中考数学复习策略121页
中考数学复习策略及建议
中考数学复习策略及建议中考数学是学生中考成绩中重要的一项科目，对于许多学生来说，数学是他们最困难的科目之一、为了在中考数学中取得好成绩，学生们需要制定复习策略和建议，以下是一些有效的建议和策略供参考。
1.制定详细的复习计划：制定一个详细的复习计划，包括每天要复习的章节、知识点和练习题数量。
将复习计划分为小目标、中目标和大目标，并按照计划进行复习。
2.集中复习重要知识点：中考数学复习时，要重点复习重要的知识点和章节。
可以分析中考历年试卷和重点复习参考书上的内容，找出重点出题点，并加强练习和理解。
3.考虑个人学习风格：不同的学生有不同的学习风格。
可以通过试验不同的学习方法，例如阅读、听讲、做题和讨论等来发现适合自己的学习风格。
选择适合自己学习风格的方法，可以提高学习效果。
4.参加自习班或请家教：如果有条件，可以参加中考数学的自习班或请一位有经验的家教。
自习班和家教可以帮助学生解决困惑，针对性地进行辅导，提高学生的理解和应用能力。
5.做大量的习题：做题是中考数学复习的关键。
可以通过做大量的试卷和练习题，熟悉题型和考点，掌握解题方法和技巧。
在做题过程中，要注意记录一些常犯错误的类型和解题思路，以便及时纠正和改进。
6.复习时注意关键概念和公式：中考数学中有许多关键的概念和公式，对于这些概念和公式要进行重点复习和理解。
可以制作复习卡片或做思维导图，帮助记忆和理解。
7.利用多种资源：在复习过程中，还应该利用多种资源，包括教科书、参考书、网上资源和老师的讲义等。
对于难以理解的知识点或题目，可以相关视频或教学资源进行辅助学习。
8.分析错题和易错题：在做完试卷或练习题后，要仔细分析自己的错题和易错题。
找出错误的原因，针对性地进行复习和练习。
学会从错误中吸取经验和教训，避免犯同样的错误。
9.进行时间管理：在复习的同时要进行时间管理。
制定一个合理的复习时间表，合理分配时间给各个章节和知识点。
合理利用碎片时间进行复习，例如在公交车上或在休息时间。
中考数学复习策略
浅谈中考数学复习策略【中图分类号】g633.6数学是中考中的一门重要学科，做好九年级数学复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用。
如何做好后半学期的复习教学工作，提高教学质量，根据近几年的数学教学实践和经验，浅谈一些自己的想法和做法，与大家一起分享。
一、复习目的通过复习之后应该达到以下目的：1、使所学知识系统化、结构化、灵活化，让学生将初中三年的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解、掌握、灵活运用；2、精讲精练、少讲多练，巩固基础知识，掌握基本方法，形成基本技能；3、抓好复习方法的教学，引导学生善于归纳、总结解题的基本方法，达到一题多解、多题一解，触类旁通；4、做好综合题的训练，提高学生分析问题和解决问题的能力，最终达到熟练运用所学知识解决生活中数学问题。
二、复习策略1、切实抓好”四基”的训练。
学生掌握初中数学的基础知识、基本技能、基本方法和基本实践操作活动，是新课程标准提出的基本要求。
它是学生进行数学运算、数学逻辑推理的基本材料，是形成数学能力的基石。
可见抓好”四基”训练是非常有必要的，具体做法如下：（一）、要紧扣教材，注重基础，不断提高。
这就要求教师认真钻研教材、研究中考说明，吃透考试大纲，确定复习重点。
确定重点可从这几个方面考虑：（1）、根据教材的教学内容可分为了解、理解、掌握和熟练掌握的知识。
这是确定复习重点的依据和标准；（2）、熟记每一个知识点在初中数学教材中的地位和作用；（3）、熟悉近几年来陕西中考数学试题类型，加强分析，了解考试改革的趋势和动向，做到复习有章可循，有的放矢、循序渐进、层层落实。
（二）、要突出复习的特点从复习安排上来看，搞好基础知识的复习主要依赖于系统的复习，在每一个章节复习中，为了有效地使学生弄清知识的结构，让学生按照自己的实际查缺补漏，有目的地让学生自由复习。
要求学生在复习中重点放在理解概念、弄清定义、掌握典型的例题、练习题、习题，对例题、练习题、习题能举一反三触类旁通。
文集(共22套121页)最新全国通用中考数学复习 中考知识点汇总
超级资源(共22套121页)最新全国通用中考数学复习中考知识点汇总第1讲:实数概念与运算一、复习目标1、掌握实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根的概念.2、理解并掌握有效数字、科学记数法及实数的运算. 二、课时安排 1课时三、复习重难点1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根的概念.2、掌握有效数字、科学记数法及实数的运算. 四、教学过程 （一）知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念.(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数.(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数. 实数a 的相反数是______0的相反数是________②性质： 若a+b=0 则a 与b 互为______, 反之，若a 与b 互为相反数，则a+b= _______ (3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数. ②a 的倒数是________(a 0)(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a 的点到原点的_______, 叫数a 的绝对值. ② 性质：a=2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_____________________,这个数叫a 的平方根，a 的平方根（ ）（ ）（ ）表示为_________.（a ≥0）(2)算术平方根：正数a 的____的平方根叫做a 的算术平方根，数a 的算术平方根表示为为_____（a ≥0）(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a 的立方根，数a 的立方根表示为______. 注意：负数_________平方根.实数的运算1、有效数字、科学记数法（1）有效数字：从一个数的_____边第一个_____起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.（2）科学记数法：一个数M 可表示为a ⨯10n或a ⨯10-n形式，其中1//10a ≤∠，n 为正整数，当/M/≥10时，可表示为__________形式，当/M/<1时，可表示为____________形式.2、实数的运算：（1）运算顺序：在进行混合运算时，先算_________,再算_______，在最后算_________;有括号时，先算括号里面的.（2）零指数：0a =__________（a≠0），负指数：pa -=________（a≠0，p 是正整数）.特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值. （二）题型、技巧归纳 考点一：实数的概念技巧归纳：1.只有符号不同的两个数互为相反数； 2.乘积为1的两个数互为倒数3.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．考点二：平方根、算术平方根、立方根技巧归纳： 一个数的平方根互为相反数，相加等于0 考点三：实数的运算技巧归纳： 这类数用科学记数法表示的方法是写成a×10－n(1≤|a|＜10，n ＞0 )的形式，关键是确定－n.确定了n 的值，－n 的值就确定了，确定方法是：大于1的数，n 的值等于整数部分的位数减1；小于1的数，n 的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)． （三）典例精讲1、5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．55- D ．552、如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ．32 B ． 23 C ．23- D ．32- 3、在实数π、13、2、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4、已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ．5、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为( )A ．0.25×10－3B ．0.25×10－4C ．2.5×10－5D ．2.5×10－66、计算：()1013-3cos3012 1.22π-︒⎛⎫+-++- ⎪⎝⎭（四）归纳小结1.本部分内容要求熟练掌握实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根的概念.2.要求掌握有效数字、科学记数法及实数的运算. （五）随堂检测1、下列各数中，比0小的数是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．π2、下列各数中，最小的是（ ）A.0B.1C.－1D.— 2 3、下列说法正确的是（ ）A ．a 一定是正数B ．20113是有理数C ．22是有理数D ．平方等于自身的数只有1；4、如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A 、a ＜bB 、a=bC 、a ＞bD 、ab ＞05、定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a b=a 2-b,例如，32=32-2=7，那么21=_________ 五、板书设计实数有 理数 无理数 绝对值 相反数 倒数 平方根 算术平方根 立方根 六、作业布置完成实数概念与运算课时作业 七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握. 采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识. 进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识.第2讲:整式与因式分解一、复习目标1、在识记整式和因式分解知识点的基础上理解并能熟练的应用整式和因式分解知识点.2、能结合具体情境创造性的综合应用因式分解解决问题. 二、课时安排 1课时三、复习重难点1、分解因式及利用因式分解法解决问题.2、整式的合并及变形计算.四、教学过程(一)知识梳理整式的有关概念单项式定义：数与字母的________的代数式叫做单项式，单独的一个________或一个________也是单项式单项式次数：一个单项式中，所有字母的________ 叫做这个单项式的次数单项式系数：单项式中的叫做单项式的系数多项式定义：几个单项式的________叫做多项式多项式次数：一个多项式中，_____________ _的次数，叫做这个多项式的次数多项式系数：多项式中的每个________叫做多项式的项整式：________________统称整式同类项、合并同类项同类项概念：所含字母________，并且相同字母的指数也分别________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项合并同类项概念：把中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且字母部分不变整式的运算整式的加减实质就是____________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项幂的运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：a m·a n＝________(m，n都是整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即：(a m)n＝________(m，n都是整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：(ab)n＝________(n为整数)同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即：a m÷a n＝________(a≠0，m、n都为整数) 整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝整式的除法：单项式除以单项式，与分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别这个单项式，然后把所得的商相加乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________完全平方公式：(a±b)2＝________常用恒等变换：(1)a2＋b2＝____________＝____________(2)(a－b)2＝(a＋b)2－因式分解的相关概念及分解基本方法公因式定义：一个多项式各项都含有的的因式，叫做这个多项式各项的公因式提取公因式法定义：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即ma＋mb＋mc＝________运用公式法：平方差公式a2－b2＝___________完全平方公式a2＋2ab＋b2＝________ ，a2－2ab＋b2＝________二次三项式x2+(p+q)x+pq=________（二）题型、方法归纳考点一整式的有关概念技巧归纳：注意单项式次数、单项式系数的概念考点二同类项、合并同类项技巧归纳：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．考点三整式的运算技巧归纳：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号． (2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆 (3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，一定不能把同底数幂的指数相除．（4）整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．考点四因式分解的相关概念及分解基本方法技巧归纳：(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．（三）典例精讲1、如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（）A.abB.3abC.aD.3a答案：C2、在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A．xy2 B．x3－y3C．x3y D．3xy[解析]由单项式次数的概念可知次数为3的单项式是xy2. 所以本题选项为A.3、如果单项式231123ba y yx x与是同类项，那么a，b的值分别为( ) A．2，2 B．－3，2 C．2，3 D．3，2[解析] 依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同列方程，得 D点析：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．4、下列运算中，正确的是( )A．a2·a3＝a6 B．a3÷a2＝aC．(a3)2＝a9 D．a2＋a2＝ a5[解析]因为a2·a3＝a2＋3＝a5，a3÷a2＝a3－2＝a，(a3)2＝a3×2＝a6，a2＋a2＝ 2a2.故选B.点析：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号．(2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如a3·a5 ＝a8和a3＋a3＝2a3. (a m)n和a n·a m也容易混淆．(3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，如6a5÷3a2＝(6÷3)a5－2＝2a3, 一定不能把同底数幂的指数相除．5、先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3[解析] 按运算法则化简代数式，再代入求值．解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5，当x＝－3时，原式＝(－)2－5＝3－5＝－2.点析：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．6、分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )A．(x－1)(x－2) B. x2 C．(x＋1)2 D. (x－2)2[解析] 首先把x－1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解．(x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2.点析： (1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换y－x＝－(x －y)，(y－x)2＝(x－y)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．7、①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n2[解析] 中间空的部分的面积是(m＋n)2－2m·2n＝(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.点析：(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键要能准确计算阴影部分的面积．(2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计算．（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握整式、同类项、合并同类项的有关概念及整式的运算、因式分解的相关概念及分解基本方法.（五）随堂检测1、把分解因式，结果是（）A．B．C．D．2、若(2x)n－81＝(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是( )A．2 B．4 C．6 D．83、多项式x2＋y2、－x2＋y2、－x2－y2、x2＋（－y2）、8x2－y2、（y－x）3＋（x－y）、2x2－y2中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4、能被下列数整除的是（）A．3 B．5 C．7 D．95、若m、n互为相反数，则5m＋5n－5＝__________．6、当x=90.28时，8.37x+5.63x－4x=____ _____.7、.8、多项式24ab2－32a2b提出公因式是.9、已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3求：(1)ab的值；(2)a2＋b2的值．五、板书设计概念法则公式六、作业布置完成整式与因式分解课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握. 采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识. 进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识.第3讲:分式一、复习目标1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件．2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分．3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.二、课时安排1课时三、复习重难点能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.四、教学过程（一）、知识梳理分式的概念分式的概念定义形如________(A、B是整式，且B中含有字母，且B≠0)的式子叫做分式有意义的条件值为0 的条件分式的基本性质及相关概念分式的基本性质AB＝A×B×M，AB＝A÷B÷M(M是不为零的整式)约分把分式的与中的约去，叫做分式的约分应用注意：约分的最终目标是将分式化为最简分式，即分子和分母没有公因式的分式通分利用分式的基本性质，使______和______同时乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分应用注意：通分的关键是确定几个分式的公分母最简公分母异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母分式的运算分式的加减同分母分式相加减分母不变，把分子相加减，即a bc±＝________ 异分母分式相加减先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即a cb d±＝_____ ±____ _＝_________分式的乘除乘法法则分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即acbd＝________除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即a cb d÷＝______×________＝________(b≠0, c≠0, d≠0)（二）题型、方法归纳考点1 分式的概念技巧归纳：(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义．(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零．(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查．考点2 分式的基本性质及相关概念技巧归纳：利用分式的加减运算法则与约分的性质考点3 分式的运算技巧归纳：括号里的异分母通分变成同分母，进行同分母分式的加减，再把除变乘，进行分式的乘法.(1)解有条件的分式化简与求值时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要利用整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下的技巧：①取倒数或利用倒数关系；②整体代入；③拆项变形或拆分变形等．(2)化简求值时，近几年出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．（三）典例精讲例1（1）若分式有意义，则x的取值范围是( )A．x≠3 B．x＝3 C．x<3 D．x>3(2) 若代数式211x--的值为零，则x＝________.解析(1)由分式分母3－x不为0得不等式3－x≠0，解这个不等式得x≠3.故选择A.(2)23111xx x--=--的值为零，则3-X=0，且分母X-1不能等于零，所以X=3点析：(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义．(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零．(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查例2下列计算错误的是( )A.0.2a＋b0.7a－b＝2a＋b7a－bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －bb －a ＝－1 D.1c ＋2c ＝3c解析：利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用，选项A 的计算结果为 ，故本选项错误点析： (1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”，“同一个”，“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误．(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解．例3先化简，再求值：其中X=6.[解析]先把括号里的异分母通分变成同分母，进行同分母分式的加减，再把除变乘，进行分式的乘法，最后把x ＝6代入化简后的式子求值．解：⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋2x －4（x ＋1）（x －2）÷x ＋3x 2－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－x －2＋2x －4（x ＋1）（x －2）÷x ＋3x 2－1＝x 2＋x －6（x ＋1）（x －2）÷x ＋3x 2－1 ＝（x ＋3）（x －2）（x ＋1）（x －2）×（x ＋1）（x －1）x ＋3＝x －1.当x ＝6时，原式＝6－1＝5.点析：(1)解有条件的分式化简与求值时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要利用整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下的技巧：①取倒数或利用倒数关系；②整体代入；③拆项变形或拆分变形等．(2)化简求值时，近几年出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．例4、1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －11－x 2÷x 2－x ＋1x 2－2x ＋1，其中x ＝－13. 解：原式＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 2－11－x 2·x －12x 2－x ＋1＝1－(x 2－x ＋1)＝－x 2＋x .210710a ba b+-当x ＝－13时，原式＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－132－13＝－49.例5、⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x ÷x 2－1x解：原式＝x ＋1x ÷（x ＋1）（x －1）x ＝x ＋1x ×x （x ＋1）（x －1）＝1x －1.例6、先化简，再求值：2a －1＋a 2－4a ＋4a 2－1×a ＋1a －2，其中a ＝2＋1. 解：2a －1＋a 2－4a ＋4a 2－1×a ＋1a －2＝2a －1＋()a －22()a ＋1()a －1×a ＋1a －2＝2a －1＋a －2a －1＝a a －1. 当a ＝2＋1时，原式＝2＋12＋1－1＝2＋22. （四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握分式的概念、分式的基本性质及相关概念、分式的运算. （五）随堂检测1．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．分式32+x x无意义的条件是（ ） A ．x≠—3 B ． x=－3 C ．x=0 D ．x=3 3．当x= 时，分式22x x --值为零. 4．计算．2323()a b a b --÷= . 5．若方程322x mx x-=--无解,则m =__________________. 6．先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =. 五、板书设计 概念 意义 六、作业布置 分式课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握. 采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识. 进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识.第4讲:二次根式一、复习目标1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质( a )2＝a(a≥0)．2．能用二次根式的性质2a＝|a|来化简根式．3．能识别最简二次根式、同类二次根式．4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.二、课时安排1课时三、复习重难点1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质( a )2＝a(a≥0)．2.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.四、教学过程（一）知识梳理二次根式概念1．形如________的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件要使二次根式a有意义，则a 0.3、最简二次根式、同类二次根式概念我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式，叫做最简二次根式．同类二次根式的概念几个二次根式化成________________以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．二次根式的性质1．(a)2＝a(______)．2．a2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a≥0， a<0.3．ab ＝______(a≥0，b≥0)． 4．ab＝______(a≥0，b ＞0)． 二次根式的运算1．二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．2．二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法：a ·b ＝____(a≥0，b≥0)． (2)二次根式的除法：a b＝____(a≥0，b ＞0)．3、把分母中的根号化去掉 (1)1a＝ (2)1a ＋b ＝ （二）题型、方法归纳考点1 二次根式概念技巧归纳：此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．考点2 二次根式的性质技巧归纳：1. a 的非负性的意义；2. a 的非负性进行化简． 3、比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．考点3 二次根式的运算技巧归纳：1、二次根式的性质，两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2、二次根式的加减乘除运算．2、此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．（三）典例精讲例1 使1x - 有意义的x 的取值范围是_____ [解析]要使有意义，则1－x≥0，所以x≤1.点析：此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．例2 已知实数x ，y 满||x －4＋y －8＝，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A. 20或16 B ．20 C ．16 D ．以上答案均不对 解析：根据题意 x-4=0，y+8=0 解得x=4,y=8（1）若4是腰长，则三角形的三边长为4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20故选B ；例3、 12的负的平方根介于( ) A ．－5与－4之间 B ．－4与－3之间 C ．－3与－2之间 D ．－2与－1之间 答案：B例4计算48÷3－12×12＋24 解析：先做二次根式的乘除运算，并化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 解：48÷3－12×12＋24＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋ 6. 点析：利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在一起考查．例5 先化简，再求值⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x ＋1·x x 2＋2x ＋1()x ＋12－()x －12其中x ＝12解：原式＝1x ()x ＋1·x ||x ＋14x ＝||x ＋14x ()x ＋1.①当x ＋1＞0时，原式＝14x ②当x ＋1＜0时，原式＝－14x .∵当x ＝12时，x ＋1＞0，∴原式＝12.点析：此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．例6 50－15＋220－45＋22解：原式＝52－55＋45－35＋22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫45－35－55 ＝1122＋455. （四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握二次根式概念、性质及二次根式的运算. （五）随堂检测1、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） A 、7B 、3C 、12D 、22、计算1123-的结果是（ ） A 、733-B 、332- C 、3 D 、533- 3、已知a 为实数，那么2a -等于（ ）A 、 aB 、 a -C 、－ 1D 、 0 4、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x≥3 C 、 x>4 D 、x≥3且x≠4 5272的值在下列哪两个数之间 ( )A 、1和2B 、2和3C 、3和4D 、4和56、若x y ，为实数，且220x y ++-=，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A 、1B 、1-C 、2D 、2-五、板书设计概念 性质 运算规律 六、作业布置 二次根式课时作业 七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握. 采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识. 进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识.第5讲:一元一次方程及其应用一、复习目标1、准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念.2、熟练地掌握一元一次方程的解法.3、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题.二、课时安排1课时三、复习重难点1、根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解.2、寻找等量关系，直接、间接设元.四、教学过程（一）知识梳理一元一次方程解的概念1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？一元一次方程是只指含有未知数，且未知数的最高次数是的方程.它的标准形式是：它的最简形式是：3.什么是方程的解，什么是解方程？解一元一次方程的一般步骤有哪些？它的根据是什么？1、：不要漏乘分母为1的项.2、：注意符号3、：①将含有未知数的项移到等式的一边；将常数项移到另一边；②注意“变号”4、（乘法分配律的逆用）5、：除以一个数等于乘以这个数的倒数.等式的性质等式有哪些性质，并以字母形式表示出来等式性质1：如果a=b，那么： a+c=等式性质2：如果a=b，那么：ac= ，a/c= (c≠0)（二）题型、方法归纳考点一、考查一元一次方程解的概念技巧归纳:1、主要是在考查方程的解的定义的基础上求方程中参数的值2、未知数的系数化为 1，就是在方程两边同时除以未知数的系数或同时乘未知数的系数的倒数．考点二含字母系数的一元一次方程技巧归纳:含字母系数的一元一次方程总能转化为“ax＝b”的形式，对于方程中字母系数a、b的值没有明确给出时，则要对a、b的取值的可能情况进行讨论，再讨论方程的解的情况，其方法为：①当a≠0时，方程有唯一解，即x＝ba当a＝0，b＝0时，方程的解为无数个；当a＝0，b≠0时，方程无解．考点三、求增长率问题技巧归纳:在解这一类题目时关键要找好“单位1”考点四、打折销售问题技巧归纳:列方程解应用题关键在于审题，抓住关键词，找出已知量、未知量以及它们之间的相等关系，然后设未知数，列方程，解答．考点五、利用一元一次方程技巧归纳:列方程解应用题关键在于审题，抓住关键词，找出已知量、未知量以及它们之间的相等关系，然后设未知数，列方程，解答．（三）典例精讲例1已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是解析：由题意知道方程的解是x=m,根据方程的解的定义，把mx=代入方程234=-mx得：234=-mm，所以2=m.。
中考数学一轮复习策略
中考数学一轮复习策略数学作为一门理科学科，要求比较高的逻辑性和思维能力。
在中考前的一轮复习阶段，如何高效地覆盖复习内容，提高自己的解题能力，是每个学生关心的问题。
下面我将给出一套中考数学一轮复习策略。
第一步：制定计划在开始复习之前，需要制定一个详细的复习计划。
根据自己的实际情况，合理安排每天的复习时间表。
要注意合理分配各个知识点的复习时间，不断调整、补充和完善计划。
合理的复习计划可以帮助学生提高学习的效率，更好地掌握各个知识点。
第二步：系统复习基础知识在复习的开始阶段，要确保自己对基础知识有一个扎实的掌握。
这包括数的四则运算、分数、百分数与小数的相互转化、平均数、比例、直角三角形的性质等基础知识。
可以通过查看教材、做题和辅导书来复习这些基础知识点，并将重要的公式和定理记牢。
第三步：刷题巩固知识点在复习的过程中，要注重对知识点的巩固。
刷题是一个非常有效的方法。
可以按照教材和习题集的顺序，选择一定数量的题目进行练习。
要注意选择一些能够涵盖不同难度和类型的题目，从而全面巩固知识点，并对各种题型的解题方法进行熟练掌握。
同时，要注重解题思路和解题方法的总结和归纳，培养自己的解题思维。
第四步：总结和归纳在刷题的过程中，要及时总结和归纳解题方法和思路。
可以在复习笔记中记录每种类型题目的解题思路、常用公式和定理，并将其进行分类整理。
可以结合同学和老师的讨论，修正自己的解题方法，为中考做好准备。
第五步：模拟考试在复习的最后阶段，要进行模拟考试，以检验自己所学的内容是否牢固。
可以选择一些近几年的中考试题进行模拟考试，模拟真实考试的时间和环境，全面检测自己的知识运用能力和解题能力。
在考试结束后，要认真分析和总结自己的考试成绩和解题过程，发现自己的不足之处，及时进行补充和提高。
第六步：合理安排复习时间在数学一轮复习过程中，要注意合理安排复习时间。
根据自己的具体情况，合理安排每天的复习时间，避免过度疲劳和学习压力过大。
可以采用番茄钟法或者学习四十五分钟休息十五分钟的方法，保持全神贯注地学习状态。
中考数学的复习策略
准 确 性 ．在 考 试 中 ， 保 不 因 书 写 、 述 不 当 而 失 分 ． 确 表 例 ３ （０９ 泰 州 市 中考 题 ） 写 出 一 个 原 命 题 是 真 命 题 ， ２０ 年 请 逆 命 题 是 假 命 题 的命 题 ．
解 析 ： 是 一 道 开 放 题 ， 要 考 查 我 们 对 数 学 语 言 和 有 关 命 题 这 主
＜ Ｌ ｌ 矩 ＞ 形 ｌ 口
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梯 形 直 角 梯 形
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１
解 析 ：根 据 特 殊 四边 形 与 一 般 四边 形 的 关 系 来 解 答 ．③ 有 一 个 内角 为 直 角 ； 一 组 邻 边 相 等 ； 一 组 邻 边 相 等 ； 有 一 个 内 角 ④ ⑤ ⑥ 为 直 角 ； 两 腰 相 等 ； 一 条腰 垂 直 于底 边 ． ⑦ ⑧
温 馨 小提 示 ： 是 一 道 课 本 题 ， 典 型 的 “ 分 ” ， 错 误 率 这 是 送 题 但
圆 考试 … ．． ． ． ．
一
…
．
仍 较 高 ， 充分 说 明 了重 视 课 本 、 化 基 本 知 识 的 复 习的 重要 性 ． 这 强
例 ２ （ ０９ 杭 州 市 中考 题 ） 们 学 习 了 四边 形 和 一 些 特 殊 ２０ 年 我
理 解 材 料 ，获 取 有 用 的信 息 ，并 能 利 用 这 些 信 息 创 造 性 地 解 决 相
关 问题．
例 ４ （ ０ ９ 诸 暨 市 中考 题 ） 店 积 压 了 １０ 某 种 商 品 ．为 ２０ 年 商 ０件 了使 这 批 货 物 尽 快 出售 ，该 商 店 采 取 了 如 下 销 售 方 案 ，先 将 价 格
初三数学备考复习策略总结
初三数学备考复习策略总结初三离中考越来越近，数学的备考已渐渐进入轨道，数学的复习策略能帮助大家更好的复习数学。
下面由店铺为大家提供关于初三数学备考复习策略总结，希望对大家有帮助!初三数学备考的复习策略①夯实基础。
"做好基本题，捞足基本分(80%)"是中考成功的秘诀;"基础题零失分，爬坡题夺高分"，是获得高分的关键。
少失分就是多得分.值得注意的是，在中考中真正拉开考生档次的不是难题，而是中低档题;难题得分少是共同的，容易题丢分多造成了差距，这是一个规律。
②自学归纳。
归纳的内容一般包括：1、本单元学过哪些基本概念、基本规律等;2、找出知识点之间的联系与区别，并列出知识网络，写成提纲或画出图表;3、本单元知识的重点、难点、疑点、注意点、考点和热点;4、本单元还有哪些知识没有掌握或掌握得不牢。
③查漏补缺。
复习时，在自己归纳的基础上，再和老师全面系统的总结进行对照。
查出漏缺，分析原因，从而完善自己的归纳，进一步加强对知识的理解，弄懂还没有搞清楚的问题，透彻理解和掌握好全部基础知识。
通过自学归纳和查漏补缺，主要是把以前所学的分散的、个别的、孤立的知识联系起来，变成系统的知识，从而对知识的理解和掌握产生质的飞跃。
④揣摩例题。
课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。
要认真研究，深刻理解，要透过样板，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。
这样，才能举一反三，触类旁通。
初三数学备考常出现的问题①思想不重视。
考生对数学的中考第一轮复习无计划，复习效率偏低，因为很多内容是学习过的，存在上课"不想听"、"只看不写"、"只想不做"等不良复习习惯，从而忽略了基础知识的再一次学习。
②答题缺乏规范。
(1)书写潦草、字体有大有小不统一;(2)解答过程书写排版不合理;(3)答题只求结果，不重过程，过程太简单。
初三数学中考复习策略
明 》，《中考 说 明 》对 考 试 内 容 ，考 试 形 式 ，试 卷 结 构 以 及
１．代 数部分
试题设计等作 了详 细说 明 ，对 中考复 习有 明确 的指导作
（１）实数 （有理数 ，无理数 ）；
用 ．教 师 要 将 《中考 说 明 》，《数 学 课 程 标 准 》，《教 材 》三 维
第一阶段是以纵 向为主顺序复 习的话 ，那 么在 第二 阶段 二 阶段 回头复习．注意 ：本阶段 复习宜细不宜 粗 ，综合套
就 是 以横 向为 主 ，突 出重 点 ，抓住 热 点 ，深 化 提 高 ．
题 训 练 不 要 过 早 ．
第 三 阶段 ：模 拟 训 练 ，以 ５～ ８套 试 卷 为 宜 ．这 一 阶
生实 际 ，复 习计划要注重时间安排 、阶段要求 、采 取的措 角 三 角 形 ）；
施 、想要达到 的效果等方面．
（３）四 边 形 （梯 形 判 定 性 质 ，平 行 四 边 形 判 定 性 质 ，
（二 ）加 强学 科 内集体 研 究
其 他特殊 四边形 ）；
中考 数 学 复 习 时 间 紧 、任 务 重 ，知 识 点 比较 分 散 ，要
（４）圆 （概 念 ，性 质 ，定 理 ，位 置 关 系 ，计Байду номын сангаас算 ）；
在有限的时间里提高复 习效果 ，我认为必 须加强集体 的
（５）图形 与 变 换 （图形 相 似 ，平 移 ，旋 转 ，轴 对 称 ，中
力量 ，进行集体研究．
心 对称 、投 影 与视 图 ）．
二 、阶 段 复 习 的具 体 内容 及 时 间安 排
式 有 几个 ，常用 方 法 共 有 哪 些 ，它们 之 间关 系如 何 ．
中考数学备考的复习策略总结
中考数学备考的复习策略总结一、吃透考纲把握动向在复习中，很重要的一点是要有针对性，提高效率，避免做无用功。
在对基本的知识点融会贯通的基础上，认真研究考纲，不仅要明确考试的内容，更要对考纲对知识点的要求了然于心。
平时多关注近年中考试题的变化及其相应的评价报告，多层次、多方位地了解中考信息，使复习有的放矢，事半功倍。
二、围绕课本注重基础从近几年的上海中考数学卷来看，都很重视基础知识，突出教材的考查功能。
试题至少有一半以上来源于教材，强调对通性通法的考查。
针对这一情况，提醒考生，在剩下的不多的复习时间里，必须注意回归课本，围绕课本回忆和梳理知识点，对典型问题进行分析、解构、熟悉。
只有透彻理解课本例题、习题所涵盖的知识重点和解题方法，才能以不变应万变。
三、针对专题攻克板块复习中，应加强各知识板块的综合。
对于重点知识的交叉点和结合点，进行必要的针对性专题复习。
例如，函数是整个中学数学中非常重要的部分，可以以它为主干，与不等式、方程、相似形等结合起来，进行综合复习。
四、规范训练提高效率学生常常把计算错误简单地归结为粗心，其实不然，这有可能是基础不牢固，也有可能是技巧不熟练。
建议考生，在复习阶段要注重培养自己在解题中的运算能力，每次练习做到熟练、准确、简捷、迅速。
经验表明，每次作业、考试后建立的错题本，是学生检查和总结自身薄弱环节的有效方式。
在复习阶段，考生需要的就是一些行之有效的方法，帮助他们更合理有效地利用时间，集中精力，提高效率。
五、有计划才有主动从一个学生的计划上就可以体现出你能抓住的是西瓜还是芝麻，这是对学生条理性的检验。
有了一个量身定制、有的放矢的复习计划，才真正抓住了主动权。
六、注重双基强化课本正如前面提到的，近几年的中考上海数学试卷体现了全面考察基础知识、重点知识，注重通性通法的特点。
这就要求同学们必须注重“双基”训练，重点要求以课本知识为主，对整个学期学过的知识熟记、归纳、总结，并参照课后习题反复思考、加深理解，做到熟练掌握，并灵活运用。
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边成比例用夹角相等的三角形相似；三边成比例的两个三角形相似． *了解相似三角形判定定理的证明．
（5）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；
面积比等于相似比的平方． （6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小． （7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题（参见例74） ．
人教版课时数与课标内容对照表
模块
内容
一级模块 二级模块
数与代数
数与式
方程与 不等式
函数
图形与几何
统计与概 率 综合
图形 的性质
图形 的变化
图形与 坐标
统计 概率
与 实践
课 时 数 73
55
37
合计
165
总课时数
89
57
153
349
7 22 9 31
课堂教学应注意的几个教学内容
三元一次方程组 的解法及应用
• 双基变四基：基础知识、基本技能、基本活动经验、基 本思想．
• 两能变四能：分析问题的能力、解决问题的能力、发现 问题的能力、提出问题的能力，培养学生创新意识．
能承担新增部分内容的考查，更多依赖于综合与实践．
《课标》新增部分
数与代数
图形与几何
统计与概率
《课标》新增的内容
1 ．数与代数领域 知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）； 知道最简二次根式和最简分式的概念； 能进行简单的整式乘法运算（一次式与二次式相乘）； 能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和
一元二次方程 的相关内容
相似三角形
圆
及其应用
《课标》对方程与方程组的要求
（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会体会是刻画现 实世界数量关系的有效模型（参见例51） ．
（2）经历估计方程解的过程（参见例52） ． （3）掌握等式的基本性质． （4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程． （5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组． （6）﹡能解简单的三元一次方程组． （7）理解配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程． （8）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根
（8）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA,tanA），
知道30°，45°，60°角的三角函数值．
（9）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际 问题．
2015年长春市命题
2016年长春市命题
2017年长春市命题
2018年长春市命题
2018年长春市命题
2015年长春市命题
《课标》新增的内容
3 ．统计与概率领域 能用计算器处理较为复杂的数据； 理解平均数的意义，能计算中位数、众数．
2017年第19题
2018年第22题
《课标》中“*”号内容
1 ．数与代数领域 能解简单的三元一次方程组； 了解一元二次方程的根与系数的关系； 知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数．
是否相等． （9）﹡了解一元二次方程根与系数的关系． （10）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．
《课标》中相似的要求
（1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术
上的实例了解黄金分割． （2）通过具体实例认识图形的相似．了解相似多边形和相似比． （3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
中
考
数
学
POWEPOINT
适
复
用 于
唯
习
美 梦 幻
Байду номын сангаас
及
策
相 关
类
略
别 演
探
模示 板
究
百米比赛，短短百米，起点即终点。 初中三年，短短三年，中考即终点。
8月26日雅加达亚运会男子田径百米飞人大战，我国名将苏炳添再次打破10秒大关，以9 秒92的破亚运会纪录的成绩，拿到他的第一枚亚运金牌。冲过终点线的那一刻，他成功站在 了亚洲之巅，真正确立了亚洲第一飞人的江湖地位，什么奥古诺德，什么山县亮太，什么桐 生祥秀，还有那个伊东浩司，统统都要靠边站。苏炳添等待这一刻已经太久了，这枚金牌无 疑是对他自己最好的肯定。
交流内容
中考and 课堂教学
关联
中考 复习策略
直接
2019年 命题趋势
主题
中考and课堂教学
理解关联 四者关系
解读《课标》 命题
理解关联
中考and 课堂教学
中考 课标 教材 课堂
中考是课堂教 学的关联函数
观点之一：中考命题为教学服务， 而不是课堂教学为中考命题服务。
观点之二：课堂教学要远离中考。
2 ．图形与几何领域的了解相似三角形判定定理的证明； 探索并证明垂径定理； 探索并证明切线长定理等． 选学内容的设置，就是希望为一些有兴趣、有能力而且有
愿望的学生进一步探索、学习的，这些内容不要求面对所有学 生，不作考试要求．
《课准》、教材、课堂教学和命题
《课标》 与教材
《课标》 与课堂教学
《课标》 与命题
理清教学、教材、课标和考试的关系 考试 课标 教材 教学
《课程标准》（2011年版）解读
《课标》 中的课程目标
《课标》 新增部分
《课标》 “*”号内容
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学是人类文化的重要组成部分，数学 素养是现代社会第一个公民应该具备的 基本素养。
数学教育既要使学生掌握现代生活学习 中所需要的数学知识与技能，更要发挥 教学在培养人的思维能力和创新能力方 面的不可替代的作用。
两个实根是否相等； 会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式．
2015年第9题 2018年第10题
2017年第24题 2018年第23题
《课标》新增的内容
2 ．图形与几何领域 会比较线段的大小，理解线段的和、差以及线段中点的意义； 了解平行于同一条直线的两条直线平行； 会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类； 了解并证明圆内接四边形的对角互补； 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系； 过一点作已知直线的垂线； 已知一直角边和斜边作直角三角形； 作三角形的外接圆、内切圆； 作圆的内接正方形和正六边形．
1．明确提出“四基” • 在我国传统优势“双基”和《标准》的基础上，提出
了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基 本活动经验。 2．提出了发现和提出问题的能力 • 对于问题解决能力方面，在原来《标准》分析和解决 问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现和提出 问题的能力（双能变四能）。
2011版课标变化