人教版九年级数学上册旋转中心对称图形
合集下载
人教版九年级数学上《中心对称图形》知识全解
《中心对称图形》知识全解课标要求1．了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形．2．经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，掌握分析、推理的方法．知识结构内容解析1．中心对称图形(1)定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．这个点就是它的对称中心．(2)中心对称图形的特点：图形绕着它自身的中心旋转180°后，与自身重合，是一种特殊的旋转对称图形．2．中心对称与中心对称图形的区别与联系(1)不同点：①中心对称是指两个图形的对称关系，中心对称图形是一个本身成中心对称的图形．②成中心对称的两个图形是全等的，但中心对称图形不能说是全等的．(2)相同点：①都是由旋转180°得出的重合关系；②旋转180°能够重合的点都叫做对称点，重合的线段都叫做对应线段；重合的角都叫对应角；③对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分．对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等；④对应线段所在的直线如果相交，那么交点都在对称中心上．(3)联系：①如果把成中心对称的两个图形看作一个图形，那么这个图形的整体是中心对称图形；②如果中心对称图形沿过对称中心的直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称．3．中心对称图形与轴对称图形有什么区别和联系轴对称图形中心对称图形有一条对称轴---直线有一个对称中心---点图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合图形绕对称中心旋转180°后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分本节的重点是：中心对称图形的定义及其基本性质．教学重点的解决方法：从日常生活现象入手，循序渐进，引导学生从中心对称中归纳出中心对称图形的概念，借助从中心对称中归纳出中心对称图形的性质，学生利用已有的中心对称知识，解答一些由浅入深的练习题，加深对中心对称图形概念和性质的理解．本节的难点是：中心对称图形的识别．教学难点的解决方法：从生活中的中心对称入手，让学生体会生活中的中心对称图形的应用，并通过这种应用对其中的两个量，对应线段和对应角来理解中心对称图形的性质，最后通过课堂练习得到巩固．教法导引在本节课中，运用活动教学形态，采取“引导—合作—自主探究”的教学方法，使每个学生都能参与到学习中，感受学习的乐趣．在借助多媒体演示中心对称图形的同时，还采用了平行四边形的模具，引导学生找出这些图形的共同特征．学法建议学习本章内容时应注意以下三点：1．学习基本概念和性质时，注意观察现实生活中的各种变换现象，从而加深对基本概念和性质的理解；2．学习图形变换的性质时，要主动参与，积极探索，动手操作，这样才能加深对性质的理解；3．学习时要多观察图形，多与同学合作交流，在交流和探讨中获得新知识．。
最新人教版-数学-九年级上册 第二十三章 旋转教学课件 23.2.2 中心对称图形
3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以 下来自现实生活中的图形都有圆，它们看上去是那么美 丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ①②③，是 中心对称图形的有 ①③ .
一石激起千层浪 ①
汽车方向盘 ②
铜钱 ③
4.如图是3×4正方形网格，其中已有5个小方格涂上 阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方 格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一 个中心对称图形，则该小方格是 ④ ．（填序号）
O
B
C
中心对称图形的定义
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形 能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点就是它的对称中心.
注意 中心对称图形是指一个图形.
典例精析
例1 下列图形中哪些是中心对称图形？
√(1)
√(2)
√(3)
×(4)
方法总结：
判断一个图形是不是中心对称图形，关键是寻找
方法归纳：由于矩形是中心对称图形， 所以依题意可知△BOF与△DOE关于 点O成中心对称，由此图中阴影部分的 三个三角形就可以转化到直角△ADC 中，易得阴影部分的面积．
当堂练习
1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合 而成的，其中不是中心对称图形的是（ B ）
A
B
C
D
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （C ） A . 锐角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
5.如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，AC=6， BD=8，则阴影部分的面积为 12 ．
6.请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等 的两部分，你怎样画？
人教版数学九年级上册23.2.2中心对称图形课件(29张PPT)
美丽的中心对称图形
你能设计出中心对称图形吗？
巩固训练
1. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反 映了劳动人民对现实生活的深刻感悟. 下列剪纸 图案中，是中心对称图形的有( A )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
2. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称 图形的是( D )
A
B
C
D
3. 如图，直线 a⊥b 于点O，曲线 c 关于点 О 成中心对称，点 A 的对称点是 A'，AB⊥a 于点B，A'D⊥b 于点 D. 若 OB=3，OD=2，则 阴影部分的面积为___6___.
4. 图①②都是由边长为 1 的小等边三角形构成 的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴 影. 请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要 求选取一个涂上阴影： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形. (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
【画一画】
1. 下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你
补如全何它寻的找另中一心部对分称. A
B
图形的对称中心？
H G
C
D
F
E
2. 如图，请你用无刻度的直尺画一条直线，把下 面的平行四边形分成完全相等的两部分.
几何画板演示
【归纳】过对称中心的直线将中心对称图 形分成全等的两部分.
练习
如图，直线 EF 经过▱ABCD 的对角线的交 点O，若 AE=3，四边形 AEFB 的面积为15， 则 CF=__3___，四边形 EDCF 的面积为__1_5___.
后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫
人教版九年级上册数学《中心对称图形》旋转研讨复习说课教学课件
对称性
图形
轴对称图形
图形
对称轴条数
中心对称图形
图形
对称中心
线段
2条
中点
角
1条
不是
等腰三角形
1条
不是
等边三角形
3条
不是
轴对称图形和中心对称图形的对比
对称性
图形
轴对称图形
图形
对称轴条数
中心对称图形
图形
对称中心
平行四边形
不是
对角线交点
矩形
2条
对角线交点
菱形
2条
对角线交点
正方形
4条
对角线交点
例题
判断下列图形是否为轴对称图形或者中心对称图形
中心对称图形
XX
思考
如图，将线段 AB 绕它的中点旋转 180°，你有
什么发现？
A
B
如图，将 ABCD绕它的两条对角线的交点O_x000B_
旋转 180°，你有什么发现？
中心对称图形的概念
如果一个图形绕一个点旋转 180°后能与自身重合，
_x000B_那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它
的对称中心．
）
练习
在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤
平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形、⑨圆中，
①②③④⑥⑦⑧⑨
是轴对称图形的有____________________，
①⑤⑥⑦⑧⑨
是中心对称图形的有_____________________，
①⑥⑦⑧⑨
既是轴对称图形又是中心对称图形的有___________________．
中心，被对称中心平分，且将
平行四边形分成全等的两部分.
人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第23章 旋转 23.2.2 中心对称图形
故选D. 答案:D
互动课堂理解
点拨:中心对称图形就是把一个图形绕着某个点旋转180°后能 与自身重合,轴对称图形就是把一个图形沿着某条直线进行折叠后, 直线两旁的部分能够完全重合.应该注意中心对称图形与轴对称图 形都是指一个图形.解决此类问题应先从一般几何图形入手,熟练 掌握常见的几何图形的对称性,如圆、正方形等这些既是中心对称 图形又是轴对称图形的特例.
关闭
称图形能画拼出出来3.个中心对称图形,如图.
答案
互动课堂理解
识别中心对称图形 【例】 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
()
分析:根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐一进行识别即可, 能够正确理解其概念是解决该类问题的关键.
解析:A是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;B是轴对称图 形,不是中心对称图形,不合题意;C不是轴对称图形,是中心对称图 形,不合题意;D是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意.
关闭
D
答案
1
2
3
4
5
快乐预习感知
4.在中国的园林建筑中,很多建筑图形具有对称性.下图是一个破损 花窗的图形,请把它补画成中心对称图形.
关闭
如图.
答案
1
2
3
4
5
快乐预习感知
5.如图,已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边,AD⊥BC, ∠BAC≠90°, 将此三角形纸片沿AD剪开,得到两个三角形.若把这两个三角形拼 成一个平面四边形,则能拼出几个中心对称图形?把拼成的中心对
123Fra bibliotek45
快乐预习感知
1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现 实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有( )
互动课堂理解
点拨:中心对称图形就是把一个图形绕着某个点旋转180°后能 与自身重合,轴对称图形就是把一个图形沿着某条直线进行折叠后, 直线两旁的部分能够完全重合.应该注意中心对称图形与轴对称图 形都是指一个图形.解决此类问题应先从一般几何图形入手,熟练 掌握常见的几何图形的对称性,如圆、正方形等这些既是中心对称 图形又是轴对称图形的特例.
关闭
称图形能画拼出出来3.个中心对称图形,如图.
答案
互动课堂理解
识别中心对称图形 【例】 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
()
分析:根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐一进行识别即可, 能够正确理解其概念是解决该类问题的关键.
解析:A是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;B是轴对称图 形,不是中心对称图形,不合题意;C不是轴对称图形,是中心对称图 形,不合题意;D是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意.
关闭
D
答案
1
2
3
4
5
快乐预习感知
4.在中国的园林建筑中,很多建筑图形具有对称性.下图是一个破损 花窗的图形,请把它补画成中心对称图形.
关闭
如图.
答案
1
2
3
4
5
快乐预习感知
5.如图,已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边,AD⊥BC, ∠BAC≠90°, 将此三角形纸片沿AD剪开,得到两个三角形.若把这两个三角形拼 成一个平面四边形,则能拼出几个中心对称图形?把拼成的中心对
123Fra bibliotek45
快乐预习感知
1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现 实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有( )
新人教版初中数学九年级上册《中心对称》优质教学课件
O
图1
引入新知
问题1 （2）如图2，线段AC,BD相交于点O，OA=OC， OB=OD.把△OCD绕点O逆时针(或顺时针)方向旋 转180°，你有什么发现？
A
D
B
O
C 图2
引入新知
问题2 你能说说上述两个旋转的 共同点吗？
180°
O
图1
A
180°
D
B
O
C
图2
引入新知
180°
问题2
你能说说上述两个旋转的
复习回顾
• 旋转的性质： 旋转前、后的图形全等.
A
B C
A'
O
C'
B'
复习回顾
• 旋转的作图： 明确旋转中心； 明确旋转方向； 明确旋转角度.
A
B C
A'
O
C'
B'
引入新知
问题1 （1）如图1，把其中一个图案绕点O逆时针方向 旋转180°,你有什么发现？
O
图1
引入新知
问题1 （1）如图1，把其中一个图案绕点O逆时针方向 旋转180°,你有什么发现？若是顺时针方向旋转 180°呢？
巩固落实
法1：如图15，连接AD，取AD的中点O， 则点O即为所求.
F
E
A
O
D
B
C
图图1511
巩固落实
法2：如图16，连接AD、CF相交于点O， 则点O即为所求.
F
A O
B
C
图图1126
E D
巩固落实
练习
如图17，△ABC与△A'B'C'关于某一个点成
中心对称，点 A，B的对称点分别为点A'和B'.
图1
引入新知
问题1 （2）如图2，线段AC,BD相交于点O，OA=OC， OB=OD.把△OCD绕点O逆时针(或顺时针)方向旋 转180°，你有什么发现？
A
D
B
O
C 图2
引入新知
问题2 你能说说上述两个旋转的 共同点吗？
180°
O
图1
A
180°
D
B
O
C
图2
引入新知
180°
问题2
你能说说上述两个旋转的
复习回顾
• 旋转的性质： 旋转前、后的图形全等.
A
B C
A'
O
C'
B'
复习回顾
• 旋转的作图： 明确旋转中心； 明确旋转方向； 明确旋转角度.
A
B C
A'
O
C'
B'
引入新知
问题1 （1）如图1，把其中一个图案绕点O逆时针方向 旋转180°,你有什么发现？
O
图1
引入新知
问题1 （1）如图1，把其中一个图案绕点O逆时针方向 旋转180°,你有什么发现？若是顺时针方向旋转 180°呢？
巩固落实
法1：如图15，连接AD，取AD的中点O， 则点O即为所求.
F
E
A
O
D
B
C
图图1511
巩固落实
法2：如图16，连接AD、CF相交于点O， 则点O即为所求.
F
A O
B
C
图图1126
E D
巩固落实
练习
如图17，△ABC与△A'B'C'关于某一个点成
中心对称，点 A，B的对称点分别为点A'和B'.
人教版九年级上册23.2.1中心对称课件 (共38张PPT)
O
重合
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
（2） C
重合
概念
把一个图形绕 着某一个点旋 B’
A’
转180°,如果
O
它能够与另一 C’
C
个图形重合,那
么就说这两个 图形关于这个
B A
点对称,也称这
这个点叫作对称中心
两个图形成中
心对称
2个图形中的对应点叫做对称点
位够定置 重理两关合个系，1 图。所形从以图关关定这形于于义两是中中可个心全心知图对，形对等称关一称形，于定的。是中全两指心等个两对。个称所图的以形两有之个：间图的形形必状须、能
观察下面的图形，你有什么发现？
观察下面的两个图形你有什么发现?
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
灵活运用，体会内涵
1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
《中心对称》旋转PPT精品课件
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
人教版 数学 九年级 上册
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
导入新知
观察下面的两组图形，看一看各组中两个图 形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转 得到另一个图形？
导入新知
观察图形，你发现了什么？
素养目标
3.掌握中心对称的性质及其应用. 2.探究中心对称的性质. 1.理解中心对称的定义.
用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如
图）.
C A′
O B′
B
A
C′
巩固练习
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应 点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点 O即为所求（如图）.
C A′
O B′ B A
C′ 【注意】如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
探究新知
素养考点 2 利用中心对称的性质确定线段或角的值
例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称， △AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上 的高为___8_____.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
探究中心对称图形的概念 问题：(1)将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
A
O
B
（1）线段
O
（2）平行四边形
共同点：（1）都绕一点旋转了180度； （2）都与原图形完全重合.
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
归纳总结
A
D
O
B
C
中心对称图形的定义
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相 重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的
对称中心；互相重合的点叫做对称点.
注意 中心对称图形是指一个图形.
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
● C．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 D．旋转后能重合的两个图形成中 心对称
● 4．下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是( )
● A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰三角形 D．矩形
● 5．从-副扑克牌中抽出梅花 2 ～10 共 9 张扑克牌，其中是中心对称图形的共有( )
● A． 3 张
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
画一画
1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另
一部分.
A
B
H G
如何寻找中心对称
C D
图形的对称中心？
F
E
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
第二十三章 旋转
23.2.2 中心对称图形
【学习目标】
●1．理解中心对称图形的概念，掌握中心对 称和中心对称图形的区别和联系.
●2. 能区分轴对称图形与中心对称图形,感悟类 比的数学思想.
●3. 能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解 决图形变换问题。
【课前预习】
● 1．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中成面积相等的两部 分，你怎样画？
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
总结
正多边形图案为中心对称图形的识别方法：边 数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地， 与边数为偶数的正多边形具有类似的特征的图形是 中心对称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似 的特征的图形一定不是中心对称图形．
中心对称图形的性质： 1.中心对称图形上的每一对对应点所连线段必经过对称中
心，且被对称中心平分； 2.中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映
了一个图形的本质特征，而中心对称是指两个图形关于 某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关 系. 3.过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部 分.
们成中心对称
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
判断下列图形是否为中心对称图形．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7） （8） （9）
解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心对称图形，
（2）（4）（7）（8）不是中心对称图形.
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？
√(1)
√(2)
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
√(3)
× （4）
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
中心对称与中心对称图形的区别与联系 ：
B．4 张 C．5 张 D．6 张
【课前预习】答案
●1．C ●2．C ●3．C ●4．D ●5．A
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
【学习探究】
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你很快 能猜出是哪一张吗？
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
（2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋转 180°，你有什么发现？
A
D
O
B
C
可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋 转180°后与它本身重合．
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线 把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？
归纳 过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积 相等的两部分.
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
知识点
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形
探究中心对称图形的性质
探究与归纳
D
A
O
C
B
归纳 （中1心）对中称心图对形称上图的形每的一对对称对点称连点线所都连经成过的_对_线_称_段_中_都_心_被对
称中（心2平）分中．心对称图形的对称点连线被_对__称__中__心__平__分_
中心对称
中心对称图形
区别
(1)是针对2个图形而言的 (2)是指两个图形的(位置)
关系 (3)对称点在两个图形上 (4)对称中心在两个图形之
间
(1)是针对1个图形而言的 (2)是指具有某种性质的一
个图形 (3)对称点在一个图形上 (4)对称中心在图形上或其
内部
若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对 联系 称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它
形又是中心对称图形的有（ ）
● A．5个
B．4个 C．3个 D．2个
● 2．下列命题中，不正确的是（ ）
● A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．等腰梯形的对角线相等
● C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 D．圆既是轴对称图形，又是中心对称 图形
● 3．下列说法中，正确的是（ ）
● A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必重合