典中点全等三角形专训6 三线合一解题的六种技巧

典中点全等三角形专训6 三线合一解题的六种技巧

◐名师点金◑

等腰三角形中的“顶角平分线、底边上的高、底边上的中线”只要知道其中“一线”,就可以说明这“一线”也是其他“两线”。运用等腰三角形“三线合一”的性质证明角相等、线段相等或垂直关系,可减少证全等的次数,简化解题过程。

技巧1：利用“三线合一”求角

1.如图,房屋顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC.求顶架上的∠B,∠C,∠BAD,∠CAD的度数。

技巧2：利用“三线合一”求线段

2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD=DB,DE⊥AB于点E,若BC=10,且△BDC的周长为24,求AE的长。

技巧3：利用“三线合一”证线段(角)相等

3.已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点。

(1)如图①,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF，试判断△DEF的形状,并说明理由。

(2)如图②,若E,F分别为AB,CA的延长线上的点,且仍有BE=AF.请判断△DEF是否仍有(1)中的形状,并说明理由。

技巧4：利用“三线合一”证垂直

4.如图,在△ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC,E是AD上一点,且EA=EC.求证:EB⊥AB。

技巧5：利用“三线合一”证线段的倍数关系(构造三线法)

5.如图,已知等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BF平分∠ABC,CD⊥BF交BF的延长线于点D.试说明:BF=2CD

技巧6：利用“三线合一”证线段的和差关系(构造三线法)

6.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且∠ABC=2∠C，试说明:CD=AB+BD。