七年级上册数学具有相反意义的量
湘教版七年级数学上学期具有相反意义的量知识点
湘教版七年级数学上学期具有相反意义的量知识点知识点相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反二是它们都是数量,而且是同类的量.表示具有相反意义的量,把其中一个量规定为正的,用正数表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.常见的具有相反意义的量：规定向东为正，+50米与-50米在日常生活中，经常会遇到这样一些量：向南和向北，买进和卖出，零上和零下，收入和支出等，这些量都具有相反的意义.所以，上面出现的一对量中的两个量，都称作是具有相反意义的量.注意：它包含两个要素，一是他们的意义相反，如“收入”与“支出”，“零上”与“零下”，二是它们都是数量，且是同类量，如“气温升高2℃”与“气温降低3℃”。
课后练习1 判断下列各题是否是相反意义的量,(1) 上升和下降(2) 运进货物100吨和下降100米，(3)向东走10米与向西走1米2 (1) 收入10万元，记作:+10万元，支出1000元记作______.(2) 水位升高1.2米，记作+1.2米，那么-3.0米表示_________.3 下列说法正确的是( )A 正数、零、负数统称为有理数B 分数、整数统称为有理数。
C 正有理数、负有理数统称为有理数D 以上都不对4 已知：1，、、0，-37、0.2，，-0.01，-20%，，，其中整数有___________________,负分数有__________________.5 北京与巴黎两地时差是-7(带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数)，如果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是_________具有相反意义的量知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否学会了呢？更多的精彩内容请点击初一数学知识点栏目了解详情。
相反意义的量人教版七级数学上册课件
第一章 1.1 第2课时 相反意义的量-2020秋人教版七年级数学 上册课 件(共1 8张PPT )
14．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上标有“(500±30)mL”字样，请问 “±30 mL”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503 mL， 511 mL，489 mL，473 mL，527 mL，问抽查产品的容量是否合格． 解：“±30 mL”表示实际容量比500 mL最多多30 mL，最少少30 mL.抽查的5瓶 容量都在(500－30)mL到(500＋30)mL之间，所以抽查产品的容量是合格的．
第 相一 反章 意义的1.量1 人第教2版课七时级数相学反上意册义课的件量-2020秋人教版七年级数学 上册课 件(共1 8张PPT )
根据上表回答下列问题： (1)说出小聪这一行中10，－5.20，0，－4.80，5，－3，－3，－1各数的实际意 义； (2)说出星期五这一列中－6，6的实际意义； (3)说出最后一列中－1，1，0的实际意义． 解：(1)略； (2)－6表示星期五小明支出6元；6表示星期五小慧收入6元； (3)最后一列中－1，1，0的实际意义分别是经过一个星期之后，小聪超支1元，小 明结余1元，小慧收支相抵．
意义 向西走3 km
表示
____－3km ______
支出4 745元 －4 745元
收入14 200元 __________ ＋14200元
水位上升30 cm ＋30 cm
水位下降50 cm ______－50cm ____
相反意义的量人教版七级数学上册课 件
相反意义的量人教版七级数学上册课 件
此，支出100元记作－100元，故选A.
人教版数学七年级上册教案-1.1正数和负数-相反意义的量
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的数感和符号意识：通过引入正数和负数，让学生在实际情境中感受数的意义，建立数感和符号意识，为理解有理数的概念打下基础。
2.提高学生的逻辑思维和推理能力：在教学过程中，引导学生通过实例分析，总结正数和负数的性质，培养学生逻辑思维和推理能力。
在教学过程中，教师要针对重点内容进行详细讲解和强调，采用生活实例、互动提问等方法，帮助学生理解和掌握正数和负数的概念及运算规则。同时，关注学生的难点，采取有效的教学方法，如举例分析、总结规律、反复练习等，引导学生突破难点，确保学生对本节课的核心知识理解透彻。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“1.1正数和负数-相反意义的量”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过表示相反意义的量？”（如温度的零上和零下）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正数和负数的奥秘。
3.增强学生的应用意识：将正数和负数与生活实际相结合，让学生学会运用数学知识解决现实问题，提高学生的应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）正数和负数的概念：理解正数和负数表示意义相反的两种量，掌握它们的书写规则。
举例：温度中的零上和零下，存款和欠款等。
（2）相反意义的量的表示：学会用正数和负数表示相反意义的量，并能正确进行简单的运算。
其次，在讲授正数和负数的运算规则时，我发现学生们容易混淆。针对这一情况，我采用了举例和总结规律的方法进行教学，但效果并不理想。在今后的教学中，我需要寻找更多有效的教学方法，如通过互动提问、分组讨论等形式，帮助学生更好地掌握运算规则。
七年级数学上册知识讲义-1.用正负数表示具有相反意义的量-浙教版
精讲精练知识精讲1. 为什么要引进负数（1）生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数；（2）数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数。
2. 用正负数表示具有相反意义的量时的注意事项（1）只有一对具有相反意义的量才能用正数、负数来表示，此时，把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它意义相反的量为负，用负数表示；（2）用正负数表示相反意义的量，并不是固定不变的。
我们只是习惯把向东、上升、盈利、增加、收入规定为正，把其相反意义的量规定为负。
高频考题例题1（临沭期中）下列各对关系中，不是具有相反意义的量的是（）A.运进货物3t与运出货物2tB.升温与降温C.增加100t与减少200tD.胜3局与负4局思路分析：“相反意义的量”是要有数量的，B中缺少数量，所以选B答案：B例题2（海陵期末）某种零件，标明要求是Φ：20±0.02mm（Φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件________（填“合格”或“不合格”）.思路分析：Φ：20±0.02mm表示的意思是直径最小20-0.02=19.98mm，直径最大20+0.02=20.02mm，在这之间的直径都符合标准，而19.9mm没有在这个范围里，所以答案填不合格答案：不合格例题3（濉溪月考）一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为__________，地下第一层记作__________，数－2的实际意义为__________，数＋9的实际意义为__________。
思路分析：先确定基准，基准层下面1层为－1层，下面2层为－2层；基准层为0，基准层上面1层为＋1层，上面2层为＋2层，…。
注意本题中地面上第一层为基准，而不是以地面为基准。
人教版数学七年级上册1.2.1《相反意义的量》教学设计
人教版数学七年级上册1.2.1《相反意义的量》教学设计一. 教材分析《相反意义的量》是人教版数学七年级上册第一章第二节的第一课时，本节课主要让学生理解相反意义的量的概念，学会用正负数来表示相反意义的量，并能够进行简单的运算。
教材通过引入生活中的实例，让学生感受相反意义的量，从而引出相反意义的量的定义及表示方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学概念的理解和运用有一定的基础。
但同时，七年级的学生刚接触初中数学，对于一些抽象的数学概念可能还有一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际生活出发，理解相反意义的量的概念。
三. 教学目标1.理解相反意义的量的概念，能够用正负数来表示相反意义的量。
2.能够进行简单的正负数运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.相反意义的量的概念的理解。
2.正负数的表示方法。
3.正负数的运算。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生感受相反意义的量，从而引出相反意义的量的概念。
2.小组讨论：让学生分组讨论，共同探讨相反意义的量的表示方法，培养学生的合作意识。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固相反意义的量的概念和正负数的表示方法及运算。
4.启发引导：教师引导学生从实际生活出发，思考相反意义的量的概念，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实例和相关的练习题。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习。
3.教学黑板：准备教学黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如温度、高度等，引导学生感受相反意义的量，并提问：“什么是相反意义的量？如何用数学符号来表示相反意义的量？”2.呈现（10分钟）教师通过讲解，呈现相反意义的量的定义及表示方法，让学生理解并掌握。
3.操练（15分钟）教师让学生进行一些简单的练习题，让学生运用所学知识，巩固相反意义的量的概念和正负数的表示方法及运算。
湘教版七年级数学上册全套ppt课件
6
左
8
14
*
数轴上，会不会有两个点表示同一个有理数？ 会不会有一个点表示两个不同的有理数？
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
*
判断下列图形是否是数轴 (是的打“√”Fra bibliotek不是的打“×”)
注：根据数轴的三要素
（×）
（×）
（√）
*
判断以下语句是否正确（对的打“√”，错的打“×”）. (1)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。 (2)规定单位长度的直线叫做数轴。 (3)规定正方向、原点、单位长度的直线 叫做数轴
1.1 具有相反意义的量
*
宋代词人苏东坡有一句词被人们广泛流传：“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”。
其中阴与晴、圆与缺、悲与欢、离与合 都是生活中具有相反意义的真实描绘
在数学学科中，也有很多具有相反意义的量，
比如温度的零上与零下、收入和支出、向东与向西
如何用数来表示这些相反意义的量呢？
*
*
3
7.5
-3
-4.8
东
西
汽车站
柳树
杨树
槐树
电线杆
0
我们可以这样表示：
*
*
0
1
2
3
-1
-2
-3
(1)取原点0
(2)规定正方向,通常取向右为正方向
(3)选取适当的长度为单位长度
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
*
0
1
☆画一条水平直线，在直线上取一点0（叫原点），选取一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴。
(5) －[－(－2)] (6) － [－(+3)]
洛阳市七年级数学上册第一章有理数真题
洛阳市七年级数学上册第一章有理数真题单选题1、下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书答案：B分析：相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．解：A、身高和体重不是相反的量，不符合题意；B、顺时针旋转与逆时针旋转是具有相反意义的量，符合题意；C、向右和向西不是相反的量，不符合题意；D、购买和借出不是相反的量，不符合题意；故选：B．小提示：本题考查相反意义的量，解题关键：掌握相反意义的量的两个关键因素，必须是同一属性，意义相反．2、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A−C表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）A．−240米B．240米C．390米D．210米答案：B分析：根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算．解：由表可知：A−C=100（米），C−D=80（米），D−E=60（米），E−F=−50（米），F−G=70（米），G−B=−20（米），∴(A−C)+(C−D)+(D−E)+(E−F)+(F−G)+(G−B)=A−B=100+80+60+(−50)+70+(−20)=240（米）．故选：B．小提示：本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．3、下面算式与512−13+214的值相等的是（）A．312−(−213)+(−414)B．12−(−313)+314C．212+(−213)+714D．412−(−13)+314答案：C分析：直接计算每个算式，对比答案即可．解：512−13+214=5+12−13+2+14=7512；A、312−(−213)+(−414)=3+12+213−414=3+12+2+13−4−14=1712；B、12−(−313)+314=12+313+314=12+3+13+3+14=7112；C、212+(−213)+714=2+12−2−13+7+14=7512；D、412−(−13)+314=4+12+13+3+14=8112，故选：C小提示：本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．4、2022的绝对值是（）A．−12022B．12022C．2022D．−2022答案：C分析：根据绝对值的意义可直接得出答案．解：2022的绝对值是2022，故选：C．小提示：本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．5、观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（）A．3B．9C．7D．1答案：A分析：从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2019除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．解：已知31=3，末位数字为3，32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=243，末位数字为3，36=729，末位数字为9，37=2187，末位数字为7，38=6561，末位数字为1，…由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，又2021÷4=505…1，所以32019的末位数字与33的末位数字相同是3．故选:A．小提示：此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．6、下列说法正确的个数是（）的倒数是2022．①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③12022A．3B．2C．1D．0答案：A分析：根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．①－2022的相反数是2022，故此说法正确；②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；的倒数是2022，故此说法正确；③12022正确的个数共3个；故选：A．小提示：本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．7、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，则a﹣b+c＝（）A．﹣1B．0C．1D．2答案：D分析：根据题意写出a，b，c的值，然后根据有理数的加减混合运算求值即可．∵a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，∴a＝0，b＝﹣1，c＝1，∴a﹣b+c＝0+1+1＝2，故选：D．小提示：本题考查了绝对值，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握减去一个数等于加上这个数的相反数．8、在有理数1，1，-1，0中，最小的数是（）2C．-1D．0A．1B．12答案：C分析：根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数．解：1，1，-1，0这四个数中只有-1是负数，2所以最小的数是-1，故选：C．小提示：本题考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键．9、党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（）A．0.6×108B．6×107C．6×106D．60×106答案：B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．解：将数据60000000用科学记数法表示为6×107；小提示：本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．10、a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b<a<−a<−b B．−a<b<−b<aC．b<−a<a<−b D．−b<−a<a<b答案：C分析：先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜-b，b＜-a＜0，∴b＜-a＜a＜-b．故选：C．小提示：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．11、某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，则半夜的气温是（）A．﹣2℃B．﹣4℃C．﹣6℃D．﹣8℃答案：B分析：根据有理数的加减混合运算的运算方法，用早上的温度加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可．﹣2+6﹣8＝4﹣8＝﹣4（℃）．答：半夜的气温是﹣4℃．故选：B．小提示：此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法．12、若|a|=4，|b|=2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是（）A．−2B．−6C．−2或−6D．2或6分析：由|a|=4，|b|=2，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由a+b的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到a+b的值．∵|a|=4，|b|=2∴a=±4，b=±2∴a+b=6，2，−6，−2∵a+b的绝对值与它的相反数相等，即|a+b|=−(a+b)∴a+b≤0∴a+b=−6或−2故选：C小提示：本题考查了绝对值的性质，注意：a与b的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数．13、某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元A．240B．180C．160D．144答案：D分析：根据题意，列出算式，即可求解．解：300×0.8×0.6=144（元），故选D．小提示：本题主要考查有理数乘法运算的实际应用，理解题意，列出算式，是解题的关键．)的结果是（）14、计算(−6)÷(−13A．−18B．2C．18D．−2答案：C分析：根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．解：（-6）÷（-1）=（-6）×（-3）=18．3故选：C．小提示：本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．15、某市冬季中的一天，中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（ ）A ．10℃B ．−10℃C ．4℃D ．−4℃答案：B分析：根据有理数减法计算−3−7=−10℃即可．解: ∵中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，∴当天18时的气温是−3−7=−10℃．故选B ．小提示：本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．填空题16、已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是－1和2，M 从A 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N 从B 出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M 、N 同时出发，经过_____________秒后，M 、N 之间的距离为2个单位．答案：14或54分析：设经过t 秒后，M 、N 之间的距离为2个单位，利用点M ，N 的运动方向和速度，可得到点M ，N 表示的数，再根据M 、N 之间的距离为2个单位，可得到关于t 的方程|-1-2t -（2-6t ）|=2，然后解方程求出t 的值． 设经过t 秒后，M 、N 之间的距离为2个单位，∵M 从A 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N 从B 出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，∴点M 表示出的数为-1-2t ，点N 表示的数为2-6t ，∵M 、N 之间的距离为2个单位，∴|-1-2t -（2-6t ）|=2，解之：t =14或54． 所以答案是：14或54．小提示：此题考查了数轴上的动点问题，利用代数式表示数轴上的点，数轴上两点之间的距离，正确理解动点问题是解题的关键．17、已知a，b，c都是不等于0的有理数，且|a|a +|b|b+|c|c的最大值是m，最小值是n，则m+n=______．答案：0分析：）当a，b，c为正数时，|a|a +|b|b+|c|c有最大值3，当a，b，c为负数时，|a|a+|b|b+|c|c有最小值-3，求得m、n值，从而可求解．解：当a，b，c为正数时，|a|a +|b|b+|c|c有最大值是3,∴m=3，当a，b，c为负数时，|a|a +|b|b+|c|c的最小值是-3，∴n=-3．∴m+n=3-3=0．所以答案是：0．小提示：本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是分两种情况讨论．18、小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______km．答案：36分析：根据题意得，只有第一天和第三天选择“高强度”，计算出此时的距离即可．解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，∵12<15，∴第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km，∵9>8，∴第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km）故答案为36．小提示：本题考查了有理数的加法应用，解题的关键是理解题意并掌握有理数的加法．19、已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____．答案：81分析：根据题意分别确定a，b，c，d的取值范围，得到4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，再分别确定a，b，c，d的值，即可得到a+2b+3c+4d的最大值．解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d4＜90，则d＝2或3，c3＜90，则c＝1，2，3或4，b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a＜90，则a＝1，2，3， (89)∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64，∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，所以答案是：81．小提示：本题考查了有理数的混合运算，根据题意确定a，b，c，d的取值范围是解题关键．20、定义：[x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[−2.3]=−3，(−2.3)=−2．则[1.7]+(−1.7)=___________．答案：0分析：根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1∴[1.7]+(−1.7)=1−1=0所以答案是：0小提示：此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．。
2024-2025学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》自主学习选择同步练习题(附答案)
2024-2025学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》自主学习选择同步练习题（附答案）1．下列选项中具有相反意义的量是（）A．胜1局和亏损2万元B．向东行驶5km与向北行驶10kmC．运进6kg苹果与卖完5kg苹果D．水位上升0.6米与水位下降1米2．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果向西走80米记作“−80米”，那么向东走40米记作（）A．+40米B．+80米C．−80米D．−40米3．人体的正常体温大约为36.5℃，如果低于正常体温0.5℃记作−0.5℃；那么高于正常体温0.8℃应该记作（）A．−0.8℃B．+0.8℃C．−37.3℃D．+37.3℃4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入100元记作+100，那么−40表示为（）A．收入40元B．支出40元C．收入60元D．支出60元5．下列说法中不正确的是（）A．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示B．一个负数的绝对值等于它的相反数C．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大D．任何有理数都有相反数6．古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基，张明60岁，记为+20岁，那么王横25岁，记为（）A．25岁B．−25岁C．−15岁D．+15岁7．一袋面粉的标准质量是15kg，如果把一袋面粉15.5kg记为+0.5kg，那么另一袋面粉14.7kg记为（）A．−14.7kg B．+14.7kg C．-0.3kg D．+0.3kg8．下列各数中，最小的数是（）．A．1B．2C．−12D．−39．下列各数中是负数的是（）A．−3B．−(−1)C．0D．−210．在下列数−56，+1，6.7，0，722，−5，25%中整数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（）A．−1B．−1.5C．+0.5D．+112．下列比较大小正确的是（）A．−3=−−73B．−56<−45C．−−21<+−21D．−|−10|>813．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．+−2和−+2B．−−2和+2C．−−2和−2D．−+2和−+214．下列化简正确的是（）A．−+2=2B．−−2=−2C．+−2=−2D．−+2=2 15．在−1，0，53，−6.8和2024这五个有理数中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．在−2，0，3.14，102，3，−−2021，100%中，非负整数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个17．如果在数轴上A点表示−3，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（）A．−1B．−1和−5C．+1或−5D．−518．液体沸腾时的温度叫做沸点，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最低的物质是（）物质酒精液态甲醛液态一氧化碳花生油沸点/℃78−19.5−191.5335A．液态一氧化碳B．液态甲醛C．酒精D．花生油19．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A．+0.9B．−3.5C．−0.5D．+2.520．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．>B．−>−C．>D．−>−参考答案1．解：A、胜1局和亏损2万元不具有相反意义的量，故选项不合题意；B、向东行驶5km与向北行驶10km不具有相反意义的量，故选项不合题意；C、运进6kg苹果与卖完5kg苹果不具有相反意义的量，故选项不合题意；D、水位上升0.6米与水位下降1米是一对意义相反的量，故选项符合题意．故选：D．2．解：∵向东走与向西走是一对意义相反的量，∴如果向西走80米记作“−80米”，∴向东走40米记作+40米，故选：A．3．解：体温低于正常体温0.5℃记作−0.5℃；那么高于正常体温0.8℃应该记作+0.8℃，故选：B．4．解：如果收入100元记作+100，那么−40表示为支出40元．故选：B．5．解：∵实数与数轴上的点一一对应，故选项A正确；∵负数的绝对值等于它的相反数，∴一个负数的绝对值等于它的相反数，故选项B正确；∵在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，故选项C不正确；∵任何有理数都有相反数，故选项D正确．故选：C．6．解：由题意得：王横25岁，记为−15岁，故选：C．7．解：一袋面粉15.5kg记为+0.5kg，那么另一袋面粉14.7kg记为-0.3kg．故选：C．8．解：∵−3<−12<1<2，∴所给的各数中，最小的数是−3．故选：D9．解：A．−3=3是正数，不符合题意；B．−(−1)=1是正数，不符合题意；C．0既不是正数，也不是负数，不符合题意；D．−2是负数，符合题意；故选：D．10．解：−56，+1，6.7，0，722，−5，25%中整数有：+1，0，−5，共3个，故选：B．11．解：∵−1=1,−1.5=1.5,+0.5=0.5,+1=1，∴−1.5>−1=+1>+0.5，∴+0.5的位置距离原点最近，故选：C．12．解：A、∵−=−723，−−7=723，∴−<−−7符合题意；B、∵−=56=2530，−=45=2430，∴−56<−45，故本选项正确，符合题意；C、∵−−21=21，+−21=−21，∴−−21>+−21，故本选项错误，不符合题意；D、∵−|−10|=−10，∴−|−10|<8，故本选项错误，不符合题意．故选：B．13．解：A、+−2=−2，−+2=−2，故两数不是相反数，不符合题意；B、−−2=−2，+2=2，两数互为相反数，符合题意；C、−−2=2，−2=2，故两数不是相反数，不符合题意；D、−+2=−2，−+2=−2，故两数不是相反数，不符合题意．故选：B．14．解：A、−+2=−2，此选项化简错误，不符合题意；B、−−2=2，此选项化简错误，不符合题意；C、+−2=−2，此选项化简正确，符合题意；D、−+2=−2，此选项化简错误，不符合题意；故选：C．15．解：正数有：53和2024，有2个正数．故选B．16．解：−2为负数，不符合题意；0为非负整数，符合题意；3.14为小数，不符合题意；102=5为非负整数，符合题意；3为小数，不符合题意；−−2021=2021为非负整数，符合题意；100%=1为非负整数，符合题意；综上所述，非负整数的个数有4个，故选：C．17．解：如图所示，∴在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是−1和−5．故选B．18．解：∵−191.5>−19.5，∴−191.5<−19.5<78<335，∴沸点最低的液体是液态一氧化碳．故选A．19．解：+0.9=0.9,−3.5=3.5,−0.5=0.5,+2.5=2.5，∵0.5<0.9<2.5<3.5，∴从轻重的角度看，最接近标准的是−0.5，故选：C．20．解：由图可得：0<<，且|U<|U，∴A、<，故此选项不符合题意；B、−>−，故此选项符合题意；C、|U<|U，故此选项不符合题意；D、|−U<|−U，故此选项不符合题意；故选：B．。
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《具有相反意义的量》导·学·练
课型新授上课日期：年月日班次
【教学目标】
1.知识与技能能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量
2.过程与方法数学中引入正负数来表示"具有意义相反的量"的必要性和合理性
3.情感态度与价值观理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性
【重点·难点】
重点：用正数负数表示生活中具有相反意义的量。
难点：体验引入负数的合理性和必要性。
【教具】
【教学过程】
一、自主探究
1 2017年1月27日，中央电视台新闻联播后关于城市天气预报，播音员说："北京，晴，零下3度到5度"，你猜，屏幕上显示的是什么？
2世界上最高峰---珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，吐鲁番盆地低于海平面155米，你猜中国地图册上这两个地方标出的数字分别是什么？
意义相反的量
（1）上面四个问题中， "零上与零下"、"高出于低于"、"存款与取款"都是意义相反的量，在生活中你还见过意义相反的量吗？
（2）温馨提示：意义相反的量，有两点值得注意，一是有两个量，所谓量，就得带上单位二是意义相反。
如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量。
考考你：
在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量。
（1）收入1000元，______200元，（2）上升20米，______25米；
3 正数和负数
（1）怎样用数来表示意义相反的量？
一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。
温馨提示：①小学学过的除0外的自然数和分数都是正数数。
②负数就是正数前面加上"-"，有时候为了强调正数，也在正数前面加上"+"，如银行表示存款。
但一般是省略了的。
（3）"零"是负数吗？"零"有什么作用？
4 正数和负数，零和负数大小的比较
想一想：
1 某地2月18日凌晨一点的温度是0°C凌晨4点的温度是-2°C，哪个时刻温度低？
2珠穆朗玛峰海平面高度为8844.43米，吐鲁番盆地海平面高度为-155米，海平
面高度为0米，哪个地方低？
你能否从这两个例子受到启发，比较正数和零，负数和零，正数和负数的大小。
正数____0, 负数____0 正数_____负数
5 有理数的概念
（1）小学你学过哪些数？现在你又学到了什么数？
（2）对我们已经学过的数怎样分类？
①按"整分性"分
正整数、零、负整数统称为____,正分数、负分数统称为____,整数和分数统称为______
②按正负性分
正有理数包括______和______,负有理数包括______和_______.
请填写下表：__⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正整数整数————有理数正分数数—— __________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数———有理数负整数———
温馨提示：（1）正数和零称为_____,(2)负数和零称为______,(3) 如果把整数看作分母是1的分数，这时分数就包含了整数，如果没有特别的说明，分数是指分母不等于1的分数。
（4）所有的整数集合在一起，组成了整数集，所有的有理数集合在一起就组成了有理数集。
二、教师点拨
注：１、奇数与偶数；质数（素数）与合数
２、分数可以写成有限小数或无限循环小数，而有限小数或无限循环小数也可以表示成分数。
因此，到目前为止，对所有学过的数进行分类时没有提出小数，是因为小数就是分数。
三、当堂训练
1判断下列各题是否是相反意义的量,(1) 上升和下降（2） 运进货物100吨和下降100米，（3）向东走10米与向西走1米
2表示相反意义的量 (1) 收入10万元，记作:+10万元，支出1000元记作______.
(2) 水位升高1.2米，记作+1.2米，那么-3.0米表示_________.
3下列说法正确的是（ ）
A 正数、零、负数统称为有理数。
B 分数、整数统称为有理数。
C 正有理数、负有理数统称为有理数。
D 以上都不对
4 已知：1，、 、0，-37、0.2， ，-0.01，-20％， ， ，其中整数有___________________,
负分数有__________________.
5北京与巴黎两地时差是-7（带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数），如
果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是_________
四、学生作业
1读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数﹒
+8.5， 235
， 0.35， 0， 3.14， 12， —9，10％
2 在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数 （1）美美得95分，应记为多少？
（2）多多被记作—12分，他实际得分是多少？
附加题：
一艘潜水艇的高度是－60米，在其上方发现一条鲨鱼，测得两者高度差为20米，试用正、负数表示鲨鱼的高度。
【反思】。