2020-2021学年广东省东莞市虎门捷胜中学八年级下期中数学试卷

2020-2021学年广东省东莞市虎门捷胜中学八年级下期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．2B ．C ．D ．2．要使式子2x -有意义，则的取值范围是（ ）A ．x 0>B ．x 2≥-C ．x 2≥D ．x 2≤3．下列运算正确的是（ ）A ．﹣=B ．=2C ．﹣=D ．=2﹣4．有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ）A ．2，4，8B ．4，8，10C ．6，8，10D ．8，10，125．如图所示：是一段楼梯，高BC 是3m ，斜边AC 是5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m6．如图，在平行四边形ABCD 中，已知∠ODA=90°，AC=10cm ，BD=6cm ，则AD 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm7．如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为( ) A ．9 B ．6 C ．3 D ．928．如图，在周长为20cm 的▱ABCD 中，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1C．1∶1∶2∶2 D．2∶1∶2∶110．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（）A．135°B．45°C．22.5°D．30°二、填空题11．如果▱ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2：5，那么AD= cm，CD= cm．12．直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的斜边长为，面积为．13．化简：= ；（x＞0，y＞0）= ．14．已知O是▱ABCD对角线的交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△AOD的周长是cm．15．菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1：5，则此菱形的面积为．16．如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A=120°，则EF= cm．三、解答题17．计算：（1）•2•（﹣）；（2）•（÷2）．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度数。

（2）若AC=2,求AD的长。

19．已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，求∠ABD的度数．20．先化简，再求值，其中a=，b=．21．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从高出地面5米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？22．如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB．求证：四边形BEDF是正方形．23．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．24．如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．参考答案1．A【解析】试题分析：最简二次根式的特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．解：A、2是最简二次根式，故A正确；B、12=4×3，的被开放数中含有能够开方的因数，不是最简二次根式，故B错误；C、被开方数含分母，不是最简二次根式，故C错误；D、=，被开方数中含有能开得尽方的因式，故D错误．故选：A．点评：本题主要考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的特点是解题的关键．2．D【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x-在有意义，必须-≥⇒≤.2x0x2故选D.3．C【解析】试题分析：根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、﹣=2﹣=，故本选项正确；D、=﹣2，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．4．C【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故选C．点评：本题考查了直角三角形的判定．5．C【解析】楼梯竖面高度之和等于BC的长，横面宽度之和等于AB的长．由于2222534AB AC BC=-=-=，所以至少需要地毯长4＋3＝7（m）．6．A【解析】试题分析：由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得AD的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD==4cm．故选A．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．7．D【详解】解：如图，根据三角形的中位线，由E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，得出EF=1 2BC，FG=12AB，EG=12AC，代入求出△EFG的周长是EF+FG+EG=12（AB+BC+AC）=12×（3+3+3）=92．故选D.点睛：本题考查了等边三角形的性质和三角形的中位线定理，解此题关键是求出EF 、FG 、EG 的长，题目比较好，难度适中．8．D【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE ，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE 的周长．解：根据平行四边形的性质得：OB=OD ，∵EO ⊥BD ，∴EO 为BD 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE ，∴△ABE 的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm ．故选：D ．点评：此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．9．C【解析】分析：根据平行四边形的性质得到∠A=∠C ，∠B=∠D ，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．详解：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴:::A B C D ∠∠∠∠ 的值可以是1:2:1:2.故选C ．点睛：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．10．C【分析】根据正方形、菱形的性质解答即可.【详解】∵AC 是正方形的对角线，∴∠BAC=12×90°=45°，∵AF 是菱形AEFC 的对角线，∴∠FAB=12∠BAC=12×45°=22.5°． 故选C.【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形、菱形的一条对角线平分一组对角的性质是解决问题的关键.11．4，10．【解析】试题分析：由▱ABCD 的周长为28cm ，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC=14cm ，又由AB ：BC=2：5，即可求得答案．解：∵▱ABCD 的周长为28cm ，∴AB+BC=14cm ，∵AB ：BC=2：5，∴CD=AB=×14=4（cm ），AD=BC=×14=10（cm ）．故答案为：4，10．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对边相等的性质的应用是解此题的关键．12．2cm ，cm 2【解析】试题分析：此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长==2cm ；直角三角形的面积=×=cm2．故填2cm，cm2．点评：此题主要考查勾股定理及三角形的面积．13．；3xy【解析】试题分析：分子、分母同时乘以，即可化简；利用积的算术平方根的性质即可化简．解：==；∵x＞0，y＞0，∴==3xy．故答案为；3xy．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，一般地，化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．同时考查了分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．14．59【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，所以OA，OD可求出，AD已知，所以三角形的周长可求解．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=AC=12cm，OD=BD=19cm∵AD=28cm∴△AOD的周长=OA+OD+AD=12+19+28=59cm故答案为59．点评：在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质．15．40.5【解析】试题分析：根据相邻两内角的度数比为1：5，可求出一个30°角，根据周长为36，求出菱形的边长，根据直角三角形里30°角的性质求出高，从而求出面积．解：作AE⊥BC于E点，∵其相邻两内角的度数比为1：5，∴∠B=180°×=30°，∵菱形ABCD的周长为36，∴AB=BC=×36=9．∴AE=×9=．∴菱形的面积为：BC•AE=9×=40.5．故答案为：40.5．点评：本题考查菱形的性质，菱形的邻角互补，四边相等．163【详解】如图，连接AO交EF于点P，由菱形和折叠对称的性质，知四边形AEOF是菱形，且AP=OP.∵点A恰好落在菱形的对称中心O处，∴AE=BE.∵AB=2，∠A=120°，∴Rt△AEF中，AE=1，∠AEP=30°.∴EP＝3 2.∴EF317．（1）﹣4；（2）．【解析】试题分析：（1）直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可；（2）首先除法化成乘法，进而利用二次根式乘法运算法则求出即可．解：（1）•2•（﹣）=2×（﹣）=﹣=﹣4；（2）•（÷2）=×××=．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18．(1)∠BAC=75°(2)2【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度．（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，考点：本题主要考查勾股定理、三角形内角和定理点评：解答本题的关键是根据三角形内角和定理推出AD=DC．19．30°【解析】试题分析：根据已知及菱形的性质：邻角互补，可求得∠ABC的度数；进而依据菱形的对角线平分一组对角，可得到∠ABD的度数．解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．（菱形的邻角互补）∵菱形的每条对角线平分一组对角，∴∠ABD=∠ABC=30°．点评：此题主要考查菱形的性质的理解及运用．20．．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可.试题解析：原式=(a+b)(a−b)ab(a−b)÷(a+b)22ab=a+b ab ⋅2ab (a+b)2=2a+b，当a=√3−√11，b=√3+√11时，a+b=√3−√11+√3+√11=2√3,所以原式=2√3=√33．点睛：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行分式的乘除运算，然后进行分式的加减运算得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值；有括号先算括号．也考查了二次根式的计算．21．18米【解析】试题分析：先根据勾股定理求出BC的长，再由旗杆高度=AB+BC解答即可．解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，∴BC==13m，∴旗杆的高=AB+BC=13+5=18m．答：这根旗杆被吹断裂前有18米高．点评：本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用，解答此题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，再根据勾股定理进行解答．22．见解析【解析】试题分析：由题意知，四边形BEDF是矩形，只要证明有一组邻边相等即可得到，四边形BEDF 是正方形．证明：∵∠ABC=90°，DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠BED=∠ABC=90°．∴四边形BEDF为矩形．又∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DF=DE．∴矩形BEDF为正方形．点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．23．（1）证明见解析，（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA. （2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC. 又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF.∵在△BEC和△DFA中，BC DA {B D BE DF=∠=∠=，∴△BEC≌△DFA（SAS）.（2）由（1）△BEC≌△DFA，∴CE=AF，∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE=CF∴四边形AECF是平行四边形.【点睛】本题考查三角形全等的证明，矩形的性质和平行四边形的判定.24．（1）见解析（2）24cm【解析】试题分析：（1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可．（2）F是AB的中点，有了AB的长也就求出了菱形的边长BF的长，那么菱形BDEF的周长也就能求出了．（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，又∵DE=AB，EF=BC，且AB=BC，∴DE=EF，∴四边形BDEF是菱形；（2）解：∵AB=12cm，F为AB中点，∴BF=6cm，∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm．点评：本题的关键是判断四边形BDEF是菱形．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．。