匀速圆周运动实例分析
匀速圆周运动的实例分析例题
匀速圆周运动的实例分析典型例题1——关于汽车通过不同曲面的问题分析1.一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，求：（重力加速度）（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解：典型例题2——细绳牵引物体做圆周运动的系列问题1.一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：（1）小球通过最高点时的最小速度？（2）若小球以速度通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动．典型例题3——转动系统中的惯性力1.一辆质量为的汽车以速度在半径为的水平弯道上做匀速圆周运动．汽车左、右轮相距为，重心离地高度为，车轮与路面之间的静摩擦因数为．求：（1）汽车内外轮各承受多少支持力；（2）汽车能安全行驶的最大速度是多少？2、关于地球的圆周运动例1：把地球看成一个球体，在地球表面上赤道某一点A，北纬60°一点B，在地球自转时，A与B两点角速度之比为多大？线速度之比为多大？3、关于皮带传送装置的圆周运动特点例2：如图所示，皮带传送装置A、B为边缘上两点，O1A=2O2B，C为O1A中点，皮带不打滑．求：（1）νA:νB:νC=（2）ωA:ωB:ωC=4、如图5－26所示，O1皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r1；O2为从动轮的轴心，轮的半径为r2；r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径．已知r2＝1.5r1，r3=2r1．A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是_________ ，角速度之比是_________ ，向心加速度之比是__________ ，周期之比是_________．关于汽车通过不同曲面的问题分析例1：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，求：（重力加速度g=10m/s2）（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？2、当小汽车以10m/s的速度通过一座拱桥的最高点，拱桥半径50m，求此车里的一名质量为60kg的乘客对座椅的压力4、关于光滑水平面上物体的圆周运动如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s，求绳对小球需施多大拉力？5、关于静摩擦力提供向心力的问题如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况是（）A、受重力、支持力B、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C、重力、支持力、向心力、摩擦力D、以上均不正确6、明确向心力的来源如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为，当碗绕竖直轴匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动，如图2所示，物体所受向心力是（）A．物体的重力B．筒壁对物体的静摩擦力C．筒壁对物体的弹力D．物体所受重力与弹力的合力7、关于绕同轴转动物体的圆周运动如图所示，两个质量分别为m1=50g和m2=100g的光滑小球套在水平光滑杆上．两球相距21cm，并用细线连接，欲使两球绕轴以600r／min的转速在水平面内转动而光滑动，两球离转动中心各为多少厘米？绳上拉力是多少？8、细绳牵引物体做圆周运动的系列问题一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：（1）小球通过最高点时的最小速度？（2）若小球以速度通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动．。
圆周运动的实例分析
物体沿圆的内轨道运动
A
mg
N
N
N
【例题5】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（ ） 0 mg 3mg 5mg
C
2、轻杆模型
五、竖直平面内圆周运动
质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动
质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动
过最高点的最小速度是多大?
V=0
Ｌ
R
【例题6】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（ ） A.小球过最高点时,杆的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,杆对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
BD
【例题4】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(L>>h)，求： 火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？
四、汽车过拱形桥
T
mg
T
mg
过最高点的最小速度是多大?
O
【例题1】如图所示,一质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点,使之在竖直平面内做圆周运动,小球通过最低点时速率为v,则小球在最低点时细绳的张力大小为多少? O mg T
【例题2】用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R。则下列说法正确的是 A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
圆周运动的实例分析
圆周运动的实例分析圆周运动是指物体在固定圆周上做匀速旋转的运动。
它在生活中有着广泛的应用，例如车轮的旋转、地球绕太阳的公转等。
本文将通过分析两个具体实例来说明圆周运动的特点和应用。
实例一：车轮的旋转当车辆行驶时，车轮就会以一个轴为中心进行匀速旋转，这就是典型的圆周运动。
车轮的旋转不仅能够驱动车辆前进，还可以改变行驶方向。
根据牛顿第一定律，车轮受到的作用力与向心加速度成正比。
当车辆加速时，作用力增加，车轮的旋转速度也会增加，从而使车辆更快地行驶。
相反，当车辆减速或停止时，车轮的旋转速度也会相应减小或停止。
这种以车轮为例的圆周运动，为我们提供了便利的交通工具。
实例二：地球绕太阳的公转地球围绕太阳做匀速的圆周运动，这就是地球的公转。
这种公转使地球维持着相对稳定的轨道，保持了恒定的距离和倾斜角度，从而使我们能够有四季的交替和昼夜的变化。
地球公转的轨迹是一个近似于椭圆的轨道，太阳位于椭圆焦点之一。
地球公转的周期是365.24天，也就是一年的长度。
这个周期的长短决定了季节的变化和地球上生物的繁衍。
除了以上两个实例，圆周运动还广泛应用于其他领域。
例如，在工程中，我们常常需要使用电机来驱动各种设备的旋转，如风扇、洗衣机等。
这些旋转运动都是圆周运动的实例。
在体育竞技中，篮球、足球等球类运动都有着明显的圆周运动特点。
球员的投篮和射门都需要进行准确的角度和力度的控制，以确保球能够按照预定的轨道运动。
总之，圆周运动在我们的生活中随处可见，它是物体在固定圆周上做匀速旋转的运动。
不仅在自然界中存在着典型的实例，如车轮的旋转和地球的公转，而且在我们的日常生活和工程技术中也广泛应用。
圆周运动的特点和应用使得我们的生活更加便利、丰富多样，并为科学研究和技术发展提供了基础。
山东省实验高中2020人教版物理第二章匀速圆周运动3圆周运动的实例分析55
得F1=16 N
(2)v=4 m/s>v0,杆对小球有拉力 由牛顿第二定律:mg+F2=vm2
L
得:F2=44 N
答案:(1)16 N,支持力 (2)44 N,拉力
【定向训练】 1.(多选)(2019·江苏高考)如图所示,摩天 轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运 动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度 大小为ω,重力加速度为g,则座舱 ( )
为零,则此时重物对电动机向上的作用力大小等于电动
机的重力,即F1=Mg。 根据牛顿第三定律,此时电动机对重物的作用力向下,大
小为:F′1=F1=Mg
①
对重物:F′1+mg=mω2R ②
由①②得ω= m M③g
mR
(2)当重物转到最低点时,电动机对地面的压力最大,对 重物有:F2-mg=mω2R ④ 对电动机,设它所受支持力为FN,FN=F′2+Mg,F′2=F2
(1)当v=1 m/s时。 (2)当v=4 m/s时。
【审题关键】
序号 ①
②
信息提取 杆的弹力可以向上也可以向下
小球的重力和杆的弹力的合力指向圆 心的分量提供向心力
【解析】杆对小球没有作用力时
v0= gL m5/s≈2.24 m/s (1)v=1 m/s<v0,杆对小球有支持力, 由牛顿第二定律:mg-F1=mv2
二 竖直面内的圆周运动 任务1 轻绳模型中物体在最高点时受力的特点
【思考·讨论】 水流星是一项中国传统民间杂技艺术,杂技演员用一根 绳子兜着两个碗,里面倒上水,迅速地旋转着做各种精 彩表演,即使碗底朝上,碗里的水也不会洒出来。这是 为什么? (模型建构)
提示:当碗底朝上时,水的重力全部用来提供做圆周运 动所需要的向心力。
匀速圆周运动 典型例题
匀速圆周运动 典型例题【例1】如图所示的传动装置中，A 、B 两轮同轴转动.A 、B 、C 三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB.当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少?【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动.在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动(见图)，那么（）A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C.因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同D.因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反【例3】在一个水平转台上放有A 、B 、C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同.A 的质量为2m ，B 、C 各为m.A 、B 离转轴均为r,C 为2r.则（）A.若A 、B 、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，A 、C 的向心加速度比B 大B.若A 、B 、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，B 所受的静摩擦力最小C.当转台转速增加时，C 最先发生滑动D.当转台转速继续增加时，A 比B 先滑动【例4】如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A 、B ，相距L0=0.1m.长L=1m 的柔软细线一端拴在A 上，另一端拴住一个质量为500g 的小球.小球的初始位置在AB 连线上A 的一侧.把细线拉直，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动.由于钉子B的存在，使细线逐步缠在A、B上.若细线能承受的最大张力Tm=7N，则从开始运动到细线断裂历时多长?【例5】如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面.此时绳的张力是多少?若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少?【例6】杂技节目中的“水流星”表演，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面上做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如下图所示，这是为什么?【例7】用长L1=4m和长为L2=3m的两根细线，拴一质量m=2kg的小球A，L1和L2的另两端点分别系在一竖直杆的O1,O2处,已知O1O2=5m如下图(g=10m⋯−2)(1)当竖直杆以的角速度ω匀速转动时，O2A线刚好伸直且不受拉力.求此时角速度ω1.(2)当O1A线所受力为100N时,求此时的角速度ω2.。
高中物理-匀速圆周运动实例总结
25
向心力、向心加速度的求解公式有 哪些?它们的方向分别如何？
向心力
F mr2
方向： 始终指向圆心
m v2 r
m
2 T
2
r
m 2f
2r
向心加速度
a r 2 v2
r
方向： 始终指向圆心
.
26
讨论题：水平面上绕自身轴匀速旋转的圆盘上放置一木块，木块相对圆盘静止， 试分析木块的向心力。
木块受力： 竖直向下的重力 G 竖直向上的支持力 N 水平方向指向圆心的摩擦力 f
（4）
.
16
如图所示，长为L=0.6m的轻杆,轻杆端有一 个质量为2.0kg的小球,在竖直平面内绕O点做圆周 运动,当小球达到最高点的速度分别为3m/s,2m/s时, 求轻杆对小球的作用力的大小和方向?
.
17
有一水平放置的圆盘，
上面放一劲度系数为K的弹簧， 弹簧的一端固定于转轴O上，
OA
另一端拴一质量为m的物体A，
由牛顿第二定律： F合 m a m 2 r
即：m g tan m 2l sin
cos
g
l 2
.
O rF
mg
g
l cos
50
由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的 角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关，在绳长 一定的情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越 大。想一想，怎么样求出它的运动周期？
水还有远离圆心r的趋势，水当然不会流出，此
时杯底是有压力，即
FN
mg
m
v2 r
由此可知，v越大，水对
杯子的压力越大。
FN G
表演“水流星”节目的演员，只要保持杯子
匀速圆周运动
⑴ 周期：做匀速圆周运动的物体，沿着圆周 运动一周所用的时间。
用 T 表示 国际单位：秒(s)
？钟表的秒针、分针和时针的周期各是多大？
⑵ 线速度：
大小：经过的圆弧长度s
A、B
与所用时间t 的比值。
用符号v表示，v = s / t
用符号ω表示，ω = Φ / t
国际单位：弧度/秒(rad/s)
注：角度Φ 的单位用弧度来表示，
180°= π（弧度）= 3.14（弧度）
A、B
ФA
ФB
A´
B´
若质点绕圆周转动一周：
转过的角度：2π 所用时间： T
则： ω = 2π / T
方向：与圆平面垂直（可用“右手螺旋法则”
判断）
ω
特点：① 大小、方向都不变！（匀角速度圆周 运动）
3.如图，O1、O2两轮靠摩擦传动，传动时两轮间不打滑，两轮的 半径分别为R1和R2，则两轮边缘上的A、B两点的线速度大小之 比为vA:vB﹦__________，角速度大小之比为ωA:ωB﹦_________。
A
R1
R2Leabharlann O1O2B② 同一转动物体上各点的角速度相等 （与轴的位置无关）。 ？ 同一转动物体上各点还有哪些物理量是相 等的？
角速度与线速度的关系： v = ωr
⑷ 转速：单位时间内转过的圈数，用n表示
国际单位：转/ 秒(r/s)
常用单位：转/ 分(r/min)
与周期的关系： T = 1/n
与线速度的关系： v = 2πR n
匀速圆周运动
西南位育
生活中常见的一些圆周运动：
匀速圆周运动实例分析
v2 正确理解公式 F向 = m 中 ， 提 供 的 F提 r
与需要的向心力F需之间的关系。对于匀速 圆周运动的试题， 一定要分析需要的向心 力与提供的向心力，这样才不能弄错。
(2)汽车在水平路面上转弯：由摩擦力
提供向心力。类似：单车、摩托车在水平 面上转弯。
(3)旋转的磨盘上的物体：由静摩 擦力提供向心力。
五、离心运动 物体做圆周运动所的向心力
F需 = m r
2
= mw 2 r
=m
2p T
2
r
= mw v
当外界所提供的向心力恰好等于它做圆周运动 所需要的向心力时，则物体做圆周运动、、、、
个提供呢？ຫໍສະໝຸດ 做匀速圆周运动的物体由合外力提供
所需要的向心力。 看下面具体的实例分析。
一、火车转弯问题
水平轨道上匀速行驶的火车所受合 外力为零，在水平弯道上匀速行驶的火 车，做匀速圆周运动，需要向心力，是 什么力提供这个向心力呢？
N F合
G
火车做圆周运动，先找圆心和半径。其 圆心就是弯道的圆心，半径是弯道的半径。
——对桥面有压力作用。
三、汽车过凹桥的情况
如图所示，若汽车经过如图所示的
凹桥的最低点时呢？
提示：汽车对凹桥的压力大小为：
v F =Gm R
2
讨论：汽车经过凸桥最高点容易爆胎
还是在凹桥最低点容易爆胎？
四、航天器中的失重现象 航天器作近地圆周运动时: 1、轨道半径近似等于地球半径 2、航天器所受引力近似等于它 在地球表时所测得的重力
匀速圆周运动实例分析
回顾：匀速圆周运动的有关公式
向心加速度：
v2 an = r = w 2r 2p = r T
高中物理--向心力--总结
F合 0或F合 mr 2
F合
v2 m
r
mw 2r
向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质 的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。
物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。
非匀速圆周运动：
F向 F合
F F F 向是 合的指向圆心方向的分力 n
练习 例1：关于向心力说法中正确的是（B ）
A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力；
第七节： 向心力
一、向心力
1、定义：
做匀速圆周运动的物体受到的合外力指向圆心的，这个力叫 做向心力。
2、方向： 总指向圆心，与速度垂直，方向不断变化。
二、向心力的大小
Fn man
v2 m
r
mr 2
只改变速度的方向，不改变速度的大小。
验证向心力公式:
（1）设计实验：控制变量法
保持r、ω一定 保持r、m 一定 保持m、ω一定
A B
fB 4fA
rB 2rA
N
fA
AB mg
匀 速圆 周运动 实例分析
圆周运动中的临界问题
本节课的学习目标
1、知道向心力是物体沿半径方向所受的合外力提供的。 2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。 3、会在具体问题中分析向心力的来源，并进行有关计算。
一、汽车过桥问题
1.求汽车以速度v 过半径为r 的拱桥时对拱桥的压力？
F向
mgtan
mv2 R
v临 Rg tan 火车转弯规定临界速度
1.v=V临时,车轮对内、外都无侧压力。 2.V>V临时,车轮对外轨有侧压力。 3.V<V临时,车轮对内轨有侧压力。
从动力学角度分析匀速圆周运动
从动力学角度分析匀速圆周运动根据牛顿第二定律，物体的加速度方向和大小都由物体所受到的合外力来决定。
我们来看一个具体的例子。
细绳拴着一个小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。
分析小球的受力。
由于竖直方向上小球始终静止，处于平衡状态，因此重力和支持力合力为0。
小球受到的合外力就等于绳子的拉力，沿着绳子指向圆心，由牛顿第二定律可知向心加速度的方向也是指向圆心。
从这个例子，我们看出做匀速圆运动的物体受到的合外力一定是沿着半径指向圆心的，因此称为向心力。
1.向心力：做匀速圆周运动的物体受到的合外力又称为向心力。
以前，我们经常是对物体受力分析，得到合外力的方向，进而确定加速度的方向。
现在，对于做圆周运动的物体，我们更经常的是反过来。
如果已经知道一个物体在做匀速圆周运动，那么，那么它的加速度一定是指向圆心的，因此合外力的方向（对匀速圆周运动来说也就是向心力的方向）也就是指向圆心的。
需要注意的是，虽然我们从向心加速度反推物体合外力的方向，但是要清楚：力是产生加速度的原因，力决定了加速度的方向，而不是加速度决定了力的方向。
2.向心力的大小：根据牛顿第二定律，3.向心力是效果力受力分析时不应画在受力图示中。
受力图中出现的应该是性质力。
【引入】：小球在光滑的圆锥桶内做匀速圆周运动，分析其受力情况。
【提问】：下图中的受力分析正确吗？从上面向心力的定义知道，向心力是做匀速圆周运动的物体受到的各个外力的合力，因此在上面受力分析图中不应该与重力、支持力同时画在一起。
从另外一个角度看，上面受力分析图中，重力的施力物体是地球，支持力的施力物体是圆锥桶壁，那么所画的向心力的施力物体是谁呢？不能明确的说出来。
受力分析时，找不出明确的施力物体的那个力，是不存在的，不应该出现在受力分析图中。
其实，像重力、支持力、摩擦力等，是按照力的性质来命名的，称为性质力。
像在光滑斜面上的物体，我们所说的下滑力是按照作用效果——使物体沿斜面下滑，来命名的，其实它是重力沿斜面的分力，在受力分析图中不应该单独出现。
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3分0m析/s：1、车通过桥顶时重力mg和桥的支持力N的合力提供了汽车
做圆周运动的向心力F
即： F=mg－N=mv12/R
代入 N= 3 mg /4 v1 = 10m/s 得： R =40m
2、要使汽车通桥顶时刚好不受摩擦力，则汽车通过桥顶时车与桥 面间的压力刚好为零。此时由重力提供车过桥顶需要的向心力。
（２）离心运动是物体逐渐远离圆心的一 种物理现象。
实用文档
17
离心运动的应用：
1、洗衣机脱水桶
原理：利用离心运动把附 着在衣物上的水分甩掉。
解释：当脱水桶快速转动 时，衣物对水的附着力F不
ν
足以提供水随衣服转动所需 F<mrω2
的向心力 F，于是水滴做离
F
心运动，穿过网孔，飞到脱
o
水桶外面。
实用文档
（2）、支持力与重力的合力水平指 向内侧圆心，成为使火车转弯所需 的向心力。
（3）、转弯处要选择内外轨适当的高度差， 使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持 力N来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。
F
α
α
G
实用文档
12
例三、某铁路转弯处的圆弧半径是r，两铁轨之间的距离是d，若
规定火车通过这个弯道的速度为v,则内外铁轨的高度差应该是多大 才能使火车转弯时内外轨均不受轮缘的挤压？
即：mg=mv2/R 代入R得：v= 20m/s
实用文档
6
倾斜路面上： 汽车在转弯的地方，路面是外高内低，
靠合力提供向心力。
实用文档 7
例二、如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角
α=150，弯道半径R=40m，求：
N
汽车转弯时规定速度应是多大？
α
Fn
实用文档
m g
8
二、“旋转秋千”
实用文档
18
知
识
拓
展
（
·O
非
匀
速
圆 周
质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动
运
动
）
实用文档
19
最 高m 点 gT ： mv2
T
L
mg
过最高点的最小速度是多大?
O
v0 gL
T
当 vv0时T ， mvL2mg
当vv0时，物体离开圆线 面运 做动 曲。 mg
最 低T 点 m： gmv2 R
实用文档
20
【例题1】如图所示,一质量为m=2kg的小球,在半径大小为
实用文档
10
三、火车转弯
1、水平路 基上转弯：
（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对 轮缘的弹力。
（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。
（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质 量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
实用文档
11
三、火车转弯
N
（1）、对火车进行受力分析： 火车受铁轨支持力N的方向不再是 竖直向上，而是斜向弯道的内侧， 同时还有重力G。
3、汽车过凹形桥时，车对桥的压力大于 自身重力。此时汽车处于超重状态。
实用文档
5
例一 、当汽车通过桥面粗糙的拱形桥顶时拱形桥顶的速度为10m/s
时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果汽车行驶至该桥顶时刚好
不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶时速度应为B( )
A、25m/s
B、20m/s
C、15m/s
D、
9
二、“旋转秋千”
“旋转秋千”运动可以简化为圆锥摆模型， 如图：
1、向心力来源：
物体做匀速圆周运动的向心力是有物 体所受重力mg和悬线拉力T对它的合力提 供2、。动力学关系：
mgtanα=mω2r ①
r=Lsinα
由②① 和②得：
g 或 cosα= Lω2
由此可知：α角度与角速度ω和绳长L有关，在绳长L确定的 情况下，角速度ω越大，α角越大
作用情况，下面分析正确 的是 （BC ） A.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行
轨道平面向内 B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行
轨道平面向外 C.当火车质量改变时，安全速率也将改变 D.以上三种说法都是错误的
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四、离心运动
1．离心运动定义：
做匀速圆周运动的 物体，在所受合力突然 消失，或者不足以提供 圆周运动所需的向心力 的情况下，就做逐渐远 离圆心的运动。这种运 动叫做离心运动。
R=1.6m的轻绳子作用下在竖直平面内做圆周运动。（1）
小球恰好经过最高点的速度V2=？此时最低点要给多大的 初速度V1=？（2）若在最低点的速度V1=10m/s,则在最高 点绳的拉力为多大？
T
解：(1)依题意得，物体恰好经过最高点，mg提供做
4、汽车速度达到多少时，车对桥压力恰好为零？
由N=mg-mv2/R=0得：
V= g R
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汽车过凹形桥(这种类型生活中很少)
1、当汽车在桥面上运动到最低 点时，重力G和桥的支持力N在一 条直线上，它们的合力是使汽车 做圆周运动的向心力F向。
2、动力学关系： F向=N － G=mv2/R
桥对车的支持力：N＝G+mv2/R＞G 由牛顿第三定律可知，车对桥的 压力: N'= N＞G
匀 速圆 周运动 实例分析
实用文档 武胜中学 吴建兵 1
黄 石 长 江 大 桥
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一、汽车过拱形桥
在各种公路上拱形桥是常 见的，质量为m的汽车在 拱桥上以速度v前进，桥 面的圆弧半径为R，分析 汽车通过桥的最高点时对 桥面的压力。
问题：汽车通过桥顶时重力G和支持力 N相等吗，为什么？
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2．离心的条件：做匀速 圆周运动的物体合外力 消失或不足以提供所需 的向心力。
对离心运动的进一步理解
当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动；
当F= 0时， 物体沿切线方向飞出；
当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心； 当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心。
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离心运动本质：
（１）离心现象的本质是物体惯性的表现。
分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力和 轨道对它的支持力的合力提供
d h
α
F合=mgtanα=mv2/r ①
由于轨道平面和水平面的夹角很小，可以近似的 认为
tanα≈sinα=h/d ②
②代入①得：
mgh/d=mv2/r v2d
h= gr
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例四、火车以某一速度v通过某弯道时，关于内、外轨道受侧压力
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分析：
1、当汽车在桥面上运动到最高点时，重力G和桥的支持 力N在一条直线上，它们的合力是使汽车做圆周运动的向 心力F向。
2、动力学关系： F向=G－N=mv2/R
桥对车的支持力：N＝G－mv2/R < G
由牛顿第三定律可知，车对桥的压力:N'=N<G
3、压力小于重力是什么现象？
此时汽车处于失重状态，且随着 v的增大车对桥压力逐渐减小。