初中数学中考考试大纲考点重点题目
2024年中考数学复习重难点(全国通用版)：反比例函数与几何图形综合问题(重点突围)(解析版)
专题16反比例函数与几何图形综合问题【中考考向导航】目录【直击中考】 (1)【考向一反比例函数中K 值的几何意义】 (1)【考向二反比例函数与三角形的综合问题】 (8)【考向三反比例函数与矩形的综合问题】 (15)【考向四反比例函数与菱形的综合问题】 (22)【考向五反比例函数与正方形的综合问题】 (32)【考向六反比例函数与圆的综合问题】 (42)【直击中考】【考向一反比例函数中K 值的几何意义】【答案】4【分析】设点C 的坐标为3382AEC S k ，由此即可求出【详解】4k ．故答案为：4 ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C 的坐标，利用点C 的横坐标表示出A 、E 点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点的坐标是关键．【变式训练】【答案】23【分析】过点B作BD再由三角形面积求解即可．【详解】解：过点B作BD【答案】7213【分析】先利用面积关系得到得到对应边的关系进一步转化即可得到【详解】解：过点C 作CN OC ∵平分AOB ，CN CD ，54OA OB ， 54OAC S S ，【答案】6【分析】根据全等三角形的判定和性质以及三角形的面积公式可得3COD S △，由系数k 的几何意义可得答案．【详解】解：如图，过点C 作CD y 轴于【答案】6【分析】根据反比例函数中k的几何意义：，根据图像均在第一象限可知【考向二反比例函数与三角形的综合问题】(1)求反比例函数的解析式；(2)过点A作AP垂直OA，交反比例函数的图象于点①求直线AC的解析式；②求点P的坐标．【答案】(1)反比例函数的解析式为∵AO=AB，OA=5，OB=6．∴OD=BD=3，∴AD=22253OA OD∴A（3，4），把A（3，4）代入y=kx (x＞∴反比例函数的解析式为y=（2）(1)求反比例函数的解析式；(2)坐标平面内有一点D，若以【答案】(1)y＝3 x(2)（1，﹣3）或（﹣1，【分析】（1）过点B作BE是等边三角形，根据菱形的性质可知，需要分三种情况：当(1)求反比例函数的表达式；(2)求等边△ACD的边长．【答案】(1)反比例函数的表达式为(2)等边△ACD的边长为458【分析】（1）根据等边三角形的性质以及在Rt△OFM中，∠OMF=90°-∴OF=1，FM=3，∴点M的坐标为（1，3），代入∴反比例函数的表达式为y=∵等边△ADC，∴AD=CD=AC，∠ADC=∠DCA ∴设AD=CD=AC=4a，∵点N是AD的中点，∴AN=DN=2a，同理，得：AE=a，NE=3a，统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形(1)直接写出B，C，D三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点k的值．【答案】(1)B（1，3），C（3，(2)平移的距离为52，32k=【分析】（1）根据矩形性质得出【答案】（1）k＝﹣6连接AE，相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行【考向四反比例函数与菱形的综合问题】（1）求k 的值及AB 所在直线的函数表达式；（2）将这个菱形沿x 轴正方向平移，当顶点【答案】（1）32k ，354y x ；（2【分析】（1）根据点D 的坐标为（4k 的值；（2）根据D′F′的长度即可得出D′点的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出∵点D 的坐标为（4,3）∴FO =4，DF =3∴DO =5∴AD =5∴A 点坐标为：（4,8）∴4832xy ∴32k的图像上m，求出(1)求一次函数与反比例函数的解析式；∵四边形AODC是菱形，∴AD⊥OA，AE＝DE，EC＝OE，∵D（1，−2），∴OE＝1，ED＝2，∴AE＝DE＝2，EC＝OE＝1，∴A（1，2），将A（1，2）代入直线y＝k1x＋1可得解得k1＝1，∴OF＝1，∵S△OAF12 ×1×1＝12，当P在A的左侧时，S△FOP＝12（-a ∴a＝−3，a＋1＝−2，∴P（−3，−2），当P在A的右侧时，S△FOP＝12a•OF ∴a＝5，a＋1＝6，(1)求双曲线y2的函数关系式及(2)判断点B是否在双曲线上，并说明理由；(3)若BA的延长线与双曲线y【答案】(1)y＝4；m=2∵A（2，0），C（2，m），∴E（2，1m），AC y 轴，【考向五反比例函数与正方形的综合问题】(1)求反比例函数的解析式；(2)若将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形的坐标，并判断点B′是否在该反比例函数的图象上，说明理由．【答案】(1)反比例函数的解析式为(2)B′（6，4），点B′在该反比例函数的图象上．理由见解析【分析】（1）通过证明△AOB≌△由正方形的性质可知AB =CB ，∠ABC ∴∠ABO +∠BAO =∠ABO +∠CBM ∴∠BAO =∠CBM ，在△AOB 和△BMC 中，90BAO CBM AOB BMC AB CB，同(1)可证△AOB ≌△DEA （AAS ），∴DE =OA =2，AE =OB =4，∴OE =2+4=6，(1)求反比例函数的解析式；(2)求四边形OAFM的面积．【答案】(1)2 yx(2)115【分析】（1）根据三角形的面积可得点（2）首先求出点F的坐标，根据利用待定系数法求出备用图(1)求k的值并直接写出∴四边形AEFO是矩形．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定以及矩形的判定等知识，通过作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．(1)点B的坐标_________；(2)将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x两点的对应点B 、D¢正好落在某反比例函数的图像上，请求出此时(3)在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点【答案】(1)(﹣3，1)∵点A （-6，0），D （-7，3），∴OA=6，OG =7，DG =3，∴AG =OG-OA=1．∵∠DAG+∠BAH =90°，∠DAG+∠GDA =90°∴∠GDA =∠BAH ．又∠DGA =∠AHB =90°，AD=AB ，∴△DGA ≌△AHB ，∴DG=AH =3，BH=AG =1，∴点B 的坐标是（-3，1）；（2）由（1），得点B （-3，1），D （-7，3），∴运动t 秒时，点(72,3)D t ，(32B t 设反比例函数的关系式为k y x，∵点B ，D ¢在反比例函数图象上，＝轴的另一个交点是【答案】（1）240k ；（2）四边形【分析】（1）解方程求出OA 、OB 的长，进而可得点求解即可；（2）易求PA ＝PB ＝20，设⊙M 的半径为证明四边形PAMB 是菱形；（3）连接PM 并延长，交⊙M 于点过点Q 作QF ⊥y 轴于点F ，首先求出【详解】解：（1）解方程t 2－16t ＋48∵OA 、OB 的长是方程t 2－16t ＋48＝∴OA ＝12，OB ＝4，即点A 、B 的坐标为（∵PA ⊥x 轴于点A ，∴设P 点坐标为12,k ，∴四边形PAMB 是菱形；（3）连接PM 并延长，交⊙M 于点过点Q 作QF ⊥y 轴于点F ，当圆心M 在y 轴上时，由（1）（2）可知∴ME ＝16+20＝36，∴PM ＝2212361210 ，∴1210sin 101210PE PME PM ，∴sin sin 20FQ FQ PME FMQ MQ∴210FQ ，∴点Q的坐标为（210，16610【点睛】本题为反比例函数综合题，涉及到解一元二次方程、圆的基本知识、勾股定理、两点间距离公式、菱形的判定、解直角三角形等知识，明确第（是本题解题的关键．。
2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (146)
一、解答题1. 画一画.(1)画出三角形以所在直线为对称轴的轴对称图形.(2)画出三角形按放大后的三角形，放大后的三角形的面积增加( ).2. 如图是由四个大小相同的小正方体搭成的一个立体图形，画出从正面，从上面，从左面三个方向看到的立体图形的形状图．3. 如图，在矩形的边上找到一点P，使得为等腰三角形，请画出所有的点P．4. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．(1)画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；(2)求线段在旋转过程中扫过的面积．5. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．(1)以点A为一端点的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点上（即小正方形的顶点），且长度为；(2)以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；(3)画出△ABC关于点B的中心对称图形．6. 已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)将向下平移3个单位长度得，则点的坐标是______；(2)作图：以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且相似比为；(3)点的坐标是______，的面积是______平方单位．7. 轮船在海面上以每小时海里的速度向正北方向航行，上午时到达处，测得灯塔在北偏西方向，上午时到达处，又测得灯塔在北偏西方向．选用适当的比例尺画出图形；量出的图上距离，并推算出的实际距离．8. 按要求画出函数y＝|2x﹣4|的图象，并回答后面的问题．(1)先填写下表中的空格，然后在下列平面直角坐标系中画出函数图象．x…﹣101234…y…2024…(2)填空题①关于函数y＝|2x﹣4|的性质，下列说法错误的是______．A．当x＜2时，函数y随自变量x的增大而减小；B．当x＞2时，函数y随自变量x的增大而增大；C．当x＝2时，函数取得最小值，最小值y＝0；D．无论自变量x取任何实数，总有函数y＞0；E．函数图象关于直线y＝2成轴对称．②当自变量x＝______时，函数y＝10．9. 如图，已知钝角中．(1)请用无刻度直尺和圆规在上定一点P，使得．（保留痕迹，不写作法）(2)请用数学语言简述作图的合理性．10. 作图题．小峰一边哼着歌“我是一条鱼，快乐的游来游去”，一边试着在平面直角坐标系中画出了一条鱼．如图，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）．（1）作“小鱼”关于原点O的对称图形，其中点O，A，B，C，D，E的对应点分别为O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求写作法）；（2）写出点A1，E1的坐标．11. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上．(1)在网格中画出关于直线对称；(2)在直线上作一点，使得的值最小：(3)求的面积．12. 如图，三个顶点坐标分别为，，．（1）请画出关于轴对称的；（2）以原点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在第三象限内画出，并求出：的值．13. 手机支付已成为消费者的主要支付形式．数学兴趣小组将手机支付的使用情况分为“经常使用”“偶尔使用”和“不使用”三种类型，借助大数据功能，汇总出该校八（1）班和八（2）班全体家长的使用情况，并绘制成如图所示的两辐不完整的统计图：(1)此次调查的家长总人数为__________人；(2)扇形统计图中代表“不使用”类型的扇形圆心角的度数是_______，并补全条形统计图；(3)若该校八年级学生家长共有1500人，根据此次调查结果估计该校八年级中“经常使用”类型的家长约有多少人?14. 某中学的数学兴趣小组在学习了统计相关知识以后，结合国内近两年的新闻事件，以“我最敬佩的职业”为主题的进行了一次调查活动，就“在医生，军人，科研工作者，教师，演员这五类职业中，你最敬佩哪一类？（必选且只选一类）”这个问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少学生；(2)补全条形统计图，并求出圆心角的度数；(3)若该中学共有2160名学生，请你估计该中学最敬佩科研工作者这一职业的学生有多少人．15. 在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，位置如图所示．(1)把向下平移5个单位长度得到，在网格中画出；(2)作关于原点成中心对称的．16. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标．(2)求△A1B1C1的面积．17. 如图，已知均在上，请用无刻度的直尺作图．如图1，若点是的中点，试画出的平分线；如图2，若．试画出的平分线．18. 补全解题过程．如图所示，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD＝AB，若BC＝3，求线段CD的长．解：∵点C是线段AB的中点，且BC＝3（已知），∴AB＝2× （①填线段名称）＝ （②填数值）∵BD＝AB（已知），∴BD＝ （③填数值），∴．CD＝ （④填线段名称）+BD＝ （⑤填数值）．19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标．20. 某校为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，本次所抽取学生每天参加体育锻炼的众数为______小时，扇形统计图中n ＝____；(2)计算本次所抽取学生每天参加体育锻炼的平均时间；(3)若该校共有1000名学生，请估计该校每天参加体育锻炼时间为2小时的学生人数．21.如图，等边中，是上一点，过点作于点，作于点，是的中点，连接，．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段，与的数量关系，并加以证明；（3）求证：．22. 如图，在△中，三个顶点的坐标分别为A （2，3），B （5，），C （1，1），将△向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△，其中点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E ，点C 的对应点为点F ．（1）直接写出平移后的△的顶点坐标： 、 、 ；（2）在网格中画出△ABC 绕原点顺时针旋转90°后的图形△A 1B 1C 1；（3）求出△A 1B 1C 1的面积．23. 快车和慢车同时从甲、乙两地出发开往乙地和甲地，匀速行驶，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，慢车在快车前一个小时到达甲地．如图表示慢车行驶过程中离甲地的路程y （km ）与出发时间x （h ）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：二、解答题（1）甲、乙两地的距离为 km ，慢车的速度为 km/h ，快车的速度为 km/h ；（2）在图①中画出快车离甲地的路程y （km ）与出发时间x （h ）的函数图象（坐标轴标注相关数值）；（3）求出发多长时间，两车相距150km ．24. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1，3），B （－4，0），C （0，0）．(1)画出将ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的，点A 、B 、C 的对应点分别为、、；(2)画出将△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°得到的，点A 、B的对应点分别为、．25. 在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE 的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7)．(1)试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；(3)画出(2)中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°.画出旋转后的图形．26. 水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，问每天能盈利多少元？（2）若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果应涨价多少元？27. 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量和速度来描述车流的基本特征，其中流量（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量与速度之间的关系式为．(1)若该路段上汽车行驶的速度为40千米/小时，则该路段的流量为多少？(2)当该路段的车辆速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？28. 过年包饺子是中国新年传统习俗之一，在中国，饺子不仅仅是一种食物，它还象征着团圆、和谐和幸福．大年三十当天，小美的爸爸、妈妈一起为全家制作美味的饺子，小美的爸爸擀皮，妈妈包饺子，一共制作了80个饺子，小美发现爸爸每分钟擀皮的个数是妈妈包饺子的4倍，爸爸擀面皮的时间比妈妈包饺子的时间少用了20分钟，请你根据以上信息，求出爸爸每分钟擀皮的个数和妈妈每分钟包饺子的个数．29. 大学生小明在假期中利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为40元/箱的水果，并根据一段时间的销售数据整理出每天的售价与销售量的相关信息如下表：售价/元销售量/箱(1)若某天每箱售价为60元，则该天销售量为多少箱．(2)设每天的销售利润为w元，求w与x之间的函数表达式．若某天的销售利润为4320元，本着薄利多销的原则，求该天的销售量．(3)试说明销售利润w（元）随售价x（元）的变化而变化的情况，并指出当售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少．30. 2022年足球世界杯在卡塔尔举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：星期一二三四五六日与计划量的差值(1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？(2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．(3)若该款足球纪念品每个生成成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？31. 某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为(6，1)．（1）求出y1与x函数关系式；（2）求出y2与x函数关系式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本）32. 某校七年级（1）班学生在劳动课上采收成熟的白萝卜，一共采收了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：．(1)这9筐白萝卜中，最接近25千克的这筐白萝卜的实际质量为____________千克；(2)以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？(3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？33. 为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为100万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为121万元．(1)求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；(2)按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额能否达到140万元？34. 为了防止蚊虫污染饭菜，小丽用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图1）．将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形．小丽测得罩子的跨度为厘米，高度为厘米，小丽以罩子左边缘为原点、水平线为轴建立平面直角坐标系（如图2），求抛物线的函数表达式．35. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫的单价降了元．(1)完成下表（用含的整式填空）每天的销售量/件每件衬衫的利润/元总利润/元降价前2040800降价后1250(2)求衬衫的单价降了多少元？36. 为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：购买服装的套数1套至50套51套至90套91套及以上每套服装的价格50元40元30元(1)甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款____________元；(2)如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案．37. 某商家销售一种成本为40元的商品，当售价定为50元/件时，每天可销售450件，根据以往经验，售价每涨价1元，每天销售将减少15件．单件该商品的销售利润不能超过．(1)求每天的销量（件）与当天的销售单价（元/件）满足的函数关系（不用写出自变量的取值范围）；(2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润；(3)问当销售单价定为什么范围时，商家销售该商品每天获得的利润不低于4500元？38. 上饶县道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？39. 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？40. 在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．41. 某文具店计划购进、两种笔记本，已知种笔记本的进价比种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进种笔记本150本，种笔记本300本，共计6300元．(1)求、两种笔记本的进价；(2)文具店第二次又购进、两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，、两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出本以后，该店进行促销活动，剩余的种笔记本按标价的七折销售，剩余的种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出的最小值．42. 为弘扬传统文化，某校举行“校园谜语大赛”，比赛结束后,组织者将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为5的倍数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有人，其中分有人，分有人；(2)赛前规定,成绩达到平均分的参赛选手即可获奖.某参赛选手的比赛成绩为75分,试判断他能否获奖,并说明理由；(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.43. 在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？44. 2022年在中国举办冬奥会和残奥会时，吉祥物冰墩墩深受大家的喜爱，某超市在今年1月份销售冰墩墩256个，冰墩墩十分畅销，2、3月份销量持续走高，在售价不变的基础上，3月份销售量达到了400个．(1)求冰墩墩2、3月这两个月销售量的月平均增长率；(2)若冰墩墩每个进价25元；原售价每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，每降价1元，销售量可增加40个，当冰墩墩降价m元时，写出利润w与m之间的函数表达式，并求出当售价为多少元时利润最大？45. 为弘扬赣江文化，育华学校九年级学生举办了“赣江诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生比赛成绩，根据成绩（成绩都高于75分），绘制了两幅不完整的统计图表．根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第1组”所在扇形圆心角的度数；（3）若九年级共有480名学生，请估计成绩高于90分的学生共有多少人？级别分数人数第1组8第2组a第3组10第4组7第5组b46. 某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），比赛成绩整理、描述和分析如下（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100）：七年级10名学生的成绩是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：93，90，91．现已画出了八年级抽取的学生成绩扇形统计图（如图），并列出了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表（不完整）．年级平均数中位数众数极差方差七年级53.6八年级921001941.1根据以上信息，解答下列问题：(1)这次比赛中______年级成绩更稳定；(2)求出扇形统计图中的a的值；(3)填写统计表中的空格；(4)已知八年级只有2名学生考取了相同的分数，现在学校要随机选取2名满分的学生代表学校参赛，用画树状图或列表的方法求出恰好选到七、八年级各一名学生的概率．47. 某水果店购进一批水果，进价为10元/千克，售价不低于16元/千克，且不超过35元/千克，根据销售情况，发现该水果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的关系满足下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…32302624…三、解答题售价x （元/千克）…18202426…(1)若某天这种水果售价为28元/千克，求当天该水果的销售量；(2)设某天销售这种水果获利W 元，写出W 与售价x 之间的函数关系式；如果水果店该天获利400元，那么这天水果的售价为多少元？48. 某人想把10000元钱存入银行，存两年．一年定期年利率6%，两年定期年利率为6.2%．方式一：采用一年期的利率存一年后到期取出再存一年；方式二：一次性存两年再取出，问两种方式哪种划算？49. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店销售这种吉祥物，每件进价60元，规定销售单价不能超过每件100元，试销售期间发现，当销售单价定为80元时，每天可售出100件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少2件，设每天销售量为y 件，销售单价上涨x 元．(1)则y 与x 的函数关系式是 ．(2)每件吉祥物销售单价是多少元时，商店每天获利2250元？50. 小亮和小莹进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示：根据图中信息，回答下列问题：(1)小亮的中位数为______，小莹的平均数为______；(2)分别计算小亮、小莹成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的飞镖射击成绩更稳定？51.平行四边形中，分别平分和交于点交于点G．(1)求证：；(2)判断和的大小关系，并说明理由52. 如图，在中，，，为上一点，连接，分别过点、作，．(1)求证：；(2)若点满足：：，求的长；(3)如图2，若点为中点，连接，求证：．53. 如图1，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点在边上，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）判断线段、、的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．（3）点是的边上的一点，若的面积，请直接写出的面积（不需要写出解答过程）．54. 阅读材料：如图所示，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即“在中，，，则” ．你可以利用以上这个结论解决问题．（1）如图①，平分，点在射线上，，，垂足分别是点、，若，请直接写出的长；（2）如图②，在中，，、分别是、的平分线，、相交于点，求证：；（3）如图③，在中，，、的角平分线相交于点，把三角板上的顶点放在点处，角的两边分别与边、相交于点、，连结、，，求的周长．55. 如图，在和中，，，与交于点M．求证：(1)；(2)点M在的垂直平分线上．56. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围．【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”．【问题解决】(1)直接写出图1中的取值范围：(2)猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明．(3)如图3，是的中线，，，，判断线段和线段的数量关系，并加以证明．57. 如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D．58. 如图所示，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于G．（1）求证：弧GE=弧EF；（2）若弧BF的度数为70°，求∠C的度数．59. 如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交直线DC于点Q．(1)如图1，当点Q在DC边上时，求证：；(2)如图2，当点Q在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并加以证明．60. 如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处.(1)求线段BE的长；(2)连接BF、GF，求证：BF=GF；(3)求四边形BCFE的面积.61. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若sin∠ABC=，求tan∠BDC的值．62. 已知：如图在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在边BC上，∠EAD＝90°，AD＝AE．求证：(1)ABE≌ACD；(2)如果点F是DE的中点，联结AF、CF，求证：AF＝CF．63. 如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．AE的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：AE=AF；（2）若AF=7，DE=2，求EG的长．64. 如图，的半径为1，点A，B，C是上的三个点，点P在劣弧上，，平分．求证：(1)是等边三角形；(2)．65. 如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形（1）求证：BE ＝DC .（2）设 BE 、DC 交于 M ，连 AM，求的值.66. 如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B=α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG ，如果α=45°，AB=，AF=3，求FC 和FG 的长．67. 观察以下等式：第1个等式：； 第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……；按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式 ；(2)写出你猜想的第n 个等式 （用含n 的等式表示），并证明．68. 如图1，分别以的、为斜边间外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，点是的中点，连接、．（1）求证：；（2）如图2，若，，，求的正切值；（3）如图3，以的边为斜边问外作等腰直角三角形，连接，试探究线段、的关系，并加以证明．。
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
初中数学中考考试重点与提纲
初中数学中考考试重点与提纲导语：初中数学中考是中学阶段的重要考试，对于学生的数学素养和数学思维能力有着很大的考察。
下面是初中数学中考考试的重点内容和提纲，希望能够帮助同学们做好备考。
一、重点内容1.等差数列和等比数列等差数列的公式、前n项和、等差数列中项的位置、求和，以及等比数列的公式、求和的前n项和等都是重要的考点。
要掌握等差数列和等比数列的基本概念、性质和计算方法。
2.函数函数的定义、函数的概念、函数的图像以及函数的性质是初中数学的重要内容。
要掌握函数的基本知识，并且能够应用函数进行问题求解。
3.平方根和立方根平方根和立方根的定义、计算和应用是数学中非常基础和常见的内容。
要掌握平方根和立方根的运算规则和运算方法，并能够灵活运用。
4.代数式化简代数式化简是数学中重要的数学运算之一、要能够理解和熟练运用代数式化简的基本方法，以及应用代数式化简进行问题求解。
5.分式分式的概念、计算以及分式的性质都是初中数学中的重点内容。
要掌握分式的基本知识和计算方法，并能够应用分式进行问题求解。
6.平行线和相交线平行线和相交线是几何中的重要内容。
要掌握平行线和相交线的基本概念和性质，并能够应用平行线和相交线进行几何问题的证明和解答。
7.统计与概率统计与概率是数学中非常重要的部分。
要能够理解统计与概率的基本概念和计算方法，并能够应用统计与概率进行问题求解。
以上是初中数学中考的重点内容，学生们在备考时要针对这些内容进行深入学习和复习，熟练掌握相关概念、性质和运算方法。
二、考试提纲1.选择题选择题是数学中考试中常见的题目类型。
要注意审题，理解问题，同时要熟悉和掌握不同类型的选择题解题方法。
2.填空题填空题是考察学生计算和运算能力的题目类型。
要注意运算的准确性和方法的清晰性，同时要注意判别数据的有效性。
3.计算题计算题是考察学生应用知识进行计算和运算的题目类型。
要注意计算的准确性和方法的完整性，同时要合理安排计算过程和计算步骤。
2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (238)
一、解答题1. 如图，已知一次函数，完成下列问题：(1)图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ；(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图象；(3)根据图象回答：当x 时，．2. 如图，的顶点的坐标分别为，，．(1)画出关于x 轴对称的，写出点的坐标为 ；(2)画出绕原点O逆时针旋转的，写出点的坐标为 ；(3)在（1），（2）的基础上，图中的、关于点 中心对称；3. 如图，已知线段、a 、b．请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）延长线段到C，使．（2）反向延长线段到D ，使．4. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（）：(1)在给定方格纸中画出平移后的△A 'B 'C '；(2)画出AB 边上的中线CD ；(3)画出BC 边上的高线AE ；保留画图痕迹2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷(4)△A 'B 'C '的面积为 ；(5)在图中能使S △PAC ＝S △ABC 的格点P 的个数有 个（点P 异于点B ）．5. 如图，已知射线和射线外两点，，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）：(1)画射线；(2)连接，并延长到，使．6. 如图，在长方形中，把沿折叠得，若．(1)求的度数；(2)把绕A 点逆时针旋转60得，画出；(3)直接写出和．7. 在下面的方格纸中，用三角尺分别画出：①过点A 作MN 的平行线；②过点P 作PQ的垂线．8. 某年级共有400名学生．为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．不同交通方式学生人数分布统计图如下：b ．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组：10≤x<20，20≤x<30，30≤x<40，40≤x<50，50≤x<60，60≤x≤70）：C ．采用公共交通方式单程所花费时间在30≤x<40这一组的是：30，30，32，32，32，33，33，34，35，35，36，37，38，39根据以上信息，完成下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为 分；（3）请你估计全年级乘坐私家车上学有 人，乘坐公共汽车单程不少于50分钟的有 人．9. 如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷(1)作关于直线对称的图形；(2)点P在直线上，当周长最小时，仅用无刻度的直尺在直线上作出点P的位置．10. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)以点为位似中心，作出的位似图形，使其位似比为，并写出点的坐标；(2)作出绕点逆时针旋转后的图形．11. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，．(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？12. 如图，△ABC在直角坐标系中．（1）把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．（2）求出S△A′B′C′．13. 某音乐平台的收费标准主要包括会员和非会员两种收费方式，会员付费一个月9元会费，下载歌曲，每首另付费2元；非会员下载歌曲无会费，每首付费5元，王先生打算在这个音乐平台下载歌曲，设他下载的歌曲每月为x（首），选择会员每月费用为（元），非会员每月费用为（元）．(1)请直接写出，与x之间的关系式；(2)在给出的平面直角坐标系中，画出，的图象；(3)根据画出的函数图象填空：当下载的歌曲______时，选择会员与非会员费用相当；当______时，选择会员合算；当下载的歌曲______时，选择非会员合算．14. 2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日．某校开展了一次党史知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过整理数据，得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：，，，，），从左到右依次为第一组到第五组．信息二：第三组的成绩（单位：分）为71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79．根据信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分；不低于（3）若该校共有1500名学生参赛，估计该校参赛学生成绩80分的人数．15. 如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出关于直线MN对称的；（2）写出的长度；（3）如图（2），A，C是直线MN同侧固定的点，是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点，使最小．16. 如图，已知线段，，，利用尺规作图法作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹）17. 如图，直线，直线和直线分别交于C，D两点，点A，B分别在直线上，点P在直线上，连结．(1)如图①若点P在线段上，，则的大小为__________度；(2)如图①若点P在线段上（不与点C，D重合），直接写出之间的数量关系；(3)如图②若点P在线段的延长线上或在其反向延长线上，写出之间的数量关系；画出图形，并说明理由．18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（１）请画出平移后的△A′B′C′．（２）求△A′B′C′的面积．19. 如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠OBE＝∠OCE．20. 如图，在7×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有线段AB，点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）将线段AB绕着点C逆时针旋转90°得到线段DE（点A，B的对应点分别为点D，E），请画出线段DE；（2）以AD为对角线作▱AEDF，画出平行四边形AEDF，并直接写出平行四边形AEDF的面积．21. 写出数轴上点A、B表示的数，并且在数轴上画出点C，最后将点A、B、C所表示的数用“＜”连接．点C表示的数为1．22. 图1，图2，图3是三张形状、大小完全相同的6×6方格纸，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．线段AB的两个端点A，B都在格点上．(1)在图1中画出一个以点A，B为顶点的平行四边形，且面积为16（要求所作的平行四边形的各个顶点都在格点上）．(2)在图2中画出一个以点A，B为顶点的矩形，且面积为4（要求所作的矩形的各个顶点都在格点上）．(3)在图3中画出一个以点A，B为顶点的菱形，且面积为8（要求所作的菱形的各个顶点都在格点上）．23. 在中，是的平分线，过A作，在上截取，过A作，垂足为．(1)补全图形：（尺规作图，并在图中标出相应字母，保留作图痕迹，不写作法．）(2)求证：；(3)连接，求证：，，三点共线．24. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点O均在网格线的交点上．(1)以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出．(2)将向右平移4个单位，得到，请画出．25. 2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1600名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“一般”四类，并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有______人，估计该校1600名学生中“合格”的学生有______人；（2）请补全条形统计图（提示：要标上人数）；（3）被调查的学生中，前4名学生有2名男生，和2名女生，，若再从这4名学生中随机抽取2人代表学校参加教育局组织的禁毒演讲比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．二、解答题26. 一种节能型冰箱，商家计划按进价加价 20%作为售价，为了促销，商家现在按原售价的九折出售了 40 台，降价后的新售价是每台 2430元.(1)按照新售价出售，商家每台冰箱还可赚多少元？(2)售完这批冰箱后，商家将购进 40 台冰箱的进货款存入银行，存期一年，不扣利息税到期可得人民币 92025 元，求这项储蓄的年利率是多少？27. 某校去年对校图书馆图书更新投资了2万元，预计今明两年的投资总额为12万元，求该校今明两年在图书更新投资上的平均增长率．28. 在数轴上，点，，分别表示有理数，，，且，点，表示互为相反数的两个数，点和点之间的距离为．(1)求点，表示的数；(2)计算的值．29. 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)该超市计划一次购进两种品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的进货量不超过B品牌粽子的2倍，则该超市应怎样进货才能使总费用最低？30. “端午节”是我国的传统节日，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的猪肉馅粽、豆沙馅粽、蛋黄馅粽、蜜枣馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：(1)爱吃A粽的人数的百分比是多少？(2)若居民区有6000人，请估计爱吃C粽的人数；(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法求吃到C粽的概率31. 列方程解应用题：亮亮服装店销售一种服装，若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元．（1）求每件服装的原价是多少元？（2）若这种服装的进价每件150元，求按八五折销售的总利润是多少元？32. 2023—2024赛季联赛重燃战幕，如火如荼的进行着，以城为名，不负使命；与城同心，为城市荣耀而战．某校数学兴趣小组以“我最喜爱的球队”为主题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果设有四个选项：A．辽宁本钢；B．浙江东阳光药；C．广东宏远；D．新疆伊力特（必选且只选一种）．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)请直接补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求B所对应扇形的圆心角的度数；(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱“广东宏远”的学生人数(4)小华说：“若随机询问一位该校同学最喜爱的球队是哪个，则该同学一定会说是辽宁本钢”，你觉得小华的说法有道理吗？说明理由．33. 某社区超市第一次用6000元购进一批甲乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，两件商品的进价和售价如下图所示：(1)超市购进的这批货中甲乙两种商品各有多少件？(2)该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种商品，其中乙商品的件数是第一批乙商品件数的3倍，甲商品件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二批乙商品在原价基础上打几折销售？甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）294034. 为提高工作效率，某经理计划购买两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运10吨，且型机器人每天搬运540吨货物与型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台型机器人售价万元，每台型机器人售价2万元，该经理计划采购两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2850吨，购买金额不超过52万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？35. 文房四宝——笔、墨、纸、砚是中国独有的书法绘画工具．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了艺术社团，计划为学生购买甲，乙两种型号“文房四宝”共40套．已知两套甲型文房四宝和三套乙型文房四宝按标价购买共需560元；一套甲型文房四宝和两套乙型文房四宝按标价购买共需330元．(1)求每套甲，乙型“文房四宝”的标价各是多少元？(2)该中学想要购入甲，乙两种型号“文房四宝”共100套，经过与店主商洽，店主同意该中学按甲型“文房四宝”九折，乙型“文房四宝”八五折的优惠价购入，已知甲，乙两种型号的“文房四宝”每套进价分别为77元和55元，若该购买成功，该店获利不低于3800元，则该校至少买了多少套甲型“文房四宝”？36. 为庆祝中国共产党建党100周年．某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．九年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图所示的统计图．(1)这次预赛中，二班成绩在B等及以上的有______人；(2)分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；(3)已知一班成绩A等的4人中有2个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，用列表或画树形图的方法求抽取的2人中至少有1个男生的概率．37. 某商场销售的一种商品的进价为元/件，连续销售天后，统计发现：在这天内，该商品每天的销售价格（元/件）与时间（第天）之间满足如图所示的函数关系，该商品的日销售量（件）与时间（第天）之间满足一次函数关系．(1)直接写出与之间的函数关系式；(2)设销售该商品的日利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出在这天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元？(3)在这天内，日利润不低于元的共有多少天？请直接写出结果．38. 南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？39. 荔枝是岭州四大佳果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”的绝句．某水果超市用4000元购进一批荔枝，面市后供不应求．超市又用1万元购进第二批这种荔枝，所购数量是第一批的2倍，因每斤进价贵了2元．(1)第一批荔枝每斤进价为多少元？(2)超市销售两批荔枝售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则每斤售价至少为多少元？40. 某超市分别以20元/件和30元/件的价格两次购进甲，乙两种商品．(1)超市第一次购进两种商品共花费4450元，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15件，请直接写出该超市第一次购进甲商品______件，乙商品______件．(2)超市将（1）中购进的甲乙两种商品分别以25元/件和40元/件的价格全部售出，获得的总利润为______元．(3)超市再次以相同的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变，这次，超市改变销售策略，将乙商品仍按40元/件的价格销售，甲商品则在25元/件的基础上打折销售，两种商品都销售完以后获得的总利润与（2）中获得的总利润一样．求本次甲商品是在25元/件的基础上打几折销售？41. 如图，某公园的一组同步喷泉由间隔等距的若干个一样的喷泉组成，呈抛物线形的水流从垂直于地面且高出湖面的喷头中向同一侧喷出，每个喷头喷出的水流可看作同样的抛物线．若记水柱上某一位置与喷头的水平距离为，喷出水流与湖面的垂直高度为．下表中记录了一个喷头喷出水柱时与的几组数据：0123 4.51(1)如图，以喷泉与湖面的交点为原点，建立如图平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)现有一个顶棚为矩形的单人皮划艇，顶棚每一处离湖面的距离为．顶棚刚好接触到水柱，求该皮划艇顶棚的宽度．(3)现公园管理方准备通过只调节喷头露出湖面的高度，使得游船能从抛物线形水柱下方通过，为避免游客被喷泉淋湿，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于，已知游船顶棚宽度为，顶棚到湖面的高度为，那么公园应将喷头（喷头忽略不计）至少向上移动多少才能符合要求？（直接写出结果）42. 4月23日是世界读书日，某学校为增进同学们对中国古诗词的热爱，举行“春季校园飞花令”专场比赛．在预选赛后，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形圆心角的度数为；(3)若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好都来自九年级的概率．43. 某市射击队打算从君君、标标两名运动员中选拔一人参加省射击比赛，射击队对两人的射击技能进行了测评．在相同的条件下，两人各打靶5次，成绩统计如下：（1）填写下表：（2）根据以上信息，若选派一名队员参赛，你认为应选哪名队员，并说明理由．（3）如果标标再射击1次，命中8环，那么他射击成绩的方差会 ．（填“变大”“变小”或“不变”）44. 小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题：(1)动手操作现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形（补出来一种即可）；(2)解决问题经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，它的边长是长方体高的5倍，根据图1中的数据，求这个纸盒的体积．45. 某临街店铺在窗户上方安装如图①所示的遮阳棚，其侧面如图②所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚与墙面的夹角.，求遮阳棚前端到墙面的距离．（结果精确到，参考数据：，，）46. 某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减(1)根据记录的数据求该厂星期四生产玩具多少件；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具多少件？(3)根据记录的数据求该厂本周实际生产玩具多少件．47. 某射击队为从甲乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②9.5(1)写出表中①、②表示的数：①______，②______；(2)请计算甲六次测试成绩的方差；(3)你认为推荐谁参加比赛更合适？48. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件可盈利元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价元，商场平均每天可多售出件．(1)若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？(2)该商场平均每天盈利能达到元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；(3)该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？49. 为了参加市举办“科学发现杯”知识竞赛活动，我区开展了预赛，400名学生参加此次比赛，为了解此次竞赛情况：从中抽取一部分学生成绩统计如下（得分取整数，满分为100分）（1）补全频数分布表和频数分布直方图.（2）这组数据的中位数落在第几组？（3）若90分以上成绩为优秀，估计我区获得优秀学生约有多少？分组频数频率50.5-60.540.0860.5-70.5670.5-80.5160.3280.5-90.590.5-100.580.16合计 1.0050. 随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大。
八年级上册数学中考题重点
八年级上册数学中考题的重点主要集中在以下几个方面：
1.三角形：三角形是初中数学的基础，也是中考命题中的重点。
中考试题分值约为
18-24分，以填空、选择、解答题、证明题等形式出现，也会涉及到一些证明题目。
重点考察三角形的性质和概念、三角形内角和定理、三边关系、三角形全等的性质与判定等。
2.全等三角形：全等三角形是初中数学的重要知识点，也是中考数学命题中的重点之
一。
中考试题分值约为18-24分，以填空、选择、解答题等形式出现。
重点考察全等三角形的性质和判定定理，以及三角形全等融入平行四边形的证明。
3.轴对称：轴对称是中考数学的新题型，也是热点题型。
分值一般为3-4分，题型以
填空、选择、作图为主，偶尔也会出现解答题。
重点考察轴对称和轴对称图形的性质判别。
4.整式的乘法与因式分解：整式的乘法除法当中幂的运算是大家比较容易出错的考
点，对于计算的细心程度要求较高，其难度并不是很大。
另外因式分解当中所涉及到的因式分解的方法是大家学习的重点，也是提升思维能力和解题技巧的重要部分。
5.分式：分式在八年级上册学习的各章节当中都是重中之重。
在之前的文章当中，唐
老师讲过分式的学习，一定要借鉴小学时学习的分数的性质进行学习，这样会比较简单。
其考点也比较多，对于分式的概念和运算，化简，求值都是常规的考题。
而分式方程以及实际应用的题型才是大家学习的重点和难点。
以上信息仅供参考，具体考试内容可能会根据地区和考试机构的不同而有所差异，考生需及时关注当地考试机构的相关通知，以获取最准确的考试内容。
2024年中考数学重难点《几何最值问题》题型及答案解析
重难点几何最值问题中考数学中《几何最值问题》部分主要考向分为五类：一、将军饮马类最值二、动点辅助圆类最值三、四点共圆类最值四、瓜豆原理类最值五、胡不归类最值几何最值问题虽然在中考数学中经常考察的是将军饮马类和辅助圆类，剩余几种虽然不经常考察，但是考到的时候难度都比较大，所以也需要理解并掌握不同类型的几何最值问题的处理办法，这样到考到的时候才能有捷径应对。
考向一：将军饮马类最值一动”“两定异侧普通一动”“两定同侧普通动”两定“一动”两定“两两动”“两定同侧两动”“两定异侧满分技巧将军饮马：。
1．（2023•绥化）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点．连接CE，将CE绕点C 顺时针旋转60°得到CF．连接AF，EF，DF，则△CDF周长的最小值是3+3．【分析】分析已知，可证明△BCE≌△ACF，得∠CAF＝∠CBE＝30°，可知点F在△ABC外，使∠CAF ＝30°的射线AF上，根据将军饮马型，求得DF+CF的最小值便可求得本题结果．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝6，∠ABC＝∠BCA＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE＝60°﹣∠ECA＝∠ACF，∵CE＝CF，∴△BCE≌△ACF（SAS），∴∠CAF＝∠CBE，∵△ABC是等边三角形，BD是高，∴∠CBE＝∠ABC＝30°，CD＝AC＝3，过C点作CG⊥AF，交AF的延长线于点G，延长CG到H，使得GH＝CG，连接AH，DH，DH与AG 交于点I，连接CI，FH，则∠ACG＝60°，CG＝GH＝AC＝3，∴CH＝AC＝6，∴△ACH为等边三角形，∴DH＝CD•tan60°＝，AG垂直平分CH，∴CI＝HI，CF＝FH，∴CI+DI＝HI+DI＝DH＝3，CF+DF＝HF+DF≥DH，∴当F与I重合时，即D、F、H三点共线时，CF+DF的值最小为：CF+DF＝DH＝3，∴△CDF的周长的最小值为3+3．故答案为：3+3．2．（2023•德州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝3，BC＝4，点E在AB上，且AE＝1．F，G为边AD上的两个动点，且FG＝1．当四边形CGFE的周长最小时，CG的长为．【分析】先确定FG和EC的长为确定的值，得到四边形CGFE的周长最小时，即为CG+EF最小时，平移CG到C'F，作点E关于AD对称点E'，连接E'C'交AD于点G'，得到CG+EF最小时，点G与G'重合，再利用平行线分线段成比例求出C'G'长即可．【解答】解：∵∠A＝90°，AD∥BC，∴∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，AE＝1，∴BE＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，在Rt△EBC中，由勾股定理，得EC＝＝＝，∵FG＝1，∴四边形CGFE的周长＝CG+FG+EF+EC＝CG+EF+1+，∴四边形CGFE的周长最小时，只要CG+EF最小即可．过点F作FC'∥GC交BC于点C'，延长BA到E'，使AE'＝AE＝1，连接E'F，E'C'，E'C'交AD于点G'，可得AD垂直平分E'E，∴E'F＝EF，∵AD∥BC，∴C'F＝CG，CC'＝FG＝1，∴CG+EF＝C'F+E'F≥E'C'，即CG+EF最小时，CG＝C'G'，∵E'B＝AB+AE'＝3+1＝4，BC'＝BC﹣CC'＝4﹣1＝3，由勾股定理，得E'C'＝＝＝5，∵AG'∥BC'，∴＝，即＝，解得C'G'＝，即四边形CGFE的周长最小时，CG的长为．故答案为：．考向二：动点辅助圆类最值满分技巧动点运动轨迹为辅助圆的三种类型：一．定义法——若一动点到定点的距离恒等于固定长，则该点的运动轨迹为以定点为圆心，定长为半径的圆（或圆弧）二.定边对直角模型原理：直径所对的圆周角是直角思路构造：若一条定边所对的“动角”始终为直角，则直角顶点运动轨迹是以该定边为直径的圆（或圆弧）三．定边对定角模型原理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等思路构造：若一条定边所对的“动角”始终为定角，则该定角顶点运动轨迹是以该定角为圆周角，该定边为弦的圆（或圆弧）1．（2023•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为．【分析】由折叠性质可知AC＝AC'＝3，然后根据三角形的三边不等关系可进行求解．【解答】解：∵∠C＝90°，CA＝CB＝3，∴，由折叠的性质可知AC＝AC'＝3，∵BC'≥AB﹣AC'，∴当A、C′、B三点在同一条直线时，BC'取最小值，最小值即为，故答案为．2．（2023•黑龙江）如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，CB＝2，点E是斜边AB的中点，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转，得Rt△AFD，点C，点B旋转后的对应点分别是点D，点F，连接CF，EF，CE，在旋转的过程中，△CEF面积的最大值是4+．【分析】线段CE为定值，点F到CE距离最大时，△CEF的面积最大，画出图形，即可求出答案．【解答】解：∵线段CE为定值，∴点F到CE的距离最大时，△CEF的面积有最大值．在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，E是AB的中点，∴AB＝2BC＝4，CE＝AE＝AB＝2，AC＝AB•cos30°＝2，∴∠ECA＝∠BAC＝30°，过点A作AG⊥CE交CE的延长线于点G，∴AG＝AC＝，∵点F在以A为圆心，AB长为半径的圆上，∴AF＝AB＝4，∴点F到CE的距离最大值为4+，∴，故答案为：．3．（2023•大庆模拟）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是⊙O上个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）A．2B．C．D．【分析】如图，连接OD，OC，首先证明点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题．【解答】解：如图，连接OD，OC，∵AD＝DP，∴OD⊥P A，∴∠ADO＝90°，∴点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，AC，当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，∵C为的三等分点，∴∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴CK⊥OA，在Rt△OCK中，∵∠COA＝60°，OC＝2，OK＝1，∴CK＝＝，∵DK＝OA＝1，∴CD＝+1，∴CD的最大值为+1，故选：D．考向三：四点共圆类最值满分技巧对角互补的四边形必有四点共圆，即辅助圆产生模型原理：圆内接四边形对角互补∴FD＝，在四边形ACBF中，∠ACB＝∠AFB＝90°，∴A、C、B、F四点共圆，∴∠ACF＝∠ABF＝45°，∠CAB＝∠CFB，∵∠PCD＝45°∴∠ACP＝∠FCD，又∵△ABE∽△FBD，∴∠BAE＝∠BFD，∴∠CAP＝∠CFD，∴△CAP∽△CFD，∴，在四边形ACBF中，由对角互补模型得AC+CB＝，∴CF＝∴，∴AP＝1，∴PE＝2，故答案为：2考向四：瓜豆原理类最值满分技巧瓜豆原理的特征和结论：∴AB＝CD＝6，∠B＝∠BCD＝90°，∵∠BET＝∠FEG＝45°，∴∠BEF＝∠TEG，∵EB＝ET，EF＝EG，∴△EBF≌△ETG（SAS），∴∠B＝∠ETG＝90°，∴点G在射线TG上运动，∴当CG⊥TG时，CG的值最小，∵BC＝，BE＝，CD＝6，∴CE＝CD＝6，∴∠CED＝∠BET＝45°，∴∠TEJ＝90°＝∠ETG＝∠JGT＝90°，∴四边形ETGJ是矩形，∴DE∥GT，GJ＝TE＝BE＝，∴CJ⊥DE，∴JE＝JD，∴CJ＝DE＝3，∴CG＝CJ+GJ＝+3，∴CG的最小值为+3，故答案为：+3．2．（2023•宿城区二模）如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，点E为对角线AC上一动点，BE⊥BF，，BG⊥EF于点G，连接CG，当CG最小时，CE的长为．【分析】过点B作BP⊥AC于点P，连接PG，则可得△ABE∽△PBG，进而可知∠BPG为定值，因此CG⊥PG时，CG最小，通过设元利用三角函数和相似比可表示出PG、CP，即可求出结果．【解答】解：如图，过点B作BP⊥AC于点P，连接PG，∵，∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴∠CAB＝∠FEB，∵∠APB＝∠EGB＝90°，∴△ABP∽△EBG，∴＝，∠ABP＝∠EBG，∴∠ABE＝∠PBG，∴△ABE∽△PBG，∴∠BPG＝∠BAE，即在点E的运动过程中，∠BPG的大小不变且等于∠BAC，∴当CG⊥PG时，CG最小，设此时AE＝x，∵，∴PG＝，∵CG⊥PG，∴∠PCG＝∠BPG＝∠BAC，∴，代入PG＝，解得CP＝x，∵CP＝BC•sin∠CBP＝BC•sin∠BAC＝，∴x＝，∴AE＝∴CE＝，故答案为：．考向五：胡不归类最值满分技巧胡不归模型解决步骤：模型具体化：如图，已知两定点A、B，在定直线BC上找一点P，使从B走道P，再从P走到A的总时间最小解决步骤：由系数k·PB确定分割线为PBPA在分割线一侧，在分割线PB另一侧依定点B构α角，使sinα=k，α角另一边为BD过点P作PQ⊥BD，转化kPB=PQ过定点A作AH⊥BD，转化（PA+k·PB）min=AH，再依“勾股法”求AH的长即可。
2023年初中数学中考考点归纳双向细目表
2023年初中数学中考考点一、代数1. 一元一次方程与一元一次不等式 1.1 解一元一次方程1.2 解一元一次不等式2. 整式2.1 整式的加减2.2 整式的乘除3. 因式分解3.1 提公因式法3.2 积因式分解4. 分式4.1 分式的加减4.2 分式的乘除二、几何1. 相似三角形1.1 判定相似三角形 1.2 相似三角形的性质2. 平行线与三角形2.1 平行线的性质2.2 三角形内角和3. 圆3.1 圆的性质3.2 圆内接四边形4. 三角形4.1 三角形的外角性质 4.2 三角形的面积计算三、函数与图像1. 一次函数1.1 一次函数的性质 1.2 一次函数图像2. 二次函数2.1 二次函数的性质2.2 二次函数图像3. 绝对值函数3.1 绝对值函数的性质 3.2 绝对值函数图像四、统计与概率1. 统计1.1 统计量的计算1.2 统计图的绘制2. 概率2.1 基本概率事件2.2 条件概率的计算五、解析几何1. 直线与圆1.1 直线与圆的位置关系 1.2 直线与圆的性质2. 空间图形2.1 空间图形的投影2.2 空间图形的体积计算六、实际问题1. 实际问题的解决方法1.1 将实际问题转化为数学问题1.2 利用数学方法解决实际问题2. 实际问题的综合运用2.1 结合多种数学知识解决实际问题 2.2 实际问题综合运用的技巧七、综合练习1. 综合练习题1.1 完形填空题1.2 阅读理解题2. 综合练习题解析2.1 完形填空题解析2.2 阅读理解题解析以上便是2023年初中数学中考的考点归纳双向细目表，同学们在备考中可根据此表进行有针对性的复习和练习，以取得更好的考试成绩。
2023年初中数学中考考点归纳双向细目表随着2023年初中数学中考的逐渐临近，同学们将面临着对数学知识的系统复习和全面梳理。
为了帮助同学们更好地备战数学中考，以下将就上文所述的考点进行更加详细的探讨和扩充。
一、代数代数是数学中的重要分支，它涵盖了一元一次方程与一元一次不等式、整式、因式分解和分式等内容。
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初中数学总结
目录
一、中考考试目标及考试要求 (1)
1、考试内容及考试要求 (1)
2、考试内容和考试要求细目表 (2)
3、试卷结构 (19)
二、初中数学知识框架 (20)
1、初中阶段数学知识树 (20)
2、各年级学习重难点 (21)
七年级上册 (21)
七年级下册 (22)
八年级上册 (22)
八年级下册 (22)
九年级上册 (23)
九年级下册 (23)
三、经典测试题目 (23)
分值分布在最后
一、中考考试目标及考试要求
1、考试内容及考试要求
是指《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中所规定的学习内容。
考试要求划分为A、B、C三个层次。
A：能对所学知识有基本的认识，能举例说明对象的有关特征，并能在具体情境中进行辨认，或能描述对象的特征，并能指出此对象与有关对象的区别和联系。
B：能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题。
C：能通过观察、实验、推理和运算等思维活动，发现对象的某些特征及与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决。
2、考试内容和考试要求细目表
注：对于尺规作图题，要求会写已知、求作和作法。
3、试卷结构
（一）试卷分数、考试时间
试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
（二）试卷知识内容分布
数与代数约60分
空间与图形约46分
统计与概率约14分
（三）试卷试题难易程度分布较易试题约60分
中等试题约36分
较难试题约24分（四）试卷题型分布
选择题约32分
填空题约16分
解答题约72分
二、初中数学知识框架
1、初中阶段数学知识树
2、各年级学习重难点
七年级上册
第一章有理数概念及加减乘除法、乘方
第二章整式的加减
第三章一元一次方程
第四章图形认识初步——直线、射线、线段、角
第五章相交线的位置及角、平行线判定、及性质、平移
第六章平面直角坐标系及简单应用
第七章三角形有关的线段及角、多边形及内角和
第八章二元一次方程组及其解法
第九章不等式与不等式组
第十章数据的收集、整理与描述
八年级上册
第十一章全等三角形的判定、角分线的性质
第十二章轴对称性质及如何做抽对称图形、等腰三角形的性质第十三章平方根、立方根及实数
第十四章变量与函数、一次函数
第十五章整式的乘除与因式分解
八年级下册
第十六章分式性质、分式运算及分式方程
第十七章反比例函数
第十八章勾股定理及其逆定理
第十九章平行四边形、梯形等四边形
第二十章数据的分析—代表及波动
第二十一章二次根式概念及乘除、加减
第二十二章一元二次方程
第二十三章旋转——图形的旋转及中心对称
第二十四章圆的概念、点、直线、圆和圆的位置关系、正多边形和圆、弧长和扇形面积第二十五章概率初步
九年级下册
第二十六章二次函数
第二十七章相似——图形的相似、相似三角形、位似
第二十八章锐角三角函数
第二十九章投影与视图
三、经典测试题目
1、当m为何值时，关于x的方程2
(2)(21)0
m x m x m
---+=有两个实数根．（
1
4
m≥-，且
2
m≠）．（概念准确、考虑周全）
2、直角坐标系中，已知(1,1)
P，在x轴上找点A，使AOP
△为等腰三角形，这样的点A共有多少个？（3个）
3、平面上任意画3个点，可以确定___________条直线，4个点可以确定___________条直线。
5个点可以确定___________条;(1条或3条，1、
4、6条，1、
5、
6、10条)
4、。