杭州中考数学考试分析
浙江省杭州市中考数学试题分类解析 专题11 圆
浙江省杭州市中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ．则OM 的长为【 】． （A ）3cm （B ）5cm（C ）2cm（D ）3cm【答案】B 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】⊙O 内一点M 的最长的弦是过点M 的直径；最短的弦是过点M 垂直于过点M 的直径的弦。
如图，AB 是最长的弦，CD 是最短的弦，连接OC 。
∵AB=6cm，CD=4cm ；∴OC=OA=3cm，CM=2cm 。
∴2222OM OC CM 325=-=-=（cm ）。
故选B 。
2. （2003年浙江杭州3分）如图，点C 为⊙O 的弦AB 上的一点，点P 为⊙O 上一点，且OC⊥CP，则 有【 】（A ）OC 2＝CA•CB （B ）OC 2＝PA•PB （C ）PC 2＝PA•PB （D ）PC 2＝CA•CB【答案】D。
【考点】垂径定理，相交弦定理。
【分析】延长PC交圆于D，连接OP，OD。
根据相交弦定理，得CP•CD=CA•CB。
∵OP=OD，OC⊥PC，∴PC=CD。
∴PC2=CA•CB。
故选D。
3. （2004年浙江杭州3分）如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么ΔABC的周长是【】（A）12+63（B）18+63（C）18+123（D）12+123【答案】B。
【考点】相切圆的性质，等边三角形、矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵三圆两两相切，∴外切的△ABC为等边三角形（证明略）。
如图，连接 BO 2，CO 3，分别过点O 1，O 2作BC 的垂线，垂足为D ，E 。
∴BO 2平分∠ABC，∠O 2BC ＝30° 。
∵O 2D⊥BD ，∴22O D 3tan O BC tan30BD 3∠︒＝＝＝。
∵O 2D=3，∴2O D 3BD 33333＝＝＝。
精品解析：2022年浙江省杭州市中考数学真题(解析版)
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题；
【详解】解：由10张A票的总价与19张B票的总价相差320元可知，
或 ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析．
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在 ， ， ， 四个点中，直线PB经过的点是（）
10.如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】要使△ABC的面积S= BC•h的最大，则h要最大，当高经过圆心时最大．
【详解】解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，
如图所示，
∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
13.已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组 的解是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
∴∠ABC=∠DEF=90°，
∴Rt△ABC∽△Rt△DEF，
∴ ，即 ，
解得AB=9.88，
∴旗杆的高度为9.88m．
故答案为：9.88．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明Rt△ABC∽△Rt△DEF是解题的关键．
浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)
浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-9【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2 C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72 D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差 D. 标准差【答案】 B【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：=41，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴，，∴= ，故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴，，∴= ，即= ，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°【答案】 D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C ①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsin x【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，∴AH= ，∵tan∠BAH=tanx= ，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx= ，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，= +bsinx- ，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（- ，0），（- ，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。
浙江中考数学的试卷评析
浙江中考数学的试卷评析注重知识的基础性注重知识的基础性，注意考查义务教育阶段的重点内容以及与学生进入高中学习有关的知识内容。
四大学习领域中的基础知识题占到整卷的60%以上，使得学生在进入考试答题后基本没有多少阻碍，使学生能以轻松的心态进入考试的状态之中；对新课标中新要求的空间图形、尺规作图、绘制统计图表内容等新题型，考查了学生的动手能力；对于学生进入高中学习关联性较大的数式运算、函数及其图像等知识仍为主要考查对象。
数学与生产生活联系注重知识的应用性，突出数学知识与生产生活的联系。
试题中有大楼高度测量，学生身高统计；有食品包装盒的展开折叠，有自驾车旅游的行程范围；还有在把杭州市民上班出行所用的交通工具统计图表进行变换后，要求就城市交通给政府提出一条建议，这看似不是数学问题，但恰恰说明了数学统计在现实决策中的作用。
应用背景的题目占全卷的34%，反映了数学来源于生活又为生活服务的一面。
考查数学基本思想数学基本思想方法是数学学习的灵魂，在初中阶段就能适当掌握一些常用的数学方法和重要的数学思想，对学生今后的可持续发展能起到不可估量的作用。
试卷中第8题的数形结合，第13题的分类讨论，第15题的换元替代，第16题的从特殊到一般，第17题的从一般到特殊，第24题的代数几何综合应用等，都在不同程度上考查了学生的思维能力。
考察实践与综合运用关于四大领域中的实践与综合运用(课题学习)方面的内容，按省有关部门要求可不必单独考查，但今年数学试卷中还是在多处体现了这方面的内容。
如第10题将投掷骰子计算概率从2粒增加到3粒，可以通过绘画树形图的方法加以解决；第15题对一个看似难以解答的方程组问题，采用3个学生讨论的形式给出提示，由学生进行再加工；第22题可以让学生从判断正确的几何命题中任选一个加以证明等，都让学生在保证公平竞争的同时提供了一个展示自己水平的空间。
今年的数学试卷，保持去年命题思路的连续性和稳定性，又充分体现了新课标、新教材的新理念。
2023浙江杭州中考数学考点分析
2023浙江杭州中考数学考点分析数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。
今天小编在这给大家整理了一些浙江杭州中考数学考点分析，我们一起来看看吧!浙江杭州中考数学考点分析考点1：确定事件和随机事件考核要求：(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。
考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率考核要求：(1)知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;(2)知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。
注意：(1)在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小;(2)事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。
考点3：等可能试验中事件的概率问题及概率计算考核要求(1)理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;(2)会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题;(3)形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题。
注意：(1)计算前要先确定是否为可能事件;(2)用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。
考点4：数据整理与统计图表考核要求：(1)知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别;(2)结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。
浙江省杭州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析
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浙江省杭州市2022年中考·数学·考试真题与答案解析一．选择题1．×=（ ）23A ． B ． C ． D ．5632232．（1+y ）（1-y ）=（ ）A ．1+y²B ．﹣1﹣y²C1﹣y² D ﹣1+y²3．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元。
圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A ．17元B ．19元C ．21元D ．23元4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ）A ．c=bsinB B ．b=csinBC ．a=btanBD ．b=ctanB5．若a ＞b ，则（ ）A ．a-1≥bB ．b+1≥aC ．a+1>b ﹣1D ．a ﹣1＞b+16．在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a （a ≠0）的图象经过点P （1，2），则该函数的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数，若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．设函数y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，（）A．若h=4，则a＜0 B．若h=5，则a＞0 C．若h=6，则a＜0 D．若h=7，则a＞09．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED=ɑ，∠AOD=β，则（）A．3ɑ+β=180° B．2ɑ+β=180° C．3ɑ-β=90° D ．2ɑ-β=90°10．在平面直角坐标系中，已知函数y1=x²+ax+1，y2=x²+bx+2，y3=x²+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b²=ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1=2，M2=2，则M3=0 B．若M1=1，M2=0，则M3=0C．若M1=0，M2=2，则M3=0 D．若M1=0，M2=0，则M3=0二．填空题本大题有6个小题，每小題4分，共24分。
2022年初中数学中考杭州试题解析
2022年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．〔2022杭州〕以下“表情图〞中，属于轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确；应选D．点评：此题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于根底题．2．〔2022杭州〕以下计算正确的选项是〔〕A．m3+m2=m5B．m3m2=m6 C．〔1﹣m〕〔1+m〕=m2﹣1D．考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的根本性质．分析：根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法那么，平方差公式，分式的根本性质即可判断．解答：解：A．不是同类项，不能合并，应选项错误；B．m3m2=m5，应选项错误；C．〔1﹣m〕〔1+m〕=1﹣m2，选项错误；D．正确．应选D．点评：此题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法那么，平方差公式，分式的根本性质，理解平方差公式的结构是关键．3．〔2022杭州〕在▱ABCD中，以下结论一定正确的选项是〔〕A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．应选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．〔2022杭州〕假设a+b=3，a﹣b=7，那么ab=〔〕A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：联立两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．解答：解：联立得：，解得：a=5，b=﹣2，那么ab=﹣10．应选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解此题的关键．5．〔2022杭州〕根据2022～2022年杭州市实现地区生产总值〔简称GDP，单位：亿元〕统计图所提供的信息，以下判断正确的选项是〔〕A．2022～2022年杭州市每年GDP增长率相同B．2022年杭州市的GDP比2022年翻一番C．2022年杭州市的GDP未到达5500亿元D．2022～2022年杭州市的GDP逐年增长考点：条形统计图．分析：根据条形统计图可以算2022年～2022年GDP增长率，2022年～2022年GDP增长率，进行比较可得A的正误；根据统计图可以大约得到2022年和2022年GDP，可判断出B的正误；根据条形统计图可得2022年杭州市的GDP，可判断出C的正误，根据条形统计图可直接得到2022～2022年杭州市的GDP逐年增长．解答：解：A．2022年～2022年GDP增长率约为：=，2022年～2022年GDP 增长率约为=，增长率不同，故此选项错误；B．2022年杭州市的GDP约为7900，2022年GDP约为4900，故此选项错误；C．2022年杭州市的GDP超过到5500亿元，故此选项错误；D．2022～2022年杭州市的GDP逐年增长，故此选项正确，应选：D．点评：此题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．6．〔2022杭州〕如图，设k=〔a＞b＞0〕，那么有〔〕A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：分别计算出甲图中阴影局部面积及乙图中阴影局部面积，然后计算比值即可．解答：解：甲图中阴影局部面积为a2﹣b2，乙图中阴影局部面积为a〔a﹣b〕，那么k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，应选B．点评：此题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．7．〔2022杭州〕在一个圆中，给出以下命题，其中正确的选项是〔〕A．假设圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，那么这两条直线不可能垂直B．假设圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，那么这两条直线与圆一定有4个公共点C．假设两条弦所在直线不平行，那么这两条弦可能在圆内有公共点D．假设两条弦平行，那么这两条弦之间的距离一定小于圆的半径考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，应选C．点评：此题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．8．〔2022杭州〕如图是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是〔〕A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积=底面积×高即可求解．解答：解：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6××62×2=108．应选C．点评：此题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．9．〔2022杭州〕在Rt△ABC中，∠C=90°，假设AB=4，sinA=，那么斜边上的高等于〔〕A．B．C．D．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC 的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高．解答：解：根据题意画出图形，如下列图，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC==3.2，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD==．应选B点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法那么是解此题的关键．10．〔2022杭州〕给出以下命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．那么〔〕A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③考点：二次函数与不等式〔组〕；命题与定理．分析：先确定出三函数图象的交点坐标为〔1，1〕，再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为〔1，1〕，根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为〔﹣1，﹣1〕，①如果，那么0＜a＜1正确；②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误；③如果，那么a值不存在，故本小题错误；④如果时，那么a＜﹣1正确．综上所述，正确的命题是①④．应选A．点评：此题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．二．填空题〔此题有6个小题，每题4分，共24分〕要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．〔2022杭州〕32×3.14+3×〔﹣9.42〕=．考点：有理数的混合运算．分析：根据32×3.14+3×〔﹣9.42〕=3×9.42﹣3×〔﹣9.42〕即可求解．解答：解：原式=3×9.42﹣3×〔﹣9.42〕=0．故答案是：0．点评：此题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键．12．〔2022杭州〕把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．解答：解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．故答案为：﹣＜＜．点评：此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．〔2022杭州〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出以下结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是〔只需填上正确结论的序号〕考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．专题：探究型．分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．解答：解：如下列图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故①错误；∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=，故②正确；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正确．故答案为：③③④．点评：此题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．14．〔2022杭州〕杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表〔单位：分〕，设4所高中2022年和2022年的平均最低录取分数线分别为，，那么=分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表考点：算术平均数．分析：先算出2022年的平均最低录取分数线和2022年的平均最低录取分数线，再进行相减即可．解答：解：2022年的平均最低录取分数线=〔438+435+435+435〕÷4=435.75〔分〕，2022年的平均最低录取分数线=〔442+442+439+439〕÷4=440.5〔分〕，那么=440.5﹣435.75=4.75〔分〕；故答案为：4.75．点评：此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道根底题，比较简单．15．〔2022杭州〕四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的外表积分别为S1，S2，那么|S1﹣S2|=〔平方单位〕考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算．分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的外表积的差就是AB和CD 旋转一周形成的圆柱的侧面的差．解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，那么|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．点评：此题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的外表积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．16．〔2022杭州〕射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切〔切点在边上〕，请写出t 可取的一切值〔单位：秒〕考点：切线的性质；等边三角形的性质．专题：分类讨论．分析：求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，那么PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，那么∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当当⊙P于AC切于C点时，连接PC，那么∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图1，当⊙P切BC于N′时，连接PN′3那么PN′=cm，∠PM\N′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．点评：此题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊．三．解答题〔此题有7个小题，共66分〕解容许写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一局部也可以．17．〔2022杭州〕如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q〔不写作法，保存作图痕迹〕．连结QD，在新图形中，你发现了什么请写出一条．考点：作图—复杂作图．分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可．解答：解：如下列图：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．18．〔2022杭州〕当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．考点：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．分析：通过解一元一次方程组求得2＜x＜4．然后利用求根公式x=求得方程程x2﹣2x﹣4=0的根，由x的取值范围来取舍该方程的根．解答：解：由求得，那么2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合题意∴x=1+．点评：此题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法，解一元一次不等式组．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．19．〔2022杭州〕如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易证得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，那么可得∠GAB=∠GBA，然后由等角对等边，证得：△GAB是等腰三角形．解答：证明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC，∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF〔SAS〕，∴∠DAE=∠CBF，∴∠GAB=∠GBA，∴GA=GB，即△GAB为等腰三角形．点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．〔2022杭州〕抛物线y1=ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴相交于点A，B〔点A，B在原点O两侧〕，与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：分类讨论．分析：根据OC的长度确定出n的值为8或﹣8，然后分①n=8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向下并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围；②n=﹣8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向上并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x 的取值范围．解答：解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．分类讨论：①n=8时，易得A〔﹣6，0〕如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，那么a＜0，∵AB=16，且A〔﹣6，0〕，∴B〔10，0〕，而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==2，要使y1随着x的增大而减小，那么a＜0，∴x＞2；〔2〕n=﹣8时，易得A〔6，0〕，如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，那么a＞0，∵AB=16，且A〔6，0〕，∴B〔﹣10，0〕，而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==﹣2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜﹣2．点评：此题考查了二次函数的性质，主要利用了一次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，难点在于要分情况讨论．21．〔2022杭州〕某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号〔从1号到50号〕的卡片〔除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片〔1〕在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10〔为了不重复计数，20只计一次〕，求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；〔2〕假设规定：取到的卡片上序号是k〔k是满足1≤k≤50的整数〕，那么序号是k的倍数或能整除k〔不重复计数〕的学生能参加某项活动，这一规定是否公平请说明理由；〔3〕请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．考点：游戏公平性．分析：〔1〕由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10〔为了不重复计数，20只计一次〕，直接利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕由无论k取何值，都能被1整除，那么序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．可知此游戏不公平；〔3〕可设计为：先抽出一张，记下数字，然后放回．假设下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，那么不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．解答：解：〔1〕∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10〔为了不重复计数，20只计一次〕，∴是20倍数或者能整除20的数有7个，那么取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；〔2〕不公平，∵无论k取何值，都能被1整除，那么序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．∴不公平；〔3〕先抽出一张，记下数字，然后放回．假设下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，那么不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．〔为保证每个数字每次被抽到的概率都是〕点评：此题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否那么就不公平．22．〔2022杭州〕〔1〕先求解以下两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，假设反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．〔2〕解题后，你发现以上两小题有什么共同点请简单地写出．考点：等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：〔1〕①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解．〔2〕从数学思想上考虑解答．解答：解：〔1〕①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°；②∵点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B〔3，〕，∵BC=3，∴点C〔3，+2〕，∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴A〔1，+2〕，∵点A也在反比例函数图象上，∴+2=k，解得，k=3；〔2〕用的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．〔开放题〕点评：此题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是根底题．23．〔2022杭州〕如图，正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影局部图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．〔1〕求证：∠APE=∠CFP；〔2〕设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影局部图形关于点P成中心对称时，求y的值．考点：四边形综合题．分析：〔1〕利用正方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论；〔2〕本问关键是求出y与x之间的函数解析式．①首先分别用x表示出S1与S2，然后计算出y与x的函数解析式．这是一个二次函数，求出其最大值；②注意中心对称、轴对称的几何性质．解答：〔1〕证明：∵∠EPF=45°，而在△PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，那么∠PCF=45°，∴∠APE=∠CFP．〔2〕解：①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，∴△APE∽△CPF，那么．而在正方形ABCD中，AC为对角线，那么AC=AB=，又∵P为对称中心，那么AP=CP=，∴AE===．如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，P为AC中点，那么PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2．S△APE==×2×=，∵阴影局部关于直线AC轴对称，∴△APE与△APN也关于直线AC对称，那么S四边形AEPN=2S△APE=；而S2=2S△PFC=2×=2x，∴S1=S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2=16﹣﹣2x，∴y===+﹣1．∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°，∴2≤x≤4．令=a，那么y=﹣8a2+8a﹣1，当a==，即x=2时，y取得最大值．而x=2在x的取值范围内，代入x=2，那么y最大=4﹣2﹣1=1．∴y关于x的函数解析式为：y=+﹣1〔2≤x≤4〕，y的最大值为1．②图中两块阴影局部图形关于点P成中心对称，而此两块图形也关于直线AC成轴对称，那么阴影局部图形自身关于直线BD对称，那么EB=BF，即AE=FC，∴=x，解得x=，代入x=，得y=﹣2．点评：此题是代数几何综合题，考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换〔轴对称与中心对称〕、图形面积的计算等知识点，涉及的考点较多，有一定的难度．此题重点与难点在于求出y与x的函数解析式，在计算几何图形面积时涉及大量的计算，需要细心计算防止出错．。
杭州数学中考分析
杭州数学中考分析试卷符合2015年中考大纲中“降低难度”的要求，试题立足数学基础，基本没有出现偏题、怪题，注重思维探究能力的考查。
一、降低难度，立足基础不少同学表示试题较往年简单。
基础题占比大约70%（84分/120），要求学生不存在知识漏洞，对每一个知识点掌握扎实，熟悉问题的本质，掌握基本的原理和数学方法。
（1）出现类似题型：例如2015年第21题的尺规作图与2014年第20题的尺规作图。
2015年第21题2014年第20题（2）整体试卷难度起点低，梯度缓，由易到难，能让学生逐渐进入解题状态。
二、注重思维的探究和创新（1）试卷中出现不少“写出你发现的一条结论”“综合与实践”“问：可能是…还是…或者两者都有可能，请说明理由”类似的提问。
这就要求学生在扎实的基础上，能深刻洞悉问题的本质，对基本的解题技巧有较好的理解的同时进行严谨的数学分析。
（2）亮点和创新点也很多。
例如：第16题，将图形的折叠与平行四边形结合，题目比较灵活，要求学生有较好的空间想象能力，掌握图形的基本性质。
第19题，出现了新定义和新概念的题型，要求学生具有较强的理解和分析能力，能够及时吸收“反演点”的概念，并应用到具体的题目中。
三、审题的重要性，考查仔细程度看似简单的题目，但是拿满分却是不易。
审题稍不仔细，就会理解错误，导致失分。
例如：第17题，“厨余垃圾”和“厨余类垃圾”的区别，学生很容易混淆成同一类，这样就导致第（2）题失分。
第22题的第（2）小问，有多种情况，很容易遗漏。
针对杭州中考特点，我们可以做什么：1、着眼于课本，一定要把课本上的题目都做一遍，很多题目的原形都是出自课本2、近5年的杭州中考卷，一定要全部做过，有需要可以做多次，错误的题目一定要反复研究，特别是错误的原因和解题思路3、对于开放性的题目，例如：请写出认为正确的结论，运用了什么数学思想等问题，看似很宽泛，抓不住题目宗旨，实际很简单，只要是正确的结论，一定有分，所以无论如何都不能空着。
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数据统计初步
一次函数的性质
第19题
8
三角形相似
三角形相似
第20题
1０
二次函数应用
反比例函数性质、矩形的性质
第２１题
１0
正方形、三角函数
正方形、勾股定理、特殊直角三角形
第22题
１2
二次函数与一次函数综合
二次函数与一次函数综合
第23题
１２
角平分线性质、平行线性质、菱形性质、勾股定理
圆的基本性质、特殊直角三角形
2017年中考考点
第１题
3
算术平方根
乘方计算
第2题
3
平行线分线段成比例定理
科学计数法
第３题
3
三视图
相似的性质
第4题
3
中位数、众数
绝对值计算
第５题
3
代数式运算
等式的性质
第６题
3
一元一次方程列方程
不等式
第7题
3
函数图像
方程应用
第8题
3
圆的有关性质
圆锥侧面积
第9题
３
直角三角形、勾股定理、代数运算
二次函数的性质
2.模块知识点考查占比
模块占比分析
模块
２０16年模块题号
2０1７年模块题号
数与式、方程
1，5，６,1０,13,17
1、2、4、5、6、7、１4、１6
图形与变换、尺规作图
２,3，８,9,11，14,15，19,21，２3
3、8、１０、12、1５、19、2１、23．
函数及图象
7，１6,２０,22
９、18、２0、22
杭州中考数学考试分析
——————:
———————————————————————————————— 日期：
ﻩ
20１7年杭州市中考数学分析
一、试卷基本结构
科目
数学
题号
一、选择题：１—10(共30分)；二、填空题：11—16(共24分）；
三、解答题：17—23（6６分）
从考查内容上分析，今年试卷中各个模块的占比与去年相差不大,甚至题型分布也类似，例如２0题、22题依旧是对函数进行考查、而19题、2１题、23题则是还是单纯的几何题型。
综上，杭州中考近几年难度都不大,考查题型比较灵活,对于学生来说学习的时候不要太追求难题,要更注重对知识点本身的理解,提高自己的思考分析能力。
第1０题
3
新定义题
三角函数、中垂线、勾股定理
第11题
４
特殊角三角函数值
中位数
第12题
4
概率
切线的性质
第13题
４
因式分解
简单事件概率
第1４题
4
菱形、等腰三角形
绝对值的性质、分式的性质
第１5题
４
中心对称
三角函数、三角形面积
第１6题
４
函数与方程及不等式
代数式、方程
第１７题
6
有理数去括号运算
统计图表
第1８题
题量
23题
总分
１20分
今年的试卷结构照常,1—１0题为选择题，占3０分（每题3分);1１—１6题为填空题,占24分(每题4分)；17—2３题为解答题,占6６分(其中，第17题６分,１8—１9每题8分,20—21每题１0分，２２—23每题12分）
二、各题考点对比分析
1.考点分析
题号
分值
2016年中考考点
39％
函数及图像
２4％
28%
统计与概率
12%
１2%
四、试卷综合分析
今年中考没有特别难的题型,计算量比去年偏大,虽说比起去年算是变难了一些，但总体还是不难的,近几年数学中考的大抵都保持在这个难度。
从考查的形式上分析，今年对知识点进行单独考查的题型大大超过了综合题，即便是综合性的题也多是同模块知识点的综合;跨模块类型的,比如几何与函数的综合题在杭州中考中已经极少出现。所以对单个知识点的考查就会更深刻，考生要加强对书本以及基础知识点的理解。
三、模块占比分析
1.2０17模块分值分析
模块
201６年模块所占分值
2０16年模块所占分值
数与式、方程
2２分
２6分
图形与变换、尺规作图
５４分
47分
函数及图像
29分
33分
统计与概率
15分
１4分
2.中考模块分值占比比较
模块
201６年模块占比
2016年模块占比
数与式、方程
18%
２1％
图形与变换、尺规作图
45%
统计与概率
4,1２,1８
11、１３、17
分析：从知识点上看来，今年对知识点的考查比较依旧比较单一,明显地综合性题目不多,只有1０、１4、20、22、23题中略有涉及到知识点的综合。并且从模块占比分析中可以看出,各模块考查题量与去年相似度很高，数与式和方程题量略有增加、相应地几何模块题量都略有减少,而函数、统计与概率题量基本不变。