初中数学易错题分类汇编
(易错题精选)初中数学代数式分类汇编附答案
（易错题精选）初中数学代数式分类汇编附答案一、选择题1．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（ ）A ．31n -B ．3nC ．31n +D ．32n +【答案】C【解析】【分析】 根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.【详解】观察图形可知：第1个图形中一共是4个五角星，即4311=⨯+，第2个图形中一共是7个五角星，即7321=⨯+，第3个图形中一共是10个五角星，即10331=⨯+，第4个图形中一共是13个五角星，即13341=⨯+，L ，按此规律排列下去，第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +，故选：C.【点睛】此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.2．下列运算正确的是（ ）A ．3a 3+a 3＝4a 6B ．（a+b ）2＝a 2+b 2C ．5a ﹣3a ＝2aD ．（﹣a ）2•a 3＝﹣a 6【答案】C【解析】【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．【详解】A .3a 3+a 3＝4a 3，故A 错误；B ．（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ，故B 错误；C .5a ﹣3a ＝2a ，故C 正确；D ．（﹣a ）2•a 3＝a 5，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．3．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．40【答案】B【解析】 试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B ．考点：规律型：图形变化类.4．下列运算正确的是（）A ．336a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()235a a a -⋅=-D ．()336a a = 【答案】C【解析】【分析】分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a a a -⋅=-，()339a a =再进行判断即可.【详解】解：A: 3332a a a +=，故选项A 错；B ：633a a a ÷=，故选项B 错；C ：()235aa a -⋅=-，故本选项正确； D.：()339a a =，故选项D 错误.故答案为C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=，()2121n n a a ++-=-.5．计算 2017201817(5)()736-⨯ 的结果是（ ） A ．736- B ．736 C ．- 1 D ．367【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．【详解】2017201817(5)()736-⨯ 20172018367()()736=-⨯ 20173677()73636=-⨯⨯ 20177(1)36=-⨯ 736=- 故答案为：A ．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．6．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案.【详解】∵大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积是解题关键.7．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是()A．点F B．点E C．点A D．点C【答案】A【解析】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F点．详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了8cm，而2014÷8=251……6，所以当电子甲虫爬行2014cm 时停下，它停的位置是F 点．故选A ．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．8．计算的值等于（ ）A ．1B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】 直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】 原式＝ ＝＝.故选C ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）A ．62.710-⨯B ．72.710-⨯C ．62.710-⨯D ．72.710⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.故选A.【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.10．下列计算正确的是（ ）A ．2571a a a -÷=B ．()222a b a b +=+C ．2+=D ．()235a a =【答案】A【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a -÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；C 、，无法计算，故此选项错误；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．下列运算中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意； 3−2＝19，故选项D 不合题意． 故选：B ．【点睛】 此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．12．下列计算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．23(1)1a a a +=+【答案】A【解析】【分析】 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【详解】A 、a•a 2=a 3，故A 选项正确；B 、a 和2a 不是同类项不能合并，故B 选项错误；C 、（a 2）3=a 6，故C 选项错误；D 、a 2（a+1）=a 3+a 2，故D 选项错误．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．13．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ）A ．13210⨯B ．140.510⨯C ．21210⨯D ．21810⨯ 【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．故选C ．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．14．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（ ）A ．42B ．43C ．56D ．57【答案】B【解析】【分析】 根据题意得出得出第n 个图形中菱形的个数为n 2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数．第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n 个图形中菱形的个数为：n 2+n+1；第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43．故选B ．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．15．已知112x y+=，则23xy x y xy +-的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-【答案】D【解析】【分析】先将已知条件变形为2x y xy +=，再将其整体代入所求式子求值即可得解．【详解】 解：∵112x y+= ∴2x y xy+= ∴2x y xy += ∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy===-+---． 故选：D【点睛】本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为2x y xy +=的形式是解题的关键．16．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22a a a -=C ．632a a a ÷=D ．236()a a =【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法公式，合并同类项，以及幂的乘方公式逐项计算得到结果，即可作【详解】A 、235a a a ⋅=，不符合题意；B 、22a 和a 不是同类项，不能合并，不符合题意；C 、633a a a ÷=，不符合题意；D 、236()a a =，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若（x +4）（x ﹣1）＝x 2+px +q ，则（ ）A ．p ＝﹣3，q ＝﹣4B ．p ＝5，q ＝4C ．p ＝﹣5，q ＝4D ．p ＝3，q ＝﹣4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵（x +4）（x ﹣1）＝x 2+3x ﹣4∴p ＝3，q ＝﹣4故选：D ．【点睛】考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.18．下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=-【答案】C【解析】试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误； 235x x x ⋅=，B 错误；236()x x =，C 正确；22()()x y x y x y -=+-，D 错误．故选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．19．若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m 的值（ ）A ．4 或-6B ．4C ．6 或4D ．-6【答案】A【解析】【详解】 解：∵x 2+2（m+1）x+25是一个完全平方式， ∴△=b 2-4ac=0，即：[2（m+1）]2-4×25=0整理得，m 2+2m-24=0，解得m 1=4，m 2=-6，所以m 的值为4或-6．故选A.20．下列计算正确的是（ ）A ．a•a 2＝a 2B ．（a 2）2＝a 4C ．3a+2a ＝5a 2D ．（a 2b ）3＝a 2•b 3 【答案】B【解析】本题考查幂的运算．点拨：根据幂的运算法则．解答：2123a a a a +⋅==()22224a a a ⨯==325a a a +=()3263a b a b =故选B ．。
(易错题精选)初中数学有理数难题汇编及解析
（易错题优选）初中数学有理数难题汇编及分析一、选择题1．已知a、b两数在数轴上的地点如下图，则化简代数式| a b | |1 a | | b 1| 的结果是()A．2b B．2a C． 2D．2a2【答案】 A【分析】【剖析】依据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，而后去绝对值归并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b＜ - 1＜ 1＜ a，∴a- b＞ 0， 1-a ＜ 0， b＋1＜ 0，∴ | a b | |1 a | | b1| ，a b1ab 1 ，a b1a b1，2b，应选：A．【点睛】本题考察数轴，绝对值的性质，解答本题的重点是确立绝对值内部代数式的符号．2．若( x1)22y 1 0 ，则x+y的值为（）．1B．133A．C．2D．222【答案】 A【分析】解：由题意得： x-1=0， 2y+1=0，解得： x=1，y=1，∴ x+y=111．应选 A．222点睛：本题考察了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．3．在﹣ 3，﹣ 1， 1， 3 四个数中，比 2 大的数是（）A3B1C1 D 3【答案】 D【分析】【剖析】依占有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比 2 大的数是3．应选： D．【点睛】本题考察了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的重点．4．1的绝对值是 ( )611A．﹣ 6B． 6C．﹣D．66【答案】 D【分析】【剖析】利用绝对值的定义解答即可．【详解】1的绝对值是1，66应选 D．【点睛】本题考察了绝对值得定义，理解定义是解题的重点．5．若︱2a︱＝－ 2a，则 a 必定是 ()A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零【答案】 D【分析】试题剖析：依据绝对值的意义，一个正数的绝对值是自己，0 的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知 a 必定是一个负数或0.应选 D6．以下说法错误的选项是（）22a 2 2 互为相反数A． a与 a 相等B与a ．C．3a与3 a 互为相反数D．a与 a 互为相反数【答案】 D【分析】【剖析】依据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可获得答案 .【详解】解： A、a 2= a2，故 A 正确；B、22a2互为相反数，故 B 正确；a a2，则a与C、3a 与3 a 互为相反数，故 C 正确；D、a a ，故D说法错误；应选： D.【点睛】本题考察了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的重点是娴熟掌握所学的定义进行解题 .7．在有理数2， -1， 0，-5中，最大的数是（）A．2B．C． 0D．【答案】A【分析】【剖析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于全部负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】依占有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，因此最大数是 2.应选 A.【点睛】本题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确:正实数 >0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.8．以下各数中，最大的数是（）11A．B．C．0D．-2 24【答案】 B【分析】【剖析】将四个数进行排序，从而确立出最大的数即可．【详解】1120，24则最大的数是1，4应选 B．【点睛】本题考察了有理数大小比较，娴熟掌握有理数大小比较的方法是解本题的重点．9．实数 a、 b 在数轴上的地点如下图用以下结论正确的选项是()A． a+b>a>b>a-b B．a>a+b>b>a-bC． a-b>a>b>a+b D． a-b>a>a+b>b【答案】 D【分析】【剖析】第一依据实数a，b 在数轴上的地点能够确立a、b 的取值范围，而后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a，b 两点的地点可知，∵b ＜0， a＞ 0， |b| ＜ |a| ，设 a=6， b=-2，则 a+b=6-2=4， a-b=6+2=8，又∵ -2＜ 4＜6＜ 8，∴a-b＞ a＞ a+b＞ b．应选： D．【点睛】本题主要考察了实数与数轴之间的对应关系，解答本题的重点是依据数轴上a， b 的地点估算其大小，再取特别值进行计算即可比较数的大小．10．假如| a | a ，以下建立的是（）A．a 0B． a 0C．a 0D． a 0【答案】 D【分析】【剖析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它自己，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是0．【详解】假如 | a | a ，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a0 ．应选 D．本题考察绝对值，娴熟掌握绝对值的性质是解题重点.11． 以下命题中，真命题的个数有（）① 带根号的数都是无理数； ② 立方根等于它自己的数有两个，是③ 0.01 是 0.1 的算术平方根；④ 有且只有一条直线与已知直线垂直0 和1；A ．0 个B ．1 个C ．2 个【答案】 A【分析】【剖析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于自己的有 ±1和平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数， ① 错误；立方根等于自己的有：±1和 0，② 错误；D ．3 个0；算术平方根指的是正数；在同一12． 已知直角三角形两边长 x 、y 知足 x 24( y 2)21 0 ，则第三边长为 （ ）A ．B ． 13C ． 5或 13D ．，5或13【答案】 D【分析】【剖析】【详解】解：∵ |x 2-4| ≥0， ( y 2)2 1 ≥0，∴ x 2-4=0， ( y 2) 2 1=0，∴ x =2 或 -2（舍去）， y=2 或 3，分 3 种状况解答： ① 当两直角边是 2 时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：2222 2 2；② 当2，3 均为直角边时，斜边为2232 13 ；③ 当 2 为向来角边， 3 为斜边时，则第三边是直角， 长是32225．应选 D ．考点： 1．非负数的性质； 2．勾股定理．13． 如图，数轴上 A ， B 两点分别对应实数 a ， b ，则以下结论正确的选项是 ( )A ． b ＞aB ． ab ＞ 0C ． a ＞ bD ． | a| ＞ | b|【答案】C【剖析】本题要先察看 a ，b 在数轴上的地点，得 b ＜ -1＜ 0＜ a ＜ 1，而后对四个选项逐个剖析．【详解】A 、∵ b ＜﹣ 1＜ 0＜ a ＜ 1，∴ b ＜ a ，应选项 A 错误；B 、∵ b ＜﹣ 1＜ 0＜ a ＜ 1，∴ ab ＜ 0，应选项 B 错误；C 、∵ b ＜﹣ 1＜ 0＜ a ＜1，∴ a ＞ b ，应选项 C 正确；D 、∵ b ＜﹣ 1＜ 0＜ a ＜ 1，∴ | b| ＞ | a| ，即 | a| ＜ | b| ，应选项 D 错误．应选 C ．【点睛】本题考察了实数与数轴的对应关系，数轴上右侧的数老是大于左侧的数．14． 数轴上 A ，B ， C 三点所表示的数分别是 a ， b ， c ，且知足 | c b || a b | | a c | ，则 A ， B ，C 三点的地点可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】 C【分析】【剖析】由 A 、 B 、C 在数轴上的地点判断出 a 、 b 、 c 的大小关系，依据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边能否相等即可 .【详解】当 a ＜ c ＜ b 时， | c b | | a b | b ca b ac， 180°-66?38=113?22′′，此选项错误；B 、当 a ＜ b ＜ c 时， | c b | | a b | c b a b c a 2b ， 4 A-mB= 4 ，此项错误；C c a b 时， | c b | | a b | b c a b a c， | a c | a c ，此项正确 、当 ＜ ＜ D 、当 c ＜ b ＜ a 时， | cb | | a b | bc a bc a 2b ， | a c | a c ，此选项错误；应选 C.【点睛】本题主要考察绝对值性质:正数绝对值等于自己，0 的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.15．若3 a 2 b0, 则a b的值是（）A．2B、 1C、 0D、1【答案】 B【分析】试题剖析：由题意得，3﹣ a=0， 2+b=0，解得， a=3， b=﹣ 2， a+b=1，应选 B．考点： 1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．16．以下运算正确的选项是（）A． 4 =-2B．| ﹣3|=3C． 4 = 2【答案】 B【分析】【剖析】A、依据算术平方根的定义即可判断；B、依据绝对值的定义即可判断；C、依据算术平方根的定义即可判断；D、依据立方根的定义即可判断．【详解】解： A、 C、4 2 ，应选项错误；B、 | ﹣ 3|=3 ，应选项正确；D、 9 开三次方不等于3，应选项错误．应选 B．【点睛】本题主要考察了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．17．有理数a,b在数轴上的地点如下图，以下说法正确的选项是（A．a b 0B．a b 0C．ab0【答案】 D【分析】【剖析】由图可判断a、 b 的正负性， a、 b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】依据数轴可知：-2＜a＜ -1，0＜ b＜ 1，D．39=3）D．b a∴a+b＜ 0， |a| ＞|b| ， ab＜0， a-b＜ 0．因此只有选项 D 建立．应选： D．【点睛】本题考察了数轴的相关知识，利用数形联合思想，能够解决此类问题．数轴上，原点左侧的点表示的数是负数，原点右侧的点表示的数是正数．18．以下各数中，绝对值最大的数是（）A．1B．﹣ 1C． 3.14D．π【答案】D【分析】剖析：先求出每个数的绝对值，再依据实数的大小比较法例比较即可．详解：∵ 1、 -1、 3.14、π的绝对值挨次为1、1、 3.14、π，∴绝对值最大的数是π，应选 D．点睛：本题考察了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解本题的重点．19．小麦做这样一道题“计算 3 W”、此中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他打开后面的答案，得悉该题计算结果是8，那么”□”表示的数是()A．5B． -5C． 11D．-5 或11【答案】D【分析】【剖析】依据绝对值的性质求得结果，采纳清除法判断正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x，则| （ -3） +x|=8 ，∴-3+x=-8 或-3+x=8，∴x=-5 或 11．应选：D．【点睛】本题考察了绝对值的运算 ,掌握 : 一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．20．在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（）1A．2B．2C．2D．2【答案】 C【分析】【剖析】与原点距离是 2 的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是 2 的点有两个，是±2．应选： C.【点睛】本题考察数轴的知识点，有两个答案．。
(易错题精选)初中数学有理数分类汇编附答案解析
（易错题精选）初中数学有理数分类汇编附答案解析一、选择题1．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．5 【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C 表示的数.【详解】∵点A ，B 互为相反数，∴AB 的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C 在正半轴距原点3个单位长度， ∴点C 表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.2．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >【答案】D【解析】【分析】根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否．【详解】∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误；∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误；∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误；∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．3．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．4．下列说法错误的是（ ）A ．2 a 与()2a -相等B ()2a -2a -C ．3 a 3a -D ．a 与a -互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、()2a -=2 a ，故A 正确；B ()22a a -=()2a -2a -B 正确；C 、3 a 3a -C 正确；D 、a a -=，故D 说法错误；故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.5．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．6．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【详解】解：①若ab=1，则a与b互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，故选A．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．7．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位=，则a的值为（）．长度，得到点C．若OC OBA．3-B．2-C．1-D．2【答案】B【解析】【分析】先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．因为CO=BO,所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,∵a＜0,∴a=-2．故选B．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．8．下面说法正确的是()A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在9．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.10．下列说法中不正确的是（）A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a 的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．11．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．2(1)a + 【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【详解】A 、|a+1|≥0，故此选项错误；B 、|a|+1＞0，故此选项正确；C 、a 2≥0，故此选项错误；D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．12．2019的倒数的相反数是（ ）A ．-2019B ．12019-C ．12019D ．2019 【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是12019， 12019的相反数为12019-， 所以2019的倒数的相反数是12019-， 故选B ．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．13．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【详解】当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.14．若320,a b -+=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．15．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c > 【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a 、b 、c 正负性，然后比较大小即可．【详解】根据数轴的性质可知：a ＜b ＜0＜c ，且|c|＜|b|＜|a|；所以a ＞b ，0a b +>，ac ＞0错误；|a|＞|c|正确；故选D ． 【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．16．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（ ）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b -【答案】A【解析】【分析】2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：0,,a b a b Q ＜＜＞ 0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴++=+++()a a b b =--++a ab b =---+2.a =-故选A ．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．17．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣c|+7b-=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】b-=0，∵且|a-c|++7∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．18．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，∴x表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．19．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误； ∵a c >，∴C 错误； ∵d c >，c>0， ∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.20．下列语句正确的是（ ）A ．近似数0．010精确到百分位B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的。
7年级数学易错题
7年级数学易错题一、有理数运算类。
1. 计算：(-2)^3 - (-3)^2 ÷ (-1)^2023。
- 解析：- 先计算乘方运算。
(-2)^3=-8，(-3)^2 = 9，(-1)^2023=-1。
- 然后进行除法运算，9÷(-1)= - 9。
- 最后进行减法运算，-8-(-9)=-8 + 9 = 1。
2. 计算：(1)/(2)-<=ft(1)/(3)right+<=ft(-(1)/(4))。
- 解析：- 先计算绝对值，<=ft(1)/(3)right=(1)/(3)。
- 然后进行通分计算，(1)/(2)-(1)/(3)-(1)/(4)=(6 - 4 - 3)/(12)=-(1)/(12)。
二、整式加减类。
3. 化简：3a + 2b - 5a - b。
- 解析：- 合并同类项，将含有相同字母的项合并。
- 对于a的项，3a-5a=-2a；对于b的项，2b - b = b。
- 所以化简结果为-2a + b。
4. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy + 4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1。
- 解析：- 先去括号，2x^2-3xy + 4y^2-3x^2 + 3xy-5y^2。
- 再合并同类项，(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2 - 5y^2)=-x^2 - y^2。
- 当x = - 2,y = 1时，代入得-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
三、一元一次方程类。
5. 解方程：3x+5 = 2x - 1。
- 解析：- 移项，将含有x的项移到等号一边，常数项移到等号另一边。
- 得到3x - 2x=-1 - 5。
- 合并同类项得x=-6。
6. 解方程：(x + 1)/(2)-(2x - 1)/(3)=1。
- 解析：- 先去分母，方程两边同时乘以6，得到3(x + 1)-2(2x - 1)=6。
(易错题精选)初中数学有理数分类汇编附答案解析(1)
（易错题精选）初中数学有理数分类汇编附答案解析(1)一、选择题1．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A．x B．C．D．|3x＋2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意;C. >0, 符合题意;D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．2．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比2大的数是3．故选：D．【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．3．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．1 2【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、1是正整数，故选项正确；D、12不是正整数，故选项错误．故选：C．【点睛】考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：，原点在a，b的中间，如图，由图可得：，，，，，故选项A错误，故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．5．下列说法错误的是（）A．2a与()2a-相等B()2a-2a-C．3a3a-D．a与a-互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、()2a -=2 a ，故A 正确；B =B 正确；C 、C 正确；D 、a a -=，故D 说法错误；故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.6．已知2350x y +-=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】解：∵2350x y +-=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.7．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B 【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】 解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．8．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分【答案】A【解析】【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【详解】解：①若ab=1，则a 与b 互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a 与b 互为相反数，故选A ．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A ．a+b>a>b>a−bB ．a>a+b>b>a−bC ．a−b>a>b>a+bD ．a−b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a ，b 在数轴上的位置可以确定a 、b 的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a ，b 两点的位置可知，∵b ＜0，a ＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b ＞a ＞a+b ＞b ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a ，b 的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．10．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1B ．1C ．－1D ．0 【答案】C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a=得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．11．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ） A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．1010-【答案】D【解析】【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：00a =， 101011a a =-+=-+=-，212121a a =-+=--+=-，323132a a =-+=--+=-，434242a a =-+=--+=-，545253a a =-+=--+=-，656363a a =-+=--+=-，767374a a =-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010a=-，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．12．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）A．2 B．2-C．2±D．1 2±【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．13．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正确；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正确；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正确；D 中1＜a ＜b ，∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝a ﹣1+b ﹣1＝﹣2+b+a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，∴D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．14．在–2，+3.5，0，23-，–0.7，11中．负分数有( ) A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．解：负分数是﹣23，﹣0.7，共2个． 故选B ．15．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ． B ．13 C ．5或13 D ．513【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答： ①当两直角边是2时，三角形是直角三角形， 22222+=②当2，3222313+=③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，22325-=．故选D ．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．16．2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥B ．12a >C ．12a ≤D ．无解【答案】C【解析】【分析】 根据二次根式的性质得2(21)a -=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】解：∵2(21)a -=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0，∴12a ≤． 故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.17．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A 【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ．18．实数,a b 22||a a b b +++ ）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b -【答案】A【解析】【分析】 2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】 解：0,,a b a b Q ＜＜＞ 0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴++=+++()a a b b =--++a ab b =---+2.a =-故选A ．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．19．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（ ）A ．4B ．﹣6C ．0D ．﹣1 【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．【详解】∵4＞0＞﹣1＞﹣6，∴最大的数是4．故选A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．20．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．A ．3-B ．2-C ．1-D ．2 【答案】B【解析】【分析】先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．因为CO=BO,所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,∵a＜0,∴a=-2．故选B．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．。
初中数学易错题集
初中数学易错题集1. 分母为0的数学计算错误- 示例题目：计算 3 ÷ 0 的值。
解析：分母为0的情况下，计算是没有意义的，因为任何数除以0都没有定义。
因此，这道题是没有解的，答案是无解。
2. 乘除法运算次序错误- 示例题目：计算 2 + 3 × 4 的值。
解析：根据数学运算法则，乘法和除法的优先级高于加法和减法。
所以，首先计算3 × 4，得到12，再加上2，最后的答案是14。
3. 幂运算有括号错误- 示例题目：计算 2^3 × 4 的值。
解析：幂运算的优先级高于乘法和除法，但低于括号。
根据数学运算法则，先计算幂运算，再进行乘法运算。
所以，首先计算2的3次方，得到8，再乘以4，最后的答案是32。
4. 直角三角形定理应用错误- 示例题目：已知直角三角形的一条直角边长为3cm，斜边长为5cm，求另一条直角边的长度。
解析：根据直角三角形的定理（勾股定理），直角边的平方加上直角边的平方等于斜边的平方。
所以，设另一条直角边的长度为x，则有x^2 + 3^2 = 5^2。
解这个方程可以得到 x = 4。
5. 百分数转换错误- 示例题目：将0.6转化为百分数。
解析：百分数是以百分号（%）表示的，表示数值的百分之几。
将小数转化为百分数时，将小数乘以100，并在后面加上百分号。
所以，0.6转化为百分数是60%。
6. 未转化单位导致计算错误- 示例题目：汽车以60千米/小时的速度行驶了2小时，求汽车行驶的总距离。
解析：速度乘以时间等于距离。
但是在计算之前，要将速度和时间转化为相同的单位。
由于速度单位是千米/小时，时间单位是小时，所以无需转化单位，直接乘起来就可以，答案为 60 × 2 = 120 千米。
7. 数字精度错误- 示例题目：计算 0.2 × 0.3 的值。
解析：在计算浮点数（小数）时，由于计算机的二进制表示有限，不是所有的小数都能精确表示。
所以，计算结果可能有一定的误差。
(易错题精选)初中数学有理数分类汇编含答案
（易错题精选）初中数学有理数分类汇编含答案一、选择题1．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．2－B ．2－C ．12-与2D ． 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-2不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．2．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．3．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比2大的数是3．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．4．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.5．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n是奇数时，结果等于12n--；n是偶数时，结果等于2n-；∴2017201711008 2a-=-=-；故选：B．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．6．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若OC OB=，则a的值为（）．A．3-B．2-C．1-D．2【答案】B【解析】【分析】先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．因为CO=BO,所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,∵a＜0,∴a=-2．故选B．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．7．下列各数中，最大的数是（）A．12-B．14C．0 D．-2【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】112024-<-<<，则最大的数是14，故选B．【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．8．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A ．xB ．C ．D ．|3x ＋2| 【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x 可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意; C.>0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．9．若x ＜2，化简()22x -＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2x 【答案】C【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式()2a a = 的化简得出即可. 解析：∵x ＜2，∴()22x -+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .故选D.10．如图数轴所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＞0C ．b ＞aD ．a ＞b【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；∵b在原点左侧，∴b＜0，B错误；∵a在b的右侧，∴a＞b，C错误；∵b距离0点的位置远，∴a＜b，D错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大11．下列各组数中互为相反数的一组是（）A．3与13B．2与|-2| C．(-1) 2与1 D．-4与(-2) 2【答案】D【解析】考点：实数的性质．专题：计算题．分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．解答：解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；B、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．C、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；D、（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确；故选D．点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．12．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的13．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ．14．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．52(5)-B ．2--和(2)-C ．38-38-D ．﹣5和15 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A 、5()25-，两数相等，故此选项错误；B 、22和-（2）2互为相反数，故此选项正确；C 、38=-238-，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．15．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．16．-14的绝对值是（ ） A ．-4B ．14C ．4D ．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】 −14的绝对值是14． 故选B ．【点睛】 此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．17．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（ ）A ．4B ．﹣6C ．0D ．﹣1【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．【详解】∵4＞0＞﹣1＞﹣6，∴最大的数是4．故选A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．18．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．19．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ） A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．1010-【答案】D【解析】【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：00a =， 101011a a =-+=-+=-，212121a a =-+=--+=-，323132a a =-+=--+=-，434242a a =-+=--+=-，545253a a =-+=--+=-，656363a a=-+=--+=-，767374a a=-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010a=-，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．20．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为()A．4 B．0 C．4或—4 D．0或4【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加【详解】∵这个数的绝对值为2∴这个数为2或－22+2=4，－2+2=0故选：D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a，则这个为±a。
(易错题精选)初中数学有理数易错题汇编及答案
（易错题优选）初中数学有理数易错题汇编及答案一、选择题1．方程 |2x+1|=7的解是（）A． x=3B． x=3 或 x=﹣3C． x=3 或 x=﹣ 4D． x=﹣ 4【答案】 C【分析】【剖析】依据绝对值的意义，将原方程转变为两个一元一次方程后求解．【详解】解：由绝对值的意义，把方程2x＋1＝7 变形为：2x＋ 1＝ 7 或 2x＋1＝－ 7，解得 x＝ 3 或 x＝－ 4应选 C．【点睛】本题考察了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是依据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．2．以下四个数中，是正整数的是（）1 A．﹣ 2B．﹣ 1C．1D．2【答案】 C【分析】【剖析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判断求解．【详解】A、﹣ 2 是负整数，应选项错误；B、﹣ 1 是负整数，应选项错误；C、 1 是正整数，应选项正确；1D、不是正整数，应选项错误．2应选： C．【点睛】考察正整数观点，解题主要掌握既是正数仍是整数两个特色．3．1的绝对值是 () 6A．﹣ 6B． 611 C．﹣D．66【答案】 D【分析】【剖析】利用的定解答即可．【解】1的是1，66故 D．【点睛】本考了得定，理解定是解的关．4．－ 6 的是（）A． -6B． 611 C． -D．66【答案】 B【分析】【剖析】在数上，表示一个数的点到原点的距离叫做个数的.【解】数的等于它的相反数，因此-6 的是 6故 B【点睛】考点： .5． 3 的是（）A． 3B． 311 C． -D．33【答案】 B【分析】【剖析】依据数的是它的相反数，可得出答案.【解】依据的性得：|-3|=3 ．故 B．【点睛】本考的性，需要掌握非数的是它自己，数的是它的相反数.6．如，在数上，点 A 表示 1，将点 A 沿数做以下移，第一次将点 A 向左移3个位度抵达点A1，第二次将点A1向右移 6 个位度抵达点A2，第三次将点A2向左移9 个位度抵达点A3，⋯依照种移律行下去，第51 次移到点A51，那么点 A51所表示的数（）A． 74B． 77C． 80D． 83【答案】B【分析】【剖析】序号奇数的点在点 A 的左，各点所表示的数挨次减少3，序号偶数的点在点 A 的右，各点所表示的数挨次增添 3 ，即可解答．【解】解：第一次点 A 向左移3个位度至点A1, A1表示的数，1-3=-2 ；第 2 次从点 A1 向右移 6 个位度至点A2, A2表示的数- 2+6=4；第 3次从点 A2向左移9 个位度至点A3, A3表示的数4-9=-5 ；第 4次从点 A3向右移12个位度至点A4, A4表示的数- 5+12=7；第 5次从点 A4向左移15个位度至点A5, A5表示的数7-15=-8；⋯；点 A51表示：51131263178 1 77，2故 B．7．在－ 3，－ 1， 0， 3 四个数中，比－ 2 小的数是()A．－ 3B．－ 1C． 0D． 3【答案】 A【分析】【剖析】依据两个数比大小，大的数反而小，正数比数大，逐一判断与-2 的大小关系即可．【解】解：∵-32 1 03∴比－ 2 小的数是 -3故： A【点睛】本考有理数的大小比，掌握数比大小的方法是关．28．在–2， +3.5，0，，–0.7， 11 中．分数有( )3A． l 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】B依据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．解：负分数是﹣2，﹣ 0.7，共 2 个．3应选 B．9．数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离为6，若 a 的相反数为2，则 b 为（）A．4B．4C．8D．4或8【答案】 D【分析】【剖析】依据相反数的性质求出 a 的值，再依据两点距离公式求出 b 的值即可．【详解】∵a 的相反数为2∴a 2 0解得 a2∵数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离为6∴a b 6解得 b 4 或8故答案为： D．【点睛】本题考察了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的重点．10． 2019 的倒数的相反数是（）A． -20191C．1B．D． 2019 20192019【答案】 B【分析】【剖析】先求 2019 的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】1，2019 的倒数是20191的相反数为1，20192019因此 2019 的倒数的相反数是1，2019应选 B．本题考察了倒数和相反数，娴熟掌握倒数和相反数的求法是解题的重点．a b c abc11．已知 a、 b、c 都是不等于0 的数，求a b c的全部可能的值有 ()abc个．A．1B． 2C． 3D． 4【答案】 C【分析】【剖析】依据 a、 b、 c 的符号分状况议论，再依据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种状况：①当 a、b、c 全为正数时，原式1 1 114②当 a、b、c 中两个正数、一个负数时，原式11110③当 a、b、c 中一个正数、两个负数时，原式11110④当 a、b、c 全为负数时，原式1 1 114综上所述，所求式子的全部可能的值有 3 个应选： C．【点睛】本题考察了绝对值运算，依照题意，正确分状况议论是解题重点．12．7 的绝对值是（）A．11D． 7 B．C． 777【答案】 C【分析】【剖析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7, 即答案选 C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的重点.13． 2 的相反数是（）11 A．2B．2C．D．22【答案】 B【分析】依据相反数的性质可得结果.【详解】因为 -2+2=0，因此﹣ 2 的相反数是2，应选 B．【点睛】本题考察求相反数，熟记相反数的性质是解题的重点.14．已知点c|+b7P 的坐标为（ a， b）（ a＞ 0），点 Q 的坐标为（ c， 3），且 |a ﹣=0，将线段PQ 向右平移 a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（）A．12B． 15C． 17D． 20【答案】 C【分析】【剖析】由非负数的性质获得a=c， b=7， P（ a， 7），故有PQ∥ y 轴， PQ=7-3=4，因为其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且 | a -c|++ b 7 =0，∴a=c， b=7，∴P（ a， 7）， PQ∥ y 轴，∴P Q=7-3=4，∴将线段PQ 向右平移 a 个单位长度，其扫过的图形是边长为 a 和 4 的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，应选 C.【点睛】本题主要考察了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能依据点的坐标判断出 PQ∥y 轴，从而求得 PQ 是解题的重点．15．有理数a,b在数轴上的地点以下图，以下说法正确的选项是（）A．a b 0B．a b 0C．ab0D．b a 【答案】 D【剖析】由图可判断a、 b 的正负性， a、 b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】依据数轴可知：-2＜a＜ -1，0＜ b＜ 1，∴a+b＜ 0， |a| ＞|b| ， ab＜0， a-b＜ 0．因此只有选项 D 建立．应选： D．【点睛】本题考察了数轴的相关知识，利用数形联合思想，能够解决此类问题．数轴上，原点左侧的点表示的数是负数，原点右侧的点表示的数是正数．16．实数a,b在数轴上对应点的地点以下图，则以下结论正确的选项是（）． a b． a b． a b 0． a b 0A B C D【答案】 A【分析】【剖析】依据数轴得 a<0<b，且a b ，再依据实数的加法法例，减法法例挨次判断即可.【详解】由数轴得 a<0<b，且a b ，∴a+b<0， a-b<0，故 A 正确， B、 C、D 错误，应选： A.【点睛】本题考察数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法例，减法法例.17．以下各数中，绝对值最大的数是（）A．1B．﹣ 1C． 3.14D．π【答案】D【分析】剖析：先求出每个数的绝对值，再依据实数的大小比较法例比较即可．详解：∵ 1、 -1、 3.14、π的绝对值挨次为1、1、 3.14、π，∴绝对值最大的数是π，应选 D．点睛：本题考察了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解本题的重点．18． 以下各组数中互为相反数的一组是（ ）A ．3 与1 C ．(-1) 2与 1D ． -4 与 (-2) 2B ． 2 与|-2|3【答案】 D【分析】考点：实数的性质．专题：计算题．剖析：第一化简，而后依据互为相反数的定义即可判断选择项． 解答：解： A 、两数数值不一样，不可以互为相反数，应选项错误； B 、 2=|-2| ，两数相等，不可以互为相反数，应选项错误． C 、（ -1） 2=1，两数相等；不可以互为相反数，应选项错误； D 、（ -2）2 =4，-4 与 4 互为相反数，应选项正确； 应选 D ．评论：本题主要考察相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．19． 1 是 0.01 的算术平方根， ③ 错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④ 错误应选：A【点睛】本题考察观点的理解，解题重点是注意观点的限制性，如④ 中，一定有限制条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.20． 已知直角三角形两边长 x 、y 知足 x 24( y 2) 21 0 ，则第三边长为 （ ）A ．B ． 13C ． 5或 13D ．，5或 13【答案】 D【分析】【剖析】【详解】解：∵ |x 2-4| ≥0，( y2)2 1 ≥0，∴ x 2-4=0， ( y 2) 2 1=0，∴x=2 或 -2（舍去）， y=2 或 3，分 3 种状况解答：① 当两直角边是 2 时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：22222 2；② 当 2， 3 均为直角边时，斜边为223213；③ 当 2 为向来角边， 3 为斜边时，则第三边是直角，长是225 ．3 2应选 D ．考点： 1．非负数的性质； 2．勾股定理．。