高中数学命题逻辑教案

真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假
例1、写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形 式的新命题并判断真假.
（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数； 解：p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题； p且q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题； 非p：2不是4的约数，假命题。
还可能都为真.
“且”是指中的两者.例如，“A且B”，是指属于A，同时
也属于B（即AB）.
“非”是指的否定，即不是. 例如，是“A”，则“非”表示不
是集合A的元素（即）.
三、真值表 ①“非”形式复合命题的真假可以用下表表示：
p 非p 真 假 假 真
②“且”、“”形式复合命题的真假可以用下表表示：
且 或
解析：对于①，若＝，则，所以函数在其定义域内是增函数，
故①不正确；对于②，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法
正确；对于③，原命题的逆命题是“若是偶数，则都是偶数”，是
假命题，如1＋3＝4是偶数，但3和1均为奇数，故③不正确；对于
④，不难看出，命题“若，则”与命题“若，则”是互为逆否命
题，因此二者等价，所以④正确．综上可知正确的说法有②④.
归纳：(1)命题的否定与命题的否命题是不同的.
(2)要正确的理解命题的含义.正确使用否定词.
(3)常用否定词的否定.
正面词 等于 大于 小于 是 都是 至少一个 至多一个.
否定 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 一个也没有 至少
两个
小于等于 大于等于
例5、（04年福建）命题p：若的充分不必要条件；命题q：函数的
则“∈A∪B”是“∈C”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．
充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．下列命题中为真命题的是( )
A．命题“若，则”的逆命题
B．命题“，则”的
否命题
C．命题“若，则”的否命题 D．命题“若，则”的逆否
命题
8．命题“若则”的否命题是________命题．(填“真”或“假”)
的有以下三种：
：
：
即：p或q 记作 pq
p且q 记作 pq
非p(命题的
否定)记作 p
其实，有些概念前面已遇到过
如：或：不等式 的解集 { }
且：不等式 的解集 {} 即 { }
释义：“或”是指中的任何一个或两者.例如，“或”，是指可
能属于A但不属于B，也可能不属于A但属于B，还可能既属于A又属
于B（即AB）；又如在“或真”中，可能只有真，也可能只有真，
(1) 真命题; (2) 假命题; (3) 假命题
2.判断下列特称命题的真假:
(1) R,
(2) 至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;(3)源自(1) 真命题 (2) 真命题
(3) 真命题
【典型例题】 例1 判断真假: (1) Q, Q; (2) R, ; (3) Z,使； (4）Q， (5）R, (6）Z,使.
解得：①
② ③ 综上：C0（取并集）
2014重庆：已知命题，的充分不必要条件
则下列命题为真命题的是：
2014湖南：已知命题在命题
；；； ④（中：真命题是：
A: B:④
C:,
D:④
2014广东：下列命题中，是假命题的是：（ ） B:的充分不必要条件 为假命题，则均为假命题。
一。知识点 1.短语“”“ ”在逻辑中通常叫做全程量词，并用符号“”表示, 含有的命题,叫做全称命题,其基本形式为,读作.
3.由含有变量的语句构成的命题 含有变量的陈述语句用表示,变量的取值范围用表示.这样的语
句不是命题,但却是构成命题的主要材料,例如: 都不是命题,可 是“若,则”就是命题.除了用“若则”联接这些语句构成命题外, 在这些语句的前面加上量词也构成命题: (1)全称命题: 表示.例如R, R, ; (2)特称命题: .表示.
∵ a+b=1
∴
a2+2ab+b2+a+b－2
=(a+b)2+(a+1)－2
=0
∴ 其逆否命题为真命题， ∴ 原命题也为真命题
（2）∵ y=cx在R上单调减 ∴0<c<1 ∴p真0<c<1
令
∴ Q真C> ∵“P”或“Q”为真
所以有三种情况：①“P”真或“Q”假②“P”假或“Q”真
③“P”真或“Q”真
9．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为________．
10.已知集合，B＝{|log4(＋)<1}，若∈A是∈B的必要不充分条 件，则实数的取值范围是________． 知识点： 一、逻辑联结词：
1、定义：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词
简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题
例如R, Z, Z. 4.含有一个量词的命题的否定 （1）全称命题的否定：
一般地对于含有一个量词的全称命题的否定有下面的结 论：
全称命题；它的否定：。全称命题的否定是特称命题。 （2）特称命题的否定 一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结 论：
特称命题；它的否定：，特称命题的否定是全称命题。 例题：
例2 (1)(2012·福州)“”是“”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[解答](1)取，则，故由不能推出；由得，故
由可以推出.所以“”是“”的必要而不充分条件．
例3．下列各题中，p是q的什么条件？
(1)在△ABC中，p：A＝B，q：sin
课 题 命题和逻辑关联词 教学内容
1. 教学四种命题的概念： 原命题 逆命题
否命题
若，则
若，则
若，则
逆否命题 若，则
2.四种命题间的相互关系：
例1.下列四个命题中，请讨论他们的关系及真假。
（1）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数； （2）若
f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
3．(2013)设，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．
充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知p“”，q：“直线与圆相切”，则p是q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充
要条件
D．既不充分也不必要条件
6.设集合A＝{R|＞0}，B＝{∈R|＜0}，C＝{R|＞0}，
异性，
∴或.
练习2
1．(2012·福建高考)已知向量，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是
( )
A． B． C．
D．
2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是
( )
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
（4）p：方程的解是， q：方程的解是
解：“”方程的解是或方程的解是 “”方程的解是且方程的解是 “非p” 方程的解不是， 因为p假，q假，所以“”为假，“”为假，“非p”为真。
例3、写出下列命题的否定并判断真假
分析：含有一个量词的否定：
的否定为
的否定为“
例4、写出下列命题的否定及否命题，并判断有何区别？
1判断下列命题是否全称命题，并判断其真假： .对数函数都是单调函数 .对于任意的实数，都有成立。
2.用符号“”表示下列全称命题 对于所有的实数； 对于任意的正数，都有函数是增函数。 对于每一个有理数，都有是有理数。
【基础练习】 1．判断下列全称命题的真假: (1) 每个指数函数都是单调函数; (2) 任何实数都有算术平方根; (3)
为________．
解答 设q，p表示的范围为集合A，B， 则A＝(2,3)，B＝()．
由于q是p的充分而不必要条件，则有AB， 即或解得－
1≤≤6.
例5。“”是不等式成立的一个充分不必要条件，则实数的取值
范围是( )
A．(3，＋∞) B. C
D.
解析：选D 由得或.
∵是不等式成立的一个充分不必要条件，又根据集合元素的互
复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫
复合命题
2．逻辑符号：
“或”的符号是“∨”，例如“P或q”可以记作“P ∨q”；
“且”的符号是“∧”，例如，“P且q”可以记作“P∧q”；
“非”的符号是“”，例如，“非P”可以记作“P”．
二、复合命题的构成形式的表示：
如果用 p, q, r, s……表示命题，则复合命题的形式接触过
（1）两组对边平行的四边形是平行四边形； （2）正整数1既不
是质数也不是合数。
分析：表述时,语言准确精练。解题时要规定格式.语句前后的逻辑
性.
解：（1）命题的否定：两组对边平行的四边形不是平行四边形。
否命题：两组对边不全平行的四边形不是平行四边
形。
（2）命题的否定：正整数1是质数或是合数。
否命题：不是1的正整数是质数或是合数。
定义域是，则
（D）
A．“p或q”为假
B．“p且q”为真 C．p真q假
D．p 假q真
分析：
例6 （1） 证明：若“a2+2ab+b2+a+b－2≠0则a+b≠1”为真命题.
（2） 已知，设P：函数在R上单调递减，Q：不等式的解集为
R。
如果“P或Q”为真，求的取值范围。
解：（1）它的逆否命题为“若a+b=1，则a2+2ab+b2+a+b－2=0