20191西城期末试卷讲评PPT
2019北京市西城区高一(上)期末数学
2019北京市西城区高一（上）期末数学 2019.1 试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷 [三角函数与平面向量] 本卷满分：100分（A）向右平移6个单位（B）向右平移3个单位（C）向左平移π6个单位（D）向左平移π3个单位11．若1cos2θ=−，且θ为第三象限的角，则tanθ=______．12．已知向量(1,2)=a．与向量a共线的一个非零向量的坐标可以是______．13．如果πtan()0(0)3x x +=>，那么x 的最小值是______．14．如图，已知正方形ABCD ．若AD AB AC λμ⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→=+，其中λ，μ∈R ，则λμ=______． 15．在直角坐标系xOy 中，已知点(3,3)A ，(5,1)B ，(2,1)P ，M 是坐标平面内的一点．① 若四边形APBM 是平行四边形，则点M 的坐标为______； ② 若2PA PB PM ⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→+=，则点M 的坐标为______．16．设函数π()sin()3f x x ω=+．若()f x 的图象关于直线6x π=对称，则ω的取值集合是_____.三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知(0,)2απ∈，且3sin 5α=．（Ⅰ）求πsin()4α−的值；（Ⅱ）求2πcos tan()24αα++的值．18．（本小题满分12分）函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示，其中0,0,||πA ωϕ>><． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]2ππ上的最大值和最小值；（Ⅲ）写出()f x 的单调递增区间．在直角坐标系xOy 中，已知点(1,0)A −，B ，(cos ,sin )C θθ，其中[0,]2θπ∈．（Ⅰ）求AC BC ⋅的最大值；（Ⅱ）是否存在[0,]2θπ∈，使得△ABC 为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由．B 卷 [学期综合]本卷满分：50分1．若集合{|03}A x x =<<，{|12}B x x =−<<，则A B =_____． 2．函数21()log f x x=的定义域为_____. 3．已知三个实数123a =，b =，3log 2c =．将,,a b c 按从小到大排列为_____．4．里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =−，其中00.005A =是标准地震的振幅，A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅．在一次地震中，测震仪记录的地震曲线的最大振幅是500，则此次地震的里氏震级为_____级；8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_____倍．5．已知函数21,2,(),3.x x x c f x x c x −⎧+−⎪=⎨<⎪⎩≤≤≤若0c =，则()f x 的值域是____；若()f x 的值 域是1[,2]4−，则实数c 的取值范围是_____．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10分）已知函数2()1xf x x =−． （Ⅰ）证明：()f x 是奇函数；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(1,1)−上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．已知函数2()f x ax x =+定义在区间[0,2]上，其中[2,0]a ∈−． （Ⅰ）若1a =−，求()f x 的最小值； （Ⅱ）求()f x 的最大值．8．（本小题满分10分）已知函数()f x 的定义域为D ．若对于任意12,x x D ∈，且12x x ≠，都有1212()()2()2x x f x f x f ++<，则称函数()f x 为“凸函数”．（Ⅰ）判断函数1()2f x x =与2()f x =（Ⅱ）若函数()2x f x a b =⋅+（,a b 为常数）是“凸函数”， 求a 的取值范围；（Ⅲ）写出一个定义在1(,)2+∞上的“凸函数”()f x ，满足0()f x x <<．（只需写出结论）数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. D2. C3. B4. C5. B6. D7. D8. B9.A 10.A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.(2,4)（答案不唯一） 13.2π314.1− 15.(6,3)；(4,2) 16.{|61,}k kωω=+∈Z 注：第15题每空2分.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：因为π0,2α∈()，3sin5α=，所以cosα=……………………2分45=．……………………3分所以πsin()cos)42ααα−=−……………………5分=．……………………6分（Ⅱ）解：因为3sin5α=，4cos5α=，所以sintancosααα=……………………8分34=．……………………9分所以2π1cos1tancos tan()2421tanααααα++++=+−……………………11分7910=．……………………12分18. （本小题满分12分）（Ⅰ）解：由图象可知 3A =． ……………………1分因为 ()f x 的最小正周期为 66T 7ππ=−=π， 所以 2Tω2π==． ……………………3分 令 262ϕππ⨯+=， 解得 6ϕπ=，适合||ϕ<π． 所以 π()3sin(2)6f x x =+． ……………………5分（Ⅱ）解：因为[,]2x π∈π，所以π2[,]666x 7π13π+∈． ……………………6分 所以，当π13π266x +=，即πx =时，()f x 取得最大值32； ……………………8分 当π3π262x +=，即2π3x =时，()f x 取得最小值3−． ……………………10分 （Ⅲ）解：()f x 的单调递增区间为[,]36k k πππ−π+（k ∈Z ）． ……………………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：(cos 1,sin )AC θθ=+，(cos ,sin BC θθ=−． ……………………2分所以 (cos 1)cos sin (sin AC BC θθθθ⋅=+⋅+⋅ ……………………3分cos 1θθ=−+π2cos()13θ=++． ……………………4分因为 [0,]2θπ∈，所以 π[,]336θπ5π+∈． ……………………5分所以 当ππ33θ+=，即0θ=时，AC BC ⋅取得最大值2． ……………………6分（Ⅱ）解：因为||2AB =，||AC =，||BC =又 [0,]2θπ∈，所以 sin [0,1]θ∈，cos [0,1]θ∈，所以 ||2AC ≤，||2BC ≤．所以 若△ABC 为钝角三角形，则角C 是钝角，从而0CA CB ⋅<．………………8分由（Ⅰ）得π2cos()103θ++<，解得π1cos()32θ+<−． ……………………9分所以 π(,]336θ2π5π+∈， 即(,]32θππ∈． ……………………11分 反之，当(,]32θππ∈时，0CA CB ⋅<，又 ,,A B C 三点不共线，所以 △ABC 为钝角三角形．综上，当且仅当(,]32θππ∈时，△ABC 为钝角三角形． ……………………12分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1.{|13}x x −<<2.{|01x x <<，或1}x >3.c b a <<4.5；10005.1[,)4−+∞；1[,1]2注：第4题、第5题每空2分. 二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为{|1}D x x =≠±. ……………………1分对于任意x D ∈，因为 2()()()1xf x f x x −−==−−−， ……………………3分所以 ()f x 是奇函数． ……………………4分 （Ⅱ）解：函数2()1xf x x =−在区间(1,1)−上是减函数． ……………………5分 证明：在(1,1)−上任取1x ，2x ，且 12x x <， ……………………6分则 1212211222221212(1)()()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x +−−=−=−−−−． ……………………8分 由 1211x x −<<<，得 1210x x +>，210x x −>，2110x −<，2210x −<，所以 12()()0f x f x −>，即 12()()f x f x >. 所以 函数2()1xf x x =−在区间(1,1)−上是减函数. ……………………10分 7.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：当1a =−时， 2211()()24f x x x x =−+=−−+． ……………………2分所以 ()f x 在区间1(0,)2上单调递增，在1(,2)2上()f x 单调递减．因为 (0)0f =，(2)2f =−，所以 ()f x 的最小值为2−． ……………………4分 （Ⅱ）解：① 当0a =时，()f x x =． 所以 ()f x 在区间[0,2]上单调递增，所以 ()f x 的最大值为(2)2f =． ……………………5分当20a −<≤时，函数2()f x ax x =+图像的对称轴方程是12x a=−. ………6分 ② 当1022a <−≤，即124a −−≤≤时，()f x 的最大值为11()24f a a−=−. ………8分 ③ 当104a −<<时，()f x 在区间[0,2]上单调递增，所以 ()f x 的最大值为(2)42f a =+． ……………………9分综上，当124a −−≤≤时，()f x 的最大值为11()24f a a−=−；当104a −<≤时，()f x 的最大值为42a +． ……………………10分8.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：对于函数1()2f x x =，其定义域为R ．取120,1x x ==，有12()()(0)(1)2f x f x f f +=+=，1212()2()222x x f f +==，所以 1212()()2()2x x f x f x f ++=， 所以 1()2f x x =不是“凸函数”．…………2分对于函数 2()f x =[0,)+∞． 对于任意12,[0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，由222221212[()()][2()]02x x f x f x f ++−=−=−<， 所以 221212[()()][2()]2x x f x f x f ++<． 因为 12()()0f x f x +>，122()02x x f +>，所以 1212()()2()2x x f x f x f ++<， 所以 2()f x =4分 （Ⅱ）解：函数()2x f x a b =⋅+的定义域为R ． 对于任意12,x x ∈R ，且12x x ≠， 1212()()2()2x x f x f x f ++− 12122(2)(2)2(2)x x x x a b a b a b +=⋅++⋅+−⋅+ ……………………5分12122(2222)x x x x a +=+−⨯12222(22)x x a =−． (7)分依题意，有12222(22)0x x a −<．因为 12222(22)0x x −>，所以 0a <． ……………………8分（Ⅲ）1()()2f x x >．（注：答案不唯一）……………………10分word 下载地址。
北京市西城区2019—2020学年度高一第二学期期末试卷及答案
北京市西城区2019—2020学年度第二学期期末试卷高一数学 2020.7本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分（选择题 共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）下列各角中，与27︒角终边相同的是 （A ）63︒ （B ）153︒ （C ）207︒（D ）387︒（2）圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，则圆柱的侧面积为 （A ）220cm π （B ）210cm π （C ）228cm π （D ）214cm π（3）sin()2απ+= （A ）sin α （B ）cos α （C ）sin α-（D ）cos α-（4）设(,)α∈-ππ，且1cos 2α=-，则α=（A ）2π3-或2π3 （B ）π3-或π3（C ）π3-或2π3（D ）2π3-或π3（5）设a ，b 均为单位向量，且14⋅=a b ，则2+=|a b |（A ）3 （B （C ）6（D ）9（6）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(0,)2π上为增函数的是（A ）sin 2y x = （B ）cos2y x = （C ）tan y x =（D ）sin 2xy =（7）向量a ，b 在正方形网格中的位置如图所示，则,〈〉=a b（A ）45︒ （B ）60︒ （C ）120︒ （D ）135︒（8）设(0,)αβ,∈π，且αβ>，则下列不等关系中一定成立的是 （A ）sin sin αβ< （B ）sin sin αβ> （C ）cos cos αβ<（D ）cos cos αβ>（9） 将函数()sin 2f x x =的图像向右平移π(0)2ϕϕ<≤个单位，得到函数()g x 的图像．在同一坐标系中，这两个函数的部分图像如图所示，则ϕ=（A ）π6 （B ）π4（C ）π3（D ）π2（10）棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个小棱锥和一个棱台．小棱锥的体积记为y ， 棱台的体积记为x ，则y 与x 的函数图像为（A ） （B ） （C ） （D ）第二部分（非选择题 共100分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。
西城区2019-2020学年度第一学期期末高一数学试题及答案(WORD版)
北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷 高一数学 第1页（共11页）北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷高一数学 2020.1本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分（选择题 共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{|2,}A x x k k ==∈Z ，{|33}B x x =-<<，那么A B =I （ ） （A ）{1,1}- （B ）{2,0}- （C ）{2,0,2}-（D ）{2,1,0,1}--（2）方程组220,2x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（ ）（A ）{(1,1),(1,1)}-- （B ）{(1,1),(1,1)}-- （C ）{(2,2),(2,2)}-- （D ）{(2,2),(2,2)}-- （3）函数11y x =+-的定义域是（ ） （A ）[0,1) （B ）(1,)+∞ （C ）(0,1)(1,)+∞U（D ）[0,1)(1,)+∞U（4）下列四个函数中，在(0,)+∞上单调递减的是（ ） （A ）1y x =+（B ）21y x =-（C ）2x y =（D ）12log y x =（5）设2log 0.4a =，20.4b =，0.42c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） （A ）a b c << （B ）a c b <<（C ）b a c <<（D ）b c a <<（6）若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） （A ）ac bd < （B ）ac bd >（C ）ad bc <（D ）ad bc >北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷 高一数学 第2页（共11页）（7）设,a b ∈∈R R ．则“a b >”是“||||a b >”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（8）某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减．现医生为某病人注射了 2000mg 该药物，那么x 小时后病人血液中这种药物的含量为（ ） （A ）2000(10.2)mg x - （B ）2000(10.2)mg x - （C ）2000(10.2)mg x - （D ）20000.2mg x ⋅（9）如图，向量a b -等于（ ）（A ）123e e - （B ）123e e - （C ）123e e -+ （D ）123e e -+（10）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y ，观影人数记为 x ，其函数图像如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y 与x 的函数图像．给出下列四种说法：① 图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本； ② 图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本； ③ 图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变； ④ 图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本． 其中，正确的说法是（ ） （A ）①③ （B ）①④（C ）②③（D ）②④北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷 高一数学 第3页（共11页）第二部分（非选择题 共100分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。
2019西城区高三一模语文试卷(讲评版)(133张PPT)
5.根据材料二，表述不符合文意的一项是（3分）
A．伊玛堪是用赫哲族语言表演的无伴奏说唱艺术。
B．伊玛堪是赫哲族传承民族历史与宗教信仰的唯一形 式。
C．专家和研究人员对伊玛堪成功地进行了数字化采集 。
D．《拉哈苏苏》是目前保存最完好的赫哲族曲艺节目 。
D《拉哈苏苏》是目前保存最完好的赫哲族曲艺节目。 原文说“2017年创作的赫哲族歌舞剧《拉哈苏苏》向 更多人宣传介绍了赫哲族伊玛堪，获得专家、观众的 高度评价。” 这个不是曲艺节目，是歌舞剧。
(4）但形式的简便，并不意味着艺术的简陋。曲艺也是 综合性很强的艺术样式，语言（材质）、文学（脚本）、 音乐（唱腔、伴奏）、杂技（口技）、美术（化妆、服饰 、道具、灯光、背景、音响）、舞蹈等等，都是不同曲种 的基本构成要素。
(5）曲艺的文化功能和历史作用，较之其他的艺术样式 ，可以说尤为独特。这是由于曲艺在历史上不只是供人娱 乐和精神审美的表演门类，即单一的“艺术之属”，同时 还是“文化之舟”和“戏曲之母”。许多有语言无文字的 少数民族的历史文化传承与传播，在过去主要是依托曲艺 化的口述表演来完成的；“欲知后事如何，且听下回分解 ”式的中国章回体长篇小说样式，也是直接“克隆”曲艺 说书的产物；大部分戏曲剧种的形成，更是各式曲艺孕育 脱胎的结果。这使曲艺在其“本体价值”之外，还有着十 分特殊的“载体价值”和“母体价值”。
北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷及答案
北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，如果AC =3，AB =5，那么sin B 等于（ ）．A .35 B . 45 C . 34 D . 432.点1(1,)A y ，2(3,)B y 是反比例函数6y x =-图象上的两点，那么1y ，2y 的大小关系是（）．A .12y y >B .12y y =C .12y y <D .不能确定3.抛物线2(4)5y x =--的顶点坐标和开口方向分别是（ ）.A .(4,5)-，开口向上B .(4,5)-，开口向下C .(4,5)--，开口向上D .(4,5)--，开口向下4.圆心角为60︒，且半径为12的扇形的面积等于（ ）.A .48πB .24πC .4πD .2π5.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD =34°，那么∠BAD等于（ ）．A ．34°B ．46°C ．56°D ．66°6.如果函数24y x x m =+-的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（ ）.A .m ≤4B .<4mC . m ≥4-D .>4m -7.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，如果添加一个条件后可以得到△ABP ∽△ACB ，那么以下添加的条件中，不．正确的是（ ）．A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABCC ．2AB AP AC =⋅D ．AB ACBP CB =8.如图，抛物线32++=bx ax y (a ≠0)的对称轴为直线1x =，如果关于x 的方程082=-+bx ax (a ≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（ ）．A ．4-B ．2-C ．1D ． 3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 抛物线23y x =+与y 轴的交点坐标为 .10. 如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，如果23=DB AD ，AC =10，那么EC = .11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点(,)P x y与点(2,2)A 在同一个反比例函数的图象上，PC ⊥y 轴于点C ，PD ⊥x 轴于点D ，那么矩形ODPC 的面积等于 .12.如图，直线1y kx n =+(k ≠0)与抛物22y ax bx c =++(a ≠0)分别交于(1,0)A -，(2,3)B -两点，那么当12y y >时，x 的取值范围是 .13. 如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于120︒，那么圆心O 到弦AB 的距离等于 .14.2017年9月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD 的中点为E ，最长的斜拉索CE 长577 m ，记CE 与大桥主梁所夹的锐角CED ∠为α，那么用CE 的长和α的三角函数表示主跨BD 长的表达式应为BD = (m) .15.如图，抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，其中点B 的坐标为(4,0)B ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，CE ∥AB ，并与抛物线的对称轴交于点E .现有下列结论：①0a >；②0b >；③420a b c ++<；④4AD CE +=.其中所有正确结论的序号是 .16. 如图，⊙O 的半径为3，A ，P 两点在⊙O 上，点B 在⊙O 内，4tan 3APB ∠=，AB AP ⊥.如果OB ⊥OP ，那么OB 的长为 .三、解答题（本题共68分，第17－20题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．计算：22sin30cos 45tan60︒+︒-︒．18．如图，AB ∥CD ，AC 与BD 的交点为E ，∠ABE=∠ACB ．（1）求证：△ABE ∽△ACB ；（2）如果AB=6，AE=4，求AC ，CD 的长．19．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：22y x x =-+．（1）补全表格：抛物线 顶点坐标 与x 轴交点坐标 与y 轴交点坐标 22y x x =-+ (1,1) (0,0)（2）将抛物线1C 向上平移3个单位得到抛物线2C ，请画出抛物线1C ，2C ，并直接回答：抛物线2C 与x 轴的两交点之间的距离是抛物线1C 与x 轴的两交点之间距离的多少倍．20．在△ABC 中，AB=AC=2，45BAC ∠=︒．将△ABC 绕点A 逆时针旋转α度（0<α<180）得到△ADE ，B ，C 两点的对应点分别为点D ，E ，BD ，CE 所在直线交于点F ．（1）当△ABC 旋转到图1位置时，∠CAD = （用α的代数式表示），BFC ∠的 度数为 ︒；（2）当α=45时，在图2中画出△ADE ，并求此时点A 到直线BE的距离．21．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高图1 图2度h （m ）与它的飞行时间t （s ）满足二次函数关系，t 与h 的几组对应值如下表所示．t （s ）0 0.5 1 1.5 2 … h （m ）0 8.75 15 18.75 20 … （1）求h 与t 之间的函数关系式（不要求写t 的取值范围）；（2）求小球飞行3 s 时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m ？请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线k y x=（k ≠0）与直线12y x =的交点为(,1)A a -，(2,)B b 两点，双曲线上一点P 的横坐标为1，直线P A ，PB 与x 轴的交点分别为点M ，N ，连接AN ．（1）直接写出a ，k 的值；（2）求证：PM=PN ，PM PN ⊥．23．如图，线段BC 长为13，以C 为顶点，CB 为一边的α∠满足5cos 13α=．锐角△ABC 的顶点A 落在α∠的另一边l 上，且 满足4sin 5A =．求△ABC 的高BD 及AB 边的长，并结合你的 计算过程画出高BD 及AB 边．（图中提供的单位长度供补全图形使用）24．如图，AB 是半圆的直径，过圆心O 作AB 的垂线，与弦AC 的延长线交于点D ，点E 在OD 上，=DCE B ∠∠．（1）求证：CE 是半圆的切线；（2）若CD=10，2tan 3B =，求半圆的半径． 25．已知抛物线G ：221y x ax a =-+-（a 为常数）．（1）当3a =时，用配方法求抛物线G 的顶点坐标；（2）若记抛物线G 的顶点坐标为(,)P p q ．①分别用含a 的代数式表示p ，q ；②请在①的基础上继续用含p 的代数式表示q ；③由①②可得，顶点P 的位置会随着a 的取值变化而变化，但点P 总落在 的图象上．A ．一次函数B ．反比例函数C ．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G 改为抛物线H ：22y x ax N =-+（a 为常数），其中N 为含a 的代数式，从而使这个新抛物线H 满足：无论a 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H 的函数表达式：（用含a 的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y kx b=+（k ，b 为常数，k ≠0）中，k= ，b= ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：2(0)y ax bx c a =++≠经过(1,0)A -，且顶点坐标为(0,1)B ．（1）求抛物线M 的函数表达式；（2）设(,0)F t 为x 轴正半轴．．．上一点，将抛物线M 绕点F 旋转180°得到抛物线1M ． ①抛物线1M 的顶点1B 的坐标为 ；②当抛物线1M 与线段AB 有公共点时，结合函数的图象，求t 的取值范围．27．如图1，在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，∠OAB =30°，点C 在线段OB 上，OC =2BC ，AO 边上的一点D 满足∠OCD =30°．将△OCD 绕点O 逆时针旋转α度（90°<α<180°）得到△OC D ''，C ，D 两点的对应点分别为点C '，D '，连接AC '，BD '，取AC '的中点M ，连接OM ．（1）如图2，当C D ''∥AB 时，α= °，此时OM 和BD '之间的位置关系为 ；（2）画图探究线段OM 和BD '之间的位置关系和数量关系，并加以证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点的坐标分别为(2,2)A ，(2,2)B -．对于给定的线段AB 及点P ，Q ，给出如下定义：若点Q 关于AB 所在直线的对称点Q '落在△ABP 的内部（不含边界），则称点Q 是点P 关于线段AB 的内称点．（1）已知点(4,1)P -．①在1(1,1)Q -，2(1,1)Q 两点中，是点P 关于线段AB 的内称点的是____________；②若点M 在直线1y x =-上，且点M 是点P 关于线段AB 的内称点，求点M 的横坐标M x 的取值范围；（2）已知点(3,3)C ，⊙C 的半径为r ，点(4,0)D ，若点E 是点D 关于线段AB 的内称点，且满足直线DE 与⊙C 相切，求半径r 的取值范围．。
北京市西城区高三语文第一学期期末试卷(2019讲评版57张PPT)
1.根据材料一，下列对超级计算机的认识有误的一项是 （3分） A.运算速度快，存储容量大。 B.用于完成复杂繁重的计算任务。 C.与个人电脑工作原理完全不同。 D.其水平体现了一国的科研实力。
【解析】 选项A在材料一第一段。 选项B在材料一第二段。 选项C在材料一第一段综合得出，超算只是比一般家用计算 机多出了好多CPU，使得其计算能力增强，虽然会处理家庭 计算机不处理的问题，但工作原理都是通过CPU进行计算达 到处理数据的目的，所以C项错误。 选项D在材料一第三段。
3.超算多用于国家高科技领域和尖端技术研究，被 誉为计算机中的“珠穆朗玛峰”。超算的研制水平，长 久以来一直被当作一个国家综合国力及创新能力的象征， 制造强大的超算，已被视为衡量一国科研实力的重要指 标。尤其是在大数据和移动互联网发展迅猛的当今时代， 现代传播体系发生了本质性的改变，而超算则是未来超 级传播的引擎动力。 4.超算能够深度推进时下风头正劲的人工智能改革。 例如，智能交通传播方面，预计无人驾驶汽车将于 2020 年在中美等大国被广泛使用。2017年10月，美国的英伟 达公司推出了专门针对level5无人驾驶的超算Pegasus， Pegasus每秒可完成320万亿次浮点计算。这台超算虽然 只有车牌大小，但其AI性能可以抵得上一百台数据服务 器，英伟达公司由此成为首个提供完整level4/level5 自动驾驶堆栈的厂商。
2.根据材料一，下列说法符合文意的一项是（3分） A.在人工智能改革中，超算越小，功能就越强大。 B.物联网真正实现传播必须依赖超算的力量支撑。 C.超算可以帮助人类避免自然灾害所带来的危险。 D.超算在安全防控方面唯一的作用就是模拟试验。
3.根据材料一，第5段画线句中的“信息技术革命”指 的是（3分） A.传感器传送、连接信息，形成物联网。 B.超算拥有超级强大的数据处理能力。 C.物联网能够面向大众，服务大众市场。 D.超算使物理系统与人类社会整合起来。
2019.01西城区九年级期末数学试卷与答案(可打印修改)
2019 年北京市西城区初三期末数学试卷 2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线的顶点坐标是 ( ).23(1)5y x =-+ A ．（3，5）B ．（1，5）C ．（3，1） D ．（，5）1-2．如果4x =3y ，那么下列结论正确的是 ( ).A ．B ．C ．D ．，34x y =43x y=43x y =4x =3y =3．如图，圆的两条弦AB ，CD 相交于点E ，且，∠A =40°，则∠CEB 的度数为( ).»»AD CB =A ．50°B ．80°C ．70°D ．90°3题 5题 6题4．下列关于二次函数的说法正确的是 ( ).22y x =A ．它的图象经过点（，）1-2-B ．它的图象的对称轴是直线2x =C ．当x <0时，y 随x 的增大而减小D ．当x =0时，y 有最大值为05．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ．若BC =24， ，则AD 的长为 12cos 13=B ( ).A ．12B ．10C ．6D ．5 6．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD =2，BC =5，则△ABC 的周长为 ( ).A ．16B ．14C ．12D ．107．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：设铁塔顶端到地面的高度FE 为xm ，根据以上条件，可以列出的方程为 ( ).A ．tan 50°B ．cos 50° (10)x x =-(10)x x =-C ．tan 50°D ．sin 50°10x x -=(10)x x =+8．抛物线经过点（，0），且对称轴为直线1x =，其2y ax bx c =++2-部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①0ac >；②1640a b c ++=；③若0m n >>，则1x m =+时的函数值大于1x n =-时的函数值；④点(,0)2c a-一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是 ( ).A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图所示的网格是正方形网格，点A ，O ，B 都在格点上，tan ∠AOB 的值为 ．9题 11题 13题10．请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式： ．11．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且DE ∥BC ．若AD =2，AB =3，DE =4，则BC 的长为 ．12．草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为5π平方米，则这个扇形的半径是 米．13．如图，抛物线与直线相交于 点A （，），B （1，） ，则2y ax bx =+y mx n =+3-6-2-关于x 的方程的解为 ．2ax bx mx n +=+14．如图，舞台地面上有一段以点O 为圆心的 ，某同学要站在的中点C 的位置»AB »AB 上．于是他想：只要从点O 出发，沿着与弦AB 垂直的方向走到上，就能找到»AB 的中点C ． 老师肯定了他的想法．»AB （1）请按照这位同学的想法，在图中画出点C ；（2）这位同学确定点C 所用方法的依据是___________．14题 15题 16题15．如图，矩形纸片ABCD 中，AB >AD ，E ，F 分别是AB ，DC 的中点，将矩形ABCD 沿EF 所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形ABCD 相似，则用等式表示AB 与AD 的数量关系为 ．16．如图，⊙O 的半径是5，点A 在⊙O 上．P 是⊙O 所在平面内一点，且AP =2，过点P 作直线l ，使l ⊥PA ．（1）点O 到直线l 距离的最大值为 ；（2）若M ，N 是直线l 与⊙O 的公共点，则当线段MN 的长度最大时，OP 的长为 ．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：．24sin 3045tan 60-+o o o 18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =∠ACB ．点E ，F 分别在AB ，BC 上，且∠EFB =∠D ．（1）求证：△EFB ∽△CDA ；（2）若AB =20，AD =5，BF =4，求EB 的长．19．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当时，直接写出y 的取值范围．42x -<<-20．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，OC =4，AC =（1）求点O 到AC 的距离；（2）求∠ADC 的度数．21．一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系，其图象如图所示．已知铅球落地时的水212123y x x c =-++平距离为10m ．（1）求铅球出手时离地面的高度；x ...3-2-1-01...y (03)-4-3-0…（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为m 时，求此时铅球的水平距离．111222．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，以OC ，OD 为邻边作平行四边形OCED ，连接OE ．（1）求证：四边形OBCE 是平行四边形；（2）连接BE 交AC 于点F ．若AB =2，∠AOB =60°，求BF 的长．23．如图，直线l ：与x 轴交于点A （，0），抛物线1C ：243y x x =++与2y x m =-+2-x 轴的一个交点为B （点B 在点A 的左侧）．过点B 作BD 垂直x 轴交直线l 于点D ．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）将△ABD 绕点A 顺时针旋转90°，点B ，D 的对应点分别为点E ，F ．①点F 的坐标为____________；②将抛物线1C 沿x 轴向右平移使它经过点F ，此时得到的抛物线记为2C ，直接写出抛物线2C 的表达式．24．如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O ．点D 在⊙O 上，BD 平分∠ABC 交AC 于点E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）若BD =8，sin ∠DBF =，求DE 的长．3525．小明利用函数与不等式的关系，对形如（n 为正整数）的不12()()()0--->n x x x x x x L 等式的解法进行了探究．（1）下面是小明的探究过程，请补充完整： ①对于不等式，观察函数的图象可以得到如下表格：30x ->3y x =-x 的范围3x >3x <由表格可知不等式的解集为．30x ->3x > ②对于不等式，观察函数的图象可以得到如下表格：(3)(1)0x x -->(3)(1)y x x =--由表格可知不等式的解集为___________________．(3)(1)0x x --> ③对于不等式，请根据已描出的点画出函数的(3)(1)(1)0x x x --+>图象；(3)(1)(1)y x x x =--+观察函数的图象补全下面的表格：(3)(1)(1)y x x x =--+y 的符号＋－x 的范围3x >13x <<1x <y 的符号＋－＋x 的范围3x >13x <<11x -<<1x <-y 的符号＋－由表格可知不等式的解集为___________________．(3)(1)(1)0x x x --+>…小明将上述探究过程总结如下：对于解形如（n 为12()()()0--->n x x x x x x L 正整数）的不等式，先将，，…，按从大到小的顺序排列，再划分x 的范1x 2x n x 围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中y 的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集．（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：①不等式的解集为_________________；(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+>②不等式的解集为__________________．2(9)(8)(7)0x x x --->26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线243y ax ax a =-+．（1）求抛物线的对称轴；（2）当a >0时，设抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），顶点为C ，若△ABC 为等边三角形，求a 的值；（3）过点T （0，t ）（其中1-≤t ≤2）且垂直y 轴的直线l 与抛物线交于M ，N 两点，若对于满足条件的任意t 值，线段MN 的长都不小于1，结合函数图象，直接写出a 的取值范围．27．如图，在△ABC中，AB=AC．△ADE∽△ABC，连接BD，CE．（1）判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）若AB=2，AD=，∠BAC=105°，∠CAD=30°．①BD的长为____________；②点P，Q分别为BC，DE的中点，连接PQ，写出求PQ长的思路．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形W ，如果以P 为端点的任意一条射线与图形W 最多只有一个公共点，那么称点P 独立于图形W ．（1）如图1，已知点A (2-，0)，以原点O 为圆心，OA 长为半径画弧交x 轴正半轴于点B ．在1(0,4)P ，2(0,1)P ，3(0,3)P -，4(4,0)P 这四个点中，独立于的点是»AB ________；（2）如图2，已知点C (3-，0)，D (0，3)，E (3，0)，点P 是直线l ：28y x =+上的一个动点．若点P 独立于折线CD －DE ，求点P 的横坐标的取值范围； P x （3）如图3，⊙H 是以点H (0，4)为圆心，半径为1的圆．点T (0，t )在y 轴上且，以点T 为中心的正方形KLMN 的顶点K 的坐标为(0，)，将正方形3t >-3t +KLMN 在x 轴及x 轴上方的部分记为图形W ．若⊙H 上的所有点都独立于图形W ，直接写出t 的取值范围．一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解：原式= …………………………………………………3分2142⨯-+=213-+=4． …………………………………………………………………………5分18．（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB ． …………………1分 ∵∠B =∠ACB ，∴∠B =∠DAC ． ………………………2分 ∵∠EFB =∠D ，∴△EFB ∽△CDA ． …………………3分（2）解：∵△EFB ∽△CDA ， ∴． …………………………………………………………………4分EB BFCA AD=∵∠B =∠ACB ， ∴AB =AC ．∵AB =20，AD =5，BF =4， ∴．4205EB =∴EB =16． ……………………………………………………………………5分19．解：（1）设二次函数的表达式为， …………………………………1分2(1)4y a x =+-将点（1，0）代入，得，20(11)4a =+-解得．1a = 所以二次函数的表达式为．2(1)4y x =+-………………………………………………………2分 （2）图象如图所示； …………………………………3分（3）． ………………………………………5分35y -<<20．解：（1）过点O 作OE ⊥AC 于点E ，如图1， …………1分则∵AC =∴CE = ……………………………………2分 在Rt △OCE 中，OC =4，∴OE =．==∴点O 到AC 的距离为．………………………3分 （2）连接OA ，如图2．∵由（1）知，在Rt △OCE 中，CE =OE ， ∴∠OCE =∠EOC =45°．∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =45°． ∴∠AOC =90°．∴∠B =45°． ……………………………………4分∴∠ADC =180°－∠B =180°－45°=135°． ………………5分21．解：（1）∵铅球落地时的水平距离为10米，∴当x =10时，y =0． ∴． ………………………………………………1分21201010123c =-⨯+⨯+解得 ． …………………………………………………………………2分53c =∴．21251233y x x =-++∵当x =0时，y =，53∴铅球出手时离地面的高度为m ． ………………………………………3分53（2）∵，212511123312x x -++= 即，2890x x --=解得或． …………………………………………………………4分9x =1x =-∵不符合题意，舍去，1x =- ∴此时铅球的水平距离为9m ． ………………………………………………5分22．（1）证明：∵四边形OCED 是平行四边形，∴CE ∥OD ，即CE ∥BO ， …………………………………………………1分CE =OD ．∵矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴BO =OD ． ………………………………………………………………2分∴CE =BO ．∴四边形OBCE 是平行四边形． …………………………………………3分（2）解：过点B 作BH ⊥AC 于点H ，如图．∵矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴OA =OB =OC ．∵∠AOB =60°，AB =2，∴AB =OA =OB =OC =2．∴OH =OA =1，BH =2sin 分12∵四边形OBCE 是平行四边形，∴OF =OC =1．12在Rt △BHF 中，HF =HO +OF =1+1=2，∴BF …………………………………5分==23．解：（1）∵直线l ：与x 轴交于点A （，0），2y x m =-+2-∴，解得． ………………………………………1分02(2)m =-⨯-+4m =- 令y =0，即，2430x x ++= 解得 或． ……………………………………………………2分3x =-1x =- ∵点B 在点A 的左侧，∴点B 的坐标为（，0）． …………………………………………………3分3-（2）①（0，1）； (4)分②或． …………………………………6分2(1y x =-2(1y x =-24．（1）证明：连接OD ，如图1．∵OB =OD ，∴∠1=∠2．…………………………………1分∵BD 平分∠ABC ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3． …………………………………2分∵DF ⊥BF ，∴∠F =90°．∴∠3＋∠BDF =90°．∴∠2＋∠BDF =90°，即∠ODF =90°．∴OD ⊥DF ．∴FD 是⊙O 的切线． ………………………………………………………3分（2）解：连接AD ，如图2．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°． …………………………4分∵∠1=∠3，sin ∠3=sin ∠DBF =，35∴sin ∠1=．35∴在Rt △ABD 中，．35=设AD =3x ，则AB =5x ，BD ．4x ==∴．34=∵BD =8，∴AD ==6． ………………………………………………………………5分384⨯∵∠3=∠4，∴∠4=∠1．∵在Rt △AED 中，∴DE ==． ………………………………6分tan 4tan 1AD AD ⋅∠=⋅∠39642⨯=25．解：（1）②或； ……………………………………………………………1分3x >1x <③图象如图所示；………………………………………………2分补全表格如下：………………………………………………………………………………3分 解集为：或；……………………………………………4分3x >11x -<< （2）①或或； ……………………………………………5分6x >24x <<2x <-②或或． ………………………………………………6分9x >78x <<7x <26．解：（1）∵，422ax a-=-=∴抛物线的对称轴为直线x =2． ……………………………………………1分（2）令y =0，即，2430ax ax a -+= 解得 或． …………………………………………………………2分1x =3x =∴点A ，B 的坐标分别为（1，0），（3，0）． ∴AB =2．当a >0时，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图． ∵△ABC 为等边三角形，∴AC =2，∠CAD =60°．∴CD =2sin60°=．…………………………3分∴顶点C的坐标为（2，．∴．22423a a a ⨯-⨯+=x 的范围3x >13x <<11x -<<1x <-y 的符号＋－∴………………………………………………………………………4分a =（3）或． ……………………………………………………………6分83a ≤-43a ≥27．解：（1）BD =CE ； …………………………1分证明：如图1，∵△ADE ∽△ABC ，．AEAC = ∵AB =AC ，∴AD =AE ． ………………………2分 ∵∠1+∠3=∠2+∠3，∴∠CAE =∠BAD ．在△BAD 和△CAE 中，AB =AC ，∠BAD =∠CAE ，AD =AE ，∴△BAD ≌△CAE ．∴BD =CE ． ………………………3分（2）① …………………………………5分 ②求PQ 长的思路如下：a ．连接AP ，AQ ，如图2；b ．由AB =AC ，AD =AE ，点P ，Q 分别为BC ，DE 的中点，可得AP ⊥BC ，AQ ⊥DE ，BAC DAE ；c ．由△ADE ∽△ABC ，可知，即；AP AB AQ AD =AP AQ AB AD =再由（1）知∠BAC =∠DAE ，则∠1=∠2，可得∠PAQ =∠BAD ，从而得到△APQ ∽△ABD ；d Rt △AQD 中，，则由BD 的长和∠2的度数，=cos 2AQ AD∠=可求PQ 的长． ………………………………………………7分28．解：（1），； ………………………………………………………………………2分2P 3P（2）如图，∵C (3-，0)，D (0，3)，∴设直线CD 的表达式为， 3y kx =+将点C 代入，得，解得．033k =-+1k =∴直线CD 的表达式为．3y x =+ 设直线CD 与直线l 相交于点F ，则 解得 3,28,y x y x =+⎧⎨=+⎩5,2.x y =-⎧⎨=-⎩∴点F 的坐标为（，）．…………3分5-2-∵点E 的坐标为（3，0)，同理可求直线DE 的表达式为，3y x =-+ 直线DE 与直线l 的交点G 的坐标为（，）．………………………4分53-143∵点P 独立于折线CD －DE ， ∴点P 的横坐标的取值范围是或．……………………5分P x 5P x <-53P x >-（3）或．…………………………………………7分31t -<<17t <<31t -<<-17t +<<-。
北京市西城区2019—2020学年第一学期期末试卷
北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级物理 2020.1考生须知1. 本试卷共8页，共五道大题，34道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。
3. 试题答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题须用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。
一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共30分，每小题2分）1．在国际单位制中，电功的单位是A ．伏特（V ）B ．欧姆（Ω）C ．焦耳（J ）D ．瓦特（W ）2．下列四种用电器中，主要利用电流热效应工作的是A ．电风扇B ．计算器C ．节能灯D ．电饭锅3．关于如图1所示的验电器，下列说法正确的是 A ．验电器的金属箔是绝缘体B ．验电器可以用来检验物体是否带电C ．验电器的原理是异种电荷相互排斥D ．用橡胶棒接触金属球，金属箔一定带正电4．关于电流、电压和电阻，下列说法正确的是 A ．电荷的定向移动形成电流B ．自由电子定向移动的方向为电流方向C ．电路两端有电压，电路中一定有电流通过D ．由IUR =可知，导体的电阻由电压和电流决定5．下列四个生活实例中，通过热传递的方式使（加“•”）物体内能减少的是 A ．春天，人．在院子里晒太阳 B ．夏天，给杯中的饮料．．加冰块 C ．秋天，给妈妈用热水泡脚． D ．冬天，操场上的同学搓搓手．6．下列说法正确的是A ．家庭电路中火线与零线之间电压为36VB ．家庭电路中的洗衣机和电视机是串联的C ．家庭电路中必须安装保险丝或空气开关D ．家庭电路中总电流过大说明电路发生短路7．有甲、乙两根完全相同的铜导线，把甲导线剪去一半，再把甲剩下的一半拉成原长，此时它的电阻为R 甲，若乙导线的电阻为R 乙，则下列判断正确的是A ．R 甲＞R 乙B ．R 甲＝R 乙C ．R 甲＜R 乙D ．无法确定金属箔 绝缘垫 橡胶棒金属球 金属杆图3C M S 3 S 2 S 1B M S 3S 1 S 2 A M S 1 S 2 S 3 D M S 1 S 2 S 3 图4L 1L 2 ABS8．在下列四个实例中，与“水的比热容较大”这一特性无关．．的是 A ．用循环水冷却汽车的发动机 B ．夏天在马路上洒水可以降温 C ．沿海地区比沙漠昼夜温差小 D ．暖气管道中用热水散热供暖9．在图2所示的电路中，若在闭合开关S 后，两只灯泡都能发光，应在图2甲、乙两处连入的元件是A ．甲是电压表，乙是电池B ．甲是电池，乙是电流表C ．甲是电流表，乙是电池D ．甲是电压表，乙是电流表10．智能指纹锁是利用计算机信息技术、电子技术、机械技术等多项技术于一体的高科技产品。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 2
9 ”的圆 W 上， 4
此时，圆 W 与双曲线 C 有 3 个交点，即符合条件的点 P 有 3 个. 因此当 0 时，点 P 在圆 W 外时，根据对称性知符合条件的点 P 有 4 个； 当 0 时，点 P 在圆 W 内时，根据对称性知符合条件的点 P 有 2 个. 考虑特殊情况：当点 P 在左顶点时， PF PA= 2 ， 故猜想 (2,0) .
解得
3 ……………… 13 分 ln 2 a 1 . 2 注：方框内的内容与“ g ( x ) 有零点”等同，均有瑕疵. 不扣分.（满分者扣 1 分）
所以实数 a 的取值范围是
文 20． （本小题满分 13 分） 解： （ 3） （方法二）由题意，得 g ( x )
f ( x) ln x x a ， x2 x2 x 2 ln x 1 2a 求导，得 g ( x ) ， x3
……………… 9 分
所以当 x 2 时，h( x)min h(2) 3 2ln 2 2a ； 当 x 1 时，h( x)max h(1) 2 2a . …………… 10 分 因为函数 g ( x )
f ( x) 在区间 (1 , e) 上既不是增函数，也不是减函数， x2
y2 1 的左焦点为 F ，右顶点为 A . 若在双曲线 C 上，有且只有 2 个 3
不同的点 P 使得 PF PA= 成立，则实数 的取值范围是____． 解： （方法一）设 P ( x, y ) ， 由 F (2,0) ， A(1,0) ， 得 PF PA=(2 x, y) (1 x, y) ， 即 ( x )2 y 2
f ( x) 在区间 (1 , e) 上既不是增函数，也不是减函数， x2
……………… 11 分
所以 g ( x)min 0 ，且 g ( x)max 0 . 所以 h( x)min 3 2ln 2 2a 0 ，且 h( x)max 2 2a 0 . 解得
3 ln 2 a 1 . 2 验证可得 g ( x)min 0 ，或 g ( x)max 0 时， g ( x) 均不符合题意，
2 x y 3≥0, （理 12）设 x，y 满足约束条件 x y 3≤0, 则 z x 3 y 的取值范围是____． x 2 y≥0,
意图：理解知识本质，培养“处世不惊”的答题心理
（文 5 理 11） 执行如图所示的程序框图，若输入的 m 1 ，则输出数据的总个数为 （A）5 （B）6 （C）7
x
h( x)
(1, 2)
2
(2, e)
↘
0
↗
h( x )
所以 h( x) 在 (1, 2) 上单调递减，在 (2, e) 上单调递增. 又因为 h(1) 2 2a ， h(e) e 1 2a ， 所以当 x 2 时，h( x)min h(2) 3 2ln 2 2a ； 当 x 1 时，h( x)max h(1) 2 2a . …………… 10 分 因为函数 g ( x )
……………… 11 分
所以 g ( x)min 0 ，且 g ( x)max 0 . 所以 h( x)min 3 2ln 2 2 a 0 ，且 h( x)max 2 2a 0 .
3 ln 2 a 1 . 2 验证可得 g ( x)min 0 ，或 g ( x)max 0 时， g ( x) 均不符合题意，
……………… 5 分 ………… 6 分
2 x2 ， x x
……………… 7 分
由 h( x) 0 ，解得 x 2 ， 当 x 变化时， h( x) 与 h( x) 的变化情况如下表所示：
x
h( x)
(1, 2)
2
(2, e)
↘
0
↗
h( x )
所以 h( x) 在 (1, 2) 上单调递减，在 (2, e) 上单调递增. 又因为 h(1) 2 2a ， h(e) e 1 2a ，
1 2
9 ， 4 1 2
9 ”的圆 W 上， 4
所以点 P 在“以点 ( ,0) 为圆心，半径 r 又因为点 P 在双曲线 C 上， 所以圆 W 与双曲线 C 有且只有两个交点. 数形结合知
数形结合
1 3 r ，解得 (2,0) . 2 2
（方法二）直接想到特殊情况：当 0 时，即满足 PF PA=0 的点 P 在“以点 ( ,0) 为圆 心，半径 r
mn
开始 输入 m
（D）8 输出 n
n 2m 1
m (0,100)
否 结束
是
部分问题命题思路简述：
理7：关注基本初等函数
理17：关注“基本事件空间”到底是什么？
理19：先猜后证，设点 理20：第一问对第三问有提示
文17：信息有多余，取舍
文18：第三问求体积，题设与以往有点不一样
意图：考能力（数形结合、列举、极端、归纳猜想等）
2019年1月高ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数学期末评标解读
2019 . 1
孙秀平
意图：理解知识本质，让学生做好规定动作
x y 3≥0, （文 4）设 x，y 满足约束条件 x y 3≤0, 则 z x 3 y 的最小值为 x 2 y≥0,
（A） 1 （B） 2 （C） 1 （D） 2
8. 一个国际象棋棋盘（由 8 8 个方格组成） ，其中有一个小方格因破损而被剪去（破损位置 不确定）. “L”形骨牌由三个相邻的小方格组成，如图所示. 现要将这个破损的棋盘剪 成数个“L”形骨牌，则 （A）至多能剪成 19 块“L”形骨牌 （B）至多能剪成 20 块“L”形骨牌 （C）一定能剪成 21 块“L”形骨牌 （D）前三个答案都不对
一般情况：
n n 利用数学归纳法，知对于 2 2 个方格组成的棋盘，其中有一个小方格因破损（破损位
2n 2n 1 置不确定） ，则其一定即可以剪出 个“L”形骨牌，即可以用数个“L”形骨牌将 3
其覆盖，且无余漏.
意图：考能力（数形结合、列举、极端、归纳猜想等）
14．设双曲线 C: x 2
国际象棋棋盘 “L” 形骨牌
解：数学归纳法.
图1
图2
图3
图4
解：先考虑由 2 2 个方格组成的简易棋盘，且它有一个小方格因破损而被剪去（破损位置 不确定，下略）. 显然，这个棋盘能剪成 1 个“L”形骨牌（如图 1，阴影为破损部分）. 对于 4 4 个方格组成的简易棋盘，可以将其分成 4 个 2 2 小棋盘（如图 2） ，则破损部 分必然在 1 个小棋盘中，不妨设其在左上角部分（如图 3） ，那么左上角这个小棋盘显然可 以剪成 1 个“L”形骨牌，而剩下 3 个小棋盘，可以从中心剪出 1 个“L”形骨牌（如图 3， 阴影部分） ，如此一来，这 3 个小棋盘便都是由 2 2 个方格组成，且一个小方格却失，故都 可剪成数个“L”形骨牌，且无剩余. 对于 8 8 个方格组成的国际象棋棋盘，可以将其分成 4 个 4 4 小棋盘（如图 4） ，则破 损部分必然在 1 个小棋盘中，不妨设其在左上角部分（如图 4） ，那么左上角这个小棋盘显 然可以剪成数个“L”形骨牌，且无剩余. 而剩下 3 个小棋盘，可以从中心剪出 1 个“L”形 骨牌（如图 4，阴影部分） ，如此一来，这 3 个小棋盘都是由 4 4 个方格组成，且一个小方 格却失，故都可剪成数个“L”形骨牌，且无剩余. 因为这个破损的国际象棋棋盘共有 63 个小方格， 所以一定可以剪出 21 个 “L” 形骨牌， 故选（C）.
1 . 3
……………… 8 分 ……………… 9 分
2 2 . 3
5 3 . 9
……………… 11 分
c a a sin C ，得 c 5. sin C sin A sin A 又因为 b 2 6 ，
所以在 ABC 中， b c ，故 B C ． ……………… 13 分
因为 x (1 , e) ，所以 g ( x ) 与 x 2 ln x 1 2a 正负号相同. 令函数 h( x) x 2ln x 1 2a ， 求导，得 h( x) 1 ………… 8 分
2 x2 ， x x
由 h( x) 0 ，解得 x 2 ， 当 x 变化时， h( x) 与 h( x) 的变化情况如下表所示：
1 3
……………… 8 分 ……………… 10 分 ……………… 12 分 ……………… 13 分 ……………… 9 分 ……………… 11 分
边边角（SSA）什么时候三角形唯一？
理 18． （本小题满分 13 分） 已知函数 f ( x) ln x x a ，其中 a R ． （Ⅰ）如果曲线 y f ( x) 与 x 轴相切，求 a 的值； （Ⅱ）如果函数 g ( x )
1 8
f (1) 0, 所以 f (1) 0,
2 0, 即 解得 (2,0) . 0,
转化，数形结合
15. 在 ABC 中， a 3 ， b 2 6 ， B 2A ． （Ⅰ）求 cos A 的值； （Ⅱ）试比较 B 与 C 的大小． 解： （Ⅱ）(方法二) 因为 B 2A ， 所以 cos B cos2 A 2cos 2 A 1 所以 sin B 1 cos 2 B 又因为 A B C π ， 所以 sin C sin( A B) sin A cos B cos A sin B 由正弦定理
极端、猜想
（方法三）设 P( x0 , y0 ) ， x0 (, 1] [1, ) ， 由 F (2,0) ， A(1,0) ， 得 PF PA=(2 x0 , y0 ) (1 x0 , y0 ) ，