，∠ACD=∠B，∠ADC=90°．（1）作图，作∠BAC的平分线AO，交BC于点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC=2CD．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作AO平分∠BAC；（2）根据等腰三角形的性质可得AO⊥BC，BO=CO，则∠AOB=90°，于是可根据“AAS”判定△ABO≌△ACD，则BO=CD，所以BC=2CD．【解答】（1）解：如图，AO为所作；（2）证明：∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BO=CO，∴∠AOB=90°，在△ABO和△ACD中，，∴△ABO≌△ACD，∴BO=CD，∴BC=2CD．【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．也考查了全等三角形的判定与性质．22．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N 分别是AB、CE的中点．（1）求证：△ADB≌△CDE；（2）求∠MDN的大小．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由垂直的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠DCE，根据直角三角形的性质得到AM=DM，DN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAD=∠MDA，∠NCD=∠NDC，等量代换得到∠ADM=∠CDN，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD与△CDE中，，∴△ABD≌△CDE；（2）解：∵△ABD≌△CDE，∴∠BAD=∠DCE，∵M、N分别是AB、CE的中点，∴AM=DM，DN=CN，∴∠MAD=∠MDA，∠NCD=∠NDC，∴∠ADM=∠CDN，∵∠CDN+∠ADN=90°，∴∠ADM+∠ADN=90°，∴∠MDN=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．24．一辆汽车开往距离出发地320km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】由题意可知：加速后用的时间+30分钟+1小时=原计划用的时间，首先求得加速后行驶的路程为320千米﹣前一小时按原计划行驶的路程，进一步求得时间，建立方程求得答案即可．【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1++=，解得：x=80．经检验：x=80是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为80千米/小时．【点评】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．25．如图，线段AB与CD相交于点E，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD，垂足为C．（1）如图1，若AB=CD，∠BDE=30°，试探究线段DE与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB=BD，∠BDE=22.5°，试探究线段DE与AC的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由垂直的定义得到∠B=∠C=90°，根据直角三角形的性质得到DE=2BE，根据三角形的内角和得到∠A=∠D=30°，得到AE=2CE，由AB=CD，等量代换即可得到结论；（2）连接AD，延长AC、BD交于F，根据已知条件得到∠CAE=∠BDE=22.5°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADB=45°，求得∠ADC=∠ADB﹣∠BDE=22.5°，推出△ACD≌△FCD，即可根据全等三角形的性质得到AC=CF，AF=DE，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）DE=2CE，理由：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∵∠BDE=30°，∴DE=2BE，∵∠AEC=∠BED，∴∠A=∠D=30°，∴AE=2CE，∵AB=CD，∴AE+BE=CE+DE，∴2CE+DE=CE=DE，即DE=2CE；（2）DE=2AC，理由：连接AD，延长AC、BD交于F，∵∠ACE=∠DBE=90°，∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠BDE=22.5°，∵AB=BD，∴∠ADB=45°，∴∠ADC=∠ADB﹣∠BDE=22.5°，在△ACD与△FCD中，，∴△ACD≌△FCD，∴AC=CF，在△ABF与△DBE中，，∴△ABF≌△DBE，∴AF=DE，∵AF=2AC，∴DE=2AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．。
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2016-2017学年八年级[上]数学期末考试试卷一．选择题（共10小题）1．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC:C．2．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．} C．7D．3．（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）6cm C．8cm D．9cmA．4cm…B．4．（2010•海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）B．C．D．A．&5．（2013•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）：A．6．（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）/A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm7．（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）；A．12B．15C．12或15D．188．（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（）、A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+49．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（）'A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2【10．（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2|二．填空题（共10小题）11．（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是_________．12．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= _________度．13．（2013•枣庄）若，，则a+b的值为_________．14．（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________．15．（2013•菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=_________．16．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=_________．17．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是_________．18．（2012•茂名）若分式的值为0，则a的值是_________．19．在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：_________．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是_________．三．解答题（共8小题）21．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．22．（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．23．（2007•资阳）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．.（1）探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数（不必说明理由）．24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等若仍相等，请证明；否则请举出反例．（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立（只写出结论，不证明）25．（2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；}（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．27．（2013•沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．;28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=_________；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=_________；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=_________；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=_________（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系并给予证明．2013-2014学年八年级[上]数学期末考试试卷参考答案与试题解析—一．选择题（共10小题）1．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）D．∠B=∠E，∠A=∠D A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．）BC=DC，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；$B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）￥A．11B．C．7D．角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．、考点：专题：计算题；压轴题．分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，*∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△DEF =S△MDG ==故选B．…点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．3．（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm*C．8cm D．9cm考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．解答：】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中~∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△DBF≌△DAC．4．（2010•海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．，B．C．D．考点：全等三角形的判定．根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．￥分析：解答：解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．\5．（2013•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．》（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答：解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），故选：A．点评：|此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）D．22cmA．7cm B．10cm C．$12cm考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．解答：解：根据折叠可得：AD=BD，!∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．点评：此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）12B．15C．12或15D．18|A．考点：—等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，,∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（）A．3a+2a=5a2。