高中数学【北师大选修1-1】教案全集
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修1-1 2.1抛物线及其标准方程》3
《抛物线的定义及其标准方程》教学设计凤县中学梁春卫一、教材分析本节课是高二年文科数学北师大版选修1-1 第2章《圆锥曲线与方程》的第3节《抛物线的定义与标准方程》的第一课时，本节是对拋物线定义和标准方程的研究，与初中阶段二次函数的图象相呼应，体现了数学的和谐之美。
但二次函数不能代替整个抛物线体系，随着学生对数学知识的逐步认识，在学习了椭圆、双曲线之后，学生已经有一定的能力来研究抛物线了。
从本章来讲，本节放在椭圆和双曲线之后，是解析几何用方程来研究曲线这一思想的再次加强，也是这三种圆锥曲线统一定义的需要。
因此本节课的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。
二、教学目标1、知识与技能：（1）了解抛物线的定义、图形和标准方程；（2）使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。
2、过程与方法：（1）体会根据抛物线的定义特征求抛物线的标准方程的方法。
（2）经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程。
3、情感态度价值观：（1）了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
（2）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望；（3）通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想, 养成利用数形结合解决问题的习惯。
三教学重难点教学重点：拋物线的定义及其标准方程的推导。
教学难点：拋物线概念的形成及其标准方程的推导。
三、学情分析（1）学生是陕西省凤县中学高二（8）班的文科学生（2）在此之前，学生已经熟练掌握二次函数图象，已经学习过圆锥曲线中的椭圆、圆与双曲线。
（3）学生对圆锥曲线的学习有较高的兴趣。
（4）迫切想了解抛物线的本质特征。
但是在动手操作与小组合作学习等方面，发展不均衡，有待加强。
四、教学策略选择与设计说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略，以及这些策略实施过程中的关键问题。
1、创造一个情境，让学生通过类比、联想、归纳等方法，自己动脑、动手去探索、发现问题，教师主要采用启发式教学，使学生变被动接受知识为主动应用已有知识来探求新知识，从而培养学生的创造性思维和自学能力。
高中数学【北师大选修1-1】教案全集
第一章常用逻辑用语1.1 命题教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？(1)矩形的对角线相等；(2) 3 12；(3) 3 12 吗？(4)8是24的约数；(5)两条直线相交，有且只有一个交点；(6)他是个高个子.二、讲授新课：1.教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题( proposition ).也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件^上述6个语句中，(1) (2) (4) (5) (6)是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题(true proposition );假命题：判断为假的语句叫做假命题(false proposition ).上述5个命题中，(2)是假命题，其它4个都是真命题.③例1:判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集；(2)若整数a是素数，则a是奇数；(3)2小于或等于2;(4)对数函数是增函数吗？(5)2x 15;16)平面内不相交的两条直线一定平行；(7)明天下雨.(学生自练个别回答教师点评)④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假 .2.将一个命题改写成“若p ,则q”的形式：①例1中的(2)就是一个“若p,则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题白条件，q 叫做命题的结论.②试将例1中的命题(6)改写成“若p ,则q ”的形式.③例2：将下列命题改写成“若p ,则q ”的形式.(1)两条直线相交有且只有一个交点；(2)对顶角相等；(3)全等的两个三角形面积也相等 .(学生自练个别回答教师点评)3.小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p,则q”的形式. 巩固练习：教材P4 1、2、34.四种命题的概念：(师生共析学生说出答案教师点评)②例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：(1)同位角相等，两直线平行；(2)正弦函数是周期函数；(3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.(学生自练个别回答教师点评)5.教学四种命题的相互关系：①讨论：例1中命题(2)与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系②四种命题的相互关系图：题q否否命I若「P D③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系^④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系^⑤例2若p2 q22,则p q 2.(利用结论一来证明)(教师引导学生板书教师点评)6.小结：四种命题的概念及相互关系.巩固练习：1.练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假^(1)函数y x2 3x 2有两个零点；(2)若a b,则a c b c;(3)若x2y20,则x,y全为0; (4)全等三角形一定是相似三角形；(5)相切两圆的连心线经过切点.2.作业：教材P9页第2 (2)题P10页第3(1)题第一章常用逻辑用语1.1 命题一、复习引入：探究：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若直线a // b,则直线a和直线b无公共点；(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)若x2 1,则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等；(6)3能被2整除.二、讲授新课：1、概念：一般地，在数学中我们把用表达的，可以判断的叫做命题，其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题。
北师大版高中数学选修1-1《导数在实际问题中的应用》教案1-新版
4．2 导数在实际问题中的应用教学目的：1. 进一步熟练函数的最大值与最小值的求法；⒉初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题 教学重点：解有关函数最大值、最小值的实际问题． 教学难点：解有关函数最大值、最小值的实际问题．教学过程： 一、复习引入：1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x 0)，就说f(x 0)是函数f(x)的一个极大值，记作y 极大值=f(x 0)，x 0是极大值点2.极小值：一般地，设函数f(x)在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x 0).就说f(x 0)是函数f(x)的一个极小值，记作y 极小值=f(x 0)，x 0是极小值点3.极大值与极小值统称为极值4. 判别f (x 0)是极大、极小值的方法:若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值 5. 求可导函数f (x )的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f ′(x ) (2)求方程f ′(x )=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f (x )在这个根处无极值6.函数的最大值和最小值:在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值．⑴在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值． ⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个7.利用导数求函数的最值步骤:⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；⑵将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值二、讲解范例：例1在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 解法一：设箱底边长为x cm ，则箱高602xh -=cm ，得箱子容积260)(322x x h x x V -==)600(<<x ．23()602x V x x '=-)600(<<x令 23()602x V x x '=-＝0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得 V(40)=16 000由题意可知，当x 过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm 时，箱子容积最大，最大容积是16_ 60000cm 3解法二：设箱高为x cm ，则箱底长为(60-2x )cm ，则得箱子容积 x x x V 2)260()(-=)300(<<x ．（后面同解法一，略） 由题意可知，当x 过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处．事实上，可导函数260)(322x x h x x V -==、x x x V 2)260()(-=在各自的定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？解：设圆柱的高为h ，底半径为R ，则表面积S=2πRh+2πR 2由V=πR 2h ，得2Vh R π=，则 S(R)= 2πR 2V R π+ 2πR 2=2V R+2πR 2令 22()Vs R R '=-+4πR=0 解得，h=2V R π即 h=2R因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值 答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S 时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？提示：S =2Rh π+22R π⇒h =RR S ππ222-⇒V (R )=RR S ππ222-πR 2=3221)2(21R SR R R S ππ-=-)('R V )=026R S π=⇒ ⇒R h R Rh R 222622=⇒+=πππ．例3在经济学中，生产x 单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x 单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修1-1 3.1双曲线及其标准方程》
北师大版高中数学选修1-1教学设计第二章 圆锥曲线双曲线及其标准方程赣州市南康区第三中学 谢志坚2021年11月9日如图（B），类比椭圆，归纳双曲线的定义掉常数的范围，这个问题暂时保留，下一个环节来解决。
保留常数的范围这一问题，由学生自己发现，方能印象更加深刻四齐思共想，推导方程回顾椭圆的标准方程的推导步骤，推导双曲线的标准方程标准方程为其中.,00>>ba椭圆的标准方程有两种，双曲线的方程在推导时也可以换一种建系方式，得到另一种形式的方程：.12222=-bxay其中.,00>>ba两种形式的标准方程，应该如何判断焦点所在轴？学生思考并做答：在等式右边是1或其它正常数时，焦点在系数为正数的轴上这与椭圆判断焦点所在轴的方法也不一样，同样要给学生强调1.类比椭圆标准方程的建立过程，如何求双曲线的标准方程呢2.如何建系化简？3.为何可222c a b-=？4.a和b有没有大小关系？5.椭圆中a和b谁大？6.椭圆分焦点在轴上，和轴上两种？双曲线是否也有类似情况？7.焦点在轴上的双曲线的标准方程如何求？学生说明自己的思路，具体推导由学生课后完成。
本环节不断刺激学生回顾椭圆的标准方程的推导过程，类比说明双曲线的标准方程推导的关键步骤。
体会椭圆与双曲线的的区别与联系，同时强化求曲线方程的一般步骤。
培养学生的运算能力师生问答积极评价.12222=-byax。
北师大选修1-1数学教案
北师大选修1-1数学教案【篇一：北师大版数学选修1-1教案：第2章-知识归纳：双曲线】2.2 双曲线2.2.1双曲线及其标准方程1、定义：平面内与两个定点f1、f2的距离的差的绝对值等于常数（小于|f1f2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距.x2y2y2x22、标准方程：2?2?1(a＞0,b＞0)或2?2?1(a＞0,b＞0) abab3、a、b、c三者之间的关系：a2+b2=c24、与椭圆定义对照，比较两者有什么相同点与不同点？两者都是平面内动点到两个定点的距离问题，两者的定点都是焦点，两者定点间的距离都是焦距，所不同的是椭圆是距离之和，双曲线是距离之差的绝对值.5、椭圆是平面内到两定点的距离和为常数的点的轨迹，双曲线是平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹，只说“差”不行吗？为什么要加“绝对值”三个字呢？只说差表示双曲线的一支，加上“绝对值”三个字，才能表示整条双曲线.6、双曲线的定义中为什么要强调常数——差的绝对值小于|f1f2|呢？如果差的绝对值即常数等于|f1f2|，那么图形为两条射线；如果差的绝对差即常数大于|f1f2|，那么无轨迹.2.2.2 双曲线的简单几何性质1、范围：双曲线位于x≥a与x≤-a的区域内；2、对称性：双曲线关于坐标轴、原点都是对称的，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，即双曲线的中心.x2y24、实（虚）轴：双曲线2?2?1(a＞0,b＞0)与y轴没ab有交点，但我们也把b1（0，-b),b2（0，b）画在y轴上. 线段a1a2叫做双曲线的实轴，线段b1b2叫做双曲线的虚轴，实轴的长为2a,虚轴的长为2b，a是实半轴的长，b是虚半轴的长，焦点始终在实轴上.cc5、离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e=a叫做双曲线的离心率.e=a且e∈(1,+∞)，这是因为c＞a＞0.bx2y2?2?12b7、等轴双曲线：在方程a中，如果a=b，那么双曲线的方程为x2-y2=a2,8、双曲线的画法：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置，然后再过这两个点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分.最后根据双曲线的对称性画出完整的双曲线.9、.由等式c2-a2=b2可得【篇二：北师大版高中数学选修1-1学案全集】第一章常用逻辑语1.1 命题命题及其关系学习目标：理解命题的概念和命题的构成，能判断命题的真假；了解四种命题的的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；会分析四种命题之间的相互关系；重点难点：命题的概念、命题的构成；分清命题的条件、结论和判断命题的真假。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修1-1 1.1导数与函数的单调性》59
导数与函数的单调性教学设计教学目标：1知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求函数的单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。
2能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。
3情感目标：通过在教学过程中让学生多观察、多动手、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。
教学重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求函数的单调区间。
教学难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。
教学方法：“诱思探究”法 教学手段：多媒体课件等辅助手段 教学过程：一、回顾与思考 提问：1．到目前为止，我们学过判断函数的单调性有哪些方法？ （引导学生回答“定义法”，“图象法”。
） 2．比如，要判断23,y x =-2y x =的单调性，如何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。
） 3．还有没有其它方法？那如果遇到函数： 我们用这两种方法能否很容易地判断出它的单调性吗？（让学生短时间内尝试完成，结果发现：用“定义法”，作差后判断差的符号麻烦；用“图象法”,图象很难画出来。
）4．有没有捷径？（学生疑惑,由此引出课题）这就要用到我们今天要学的另外一种判断函数单调性的方法——导数法。
这时，老师板书课题——导数与函数的单调性。
以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题：像上述这种三次函数，判断它的单调性，定义法、图象法很不方便，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中来。
二、观察与表达32()233616f x x x x =--+借助多媒体，出示表格1（见下页），所给函数都是学生特别熟悉的一次函数（初中已经学过）。
让学生自己填写表格中的相关内容，目的是让学生探索函数的单调性和导数正负的关系。
老师问：通过表格，我们能否发现函数的这些性质之间有何关系？学生很自然的就回答出：当导数为正时，函数在整个定义域上是增加的，当导数为负时，函数在整个定义域上是减少的。
（该回答很切入本节课的教学重点）。
高中数学(北师大版)选修1-1教案：第3章 导数应用 参考教案
复习总结：导数应用1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.2. 熟记八个基本导数公式(c,m x (m 为有理数)，x x a e x x a xx log ,ln ,,,cos ,sin的导数)；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值． 导数导数的概念导数的求法和、差、积、商、复合函数的导数导数的应用函数的单调性函数的极值函数的最值主要涉及函数单调性、极大（小）值，以及最大（小）值等，遇到有关问题要能自觉地运用导数. 例1．求函数y=12+x 在x 0到x 0+Δx之间的平均变化率.解 ∵Δy=11)(11)(11)(2202020220+++∆+--+∆+=+-+∆+x x x x x x x x x.11)(2,11)()(220200202020+++∆+∆+=∆∆∴+++∆+∆+∆=x x x xx x y x x x x x x变式训练1. 求y=x在x=x 0处的导数解)())((limlim lim00000000000x x x x x x x x x x x x x x x yx x x +∆+∆+∆+-∆+=∆-∆+=∆∆→∆→∆→∆.211lim00x x x x x =+∆+=→∆例2. 求下列各函数的导数： （1）;sin 25x xx x y ++=（2）);3)(2)(1(+++=x x x y（3）;4cos 212sin 2⎪⎭⎫⎝⎛--=x x y （4）.1111xxy ++-=解 (1)∵,sin sin 23232521xx x xxx x x y ++=++=-∴y′.cos sin 2323)sin()()(232252323x x x x x x x x x x-----+-+-='+'+'=（2）方法一 y=（x 2+3x+2）（x+3）=x 3+6x 2+11x+6，∴y′=3x 2+12x+11. 方法二 'y =[])3)(2)(1()3()2)(1('+++++'++x x x x x x=[])2)(1()2(）1（'++++'+x x x x （x+3）+（x+1）（x+2）=（x+2+x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）=（2x+3）（x+3）+（x+1）（x+2）=3x 2（3）∵y=,sin 212cos 2sin x x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛--∴.cos 21)(sin 21sin 21x x x y ='='⎪⎭⎫ ⎝⎛='（4）xx x x x xxy -=+--++=++-=12)1)(1(111111 ，∴.)1(2)1()1(21222x x x x y -=-'--='⎪⎭⎫ ⎝⎛-=' 变式训练2：求y=tanx 的导数. 解y′.cos 1cos sin cos cos )(cos sin cos )(sin cos sin 22222x x xx x x x x x x x =+='-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛=例3. 已知曲线y=.34313+x（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.解 （1）∵y′=x 2,∴在点P （2，4）处的切线的斜率k='y |x=2∴曲线在点P （2，4）处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.（2）设曲线y=34313+x 与过点P （2，4）的切线相切于点⎪⎭⎫⎝⎛+3431,300x x A ， 则切线的斜率k='y |x x ==20x .∴切线方程为),(343102030x x x x y -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-即.34323020+-⋅=x x x y∵点P （2，4）在切线上，∴4=,343223020+-x x即,044,0432020302030=+-+∴=+-x x x x x ∴,0)1)(1(4)1(00020=-+-+x x x x∴(x 0+1)(x 0-2)2=0,解得x 0=-1或x 0=2, 故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.变式训练3：若直线y=kx 与曲线y=x 3-3x 2+2x 相切，则k= . 答案 2或41-例4. 设函数bx ax x f ++=1)( (a,b ∈Z )，曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为y=3.（1）求)(x f 的解析式；（2）证明：曲线)(x f y =上任一点的切线与直线x=1和直线y=x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值. （1）解2)(1)(b x a x f +-='，于是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++,0)2(1,32122b a b a 解得⎩⎨⎧-==,1,1b a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.38,49b a 因为a,b ∈Z ，故.11)(-+=x x x f （2）证明 在曲线上任取一点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+11,00x x x ． 由200)1(11)(--='x x f 知，过此点的切线方程为)()1(11110200020x x x x x x y -⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-+--． 令x=1，得1100-+=x xy ，切线与直线x=1交点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+11,100x x ．令y=x ，得120-=x y ，切线与直线y=x 的交点为)12,12(00--x x ．直线x=1与直线y=x 的交点为(1,1)． 从而所围三角形的面积为22212211121112100000=--=----+x x x x x ． 所以，所围三角形的面积为定值2.变式训练4：偶函数f （x ）=ax 4+bx 3+cx 2+dx+e 的图象过点P （0，1），且在x=1处的切线方程为y=x-2，求y=f （x）的解析式解 ∵f （x ）的图象过点P （0，1），∴e=1. ①又∵f （x ）为偶函数，∴f （-x ）=f （x ）故ax 4+bx 3+cx 2+dx+e=ax 4-bx 3+cx 2-dx+ ∴b=0，d=0.②∴f （x ）=ax 4+cx2∵函数f （x ）在x=1处的切线方程为y=x-2，∴可得切点为（1，-1）∴a+c+1=-1. ③∵)1('f =(4ax3+2cx)|x=1=4a+2c ，∴4a+2c=1. ④由③④得a=25，c=29-∴函数y=f （x ）的解析式为.12925)(24+-=x x x f1．理解平均变化率的实际意义和数学意义。
高中数学北师大版选修1-1第一章《习题1—1》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
高中数学北师大版选修1-1第一章《习题1—1》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
2学情分析
3重点难点
重点: 命题的概念和四种命题间的相互关系.
难点:命题的概念和四种命题间的相互关系.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】命题及其基本关系
一、引入新课
思考下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗?
(1)若直线∥ ,则直线与直线没有公共点 .
(2)2+4=7.
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.
(4)若 ,则 .
(5)两个全等三角形的面积相等.
(6)3能被2整除.
学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情.其中(1)(3) (5)的判断为真,(2)(4)(6)的判断为假.
教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清.
我们在初中已经学过许多数学命题,什么叫做命题?你能举出一些数学命题的例子吗?。
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第一章常用逻辑用语1.1 命题教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；>；（2）312>吗？（3）312（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？x<；（5）215（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q 叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式.③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练→个别回答→教师点评）3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 巩固练习：教材 P4 1、2、34.（师生共析→学生说出答案→教师点评）②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（学生自练→个别回答→教师点评）5. 教学四种命题的相互关系：①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.③讨论：例1. ④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.⑤例2 若222p q +=，则2p q +≤.（利用结论一来证明）（教师引导→学生板书→教师点评）6. 小结：四种命题的概念及相互关系.巩固练习：1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数232y x x =-+有两个零点；（2）若a b >，则a c b c +>+；（3）若220x y +=，则,x y 全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.2. 作业：教材P9页 第2（2）题 P10页 第3（1）题 第一章 常用逻辑用语1.1 命题一、复习引入：探究：下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a ∥b,则直线a 和直线b 无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若x =21,则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等;(6)3能被2整除.二、讲授新课：1、概念：一般地，在数学中我们把用________________表达的，可以判断______的___________叫做命题，其中________________的语句叫做真命题，_______________的语句叫做假命题。
对于形如：若P ，则q 的形式的命题，我们将P 称为命题的条件，q 称为命题的结论。
思考1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．归纳总结（１）和（２）这样的两个命题叫做___________命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做___________命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做_________________命题。
2、抽象概括定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________和__________，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________和__________，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．思考2：原命题：若P ，则q ．则：逆命题：____________．否命题：_______________．逆否命题：___________________．图示：3、典型例题例1、判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a 是素数，则a 是奇数；（3）对数函数是增函数吗？（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；（5）()-=222.（6）215x <；指出命题（2）、（4）中的条件和结论例2、指出下列命题中的条件p 和结论q;(1)若整数a 能被2整除,则a 是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.有些命题表面上不是“若p ,则q ”的形式,但可以改写成“若p ,则q ”的形式,例3、将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假;（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；（2）两个全等三角形的面积相等；（3）3能被2整除练一练：1、下列句子或式子是命题的有（）个． ①语文和数学；②2340x x --=；③320x ->；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上．Ａ．1个 Ｂ．3个 Ｃ．5个 Ｄ．2个2、判断下列命题的真假:(1)能被6整除的整数一定能被3整除;(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形;(3)二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于︒45的三角形是等腰直角三角形.3、把下列命题改写成“若P, 则q ” 的形式,并判断它们的真假:(1)等腰三角形的两腰的中线相等;(2)偶函数的图象关于y 轴对称;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.(4)能被2整除的整数是偶数(5)菱形的对角线互相垂直且平分4、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：⑴若同位角相等，则两直线平行；⑵若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；⑶若x =21,则x =1；⑷若a >1，则a >22。
结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为_________命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为________命题或________命题，它们的真假性没有关系．例4、 证明：若p q +=222，则p q +≤2．练习：1、证明：若a b a b -+--≠222430，则：a b -≠12、有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b ≤-1，则方程x bx b b -++=2220有实根”的逆否命题；④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是A B B A B ⊇ （ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④课堂小结这节课我们学习了:(1)命题的概念;(2)判断命题的真假;(3)把有些命题改写成“若P,则q ”的形式.(4)逆命题、否命题与逆否命题的概念；(5)两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；(6)两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系。
第一章常用逻辑用语第2.1节充分条件第2.2节必要条件教学过程：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若0ab =，则0a =；（2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.二、讲授新课：1.认识“⇒”与“”：①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题.也就是说，命题（1）中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0ab =0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”，即0a >⇒函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.②练习：教材P10 第1题2.教学充分条件和必要条件：①若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件.②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x >，则33x -<-；（2）若1x =，则2320x x -+=；（3）若()3x f x =-，则()f x 为减函数； （4）若x 为无理数，则2x 为无理数.（5）若12//l l ，则12k k =.（学生自练→个别回答→教师点评）解析:若p q ⇒，则p 是q 的充分条件解：（1）（2）（3）p 是q 的充分条件。
点评：判断p 是不是q 的充分条件，可根据若p 则q 的真假进行判断。
③变式练习：P10页 第2题④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若0a =，则0ab =；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若a b >，则ac bc >；（4）若x y =，则22x y =.（学生自练→个别回答→教师点评）解析:若p q ⇒，则q 是p 的必要条件。
解：（1）（4）q 是p 的必要条件。
点评：判断q 是不是p 的必要条件，可根据若p 则q 的真假进行判断。
⑤变式练习：P10页 第3题⑥例3：判断下列命题的真假：（1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；（2）“5x <”是“3x <”的必要条件.（学生自练→个别回答→学生点评）解析:先写成“若p ，则q ”形式，再判断真假。